GPS高程拟合方法及其应用
GPS高程拟合方法在风场测量中的应用
在 一局 部 ＧＰ Ｓ网 中 ， 由若 干个 点 的 Ｈ舭值 作
为 已知值 ， 数值 拟 合 方 法 内插 出其 它 ＧＰ 用 Ｓ测 点
的高程 异常 ， 式 （） 求 得 各 点 的 正 常 高 。若 测 按 １可 区内测 量点 的数 量足 够 多 ， 分 布 较 为均 匀 ， 可 且 则
收稿 日期 ：０ ９ １ — ８ ２ ０ — ００ ２ １ ． ／ 球定 位 系统 ００ １全
程 常采 用正 （ ） 常 高高 程 系统 。其 正常 高 （ 常） Ｈ正 是
以似大地 水 准面起 算 的 ， 大地水 准 面差 距［ ］ 叫 ３ 。 “ 地 面上 一点 Ａ 的大 地高 Ｈ 与正 常高 Ｈ正 常的
关 系 为 ＿ ２ ］
Ｈ ， Ｈ 知 一 一 （） １
设 Ｇ Ｓ基 线 向量 网 经二 维 约束 平 差 后 ， 得 Ｐ 求 各点 的空 间 直 角 坐 标 ｚ 、 ， 大 地 高 平 差 值 Ｈ Ｙ 和 ，
摘 要 ： 风 力 发 电 场 场 址 测 量 中 ， Ｓ 定 位 测 量 技 术 可 以 得 到 高 精 度 的 中 ， 面点 的 高程 常采 用 的是 正 常 高 高程 系统 ， 但 地 因此 ， 需将 Ｇ Ｓ大 地 高 Ｐ
转 换 成 正 常 高 。 针 对 面积 较 大 或 地 形 变 化 比 较 复 杂 的 ＧＰ 测 区 ， 活 运 用 ＧＰ 高 程 拟 合 的 Ｓ 灵 Ｓ
已知 网 中有 个 点 （ 中总点 数 为 ｍ） 有 正 常高 网 具
Ｈ 。则 可确 定这 些点 的高 程异 常 ８ 为Ｌ ］ ｌ
ｉ ｆ（ — ｚ，３）＋￡ ， （） ３
或 一 Ｈｍ— Ｈ， 地 水准 面之 间的 高程差 。
（） ２
浅述GPS高程拟合的几种方法
浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
GPS水准高程拟合模型的探讨与应用
GPS\水准高程拟合模型的探讨与应用发布时间：2021-06-28T16:18:04.290Z 来源：《工程管理前沿》2021年3月7期作者：岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生[导读] 近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生（中国地质调查局昆明自然资源综合调查中心，云南昆明 650100）摘要：近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用，平面位置的测量已经达到了很高的精度，人们期待着在可行的条件下用GPS高程测量代替传统水准测量，以提高工作效率。
但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义，也是目前GPS研究领域的一个热点话题。
GPS高程拟合是进行GPS高程转换常用的方法。
可以通过拟合的方式进行高程异常的结算，从而利用大地高取代正常高进行使用。
本篇论文将借助云南某县的GPS测图控制网，着重探讨GPS水准高程拟合模型的探讨与应用。
关键字：GPS高程、正常高、拟合1 绪论1.1前言GPS全球卫星定位系统是随着现代科学技术的迅速发展而建立起来的新一代精密卫星定位系统，20世纪70年代开始，GPS技术不断的成熟和迅猛发展，现在已渗透入除专业领域外的民用领域，从最初的的航天及军事应用，逐步走进人们的生活。
再测绘专业领域，GPS以全天候、高精度、自动化、高效等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖。
在民用领域里，它除了继续在高精度大地测量和控制测量，建立各种类型和等级的测量控制网等领域发挥着重要作用外，还在测量领域的其它方面得到充分的应用。
但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义。
浅析基于Kriging方法的GPS高程拟合模型及其应用
学术论坛科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald2331 关于Kriging基本方法K rigin g；也叫克里格法，是说以在变量和变异、从有限区域以及范围的变数进行优估法则；也是对空间数据里求取线性最佳的一种方法。
2 Kriging法与边缘学科互溶(1)随着此方法的不断理论研究和实际运用，已经产生很多新的方法。
与分形互溶有了分形克里金；和三角结合的三角克里金；在模糊理论基础发展的模糊克里金等等。
(2)K rigin g法三个相关概念。
区域变量；协方差函数，变异函数。
3 变异函数与克里格估计这是地统里基础工具。
变异函数阐述了在整个空间变化定势，而且变异函数只有在最大间隔距离1/2处才有意义。
预设a是监测区一点，b(x)为测量值，一共采取n 个监测点，则对任何估点实际值通过此点n个监测值线性组合标注。
4 Kriging分析方法(1)预设a(x)监测区变量，满足事先假设，并设定期望为b，协方差函数A(h)及变异函数B(h )存在。
对于中心采点于x 0区段为V，取平均数为av(x 0)预计值来评估。
在V领域内，记录n个留取数值，K riging方法取得权重系数，留取加权值。
(2)Kriging估计量。
两个先决条件：①无偏性。
需要成为Zv(x)无错预计值量。
②最优性。
在满足第一个条件后，由方预判可得，为了方差值趋小，求得权重系数以及拉格朗后，经过公司求取Kriging预计方差。
5 关于GPS高程拟合模型5.1 大地高程系统1）高程系统采取模拟椭球准面的高系统。
大地高定义为通过某定点的参考圆法线和球面之间交点测量。
这里为纯几何量的不是物理的，不同基测不同数值的大地高。
2）正高系统，拿地水准面作为基准，某地点的正高是与该点垂线并且相交与水准面的点的距离，一般采取大地水准为基础高程系。
5.2 GPS测高应用(1）等值线图，在高程异常和大地基准差图查找高程异常或者是差距，以后再用公司计算正常高。
GPS高程拟合方法
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
提高GPS拟合高程精度的方法
由于似大地水准面不规则， 很难选取一种好的拟合方 量 和转 换方法 的关 系 ， 笔者选择 四种方 案进行 高程 约束 。 法与其相吻。二次曲面拟合对控制点 的数量要求 ７ 个以 取 网中范 围一半 的 ３ 个水准点进行 高程拟合 ； 网中 上， 取 且拟合效果不一定好。 因此， 建议首先采用平面拟合，首级 控 制采 用 Ｇ Ｓ静 态测 量 方 法 布设 上 ， Ｐ 最好三等。 的 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制 ， 制 面积 １８ ｋ 。高 程采 用 四等水 Ｐ 控 ８０ ｍ ，
准测量 布设 ， 联测 了多数 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制点 。 Ｐ Ｄ级 Ｇ Ｓ Ｐ 控 范 围要 包 含测 区范 围 ， 可 能避免 从 一端 向另一 端无 限 尽
黑江土源０． 龙国资 ２０ １ １日
５ 测 区地 形起 伏 大 小有 关 与
地形起 伏 小 ， 似大 地水 准 面较 规则 ， 拟合 精度 高 ； 则
于一 端分 布 的情 况 。方 案 ３的精 度 优于 方案 ２的精 度 ， 地 形 起伏 大 ， 似大 地水 准 面极不 规则 ， 拟合 精 度差 。 阶 二 显然是 由起 算点 的数 量不 同造 成 的 ， 即起 算点 的数量 越 多项式函数模型的几何特征为一 “ 抛物单曲面”然而一 ， 多精度 越 高 。方 案 ４的精 度 最高 ， 因为方 案 ４将 测 区划 个测 区 的似大 地水 准面 并不 会 如此 规整 ， 了使 二 阶 多 为 分为 ３块进 行 高 程 拟合 ，能够 较 好 的接 近 似大 地 水 准 项式函数与似大地水准面拟合得更好 ， 有必要为二阶多 面， 因此其 精度 最高 。 因此 ， 当测 区范 围较 大 时 ， 分 区 项 式 函数定 义 一个 区域 ， 应 即选 择 整体 拟合 和分 区拟 合 。 求 取校 正参 数才 能保证 高 程 的转换 质量 。除方 案 ４外 ，
三种GPS高程拟合计算方法
GP S 高程 拟合 精 度主 要 取决 于 GP S 大 地 高 精 度 、 重 合 点 正 常 高 的 精 度 、重 合 点 的分 布情况和高程拟合 模型的选择。
3 结语 实验结果显示 , 三种高程拟合计 算方
例介 绍了三种 实现 GP S 高程拟 合的计算方 法, 分析了三种 方曲面拟合
中 图分类 号: P 2
文 献 标识 码 : A
文章编号: 1 6 72 - 3 79 1 ( 2 00 8) 1 0( a) - 0 0 48 - 0 1
全球定 位系统( Gl obal Pos i t i o ni ng Sys t e m- GPS ) 作为 新一 代的 卫星 导航 与定 位系 统, 以 其全 球 性、 全天 候、 高精 度、 高效 益 的显著特点, 已经在测量 领域得到了广泛 的应 用[1]。
在此次实验中已 知大地高和正常高数 据 为 9 个 , 而 求 解 二 次 多项 式 曲 面 拟 合 参 数 需要 6 个 或 6 个 以 上, 当 然 了, 已 知 数据 越多求解的结果越精确, 本次实验主要是 为了验证三种方法的可行 性和正确性, 为 了 能 充 分 问题 , 我们 取 8 个 已 知 数 据 参 与 运算 , 1 6 6 号点 作 为检 核数 据。 测区 控制 点 分 布图 如 图 1 所 示。
科技资讯 2008 NO. 28 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON 三 种 GP S 高 程 拟 合 计 算 方 法
工程技术
吴伟 盛 李胜利 ( 福建省八闽测 绘院 厦门 3 6 1 0 1 2 )
GPS高程拟合的方法及实现
（ １ ） 当前， Ｇ Ｐ Ｓ 平 面控制网 已经得到 了广泛 的运 用， 但 是Ｇ Ｐ Ｓ 用与电力基础 工业。 在 目前 推行 的电力地理信息管理系统 中，
高程却运 用得不够 ， 人们期望着 能够用Ｇ Ｐ Ｓ 高程测量代替 传统 自动化数据 的传 输需建立在各基点的准确定位上 ， 目前成熟稳 的水 准测量 。 本文对Ｇ Ｐ Ｓ 高程测 量的原理和方法 进行 了初步 的 定 的Ｇ Ｐ Ｓ 技术成为最主要的技术选择 。 设备 的状态监控 随着Ｇ Ｐ Ｓ
探 讨， 并结合 我 国Ｇ Ｐ Ｓ 高程测 量 的应 用的实 际，以数值拟 合为 地 理信息采集 技术 的应用， 已经摆脱了单纯的站 内或馈 线采集 线 路状态 的监控 从点已经推 进到线并逐渐普及 主， 建 立了高程转换 的数 学模 型。 同时用ｖ Ｃ ＋ ＋ 开发了Ｇ Ｐ Ｓ 高程控 箱采集 的模 式， 制 转换系 统， 经试 验测试 ， 在平原或 浅丘地 区 ， 在不加地 形改 到 面。 Ｇ Ｐ Ｓ 相关 技术 的研发在未 来的 电力应 用领域必将 得到广
正 的情况 下， 拟 合出的正常高 高程满足一般 工程和大 比例尺测 泛 的应 用 。 图的精度 要求 ， 在一定程 度上 降低了生产成本 。
（ ２ ） 数值拟合 的数 学模型很 多， 考虑到模 型 的通用性 ， 实用 （ ２ ） 一年里， 北斗系统发 射了四箭六星 ， 完成了系统组网， 同 时采取了一系列的措施提 高系统精度和 稳定性 ， 扩展了系统覆
性 以及计算实现 的方便性 ， 本拟合转换软件详细叙述 了四种常 盖 区域 ， 和去年试运 行相 比， 覆 盖区域 由原有 的东经８ ４ 度一 １ ６ ０ 用 的模 型： 对 加权平均值拟合和 多项式 曲面拟合详 细介绍 ， 另 度扩展 到现 在的东经５ ５ 度一 １ ８ ０ 度， 系统 定位精度 由去年发布 的 外提 到插值 拟合和多面 函数 拟合方法 。 同时， 还 考虑了利 用非 ７ ｋ － ￣２ ５ 米、 高程３ ０ 米到现在 的７ ｋ ￣ Ｚ ｌ Ｏ 米、 高程 １ ０ 米， 测速精度 由 格 网化数据进行 地形改正 的几何 方法。 当测区形状 为带状 时， 可 以采用前二种方法进行 计算， 当测 区太长 时 （ 超过 ｌ Ｏ Ｏ ｋ ｍ ） ， ０ ． ４ 米每秒到０ ． ２ 米每秒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
GPS高程拟合方法及其应用
论文介绍了GPS高程拟合的原理。
介绍了多种拟合模型的拟合原理、模型参数的优化选择，给出了利用地表拟合求解较高精度高程异常的方法，将各种模型进行应用对比。
标签：大地高GPS水准高程异常拟合模型
1 GPS高程异常
当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。
原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS-84坐标系上的大地高H，而我国测量工作中采用的是正常高H。
GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高，但在GPS大地高转换为正常高过程中，由于未能获得同等精度的高程异常ζ，导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。
2高程拟合常用方法
拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测，同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常，再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。
拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等，归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。
3高程拟合实例分析
一测区，选取其中32个GPS水准高程点进行拟合，将32个水准点的X与Y值通过AutoCAD一个简短的VB加载程序展绘成图：
方案一：16个起算点均匀分布
选取点2，4，8，10，11，13，16，17，19，20，24，25，26，30，31，32十六个点均匀分布于分布已知水准点，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为11.820480毫米。
方案二：16个起算点分布在一侧（非均匀分布）
选取点位集中于右下侧，分别为1，2，3，5，9，10，11，14，18，21，
22，23，25，27，28，29十六个点。
经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.631518毫米。
方案三：16个起算点分布在边缘（非均匀分布）
选取十六点3，5，6，8，11，12，14，16，17，18，19，20，23，25，28，
29分布于网形边缘，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.810417毫米。
方案四：16个起算点分布在中央（非均匀分布）
选取1，2，4，9，10，13，16，20，21，22，24，25，26，27，31，32十六点分布网形中央，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果得拟合高程与水准成果的互差中误差为19.669399毫米。
方案五：平面拟合法模型
在应用曲面拟合法进行高程拟合之后，我们还需要讨论其他拟合模型的精度问题，比较一下哪一个拟合模型具有较高的精度。
计算结果显示用斜面高程拟合法拟合出的GPS点高程与水准成果互差的中误差达到20.945951毫米。
GPS高程拟合的精度评定一般由两个部分组成，分别是内符合精度和外符合精度。
它们的计算公式分别为：
内符合精度：μ=±，n为起算点的个数：
外符合精度：m=±，n为检测点个数。
本文拟采用外符合精度来评定各数学模型的可靠性，各方案的内符合精度和外符合精度统计见表1。
由表1可知，内符合精度最好的是采用曲面拟合方法且点位分布中央的方
4其次是方案一和方案二，最差是平面拟合法
方案三的内符合精度虽较高，但外符合精度较低，从另一个侧面也说明了内符合精度好不能代表其数学模烈型一定符合客观实际。
本文采用方案一的结果作为GPS高程拟合的最终成果。
以上分析可知，方案一的高程拟合残差都小于四等水准测量的限差，高程拟合成果达到了四等水准测量精度要求。
5建议
对上述的实例分析，GPS水准拟合有以下建议：（1）不同测区应当根据工程项目的精度要求选择不同的拟合方法；（2）在函数拟合方法中，平而相关拟合精
度高于平面拟合，曲面拟合精度高于平面相关拟合；（3）在地形复杂的高程异常较大的测区，还应当分区拟合以提高精度；（4）为了提高GPS拟合精度，在测前应做好GPS网的测量方案，对测定区的高程异常分布趋势、联测水准点的可靠性进行分析。
在施测中努力提高采集数据的质量，在计算中正确使用合理的计算方法。
参考文献
[1]徐绍铨，张华海，杨志强等.GPS测量原理及应用.武汉：武汉大学出版社，2003.
[2]刘俊领，刘海生等.GPS高程拟合方法研究.测绘与空间地理信息，2009.2.。