2020-2021宁波市七年级数学上期末试卷(带答案)
七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -的系数是25-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．14ab 是二次单项式D ．23xy π的系数是13，次数是4 2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2222a a a +=B ．220a b ab -=C ．2(1)21a a -=-D ．33323a a a -=3．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．－27D ．274．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一 B ．方案二 C ．方案三D ．不能确定6．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．A ．23x y +=B ．21x >C ．720222020x +=D ．241x =7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＞﹣bC ．a ＞bD ．|a |＞|b | 8．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A ．85° B ．75° C ．65° D ．55° 9．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）A ．－2B ．1C ．0D ．－110．计算22221111 (11223320152015)++++++++的结果为（ ） A ．1B ．20142015C ．20152016D ．2016201511．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．这栋居民楼共有居民125人B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人 12．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝12，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________． 14．若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．15．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．16．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1，还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D 2020E 2020到BC 的距离记为h 2020，若h 1＝1，则h 2020的值为_____．17．作一个正方形，设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 个图形时，图形的面积_____（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为________．18．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得13x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．19．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．20．一幅三角尺按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数大50，则2∠的大小为__________度．21．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______ 22．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的距离是___________.三、解答题23．先化简，再求值：22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭. 24．先化简，再求值：221222()2x y xy xy x y ⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦，其中x=3，y=-13.25．如图，点C 、D 为线段上两点，75AD BC AB +=（1）若9AC BD +=，求线段CD 的长.（2）若AC BD m +=，则线段CD 等于（用含m 的式子表示）. 26．观察下面的三行单项式 x ，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5…① ﹣2x ，4x 2，﹣8x 3，16x 4，﹣32x 5…② 2x ，﹣3x 2，5x 3，﹣9x 4，17x 5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第8个单项式为 ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当x ＝12时，256（A +14）的值．27．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：（1）若图1为“和m 幻方”，则a = ，b = ，m = ；（2）若图2为“和m 幻方”，请通过观察上图的 三个幻方，试着用含p 、q 的代数式表示r ，并说明理由．（3）若图3为“和m 幻方”，且x 为整数，试求出所有满足条件的整数n 的值．28．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．A.25mn -的系数是25-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.14ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.23xy π的系数是3π，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、2222a a a +=，符合题意；B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；D 、33323a a a -=-，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－27． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．4．D【解析】【分析】做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．【详解】要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案为A.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..6．C解析：C【解析】【分析】只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．【详解】解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;B、不是方程是不等式,选项错误;C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．7．D解析：D【解析】分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选D．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．9．D解析：D【解析】【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据数字的变化寻找规律，再根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：22221111···11223320152015++++++++ =21111261220152015+++++ =111111112233420152016-+-+-++-= 112016-=20152016 故选：C ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【详解】解：A 、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确； B 、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C 、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D ．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】一元一次方程有x+1＝0，12x＝12，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（解析：5【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（2x2+3y）=3=6x2+9y，∴6x2+9y+2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．14．38º【解析】【分析】先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°故答案为38°．解析：38º【解析】【分析】先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°故答案为38°．【点睛】本题考查了补角的定义和一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．15．3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】解析：3【解析】【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．16．2﹣（）2019【解析】【分析】根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．【详解】解：由题意可知，h1＝2﹣1＝1，h2＝2﹣＝解析：2﹣（12）2019【解析】【分析】根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．【详解】解：由题意可知，h1＝2﹣1＝1，h2＝2﹣12＝32，h3＝2﹣（12）2，…，则h2020＝2﹣（12）2019，故答案为：2﹣（12）2019．【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意先求出前几次变换的距离，再发现规律进行求解．17．不会【解析】【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】解：周长依次为16a ，32a ，6解析：不会 32n a +【解析】【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】解：周长依次为16a ，32a ，64a ，128a ，…，32n a +，即无限增加，所以不断发展下去到第n 次变化时，图形的周长为32n a +；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a 2．故答案为：不会、32n a +．【点睛】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键．18．【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x ，进而解得x=，即可得到=．【详解】解：设=x①，则=100x②，，②-①得1 解析：1699【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x ①，得到16.16=100x ②，由②-①得16=99x ，进而解得x=1699，即可得到0.16=1699． 【详解】解：设0.16=x ①，则16.16=100x ②，，②-①得16=99x ， 解得x=1699， 即0.16=1699，故答案为：16 99．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．19．11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知：放入一个小球水面上升：，量筒与原水面高度差：，解析：11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知：放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm-÷=，量筒与原水面高度差：301416cm-=，∵16 1.510.7÷≈，∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．故填：11．【点睛】本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．20．20【解析】【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，所以∠1=70°，∠2=20°．故答案是：20．【点睛】主要考查了余解析：20【解析】【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，所以∠1=70°，∠2=20°．故答案是：20．【点睛】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．21．【解析】【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答. 【详解】设这个角的度数为x，，.故答案为： .【点睛】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所解析：35︒【解析】【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.【详解】设这个角的度数为x，︒-=︒--︒，x x1803(90)20x=︒.35故答案为：35︒.【点睛】此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.22．【解析】【分析】连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离.【详解】如图，连接A4A5、A0A5，，，∵的半径为2， 解析：23 【解析】 【分析】 连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离.【详解】如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，∵O 的半径为2，∴014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，∵202063364÷=，∴0202023A A =.故答案为：23.【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.三、解答题23．-3a+b 2，559-【解析】【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式=2221231232323a ab a b a b -+-+=-+， 又22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴22,3a b ==-， 把22,3a b ==-代入求解得：原式=22453265399⎛⎫-⨯+-=-+=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．24．-x 2y ；3.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=﹣2x 2y ﹣（2xy －2xy ﹣x 2y ）= ﹣2x 2y ﹣2xy +2xy +x 2y =﹣x 2y ．当x =3，y 13=-时，原式=2133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=3． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（1）6；（2）23CD m =． 【解析】【分析】(1) 把AC ＋BD ＝9代入AD ＋BC ＝75AB 得出75（9＋CD ）＝2CD ＋9，求出方程的解即可．(2)把AC ＋BD ＝m 代入AD ＋BC ＝75AB 得出75（m ＋CD ）＝2CD ＋m ，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵75AD BC AB +=，AB ＝AC ＋CD ＋BD ＋CD ， AC ＋BD ＝9，AB ＝AC ＋BD ＋CD ， ∴75（9＋CD ）＝2CD ＋9， 解得CD=6（2）AC ＋BD ＝m ，AB ＝AC ＋BD ＋CD ，∴75（a ＋CD ）＝2CD ＋m ，解得：CD＝23 m．【点睛】本题考查了两点间的距离，得出关于CD的方程是解此题的关键．26．（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n；（3）641 2【解析】【分析】（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1x n，第②行中第n个数是（﹣2）n x n；（2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n，即可求出解；（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝12代入求出A，最后再求256（A+14）即可．【详解】解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1x n，∴第8个单项式是27x8；根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）n x n，∴第2020个单项式是22020x2020；故答案为：27x8；22020x2020；（2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n，故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n；（3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9，∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，当x＝12时，A＝28×(12)9+(﹣2）9×(12)9+（28+1）×(12)9=12﹣1+12+（12）9＝（12）9，∴256（A+14）＝256×[（12）9+14]＝6412．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键．27．（1）-5，9，3；（2）2p q r=+；（3）-3，-2，0，1．【解析】【分析】（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；（3）由题意根据（2）的关系式得出(1)3n x n +=+，进而进行分析即可.【详解】解：（1）由图分析可得：57777a a b +=-+⎧⎨+=-⎩，解得59a b =-⎧⎨=⎩， 假设中间的数为x ，如下图：根据图可得：22277x x x x +++-=++-解得1x =，所以2772123m x x =++-=+=+=.故答案为：-5，9，3.（2）2p q r =+，理由如下：假设中间数为x ，如图：由图可知：()()p m x q r m p x +--=+--，化简后得2p q r =+. （3）根据（2）中关系式可知：232n x nx -⋅=- 3n x nx -=-(1)3n x n +=+当10n +≠时，31n x n +=+， ∵x 为整数， ∴31n n ++为整数， 又∵32111n n n +=+++， ∴11,2n +=±±，∴3201n =--，，，， 又∵n 为整数，∴3201n =--，，，均满足条件，∴所有满足条件的整数n的值为：-3，-2，0，1．【点睛】本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键. 28．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±2．2当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8综上所述，d（P，Q）的值为4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．。
浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省宁波市海曙区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．32＝6B．﹣6a﹣6a＝0C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣33．疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（）A．2.83×102B．2.83×106C．0.283×107D．2.83×1054．化简2a+b﹣2（a﹣b）的结果为（）A．4a B．3b C．﹣b D．05．下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+186．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．B．C．D．9．数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（）A．x＜﹣1B．x＞2021C．x＜1010D．x＜101110．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．76B．91C．140D．161二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知∠α＝29°18′，则∠α的余角为．12．，，，，，3.141141114中，无理数有个．13．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年岁．14．若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝．15．如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC ＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝．16．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N 的平方根为．17．已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣a|的最大值是．18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为．三、解答题（第19，21题8分，第20，22，23题6分，第24题12分，共46分）19．计算：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；（2）．20．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．21．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．22．用直尺和圆规作图，如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．（1）作射线BA，连接BC；（2）反向延长BC至D，使得BD＝BC；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．请说明依据：．23．面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．星期一二三四五六日增减+15﹣12+10﹣15﹣8+15+20（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产件；（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？24．如图，等边三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用t（s）表示移动时间．（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：当点Q在BC上运动时，QC＝；当点P在AC上运动时，PC＝．（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得PQ＝PC，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．32＝6B．﹣6a﹣6a＝0C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣3【分析】根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确．解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、﹣6a﹣6a＝﹣12a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、﹣42＝﹣16，原计算正确，故此选项符合题意；D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（）A．2.83×102B．2.83×106C．0.283×107D．2.83×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：283万＝2830000＝2.83×106．故选：B．4．化简2a+b﹣2（a﹣b）的结果为（）A．4a B．3b C．﹣b D．0【分析】先去括号，然后合并同类项求解．解：2a+b﹣2（a﹣b）＝2a+b﹣2a+2b＝3b．故选：B．5．下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+18【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．故选：D．6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案．解：设这种服装的原价为x元，根据题意得，，故选：D．7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°，再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出∠AOF即可．解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：由钟面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，∠AOF＝30°×＝10°，∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，故选：B．8．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．B．C．D．【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x﹣2，根据其面积为19得出（x ﹣2）2＝19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由BC＝2x可得答案．解：设木块的长为x，根据题意，知：（x﹣2）2＝19，则x﹣2＝±，∴x＝2+或x＝2﹣＜2（舍去），则BC＝2x＝2+4，故选：C．9．数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（）A．x＜﹣1B．x＞2021C．x＜1010D．x＜1011【分析】根据题意，分三种情况考虑：①当点C在点A右侧，即x＞2021时；②当点C 在A，B之间，即﹣1≤x≤2021时；③当点C在点B左侧，即x＜﹣1时，利用AC＞BC 即可求得结果．解：数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，由题意可知：AC＞BC，分三种情况考虑：①当点C在点A右侧，即x＞2021时，由2021＞﹣1，则x﹣2021＜x+1，即AC＜BC，不符合题意；②当点C在A，B之间，即﹣1≤x≤2021时，2021﹣x＞x+1，解得：x＜1010，符合题意；③当点C在点B左侧，即x＜﹣1时，2021＞﹣1，2021﹣x＞﹣1﹣x，符合题意；综上所述：x＜1010，故选：C．10．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．76B．91C．140D．161【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，当7x＝76时，此时x不是整数，当7x＝91时，此时x＝13，当7x＝140时，此时x＝20，当7x＝161时，此时x＝23，故选：A．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知∠α＝29°18′，则∠α的余角为60°42′．【分析】根据互为余角的意义，计算90°﹣29°18′的结果即可．解：∠α的余角为90°﹣∠α＝90°﹣29°18′＝60°42′，故答案为：60°42′．12．，，，，，3.141141114中，无理数有2个．【分析】根据无理数与有理数的定义分别进行判断．解：＝﹣2，＝7，在，，，，，3.141141114中，无理数有，，共有2个．故答案为：2．13．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年13岁．【分析】设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，根据“十三年后爸爸的年龄恰好是小明的2倍”列出方程求解即可．解：设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，由题意，得3x+13＝2（x+13），解得x＝13．即小明今年13岁．故答案为：13．14．若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝16．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．解：∵2x4y n与﹣5x m y2是同类项，∴m＝4，n＝2，∴m n＝42＝16，故答案为：16．15．如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC ＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝40°．【分析】利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC，则∠MOC﹣∠NOC即可求得结论．解：∵OM是∠AOC的平分线，∵∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°．∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝40°．故答案为：40°．16．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N 的平方根为±3．【分析】估算得出整数a的值，求出之和确定出M，求出不等式的最大整数确定出N，进而确定出M+N的平方根．解：∵﹣＜a＜，∴整数a＝﹣1，0，1，2，之和M＝﹣1+0+1+2＝2，∵＜＜，∴N＝7，∴M+N＝2+7＝9，∴M+N的平方根为±3．故答案为：±3．17．已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣a|的最大值是1346．【分析】根据绝对值的性质化简式子，再确定a，b，c的值，由此解答即可．解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值为673，此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案为：1346．18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为10．【分析】利用大正方形的周长可以求出其边长AD，再利用小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于四个长方形之间的长度之和，即求出BC的长，然后进行计算即可．解：如图：由题意得：AD＝46÷4＝11.5，∵4BC等于小正方形的周长减去阴影部分周长的一半，∴4BC＝34﹣×16，∴4BC＝26，∴BC＝6.5，∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，∴一个长方形的周长＝2（AB+CD）＝10．三、解答题（第19，21题8分，第20，22，23题6分，第24题12分，共46分）19．计算：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；（2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．解：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）＝﹣2+（﹣5）+10＝3；（2）＝（﹣8）+（﹣9+9）×＝（﹣8）+0×＝﹣8+0＝﹣8．20．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b＝2a2﹣9ab，当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．21．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．22．用直尺和圆规作图，如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．（1）作射线BA，连接BC；（2）反向延长BC至D，使得BD＝BC；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．请说明依据：两点之间线段最短．【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA，连接BC；（2）根据线段的定义即可反向延长BC至D，使得BD＝BC；（3）根据两点之间线段最短即可在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．解：（1）如图，射线BA，线段BC即为所求；（2）如图，线段BD即为所求；（3）如图，点E即为所求，两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．23．面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．星期一二三四五六日增减+15﹣12+10﹣15﹣8+15+20（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件；（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日产量最多，星期四产量最少，然后用记录相减，计算即可得出答案；（2）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可得出结果．解：（1）20﹣（﹣15）＝20+15＝35（件），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，故答案为：35．（2）（15﹣12+10﹣15﹣8+15+20）+600×7＝25+4200＝4225（件），20×4225＝84500（元），∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．24．如图，等边三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用t（s）表示移动时间．（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：当点Q在BC上运动时，QC＝（12﹣t）cm；当点P在AC上运动时，PC＝（2.5t ﹣24）cm．（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得PQ＝PC，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）设当t秒时，P能否追上点Q，列出方程2.5t﹣12＝t，解方程可得出答案；（3）分四种情况，①当P，Q在BC边上，且P还没有追上点Q，②当P，Q在BC边上，且P追上点Q后，③当P，Q在AC边上，且P还没有到达A，④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动，列出方程求出t即可得出答案．解：（1）∵动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，∴QC＝（12﹣t）cm，PC＝（2.5t﹣24）cm，故答案为（12﹣t）cm；（2.5t﹣24）cm；（2）能．设当t秒时，P能否追上点Q，∴2.5t﹣12＝t，解得t＝8，（3）能．①当P，Q在BC边上，且P还没有追上点Q，24﹣2.5t＝3（t+12﹣2.5t），解得t＝6；②当P，Q在BC边上，且P追上点Q后，24﹣2.5t＝3（2.5t﹣t﹣12），解得t＝；③当P，Q在AC边上，且P还没有到达A，2.5t﹣24＝3[2.5t﹣24﹣（t﹣12）]，解得t＝6（经检验，不合题意，舍去），④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动，此时PC＝12，∵PQ＝PC，∴PQ＝4，∴QC＝8，∴t﹣12＝8，解得t＝20．综合以上可得t＝6或或20．。
浙江省宁波市奉化区实验中学2020-2021学年七年级(上)期末数学复习试卷
2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（上）期末数学复习试卷一．选择题（共5小题）1．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝a+b+ab，则下列结论：①若a＝1，b ＝﹣2，则a@b＝﹣3②若（﹣2）@x＝﹣3，则x＝1③a@b＝b@a④a@（b@c）＝（a@b）@c，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（）A．14﹣3x＝6B．14﹣3x＝6+2xC．6+2x＝x+（14﹣3x）D．6+2x＝14﹣x3．某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元4．图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？（）A．B．C．D．5．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共12小题）6．若∠1与∠2互为补角，∠1＝m°，∠2＝n°，且m＜n，则∠1的余角的度数是_度．（结果用同时含m，n的代数式表示）7．已知2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，则b﹣a的算术平方根是．8．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．9．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．10．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝．11．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．（1）如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．12．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．13．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）．14．数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有张，撕到第n次时，手中共有（用含有n的代数式表示）张．15．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下颗球．16．已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是．17．已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝．三．解答题（共9小题）18．（1）化简或计算下列两题：①已知x2﹣5＝2y，求﹣5（x2﹣2xy）+（2x2﹣10xy）+6y的值．②已知x＝2是关于x的一元一次方程（3a﹣1）x＝2b+4的解，求6﹣3a+b的值．（2）写出上述①、②题共同体现的数学思想．19．已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4cm．（1）求线段AB的长．（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长．20．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．（3）求h的值．21．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明．22．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．23．已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）24．在数轴上点A表示整数a，且＜a＜，点B表示a的相反数．（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．25．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，求∠BOD的度数．26．【阅读理解】射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA ＝∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝20°，则∠AOC＝∠BOC ，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于∠BOD ＝∠AOD ，称射线OD 是射线OB 的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝°，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【分析】根据a@b＝a+b+ab，以及实数的运算方法，逐项判断，判断出正确的结论有哪几个即可．【解答】解：①：a@b＝1+（﹣2）+1×（﹣2）＝﹣3，故①正确．②：﹣2@x＝﹣2+x+（﹣2）x＝﹣2﹣x＝﹣3解得x＝1，故②正确．③：a@b＝a+b+ab b@a＝b+a+ab所以a@b＝b@a，故③正确．④：a@（b@c）＝a@（b+c+bc）＝a+（b+c+bc）+a（b+c+bc）＝a+b+c+bc+ab+ac+abc（a@b）@c＝（a+b+ab）@c＝（a+b+ab）+c+（a+b+ab）c＝a+b+c+bc+ab+ac+abc 所以，a@（b@c）＝（a@b）@c，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2．【分析】设AE＝xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设AE为xcm，由题意得：6+2x＝x+（14﹣3x）故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．【分析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．【解答】解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x（1+18%）＝708，解得：x＝600，∴2x＝1200万元，∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是本题的关键．4．【分析】根据绳子缠绕方式，以及上下叠压关系，可得出答案．【解答】解：根据绳子缠绕形式，以及上下关系，可得B选项能打成结，其它的直接拉成直线，故选：B．【点评】考查视图与投影，根据主视图以及缠绕叠压关系得出答案．5．【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18＝a3，a65＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三个数的和是20，可求a2020＝a1＝5．【解答】解：由题可知，a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，∵a2+a3+a4＝a3+a4+a5，∴a2＝a5，∵a4+a5+a6＝a3+a4+a5，∴a3＝a6，……∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵18÷3＝6，∴a18＝a3，∵65÷3＝21…2，∴a65＝a2，∴2x＝6﹣x，∴x＝2，∴a2＝4，a3＝11，∵a1，a2，a3的和是20，∴a1＝5，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝5，故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．二．填空题（共12小题）6．【分析】根据补角的定义可得m+n＝180，得到＝90，再根据余角的定义可得∠1的余角的度数．【解答】解：∵∠1与∠2互为补角，∠1＝m°，∠2＝n°，且m＜n，∴m+n＝180，∴＝90，∴∠1的余角的度数是﹣m＝．故答案为：．【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7．【分析】根据2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，得出2a﹣1＝9，b+2＝8，求出a＝5，b＝6，求出b﹣a的值，从而得出b﹣a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，∴2a﹣1＝9，b+2＝8，∴a＝5，b＝6，∴b﹣a＝6﹣5＝1，∴b﹣a的算术平方根是1；故答案为：1．【点评】本题考查平方根、立方根与算术平方根；熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．8．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【解答】解：由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1＝＝n2，∵452＝2025，∴表示2020的点在第45行，从左向右第45×2﹣1﹣（2025﹣2020）＝84个位置．故答案为：45；84．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数是解题的关键．9．【分析】根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数．【解答】解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．【点评】本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90°，两角互余，两角之和为180°，两角互补，解答此题的关键是找全互补的角．10．【分析】先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．【解答】解：∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴2a﹣b＞0，b﹣a＜0，b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝2a﹣b+b﹣a﹣b＝a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．11．【分析】（1）利用“铺地锦”格子，求出m的值即可判断．（2）方法1：根据题意可得方程10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，解方程即可求解；方法2：设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解．【解答】解：（1）如图2，m＝0+0+2＝2．（2）方法1：如图3，依题意有10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，10a﹣20﹣a+5＝4a，5a＝15，解得a＝3．如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则，解得a＝3．故答案为：2；3．【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．12．【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+实心铁块的底面积×（容器中水的高度+水增加的高度）＝容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．【解答】解：设容器内的水将升xcm，根据题意得30×30×8+15×10×（8+x）＝30×30×（8+x）或30×30×8+10×10×（8+x）＝30×30×（8+x），解得x＝1.6或x＝1，即容器内的水将升1.6cm或1cm．故答案为：1.6或1【点评】本题主要考查了长方体的体积公式以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．【分析】根据点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，分三种情况即可求线段BC的长．【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，①如图BC＝a+2b；②如图，BC＝a﹣2b；③如图，BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．当点B在点A左边时，BC＝a+（b﹣a）+（b﹣a）＝2b﹣a，当点A、点C位置互换时，讨论上面四种情况，BC长得出相同的结果；综上所述，则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况说明．14．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是弄清小王每撕一次，多出多少小纸片．【解答】解：由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．因此，当撕到第4次时，手中共有3×4+1＝13（张）．当撕到第n次时，手中共有（3n+1）张纸片．故答案是：13；（3n+1）．【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，注意每次都是把上一次中的一张撕成了4张，即在原来的基础上多3张．15．【分析】根据题意，可以表示出乙最后剩下的小球，本题得以解决．【解答】解：设甲、乙、丙原来有a颗小球，乙最后剩下的小球有：a+2﹣（a﹣5）＝a+2﹣a+5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出乙最后剩下的球数．16．【分析】把x＝71代入方程表示出m，进而确定出所求方程的解即可．【解答】解：把x＝71代入方程得：m＝73﹣，代入得：y+3﹣（y+1）＝73﹣，解得：y＝70，故答案为：y＝70．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．【分析】方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，则该方程的解为x＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n ＝1﹣y，则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，则n＝2，得到关于y的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，则该方程的解为x＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n＝1﹣y，则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，则n＝2，即1﹣y＝2，解得：y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．三．解答题（共9小题）18．【分析】（1）①原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值；②把x＝2代入方程计算求出3a﹣b的值，原式变形后代入计算即可求出值；（2）写出上述共同体现的数学思想即可．【解答】解：（1）①∵x2﹣5＝2y，∴x2﹣2y＝5，原式＝﹣5x2+10xy+2x2﹣10xy+6y＝﹣3x2+6y＝﹣3（x2﹣2y）＝﹣15；②由题意得：2（3a﹣1）＝2b+4，∴3a﹣b＝3，原式＝6﹣（3a﹣b）＝3；（2）上述①、②题共同体现的数学思想是整体思想．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵P是线段AB的中点，∴AP＝AB，∵点C是线段AB的三等分点，①当AC＝AB时，∴AB﹣AB＝4，∴AB＝24；②当AC＝AB时，AB﹣AB＝4，∴AB＝24；（2）∵点D是线段AC的中点，∴AD＝CD＝AC，①当AC＝AB时，AC＝8，∴AD＝4；∴DP＝8②当AC＝AB时，AC＝16，∴AD＝8．∴DP＝4．【点评】本题考查了两点间分距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．20．【分析】（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，可得甲、乙两个容器的内底面面积；（2）根据题意，即可得甲容器内液体的体积；（3）根据题意乙的液体体积不变，可列出方程即可求得h的值．【解答】解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．（2）根据题意，得甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm3）．答：甲容器内液体的体积为32πh（cm3）．（3）根据题意可知：乙的液体体积不变，可得16πh＝（16π﹣4π）（+3）解得h＝．答：h的值为．【点评】本题考查了认识立体图形、列代数式，解决本题的关键是根据立体图形所给数据列出代数式．21．【分析】（1）利用矩形正方形的性质即可解决问题．（2）设②的边长是m．用m，a表示出⑤的周长即可解决问题．【解答】解：（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．（2）设②的边长是m．∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．故答案为②．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时，根据题意可得等量关系：甲4小时的路程＝乙1小时的路程，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，本题有两种情况需要进行分类讨论，一种是甲乙相遇前，一种是甲乙相遇后分别列出方程，再解即可；（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝小时，根据题意可得两人相遇则行驶路程和为AB两地之间的距离60千米．然后列出方程可得丙的速度，再求甲、丙两人之间距离．【解答】解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时由题意可列方程：4x＝x+30解得：x＝10所以，甲速度为10千米/时；（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，解得：t＝0.8，相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，解得t＝1.2，综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．根据题意可列方程a+×40＝60，解得：a＝10，所以丙的速度为10千米/小时，经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得答案；（2）此题分两种情况，首先画出图形，再计算角度．【解答】解：（1）∵OB平分∠DOF，∴∠BOD＝∠BOF＝40°，∴∠AOC＝40°；（2）∵OB平分∠DOF，∴∠BOD＝∠BOF，∵∠BOF＝x°，∴∠BOD＝x°，∴∠AOC＝∠BOD＝x°，如图1，∵∠COE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（60+x）°（0＜x＜90）；如图2，当0＜x≤60时，∵∠COE＝60°，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝（60﹣x）°（0＜x≤60），当60＜x＜90时，如图3中，∵∠COE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（x+60）°（60＜x＜90），或∠AOE′＝∠AOC﹣∠COE′＝（x﹣60）°综上所述：∠AOE的度数为（60+x）°或|60﹣x|°．【点评】此题主要考查了对顶角和角平分线定义，关键是掌握对顶角相等．24．【分析】（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，即可求得a的值；（2）相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得S Q＝S P+3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，得Q的速度是P的速度的4倍，可以设P 的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得16x＝4x+3进而求解；（3）由（2）可得：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，由题意，折叠A，B 重合，所以折点为AB的中点，根据P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，P，Q 表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，列方程即可求解．【解答】解：（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，∵＜＜，∴a＝＝8，∵点B表示a的相反数，∴b＝﹣8，如图1所示，（2）如图2所示，∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，∴得关系式：S Q＝S P+3，∵出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，∴Q的速度是P的速度的4倍，∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，∴S P＝4x，S Q＝4×4x＝16x，将S P＝4x，S Q＝4×4x＝16x，代入关系式S Q＝S P+3，得，16x＝4x+3解得x＝．则Q的速度为4×＝1单位/秒．答：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位．（3）由（2）可知：∵点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，∴PQ＝（1+）×4＝5由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即＝0，又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，∴P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，则P：y+t，Q：y+5﹣t，∵P，Q互为相反数，∴y+t+y+5﹣t＝0解得y＝，∵y，t均为整数，且t＞0，∴或．综上所述：P从﹣1或2出发满足条件．【点评】本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意正确画图．25．【分析】（1）根据∠BOC＝130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；（2）①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；②根据OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，即可求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角，解决本题的关键是掌握角平分线定义．26．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【解答】解：（1）40°，；（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，∴t＝20；若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②相遇之前：（i）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC ＝∠COD 即3t ＝（180﹣5t﹣3t）∴t ＝（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD ＝∠AOC即180﹣5t﹣3t ＝3t∴t＝相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD ＝∠AOD即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）∴t ＝（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD ＝∠COD 即180﹣5t ＝（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．第15页（共15页）。
2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)
2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.4．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.5．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：6．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．（2）t为何值时，BQ＝2AQ．（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．7．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？8．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．9．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值10．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）11．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.12．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．13．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．宁波至奉化城际铁路于2020年9月27日上午10:00正式开通运营，该线路自鄞州区高塘桥站向南引出止于奉化区金海路站，全长21530米，为奉化居民往返宁波城区的交通出行提供极大便利，其中21530用科学记数法表示为（ ）A ．42.15310⨯B ．321.5310⨯C ．50.215310⨯D ．32.15310⨯ 2．在0，2，13-，2-四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．13- D ．2-3．随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．3()3a b a b +=+B ．220a b ba -+=C ．22423x x x += D ．235m n mn += 5．已知1x =是关于x 的一元一次方程20x a -=的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．26．多项式5322451x xy x +--的次数和常数项分别是（ ）A ．5，1-B ．5，1C ．10，1-D ．11，1- 7．如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1∶2两部分，点C 是AB 的中点，若3DC =，则线段AB 的长是（ ）A ．18B ．12C ．16D ．14 8．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=9．计算：1321-=，2318-=，33216-=，43810-=，534122-=，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测20213的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题 11．2020的倒数是_______．12．已知2020α'∠=︒，则α∠的余角为________．13|3|0b -=，那么b a =________．14．已知等式：①35x y =②25x y x =-③350x y -=④23x y y -=，其中可以通过适当变形得到35x y =的等式是________．（填序号）15．已知代数式2346x x -+的值为8-，那么23242x x -+-的值为________． 16．如图，已知一周长为 30cm 的圆形轨道上有相距 10cm 的 A 、B 两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P 从A 点出发，以 7 cm/s 的速度在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点 Q 从 B 出发，以 3 cm/s 的速度按同样的方向运动．设运动时间为 t (s)，在 P 、Q 第二次相遇前，当动点 P 、Q在轨道上相距 12cm 时，则 t=______________s ．三、解答题17．计算：（1）753(36)964⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦ 18．解下列方程：(1)532(5)x x +=- (2)2523136x x -+=- 19．如图是一个44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成：（1）画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；（220．已知22243,22X a ab Y a ab b =+=-+．（1）化简3X Y -（2）当2a =，1b =-时，求3X Y -的值．21．数轴上有,,A B C 三点．点,A B 表示的数互为相反数，且点A 在点B 的左边，同时点,A B 相距8个单位；点,A C 相距2个单位．点,,A B C 表示的数各是多少？22．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数32少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x 人．（1）用含x 的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由． 23．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例 将0.7化为分数形式 由于0.70.7777=⋯，设0.7777x =⋯①则107.777x =⋯② ②-①得97x =，解得79x =，于是得70.79=． 同理可得310.393==，4677.470.4799=+=+= 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（1）基础训练：0.6=______，8.2=______；（2）参考（1）中的方法，比较0.9与1的大小：0.9____1；（填“>”、“<”或“=”） （3）将0.64化为分数形式，写出推导过程．（4）迁移应用：0.153=______；（注：0.1530.153153=⋯） 24．探索新知：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”．(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图2，若∠MPN ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”，则∠MPQ ＝ ；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)深入研究：如图2，若∠MPN ＝60°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时停止旋转，旋转的时间为t 秒．(3)当t 为何值时，射线PM 是∠QPN 的“巧分线”；(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．参考答案1．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将21530用科学记数法表示为42.15310⨯．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵−2＜13-＜0＜2，∴在0，2，13-，2-四个数中，最小的数是2-． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解题的关键．3．C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，∴-0.8最接近标准，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．4．B【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A ．3()33+=+a b a b ，故此选项不符合题意；B ．220a b ba -+=，故此选项符合题意；C ．22223x x x +=，故此选项不符合题意；D ．23m n +，无法计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．5．D【分析】把x ＝1代入方程2x －a ＝0得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x ＝1代入方程2x －a ＝0，得：2－a ＝0，解得：a ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是关键．6．A【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．【详解】解：多项式5322451x xy x +--的次数和常数项分别是5，-1．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式的有关定义，解题的关键是掌握多项式的次数和常数项的确定方法． 7．A【分析】 根据题意易得11,32AD AB AC AB ==，则有1113236DC AB AB AB =-==，进而问题可求解．【详解】解：∵点D 把线段AB 从左至右依次分成1∶2两部分， ∴13AD AB =， ∵点C 是AB 的中点， ∴12AC AB =， ∵3DC =， ∴1113236DC AB AB AB =-==， ∴AB=18；故选A ．【点睛】本题主要考查线段的中点及线段的和差关系，熟练掌握线段的中点及线段的和差关系是解题的关键．8．C【分析】安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由题意得1000（26-x ）=2×800x ．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．D【分析】根据已知得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2021除以4看得出的余数确定202131-的个位数字，即可确定20213的个位数字．【详解】解：1321-=，2318-=，33216-=，43810-=，534122-=，……，∴末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，∵2021÷4=505…1，∴202131-的个位数字是2，∴20213的个位数字是3．故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求式子的个位数字．10．A【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S 2-S 1=3b ，AD=10，列出方程求得AB 便可．【详解】解：S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ），S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ）=（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ）=b•AD -ab-b•AB+ab=b （AD-AB ），∵S 2-S 1=3b ，AD=10，∴b （10-AB ）=3b ，∴AB=7．故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．11．12020【分析】根据互为倒数两个数乘积等于1可得答案．【详解】解：2020的倒数是12020． 故答案为：12020【点睛】本题主要考察了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．12．6940'︒【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】解：∵2020α︒'∠=，∴α∠的余角为9020206940''︒-︒=︒，故答案为：6940'︒．【点睛】本题考查了余角，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．13．8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．【详解】解：|3|0b -=，=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =，∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 14．②③④【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质2，由35x y =两边同乘以15得，5x= 3y ； ②根据等式性质1，25x y x =-两边同加x 得，35x y =；③根据等式性质1，350x y -=两边同加5y 得，35x y =；④根据等式性质2，由23x y y -=两边同乘以3y 得332x y y -=，据等式性质1，332x y y -=两边同加3y 得，35x y =．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．15．3【分析】将2346x x -+=8-进行适当的变形，得出23272x x -+=，进而求出答案． 【详解】解：由题意得， 23468x x -+=-移项得，23414x x -=-，两边都除以-2得，23272x x -+=， ∴23247432x x -+-=-=． 故答案为：3．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当变形和整体代入是解决问题的关键．16．0.5或2或8或9.5【分析】经过ts ，P 、Q 两点相距12cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【详解】解：a=7，共有4种可能：①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；②7t+10-3t=18，解得：t=2；③7t+10-3t=42，解得：t=8；④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；综上所知，t 的值为0.5、2、8或9.5．故答案为t 的值为0.5、2、8或9.5．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解题关键． 17．（1）-25；（2）16【分析】（1）利用乘法的分配律计算即可；（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减．【详解】解：（1）753(36)964⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 283027=-+-25=-；（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦ 11(7)6=--⨯- 16=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序、简化计算过程．18．（1）x=1；（2）136x =【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后进行求解即可；（2）先去分母，然后移项合并同类项进行求解即可．【详解】解：（1）()5325x x +=- 53102x x +=-，55=x ，1x =；（2）2523136x x -+=- ()()225623x x -=-+，613x =，136x =． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 19．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形；（2）利用圆规，以O 的位置．【详解】解：（1=如图：正方形OABC 即为所作的格点正方形，（2）以O 为圆心，正方形的边长为半径画弧，点D 所表示的点．【点睛】本题考查了正方形的面积，实数与数轴，勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．20．（1）22266a ab b -+-；（2）-26【分析】（1）将已知代入3X Y -计算即可；（2）将2a =，1b =-代入（1）所求结果即可解答．【详解】解：（1）()()222343322X Y a ab a ab b -=+--+，22243636a ab a ab b =+-+-22266a ab b =-+-；（2）当2,1a b ==-时，()()223226216126X Y -=-⨯+⨯⨯--⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．21．点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-【分析】先根据相反数的定义设出A 、B 两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，且点A 在点B 的左边∴A 为负数，B 为正数∵点A 、B 相距8个单位长度∴点A 表示的数为()824-÷=-，点B 表示的数为824÷=∵点A 、C 相距2个单位长度∴点C 表示的数为426--=-或422-+=-∴点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-．如图所示：故答案是：点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的．数为6-或2-【点睛】本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 22．（1）352x -，5202x -，342x -；（2）该班总人数不可以为47人，理由见解析 【分析】（1）根据题意可用含x 的代数式表示第二、三、四组的人数；（2）把四个小组的人数相加即可求出该班的总人数，求出该班的总人数为47人时x 的值，根据整数的性质即可求解．【详解】解：（1）设第一组有x 人，根据题意得： 第二组人数：352x -， 第三组人数：x+352x --15=5202x -， 第四组人数：342x -，填表如下：（2）该班总人数为：355203423922x x x x x +-+-+-=+， 令3947x +=，解得383x =，这与人数为整数矛盾， ∴该班总人数不可以为47人．【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）23，749；（2）=；（3）640.6499=，见解析；（4）17111 【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）根据阅读材料的解答过程，类比可得0.9=1，即可求解；（3）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案；（4）循环部有三位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以1000，再与原数相减，即求得答案．【详解】解：（1）由于0.60.666=⋯，设0.6666x =⋯①则10 6.666x =⋯②②-①得96x =，解得23x =，于是得20.63=． 同理可得，2748.28+=99= 故答案为：23，749； （2）90.919== 故答案为：=．（3）由于0.640.646464=⋯设0.646464x =⋯①则10064.6464x =⋯②②-①得9964x =，解得6499x =，于是得640.6499= （4）迁移应用：由于0.1530.153153153=⋯设0.153153153x =⋯①则1000153.153153153x =⋯②②-①得999153x =，解得17111x =，于是得170.153111= 故答案为：17111【点睛】 本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．24．（1）是；（2）12α或13α或23α；（3）当t 为9或12或18时，射线PM 是∠QPN 的“巧分线”；（4）当t 为2.4或4或6时，射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”．【分析】()1根据巧分线定义即可求解；()2分3种情况，根据巧分线定义即可求解；()3分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；()4分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】()1一个角的平分线是这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)故答案为是()2MPN α∠=，12MPQ α∴∠=或13α或23α； 故答案为12α或13α或23α； 深入研究：()3依题意有11060602t =+⨯①， 解得9t =；10260t =⨯②，解得12t =；1060260t =+⨯③，解得18t =．故当t 为9或12或18时，射线PM 是QPN ∠的“巧分线”；()4依题意有()1105603t t =+①， 解得 2.4t =； ()1105602t t =+②， 解得4t =； ()2105603t t =+③， 解得6t =．故当t 为2.4或4或6时，射线PQ 是MPN ∠的“巧分线”．【点睛】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解“巧分线”的定义是解题的关键．。
初一数学期末试卷带答案解析
初一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.把多项式ac ﹣bc+a 2﹣b 2分解因式的结果是（ ） A ．（a ﹣b ）（a+b+c ） B ．（a ﹣b ）（a+b ﹣c ） C ．（a+b ）（a ﹣b ﹣c ） D ．（a+b ）（a ﹣b+c ）2.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．3a-5="2b"B ．3a+1="2b+6"C ．3ac="2bc+5"D ．a=3.的绝对值是（ ）A ．－3B ．C ．3D ．4.掷一枚骰子 (骰子各个面上分别写有1~6的数字)两次, 得到朝上的一面的点数分别为和, 则的值的可能性共有 （ ▲ ） A 、10种 B 、11种 C 、12种 D 、36种5.“x 与3的差的2倍”用代数式表示为（ ）A ．2x ﹣3B ．2（x ﹣3）C ．3（x ﹣2）D ．3x ﹣2 6.在有理数、、、中负数的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．17.如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，,，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）A ．点的左边B．点与点之间C．点与点之间D．点的右边8.如图，阴影部分扇形的圆心角是（）A．15° B．23° C．30° D．36°9.如图在一块长为12cm，宽为6cm的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．1810.下列各数据中，哪个可能是近似数（）.A．七年级的数学课本共有200页B．小明的体重约是67千克C．1纳米等于1毫米的一百万分之一D．期中数学考试满分为100分二、判断题11.如果方程（x+6）="2" 与方程 a（x+3）=a﹣x 的解相同，求 a 的值．12.计算13.已知数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为.（1）点到点、点的距离相等，求点对应的数.（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值.若不存在，请说明理由？（3）当点以每分钟一个单位长度的速度从点向左运动，点以每分钟个单位长度向左运动，点以每分钟个单位向左运动，问它们同时出发，几分钟后点到点、点的距离相等？14.如图，已知线段b：（1）借助圆规和直尺作一条线段AB 使AB =3b(保留作图痕迹，不要求写出做法) .（2）若点C ，D 分别为第（1）问所作的线段AB 的三等分点，点E 为线段CD 上的任一点，且AE =8，CE =2，求AB的长.15.解方程：三、填空题16.要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电 .17.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为万元．18.江都地区实现地区生产总值639亿元，639亿用科学记数法表示应为19.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边为_________．20.已知，则它的余角等于________；若的补角是，则=_______。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
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2020-2021宁波市七年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8×(1+40%)x =15B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15C ．0.8×40%x =15D ．0.8×40%x ﹣x =152．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．2 3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ） D ．2×22x=16（27﹣x ）4．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.06（精确到千分位）C ．0.06(精确到百分位)D ．0.0602（精确到0.0001） 5．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm6．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 7．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A ．﹣3＞﹣1 B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->- 8．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA''∠=∠，则射线PA'经过刻度45．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b11．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t 的值是（）A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.512．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若关于x的一元一次方程12018x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程12018（2y+1）-5=6y+k的解y=________.14．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．15．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．17．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．18．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
19．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.20．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．三、解答题21．计算：32112(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ 22．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝_______，AQ ＝_______；(2)当t ＝2时，求PQ 的值；(3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值． 23．计算题(1)(3)(5)-+-(2)11112+436⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭24．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？25．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：2．D解析：D【解析】【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．【详解】解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；第2次输出的结果是24×12=12；第3次输出的结果是12×12=6；第4次输出的结果为6×12=3；第5次输出的结果为3+5=8；第6次输出的结果为812=4；第7次输出的结果为412⨯=2；第8次输出的结果为212⨯=1；第9次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335.....5，则第2017次输出的结果为2.故选：D.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．3．D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.4．B解析：B【解析】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确。
故选：B.5．C解析：C【解析】分两种情况：①如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=EB+CF=10+12=22cm．故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，∵木条AB=20cm ，CD=24cm ，E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12×24=12cm ， ∴EF=CF-EB=12-10=2cm ．故两根木条中点间距离是2cm ．故选C. 点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．6．A解析：A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．7．D解析：D【解析】【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A 、C 、D 进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．【详解】A ．﹣3＜﹣1，所以A 选项错误；B ．14＜13，所以B 选项错误； C ．﹣56＞﹣1011，所以C 选项错误；D ．﹣79＞﹣67，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．8．D解析：D【解析】【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】从AD 的中点C 入手，得到CD 的长度，再由AB 的长度算出DB 的长度．解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．11．D解析：D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，解得t=2，或t=2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．12．B解析：B【解析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a,b互为相反数,且a b≠0,则ba=−1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；④若a<0，b<0，所以ab−a>0，则|ab−a|=ab−a，正确；故选：B.【点睛】此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题13．-3【解析】【分析】先把x=-5代入x-2=3x+k求出k的值再把k代入（2y+1）-5=6y+k解方程求出y值即可【详解】∵关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5∴-2=-15+k解得解析：-3【解析】【分析】先把x=-5代入12018x-2=3x+k求出k的值，再把k代入12018（2y+1）-5=6y+k，解方程求出y值即可.【详解】∵关于x的一元一次方程12018x-2=3x+k的解为x=-5，∴52018-2=-15+k，解得k=122013 2018，∴12018（2y+1）-5=6y+1220132018，解得y=-3.故答案为-3【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.14．45【解析】【分析】设这个角为x根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）解得x＝45°则这个角是45°故答案为：45【点睛】本题考查的解析：45【解析】【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．15．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝解析：【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝12∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝12∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．故答案为：33．【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．16．40°【解析】解：由角的和差得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°由余角的性质得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠AOC =90°-50°=40°．故答案为：40°．17．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：117【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：45+360--=x x ，移项合并得：711x = ， 解得117x =， 故答案为：117． 【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．18．－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn 的方程求得mn 的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为：-1解析：－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m 、n 的方程，求得m 、n 的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.19．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4； 第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4； …∴第n 个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2． 故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．20．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌 解析：56y = 【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可.【详解】解：∵32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56y =. 故答案为：56y =. 【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.三、解答题21．3.4【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．【详解】 原式()1129,4=--⨯- ()1129,4=--⨯- ()117,4=--⨯- 71,4=-+ 3.4= 【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.22． (1) 5－t ,10－2t ；（2）8；(3) t=12.5或7.5.【解析】试题分析：（1）先求出当0＜t ＜5时，P 点对应的有理数为10+t ＜15，Q 点对应的有理数为2t ＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP ，AQ 的长；（2）先求出当t =2时，P 点对应的有理数为10+2=12，Q 点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ 的长；（3）由于t 秒时，P 点对应的有理数为10+t ，Q 点对应的有理数为2t ，根据两点间的距离公式得出PQ =|2t ﹣（10+t ）|=|t ﹣10|，根据PQ =12AB 列出方程，解方程即可． 试题解析：解：（1）∵当0＜t ＜5时，P 点对应的有理数为10+t ＜15，Q 点对应的有理数为2t ＜10，∴BP =15﹣（10+t ）=5﹣t ，AQ =10﹣2t ．故答案为：5﹣t ，10﹣2t ；（2）当t =2时，P 点对应的有理数为10+2=12，Q 点对应的有理数为2×2=4，所以PQ =12﹣4=8；（3）∵t 秒时，P 点对应的有理数为10+t ，Q 点对应的有理数为2t ，∴PQ =|2t ﹣（10+t ）|=|t ﹣10|，∵PQ =12AB ，∴|t ﹣10|=2.5，解得t =12.5或7.5． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．23．（1）-8；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可.【详解】（1）(3)(5)8-+-=-；（2）11112+3425436⎛⎫⨯-=+-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加减.24．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【解析】【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640⨯+-⨯=（元)，第②种方案应付的费用为：(1040408)90%648⨯+⨯⨯=（元)；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得：50x =；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算； 当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择； 当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．25．先安排整理的人员有10人【解析】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，2(15)16060x x ++=解得， x=10．答：先安排整理的人员有10人．考点：一元一次方程。