2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案.docx
全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学(真题)
2018年全国一般高等学校运动训练、民族传统体育专业单招一致招生考试一、选择题：（本大题共10小题，每题6分，共60分）（1）设会合M{1,2,3，4}，N {2,4,6,8}，则MN=（）A ．B ．{1,3}C ．{2,4}D ．{1,2,3,4,6,8}（2）函数f(x)sinx是（）2A 最小正周期为 2的周期函数，且为奇函 数B 最小正周期为 4的周期函数，且为奇函 数C 最小正周期为2的周期函数，且为偶函 数 D 最小正周期为4的周期函数，且为偶函 数 （3）以下函数中是增函数的是（）A.ye x B.ye xC.ye x e x（） cos15 （） 4sin152 3 6 3 6 A 3 B C3D42 （5）已知平面向量 a （1，,3），单位向量b 知足（ab ）b ，则a 与b3的夹角为( ) A30B 60 C120D150（6）已知a＞b,甲：c＞d；乙：a+c＞b+d，则甲是乙的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件（7）已知直线l过圆x2y23y20的圆心，斜率为1，则l的方程为（）Ax2y30Bx2y302 Cx2y30Dx2y30（8）设M与m分别是函数f(x)x2x1在区间[1,1]的最大值和最小值，则M m（）9B2C 3D5A24 4（）设，为两条直线，,为两个平面，m有下边四个命题：9mn（）若n∥，则m∥n ；（）若n，则m n12（）若m ∥，则∥；（）若，则32m此中正确的命题是（）（）（）（）（）（）（）（）（）A12B13C24D34（10）不等式x2的解集为（）x1A（.，1）[2,)B（.，2]（1,)3C（.1,2] D.[2,1)3二、填空题（本大题共6小题，每题6分，共36分）11）在6名男运动员和5名女运动员种选男、女运动员各3名构成一个代表队，则不一样的组队方案共有（）种。
（12）若抛物线y22px的准线方程为x3，则P()（13）若（x a422,则a（））的睁开式中x的系数是x（14）曲线y2x2x3在点（2,0）处的切线方程为（）（15）已知球面上三点A,B,C，球心到平面ABC的距离为1，且ABC是边长为3的等边三角形，则该球面的面积为（）16）某篮球运动员进行定点投篮测试，共投篮3次，起码命中2次为测试合格。
体育单招试卷数学模拟试卷一
体育单招模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）下列函数是奇函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x2．（6分）在△ABC 中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ）A ．√3B ．2C ．2√3D ．3 3．（6分）若函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ），则g(12)的值是（ ）A ．3B ．log 312C ．log 32D ．√34．（6分）函数y=sinx•cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ）A ．2B ．πC ．2πD ．1π 5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 6．（6分）(x −1x )6的展开式中含x 2的项的系数是（ ）A ．﹣20B ．20C ．﹣15D ．157．（6分）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β，则α∥βC ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥αD ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β 8．（6分）已知双曲线x 2a 2−y 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y=±√5x B ．y=±√55x C ．y=±√33x D ．y=±√3x9．（6分）圆x 2+y 2﹣4x +6y=0的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0的解集为（ ）A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |x ≥2或x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2或x ＜﹣1}二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差d= ． 12．（6分）从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成 个四位数．13．（6分）函数y =lg √3x −4的定义域 ．14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x +y=7相切的圆的方程是 ．15．（6分）抛物线y 2=2x 的准线方程是 ．16．（6分）设集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则A ∪B= ．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin2C=√3cosC ，其中C 为锐角．（1）求角C 的大小；（2）a=1，b=4，求边c 的长．18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）． （1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．19．（18分）如图四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，其中BC=2AB=2PA=6，M 、N 为侧棱PC 上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN ∥平面MBD ；（Ⅱ）求三棱锥N ﹣MBD 的体积．故选B5．（6分）（2017•淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C 52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P=4C 52=410=25，故选B ．6．（6分）（2017•凉山州模拟）(x −1x )6的展开式中含x 2的项的系数是（ ）A ．﹣20B ．20C ．﹣15D ．15【解答】解：（x ﹣1x ）6展开式的通项为T r +1=（﹣1）r C 6r x 6﹣2r ，令6﹣2r=2，解得r=2故展开式中含x 2的项的系数是C 62=15，故选：D7．（6分）（2017•抚州模拟）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥βC ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥αD ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解：A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ，或a ，b 异面或a ，b 相交，故A 错；B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β，或α∩β=b ，故B 错；C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α，故C 正确；D ．若a ∥α，α⊥β，则a ⊂β或a ∥β或a ⊥β，故D 错．故选：C ．8．（6分）（2017•河西区模拟）已知双曲线x 2a 2−y 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55xC ．y=±√33xD ．y=±√3x【解答】解：依题意可知√a 2+1=2∴a=±√3∴双曲线的渐近线方程为y=±1a x=±√33x 故选C9．（6分）（2017•怀柔区模拟）圆x 2+y 2﹣4x +6y=0的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【解答】解：将圆x 2+y 2﹣4x +6y=0化成标准方程，得（x ﹣2）2+（y +3）2=13∴圆表示以C （2，﹣3）为圆心，半径r=√13的圆故选：D ．10．（6分）（2016•长沙模拟）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0的解集为（ ）A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |x ≥2或x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2或x ＜﹣1}【解答】解：不等式（x +1）（x ﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x |﹣1≤x ≤2}．故选：A ．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2016•眉山模拟）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差d= 4 ．【解答】解：∵在等差数列{a n }中a 2=10，a 4=18，∴公差d=a 4−a 24−2=18−102=4故答案为：412．（6分）从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成 216 个四位数．【解答】解：从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C 32C 32A 44=216个，故答案为：21613．（6分）（2010秋•湖南校级期末）函数y =lg √3x −4的定义域 (43，+∞) ．【解答】解：要使得 3x ﹣4＞0，等价于3x ＞4解得x ＞43， 所以，函数f （x ）的定义域为(43，+∞)故答案为(43，+∞)．14．（6分）（2017•黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x +y=7相切的圆的方程是 （x ﹣2）2+（y +1）2=18 ．【解答】解：将直线x +y=7化为x +y ﹣7=0，圆的半径r=√2=3√2，所以圆的方程为（x ﹣2）2+（y +1）2=18．故答案为（x ﹣2）2+（y +1）2=18．15．（6分）（2017•丰台区一模）抛物线y 2=2x 的准线方程是 x =−12 ．【解答】解：抛物线y 2=2x ，∴p=1， ∴准线方程是x=﹣12 故答案为：﹣1216．（6分）（2017•南通一模）设集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则A ∪B= {1，3，5} ．【解答】解：集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，可得a +2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A ∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2016•浙江学业考试）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin2C=√3cosC ，其中C 为锐角．（1）求角C 的大小；（2）a=1，b=4，求边c 的长．【解答】解：（1）在△ABC 中，由sin2C=√3cosC ，可得：2sinCcosC=√3cosC ，因为C 为锐角，所以cosC ≠0，可得sinC=√32，可得角C 的大小为π3． （2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcos π3=13， 可得边c 的长为√13．18．（18分）（2017春•济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=32b ，c=2， ∴√94b 2−b 2=2，∴b 2=165，∴a=√5， ∴椭圆的离心率e=c a =√53；（2）椭圆的方程y 2365+x 2165=1．19．（18分）（2017春•东湖区校级月考）如图四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，其中BC=2AB=2PA=6，M 、N 为侧棱PC 上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，∵OM⊂平面MBD，AN⊄平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．∴V N−MBD=V A−MBD=V M−ABD=13S△ABD×13PA=13×9×1=3．。
2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学真题(可编辑修改word版)
2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学题号—三总分分数注意亨•项:1-选择题答在答题p上.答在试题卷上无效，艽他试题用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2-答卷前将密封线内的项II填写淸楚。
_、选择题:本大题共10小题,每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黒.1.已知集合i 1,2,3,4j,A'= |2,4,6,8|,则:Wn N =2. Pg数/(x)=sinf 是A.最小正周期为2的周期函数.日.为奇函数B. H.3) D. 11,2,3,4,6,81B. 最小正周期为4的周期函数，且为奇函数C. 最小lE周期为2的周期函数,且为偶成数D. 最小正周期为4的周期函数.日_为偶函数3. 下列函数中.为增函数的是1). y = e lxl4. sin!5° + cos!5° =5.已知平面向量6 = （1,^C. D.，单位向R b满足（a +b）丄6,则a与6的夹角是2jA3honor 9i C. 120° D.150°•已知 a>6,甲:c>d ;乙:a+c>“d,则 免A'甲是乙的充分条麵极必要条件B-甲是乙的必要条件但不是充分条件 甲是乙的充要条件［戸既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件已知雜I 过圆x 2 +/ -3y + 2 =0的圆心，斜率为- A. x -2y +3 =0B. a + 2y+3 =0C. ；r-2y-3 =0D. x +2y-3 =08-设財与zn 分别是函数,/U) =x 1-x-\在区间[-1,丨]的最大位和最小值，则M-m9-已知m,n 为两条釭线，a.冷为两个平亂〃d 有下而四个命题:二、填空题:本题共6小题，每小题6分，共36分。
II. 在6名男运动员与5名女运动员屮选男.女各3名组成-个代衣队，则不同的组队方 案共有种•12. 若抛物线/ =2px 的准线方程为x= -3,则尸= . 13. 若(x-y)4的展开式中?的系数为-2,则a = . 14. 曲线y=2x 2 -/在点(2,0)处的切线方程是.15. 已知球面上三点A,B,C,球心到平面仏C 的距离为I ，且AABC 记边长为3的等边三 角形，则该球面面积为•16. 某篮球运动员进行定点投篮测验.共投篮3次.至少命中2次为测验合格 荇该运动 M f 次投篮的命中率均为0. 7,且各次投篮结果相互独立，则该运动员测验合格的槪率£B. 25 4D.①若 则 m//n-, ③若则 a//p-,其中正确的命题是 A.B-①③10. 不等式^^2的解集是 A. ( - oc ,1) U [2, + =c ) C. (1,2]②若n,丄a,贝1j win; ④若TH 丄/3,则叫；C.②④D.⑽B.(-x.|-]u(l,+ = )C.、解答题:本题共3小题,毎小题18分，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算1/ 1 IX 分hm,,」II' » < 4^ > i'm, 1,11-a, 成':V 比数列•(1)求的通项公戏；(2)设/»…人■，求数列:U…;的前P项和is. ( IK分>LVWI椭IMI (:的阅个仏点分別- I，<))，厂2(1，())肉心率为+•⑴求C的方程;(2)没/* (: |.的点.过/-./■的I1［线I交)轴f点=4 /^2,求坐标原点到I的距19. (18分)如阐是棱长为1的正方体，E是4+ 的屮点•平而(2)ill-.IDI：.-1(；丄平面(3)求四面体BiD.CE的体积.。
体育单招试卷数学模拟试卷一
体育单招模拟试卷一一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）下列函数是奇函数的是（）． ﹣ ． ﹣ ． ．．（ 分）在△ 中， ， ， ，则△ 的面积为（） ． ． ． ．．（ 分）若函数 的反函数为 （ ），则的值是（）． ． ． ．．（ 分）函数 ， ∈ 的最小正周期为（）． ． ． ．．（ 分）从数字 ， ， ， ， 这五个数中，随机抽取 个不同的数，则这 个数的和为偶数的概率是（）． ． ． ．．（ 分）的展开式中含 的项的系数是（）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分）设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（）．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥ ．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥．（ 分）已知双曲线的焦点为（ ， ），则此双曲线的渐近线方程是（）． ． ． ．．（ 分）圆 ﹣ 的圆心坐标是（）．（ ， ） ．（﹣ ， ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（ ，﹣ ）．（ 分）不等式（ ）（ ﹣ ）≤ 的解集为（）． ﹣ ≤ ≤ ． ﹣ ＜ ＜． ≥ 或 ≤﹣ ． ＞ 或 ＜﹣二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）在等差数列 中， ， ，则此等差数列的公差 ．．（ 分）从 ， ， 中选 个不同的数字，从 ， ， 中选 个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．．（ 分）函数的定义域．．（ 分）以点（ ，﹣ ）为圆心，且与直线 相切的圆的方程是． ．（ 分）抛物线 的准线方程是．．（ 分）设集合 ， ， ， ， ∩ ，则 ∪ ．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，其中 为锐角．（ ）求角 的大小；（ ） ， ，求边 的长．．（ 分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（ ，﹣ ）．（ ）求椭圆的离心率；（ ）求椭圆的方程．．（ 分）如图四棱锥 ﹣ ，底面 为矩形，侧棱 ⊥底面 ，其中 ， 、 为侧棱 上的三等分点．（ ）证明： ∥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 秋 福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）． ﹣ ． ﹣ ． ．【解答】解： 、 两项图象既不关于 轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．项图象关于 轴对称，所以它是偶函数．故选 ．．（ 分）（ 济南一模）在△ 中， ， ， ，则△ 的面积为（）． ． ． ．【解答】解：∵ ， ， ，∴由余弦定理可得： ﹣ ，即： ﹣ ，∴解得： 或﹣ （舍去），．∴ △故选： ．．（ 分）（ 秋 道里区校级期末）若函数 的反函数为 （ ），则的值是（）． ． ． ．可得 ，故函数 的反函数为 （ ） ，【解答】解：由则 ，故选 ．．（ 分）（ 河西区模拟）函数 ， ∈ 的最小正周期为（） ． ． ． ．【解答】解：函数 ．周期 ．故选．（ 分）（ 淮南一模）从数字 ， ， ， ， 这五个数中，随机抽取 个不同的数，则这 个数的和为偶数的概率是（）． ． ． ．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，种不同的结果，∵从五个数中随机抽取 个不同的数有而这 个数的和为偶数包括 、 ， 、 ， 、 ， 、 ，四种取法，由古典概型公式得到 ，故选 ．．（ 分）（ 凉山州模拟）的展开式中含 的项的系数是（） ．﹣ ． ．﹣ ．（﹣ ） ﹣ ，【解答】解：（ ﹣） 展开式的通项为令 ﹣ ，解得，故展开式中含 的项的系数是故选：．（ 分）（ 抚州模拟）设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（）．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥ ．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥【解答】解： ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ，或 ， 异面或 ， 相交，故 错；．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ，或 ∩ ，故 错；．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥ ，故 正确；．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊂ 或 ∥ 或 ⊥ ，故 错．故选： ．．（ 分）（ 河西区模拟）已知双曲线的焦点为（ ， ），则此双曲线的渐近线方程是（）． ． ． ．【解答】解：依题意可知∴ ±∴双曲线的渐近线方程为 ± ±故选．（ 分）（ 怀柔区模拟）圆 ﹣ 的圆心坐标是（） ．（ ， ） ．（﹣ ， ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（ ，﹣ ）【解答】解：将圆 ﹣ 化成标准方程，得（ ﹣ ） （ ）∴圆表示以 （ ，﹣ ）为圆心，半径 的圆故选： ．．（ 分）（ 长沙模拟）不等式（ ）（ ﹣ ）≤ 的解集为（） ． ﹣ ≤ ≤ ． ﹣ ＜ ＜ ． ≥ 或 ≤﹣ ． ＞ 或 ＜﹣【解答】解：不等式（ ）（ ﹣ ）≤ 对应方程的两个实数根为﹣ 和 ，所以该不等式的解集为 ﹣ ≤ ≤ ．故选： ．二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 眉山模拟）在等差数列 中， ， ，则此等差数列的公差 ．【解答】解：∵在等差数列中 ， ，∴公差故答案为：．（ 分）从 ， ， 中选 个不同的数字，从 ， ， 中选 个不同的数字组成四位数，共能组成 个四位数．【解答】解：从 ， ， 中选 个不同的数字，从 ， ， 中选 个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有个，故答案为：．（ 分）（ 秋 湖南校级期末）函数的定义域．【解答】解：要使得 ﹣ ＞ ，等价于 ＞ 解得 ＞，所以，函数 （ ）的定义域为故答案为．．（ 分）（ 黄浦区一模）以点（ ，﹣ ）为圆心，且与直线 相切的圆的方程是（ ﹣ ） （ ） ．【解答】解：将直线 化为 ﹣ ，圆的半径 ，所以圆的方程为（ ﹣ ） （ ） ．故答案为（ ﹣ ） （ ） ．．（ 分）（ 丰台区一模）抛物线 的准线方程是．【解答】解：抛物线 ，∴ ，∴准线方程是 ﹣故答案为：﹣．（ 分）（ 南通一模）设集合 ， ， ， ， ∩ ，则 ∪ ， ， ．【解答】解：集合 ， ， ， ， ∩ ，可得 ，解得 ，即 ， ，则 ∪ ， ， ．故答案为： ， ， ．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 浙江学业考试）在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，其中 为锐角．（ ）求角 的大小；（ ） ， ，求边 的长．【解答】解：（ ）在△ 中，由 ，可得： ，因为 为锐角，所以 ≠ ，可得 ，可得角 的大小为．（ ）由 ， ，根据余弦定理可得： ﹣ ，可得边 的长为．．（ 分）（ 春 济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（ ，﹣ ）．（ ）求椭圆的离心率；（ ）求椭圆的方程．【解答】解：（ ）由题意 ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∴椭圆的离心率 ；（ ）椭圆的方程 ．．（ 分）（ 春 东湖区校级月考）如图四棱锥 ﹣ ，底面 为矩形，侧棱 ⊥底面 ，其中 ， 、 为侧棱 上的三等分点．（ ）证明： ∥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．【解答】（ ）证明：连结 交 于 ，连结 ，∵底面 为矩形，∴ 为 的中点，∵ 、 为侧棱 上的三等分点，∴ ，∴ ∥ ，∵ ⊂平面 ， ⊄平面 ，∴ ∥平面 ；（ ）解：∵四棱锥 ﹣ ，底面 为矩形，侧棱 ⊥底面 ， ，、 为侧棱 上的三等分点．∴．体育单招 高考模拟训练。
体育单招数学模拟试题(一)及答案(最新整理)
（Ａ） 5 （Ｂ） 5 （Ｃ） 12 （Ｄ） 12
12
12
5
5
5，等比数列 an 中， a1 a2 a3 30 ， a4 a5 a6 120 ，则 a7 a8 a9 （ ）
（Ａ）240 （Ｂ） 240
6， tan 330 （ ）
（A） 3
A4 , A8 ,A4 , A11 ,A8 , A11 ,共10 种.
………6 分
“从得分在区间 10, 20 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 25 ”(记为事件 B )的所有可能
结果有:A2 , A4 ,A2 , A11 ,A3 , A4 ,A3 , A8 ,A3 , A11 ,A4 , A8 ,
A4 , A11 ,A8 , A11 ,共 8 种.
………8 分
所以 P B 8 0.8 .
10
答 : 从 得 分 在 区 间 10, 20 内 的 运 动 员 中 随 机 抽 取 2 人 , 这 2 人 得 分 之 和 大 于 25 的 概 率 为 0.8
.
………10 分
14．（1）T=
（B） 3 3
（Ｃ） 480
（Ｄ） 480
（C） 3
（D） 3 3
7，
过椭圆 （）
x2 36
y2 25
1的焦点F1作直线交椭圆于A、B两点，F2 是椭圆另一焦 点，则△ABF2 的周长是
（A）．12
（B）．24
（C）．22
（D）．10
8，
函数
y
sin
2x
6
图像的一个对称中心是（
）
（A） ( , 0) 12
体育单招数学模拟试题（一）
一、 选择题
体育单招考试数学卷(答案) (1)
单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．圆221:40C xy x +-=与圆222:610160Cx y x y ++++=的公切线有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 2．已知圆22670xy x +--=与抛物线22(0)ypx p =>的准线相切，则p 为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（ ）（A ）点P 必在直线AC 上 （B ）点P 必在直线BD 上 （C ）点P 必在平面ABC 内 （D ）点P 必在平面上ABC 外4．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（ ）（A ）25条 （B ）60条 （C ）80条 （D ）181条 5、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A.}23|{<<-x x B.}25|{<<-x x C.}33|{<<-x xD.}35|{<<-x x6．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与NM ，的关系为 ( )（A ）)(N C M p I = （B ）N M C p I )(= （C ）N M P = （D ）N M P = 7．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是 ( )（A ）2 （B ）2（C ）22 （D ）2log 38. 函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为 ( )A. B.C. D.9. 设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.10. 设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是( )A. B.C. D.二、填空题：（共30分．）1.函数y=3-2cos(x-)的最大值为__，此时x=_______.2.函数f(x)=3cos(2x+)的最小正周期为___.3.函数f(x)=sin2x的图像可以由g(x)=sin 2x-号)的图像向左平移___个单位得到.4. 在中,,,,则______.5. 若向量,的夹角为,则——————随机抽取 100名年龄在 ,,, 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 8人,则在 年龄段抽取的人数为_____.三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k 合1检测法”，即将k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数； ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y 的期望为()E Y ，试比较()E X 和()E Y 的大小．（直接写出结果）2.求经过两点(10)A -，、(32)B ，，且圆心在y 轴上的圆的方程. 3设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题答案： 参考答案1-5题：DBABA 参考答案6-10题：ACCDC 二、填空题答案： 1.答案:5;(k ∈Z)解析: 2.答案:π 解析: 3.答案: 解析:由的图像向左平移0.25个单位,可得函数 的图像。
(完整版)2018年2月份体育单招数学考试卷
体育单招数学测试卷姓名__________ 分数________（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。
2.本卷考试时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。
1、设集合，则（ ）}4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M A 、 B 、 C 、 D 、Φ=N M M N M = M N M = RN M = 2、下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）),0(+∞A 、 B 、 C 、 D 、3x y =1||+=x y 12+-=x y ||2x y -=3、过点与的直线与直线平行，则（ ）),4(a A ),5(b B m x y+==||AB A 、6 B 、 C 、2 D 、不确定24、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ）A ．24种B ．9种C ．3种D ．26种5、函数图象的一条对称轴是（ ）A ．B ．x=0C ．D ．y =2sin(x +π3)x =-π2x =π6x =-π66、已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（ ）A ． B ．-1C D ．17、已知直线过点(1 ，-1)且与直线 垂直，则直线的方程是( )l 230x y --=l A. B. C. D.210x y +-=230x y +-=230x y --=210x y --=8、在中，角A 、B 、C 所对边的长分别为.若,则的值为ABC ∆c b a ,,bc a c b 56222=-+)sin(C B +( )A 、 B 、 C 、 D 、54-5453-539、设，向量，且，则（ ）R y x ∈,)4,2(),,1(),1,(===c y b x a c b c a //,⊥=+||b aA 、B 、C 、D 、105105210、双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为 （ ）12222=-by a x 3A. B. C. 2 D. 433232、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
体育单招试卷数学模拟试卷一
体育单招模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分） 1．（6分）下列函数是奇函数的是（ ） A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x2．（6分）在△ABC 中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ） A ．√3B ．2C ．2√3D ．33．（6分）若函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ），则g(12)的值是（ ） A ．3B ．log 312C ．log 32D ．√34．（6分）函数y=sinx•cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ） A ．2B ．πC ．2πD ．1π5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456．（6分）(x −1x)6的展开式中含x 2的项的系数是（ ） A ．﹣20B ．20C ．﹣15D ．157．（6分）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α D ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β8．（6分）已知双曲线x 2a 2−y 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55x C ．y=±√33x D ．y=±√3x9．（6分）圆x 2+y 2﹣4x +6y=0的圆心坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0的解集为（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |x ≥2或x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2或x ＜﹣1}二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差d= ．12．（6分）从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成 个四位数．13．（6分）函数y =lg √3x −4的定义域 ．14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x +y=7相切的圆的方程是 ． 15．（6分）抛物线y 2=2x 的准线方程是 ．16．（6分）设集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则A ∪B= ．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin2C=√3cosC ，其中C 为锐角．（1）求角C 的大小；（2）a=1，b=4，求边c 的长．18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的方程．19．（18分）如图四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，其中BC=2AB=2PA=6，M 、N 为侧棱PC 上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN ∥平面MBD ； （Ⅱ）求三棱锥N ﹣MBD 的体积．20170417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2013秋•福州校级期中）下列函数是奇函数的是（ ） A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x【解答】解：A 、D 两项图象既不关于y 轴对称，也不关于原点对称， 所以它们不是奇函数．B 项图象关于y 轴对称，所以它是偶函数． 故选C ．2．（6分）（2017•济南一模）在△ABC 中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ） A ．√3B ．2C ．2√3D ．3【解答】解：∵AC=√13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•sinB ，即：13=AB 2+1﹣AB ， ∴解得：AB=4或﹣3（舍去）， ∴S △ABC =12AB•BC•sinB=12×4×1×√32=√3． 故选：A ．3．（6分）（2016秋•道里区校级期末）若函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ），则g(12)的值是（ ） A ．3B ．log 312C ．log 32D ．√3【解答】解：由y=log 3x 可得 x=3y ，故函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ）=3x ， 则g(12)=312=√3， 故选D ．4．（6分）（2017•河西区模拟）函数y=sinx•cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ） A ．2B ．πC ．2πD ．1π8．（6分）（2017•河西区模拟）已知双曲线x 2a −y 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55x C ．y=±√33x D ．y=±√3x 【解答】解：依题意可知√a 2+1=2 ∴a=±√3∴双曲线的渐近线方程为y=±1a x=±√33x故选C9．（6分）（2017•怀柔区模拟）圆x 2+y 2﹣4x +6y=0的圆心坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【解答】解：将圆x 2+y 2﹣4x +6y=0化成标准方程， 得（x ﹣2）2+（y +3）2=13∴圆表示以C （2，﹣3）为圆心，半径r=√13的圆 故选：D ．10．（6分）（2016•长沙模拟）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0的解集为（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2} B ．{x |﹣1＜x ＜2} C ．{x |x ≥2或x ≤﹣1} D ．{x |x ＞2或x ＜﹣1} 【解答】解：不等式（x +1）（x ﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2， 所以该不等式的解集为{x |﹣1≤x ≤2}． 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2016•眉山模拟）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差d= 4 ．【解答】解：∵在等差数列{a n }中a 2=10，a 4=18， ∴公差d=a 4−a 24−2=18−102=412．（6分）从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成 216 个四位数．【解答】解：从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C 32C 32A 44=216个， 故答案为：21613．（6分）（2010秋•湖南校级期末）函数y =lg √3x −4的定义域 (43，+∞) ． 【解答】解：要使得 3x ﹣4＞0，等价于3x ＞4解得x ＞43，所以，函数f （x ）的定义域为(43，+∞) 故答案为(43，+∞)．14．（6分）（2017•黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x +y=7相切的圆的方程是 （x ﹣2）2+（y +1）2=18 ．【解答】解：将直线x +y=7化为x +y ﹣7=0， 圆的半径r=√2=3√2，所以圆的方程为（x ﹣2）2+（y +1）2=18． 故答案为（x ﹣2）2+（y +1）2=18．15．（6分）（2017•丰台区一模）抛物线y 2=2x 的准线方程是 x =−12 ． 【解答】解：抛物线y 2=2x ，∴p=1， ∴准线方程是x=﹣12故答案为：﹣1216．（6分）（2017•南通一模）设集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则A ∪B= {1，3，5} ．【解答】解：集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}， 可得a +2=3，解得a=1， 即B={3，5}， 则A ∪B={1，3，5}． 故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2016•浙江学业考试）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin2C=√3cosC ，其中C 为锐角． （1）求角C 的大小；（2）a=1，b=4，求边c 的长．【解答】解：（1）在△ABC 中，由sin2C=√3cosC ，可得：2sinCcosC=√3cosC ， 因为C 为锐角，所以cosC ≠0， 可得sinC=√32， 可得角C 的大小为π3．（2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcos π3=13，可得边c 的长为√13．18．（18分）（2017春•济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=32b ，c=2，∴√94b 2−b 2=2，∴b 2=165，∴a=√5，∴椭圆的离心率e=c a =√53； （2）椭圆的方程y 2365+x 2165=1．19．（18分）（2017春•东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，∵OM⊂平面MBD，AN⊄平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．∴V N−MBD=V A−MBD=V M−ABD=13S△ABD×13PA=13×9×1=3．。
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2018 年体育单招数学模拟试题( 一) 及答案2018 年体育单招考试数学试题(1)一、选择题：本大题共10 小题，每小题 6 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合A{1,2,3,}, B{ 2,3,4}，则 A B（）A、{1,2,3,4}B 、C 、D 、{1,2,3}{ 2,3,4}{1,4}2、下列计算正确的是（）A、6log 2 3 log 2 3B、log 2 6 log 2 3 1 C 、3D、422log 34log 2log 3 9log 3、求过点（3,2）与已知直线 x y20 垂直的直线L2（）3= A: 2x-y-3=0B: x+y-1=0C: x-y-1=0D: x+2y+4=0r(1,cos r( 1,2cos) 垂直，则cos2等于（） A.2B．1C． 04．设向量a) 与 b22D． -1 5、不等式2x1 1 的解集为（）x31、x<-3或x>4B、x|x<-3或x>4}C、x| -3<x<4}D、x| -3<x<}A{{{2 6、满足函数y sin x 和y cosx 都是增函数的区间是（）A．[ 2k,2k2] ,k Z B． [2k,2k] ,k Z2C．]．[ 2k,2k,k Z D[2k,2k]k Z227．设函数 f ( x)2ln x ，则（）xA.x 1为 f ( x)的极大值点．1为 f ( x)的极小值点2 B x2C．x=2 为f ( x)的极大值点D．x=2 为f ( x)的极小值点8. 已知锐角△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c ，Acos2A0,a7,c 6 ，则 b23 cos2（）（A）10（B）9（C）8（D）59、已知a n为等差数列，且a72a41,a3 0 ，则公差d＝（）A、－ 2B、1C、1D 、22210、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有（）种A、90B、180C、270.. D 、540二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。
11. 已知4a2,lg x a, 则x =________.2n12、x展开式的第 5 项为常数，则 n。
x13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积是14．半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.15．在△ ABC中，若a7, b 3, c8 ，则其面积等于．16.抛物线 y 1 x29 的开口，对称轴是，顶点坐标是。
4三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．( 本小题满分 18 分 ) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于2000 元．．．的概率 .18、已知圆的圆心为双曲线x2y241 的右焦点，并且此圆过原点12求：（ 1）求该圆的方程（2）求直线y3x 被截得的弦长19．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60o，∠ BAC 90o， AD是 BC上的高，沿 AD把△ ABD折起，使uuur uuur∠ BDC 90o．（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC；（2）设 E 为 BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值2018 年体育单招数学模拟试题（2）一、选择题1,下列各函数中，与 y x 表示同一函数的是（）（Ａ） y x 2（Ｂ） y x 2（Ｃ） y( x) 2（Ｄ） y 3 x3 x2，抛物线y1 x 2的焦点坐标是（）4（Ａ）0,1（Ｂ） 0,1（Ｃ） 1,0（Ｄ）1,03 ，设函数y16 x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log 2 2 x 1 a的解集为Ｂ，且A B A，则 a 的取值范围是（）（Ａ）,3（Ｂ） 0,3（Ｃ） 5,（Ｄ）5,4，已知sin x12 , x 是第二象限角，则 tan x（）13（Ａ）5（Ｂ）5（Ｃ）12 12125（Ｄ）1255，等比数列a n中，12a330，4a5a6120，则7a8a9 （）a a a a（Ａ） 240（Ｂ）240（Ｃ）480（Ｄ）4806，tan330（）（A）3（B）3（C）33（D）33过椭圆x 2y21的焦点 F1作直线交椭圆于 A 、 B两点， F2是椭圆另一焦7，3625点，则△ ABF2的周长是（）（A）．12（B）．24（C）．22 （D）．10 8，函数y sin2x图像的一个对称中心是（）6（A）(,0)（B）(,0)（C）( ,0)1266（D）( ,0)3二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分）9. 函数y ln 2x 1 的定义域是.10. 把函数y sin 2x 的图象向左平移个单位，得到的函数6解析式为 ________________.11.某公司生产 A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2:3: 4 ，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n.且 a 1)的图象恒过点 A. 若点A在直线12. 已知函数y a( a 01x mx ny 10 mn 0上,则1 2的最小值为.m n三，解答题13．12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12 5 10 12 16 8 21 27 15 622 1829（1）完成如下的频率分布表:得分频频区间数率0,103 10,2020,301 4合计12 1.00（2）从得分在区间10, 20内的运动员中随机抽取2人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率.14. 已知函数f ( x) sin2x sin x cos x.（１）求其最小正周期；（２）当 0 x时，求其最值及相应的 x 值。
2（３）试求不等式 f (x) 1 的解集15如图 2，在三棱锥P ABC中，AB 5, BC 4, AC 3，点D是线段PB 的中点，平面 PAC平面ABC．（1）在线段AB上是否存在点 E ,使得DE //平面PAC？P若存在 , 指出点E的位置 , 并加以证明；若不存D·在, 请说明理由 ;CB （2）求证：PA BC .A图 2体育单招数学模拟试题（一）参考答案一，选择题（本大题共１ 4 个小题，每小题 5 分，共 70 分。
）题１２３４５６78号答ＤＡＣ D C D B A案二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。
）9. 1 ,10.y sin 2 x311.72212.322三，解答题（共五个大题，共40 分）13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分 10 分．(1) 解:频率分布表 :得分频频区间数率0,10314 510,2051220,30413合计12 1.003 分(2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为A2, A3, A4, A8, A11.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A,2,A3 A2,A4,A2,A8, A2, A11,A3, A4,A3,A8, A3,A11,A4,A8,A4 , A11,A8 , A11,共10种. 6 分“从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2人得分之和大于25”(记为事件 B)的所有可能结果, A2,A11 , A3,A4 , A3,A8 , A3,A11 , A4,A8 ,有: A2,A4A4 , A11,A8 , A11,共8种.8 分所以 P80.8 .B10答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.10 分123k, k, k Zymax, x; y min0, x42 14．（1）T=；（3）；（2）2815.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分 10 分．（1）解：在线段AB上存在点E , 使得DE //平面PAC , 点E是线段 AB的中点. 1分11下面明 DE // 平面 PAC :取段 AB 的中点 E ,接DE， P⋯⋯⋯ 2分D∵点 D 是段 PB 的中点，C B∴ DE 是△ PAB 的中位.⋯⋯⋯3 分AE∴ DE //PA.⋯⋯⋯4 分∵ PA平面 PAC ， DE平面 PAC ，∴ DE// 平面 PAC.⋯⋯⋯ 6分（2）明：∵AB 5,BC 4, AC 3 ,∴ AB2BC 2AC2.∴AC BC.⋯⋯⋯8 分∵平面PAC 平面ABC，且平面PAC I平面ABC AC，BC平面 ABC ，∴BC平面PAC.⋯⋯⋯9 分∵PA 平面 PAC ，∴12PA BC.⋯⋯⋯10 分13。