利用平抛运动的轨迹方程巧解竞赛题
轨迹方程解平抛运动
4.如图所示，从高为H的A点平抛一物体，
其水平射程为2s；在A点正上方的高为2H 的B点，以同方向平抛另一物体，其水平
射程为s，两物体在空中运行的轨道在同
一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，
求屏M的高度？
解析：使物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹 都是顶点在y轴上的抛物线。设两抛物线方程分 别为：y=-aAx2+H 和 y=-aBx2+2H 把E（2s，0）、F（s，0） 两点分别代入两个方程求解系数得： aA=H/4s2, aB=2H/s2； 由此确定两个平抛运动的轨迹 方程并联立： H 2
抛物线数学方法 解决平抛运动
平抛运动轨迹方程： g 2 y 2 x 2v0
g 2 y 2 x h 2v0
V0
x
y
y
V0 h
x
V0
x
y ax bx c
2
y
1.一个小球从楼梯顶以1.6m/s的水平速度
抛出，所有阶梯均为20cm宽、20cm高，问 球首先落在第几级阶梯上？
答案：首先落在第三级阶梯上
y 2 x H 4s y 2H 解的纵坐标y=6H/7即为屏的高度。
5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台 面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机 安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不 计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射 速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓 球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( D )
6.(2017· 吉林实验中学模拟)如图所示， 一小球从一半圆轨道左端 A 点 正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半 圆轨道相切点于 B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60° ，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为 (
也谈平抛运动几类常见题型及解法
也谈平抛运动几类常见题型及解法
平抛运动是力学中相当重要的思想，它体现了质点在缺乏其他受力的情况下运
动的规律性。
常见的平抛运动题目一般涉及不考虑空气阻力和受力的情况下，由抛物线运动求解各个参数的问题，此类问题可以分为三类：
（1）求反弹高度
此类问题一般要求求解反弹高度，主要利用动量守恒定理，即质点在发射点和
反弹点的动能守恒关系，由此可以得到平抛运动的反弹高度公式：y1=2y0-V0^2/2g，其中y0为发射高度，V0为发射速度，g为重力加速度。
（2）求发射角度
此类问题主要考察学生对初速度和落点的求解能力，其中平抛运动的落点方程
可以写成：X=(V0cosα*T)^2/2g，其中α为发射角度.由此可以求出发射角度。
（3）求初速度
此类问题主要考察学生求解V0的能力，当情况比较复杂时可以利用动量守恒
的方法来求解：V0^2=V^2+2gy ，其中V为质点的速度，y为质点的高度，g为重力加速度。
平抛运动题目的解决可以通过分析其运动轨迹，明确运动物体的参数，然后运
用动力学的改变量守恒定理，以及物体的运动学方法来确定运动物体的位置和动量，从而解决各类问题。
综上所述，平抛运动几类常见题型及解法主要有求反弹高度、求发射角度以及
求初速度三类。
可以通过动量守恒定理和物体的运动学方法来求解平抛运动中各个物理参数，以既定运动物体的位置和动量。
平抛运动的规律与典型例题解析
一.平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体具有水平初速度V02.平抛运动的受力特点：只受重力：F=mg（实际问题中阻力远远小于重力，可以简化为只受重力）3.平抛运动的加速度：mg=mα ,α=g ,方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关4.平抛运动的理论推理：水平方向——x ：物体不受外力，根据牛顿第一定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动,V x=V0．竖直方向——y：初速度为0，只受重力，加速度为g，做自由落体运动，V y=gt ．二.平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向建立x轴，竖直向下为y轴．在时间t时，加速度：α=g ，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞行时间：，与质量和初速度大小无关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量无关三.平抛运动的考察知识点与典型例题1. 平抛运动定义的考察例题：飞机在高度为0.8km的上空，以2.5×102km/h的速度水平匀速飞行，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？解析：设炮弹离开飞机后做平抛运动，在空中飞行时间为：，炮弹离开飞机后水平位移答案：炮弹离开飞机后要在空中水平飞行0.9km，所以要在离轰炸目标0.9km处投弹问题展开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法相同2.平抛运动中模型规律考察例题：一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔一秒释放一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是等间距的D、在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地点是不等间距的解析：炮弹离开飞机时，具有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相对于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹本身并不排成抛物线．由于它们与飞机的水平速度相同，所以相对于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的考察例题：怎样用平抛运动知识测量子弹的初速度？解析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，如果测量实际水平射程很不方便，且由于空气阻力影响，将出现较大的测量误差．可以记录子弹的初始位置，如右图所示，在离枪口一定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，测量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动看成是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V0水平抛出，落地时速度的大小为V，则运动时间为（）解析：末速度与初速度不在同一个方向上，不能用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加速度才是运动时间，不能用末速度与重力加速度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。
平抛运动的轨迹与速度的分析与解题
平抛运动的轨迹与速度的分析与解题平抛运动是指一个物体沿水平方向进行抛掷或抛射的运动。
在平抛运动中，物体的轨迹呈抛物线形状，速度则由初速度和运动时间决定。
本文将从轨迹和速度两个方面对平抛运动进行详细分析与解题。
一、轨迹的分析在平抛运动中，物体的轨迹是一个抛物线。
为了更好地理解轨迹的形状与特点，我们可以从以下几个方面进行分析：1. 轨迹的方程：对于无空气阻力的平抛运动，物体在水平方向的运动速度恒定，因此水平方向的位移与时间成正比，即x = Vx × t。
而在竖直方向上，物体受到重力的作用，因此其运动符合自由落体运动的规律，可使用自由落体运动的位移公式y = 1/2 g t^2来描述。
将这两个方程结合起来便可以得到平抛运动的轨迹方程。
2. 轨迹的形状：由于平抛运动的轨迹是抛物线，因此其形状可以通过抛物线的几何特征进行分析。
抛物线的顶点表示物体的最高点，当物体到达最高点时，其竖直方向的速度为零，而水平方向的速度保持不变。
抛物线的对称轴垂直于水平方向，通过顶点，即可将抛物线分为左右对称的两部分。
3. 轨迹的高度和射程：平抛运动中物体的最大高度和射程是很重要的物理量。
最大高度的求解可以通过将竖直方向的速度分解为初速度和重力作用两部分，令物体的竖直速度为零时，即可求得最大高度所对应的时间。
而射程则是指物体水平方向的位移，可以通过将时间代入运动方程求得。
二、速度的分析与解题在平抛运动中，物体的速度由初速度和运动时间决定。
为了更好地分析和解题，我们可以从以下几个方面进行讨论：1. 水平速度：平抛运动中物体的水平速度保持不变，与抛射时的水平初速度相等。
水平速度的求解相对简单，只需要根据题目给出的条件或初速度即可得出。
2. 竖直速度：物体在竖直方向上受到重力的作用，因此具有变化的竖直速度。
可以根据抛体上升和下降的过程分别进行分析。
在抛体上升的过程中，竖直速度逐渐减小至为零；而在下降过程中，竖直速度逐渐增大。
抛体运动答题策略与解题方法(含经典例题,超详!)
抛体运动专题审稿：李井军责编：郭金娟目标认知学习目标1、理解抛体运动的特点，掌握匀变速曲线运动的处理方法；2、理解平抛运动的性质，掌握平抛运动规律；3、能将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法，顺利的迁移到抛体运动中，以解决抛体（曲线）运动问题.学习重点和难点1、理解平抛运动的性质，掌握平抛运动规律；2、将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法，顺利的应用到抛体运动中，以解决抛体（曲线）运动问题.知识要点梳理知识点一、抛体运动的定义、性质及分类要点诠释：1、抛体运动的定义及性质（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。
（2）理解：①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；②初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。
（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。
2、抛体运动的分类按初速度的方向抛体运动可以分为:竖直上抛：初速度v0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；竖直下抛：初速度v0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；斜上抛：初速度v0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；斜下抛：初速度v0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理方法以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。
知识点二：抛体运动需要解决的几个问题要点诠释：1、抛体的位置抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，一般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t) ，问题得到解决。
(完整版)平抛运动规律的综合应用含详解答案
平抛运动规律的综合应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(共5小题，每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)1．(2016·江西模拟)在全国田径锦标赛上高兴龙获得男子跳远冠军，在一次试跳中，他(可看做质点)水平距离达8 m ，高达1 m ．设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，则tan α等于( )A.18B.14C.12D ．12.A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图所示，比较P 1、P 2在x 轴上远近关系是( )A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2等远D ．A 、B 两项都有可能3．物体以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力．经过t 1时间，其速度方向与水平方向夹角为37°，再经过t 2时间，其速度方向与水平方向夹角为53°，则t 1 ∶ t 2为( )A ．9 ∶ 7B ．7 ∶ 9C ．16 ∶ 9D ．9 ∶ 164．如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和运动的时间t a ，t b ，t c 的关系分别是( )A ．v a ＞v b ＞v c t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c t a ＜t b ＜t c5．(2016·南京模拟)如图所示，小球以大小不同的初速度水平向右，先后从P 点抛出，两次都碰撞到竖直墙壁．下列说法中正确的是( )A．小球两次碰到墙壁前的瞬时速度相同B．小球两次碰撞墙壁的点为同一位置C．小球初速度大时，在空中运行的时间较长D．小球初速度大时，碰撞墙壁的点在上方二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有漏选的得3分，有错选或不选的得0分) 6．对平抛运动的物体，若g已知，要确定其初速度大小需要给出下列条件中的() A．水平位移B．下落高度C．落地时速度的大小和方向D．落地时位移的大小和方向7．两个相同直角斜面，已知底边长度是竖直边长度的2倍，如图固定水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度水平向右抛出小球，最后落在斜面上，不计空气阻力．其中有三次的落点分别是M、N、P.由此下列推断三小球的情况正确的是()A．落在P的小球飞行时间最长B．落在P的小球飞行过程速度变化最小C．落在P的小球飞行过程速度变化最快D．小球落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直8．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)()A．球的初速度大小B．发球时的高度C．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间详解答案1．C 运动员的运动可以看作斜抛运动，画出轨迹图如下：将A 到B 的运动看作平抛运动的逆过程，速度夹角为α，位移夹角为β，根据平抛运动规律可知，tan α＝2tan β＝2×h x 2＝12，C 选项正确．2．B A 质点做平抛运动，设抛出点距地面的高度为h ，由平抛运动的规律有xP 1＝v 0t 1，h ＝12gt 21，联立得xP 1＝v 0 2hg，B 质点在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律有mg sin θ＝ma ，由运动学规律有h sin θ＝12at 22，xP 2＝v 0t 2，则xP 2＝v 0·2h g ·1sin θ，所以xP 2＞xP 1，故选项B 正确． 3．A 速度夹角正切tan θ＝v y v x ＝gt v 0，解得t 1＝v 0tan37°g ，t 1＋t 2＝v 0tan53°g ，t 1t 2＝tan37°tan53°－tan37°＝97，A 选项正确． 4．C 平抛运动时间由竖直高度决定，h ＝12gt 2，解得t ＝2hg，t a >t b >t c ；水平位移x ＝v t ，a 的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，v a <v b <v c ，C 选项正确．5．D 小球两次碰到墙壁前的瞬时速度方向不同，A选项错误；初速度越大，运动的时间越短，下降高度h ＝12gt 2越小，碰撞墙壁的点在上方，B 、C 选项错误，D 选项正确．6．CD 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度．选项C 正确；由h ＝12gt 2，x＝v 0t ，若已知落地时的位移大小和方向，则可求得h ，x ，继而可求得v 0，选项D 正确．7．BD 由题图可知落在P 点的小球下落高度最小，所以落在P 点的小球飞行时间最短，选项A 错误；小球在平抛运动中仅受重力作用，其加速度为重力加速度，所以落在P 点的小球速度变化最小，三个小球速度变化快慢相同，故选项B 正确，选项C 错误；设斜面倾角为θ，由题意可知，落在M 点的小球速度若与斜面垂直，则速度有水平向左的分速度，故落在M 点的小球不可能与斜面垂直，落在N 、P 点的小球若瞬时速度与斜面垂直，则有tan θ＝v 0gt ＝12，由此可知小球水平方向的平均速度和竖直方向的平均速度相等，则小球落到N点或P 点时，水平位移和竖直位移相等，而小球的水平位移为2h 1＋2h 2，竖直位移为h 1－h 2，如图所示，故选项D 正确．8．ABC 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h ；从发球到运动到P 1点的水平位移等于14L ，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C.三、填空题(共2小题，每小题6分，共12分)9．如图所示，在高为h 的平台边缘以初速度v 0水平抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g .为使两球能在空中相遇，水平距离s 应满足________．10．如图所示，将质量为m ＝0.10 kg 的小球以v 0＝10 m/s 的水平速度抛出，下落h ＝5.0 m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝________.刚要撞击钢板时小球的速度大小为________．(g 取10 m/s 2)四、论述、计算题(本题共3 小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明，计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．如图所示，AB 为半环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点以速度v 0被水平抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力．(1)要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v 0为多大？(2)若v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同．同学甲认为，总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环．同学乙认为，无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环．你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v0值；如认为乙同学正确，说明理由．12．(2016·太原期中)如图，滑块从水平台面上A点以v0＝6.0 m /s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25，滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出，落在倾角为α＝37°的光滑斜面顶端，且速度恰好与斜面平行，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.45 m，取g＝10 m /s2，不计空气阻力，求：(sin37°＝0.6)(1)滑块从B点飞出时的速度；(2)AB的距离；(3)若斜面高H＝4.8 m，则滑块离开平台经过多长时间到达斜面底端？13．体育课上同学们进行了一项抛球入筐游戏，球筐(筐壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中，球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L＝0.4 m，球的抛出点离地面的高度H＝1.2 m，离墙壁的水平距离d＝2.0 m，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，g＝10 m /s2，空气阻力不计，求：(1)为使球落入筐中，球抛出时的最小速度；(2)为使球落入筐中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度．详解答案9.s<v0·2h g解析：A做平抛运动，B做竖直上抛运动，要使两球在空中相遇，运动的时间必然小于A球运动时间，且A球的水平距离要等于s，即s<v0·2h g.10．45° 10 2 m/s解析：小球碰撞钢板后速度反向，说明小球碰撞钢板时速度方向与钢板垂直．由几何关系可知tan θ＝v xv y (v x 为水平速度，且v x ＝v 0，v y 为碰前竖直分速度)，v y ＝2gh ＝10 m/s ，代入得tan θ＝v x v y ＝v 0v y＝1，即得θ＝45°，v ＝v 2x ＋v 2y ＝10 2 m/s.11．(1)gR2(2)乙正确 解析：(1)当小球下落高度为R 时，竖直分速度最大，此时水平位移为R ，根据平抛运动规律得R ＝12gt 2，R ＝v 0t ，联立解得初速度v 0＝gR 2. (2)乙正确，设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为θ，R sin θ＝12gt 2，R (1＋cos θ)＝v 0t ，tan θ＝gtv 0，联立解得θ＝0，这是不可能的．12．(1)4 m/s (2)4 m (3)1.3 s解析：(1)滑块落在倾角为α＝37°的光滑斜面顶端，且速度恰好与斜面平行，斜面倾角等于速度夹角，tan α＝v yv B，v 2y ＝2gh ，解得v y ＝3 m/s ，v B＝4 m/s. (2)滑块在水平面上滑动时的加速度大小a ＝μg ＝2.5 m/s 2，根据速度—位移公式得x AB ＝v 20－v 2B2a＝4 m. (3)滑块平抛运动的时间t 1＝2hg＝0.3 s ，滑块在斜面上的加速度大小a 1＝g sin37°＝6 m/s 2，斜面初速度v ＝v 2y ＋v 2B＝5 m/s. 根据运动学公式得H sin α＝v t 2＋12a 1t 22，代入数据解得t 2＝1 s ，总时间t ＝t 1＋t 2＝1.3 s.13．(1)4 m/s (2)2945m解析：(1)抛出时速度最小时，小球运动到框左侧上边缘，竖直方向上，H －L ＝12gt 21，水平方向上，d －L ＝v 1t ，联立解得v 1＝4 m/s.(2)小球与墙壁碰撞后，反弹到框的上沿处，根据平抛运动规律结合对称关系可知，水平方向上，d ＋L ＝v 2t 2，竖直方向上，H －L ＝12gt 22，联立解得v 2＝6 m/s.从抛出到碰撞到墙壁过程，v 2t ′＝d ，h ＝H －12gt ′2，联立解得h ＝2945m.。
高中物理平抛运动经典例题及解析
高中物理平抛运动经典例题及解析本文介绍了在物理学中解题时可以采用的三种角度：分解速度、分解位移和竖直方向是自由落体运动。
其中，通过分解速度和分解位移的角度，可以解决平抛运动的问题。
而竖直方向是自由落体运动的角度，则适用于解决重力加速度、落体时间等问题。
在解题过程中，需要注意数据的单位和精度，以及公式的正确使用。
在研究平抛运动的实验中，由于实验不规范，许多同学作出的平抛运动轨迹常常不能直接找到运动的起点，这给求平抛运动的初速度带来了困难。
为了解决这个问题，我们可以运用竖直方向自由落体的规律进行分析。
例如，在例5中，我们可以设A到B、B到C的时间为T，利用自由落体的运动规律，联立方程求解初速度。
在例6中，我们可以从运动轨迹入手进行思考和分析，即从A、B两点抛出的物体运动轨迹入手，设A、B两方程分别为y1=ax1^2+H、y2=bx2^2+2H，代入顶点坐标和射程的已知量，解方程组得到屏的高度。
在例7中，我们可以将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
通过分解运动，我们可以得到小球离开斜面的最大距离和运动的时间，从而解决问题。
推论1指出，任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
在例8中，我们可以利用这个推论求解两小球速度之间的夹角。
设两小球抛出后经过时间t，它们速度之间的夹角为θ，利用向量的性质，可以得到夹角的关系式，从而求解t。
文章格式已修改，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度改写。
在平抛运动中，我们可以通过构建速度矢量直角三角形来计算物体的位移。
例如，当有两个小球在平抛运动中，我们可以对每个小球分别构建速度矢量直角三角形，从而得到它们的位移。
根据这种方法，我们可以推导出以下公式：推论1：任意时刻的位移可以表示为分位移与合位移构成的矢量直角三角形。
举个例子，如果一个宇航员在一颗星球表面上抛出一个小球，我们可以通过测量抛出点与落地点之间的距离来计算星球的质量。
高考物理平抛运动解题技巧
高考物理平抛运动解题技巧平抛运动的特点1、平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2、平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2、平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3、平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？重难点1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。