输流管道线性流固耦合计算方法在核电工程中的应用
流_固耦合计算的应用研究_赵琳
文章编号:10071385(2006)04005502流-固耦合计算的应用研究赵 琳 胡江峰 刘振侠(西北工业大学动力与能源学院,陕西西安 710072)摘 要:为了解决用常规算法求出的流体与固体对流换热系数的不真实性问题,采用了流固耦合计算方法计算固体壁面的温度。
其中采用模型模拟湍流流动,用壁面函数法修正处于流场内部的固壁,通过固体和流体双向耦合换热计算,得出了整个流场、温度场包括(固体部分和流体部分)的分布。
关键词:固体;流固耦合;流场;温度场中图分类号:TK123文献标识码:A从现有的资料来看,虽然国内的许多专家对流固之间换热研究较多,但大多数都采用一系列对流换热、冷却效率等的经验公式来计算固体的壁温,而不考虑流场变化对换热的影响。
这些做法虽然在计算上有一定的依据,但求出的流体与固体对流换热系数其实是不真实的。
针对传统方法的不足,本文在固体壁温计算中采用流-固耦合的计算方法,将固体结构及其周围气体做为统一的耦合场计算,这样就可以在计算出流体的流场和温度场的同时,计算出壁面的温度场。
避免了传统做法中依靠经验公式,单方面先计算流场再计算壁温的做法,进一步提高了计算精度。
1 数学模型的建立随着计算流体动力学(CFD)以及计算传热学的发展,数值计算方法逐渐成为预测复杂流动传热的强有力的方法。
本文把固体和流体作为一个统一的数学模型来考虑,建立流固统一控制方程,进行全三维(包括流体和固体在内)流固耦合场进行计算,得出了整个温度场和流场分布。
1.1 计算域模型及网格本文计算模型如图1、图2所示,图1为一气膜冷却板,图2为整个计算区域。
其中冷气从板上面流动,热气从板下面流动,流体区域通过固体板中的小孔相连。
其中气膜冷却板中小方块的各个顶点为计算监测点。
收稿日期:20060329作者简介:赵琳(1981),女,陕西宝鸡人,在读研究生图1气膜冷却板模型图图2 计算域模型图本文采用非结构化的四面体网格及结构化网格对计算域进行网格划分,网格图如图3、图4所示。
流固耦合作用下固支输液管道有限元分析
Ｆｏ （ Ｆ 模 块 ； ｌｗ Ｃ Ｘ） ｂ ．在 Ｅ ｇ ｅｒ ｇＤ ｔ ｎ ｉ ｅｉ ａ ｎ ｎ ａ中设 置管道 材 料性 能
参数 ， 道规 格 为 ５ ｍ ×３ ２ ｍ， 长 ０ ５ 弹 管 ７ｍ ．ｍ 管 ． ｍ， 性模 量 ２ ０ Ｐ ， ０ Ｇ ａ 泊松 比 ０ ３ 密度 ７８０ ｇ ｍ ； ．， ０ ｋ／ ｃ ．建立 管 道 和 流 体 的几 何 模 型 ， 模 型 为 该
摩擦 耦合 、 泊松 耦 合 和结 合 部 耦 合 。泊 松 耦 合 是 流体 压力 与管壁 应力之 间 的一种 由局部相 互作 用 而导 致 的沿程耦 合 ， 因其耦 合 的强 烈程 度 与 管 材 的泊 松 比紧密 相 关 而 得 名 ， 泊松 耦 合 过 程 如 图 １
所 示 。
出版 社 ，０４ ２０． ［ ］ Ｔｊ ｅｎ ． ｌｄｓｕｔ ｅＩｔａｔｎｉ Ｌｑｉ Ｆ ｌ ３ ｉｓｌ ｇＡＳＦｕ —ｒｃ ｒ ｅ ｃｏ ｉ ｄ ｉｅ ｓ ｉ ｉ ｔ ｕ ｎ ｒ ｉ ｎ ｕ ｌｄ Ｐｐ ｙｔ ｓ ａＲ ｖ ｗ Ｊ ．ｏｒａ ｏ ＦｕｄａｄＳ ｕ— ｉ Ｓｓ ｍ ： ｅｉ ［］Ｊｕｎｌ ｆ ｌ ｎ ｔ ｃ ｅ ｅ ｅ ｉ ｒ
［ ． 京： Ｍ］北 国防 工业 出版社 ， １． ２０ ０
［ ］ 刘 志远 ， 源 ． Ｎ Ｙ －Ｆ 单 向 耦 合 分 析 方 法 ［］ 水 ６ 郑 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ Ｊ．
产
利 水 电工程 设计 ， ０ ，８ ２ ： ３ ． ２ ９２ （ ）２ ０ ９～ １ （ 稿 日期 ：０ １０ — 修 回 日期 ：０ ２Ｏ ４ 收 ２ １—１１ ４， ２ １ 一１ ）
步 变形 。 用 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ耦 合 方 法 分 析 在 ２ ／ Ｎ Ｙ ．Ｆ ｍ ｓ流 速
输流管道线性流固耦合计算方法在核电工程中的应用
程为： Ａ 生 ＋ｑ Ｓ ：０
（ ２ ）
ｚ １简支输 流管线 计算模 型 其 中Ｓ 为管 内壁周界 ， ｑ为管 内表 面剪 切应力 。 如图 １ 所示 ，两端 简支 的输流 管线偏 离平 衡位置 ，形成 横 向挠度 定 义 Ｍ 为无水管 道单位长 度质量 ， 管子横 向剪切 应力 为 Ｑ ， 管 子纵 Ｙ， 跨距 为 Ｌ的跨 距。 我们 从管 道上切下 管道 和流体两个 微元 ， 为 每个微 元进行受力分析。流体密度为 ｐ ； 压力为 ｐ ； 流速为 ｖ 。管子横截面积 Ａ； 向拉应力为 Ｔ ， 管线竖直方向加速度为： 长度 为 Ｌ ； 弹 性模量 为 Ｅ ； 截 面惯性 矩为 Ｉ ； 管道单位 长度质 量为 Ｍ。 ＋ 一Ｆ： （ ３ ） ２ ． ２管道 与流体微 元平衡 方程 定义 Ｔ 为 管子纵 向拉应 力 ， Ｑ为管子横 向剪 切应力 ， 沿管轴 线方 向 由于 管道 振动 ， 流体 产生 加速度 、 同时竖 直方 向有流 体压 力分 量 、 管壁 作用在 流体上 的压力 Ｆ ， 上述力 在竖直方 向平衡 可得 ： 力 平衡方程 为 ：
Ａ ｖ
１ ｙ ㈩ ＋ NhomakorabeaＱ
＝。
（ ４ ）
头轴 线 方 向的空 腔 ， 如此 设 计省 略 了额外 的集尘 软管 ， 简 化 了结构 ， 节 省 了空 间 ； 然而上 述 电动工具 除尘装 置均需 要设 置风扇 ， 增加 了 电能 的 消耗 ， 基于此 ， 博世公司提供 了一种用于电动工具 的集尘器 ， 该集尘器 包括 用于 收集 电动工具 在加 工工件 时产 生 的粉 尘 的容器 ，该容器 具有 开 口部 ， 在开 口部下 方设 置 集尘 袋 ， 如此 设计 确实 可 以节 省 电力 、 简化 结构 ， 但 是不可 避免地 增加 了工作头 的重量 ， 不利 于现场 作业 。 牧 田株式会 社 （ Ｍ Ａ Ｋ Ｉ Ｔ Ａ） ￣ ］ 立于 １ ９ １ ５ 年， 是 电动工 具 的主要 制造 商 之一 。在 电动 工具 的除尘 领域 ， 牧 田的专 利 布局较 晚 ， 但是 近几 年发 展 迅速 ， 主要 采用 吸尘／ 集尘 的技术 ， 创新 点在 于过 滤装 置 的优化 、 去 除 粉尘 的静 电 、 集 尘部件 的结构 优化等 。 专利 Ｊ Ｐ ２ ０ １ １ － １ ８ ９ ４ ８ ４ 通过在盖体上安装主过滤器和粗过滤器延长 了过 滤装 置 的使 用 寿命 ，提 高 了过 滤装 置 清 洗 的便 利 性 ； Ｊ Ｐ ２ ０ １ ３ — ３ ５ ０ ９ ２ 在 集尘装 置 匕 设 置接地部 件 ， 从而 可以释放粉 尘所携 带 的静 电 。 针对发 明专利 Ｊ Ｐ １ ０ － ２ １ ７ ０ ６ ５ 所公开 的 吸尘 装置 在进行 握柄作 业 时 具有 操 作不便 的弊端 ， 牧 田株 式会 社保 护了一 种 电动工具 ， 该 电 动工具 具有 ： 吸尘部 ， 其覆 盖工 具头 的前 端 ， 并且 吸 入 由工具 头进 行 的加 工作 业 生成 的粉 尘 ； 粉 尘输送 通 路 ， 其 配 置在 作业 工具 主体 的 内部 ， 并 对 吸 入 吸尘 部 中的粉尘进 行输送 ； 粉尘 排 出 口， 其将 沿粉尘 输送 通路 内输送 的粉尘 向外部 排 出 ， 粉 尘排 出 口隔着 电动机 配置在 工具头 的相 反一侧 ， 在隔着 电动机 在工 具头 的相反 一侧设 置有 粉尘排 出 口的情况下 ，可 以 在手柄 的附 近配置 该粉尘 排 出 口， 结果 ， 通过将 与该 粉尘排 出 口连接 的 集尘软 管设置在 手边附 近 ， 可以解决 握柄作业 时 的操 作不便 的问题 。 牧 田株式 会社 在最 新被 公开 的专 利 Ｃ Ｎ１ ０ ３ ８ １ ７ ６ ５ ８（ 公 开 日： ２ ０ １ ４ 年５ 月２ ８日） 中指 出 ： 日本特 开 ２ ０ １ ２ — １ ６ ７ ８ 号 公 报 中记载 了如下 集尘 装 置 ，即保 持集 尘 软管 的软管保 持件安 装于 能够相 对 于打击工 具 的工 具主体进行安装的侧手柄 ， 具体而言， 构成为为了将把手部的两个延伸
流固耦合穿透现象
流固耦合穿透现象引言：流固耦合穿透现象是指在流体与固体相互作用过程中，流体的压力或速度能够穿透固体物体并影响到固体内部。
这一现象在工程领域中具有重要的实际意义，例如在水力学、风工程、地下水与土壤相互作用等方面都会涉及到流固耦合问题。
本文将从数学模型、影响因素和工程应用等方面进行详细探讨。
一、数学模型流固耦合穿透现象的数学模型主要包括流体力学和固体力学两个方面。
在流体力学中，通过Navier-Stokes方程描述了流体的运动，其中包括质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
而在固体力学中，通常使用弹性力学理论来描述固体的应力和变形。
通过将这两个方面的数学模型进行耦合，可以得到描述流固耦合穿透现象的数学模型。
二、影响因素流固耦合穿透现象受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 流体性质：流体的密度、黏度和流动速度等性质会直接影响穿透现象的程度。
高密度、高黏度和高速度的流体更容易产生穿透效应。
2. 固体性质：固体的刚度、孔隙率和渗透性等性质也会对流固耦合穿透现象产生影响。
较软的固体结构或具有较高的渗透性的固体更容易受到流体的穿透。
3. 流体与固体的界面特性：流体与固体的接触面特性也会对穿透现象产生影响。
例如，界面的粗糙度、润湿性和化学反应等因素都可能影响流体与固体之间的相互作用。
4. 外部条件：外部条件如温度、压力和湿度等也会对流固耦合穿透现象产生影响。
温度的变化可能改变流体的黏度，从而影响穿透效应。
三、工程应用流固耦合穿透现象在工程领域中有着广泛的应用。
以下列举几个具体的工程应用案例：1. 地下水与土壤相互作用：在地下水资源开发和地下工程施工中，地下水与土壤之间的流固耦合穿透现象是一个重要的问题。
地下水的流动会影响土壤的稳定性和承载力，因此需要对流固耦合穿透现象进行全面的研究和分析。
2. 风工程：在高层建筑、桥梁和大型结构物等工程中，风的流动对结构物的稳定性和安全性有着重要影响。
风的流动会产生压力，在结构物表面形成气动力，通过流固耦合穿透现象传递到结构物内部，从而影响结构物的力学性能。
流固耦合系统计算方法及应用软件概述
显地分开 ， 使描述物理现象 的方程 ， 特别是本构 方程需要 针对具 体的物理 现象来建立 ， 其耦 合效应 通过 描述 问题的微 分 方程而 体现。第 二大类 问题 的特征是耦合作 用仅仅发 生在两相 交界向 上， 在方程上 耦合 是 由两 相耦 合 面的 平衡 及协调 关 系 引人 的。 这类 问题 又 可 以具 体 的 分 为 三 种 情 况 。第 一 种 足 流 体 与固 体 结
问题 。张庆华 。 不考虑液体 的波动所 产生 的动压力 ， 液体静 将
压力 作 为外 载 荷 通 过 Ａ Ｓ Ｓ模 拟 加 载 ， 用 有 限 元 模 拟 出 弹 性 ＮＹ 利 罐 体 的 变形 情 况 。王 华 ， 刚 讨 论 了含 液 容 器 流 固耦 合 动 力 曹 特性 的有 限元 方 程 ， Ａ Ｓ Ｓ软 件 对 正 方 形 充 液 容 器 进 行 了模 用 ＮＹ 态分 析 ， 出 其 理 论 模 态 特 性 ， 果 表 明 该 模 型 有 效 可 靠 。徐 得 结
有描述流体现象 的变量及 描述 固体现象 的变 量。一般 而 言 ， 具 有 以下 两 点 特 征 ： （） １ 流体域 或固体域均不 可能单独求解 ； （） ２ 无法显式地 消去描述 流体运 动的独立 变量 或描述 固体
运 动 的 独 立变 量 。
・
３・ ６
广州化 工
２１ 年 ３ ０ １ ９卷第 １ 期
１ ２ 化工机械充液系统流 固耦合计算方法的发展概述 ．
充液系统 是 由固体和液体混合组成 的具有无 限多 自由度 的力学 系统 。在工程 实际 中， 化工 机械充液 系统 中液体 晃动 及 与 结 构 的耦 合 振 动 是 一 个 非 常 常 见 而 且 重 要 的 问 题 。这 类 耦 合 问 题 由 于 涉 及到 流 体 力 学 、 体 力 学 、 力 学 、 算 力 学 以及 高 动 计 等数学等学科 ， 其机理 和本 质的探讨非 常复 杂和 困难。一般 根 据腔体旋转方式 不同 ， 液体 晃动分为 绕对称轴 旋转运 动和 三 把 维 液 体 运 动 。如 航 天 器 上 的 液 体 燃 料 贮 箱 、 体 火 箭 等 属 于 前 液 者 ， 对 于 像 油 罐 车 、 液 汽 车 、 机 油 箱 等 这 类 储 运 系 统 ， 于 而 载 飞 属
仿真笔记——流固耦合问题研究概述及几类典型应用
仿真笔记——流固耦合问题研究概述及几类典型应用一、流固耦合概述历史上，人们对流固耦合现象的早期认识源于飞机工程中的气动弹性问题。
Wright兄弟和其它航空先驱者都曾遇到过气动弹性问题。
直到1939年二战前夕，由于飞机工业的迅猛发展，大量出现的飞机气动弹性问题的需要，有一大批科学家和工程师投入这一问题的研究。
从而，气动弹性力学开始发展成为一门独立的力学分支。
如果将与飞机颤振密切相关的气动弹性研究作为流固耦合的第一次高潮的话，则与风激振动及化工容器密切相关的研究可作为流固耦合研究的第二次高潮。
事实上，从美国ASME应用力学部召开的历次流固耦合研讨会上可以看出，流固耦合问题涉及到很多方面。
比如：空中爆炸及响应，噪声相互作用问题，气动弹性，水弹性问题，充液结构内的爆炸分析，管道中的水锤效应，充液容器的晃动及毛细流中血细胞的变形，沉浸结构的瞬态运动，流固相互冲击，板的颤振及流体引起的振动，圆柱由于热交换引起支持附件松动的非线性流固耦合系统，声音与结构的相互作用，涡流与结构的相互作用，机械工程中的机械气动弹性问题等等。
1. 流固耦合力学定义和特点流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的力学分支。
顾名思义，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这二者交互作用的一门科学。
流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用(fluid-solid interaction)。
变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动，而变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和大小。
正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。
流固耦合问题可由其耦合方程来定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体域，而未知变量含有描述流体现象的变量及描述固体现象的变量，一般而言，具有以下两点特征：•流体域或固体域均不可能单独地求解；•无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量。
2. 流固耦合力学涉及领域及分类流固耦合问题涉及到很多方面。
流固耦合问题在能源工程中的应用
流固耦合问题在能源工程中的应用流固耦合问题是指流体力学与固体力学在相互作用下产生的问题。
在能源工程领域，流固耦合问题的研究具有重要的意义。
本文将介绍流固耦合问题在能源工程中的应用，并探讨其对能源系统的优化与改进。
一、背景介绍能源工程是研究能源的开发、转换和利用的学科，其涉及热能、水能、风能、核能等各种能源形式。
能源系统中存在着大量的流体与固体的相互作用，例如流体力学对管道和泵站的设计与运行的影响，固体力学对煤矿开采和地下储气库的稳定性分析等。
因此，流固耦合问题的研究对于能源工程的发展具有重要的意义。
二、流固耦合问题在水力发电中的应用水力发电是利用水能转换为电能的一种可再生能源。
在水电站的设计与运行过程中，水流与水轮机的相互作用是一个典型的流固耦合问题。
通过研究水流的流动特性以及水轮机的叶轮形状和材料力学性能，可以优化水电站的设计，提高发电效率。
三、流固耦合问题在火力发电中的应用火力发电是利用化石燃料燃烧释放能量驱动汽轮机发电的一种能源形式。
在火力发电厂的锅炉中，燃料燃烧产生的高温烟气与锅炉内部的管道和冷却设备发生相互作用。
通过研究烟气的流动与热传导特性，可以改进锅炉的热效率，减少燃料的消耗。
四、流固耦合问题在核能工程中的应用核能工程是利用核反应释放能量进行发电的一种能源形式。
在核反应堆的设计与运行中，燃料的核燃烧特性与反应堆壳体的力学性能相互影响。
通过研究燃料的裂变与裂变产物的传输特性，可以提高核反应堆的安全性和效率。
五、流固耦合问题在地热能利用中的应用地热能利用是利用地下热能进行供暖和发电的一种能源形式。
在地热能井的设计和运行中，地下流体的运动与井筒的固体结构相互作用。
通过研究地下流体的温度和压力分布，以及井筒的稳定性，可以提高地热能的开发利用率。
六、结论与展望流固耦合问题在能源工程中具有广泛的应用前景。
通过研究和解决流固耦合问题，可以优化能源系统的设计与运行，提高能源的利用效率和环境友好性。
流固耦合问题在力学中的应用
流固耦合问题在力学中的应用流固耦合问题是指在流体力学与固体力学相互作用的情况下产生的一系列物理现象和问题。
在力学领域中，流固耦合问题具有广泛的应用，不仅可以解释和预测自然界中的现象，还能为工程设计和科学研究提供重要的理论依据。
本文将讨论流固耦合问题的基本概念和在力学中的应用。
一、流固耦合问题的基本概念1. 流体力学和固体力学的基本概念在讨论流固耦合问题之前，首先需要了解流体力学和固体力学的基本概念。
流体力学研究流体的行为和性质，包括流体动力学、流体静力学和流体力学方程等内容。
固体力学研究固体的力学性质和变形规律，包括应力应变关系、弹性力学和塑性力学等内容。
2. 流固耦合问题的定义流固耦合问题是指当流体与固体相互作用时，流体力学和固体力学之间存在相互影响和相互作用的现象和问题。
例如，当液体或气体通过管道流动时，会对管道壁产生压力，从而引起管道的变形和应力分布的改变。
这种相互作用即为流固耦合效应。
二、流固耦合问题在力学中的应用1. 地基工程中的应用在地基工程中，流固耦合问题具有重要的应用价值。
例如，在土石坝的设计过程中，需要考虑水流对坝体的压力作用以及坝体对水流的阻碍作用，这就是流固耦合问题。
通过对流体力学和固体力学的综合分析，可以确定坝体的稳定性和安全性。
2. 船舶工程中的应用在船舶工程中，流固耦合问题同样具有重要的应用。
船体在水中行驶时，水流对船体的作用会引起船体的变形和扭转，这对船舶的稳定性和安全性有着重要的影响。
因此，通过对流体力学和固体力学的耦合分析，可以优化船体的设计，提高船舶的性能。
3. 石油工程中的应用在石油工程中，流固耦合问题也是一个重要的研究领域。
例如，在油井开采过程中，地下岩石的变形和裂缝形成会影响油藏的渗透性和产油能力。
通过对流体力学和固体力学的综合分析，可以优化油井的完井设计和生产操作，提高油田的开发效率。
4. 生物力学中的应用在生物力学领域中，流固耦合问题也有着重要的应用。
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输流管道线性流固耦合计算方法在核电工程中的应用
管道流致振动现象广泛存在于核电厂内，使管道产生疲劳和噪声，对管系安全造成威胁。
文章对管道流致振动的原理进行探讨，并通过对两端简支输流管振动总响应计算方法的简化，得到输流管线挠度与流速的关系式，并与流固耦合数值仿真计算进行对比，两者结果非常吻合，这表明用线性流固耦合仿真技术为核电厂管道设计与验证提供参考是可行的。
标签：流固耦合；流致振动；管道内流
1 概述
核电厂内分布大量管道系统，运行时发生流致振动现象十分普遍，振动会使管道产生疲劳和噪声，对管系安全造成威胁。
常用工业规范（ASME、RCCM）对于管道流致振动的控制与验证未给出明确方法，因此需从原理上探索流致振动的原因，并找到可应用于工程的实用方法。
虽然工业规范不完善，但流致振动问题却是国内外学者的研究热点，产生了很多重要研究成果，比如Blevins早在1990年就发表了经典专著[3]，对流致振动原因进行总结和分析；Paidoussis于2014年发表的管道内流流致振动专著[1]，对管道线性与非线性流固耦合方程进行全面介绍。
以上研究都基于理论公式推导，并未与当前商用数值仿真软件融合。
文章通过对输流管道线性运动方程的推导和简化，得到管内流速与管道最大挠度的关系，并与用仿真软件计算的结果对比，两者结果非常吻合，表明数值仿真方法在输流管道线性流固耦合分析中精度较高，可用于工程设计。
2 简支输流管线性流固耦合运动方程
2.1 简支输流管线计算模型
如图1所示，两端简支的输流管线偏离平衡位置，形成横向挠度Y，跨距为L的跨距。
我们从管道上切下管道和流体两个微元，为每个微元进行受力分析。
流体密度为？籽；压力为p；流速为v。
管子横截面积A；长度为L；弹性模量为E；截面惯性矩为I；管道单位长度质量为M。
2.2 管道与流体微元平衡方程
由于管道振动，流体产生加速度、同时竖直方向有流体压力分量、管壁作用在流体上的压力F，上述力在竖直方向平衡可得：
流体沿管子长度方向压力梯度由管壁摩擦的剪切应力平衡，其方程为：
其中S为管内壁周界，q为管内表面剪切应力。
定义M为无水管道单位长度质量，管子横向剪切应力为Q，管子纵向拉应
力为T，管线竖直方向加速度为：
定义T为管子纵向拉应力，Q为管子横向剪切应力，沿管轴线方向力平衡方程为：
联立（1）、（2）、（3）消去变量F和Q，剪切应力q从（2）（4）中消去，最终得到输流管道的自由振动的运动方程：
3 方程的解及管道变形的理论近似解
3.1 方程的边界条件和方程的解
对于两端简支输流管的边界条件为如下：
当x=0和x=L时，管道挠度与加速度为0。
由参考文献[4]知该方程的解的表达式如下：
其中j=1，2，3，…，wj是j振型的固有频率，表示为具有正弦和余弦的对称和反对称的各个空间振型的总和。
因为系统具有无限个自然振型，而实用解只需考虑头几阶振型。
根据参考文献[3]，可以得到管内流体流动时管线一阶固有频率w1和管内流体静止时管道固有频率wN比值近似为：
其中vc为管道静态失稳时的临界流速：
3.2 管道最大变形与流速的关系推导
对于前面计算的两端简支管道，单位长度载荷为q。
则该管道中心处挠度？啄n计算公式为：
管道固有频率wn计算公式为：
通常只考虑前两阶振型的响应，由参考文献[3]知第1阶振型a1 与第2阶振型a2比值为：
因此当管道以基波固有频率振动时，正弦波弯曲的管道第1阶振型在管道的响应中起主导作用。
如果将第1阶的响应值近似等于管道总响应值，则可以得到最大挠度？啄n与第一阶固有频率wn1的关系如下：
由上式可知，挠度仅与固有频率的平方成反比关系。
当管内水流动时，其挠度为？啄i，一阶固有频率为wi1，则：
由公式（10），得出输流管线挠度？啄i与？啄n的关系为：
（14）
4 软件流固耦合计算
4.1 双向迭代耦合与直接耦合区别
双向迭代耦合是指流体和结构用各自求解器在时域积分，通过耦合面在流体和结构之间进行位移与压力的传递。
直接耦合求解是通过数学一致化的处理方法，将结构方程组、流体方程组、FSI 界面方程组等不同性质的方程组、借助于位移、压力在不同方程组中的等价性，形成一个方程组耦合系统方程组。
4.2 计算模型与相关参数
4.2.1 几何模型
计算几何模型与图1相同，结构为静态分析，流体为稳态分析。
由于ADINA 支持直接耦合求解，所以该算例在ADINA-FSI中进行。
4.2.2 材料参数
计算采用国际标准单位，材料参数见表1。
4.2.3 边界条件
流体为实体单元，管道为壳单元；管道与流体耦合面为有滑移耦合面，选择滑移面是为匹配理论近似解的假设，同时滑移边界对网格粗糙不敏感，無需边界层。
重力加速度为9.81m/s2，在入口处施加线性递增流速，最大值为临界失稳速度；由公式（8）知vc=149.6931m/s。
本次为对比迭代与直接耦合计算差异，进行了两次计算，耦合方式分别为迭代耦合和直接耦合，其他边界条件均未发生变化。
4.3 计算模型与相关参数
4.3.1 ADINA计算结果
（1）迭代耦合与直接耦合。
迭代耦合计算出管道最大竖直位移值为-4.668mm；直接耦合计算出最大值为-4.713mm，与迭代耦合几乎一致。
（2）理论近似解由公式（9）和算例参数，可以得到该输流管道静止时，其中心处的挠度？啄n=2.1112×10-4m。
根据公式（14）可知管内流体流动后，管
道中心处的挠度表达式为：其中v为入口处速度。
将上式作为ADINA后处理自定义函数表达式，把管道入口流速作为该表达式自变量，可得管道最大挠度随入口速度的关系曲线。
4.3.2 结果对比
将上述3种分析方法得到的速度-处挠度曲线绘到同一图内进行对比，如图2所示。
4.3.3 结果差异分析
（1）计算终止时，入口速度未达到临界速度149.6931m/s，因为接近临界速度时，管道刚度为0，产生失稳，计算由于不收敛终止。
（2）近似精确解与ADINA 计算结果相比，在接近临界速度时，有一定的差别，但差别较小。
造成差别的主要原因是在推导公式时，为简化计算，只考虑管道的第1阶振型对流体激励的响应，后续的n阶响应都被忽略，造成估算算出的位移小于实际的响应。
（3）线性流固耦合问题分析时，迭代耦合与直接耦合结果差别较小，直接耦合精度更高，但实际计算时，迭代耦合计算效率比直接耦合高很多。
5 结束语
综合以上结论可认为，基于数值模拟的线性流固耦合仿真技术，计算精度比简化公式更高，且当结构复杂，公式无法适用时，该方法优势更加明显，因此可将其推广到核电厂的管道设计应用中。
参考文献
[1]Michael P.Paidoussis.Fluid-structure Interactions Slender structures and Axial Flow：Second Edition VOLUME 1[M].UK：The Academic Press of Elsevier，2014：63-332.
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