特殊平行四边形练习题(答案已做)

特殊平行四边形专题练习

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．

②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．

③．对角线________________________________的四边形是矩形．

4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）

A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO

C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是___________，又对角线AC，BD交于点O，

若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．

（二）菱形：

1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．

②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．

③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,

面积= cm2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．

②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．

4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．

②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。

③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，

连接DE ，EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______．

二、复习练习： （一）、选择题：

1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED

两部分，这AE 、ED 的长分别为（ ）

A ．11cm 和4cm

B ．10cm 和5cm

C ．9cm 和6cm

D ．8cm 和7cm

2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB （ ） A. 10° B ．15° C ．30° D ．12.5°

4、如图，在菱形 A BCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2， 那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 4 B ．8 C ．12 D ．16 （二）、填空题

5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，•则DO=•_____cm ， •BO=____cm ，∠OCD=____度．

6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（ ）， 点C 坐标为（ ），点D 坐标为（ ）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 56，它是 形，它的面积是 ，周长是 。

8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得

A

B

D

E

C

A

B

C

D

E

x

y A

B

D

0 C

A D

E

F

（三）解答题：

9、如图，四边形ABCD 是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数； （2）边AB 及对角线AC 的长。

10、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。

11、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.

A

B

C

D

E