基本初等函数基础练习题(可编辑修改word版)
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题基本初等函数练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
而初等函数则是指可以由有限次的四则运算、指数和对数运算以及三角函数和反三角函数运算得到的函数。
在数学学习中，初等函数是一个基础且重要的概念，下面我们来练习一些基本初等函数的题目。
1. 计算函数f(x) = 3x + 2在x = 5处的值。
解答：将x = 5代入函数f(x) = 3x + 2中，得到f(5) = 3 * 5 + 2 = 17。
所以函数在x = 5处的值为17。
2. 求函数g(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
解答：零点即函数的解，即g(x) = 0。
将g(x) = x^2 - 4x + 3置零，得到x^2 -4x + 3 = 0。
通过求根公式，我们可以得到x = 1和x = 3。
所以函数的零点为x = 1和x = 3。
3. 计算函数h(x) = log2(x)在x = 8处的值。
解答：将x = 8代入函数h(x) = log2(x)中，得到h(8) = log2(8)。
由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。
所以函数在x = 8处的值为3。
4. 求函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值和最小值。
解答：由于三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，所以sin(x)和cos(x)的最大值和最小值都是1和-1。
所以函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为1 + 1 = 2，最小值为-1 - 1 = -2。
5. 计算函数m(x) = e^x在x = 2处的值。
解答：将x = 2代入函数m(x) = e^x中，得到m(2) = e^2。
e是一个数学常数，约等于2.71828。
所以函数在x = 2处的值为e^2。
通过以上的练习题，我们可以巩固对基本初等函数的理解和运用。
初等函数在数学中的应用非常广泛，它们可以描述各种各样的数学关系和现象。
(完整版)基本初等函数基础习题
(完整版)基本初等函数基础习题基本初等函数基础习题一、选择题1、 以下函数中，在区间 0,不是增函数的是（）A. y2 xB.y lg xC.yx 3D.y1x2、函数 y ＝log 2 x ＋3（ x ≥1）的值域是（ ）A. 2,B.（3，＋ ∞）C. 3,D.（－ ∞，＋ ∞）3、若 M{ y | y 2x }, P { y | yx 1} ，则 M ∩P（）A. { y | y 1}B. { y | y 1}C. { y | y0}D. { y | y 0}4、对数式 b log a 2 (5a) 中，实数 a 的取值范围是（）A.a>5,或 a<2B.2<a<5C.2<a<3,或 3<a<5D.3<a<45、 已知 f (x)a x ( a 0且 a 1) ，且 f ( 2)f ( 3) ，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0B.a 1C.a 1D.0 a 16、函数 f ( x) | log 1 x | 的单一递加区间是2A 、 (0, 1]B 、 (0,1]C 、（0，+∞）D 、 [1, )27、图中曲线分别表示 yl o g a x ， y l o g b x ， y l o g c x ，y l o g d x 的图象， a, b, c, d 的关系是（）yy=log xay=log b xA 、 0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、 0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<bO1xy=log c x8、已知幂函数f(x) 过 点 （ 2 ，2 ）， 则 f(4) 的 值 为y=log d x2（）A 、1B 、 1C 、 2D 、 82、a=log 0.5 ，b=log 2，c=log35，则()9A.a ＜ b ＜ cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜ bD.c ＜a ＜b10 已知 y log a ( 2 ax) 在［ 0，1］上是 x 的减函数，则 a 的范围A.(0 ， 1)B.(1，2) C.(0 ，2)D.［2，+∞］二、填空题11、函数 ylog 1 ( x 1) 的定义域为.212. 设函数 fxf 2xx 4，则 f log 2 3 =x2 x 414、函数 f ( x )lg (3x 2) 2 恒过定点三、解答题：15、 求以下各式中的 x 的值 (1)ln (x 1) 12x 11 x 2(2) a, 此中 a 且 1.a0 a16、点（ 2，1）与（ 1，2）在函数 f x2axb的图象上，求 f x 的分析式。
基本初等函数测试题及答案[1]
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基本初等函数测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式:①错误!＝a ； ②若a ∈R ,则（a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④ 错误!＝错误!.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a｜x ｜(a 〉1)的图象是( ）3．下列函数在(0，＋∞）上是增函数的是( ) A ．y ＝3－xB ．y ＝－2xC ．y ＝log 0.1xD ．y ＝x 错误! 4．三个数log 2错误!，20.1，2－1的大小关系是( ）A ．log 2错误!<20.1<2－1B ．log 2错误!<2－1<20.1C ．20.1〈2－1<log 2错误!D ．20.1〈log 2错误!〈2－15．已知集合A ＝｛y |y ＝2x，x <0｝，B ＝｛y |y ＝log 2x ｝，则A ∩B ＝（ ） A ．｛y |y >0｝ B ．{y ｜y >1｝ C ．{y |0〈y <1｝ D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝｛x |x ∈P 且x ∉Q },如果P ＝{x |log 2x ＜1｝,Q ＝｛x ｜1〈x 〈3｝，那么P －Q 等于（ ）A ．｛x |0＜x ＜1}B ．{x ｜0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x ｜2≤x ＜3}7．已知0〈a <1，x ＝log a 错误!＋log a 错误!，y ＝错误!log a 5,z ＝log a 错误!－log a 错误!,则（ ） A ．x >y >z B ．x >y 〉x C ．y >x >z D ．z 〉x >y 8．函数y ＝2x－x 2的图象大致是( ）9．已知四个函数①y ＝f 1（x )；②y ＝f 2（x )；③y ＝f 3(x ）；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1（x 1)＋f 1（x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2）C ．f 3（x 1＋x 2）＝f 3(x 1）＋f 3(x 2）D ．f 4（x 1＋x 2）＝f 4（x 1）＋f 4（x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x ）＝x －1，f 3（x ）＝x 2，则f 1（f 2(f 3(2010）））等于（ ） A ．2010 B ．20102 C 。
(完整word版)必修一基本初等函数单元练习题(含答案)
《函数》周末练习一、选择题 (本大题共12 小题，每题 4 分，共48 分)1.已知会合 A＝ { x|x＜ 3} ，B＝ { x|2x-1＞ 1} ，则 A∩B＝( )A.{ x|x＞ 1}B.{ x|x＜ 3}C.{ x|1＜ x＜3}D. ?2、已知函数 f(x) 的定义域为 [－ 1，5] ，在同一坐标系下，函数y＝f(x) 的图像与直线x＝1 的交点个数为( )．A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0 个或 1 个均有可能3 设函数f (x) 1 x2，x ≤ 1， 1的值为（）x2则 fx 2， x 1， f (2)A．15B．27 C．8D．18 16 16 94．判断以下各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f ( x) x 2 - 9， g(t ) t 3(t -3) ；x 3（ 2）f ( x) x 1 x 1 ，g ( x) ( x 1)( x 1) ；（ 3）f ( x) x ，g( x) x2；（ 4）f ( x) x ，g( x) 3x3 ．A. （ 1），（ 4）B. （ 2），（ 3）C.（1）D.（3）15.函数 f(x)＝ lnx－x的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1， e)C.(e,3)D.(3 ，＋∞)6. 已知 f＋1)＝x＋1，则f(x)的分析式为（）A．x2B． x2＋ 1(x ≥ 1) C．x2－2x＋2(x≥ 1)D．x2－2x(x≥ 1)7．设A=x|0 x 2 ， B= y|1 y 2 ，以下图形表示会合 A 到会合 B 的函数图形的是()8. 函数的递减区间是（）A．( － 3，－ 1) B ．( －∞，－ 1) C．(－∞，－3)D．(－1，－∞ )9.若函数 f(x) ＝是奇函数，则m的值是（）A．0 B．C．1D．2（），x <110.已知 f(x)＝3a 1 x 4a 是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是( )log a，x≥1.xA.(0,1)1 1 1 1B.(0， )C.[ ， )D.[ ， 1)3 7 3 711. 函数f ( x)2x x 2 ,0 x 3的值域是（）x 2 6 x, 2 x 0A. RB. [1, )C. [ 8,1]D. [ 9,1]1 112.定义在 R 的偶函数 f(x)在[0 ，＋∞)上单一递减，且f(2)＝ 0，则知足 f(log 4x)＜ 0 的 x 的会合为 (A.( －∞，1)∪ (2，＋∞) B.(1， 1)∪ (1,2) C.(1， 1)∪ (2，＋∞) D.(0 ，1)∪ (2，＋∞)2 2 2 2二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)13. 函数f (x)3x23x 1 的定义域是______ .1 x14、若a 0.53 ,b 30.5 , c log 3 0.5 ，则a，b，c的大小关系是15、函数y m2 m 1 x m2 2 m 3是幂函数且在 (0, ) 上单一递减，则实数m 的值为.1 116.若 ( a 1) 2 (3 2a) 2 ，则 a 的取值范围是 ________．三、解答题 ( 共 5 个大题， 17,18 各 10 分， 19,20,21 各 12 分，共 56 分)17、求以下表达式的值2 1 1 1（1） (a 3 b1) 2 a 2 b3 ; （a>0,b>0）（2）1lg32-4lg 8 +lg 245 .6 a b5 2 49 318、设会合 A{ x | 0x a 3}, B{ x | x 0或 x 3} ，分别求知足以下条件的实数a 的取值范围：20．汽车和自行车分别从A 地和 C 地同时开出，以以下图，各沿箭头方向（双方向垂直）匀速行进，汽车(1)A B；(2)A B B .和自行车的速度分别是10 米 / 秒和 5 米 / 秒，已知 AC 100 米 . （汽车开到 C 地即停止）（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达B 处，自行车抵达 D 处，设 B, D 间距离为 y ，试写出 y 对于 t 的函数系式，并求其定义域 .（ 2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？19． 已知二次函数 f ( x) 知足 f ( x 1) f (x)2x 且 f (0) 1 ．(1) 求 f ( x) 的分析式；ax b是定义在 (-1,1)上的奇函数，且1 2当 x [ 1,1]时，不等式： f ( x)2x m 恒建立，务实数 21. 已知函数 f ( x)x 2 f ().(2) m 的范围．125(1) 求函数 f ( x) 的分析式；(2) 判断函数 f (x) 在 (-1,1)上的单一性并用定义证明；(3) 解对于 x 的不等式 f ( x-1) + f (x 2) < 0 .《函数》周末练习答案1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD13、 -1,114 、 b a c15、2 16、(2,3)3321 11 1a 3b 22b 31 111 1 517、（ 1）原式 aa 3 2 6b 2 3 6a 0b 01.=15a 6b 6（2）原式 = 1（ lg32-lg49 ） - 4 lg8 1 1 lg2452+2 32=1(5lg2-2lg7)-4× 3 lg 2 + 1(2lg7+lg5)23 2 2= 5 lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5= 1 lg2+1lg52222= 1 lg(2 × 5)=1lg10= 1 .22218. 解：∵ A { x | 0x a 3} ∴ A { x | ax a 3}（1）当 AB时，有a 0，解得 a5 分a33（2）当 AB B 时，有 A B ，因此 a 3 或 a 3 0 ，解得 a3 或 a310 分19、解：（ 1）设 f (x)=ax 2 +bx+c(a 0) ，由题意可知：a(x+1)2 +b(x+1)+c-(ax 2 +bx+ c)=2 x ； c=1a=1整理得： 2ax+a+b=2xb=-1 f (x)=x 2 -x+15 分c=1（ 2）当 x [1,1] 时， f ( x) 2x m 恒建立刻： x 2 3x 1m 恒建立；令 g (x)x 2 3x 1( x 3 )2 5 , x [ 1,1]2 4则 g (x) min g (1)1 ∴ m 110 分20、解：（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达 B 处、自行车抵达 D 处，则125( t 2 16t 80) 125[(t8) 2 16]因此 yBD125(t 2 16t80)125[(t 8)2 16]定义域为 [0,10]6 分（ 2）Q y125[(t 8)2 16] ， t[0,10]∴当 t 8 时， y min 125 16 20 5答：经过 8 秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是20 5米. 12分f (0)a 1x21. 解 :(1) 由题可知：12 ∴ f ( x)2 分f ( ) b 01 x 22 5(2) 函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加，证明:令 1x 1 x 2 1∴ f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1x 2 ( x 1 x 2 )(1 x 1 x 2 )1x 121x 22(1 x 12)(1 x 22 )∵1 x 1x 2 1 ∴ x 1 x 2 01 x 1x 20, 1 x 12 0, 1 x 22∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 即 f ( x 1) f (x 2 ) ∴函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加7 分(3) 由已知 : f (x 2 )f (x 1) f (1 x)由 (2) 知 f (x) 在 (1,1)上单一递加x 2 1-x1 51 5∴ 1 x 21 0 x∴解集为 { x |0x}12分 1 1x 122BD 2 BC 2 CD 2 (100 10t )2 (5t )2。
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数学练习题姓名 _________班级_________评卷人得分一、选择题（此题共12 道小题，每题 4 分，共 48 分）1、函数yx 1 的定义域是（）A．（﹣∞， 1）B．（﹣∞， 1] C．（ 1， +∞）D． [1 ， +∞）2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通拥塞逗留了一段时间，后为了赶时间加速速度行驶．与以上事件符合得最好的图象是（）A．B．C．D．3、函数 f ( x) x4x2的奇偶性是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶 D ．没法判断4、假如偶函数 f (x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是2，那么 f ( x) 在 [ 7, 3] 上是A.减函数且最小值是C.增函数且最小值是22B..减函数且最大值是 2D.增函数且最大值是 2 ．5、已知f ( x)为R上奇函数，当x 0 时, f ( x) x2 2x ，则当x 0 时，f ( x) ( ).A. x2 2xB. x2 2xC. x2 2xD. x2 2x6、已知函数 f ( x) 为奇函数，且当x 0 时， f ( x) x 2 1 ，则 f ( 1)xA 2B 1C 0D-27、已知函数 f ( x) 为奇函数,且当x 0 时 , f ( x) x2 1 ，则 f ( 1) =（）xA、 2 B 、 0 C 、 1 D 、－ 28、函数f x x2 2 a 1 x 2 在区间,4 上递减，则 a 的取值范围是A. 3,B. , 3C. ,5D. 3,9、已知函数 f （ x）=﹣ x 2﹣ x+2，则函数 y=f （﹣ x）的图象是（）10、函数y x2 4x 3, x [0,3] 的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]11、函数 f （x） =x 2﹣ 4x+4 的零点是（）A．（ 0， 2） B．（ 2， 0） C． 2 D． 412、函数 f （x） =x 2﹣ 4x+3 的最小值是（）A．3B． 0 C．﹣ 1 D．﹣ 2评卷人得分二、填空题（此题共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）13、已知函数 f ( x) ax5 x3 bx 7 ，若 f (2) 9 ，则 f ( 2) = ．14、已知函数y=f （x）可用列表法表示以下，则f(f(1))= ．x -1 0 1y 0 1 -115、函数f ( x) 1 的定义域为 ______________．3 x216、f (x) x2 ax 1在 (1, ) 为单一递加，则a 的取值范围是．评卷人三、解答题（此题共 3 道小题 ,第 1题 8分,第 2题 8分,第 3 得分题 8 分,第四题 12 分，共 36 分）17、（1f (x) x2 2x 4 在[1,8]是单一减函数）证明（ 2）求f ( x)在区间[2,2] 的最大值和最小值18、已知一次函数 f (x) 知足 2 f (2) - 3 f (1) = 5 2 f (0) - f (- 1) = 1 ．（1）求这个函数的分析式；（2）若函数g(x) = f (x) - x2，求函数g( x)的零点（3） x 为什么值时，g (x) > 019、若 f （ x）为二次函数，﹣ 1 和 3 是方程 f （ x）﹣ x﹣ 4=0 的两根， f （ 0） =1（1）求 f （ x）的分析式；（2）若在区间 [ ﹣ 1， 1] 上，不等式 f （ x）＞ 2x+m有解，务实数 m的取值范围．20、已知函数 f （x）=﹣x2+2ax﹣3a．（Ⅰ）若函数 f （x）在（﹣∞， 1）上是增函数，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若函数 f （x）存在零点，务实数 a 的取值范围；（Ⅲ）分别求出当 a=1 和 a=2 时函数 f（x）在 [ 1，3] 上的最大值．。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题一、选择题1．如果函数y ＝(a x－1)－12的定义域为(0，＋∞)那么a 的取值范围是( )A ．a >0B ．0<a <1C ．a >1D ．a ≥12．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )A.12B ．2C ．4D.143．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x的图象可能是( )4．函数xx y 2221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,2]C ．(12，2] D ．(－∞，2]5．函数y ＝3x与y ＝(13)x的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称 6．若－1<a <0，则有( )A ．2a>(12)a >0.2aB ．(12)a >0.2a >2aC ．0.2a >(12)a >2aD ．2a >0.2a >(12)a7．设a 、b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( )A ．a a<a bB ．b a <b bC ．a a <b aD ．b b <a b8．下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a xA ．0B ．1C ．2D ．3 9．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c3D.2ab 3c10． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋5211．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，则( )A ．x >1，a >2B ．x >1，a >1C ．x >0，a >2D ．x <0,1<a <212．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．|a |>1B ．|a |> 2C ．|a |< 2D ．1<|a |< 213．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x >1}，则A ∪B ＝( )A ．{y |0<y <12}B ．{y |y >0}C ．∅D ．R14.若0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限15．如下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 的取值分别为3、43、35、110，则相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( ) A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，3516．幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．无法确定17．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5B ．f (x )＝x 3－5x －5C ．f (x )＝ln x －3x ＋6D ．f (x )＝e x＋3x －618．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]19．函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A ．(6,7)B ．(7,8)C ．(8,9)D ．(9,10)20．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <β B ．a <α<β<b C ．α<a <b <β D ．α<a <β<b21．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．322．函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在区间为( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)23．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定24．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个25．若函数y ＝f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f (0)·f (4)的值( )A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法判断 二、填空题1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，12)，则f [f (2)]＝________.2．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x－2的值域为__________．3．已知x >0时，函数y ＝(a 2－8)x的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________4．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________． 5．已知5lg x＝25，则x ＝________，已知log x 8＝32，则x ＝________.6．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． 7．用“>”“<”填空：(1)log 3(x 2＋4)___1；(2)log 12(x 2＋2)___0；(3)log 56_____log 65；(4)log 34___43.8．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，则a 与b 满足的关系式为________． 9．函数y ＝ax ＋1(0<a ≠1)的反函数图象恒过点______．10．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________． 11．若(a ＋1)13<(2a －2)13，则实数a 的取值范围是________．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则使ax 213．已知y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＋0.01， 则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x ＞1时恰有一实根；③当0＜x ＜1时恰有一实根；④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题1．已知f (x )＝73x ＋1，g (x )＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f (x )的值小于g (x )？哪个区间上，f (x )的值大于g (x )?2．已知函数f (x )＝log a (a x－1)(a >0且a ≠1)(1)求f (x )的定义域；(2)讨论f (x )的单调性；(3)x 为何值时，函数值大于1.3．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．4．已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n的值，并画出函数的图象．5．若函数f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，求a 的取值范围．参考答案：一、选择题：1-5CBBBB 6-10CCACB 11-15ADBAA 16-20ADDDC 21-25CCBAD二、填空题：1．16 2．{y |－53≤y ≤1}3． a >3或a <－3 4．1<x <3且x ≠2 5．100；4 6． (0,1)，(0,1)8．ab ＝1 9．(1，－1) 10．y ＝x 12 11． (3，＋∞) 12．(－∞，－2)∪(3，＋∞)13．①⑤ 三、解答题：1.[解析] 在同一坐标系中，画出函数f (x )＝2x与g (x )＝7x 3＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，显然当x ∈(－∞，0)或x ∈(3，＋∞)时，f (x )>g (x )，当x ∈(0,3)时，f (x )<g (x )． 2.[解析] (1)f (x )＝log a (a x－1)有意义，应满足a x－1>0即a x>1当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x－1为增函数，因此y ＝log a (a x－1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x－1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x－1)为增函数． (3)a >1时f (x )>1即a x －1>a ∴a x>a ＋1∴x >log a (a ＋1)0<a <1时，f (x )>1即0<a x－1<a ∴1<a x<a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.3.[解析] (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1＋132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.4.[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A.当n ＝1时，y ＝x －4，其图象如图B.∴n 的取值集合为{－1,1,3}． 5.[解析] ∵f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，∴log 3(ax 2－x ＋a )＝0有解．∴ax 2－x ＋a ＝1有解．当a ＝0时，x ＝－1.当a ≠0时，若ax 2－x ＋a －1＝0有解，则Δ＝1－4a (a －1)≥0，即4a 2－4a －1≤0，解得1－22≤a ≤1＋22且a ≠0.综上所述，1－22≤a ≤1＋22.。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
解析：代入x=2，得出：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1= 2(4) - 6 + 1= 8 - 6 + 1= 3所以，f(2)的值为3。
2. 求函数g(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x的导函数。
解析：对于函数g(x)，使用幂函数的求导法则，得到：g'(x) = 3(3x^2) + 2(2x) - 5= 9x^2 + 4x - 5所以，函数g(x)的导函数为g'(x) = 9x^2 + 4x - 5。
3. 函数h(x) = log₃(x - 2)，求h(10)的值。
解析：代入x=10，得出：h(10) = log₃(10 - 2)= log₃(8)因为log₃(8)表示3的几次方等于8，即3^? = 8。
而3^2 = 9，3^3 = 27，所以8位于3^2和3^3之间。
因此，log₃(8) = 2.xxx，其中xxx是一个小于1的数。
所以，h(10)的值约等于2.xxx。
4. 求函数j(x) = e^x 的反函数。
解析：对于函数j(x) = e^x，令y = e^x，则可以表示为x = ln(y)。
为了求得函数j(x)的反函数，交换x和y的位置并解出y即可。
解得，y = ln(x)。
所以，函数j(x)的反函数为j^(-1)(x) = ln(x)。
5. 函数k(x) = |x - 3|，求k(-2)的值。
解析：代入x=-2，得出：k(-2) = |-2 - 3|= |-5|= 5所以，k(-2)的值为5。
6. 求函数m(x) = 2x + 1 的零点。
解析：对于函数m(x)，令y = 2x + 1，令y = 0，求得x的值。
解得，2x + 1 = 0=> 2x = -1=> x = -1/2所以，函数m(x)的零点为x = -1/2。
通过以上的练习题，不仅可以使我们更加熟悉和掌握基本初等函数的运算和性质，也对函数的图像、导函数、反函数以及零点有了更深入的理解。
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数学练习题
姓名
班级
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分）
1、函数 y = 的定义域是（
）
A ．（﹣∞，1）
B ．（﹣∞，1]
C ．（1，+∞）
D ．[1，+∞）
2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、函数 f (x ) = x 4 + x 2 的奇偶性是（
）
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．非奇非偶
D ．无法判断
4、如果偶函数 f (x ) 在[3,7] 上是增函数且最小值是 2，那么 f (x ) 在[-7,-3] 上是
A. 减函数且最小值是2 C. 增函数且最小值是2
B.. 减函数且最大值是2 D. 增函数且最大值是2 ．
5、 已知 f (x ) 为 R 上奇函数， 当 x ≥ 0 时, f (x ) = x 2 + 2x ， 则当 x < 0 时， f (x ) =
(
).
A. x 2
- 2x
B. -x 2
+ 2x
C. x 2
+ 2x
D. -x 2
- 2x
6、已知函数 f (x ) 为奇函数，且当 x > 0 时， f (x ) = x 2 + 1
，则 f (-1) =
x
A 2
B 1
C 0
D -2
x -1 评卷人 得分
7、已知函数 f
(x ) 为奇函数,且当 x > 0 时, f (x ) = x 2 + 1
，则 f (-1) =（
）
x
A 、2
B 、0
C 、1
D 、－2
8、函数 f ( x ) = x 2 + 2(a -1) x + 2 在区间(-∞, 4] 上递减，则 a 的取值范围是
A. [-3, +∞) C. (-∞,5]
B. (-∞, -3] D.
[3, +∞)
9、已知函数 f （x ）=﹣x 2
﹣x+2，则函数 y=f （﹣x ）的图象是（
）
10、函数 y = x 2 - 4x + 3, x ∈[0, 3] 的值域为
（ ）
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
11、函数 f （x ）=x 2
﹣4x+4 的零点是（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．2
D ．4
12、函数 f （x ）=x 2
﹣4x+3 的最小值是（ ）
A ．3
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
13、已知函数 f (x ) = ax 5 - x 3 + bx - 7 ，若 f (2) = -9 ，则 f (-2) =
．
14、已知函数 y=f （x ）可用列表法表示如下，则 f(f(1))=
．
x -1 0 1 y
1 -1
15、函数 f (x ) =
的定义域为
．
3 - x 2
16、 f (x ) = x 2 +ax +1在(1, +∞) 为单调递增，则 a 的取值范围是
．
题（本题共 3 道小题,第 1 题 8 分,第 2 题 8 分,第 3
第四题 12 分，共 36 分）
评卷人
得分
评卷人
三得、分解答
题 8 分,
17、（1）证明f (x) =-x2- 2x + 4 在[1,8] 是单调减函数
（2）求f (x) 在区间[-2, 2] 的最大值和最小值
18、已知一次函数f (x) 满足2 f (2)- 3 f (1) =5 2 f (0)- f (- 1) = 1．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数g(x) = f (x)- x2，求函数g(x) 的零点
（3）x 为何值时，g(x) > 0
19、若 f（x）为二次函数，﹣1 和 3 是方程 f（x）﹣x﹣4=0 的两根，f（0）=1 （1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式 f（x）＞2x+m 有解，求实数 m 的取值范围．20、已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3a．
（Ⅰ）若函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）存在零点，求实数 a 的取值范围；
（Ⅲ）分别求出当a=1 和a=2 时函数f（x）在[1，3]上的最大值．。