2016年山东省济南市中考数学试卷-答案
山东省济南市2016年初三年级学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，特别的，0的相反数是0，∴5的相反数是－5，故答案选D. 2.【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为32.1510⨯.故答案选B. 3.【答案】B【解析】△ABC 是等腰直角，ACB=90∠︒，CAB=45∴∠︒，1=15∠︒，3=CAB 1=4515=30∴∠∠-∠︒-︒︒，12l l ∥，2=3=30∴∠∠︒，故答案选B.4.【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确；B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确；C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确，故答案选D. 5.【答案】C【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确；因为235a a a ＝，所以B 选项不正确；因为()()223262a 2()a34a -=－＝，所以C 选项正确；因为624a a a ÷＝，所以D 选项不正确；故答案选C.6.【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确，故答案选D. 7.【答案】A第3题答案图2l 1【解析】2212x 12x 1x 1(x 1)(x 1)1x 1-÷==--+-+. 8.【答案】B【解析】图①中的点A 和图②中的点A '是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A '，所以B 选项正确.9.【答案】C【解析】把点A(0,3)代入y 2x b =-+，得30b =+.∴b 3=.一次函数解析式为y 2x+3=-.由2x 30-+＞，得x 32＜.10.【答案】B总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为. 11.【答案】A【解析】根据题意，得22)41k (0-⨯-⨯＞.解得k 1＜. 12.【答案】B【解析】1AB BD 60m,BC BD 30m,CD 1.73051(m)2====≈⨯= 13.【答案】C【解析】ABCD 四边形是平行四边形，AB CD AD BC ABE DFE,CBE E ∴∴∠=∠∠=∠∥，∥．，第8题答案图②NNBE ABC ∠平分，ABE CBE,DFE E DE DF,ABE CBE ABE DFE,CFB DFE,CBE CFB CF CB 8,DF DC CF 1284,AE BC,DEF CBF,EF DF ,BF CF 24,BF 8BF 4,CF CB,CG BE,1FG BG BF 22Rt CF (),G ,CG 2,∴∠=∠∴∠=∠∴=∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴==∴=-=-=∴∴=∴=∴==⊥∴===,∥△∽△三线合一在△中＝ ∴选项C 正确.14.【答案】B【解析】把x 1=-代入y x =，得y 1=-，把(1,1)--代入y 2x m =+，得m 1=，把x 3=代入y x =，得y 3=，把(3,3)代入y 2x m =+，得m 3=-，∴3m 1-≤≤. 15.【答案】D【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F （如图1），则DF BC 4==， AD 5,DF 4,AF 3DF 4sin A ,MF 312,5BF AB AF 532,D AD C BF 2AD 5,AN 3,ND 532==∴=∴∠==-==-=-======∴=-=．．．（1）当0t 2≤≤时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图2），此时，第15题答案图3(Q )FP第15题答案图2 第15题答案图12AP AM MP 1t AQ AN NQ 3t,112S AP ?AQ 42()•sin A 1t 3()()55t t 2,223=+=+=+=+∴=∠=++⨯-+=， 当0t 2≤≤时，S 随t 的增大而增大，且当t 2,S 6==， 由此可知A 、B 选项都不对.（2）当t 5=时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图3），此时BP 1=，PE BC BP CE 4112=--=--=，11S AB PE 52522∴==⨯⨯=，65>，∴选项D正确.二、填空题 16.【答案】122【解析】1111222222-==+=. 17.【答案】()(a 2b a )2b -＋【解析】应用平方差公式得22(a 4b a 22b)b)(a +-－＝18.【答案】16 【解析】根据题意，得15(18x 151613)16++++=，解得x 19=.∴这组数据是：18，19，15，16，13.将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19.∴这组数据的中位数是16. 19.【答案】4 【解析】根据题意，得64x 2x＝＋.解得x 4=.经检验：x 4=是方程的解. 20.【答案】2 【解析】点A 在直线y x =上，∴可设点A 的坐标为(x,x)，OA 2,=222x x 2,∴+=解得x，∴点A 的坐标为，把点A代入(ky x0x)=＞=k 2=.21.【解析】在图2中，设DM x,AM EM 10x ===-，点E 是CD 的中点，AB CD ==，1DE CE CD 2∴===Rt DEM 在△中，222DE DM EM =＋，222x (x ()10=∴-＋，解得x 2.6=.DM 2.6,AM EM 10 2.67.4∴===-=，过点N 作NF CD ⊥于点F （如答案图1），则DEM FNE △△．DE EMFN EN7.4EN∴==解得，EN AN EN ==AN 6tan AMN AM 7.4∴∠===在答案2中，ME EN,HG EN,ME HG NME NHK NME AMN,EHG NHK,AMN EHG,tan EHG tan AMN ⊥⊥∴∴∠∠∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∥．＝．又＝＝＝＝三、解答题22.【答案】（1）原式22a 4a 4a 1a 1=-+-=-.当a 4=时，原式a 1413=-=-=. （2）由①，得x 3≤.由②，得x 2≥-.∴解不等式组的解集为：2x 3-≤≤. 23.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，AD AB,D B,DC BC,CE CF,DC CF BC CE,DF BE,ADF ABE,AE AF.∴=∠=∠==∴-=-∴=∴∴=△≌△（2）AB 是O 的直径，P A 与O 相切于点A ，第21题答案图2B'ANG第21题答案图1AMNA 90,OPA 40,AOP 50,OB OC,B OCB,AOP B OCB,1B OCB AOP 25.2∴∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠=∠=︒又又 24.【答案】（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得x y 40x 1.2y 42+=⎧⎨+=⎩， 解得x 30y 10=⎧⎨=⎩. （2）30(1.51)10(2 1.2)23⨯-+⨯-=（元）.25.【答案】（1）5050%100÷=.∴本次接受问卷调查的学生共有100人；10100100%10%÷⨯=.∴在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为10%.（2）2010036072÷⨯︒=︒.∴扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为72°. （3）10020501020---=（人），∴条形统计图中“A ”选项所对应的人数是20人.（4）201001200240÷⨯=（人）.答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有240人. 26.【答案】（1）把A(1,4)代入my x=，得m 4m 41=∴=，∴反比例函数的关系式为：4y x=， B B x AB 1516,y 4+=+===， ∴点B 的坐标为(6,4).（2）①D 是BC 的中点，且()()B 6,4,C 5,0，作DP 的延长线，交OA 于点E ，DP OA,∥D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点， ∴E(0.5,2）.过点A 作AF OC ⊥于点F ，交PE 于点G ，则AG PE ⊥于点G ，且AF 4=， 点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，∴点P 的纵坐标为2，把y 2=代入4y x =，得42x=， x 2∴＝，∴点P 的坐标为2,2)(，P E PE x x 20.5 1.5-=∴=-=，∴AOP △的面积=AEP △的面积+EOP △的面积，11111PE ?AG PE ?FG PE AG FG PE ?AF 1.5432222()2+=+=⨯⨯===.②在OABC 的边上是否存在点M ，使得POM ∆是以PO 为斜边的直角三角形. 以OP 为直径作圆，该圆交OC 与点1M ，交OA 于点2M ，则1M 2M 就是符合题意的点.1PM OC ⊥，且点P 的坐标为(2,2)，∴点1M 的坐标为(2,0)，第26题答案图2第26题答案图1可求得直线OA 的解析式为y 4x =，2PM OA ⊥，∴的解析式为1y x b 4=-+，把点P (2,2)代入，得122b 4=-⨯+，解得b 2.5=，∴直线2PM 的解析式为1y x 2.54=-+，由y 4x 1y x 2.54=⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得10x 1740y 17⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点2M 的坐标为10,1740)17(. 综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为(2,0)或10(,1740)17. 27.【答案】（一）尝试探究：（1）∵将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒后得到A B E '''△，AE AE,A B E B 90,B E BE,B A E BAE ∴'=∠'''=∠=︒''=∠'''=∠，ADC 90∠=︒，ADC A B E 180∴∠+∠'''=︒， ∴F 、D 、E 在同一条直线上，BAD 60,EAF 30,BAE FAD 30,B A E FAD 30,E AF FAE 30,AE AE,AF AF,AFE FE ,EF E F DF DE DF BE.∠=︒∠=︒∴∠+∠=︒∴∠'''+∠=︒∴∠'=∠=︒'=∴'∴='=+'=+又＝△≌△ （2）如答案图1，将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒后得到A B E ∆'''（A ′B ′与AD 重合）. 将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒得到A B E '''△，AE AE,A B E B 90,B E BE,B A E BAE,ADC 90,ADC A B E 180,∴'=∠'''=∠=︒''=∠'''=∠∠=︒∴∠+∠'''=︒∴F 、D 、E 在同一条直线上，BAE EAD 60, B A E BAEB A E EAD 60E AE 60,EAF 30,E AF E AE EAF 603030,EAF E AF,AE AE,AF AF,AFE AFE ,EF E F DE DF BE DF.∠+∠=︒∠'''=∠∴∠'''+∠=︒∠'=︒∠=︒∴∠'=∠'-∠=︒-︒=︒∴∠=∠''==∴'∴='='-=-即又又△≌△（二）拓展延伸：如答案图2，连接E′F .将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒得到A B E '''△（A B ''与AC 重合），AE AE,?B E BE 1,B A E BAE BAE EAC 60B A E BAE B A E EAC 60E AE 60AE AE,EAE E AE 60,EAF 30,E AF EAF 30,AE AE,AN EE (),AN AE ∴'=''==∠'''=∠∠+∠=︒∠'''=∠∴∠'''+∠=︒∠'=︒'=∴∆'∠'=︒∠=︒∴∠'=∠=︒'=∴⊥'∴',即又是等边三角形,又三线合一＝在等边ABC △中，第27题答案图2ME'FBEE'第27题答案图1AM BC M,AM 1CAM BAM BAC 30,AC 22E AF EAF 30,E AF CAM 30,E AF FAC CAM FAC,E AC FAM,AN AM AE AC MAN CAE ,MN CE CE 1,MN ⊥∴=∠=∠=∠=︒∠'=∠=︒∴∠'=∠=︒∴∠'-∠=∠-∠∴∠'=∠'∴'∴''∴于点且可证又＝△∽△又＝28.【答案】把点A(4,0)代入2y ax a 3()x 3=+++，得(16a 4a 330)++=+. 解得a=34-∴抛物线的函数表达式为：243y x x 349+=-+.把x 0＝代入上式，得y 3＝.∴点B 的坐标为(0,3).由A(4,0)，B(0,3)可得直线AB 的函数表达式为：3y=x 34+-. （2）根据题意，得OE m,AE 4m,AB 5==-=，点P 的坐标可表示为 239(m,m m 3)44-++.11 / 1221239PE m +m+344AEN AOB,AN AE =,AB 4AN 4m =,5453AN=4m NE 4m 44C 6PMN AEN ,C 5PN 6,AN 56653PN?AN 4m 4m 55NE =BO NE =3(),(),()(),3423PE NE PN 4m 4m 4m 49()()()24∴=-∴-∴∴--∴∴==⨯--∴=+=---+=①△∽△＝△∽△，且==＝②由①、②，得 29()439m m 34m 44-+=-+， 解得1m 2=，2m 4=（不合题意，舍去）.∴m 的值为2.（3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E(2,0),OE 2,OE OE 2=∴'==， 如图，取点4F 03（，），连接FE ′、AF .则OF AF 43,＝第28题答案图12 / 124OF 2OE 23,,FOE E OB,OE 23OB 3FOE E OB,FE 2=,E B 32FE E B,32E A +E B=E A+FE A 3'==∠'=∠''∴'''∴'∴''∴''''≥＝且△∽△＝ E A+E B 23∴''的最小值为。
济南市2016年中考数学三模试卷含答案解析
山东省济南市2016年中考数学三模试卷试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86400=8.64×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【解析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．下列计算正确的是（）A．﹣x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5﹣x4=x【解析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．【解答】解：A．﹣x3+3x3=（﹣1+3）x3=2x3，所以此选项正确；B．x+x=2x，所以此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A．【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，注意“同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．”是解答此题的关键．7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【解析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．【解析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解析】分别把点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）代入反比例函数求出y 1，y 2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 1=1，y 2=， ∴y 1＞y 2＞0． 故选A ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x ＞1， 由②得，x ≥2，故此不等式组得解集为：x ≥2． 在数轴上表示为：．故选A ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2【解析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，﹣） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）【解析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，﹣），故选：B．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C． D．【解析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【解析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c ＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】根据抛物线开口方向得到a＜0，根据对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，得到b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则有abc＜0；根据抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；利用对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，于是得到方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；把x=﹣1代入二次函数y=ax2+bx+c得到a﹣b+c＜0，然后利于a=﹣b，可变形得到2c＜3b；利用二次函数最大值问题得到x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，则a+b+c＞am2+mb+c （m≠1），整理后得到a十b＞m（am+b）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a=﹣b，∴2c＜3b，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）16．分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2．【解析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．17．当x ≤2 时，在实数范围内有意义．【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有15 个．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵摸到黄球的概率是，∴袋中黄球有袋中黄球有×25=15个．故本题答案为：15．【点评】此题考查概率的求法的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【解析】首先连接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=ABcos45°=2×=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP= 4 ．【解析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AF=PG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积．【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴OBAF=OBPG，即S△OBP =S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE =S△ABE=S△OBA，∵顶点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE===2，则S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4，故答案为：4【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【解析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O 的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．【解答】解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，∴CE=2x=．故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．【解析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣2×=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．23．解方程： =．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【解析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．25．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D 点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC 的长度．（结果保留根号）【解析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=m∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【解析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【解析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，x+b．分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2（1）反比例函数的表达式是y=；x+b的解集；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）或（8，﹣3﹣5）．【解析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A坐标（4，2），∵点A在反比例函数y=上，=8，∴k1∴反比例函数为y=，故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5，x+b＜的解集为x＜2或x＞8．于图象可知不等式k2（3）如图作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴=，∴=，∴x=9﹣3，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．当点P′在CB延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x，∵=，∴=，∴x=3+5，此时点P 坐标（8，﹣3﹣5）故答案为（8，3﹣5）或（8，﹣3﹣5））【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．29．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交线段CD 的延长线于点F ．（1）如图1，求证：AE=DF ；（2）如图2，若AB=2，过点M 作 MG ⊥EF 交线段BC 于点G ，判断△GEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M 作 MG ⊥EF 交线段BC 的延长线于点G ． ①直接写出线段AE 长度的取值范围；②判断△GEF 的形状，并说明理由．【解析】（1）由条件可以得出AM=DM ，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF ，可以证明△AEM ≌△DFM ，就可以得出结论．（2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而求出tan∠MEG=，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3 ）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=∴＜AE≤．②△GEF是等边三角形．证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．【点评】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．30．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF 于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【解析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B 【解答】解：（1）∵抛物线C1（3，0），∴解得，的解析式为y=﹣x2+x+，∴抛物线C1∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形和三角形的中位线．。
济南市2016年中考数学试题含答案
诗词赏析
陶艺
小睿
数学史
数学史，数学史
诗词赏析，数学史
陶艺，数学史
诗词赏析
数学史，诗词赏析 诗词赏析，诗词赏析 陶艺，诗词赏析
陶艺
数学史，陶艺
诗词赏析，陶艺
陶艺，陶艺
总共有 9 种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有 3 种，所以其规律为1． 3
故答案选 B． 11．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
由－2x＋3＞ 0，得 x＜ 3 ． 2
故答案选 C．
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择
其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
【答案】B
【解析】根据题意，列表如下：
小波
数 学史
的延长线于点 E，CG⊥BE，垂足为 G，若 EF＝2，则线段 CG 的长为（ ）
A．15 2
B．4 3
C．2 15
D． 55
第 13 题图 【答案】C 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABE＝∠DFE，∠CBE＝∠E． ∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∴∠DFE＝∠E．∴DE＝DF． ∵∠ABE＝∠CBE， ∠ABE＝∠DFE， ∠CFB＝∠DFE， ∴∠CBE＝∠CFB．∴CF＝CB＝8． ∴DF＝DC－CF＝12－8＝4． ∵AE∥BC，∴△DEF∽△CBF．∴EF＝DF．∴ 2 ＝4．∴BF＝4．
A． a2＋a＝2a3
B．a2·a3＝a6
2016年山东中考数学试卷(含答案)
山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。
山东省济南市天桥区2016届中考数学一模试卷(解析版)..
2016年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣100解：∵|﹣100|=100，|﹣|=1，∴﹣100＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣100；故选D．2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°解：∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°﹣∠3=100°．故选B．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a5解：A、正确；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选A．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104B．2.75×105C．2.8×104D．27.5×103解：27 500=2.75×104．故选A．5．如图所示，该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．7．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得（2，﹣6），8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．9．化简的结果是（）A．B．C．D．解：原式=•=．故选A．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同解：∵甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、D都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故C错误；故选C．11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四条边相等的四边形是正方形，错误；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④有一组邻边相等的菱形是正方形，错误，故选C．12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．解：连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理，得OA==，∴的长==．故选D．13．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．14．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，∴设此时抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，∴a=﹣1，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，令y=0，则0=﹣（x﹣5）2+4，解得x=7或3，∴点D的横坐标最大值为7．故选C．15．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=B D．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③ C．①②③④D．②③④解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（x+4）（x﹣4）=．解：原式=x2﹣16，故答案为：x2﹣16．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第象限．解：∵k=﹣5＜0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第三象限．故答案为：三18．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示则该班捐款的平均数为元．解：该班捐款金额的平均数是==24；故答案为24．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=．解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；20．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5，…第n行的最后一个被开方数n（n+1），∴第n行的最后一数为，∴第n行倒数第二个数为．21．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．解：（1）原式=3﹣1+1=3；（2）方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．23．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O 于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF；（2）∵AC是⊙O的切线，∴∠CAO=90°．又∠AOC=2∠ABD=50°，∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．24．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）组成的所有两位数列表为：或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为．25．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意可知：，解得：．如果5位同学改买乙种票，全班共花钱数为（25﹣5）×10+（15+5）×8=360（元）．答：购买了甲种票25张，乙种票15张，如果5位同学改买乙种票，全班共花360元．26．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接B D．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；=12×6=72，（4）∵S四边形OABC=18．∴S△OAC=S四边形OABC27．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP 为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．解：（1）证明：∵△ABC、△APD、△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠ADM=∠APN=60°，∠DAP=∠BAC=60°，∴∠PAN=∠DAM，在△ADM和△APN中，，∴△ADM≌△APN，∴AM=AN；（2）解：∵∠PMB=∠MPA+∠BAP，∠APC=∠B+∠BAP，∠MPA=∠B=60°，∴∠PMB=∠APC，又∠B=∠C，∴△BPM∽△CAP，∴=，即，整理得，4x2﹣8x+3=0，解得，x1=，x2=，∴当BM=时，x的值为或；（3）如图1，作PH⊥AB于H，∵△ADM≌△APN，∴四边形ADPE与△ABC重叠部分四边形AMPN的面积S=△ADP的面积，∵BP=x，∠B=60°，∴BH=x，PH=x，∴AH=2﹣x，由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2﹣x）2+（）2=x2﹣2x+4，∵△ADP是等边三角形，∴S△ADP=AP×AP=AP2=（x﹣1）2+，∴S的最小值为；（4）连接PG，当∠BAD=15°时，∵∠DAP=60°，∴∠GAP=45°，∵四边形ADPE是菱形，∴AP⊥DE，∴AG=PG，∵∠B=60°，BP=x，∴BG=x，AG=PG=x，∴x+x=2，解得，x=2﹣2，∴当x=2﹣2时，∠BAD=15°．28．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y=x2﹣x+1；（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，∴MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．知直线AB的解析式为y=﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），…又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a=，a=（舍去），∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2=∴DP2==∴a=﹣2=，∴P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．。
济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)
济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。
【数学】2016年山东省济南市历城区中考一模数学试题带答案解析
第1页（共28页）页） 2016年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）6÷（﹣3）的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣182．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．40°3．（3分）2015年济南生产总值（GDP ）达6280亿元，在全国排第21名，在山东排第3名．6280用科学记数法表示为（ ）A ．62.8×102B ．6.28×103C ．0.628×104D ．6.28×1024．（3分）下列事件为不可能事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上的一面是5点C ．找到一个三角形，其内角和为360°D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．4x 2﹣3x 2＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 66．（3分）图中所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．（3分）化简（2x ﹣3y ）﹣3（4x ﹣2y ）结果为（ ）A ．﹣10x ﹣3yB ．﹣10x +3yC ．10x ﹣9yD ．10x +9y8．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm ）38 39 40 41 42件数 1 5 3 32则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ）A ．39cm 、39cmB ．39cm 、39.5cmC ．39cm 、40cmD ．40cm 、40cm9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，1）．将△ABC 沿y 轴翻折得到△A ′B ′C ′，则点B ′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）10．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2 12．（3分）如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（ ）A．59° B．31° C．124° D．121° 13．（3分）直线y＝﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 14．（3分）如图，△ABC中，∠A＝2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB＝10，AD ＝2，则AC的长为（ ）A．5 B．6 C．7 D．815．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A． B． C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分解因式：a2﹣2a+1＝ ．17．（3分）计算：﹣＝ ．18．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．19．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG 的周长为 ．21．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE＝ ．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（7分）（1）解方程组：（2）解方程：＝．23．（7分）（1）如图1，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．（2）如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长．24．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．25．（8分）某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26．（9分）如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k的值，并求当m＝4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM 交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．27．（9分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数； （3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．28．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x 轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y＝x﹣4交于M、N两点（点M在点N 的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x 轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．2016年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）6÷（﹣3）的值是（ ）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣18【解答】解：6÷（﹣3）＝﹣2，故选：A．2．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（ ）A．120° B．130° C．140° D．40°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝40°，∴∠5＝40°，∴∠4＝180°﹣40°＝140°，故选：C．3．（3分）2015年济南生产总值（GDP）达6280亿元，在全国排第21名，在山东排第3名．6280用科学记数法表示为（ ）A．62.8×102 B．6.28×103 C．0.628×104 D．6.28×102【解答】解：6280＝6.28×103，故选：B．4．（3分）下列事件为不可能事件的是（ ）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上的一面是5点C．找到一个三角形，其内角和为360°D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；B、掷一次骰子，向上的一面是5点可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、在找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2C．4x2﹣3x2＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【解答】解：∵a2•a3＝a5，故选项A错误；∵a6÷a3＝a3，故选项B错误；∵4x2﹣3x2＝x2，故选项C错误；∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，故选项D正确；故选：D．6．（3分）图中所示的几何体的左视图是（ ）A． B． C． D． 【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A ．7．（3分）化简（2x ﹣3y ）﹣3（4x ﹣2y ）结果为（ ） A ．﹣10x ﹣3yB ．﹣10x +3yC ．10x ﹣9yD ．10x +9y【解答】解：（2x ﹣3y ）﹣3（4x ﹣2y ） ＝2x ﹣3y ﹣12x +6y ＝﹣10x +3y ． 故选：B ．8．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表： 领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42件数1 5 3 3 2则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ） A ．39cm 、39cm B ．39cm 、39.5cm C ．39cm 、40cmD ．40cm 、40cm【解答】解：同一尺寸最多的是39cm ，共有5件， 所以，众数是39cm ，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm ， 所以中位数是40cm ． 故选：C ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，1）．将△ABC 沿y 轴翻折得到△A ′B ′C ′，则点B ′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）【解答】解：∵将△ABC 沿y 轴翻折得到△A ′B ′C ′，∴点B与点B′关于y轴对称，∴B′（2，3），故选：B．10．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A． B．C． D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．11．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．故选：D．12．（3分）如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（ ）B．31° C．124° D．121°【解答】解：∵∠BAC＝62°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×118°＝59°，∴∠BOC＝180°﹣59°＝121°．故选：D．13．（3分）直线y＝﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y＝﹣x﹣1，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y＝，令x＝﹣2，则y＝﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC＝AB，AD⊥BC，∴DC＝DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y＝的图象上，把y＝﹣代入y＝得x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y＝﹣x﹣1得﹣＝﹣×（﹣4）﹣1，∴k＝﹣4．故选：B．14．（3分）如图，△ABC中，∠A＝2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB＝10，AD ＝2，则AC的长为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：作∠A的平分线交CD于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴∠BAC＝2∠DAE，∵∠BAC＝2∠B，∴∠DAE＝∠B，∴△ADE∽△BDC，∴，∴CD＝4ED，∵AE平分∠DAC，ED⊥AB，EF⊥AC，∴AD＝AF＝2，DE＝EF，设DE＝a，∴CD＝4a，EF＝a，∴CE＝3a，∴由勾股定理可求得：CF＝2a，∵△CEF∽△CAD，∴，∴，∴a＝，∴CF＝4，∴AC＝6，故选：B．15．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A． B． C．3 D．4【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分解因式：a2﹣2a+1＝ （a﹣1）2 ．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．17．（3分）计算：﹣＝ x+1 ．【解答】解：原式＝．故答案为x+1．18．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占． 19．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 6 ．【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB＝2EF＝6，又∵AB＝CD，∴CD＝6．故答案为：6．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG 的周长为 26 ．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，∴BG＝GF＝DF＝BD，∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，由勾股定理得：AC＝13， ∵BD为△ACB的中线，∴BD＝AC＝，∴BG＝GF＝DF＝BD＝，故四边形BDFG的周长＝4GF＝26．故答案为：26．21．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE＝ ．【解答】解：如图作OM∥BC交AB于M，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AO＝OC，∵EO⊥AC，∴EA＝EC，∵∠EBC+∠EOC＝180°，∴E、B、C、O四点共圆，∴∠BOE＝∠ECB，∵OM∥BC，AO＝OC，∴AM＝BM．OM＝BC＝2，∠AMO＝∠ABC＝90°，∵S△AOE＝6，∴•AE•OM＝6，∴AE＝EC＝6，∴cos∠BOE＝cos∠ECB＝＝＝．故答案为．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（7分）（1）解方程组：（2）解方程：＝．【解答】解：（1），①+②得：3x＝6，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）去分母得：2x＝x+3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．23．（7分）（1）如图1，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．（2）如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长．【解答】（1）证明：∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E＝∠CFD＝90°，∵AD是中线，∵BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF；（2）解：∵AC是圆的切线，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝，∵AB为圆的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，由三角形面积公式得：BC×AD＝AC×BC，××AD＝×1×2，解得：AD＝．24．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5﹣3＝2，1﹣25%﹣50%﹣15%＝10%，20×10%＝2，男生：2﹣1＝1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2 男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）＝＝．25．（8分）某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设一个足球元、一个篮球为y元，根据题意得，解得：答：一个足球50元、一个篮球80元；（2）设可买篮球m个，则买足球（100﹣m）个，根据题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33答：最多可以买33个篮球．26．（9分）如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k的值，并求当m＝4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM 交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）把A（3，2）代入得：k＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝；把m＝4代入反比例解析式得：n＝＝1.5，∴M（4，1.5），设直线AM的解析式为：y＝kx+b；根据题意得：，解得：k＝﹣0.5，b＝3.5，∴直线AM的解析式为：y＝﹣0.5x+3.5；（2）根据题意得：P（m，0），M（m，），B（0，2），设直线BP的解析式为：y＝kx+b，把点B（0，2），P（m，0）代入得：，解得：k＝﹣；设直线AM的解析式为：y＝ax+c，把点A（3，2），M（m，）代入得：，解得a＝﹣，∵k＝a＝﹣，∴直线BP与直线AM的位置关系是BP∥AM，∵AB∥PQ，∴四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，理由为：若四边形ABPQ为菱形，则有AB＝BP＝3，∴m2+22＝9，即m2＝5，此时m＝，则在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形．27．（9分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数； （3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．【解答】解：（1）CE＝AF；证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝CA，∠ADC ＝∠EDF＝90°∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE＝AF，（2）设DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：3∴AE＝k，CE＝AF＝3k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB中点，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴＝，在Rt△DAM中，DM＝＝＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，∴，∴DN＝，∴CN＝CD﹣DN＝4﹣＝．28．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x 轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y＝x﹣4交于M、N两点（点M在点N 的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x 轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．【解答】解：（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴过点D 作直线l ∥y 轴，直线l 与x 轴交于点I ． ∴AI ＝ID ＝IB ＝AB ＝2， ∴D （1，﹣2），∴设y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝ax 2﹣2ax ﹣3a ， ∴a ﹣2a ﹣3a ＝﹣2，∴a ＝，∴y ＝x 2﹣x ﹣，（2）∵△ABC 为等腰三角形， ∴①AB ＝BC ＝4， ∴OC ＝＝，∴﹣3a ＝﹣， ∴a ＝，**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**②AB ＝AC ＝4，∴OC ＝＝，∴C （0，﹣），∴﹣3a ＝﹣，∴a ＝．（3）如图2，∵抛物线与直线y＝x﹣4交于M、N两点，∴，∴，，∴M（2，﹣），N（，﹣）．作点M关于对称轴l的对称点G，点N关于x轴的对称点H，连接GH交l于E，x轴于F，∴EM＝EG，FN＝FH∴点P运动的总路径为GH，∵G（0，﹣），H（，），∴GH＝．百度文库精品百度文库精品百度文库精品百度文库精品。
济南市历城区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．正方形的边长是 1，它的对角线长为（ ） A．1 B．2 C． D．3 2．如图，反比例函数 y= （x＜0）的图象经过点 P，若矩形的面积是 6，则 k 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图，已知 Rt△ABC 的面积为 1，D1 是斜边 AB 的中点，过1D 作1D1 E ⊥AC 于 E1，连接 BE1 交 CD1 于 2D ；过2D 作2 D2 E ⊥AC 2于 E ，连接2 BE 交1 CD3 于 D ； 过 D3 作 D3 E3 ⊥AC 于3E ，…，如此继续，可以依次得到点4 D ，5 D ，…n，D ，分别 记△BD 1E 1，△BD 2E 2，△BD 3E3，…，△BDnEn 的面积为 S1 ，S2 ，3S ，…nS ．则n S 等 于（ ）
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A．30 B．36 C．54 D．72 13．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点（且点 P 不 与点 B、C 重合），PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F．则 EF 的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 14．如图，已知 A、B 是反比例函数 y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 纵坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C 匀速运动，终点 为 C，过点 P 作 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为 M、N．设四边形 OMPN 的 面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）
年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)
20１6年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共１5个小题,每小题3分，共45分）1.(3分）5的相反数是（）Ａ．ﻩB．５ C.﹣D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计２020年济南西客站客流量将达到２1５0万人，数字２１50用科学记数法表示为（）Ａ.０.215×104 B.2.1５×10３ C.2．15×１0４ﻩD．21.５×１023.（3分）如图,直线ｌ1∥l2,等腰直角△ＡBＣ的两个顶点A、B分别落在直线ｌ1、l２上,∠ACB=90°，若∠1=１５°,则∠２的度数是（）Ａ．3５°ﻩB.3０°C.25° D.2０°4．(3分)如图,以下给出的几何体中，其主视图是矩形,俯视图是三角形的是（)A． B.ﻩC．ﻩD.5.（３分）下列运算正确的是（)Ａ.a2+ａ=2a3ﻩB.a2•a3=a6C．(﹣２a3）２＝４a6ﻩD．a6÷ａ２＝a36.（３分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C．ﻩＤ.7．(3分）化简÷的结果是（)A.ﻩB.ﻩC.D.2(ｘ+1）8．(3分)如图，在６×6方格中有两个涂有阴影的图形M、Ｎ,①中的图形Ｍ平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2个单位，向下平移３个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移１个单位，向下平移4个单位Ｄ．向右平移２个单位,向下平移4个单位9.（３分）如图，若一次函数y=﹣２x+b的图象交y轴于点A(0，3），则不等式﹣２x＋b＞0的解集为（）A.x>Ｂ.x>3 C.x<ﻩＤ.x＜31０.（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( ）A.ﻩＢ.C．Ｄ.1１.（3分)若关于x的一元二次方程ｘ2﹣２x+k=０有两个不相等的实数根,则ｋ的取值范围是( ）A．k<1ﻩB.k≤1ﻩC．k>﹣1 D．k＞１12.（３分)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶，测得仰角为３0°，再往楼的方向前进6０ｍ至Ｂ处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,≈1.7,结果精确到1ｍ,则该楼的高度ＣD为(）A.47mB.51ｍC．53m D．5４ｍ13.（３分)如图,在▱ABＣD中,AB=１２，ＡD=8，∠ABC的平分线交CD于点Ｆ，交AD的延长线于点Ｅ,CG⊥BＥ,垂足为G,若EF=２，则线段CG的长为（)A.ﻩB．4 C.２D．1４．（3分)定义:点A（x，y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”．例如:Ｍ（１,1），N(﹣2，﹣2）都是“平衡点”.当﹣1≤ｘ≤３时，直线y=２ｘ＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A.0≤m≤1ﻩB.﹣3≤m≤１ﻩC．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（３分)如图,在四边形AＢCD中,ＡB∥CD,∠B=90°，AＢ=AＤ=5，BC=4，Ｍ、N、E分别是ＡＢ、AD、CB上的点,AM=CE=1,AN=３，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发,以相同的速度沿折线NＤ﹣DC﹣CＥ向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为()A.Ｂ．C．ﻩD.二、填空题（本大题共６个小题，每小题3分,共１8分）16.(3分)计算:2﹣１+= .17.(３分)分解因式：a２﹣4ｂ2＝.18.（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是18,ｘ,1５，１６,13,若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是.19.(3分）若代数式与的值相等，则x=.20．（3分)如图，半径为２的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A,反比例函数ｙ＝（k＞0)的图象过点A，则ｋ=.２1.（3分)如图1,在矩形纸片AＢＣD中，AB=8，AD＝１0,点E是CＤ中点,将这张纸片依次折叠两次;第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2,折痕为MN,连接MＥ、NE；第二次折叠纸片使点N与点Ｅ重合，如图３,点B落到B′处,折痕为HＧ,连接ＨE，则tａn∠EHG＝．三、解答题(本大题共7个小题，共57分)2２.（7分）（１）先化简再求值:a(1﹣4a)+(2a+1)(2a﹣1）,其中a＝４.（2）解不等式组：.23.（7分）(1）如图1,在菱形ABＣD中，ＣＥ=CF,求证：AE＝AF.（２)如图2,AＢ是⊙O的直径,ＰA与⊙Ｏ相切于点A,OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠ＯPA＝４0°，求∠ABＣ的度数.24．(８分）学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共４０kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(２）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多,教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图１、图２两幅统计图(均不完整），请根据统计图解答以下问题:（1)本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为;（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图;（4)若该校共有1200名学生,请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人?26．（9分)如图1，▱ＯABC的边OC在x轴的正半轴上，OＣ=5，反比例函数ｙ＝(x>0)的图象经过点Ａ(１,4）．(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标；(2）如图２,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P,连接ＡP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POＭ是以PO为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.２7．（9分）在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1,在四边形ABＣD中，ＡＢ=AＤ，∠BAD=６0°，∠ＡＢC＝∠ＡDＣ=9０°，点E、F分别在线段ＢＣ、CＤ上,∠EＡF=30°,连接EF．（1）如图2，将△ＡBE绕点A逆时针旋转６0°后得到△A′Ｂ′Ｅ′（Ａ′Ｂ′与ＡD重合）,请直接写出∠E′AF＝度，线段BE、ＥＦ、FD之间的数量关系为.（2)如图3,当点E、F分别在线段BC、ＣD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二)拓展延伸如图４,在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠ＥＡＦ＝30°，ＢＥ=1，将△ABE绕点Ａ逆时针旋转60°得到△A′B′Ｅ′（A′B′与ＡＣ重合）,连接EE′,AＦ与E Ｅ′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M,连接ＭＮ，求线段MＮ的长度.28．(9分）如图１,抛物线y=ax2+（a+３）x＋3(ａ≠0）与ｘ轴交于点Ａ(4，0),与y轴交于点Ｂ,在x轴上有一动点Ｅ(m,0）(０<ｍ＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥ＡB于点M．(１)求a的值和直线AB的函数表达式;（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为Ｃ2,若=,求m的值;(3)如图２，在（2）条件下，将线段OＥ绕点Ｏ逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α<9０°),连接E′A、Ｅ′B，求E′A+E′B的最小值.ﻬ２016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1５个小题，每小题３分，共4５分)1.（3分)５的相反数是（）Ａ.ﻩＢ．5 C．﹣Ｄ．﹣５【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解:根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5.故选:D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是０．2．（3分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2１50万人,数字2150用科学记数法表示为( )A．0.2１5×１０４ﻩB.２.15×１03ﻩC.２．15×104ﻩＤ．21．5×１０2【分析】科学记数法的表示形式为a×1０ｎ的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,ｎ是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【解答】解：2１50＝2．15×１０3,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×１０n 的形式，其中1≤|a|＜１0，n为整数，表示时关键要正确确定ａ的值以及n的值．3．(3分)如图,直线l1∥l2,等腰直角△ＡＢC的两个顶点Ａ、B分别落在直线l1、l 上，∠ＡCＢ＝90°，若∠1=1５°，则∠2的度数是（)２A．35°B．30°C.25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°,根据平行线的性质可得∠2＝∠３，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB＝45°，∵l1∥l２，∴∠2＝∠3，∵∠1＝15°，∴∠２＝45°﹣1５°=30°,故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形,俯视图是三角形的是()A．ﻩB.Ｃ．ﻩＤ．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案.【解答】解：Ａ、三棱锥的主视图是三角形,俯视图也是三角形,故此选项错误;B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误;C、圆锥的主视图是三角形,俯视图是圆,故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形,俯视图是三角形,故此选项正确;故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键.5．（3分）下列运算正确的是(）A.a２+a=2a3ﻩB.ａ２•a3=ａ6ﻩC.（﹣２a３)2=4a6D.a６÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解:Ａ、ａ2与a不是同类项,不能合并，故本选项错误；B、原式＝a２+3=a5,故本选项错误;C、原式=(﹣2)2•a3×2＝4a6,故本选项正确；D、原式=a6﹣2=ａ4,故本选项错误；故选:C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．６．(3分)京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A． B.ﻩC.ﻩD.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断.【解答】解:A是轴对称图形,故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故错误;Ｃ是中心对称图形，故错误;D既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确；故选：Ｄ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．（２）如果一个图形绕某一点旋转18０°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.7．(3分)化简÷的结果是（)A．ﻩB.ﻩC．Ｄ．2(x+1)【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=•（x﹣1）＝，故选Ａ【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分)如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形Ｍ、N，①中的图形M平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移１个单位,向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移４个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知,需要向右平移１个单位，向下平移3个单位.故选(Ｂ）【点评】本题主要考查了图形的平移,平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.9.(3分)如图，若一次函数ｙ=﹣2x+ｂ的图象交ｙ轴于点A(０，3)，则不等式﹣2x+ｂ＞0的解集为( ）A．x＞B．ｘ＞3ﻩC．x<D．x<3【分析】根据点Ａ的坐标找出b值，令一次函数解析式中ｙ=0求出x值,从而找出点B的坐标，观察函数图象,找出在ｘ轴上方的函数图象,由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+ｂ的图象交y轴于点Ａ(0，３),∴b=３，令ｙ=﹣2x＋3中y=０,则﹣２x+3=０，解得:ｘ=，∴点Ｂ（，0)．观察函数图象，发现:当x＜时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x＋b>0的解集为x<.故选C.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点Ｂ的坐标．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.10.(3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )Ａ．ﻩB.ﻩC.Ｄ.【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用Ａ、B、C 表示）展示所有９种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数,然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为:(数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示)共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==.故选Ｂ.【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．11.(３分）若关于x的一元二次方程ｘ２﹣2ｘ+ｋ=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ）A．ｋ<1 Ｂ.k≤1 C．ｋ>﹣１Ｄ.k>1【分析】当△>０时，方程有两个不相等的两个实数根,据此求出ｋ的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x２﹣2x+ｋ＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣２)２﹣４×1×ｋ>0，∴4﹣4k＞0,解得k＜１,∴k的取值范围是:k<1．故选:A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣４ac)判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根.１2.(３分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往楼的方向前进60m至B处,测得仰角为６0°，若学生的身高忽略不计，≈1．7，结果精确到1m,则该楼的高度CＤ为（)A.47ｍB.5１m C．53ｍﻩＤ．54m【分析】由题意易得:∠A＝３０°，∠DＢC=60°，ＤC⊥AＣ,即可证得△ＡBD是等腰三角形，然后利用三角函数,求得答案．【解答】解：根据题意得:∠A＝30°，∠DBC=6０°,DＣ⊥ＡC，∴∠ＡDＢ＝∠ＤBC﹣∠A=30°，∴∠ADB＝∠A＝３０°,∴BD＝AB＝60m,∴CD＝BD•ｓin60°=60×=30≈5１（m)．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形,利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．(3分）如图，在▱ＡBCD中，ＡB=1２,AD=8,∠ＡBC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为Ｇ,若EF=２，则线段CG的长为( )A． B.4 C.２ D.【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CＢＥ=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到ＣＦ=BC=８,AE=AB=12,再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出ＢG，最后用勾股定理即可.【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠ＣBＥ,∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴DC∥AB，∴∠ＣBE=∠ＣFB=∠ABE=∠Ｅ,∴CＦ=BＣ=AD=8,AE=AB=1２，∵ＡD=8,∴DE=4，∵DＣ∥AB,∴,∴，∴EB=6,∵CF=CB，ＣG⊥ＢF,∴ＢG=ＢF=2，在Rt△BCＧ中,BC＝８,BG＝2，根据勾股定理得，ＣＧ===2,故选：Ｃ.【点评】此题是平行四边形的性质,主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定,勾股定理,解本题的关键是求出AＥ，记住：题目中出现平行线和角平分线时,极易出现等腰三角形这一特点．14.（3分）定义：点A(ｘ，y)为平面直角坐标系内的点，若满足ｘ＝y,则把点A 叫做“平衡点”.例如:M(1，1),N(﹣２,﹣２）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则ｍ的取值范围是( )A.０≤m≤1ﻩB.﹣３≤m≤1ﻩC.﹣3≤m≤3 D．﹣１≤m≤0【分析】根据ｘ＝y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出ｍ的取值范围即可．【解答】解：∵x=ｙ,∴ｘ=２x+m,即ｘ＝﹣ｍ．∵﹣1≤x≤3,∴﹣1≤﹣m≤3,∴﹣3≤ｍ≤１．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键.15.（3分）如图，在四边形ABＣＤ中，AB∥CD,∠B=90°,ＡB=AD=５,ＢC＝４,Ｍ、Ｎ、E分别是AＢ、AD、CB上的点,AM＝CＥ=1，AN=3,点P从点Ｍ出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动,同时点Ｑ从点Ｎ出发,以相同的速度沿折线NＤ﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t秒，则S与ｔ函数关系的大致图象为(）Ａ．B．ﻩC.ﻩD．【分析】先求出DN，判断点Q到D点时,DP⊥ＡB,然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可.【解答】解:∵AD=５,AN=3,∴ＤN=２，如图１,过点D作DＦ⊥ＡB,∴DF=BC＝４,在RT△AＤF中,AＤ=5,DF=4,根据勾股定理得，AF＝=3，∴ＢF=CD＝2,当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2ｓ,∴AP=3,即ＱＰ⊥ＡＢ，∴只分三种情况:①当０＜t≤2时,如图1,过Q作QG⊥AＢ，过点Ｄ作ＤF⊥AＢ，QG∥DF，∴，由题意得,NQ=t,MＰ=t，∵ＡM=1，AN=3,∴AQ=t+3，∴,∴QG＝(ｔ+３），∵ＡP＝t＋1，∴S=S=AP×QG=×（t+1)×(t＋３)=（t+2)2﹣,△ＡPQ当ｔ=2时，S=６，②当2<t≤4时，如图2,∵AP=AM+ｔ＝1+t，∴S=S=AP×BＣ=(1+t)×４=2（t+1）=2t+2,△ＡPQ当t=4时,S=１0，③当4＜t≤5时,如图3,由题意得CQ=ｔ﹣4,PB=ｔ+ＡM﹣AB=t＋１﹣5=t﹣4,∴ＰQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（ｔ﹣4)﹣（t﹣４）=1２﹣２t,∴Ｓ=S＝ＰQ×ＡＢ=×（12﹣２t)×5=﹣5ｔ+3０，△AＰQ当t ＝5时,S ＝５,∴Ｓ与t 的函数关系式分别是①S=S △ＡPQ =(t +2)２﹣,当t ＝2时，S=6,②S ＝S △APQ =２ｔ＋２，当ｔ=4时，S=1０,③∴S=S △ＡPQ =﹣５t +30，当t=5时,S=５,综合以上三种情况，Ｄ正确故选D ．【点评】此题是动点问题的函数图象,考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象,判断出点Q 在线段C Ｄ时,ＰQ ⊥ＡＢ是易错的地方．二、填空题（本大题共６个小题，每小题3分，共18分)16.(3分）计算：2﹣1+＝ ．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+２＝．故答案为：.【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.1７．(3分)分解因式：ａ2﹣４ｂ2= （a ＋2b)(ａ﹣2ｂ） ．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式:ａ2﹣b 2=(a +b ）（a ﹣b)．【解答】解:ａ2﹣4b 2=(a +2ｂ)(a ﹣2ｂ).【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键．１８．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，ｘ,１5，1６,13,若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是 16 ．【分析】先根据平均数的大小,求得ｘ的值,再将这组数据按从小到大的顺序排列,求得中位数即可.【解答】解:∵１8，x，１5,16，13这组数据的平均数为16,∴（1８＋ｘ＋15＋16+1３）÷5＝１6,解得x=１８，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，１８，18，∴这组数据的中位数是１6.故答案为:16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.１9.（３分）若代数式与的值相等,则x= 4 .【分析】由已知条件：代数式与的值相等,可以得出方程＝，解方程即可．【解答】解:根据题意得:=,去分母得:6ｘ=4(x+２),移项合并同类项得:2ｘ=8,解得:ｘ=４．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程,解答本题的关键在于根据题意列出方程,解方程时注意按步骤进行．２0．(3分)如图,半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=(k ＞0）的图象过点A,则ｋ= 2 .【分析】先求出点Ａ的坐标,再代入反比例函数y=（k>０),即可解答.【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点Ａ，∴OA＝2,∴点A的坐标为（，）,把点A代入反比例函数y＝（k＞0)得:k==2,故答案为:２.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．21．（3分）如图１，在矩形纸片ABCD中，AB＝８,AD=１０，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次;第一次折叠纸片使点A与点Ｅ重合，如图２,折痕为ＭN，连接MＥ、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图３，点B落到B′处,折痕为HG,连接HE,则tａn∠EHG=.【分析】如图2中，作ＮＦ⊥CD于F．设DM=x,则AM=EＭ=10﹣ｘ，利用勾股定理求出ｘ，再利用△DME∽△FＥＮ，得=,求出EN，EM,求出taｎ∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【解答】解：如图2中，作NF⊥CＤ于F.设ＤM=x，则AM=EM=１0﹣x,∵DE=EC,AB=CD=8，∴DＥ=ＣD=4,在RT△ＤEＭ中,∵DM2+ＤE2=EM２,∴(4）2+ｘ2=（１0﹣x）2，解得x=２.6，∴DM=2．6，ＡＭ=EM=7.４,∵∠DＥM＋∠NEＦ＝9０°，∠ＮEＦ+∠ENF＝90°，∴∠DEＭ=∠ENF，∵∠D=∠EＦN=9０°,∴△DＭE∽△FEN，∴=,∴=，∴EN＝，∴ＡＮ=EＮ=,∴ｔan∠AMN=＝，如图3中,∵ＭE⊥ＥＮ,HG⊥EＮ，∴EM∥GＨ，∴∠NME=∠ＮHG,∵∠NME=∠ＡMＮ,∠EHG=∠NHＧ，∴∠AMＮ=∠EＨG，∴tａn∠ＥHＧ=tan∠ＡMN＝.方法二，tａｎ∠EHG＝tan∠EMＮ==.故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化,证明∠AＭN=∠EＨG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题,共５7分)22．(7分)（1)先化简再求值：a（1﹣4a）＋（２a+1)（２ａ﹣1），其中ａ=4．（2）解不等式组：．【分析】(1）先算乘法,再合并同类项，最后代入求出即可;（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)a（1﹣4ａ)+（２ａ+1）(２a﹣１）=a﹣４a2+4ａ2﹣1=a﹣1，当a＝4时,原式=4﹣１=3；（2）∵解不等式①得：x≤３，解不等式②得:ｘ≥﹣2,∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解(1）的关键,能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解(2)的关键．２3.（7分)(1)如图１，在菱形AＢCD中,CE=ＣＦ,求证:AE＝AF.(2)如图2，ＡB是⊙Ｏ的直径，PA与⊙O相切于点A，ＯP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=4０°,求∠AＢC的度数.【分析】(1）根据菱形的性质，利用SAS判定△AＢE≌△ADF，从而求得AＥ=A Ｆ;(2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PＡＯ的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABＣ的度数．【解答】证明:（1)∵四边形ＡBCD是菱形,∴ＡB=BC=CＤ＝AD，∠B＝∠Ｄ∵ＣＥ=CF，∴ＢE=DF在△ABE与△ADＦ中，，∴△ＡBE≌△ADF.∴AE=ＡF；(２)∵AＢ是⊙O的直径,直线PＡ与⊙O相切于点A，∴∠PＡO=９0°.又∵∠ＯPＡ=40°,∴∠POＡ=５0°,∴∠ＡBＣ＝∠POＡ=25°.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ＡSA、AAS、ＨL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.同时考查了切线的性质,圆周角定理.圆的切线垂直于经过切点的半径．24.(８分）学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40ｋｇ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,列出方程，求出ｘ的值,即可求出答案;(2)根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数,即可求出总的赚的钱数.【解答】解：(1）设采摘黄瓜ｘ千克，茄子y千克．根据题意，得，解得.答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克;(2）３0×（１.5﹣1）＋10×（２﹣1．2)=23（元).答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组．25．（8分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多,教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1、图２两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题: (1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为１0%；（2）扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为７2 度;(3）请补全条形统计图;(4）若该校共有1200名学生,请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“Ａ”选项的有多少人?【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据:(１)因为图（1)、图（２）中已知C选项的百分比与人数,由C选项的百分比=×100%求解;(2)先求出B选项的百分比,再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；(3）由（1)所得总人数求出B选项的人数即可作图;(4)先求出A选项的百分比即可求得．【解答】解:(1）因为,图（１）、图（2)中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以,本次接受问卷调查的学生＝５0÷50％=100（人）又，D选项的人数是10所以,D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%.（２)因为,Ｂ选项的人数为20，所以,B选项的百分比＝20÷100=20％,故,B选项所对应扇形圆心角=3６0°×20%=7２°．故答案为72（3)因为，A选项的人数=100﹣２０﹣５0﹣10=20（人）,则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以,1２00×２０%=240(人)即，课外利用网络学习的时间在“Ａ”选项的有2４0人【点评】此题是条形统计图，是常规题型,考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26.（9分)如图１,▱OABＣ的边OC在ｘ轴的正半轴上，OC＝5,反比例函数y＝（x>0)的图象经过点A（1,4).(1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（２）如图２,过ＢC的中点Ｄ作ＤＰ∥x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABＣ的边上是否存在点Ｍ,使得△ＰOM是以ＰO为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1)由点Ａ的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、Ｏ、C的坐标即可求出点B的坐标；（2)①延长DＰ交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标,再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度,根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在,以OP为直径作圆,交ＯC于点M1,交ＯA于点M2,通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标,此题得解.【解答】解：（1)∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点A(１，4),∴m=1×４＝4,∴反比例函数的关系式为y=(x＞0）．∵四边形ＯAＢC为平行四边形，且点O(0,０)，OC=5,点Ａ（１,4),∴点C（5,０）,点B(６,4).（2）①延长DＰ交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BＣ的中点,点C(５,0)、Ｂ（6，４）,∴点Ｄ(，2）.令y=中y＝2,则x=2，∴点Ｐ（2,2），∴PＤ=﹣2=，EＰ=ＥD﹣PD=,∴S△AOP =ＥP•(ｙＡ﹣y O）＝××(4﹣0)=3.②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1,交OＡ于点M2,连接PM１、PM2，如图4所示.∵点Ｐ（2,2),O（０,0），∴点M1(2，0)；∵点A(1，4），点O(０，０），∴直线OA的关系式为ｙ=4x.（ｎ,４n),设点M２=3，ＯＡ=＝,∵S△ＡＯＰ∴PM2====，即289ｎ2﹣３４０n＋1０0=0，解得：n=，∴点M2(,）.故在▱OABC的边上存在点M，使得△ＰＯM是以PO为斜边的直角三角形,点Ｍ的坐标为（2,0)或（，）.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（１)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；(２）①求出EP长度;②以OP为直径作圆,找出点Ｍ的位置．本题属于中档题，难度不大,解决该题型题目时,通过作圆来确定点的数目与位置是关键.２7．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.(一）尝试探究如图1,在四边形ＡＢCD中,AB＝ＡD,∠ＢAＤ＝60°，∠ABC=∠AＤC＝90°,点Ｅ、Ｆ分别在线段ＢC、ＣD上，∠ＥAF＝3０°，连接EF.（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转６0°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合）,请直接写出∠Ｅ′ＡF=30度,线段ＢE、ＥF、FD之间的数量关系为BE+ＤF=EF.（2）如图3,当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BＥ、EＦ、FD之间的数量关系,并说明理由．(二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中,E、Ｆ是边BC上的两点,∠ＥAF＝30°,BE=1，将△ABE绕点Ａ逆时针旋转60°得到△Ａ′Ｂ′E′（A′B′与AC重合），连接EE′,ＡＦ与EＥ′交于点N，过点A作ＡM⊥BＣ于点Ｍ，连接MN，求线段MN的长度.【分析】（一)(1）根据图形旋转前后对应边相等，对应角相等，判定△AEF≌△AE′Ｆ，进而根据线段的和差关系得出结论；（2）先在BＥ上截取BG=DF,连接AG,构造△ABＧ≌△ADF，进而利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定△ＧＡE≌△ＦＡE，最后根据线段的和差关系得出结论;(二）先根据旋转的性质判定△AＥE′是等边三角形，进而利用等边△ABC、等边。
山东省济南市市中区2016年中考数学一模试卷(解析版)
山东省济南市市中区2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1043．下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b26.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x8．某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4 D．39．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形10．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．911．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△0′A′B′，A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．613．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．214．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=﹣1（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A．（0，21005）B．（0，﹣21005） C．（0，﹣21006） D．（0，21006）15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把正确答案写在答题纸上）16．因式分解：x3﹣9x=．17．分式方程：的解为x=．18．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有个．19．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为度．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MGMH=，其中正确结论为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．化简：2﹣1+|﹣|﹣（3﹣π）0．23．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．24．如图，在正方形ABCD，E、F分别为DC、BC中点，求证：△ADE≌△ABF．25．如图，AB与⊙O相切于点C，OA﹣=OB，⊙O的直径为6cm，AB=8cm，求sinA的值．26．为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？27．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？28．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．29．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P 与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，1），过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为n．当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含n的代数式表示线段PM的长度；（3）点P是x轴正半轴上的一动点，连接OM，BN，当n为何值时，四边形BCMN为平行四边形？2016年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．．6．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．7．计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x【考点】分式的加减法．【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．【解答】解：==﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．8．某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4 D．3【考点】众数．【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故选B．【点评】本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．9．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．9【考点】代数式求值．【分析】观察题中的两个代数式3x2﹣4x+6和x2﹣+6，可以发现3x2﹣4x=3（x2﹣），因此，可以由“代数式3x2﹣4x+6的值为9”求得x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，∴方程两边除以3，得x2﹣+2=3x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．故选：A．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．【解答】解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△0′A′B′，A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先根据点A′是直线y=x上一点求出A′点的坐标，再由图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵A（0，4），∴A′点的纵坐标是4．∵A的对应点A′是直线y=x上一点，∴x=4，解得x=5，∵点B与其对应点B′间的距离为5．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．14．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=﹣1（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A．（0，21005）B．（0，﹣21005） C．（0，﹣21006） D．（0，21006）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，﹣1）的值即可．【解答】解：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2）P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4）P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8）…当n为奇数时，P n（1，﹣1）=（0，），∴P2011（1，﹣1）应该等于（0，21006）．故选D．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x=﹣=﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c=0，则a﹣2b+c=﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，所以①正确；∵x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c=0，b=2a，∴c=﹣3a，∴a﹣2b+c=﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把正确答案写在答题纸上）16．因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．17．分式方程：的解为x=﹣3．【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边同乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），整理、解得：x=﹣3．检验：将x=﹣3代入x（x﹣2）≠0，∴方程的解为x=﹣3．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．19．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是互相垂直平分．【考点】平移的性质．【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC 的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故答案为：互相垂直平分．【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为55度．【考点】圆周角定理．【分析】连接BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：连接BC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠CAB=35°∴∠CBA=55°∵∠ADC=∠CBA∴∠ADC=55°．故答案为：55．【点评】此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MGMH=，其中正确结论为①②④．【考点】三角形综合题．【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AE×BF= AEBF=ACBC=，依此即可作出判断【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AEBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，故④正确．故答案为①②④．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．化简：2﹣1+|﹣|﹣（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值和零指数幂的性质化简各数进而求出答案．【解答】解：2﹣1+|﹣|﹣（3﹣π）0=+﹣1=0．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥﹣3，解②得：x＜2．不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．如图，在正方形ABCD，E、F分别为DC、BC中点，求证：△ADE≌△ABF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】欲证明△ADE≌△ABF，只要证明AD=AB，∠D=∠B，DE=BF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠B=∠D=90°，∵DE=EC，FB=FC，∴DE=BF，在△AED和△AFB中，，∴△ADE≌△ABF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定以及正方形的性质，属于中考常考题型．25．如图，AB与⊙O相切于点C，OA﹣=OB，⊙O的直径为6cm，AB=8cm，求sinA的值．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，根据切线的性质得∠ACO=90°，由于OA=OB，则根据等腰三角形的性质可得AC的长，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OA的值，再根据正弦的定义求解即可．【解答】解：∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵OA=OB，∴AC=BC=AB=4cm，∵⊙O的直径为6cm，∴OC=3cm，在Rt△AOC中，∵AC=4cm，OC=3cm，∴OA==5cm，∴sinA=．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．26．为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品x元/件、乙商品y元/件，根据：1件甲商品费用+2件乙商品费用=160、2件甲商品费用+3件乙商品费用=280，列出方程组，解方程组可得．【解答】解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，准确抓住题意中相等关系是列方程的前提和解题的关键．27．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=20%，这次共抽取了50名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；故答案为：360；（3）列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）让y=0求得x的值可得A的坐标，（0，b）为B的坐标，让y=可得交点的纵坐标，代入直线解析式可得交点的横坐标；（2）由△AMN∽△ABO，得出△MPH的面积，再利用由△HPE∽△HFM，表示出△PEH 的面积，即可得出答案．（3）当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质得出即可．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，4）．当y=2时，，．所以直线AB与CD交点的坐标为．（2）①当0＜t＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．过点M作MN⊥OA，垂足为N．由△AMN∽△ABO，得．∵AO=3，BO=4，∴AB==5，∴．∴AN=t．∴△MPH的面积为．当3﹣2t=1时，t=1．当＜t≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△PEH的面积．过点M作MG⊥AO于G，MF⊥HP交HP的延长线于点F．FM=AG﹣AH=AM×cos∠BAO﹣（AO﹣HO）=．．由△HPE∽△HFM，得．∴．∴．∴△PEH的面积为．当时，．经检验，t=是原方程的解，综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，t为1或．②BP+PH+HQ有最小值．连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．∴BP=CH．∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2．当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小．∵点C，Q的坐标分别为（0，2），（﹣6，﹣4），∴直线CQ的解析式为y=x+2，∴点H的坐标为（﹣2，0）．因此点P的坐标为（﹣2，2）．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用以及平行四边形的性质，利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键，分析时注意不要漏解．29．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P 与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=60°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．。
【数学】2016年山东省济南市数学中考真题(解析版)
10．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60B．80C．30D．40
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）若式子 有意义，则实数的取值范围是．
故答案为：80．
15．1
【解析】把整数1化为 ，得 ， ， ，（ ）， ， ， …
可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，
所以，第4个数的分子是7，分母是7，题，共55分
16．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，
当a=﹣1，b= 时，原式=2+2=4．
3．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．50°
4．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
（1）已知EO= ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
21．（9分）已知点P（0，y0）和直线y=+b，则点P到直线y=+b的距离证明可用公式d= 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3+7的距离．
解：因为直线y=3+7，其中=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3+7的距离为：
15．（3分）按一定规律排列的一列数： ，1，1，□， ， ， ，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．