第八章基本图像分割技术

离散形式： 模板：


可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3 的区域，经验上被推荐最多的形式是：
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作 用于中心像素的系数是一个正数，而且其周 围像素的系数为负数，系数之和必为0。
0 -1 0 -1 4 -1 (a) 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 8 -1
例子
原始图像
梯度算子
Roberts算子
Prewitt算子
Sobel算子
Kirsch算子
Laplacian算子
Marr算子
曲面拟合法
Sobel
Robert Canny
Prewitt
LOG
边缘检Baidu Nhomakorabea算子的对比
在数字图像处理中，对边缘检测主要要求就 是运算速度快，边缘定位准确，噪声抑制能力强， 因此就这几方面对以上介绍的几个算子进行分析 比较。首先，在运算速度方面，对于一个图像， 其计算量如表所示。

模板：
-1 -1
0 0
1 1
-1 -1 -1 0 0 0
-1

0
1
1
1
1
特点：

在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
Sobel算子

公式
f x f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
，
，
具体步骤： 首先用2D高斯滤波模板进行卷积以平滑图像； 利用微分算子，计算梯度的幅值和方向； 对梯度幅值进行非极大值抑制。即遍历图像， 若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两 个像素的灰度值相比不是最大，那么这个像 素值置为0，即不是边缘； 使用双阈值算法检测和连接边缘。即使用累 计直方图计算两个阈值，凡是大于高阈值的 一定是边缘；凡是小于低阈值的一定不是边 缘。如果检测结果大于低阈值但又小于高阈 值，那就要看这个像素的邻接像素中有没有 超过高阈值的边缘像素，如果有，则该像素 就是边缘，否则就不是边缘。
Marr算子（LOG算子）



Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它 得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学 和生理学意义。 先用高斯函数对图像进行平滑，然后再用拉普拉 斯算子进行运算。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素 具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态 分布的高斯函数，即：
Kirsch算子（方向算子）

模板
-5 -5 -5 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 -5 -5 -5 3 -5 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 -5
-5 -5 3 3 3
-5 -5 -5 -5 -5 -5 3 3 0 3 3 3
-5 -5 3 3 3

2016/5/16
2016/5/16

根据实际测试结果，简单介绍各个算子的特点。 1.Roberts算子 Roberts算子利用局部差分算子寻找边缘，边 缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘信息，同 时由于没经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声。 该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好。
2016/5/16


2.Sobel算子和Prewitt算子 Sobel算子和Prewitt算子都是对图像进行差 分和滤波运算，差别只是平滑部分的权值有些差异， 因此对噪声具有一定的抑制能力，但不能完全排除 检测结果中出现伪边缘。同时这2个算子边缘定位比 较准确和完整。该类算子对灰度渐变和具有噪声的 图像处理结果较好。
-5 -5 0 3 -5 3
-5 -5 -5 3 0 3

特点
在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向 各方向间的夹角为45º


分析
取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应 的方向作为边缘方向； 如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑 最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考 虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以 了。
6.2 边缘检测算子

边缘检测是所有基于边界的图像分割方法的第一步。 边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可利用 求导数方便地检测到。一般常用一阶和二阶导数来 检测边缘。

边缘的定义：
图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那 些像素的集合,图像局部亮度变化最显著的部分。

边缘的分类

阶跃状、脉冲状、屋顶状
(4)
(5)
第6章
，有 P( Ri R j ) FALSE
对i = 1, 2, …, n，Ri是连通的区域

图像分割的基本策略



分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性 和相似性。 区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域 之间的边界上一般具有灰度不连续性。 检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线 （宽度为 1 ）、边（不定宽度）。先找边，后确 定区域。

图像分割的基本策略

检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择阈值， 找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象 的边
图像分割方法和种类
以不同的分类标准，图像分割方法可以划分为不同的 种类。
图像分割应用
机器阅读理解 OCR录入 遥感图像自动识别 在线产品检测 医学图像样本统计 医学图像测量 图像编码 图像配准的预处理
-1 -1 -1 (b)

拉普拉斯算子的分析：

优点：

各向同性、线性和位移不变的； 对细线和孤立点检测效果较好。 对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； 不能检测出边的方向； 常产生双像素的边缘。

缺点：

由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一 般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
2 g 2 h( x, y ) * f ( x, y ) ( 2 h * f ( x, y ) r
2 2

4
)e

e2 2 2
* f ( x, y )
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确 定图像中阶跃边缘的位置。 2h 称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也 称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。

几种常用的边缘检测算子


梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子 Laplacian算子 Marr算子
梯度算子——一阶导数算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为： G = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为: G |fx | + | fy | 或 G max(|fx|, |fy|) 梯度的方向角为： φ(x,y) = tan-1(fy / fx) 可用下图所示的模板表示 -1 1 -1 1
阶跃状
屋顶状
各种边缘其一阶、二阶导数特点 图像：
剖面： 一阶 导数： 二阶 导数：

一阶微分：用梯度算子来计算


特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结 束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为 零。 用途：用于检测图像中边的存在

二阶微分：通过拉普拉斯来计算

特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的 一边是负的。常数部分为零。 用途： 1 ）二次导数的符号，用于确定边上的像素 是在亮的一边，还是暗的一边。 2）0跨越，确定边的准确位置

模板
-1
-2 -1
0
0 0
1
2 1
-1 -2 -1
0 1 0 2 0 1

特点：

对4邻域采用带权方法计算差分 能进一步抑止噪声 但检测的边缘较宽

Sobel梯度算子的使用与分析
1. 直接计算y、x可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化 2. 仅计算|x|，产生最强的响应是正交 于x轴的边； |y|则是正交于y轴的边。 3. 由于微分增强了噪音，平滑效果是Sobel 算子特别引人注意的特性

拉普拉斯算子——二阶导数算子

定义：

二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义 为： 2f = [2f / x2 , 2f / y2]
2 f ( x, y) f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y 1) f ( x, y 1) 4 f ( x, y)
，
特点： 与高斯滤波器进行卷积，既平滑了图像又降 低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被 滤除。 在边缘检测时仅考虑那些具有局部梯度最大 值的点为边缘点，用拉普拉斯算子将边缘点转换 成零交叉点，通过零交叉点的检测来实现边缘检 测。
Canny（坎尼）算子
3个准则： 信噪比准则 定位精度准则 单边缘响应准则
数字图像分析与处理
第八章
基本图像分割技术
在对图像的研究和应用中，人们往往仅
对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为
目标或前景（其它部分称为背景），它们一般 对应图像中特定的、具有独特性质的区域。为 了辨识和分析目标，需要将这些有关区域分离 提取出来。
图像分割是指把图像分成各具特性的区
域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图 像进行二值化，则有：
1 g ( x, y ) 0
Grad(x,y) T 其它
这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y) 特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较
敏感，无法抑止噪声的影响。
Roberts算子

公式：
f x f ( x 1, y 1) f ( x, y ) f y f ( x 1, y ) f ( x, y 1)
8.1 8.2 8.3 8.4
图像分割定义和技术分类 并行边界技术 串行边界技术 并行区域技术
8.5
串行区域技术
6.1 图像分割定义和技术分类
图像分割定义
可借助集合概念
(1)
i 1
Ri R
Ri R j
n
(2)
(3)
对所有的i和j， i j ，有 对 i j
对i = 1, 2,…, n，有P(Ri ) = TRUE
二维LOG函数 2h
-σ
σ
一维LOG函数及其变换函数
2 4 4 4 2
4 0 8 0 4
8 0 4 24 8 4 8 0 4 4 4 2 4 4 2
图 LOG算子的5×5模板
2016/5/16





图像分割也是目前公认的图像处理难题，其困难 源于图像内容的多样性以及模糊、噪声等的干扰。 至今还没有普适性分割方法和通用的分割效果评 价标准，分割的好坏必须结合具体应用来评判。 总体而言，一个好的图像分割算法应该尽可能具 备以下特征： (1) 有效性：对各种分割问题有效的准则，能将 感兴趣的区域或目标分割出来。 (2) 整体性：即能得到感兴趣区域的封闭边界， 该边界无断点和离散点。 (3) 精确性：得到的边界与实际期望的区域边界 很贴近。 (4) 稳定性：分割结果受噪声影响很小。
h ( x, y ) e
x2 y2 2 2
其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑 可表示为：
g ( x, y ) h( x, y ) * f ( x, y )
*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即 r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进 行边缘检测，可得：

模板：
fx’
-1 1 fy’
1
-1

特点：

与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但 效果较梯度算子略好
Prewitt算子

公式
f x f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)