线性代数(专升本)阶段性作业4
【中国地质大学】线性代数阶段性作业3及答案
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数 课程作业3（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第四章1．设123(1,1,0),(0,1,1),(3,4,0)T T T v v v ===,求12v v - 及 12332v v v +- 。
2．设1233()2()5()a a a a a a -++=+，其中1(2,5,1,3)T a =,2(10,1,5,10)T a =，3(4,1,1,1)T a =-，求a 。
3．判断向量组是否线性相关。
(1) 1131a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2210a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1141a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；(2) 1230a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2140a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1002a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
4．求下列向量组的秩，并求一个最大无关组。
(1) 11214a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，29100104a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，32428a -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭； (2) 1(1,2,1,3)T a =，2(4,1,5,6)T a =---，3(1,3,4,7)Ta =---。
5．求下列齐次线性方程组的基础解系:(1)12341234123481020245038620x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩(2)12341234123423203542087630x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩6．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123,,ηηη 是它 的三个解向量．且12345η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，231234ηη⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭求该方程组的通解。
7．求下列非齐次方程组的特解，对应的基础解系，通解。
(1)12123412345,221,53223;x x x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ (2)12341234123452311,5361,242 6.x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪++-=-⎨⎪+++=-⎩参考答案1．设123(1,1,0),(0,1,1),(3,4,0)T T T v v v ===, 求12v v - 及 12332v v v +- 。
专升本《线性代数》_试卷_答案
专升本《线性代数》一、（共12题,共150分）
1. 计算下列行列式（10分）
标准答案：
2. 已知,计算（12分）
标准答案：
3. 设均为n阶矩阵，且可逆，证明相似. （14分）
标准答案：,故相似
4. 求一正交变换,将二次型化成标准型. （14分）
标准答案：
5. 已知,求（12分）
标准答案：6. 设矩阵A和B满足,其中,求B （12分）
标准答案：
7. 解线性方程组（14分）
标准答案：
8. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.
9. 已知求（12分）
标准答案：
10. 已知,其中求A （12分）
标准答案：
11. 解下列线性方程组（14分）
标准答案：
12. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.。
线性代数(专升本)阶段性作业4
线性代数(专升本)阶段性作业4单选题1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)(A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解(C) : 当时仅有零解(D) : 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____. (5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)(A) : 若，则有唯一解(B) : 若，则有无穷多组解(C) : 若，则有解(D) : 若，则有解参考答案：D8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则__ ___.(4分)(A) : 和线性相关(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，则_____.(4分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)(A) : －4(B) : －15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)(A) : 秩=秩(B) :(C) :(D) : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)(A) : 矩阵有个特征值(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量(C) : 矩阵的行列式(D) : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C填空题16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分)(1).参考答案:-217. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___ .(4分)(1).参考答案:018. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分)(1).参考答案:419. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)___ .(4分)(1).参考答案:0(2).参考答案:120. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分)(1).参考答案:充分必要21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)___ .(4分)(1).参考答案:负三(2).参考答案:零22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分) (1).参考答案:1623. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___ .(4分)(1).参考答案:正数（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
华东理工大学本科生线性代数第四册
1 2 2 A 2 1 1 3 1 1
1 2 2 0 5 5 0 5 5
1 0 0 0 1 1 0 0 0
即 r ( A) 2 ，故方程组 Ax 0 有无穷多个解，但通解表达式中只
由A
子式可取
0 1 . 1 2
1 1 2 3 0 2 1 6 4 1 的秩。 3. 当参数取不同数值时，求矩阵 B 3 2 a 7 1 1 1 6 1 b 2 3 0 1 1 0 1 2 2 1 0 1 6 a 2 1 0 2 4 4 b 1 0 0 0 1 0 1 2 2 1 知 0 8 a 0 0 0 0 0 b 2 3 2
华东理工大学
线性代数 作业簿（第四册）
学 院____________专 学 号____________姓 3.1 矩阵的秩 1. 设 m n 矩阵 A 的秩为 r , 则下列结论错误的是（ ）. （A）A 有 r 阶子式非零； （B）A 的所有 r 1 阶子式为零； （C）A 没有 r 阶子式为零； 解：C.
A (a3 a2 )(a3 a1 )(a2 a1 ) 0 ，
故 r ( A) 3, 而 r ( A) 2 ，所以由 r ( A) r ( A), 知方程组无解. 4. 求解下列非齐次线性方程组
x1 2 x2 x3 x4 1 2 x1 x2 2 x3 2 x4 3 （1） x1 2 x2 x3 x4 1 ;（2） x1 2 x2 3x3 x4 1 ; x 2 x x 5x 5 3x x 5 x 3x 2 2 3 4 3 4 1 1 2
（2）解：
课程：线性代数(专升本)试题和答案
课程：线性代数(专升本)--习题和答案1.(单选题) 对于元齐次线性方程组,以下命题中,正确的是( )(本题3.5分)A、若的列向量组线性无关,则有非零解;B、若的行向量组线性无关,则有非零解;C、若的列向量组线性相关,则有非零解;D、若的行向量组线性相关,则有非零解。
学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：2.(单选题) 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )(本题3.5分)A、 A =0B、B C时A=0C、A0时B=CD、|A|0时B=C学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：3.(单选题) 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )(本题3.5分)B、k<3C、k=3D、k>3学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：4.(单选题) 已知为四维列向量组,且行列式,,则行列式( )(本题3.5分)A、;B、 B.;C、;D、。
学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：5.(单选题) 设A=(a ij)3×3,|A|=2,A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=( ).(本题3.0分)B、 2C、 3D、 4学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：6.(单选题) 设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( )(本题3.5分)A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：7.(单选题) 设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( )(本题3.5分)A、如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量B、如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C、A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D、如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：8.(单选题)( ).(本题3.0分)A、 3B、 5C、 6D、8学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：9.(单选题) 设矩阵A=,已知α=是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为( ).(本题3.0分)A、 1B、 2D、 4学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：10.(单选题) 已知,则以下选项中正确的是( )(本题3.5分)A、;B、;C、;D、。
线性代数(专接本) 阶段测验1-5
一、单项选择题（共20题）1.设多项式则f（x）的常数项为（）A.4B.1C.-1D.-4【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】f（x）=（-1）A12+xA13，故常数项为.2.设A为三阶方阵且（）A.-108B.-12C.12D.108【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】3.设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立.【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】方阵行列式的性质4.当a=( )时，行列式的值为零。
A.0B.1C.-2C.2【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】所以a= -2。
5.设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（）.【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】这是行列式的性质.6.设行列式（）A.-3B.-1C.1D.3【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】7.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）A.3B.-2C.0D.1【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】8.行列式中元素g的代数余子式的值为（）。
A.bcf-bdeB.bde-bcfC.acf-adeD.ade-acf【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】直接计算知应选B9.下列等式成立的是（）,其中为常数.【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】由行列式的性质可以判断D正确.10.设（）A.k-1B.kC.1D.k+1【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行，这样第一行可以提出一个k,就得到k 乘以已知的行列式，即为k，本题选B.11.计算四阶行列式=( )。
A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】12.设=（）。
A.-9mB.9mC.mD.3m【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】13.设（）A.18B.-18C.-6D.6【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】将所求行列的第一行的-3倍加到第二行，第二行再提出一个-1,就得到-1乘以已知的行列式，即为-6，本题选C.14.行列式（）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】为将负对角线上的元素换到主对角线上,需将第1与10列对换，2与9列对换，3与8列对换，4与7列对换，5与6列对换，共换5次.故得15.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A.3B.15C.-10D.8【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】16.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（）A.-3B.-7C.3D.7【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】根据行列式展开定理，得17.设A为3阶方阵，且已知（）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】18.下列行列式的值为（）。
线性代数(经管类专接本)
1。
设A为三阶方阵且（）A.—108B。
—12C。
12D。
108【正确答案】D【答案解析】2。
行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为( ）A。
3B.—2C.0D.1【正确答案】B【答案解析】3。
下列行列式的值为（ )。
【正确答案】B【答案解析】4。
设（）A.k-1B.kC。
1D.k+1【正确答案】B【答案解析】将所求行列的第二行的—1倍加到第一行，这样第一行可以提出一个k，就得到k乘以已知的行列式，即为k，本题选B.5.设多项式则f（x）的常数项为（）A。
4B.1C.—1D.-4【正确答案】A【答案解析】f（x）=（—1）A12+xA13，故常数项为。
6.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1,2，D的值为（ )A.-3B.—7C.3D.7【正确答案】A【答案解析】根据行列式展开定理,得7。
设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（）。
【正确答案】C【答案解析】这是行列式的性质.8.设都是三阶方阵，且,则下式（）必成立。
【正确答案】B【答案解析】方阵行列式的性质9.行列式的值等于（）.A。
abcdB。
dC.6D.0【正确答案】D【答案解析】10。
当a=（）时，行列式的值为零.A.0B。
1C。
-2C.2【正确答案】C【答案解析】所以 a= -2。
11。
计算=（）。
A.18B。
15C.12D。
24【正确答案】B【答案解析】=1×3×5=1512。
已知（）【正确答案】B【答案解析】由行列式的性质,且A是四阶的，所以可以判断B正确。
13。
n阶行列式（）等于-1。
【正确答案】A【答案解析】14.下面结论正确的是（）A。
含有零元素的矩阵是零矩阵B.零矩阵都是方阵C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵D。
【正确答案】C【答案解析】这是零矩阵的定义15.行列式D如果按照第n列展开是（）。
A.a1n A1n+a2n A2n+。
.。
+a nn A nnB。
a11A11+a21A21+.。
中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4
中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4单选题1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)(A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解(C) : 当时仅有零解(D) : 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)(A) : 若，则有唯一解(B) : 若，则有无穷多组解(C) : 若，则有解(D) : 若，则有解参考答案：D8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)(A) : 和线性相关(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，则_____.(4分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)(A) : －4(B) : －15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)(A) : 秩=秩(B) :(C) :(D) : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)(A) : 矩阵有个特征值(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量(C) : 矩阵的行列式(D) : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C填空题16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分)(1). 参考答案: -217. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___ .(4分)(1). 参考答案: 018. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分)(1). 参考答案: 419. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)___ .(4分)(1). 参考答案: 0(2). 参考答案: 120. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分)(1). 参考答案: 充分必要21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)___ .(4分)(1). 参考答案: 负三(2). 参考答案: 零22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分) (1). 参考答案: 1623. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___ .(4分)(1). 参考答案: 正数。
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线性代数(专升本)阶段性作业 4
单选题
1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)
(A) 无解
(B) 仅有零解
(C) 必有非零解
(D) 可能有非零解，也可能没有非零解
参考答案：C
2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：B
3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)
(A) :当时仅有零解
(B) : 当时必有非零解
(C) : 当时仅有零解
(D) : 当时必有非零解
参考答案：D
4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____. (5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：A
5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：A
6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：D
7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)
(A) : 若，则有唯一解
(B) : 若，则有无穷多组解
(C) : 若，则有解
(D) : 若，则有解
参考答案：D
8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：B
9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_ ____.(4分)
(A) : 和线性相关
(B) : 和线性无关
(C) : 和正交
(D) : 和的内积等于零
参考答案：B
10. 设是的特征值，则___
__.(4分)
(A) : 0
(B) : 5
(C) : 10
(D) : 15
参考答案：D
11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)
(A) : －4
(B) : －15
(C) : 4
(D) : 15
参考答案：A
12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)
(A) : 秩=秩
(B) :
(C) :
(D) : 与有相同的特征值
参考答案：B
13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)
(A) : 充分
(B) : 必要
(C) : 既充分又必要
(D) : 既不充分也不必要
参考答案：C
14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)
(A) : 矩阵有个特征值
(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量
(C) : 矩阵的行列式
(D) : 矩阵的特征多项式没有重根
参考答案：B
15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：C
填空题
16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分)
(1).参考答案:-2
17. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩
___(2)___ .(4分)
(1).参考答案:0
18. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分)
(1).参考答案:4
19. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)
___ .(4分)
(1).参考答案:0
(2).参考答案:1
20. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.
(4分)
(1).参考答案:充分必要
21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)_
__ .(4分)
(1).参考答案:负三
(2).参考答案:零
22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分) (1).参考答案:16
23. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)__
_ .(4分)
(1).参考答案:正数。