工程力学-第9章习题课共48页文档
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工程力学 (杨庆生 崔芸 龙连春 著) 科学出版社 课后答案 第9章
m ( F ) 0 P 1 Q 0.5 0 Q 2 P
mA ( F ) 0 1.5Q 3.5P 5 FB 0 FB 1.3P mB ( F ) 0 1.5P 3.5Q 5FA 0 FA 1.7 P
课
P 2. 4 4 2. 4 9.6(kN m) 2 8 2 P =2.561(kN ) FN cos 2 2 22 2.42
w.
9.6
A
25
-
2.561
+
FN （kN
25
z
co
）
FQ D2
M
M 图（ kN .m ）
m
P/2
补充 2： 水塔盛满水时连同基础总重量为 G， 在离地面 H 处， 受一水平风力合力为 P 作用， 圆形基础直径为 d,基础埋深为 h，若基础土壤的许用应力[σ]=300kN/m ，试校核基础的承载
梁上各横截面上轴力弯矩均为常2510253应力分析判危险点如右所示图整个横截面上均有n引起的均布的拉应力my引起后拉前压的弯曲应力mz引起上拉下压的弯曲应力点于d100025pa1010101010206060mpa140mpa四点的应力值
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ww
w.
max
（4）强度计算选择槽钢的型号：
1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：
工程力学第9章答案
工程力学第9章答案第9章弹性杆件横截面上的切应力分析9－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
9－2 两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。
设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。
试判断下列结论的正确性。
（A ）max 1τ＞max 2τ；（B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ；（D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。
正确答案是 C 。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
9－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）234)1(α-；（B ）)1()1(234αα--；（C ）)1)(1(24αα--；（D ）)1/()1(2324αα--。
正确答案是 D 。
解：由max 2max1ττ=得)1(π16π1643231α-=D M d M xx即31421)1(α-=D d（1）)1(222212121α-==D d A A W W （2）（1）代入（2），得2324211)1(αα--=W W9－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。
《工程力学》课后习题与答案全集
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学 第九章
O φ
y
方向沿OB。牵连速度ve： ve =
v1 ，方向沿轴Ox正向。相对速度 vr：大小未知，方向沿AB 。
4. 求速度。 应用速度合成定理
B A y'
v1
x' x α
v2 vr
va ve v r
得船B的绝对速度和对于船A的相对 速度的大小 v1 v2 , v r v1 tan cos
此瞬时杆AB的速度方向向上。
18
n
例 题 3
讨论：
若取凸轮上 与顶重合点A1为 动点，动系固连 顶杆AB，则相对 运动轨迹是什么 曲线？
19
例 题3
讨论：
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则相 对运动轨迹是 什么曲线？
20
例 题 3
讨论：
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则相 对运动轨迹是 什么曲线？
比较上式两端，牵连运动方程为
xo' 5t , yo' 3 t, 4t
2
8
例 题2
M点相对于动系Ox‘ y’沿 半径为r的圆周以速度v作匀 速圆周运动（圆心为O1 ）， 动系Ox‘ y’相对于定系Oxy以 匀角速度ω绕O轴作定轴转动，
如 图 所 示 ， 初 始 时 Ox‘ y’ 与
Oxy重合，M点与O重合，试 求M点的绝对运动方程。
O´
x'
2. 运动分析。 相对运动－直线运动。
绝对运动－垂直向下直线运动。 牵连运动－水平方向平动。
23
例 题 4
y'
vr
M α
ve
3. 速度分析。 绝对速度va：大小已知，方 向沿铅垂方向向下。 牵连速度ve：大小已知，方
工程力学第九章chapter09精品PPT课件
FB= 2F FAx=F FAy=3F
2) 截面法求内力( 取坐标如图) 3) 0x<aF: N=0; FQ=-F; M=-Fx
FM
FN 0 x FQ
6
例2 求外伸梁的内力。
2) 截面法求内力 0x<a: FN=0; FQ=-F; M=-Fx
y F 3F
3F
0 AF aa
FB 45 B x
a
ax<2a: FN=-F；FQ=3F-F=2F M=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)
=384-32x4
结果应当相同。 可以用于验算。
FAy q
M0 F
A BC
DE x
4m 2m 2m 4m FE
FAy q M0 F M4
0 x4 B C D c FQ4
M4
0
x4
FQ4 c
FE
内力同样要按正向假设!
12
内力方程:
FAy q
M0 F
AB段: 0x<4m
A BC
DE x
FQ1=49-9x1; M1=49x1-4.5x12 BC段: 4mx<6m
求梁的内力。
FAy q
M0 F
解：1）求约束反力：
FAx=0 A B C
DE x
4m 2m 2m 4m FE
SFx=FAx=0 SFy=FAy+FE-F-4q=0
FAy q M1
MA(F )=12FE+M0-8F-2×4q=0
0 x1 c FQ1
FAy=49kN；FE=32kN
2) 截面法求内力
3) AB段: 0x1<4m
FQ4=-32; M4=384-32x4 x48: FQD13
工程力学最新版教学课件第9章
B
C
1 DE
2
A
F
9.2 平面几何不变体系的组成规则
对于复杂体系，可以采用以下方法：
5. 先确定一部分为刚片，连续几次使用二刚片或三刚片规则，逐步扩大到整个体系。如 下图所示，从下往上看，下层是按三刚片规则组成的几何不变的三铰刚架 ABH，上 层两个刚片CDE与EFG和下层(刚片)按三刚片规则组成为几何不变体系。
【解】 首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结，链杆l延长线不通过铰A，组成几何不变 部分。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链 杆约束，必须是两端分别连接在所研究的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行， 符合两刚片规则，故整个体系是无多余约束的几何不变体系。 思考：是否有其他分析方法？ 结论：分析同一体系的几何组成可以采用不同的组成规则；一根链杆可视为一个约束，也可 视为一个刚片。
思考：如何理解“多余约束并非真的是多余”？
9.2 平面几何不变体系的组成规则
9.2.1 二元体概念及二元体规则
规则1(二元体规则)：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则组成无多余约束的 几何不变体系。 由两根不共线的链杆连接一个结点的构造，称为二元体(如图中的BAC)。 推论1：在一个体系上增加或减少任意一个二元体，都不会改变原体系的几何组成性质。
1
2
3
4
A
B
图12-13
9.2 平面几何不变体系的组成规则
对于复杂体系，可以采用以下方法：
2. 从一个刚片(例如地基或铰结三角形等)开始，依次增加二元体，尽量扩大刚片范围， 使体系中的刚片个数尽量少，便于应用规则。以下图为例，将地基视为一个刚片，依 次增加二元体，结点4处有一个二元体，增加在地基上，地基刚片扩大，以此扩充结 点3处二元体，结点2处二元体，结点1处二元体。即体系为几何不变。
工程力学第九章
（3） 根据剪力方程逐段画剪力图；
（4） 根据弯矩方程逐段画弯矩图。
例9-5 作如图9-13所示梁的剪力图和弯矩图。 已知 AC CD a ，DB 2a 。
解： （1） 求约束力。 Fx 0
FAx 0
F 0 M 0
y A
FAy FB 2qa
m FB 4a q 2a 3a
由
F
y
0 得
ql qx (0 x l ) 2
Q FAy qx
即剪力方程
由
M
O
0 （ O 为截面形心）得
即弯矩方程
x ql qx 2 M ( x) FAy x qx x (0 x l ) 2 2 4
（3） 画剪力图和弯矩图。 Q ql 2 ； 由剪力方程可知，剪力图为一斜直线，在 x 0 处， Q ql 2 ，剪力图如图9-12（d）所示。由图可知， 在 x l 处， 在靠近梁支座的横截面上，有最大剪力，而梁中间横截面上的剪 力为零。且有 ql Qmax 2
§9-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩，一般随横截面的位置而变化。 剪力和弯矩，都可表示为位置坐标x的函数，即 Q f1 ( x) M f 2 ( x) 此二式分别称为剪力方程和弯矩方程。 为了全面了解剪力和弯矩沿着梁轴线的变化情况，可根据 剪力方程和弯矩方程用曲线把它们表示出来。x坐标表示横截 面位置，剪力 Q 值或弯矩 M 值为纵坐标，所得的图形，分别 称为剪力图和弯矩图。 根据剪力图和弯矩图，很容易找出梁内最大剪力和最大弯矩 （包括最大正弯矩和最大负弯矩）所在的横截面及数值，得到 了这些数值之后，可以进行梁的强度分析。
13 9 dM ( x) 2 x a 0 ，得 令 时，有最大弯矩 M max qa ， 4 32 dx 1 当 x 2a , M qa 2 2
工程力学09
实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。
工程力学电子教案
第九章 扭转
实验后： ①圆周线不变；
②纵向线变成斜直线。
结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改
变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
工程力学电子教案
max
T max Ip G[ ]
③ 计算许可载荷：
T
max
GI p[ ]
有时，还可依据此条件进行选材。
工程力学电子教案
第九章 扭转
[例3]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图， 若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力
[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º /m ，试校核此杆的刚
150 103 (N m) 2 3.14 15.4 1.55(kN m)
②计算并校核剪应力强度 max ③此轴满足强度要求。
x T 1.55 103 23MPa [ ] Wt 0.073 16
工程力学电子教案
第九章 扭转
§9-7
一、圆轴扭转变形
图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
m1 9.55
P 500 1 9.55 n 300 A 15.9(kN m)
B
C
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300
第九章 扭转
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（2）控制面弯矩
M A q a 2 0 M A q a 2
M B L q a 2 0 M B L q a 2 M C0 M C0
习题课
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
FQ ( x)
M ( x)
x
x
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形， 其几何尺寸和所受载荷见图。
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的 [σ]=100MPa，许用挠度[w]=l／l 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）
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第9章 弯曲刚度问题
F R Aq a
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第9章 弯曲刚度问题习来自课• 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力
F Q AF R A0 F Q Aq a
F Q B L F R B q a 0 F Q B L q a
F Q B R q a0 F Q B Rq a
FQCL qa0
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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解：（a）
BB1B26qE l3I(1 2qE l2I)(2 l)1q 2lE 3I
A
A1A2
qx2 24EI
(1ql2)(l)2 x26l24lx 2 2
2EI
7ql4
384EI
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第9章 弯曲刚度问题
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B B 1 B 2 (q l6 )l l( 2 2 l 2 E lI l) q ( 6 2 E l) I l2 1 q 2 lE 4 I
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第9章 弯曲刚度问题
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• 一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力 图、弯矩图 .
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第9章 弯曲刚度问题
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• 解： 1．求约束力：
M A0 q a 2 F R B 2 a 2 q a 2 3 q a 20
F R B2 q a
M B0 q a22 q a2q a2F R A 2 a0
• (A) 大大降低梁的强度和刚度； • (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可
以忽略不计．； • (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可
以忽略不计； • (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略
不计。
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 [w]=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。
习题课
解： 1.分3 段积分，共有6 个积分常数 2.确定积分常数的条件是：
x=0,w1=0; θ1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;θ2=θ3;
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截 面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。
• 试画出梁的剪力图与弯矩图。
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第9章 弯曲刚度问题
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解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。
（1）变形协调条件 B1 B2
（2）物理方程：
B1
q44 8EI
FBy 43 3EI
B2
Fp 23 3EI
Fp 23 2EI
FBy 43 3EI
q
FBy 8.75kN
F By
F
' By
FP
第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在 加载之前，B 与C 之间存在间隙δ0=1.2mm。 若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
（1）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重W＝20 kN，轴材料的E＝ 200 GPa，轴承B处的许用转 [θ]=0.5°。试设 计轴的直径。
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第9章 弯曲刚度问题
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• 解：由挠度表查得：
（3） FBy 8.75kN
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第9章 弯曲刚度问题
2.求解其他约束力
FRA 2048.7588.75kN MA 20428.754195kNm FRA 408.7531.25kN MC 4028.75445kNm
3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
4.画剪力图和弯矩图
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A A1 A2 Bl A2
(ql)(l)(l)(22l l) ql3(3l 42l)
l
62lEI
24EI
5ql4 24EI
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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M0
F RB
M0
F RB
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第9章 弯曲刚度问题
解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。
M0(2l)2 M0(2l) l FRBl3 0 2EI EI 2 3EI
FRB
9M 0 8l
（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
（3）画剪力图和弯矩图
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定， 两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于 图中。FP＝40 kN，q＝20 kN/m。
—+
+
+
—
+
+
—
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：
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第9章 弯曲刚度问题
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M A q a 2 0 M A q a 2
M B L q a 2 0 M B L q a 2 M C0 M C0
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FQ ( x)
M ( x)
x
x
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• 二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形， 其几何尺寸和所受载荷见图。
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• 9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的 [σ]=100MPa，许用挠度[w]=l／l 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）
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F R Aq a
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第9章 弯曲刚度问题习来自课• 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力
F Q AF R A0 F Q Aq a
F Q B L F R B q a 0 F Q B L q a
F Q B R q a0 F Q B Rq a
FQCL qa0
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解：（a）
BB1B26qE l3I(1 2qE l2I)(2 l)1q 2lE 3I
A
A1A2
qx2 24EI
(1ql2)(l)2 x26l24lx 2 2
2EI
7ql4
384EI
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B B 1 B 2 (q l6 )l l( 2 2 l 2 E lI l) q ( 6 2 E l) I l2 1 q 2 lE 4 I
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• 一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力 图、弯矩图 .
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• 解： 1．求约束力：
M A0 q a 2 F R B 2 a 2 q a 2 3 q a 20
F R B2 q a
M B0 q a22 q a2q a2F R A 2 a0
• (A) 大大降低梁的强度和刚度； • (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可
以忽略不计．； • (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可
以忽略不计； • (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略
不计。
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• 9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 [w]=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。
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解： 1.分3 段积分，共有6 个积分常数 2.确定积分常数的条件是：
x=0,w1=0; θ1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;θ2=θ3;
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• 9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截 面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。
• 试画出梁的剪力图与弯矩图。
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解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。
（1）变形协调条件 B1 B2
（2）物理方程：
B1
q44 8EI
FBy 43 3EI
B2
Fp 23 3EI
Fp 23 2EI
FBy 43 3EI
q
FBy 8.75kN
F By
F
' By
FP
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• 9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在 加载之前，B 与C 之间存在间隙δ0=1.2mm。 若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。
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（1）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。
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• 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重W＝20 kN，轴材料的E＝ 200 GPa，轴承B处的许用转 [θ]=0.5°。试设 计轴的直径。
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• 解：由挠度表查得：
（3） FBy 8.75kN
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2.求解其他约束力
FRA 2048.7588.75kN MA 20428.754195kNm FRA 408.7531.25kN MC 4028.75445kNm
3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
4.画剪力图和弯矩图
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A A1 A2 Bl A2
(ql)(l)(l)(22l l) ql3(3l 42l)
l
62lEI
24EI
5ql4 24EI
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M0
F RB
M0
F RB
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解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。
M0(2l)2 M0(2l) l FRBl3 0 2EI EI 2 3EI
FRB
9M 0 8l
（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
（3）画剪力图和弯矩图
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• 9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定， 两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于 图中。FP＝40 kN，q＝20 kN/m。
—+
+
+
—
+
+
—
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• 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：
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