河南省郑州市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题及答案
河南省郑州市2019-2020学年 高一数学下学期期末考试试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知平行四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10). 2. sin(－103π)的值等于A.2B.C.D.-.3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A.30 B.31 C.32 D.334.下列函数中是偶函数且最小正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24x B.y=sin4x C.y=sin2x+cos2x D.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s 2为 A. B.3 C.32 D.4 6.已知cos θ=45，且θ∈(－12 π，0)，则tan(π+θ)=A. －7B.7C. －17D. 177.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为A.45B.40C.35D.30 9.在△ABC 中，|AB →|=||=2。
且∠BAC=120°，若，则A.2B.1C. 12 3D. 1210.若点A(16 π，1)在函数f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<12π)的图象上，为了得到函数y=sin(2x+13π)(x ∈R)的图象，只需把曲线f(x)上所有的点A.向左平行移动13π个单位长度B.向右平行移动13π个单位长度C.向右平行移动112 π个单位长度D.向左平行移动112 π一个单位长度11.已知a=(2sin13°，2sin77°)，|a-b|=1，a 与a 一b 的夹角为13π，则a ·b=A.2B.3C.4D.512.若关于x 的方程sinx+cosx-2sinxcosx+1-a=0(x ∈[-π4，π4]有两个不同的解，则实数a 的取值范围为A.(2，94 ]B.[2，52 ]C.( 2，52 )D.[2，94)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知向量a=(1，3)，b=(2，0)，则|a-2b|=14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则φ的值为 15.已知sin(16 π+x)=--号，则sin(13π-x) -sin(56π-x)的值16.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，以C 为圆心，2为半径作圆，线段PQ 为该圆的一条直径，则的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程敢演算步腺，) 17.(本题满分10分)已知向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1). (Ⅰ)求3a+b-2c ；(Ⅱ)若(a 十kc)//(2b-a)，求实数k ，18.(本题满分12分)疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，井且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：(Ⅰ)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； (Ⅱ)根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；(Ⅲ)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口累中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率。
19.(本题满分12分)已知a ，β为锐角，tana= 2 ，.cos(a+β)=－13 3(1)求cos2a 的值：(2)求tan(β－a)的值，20.(本题满分12分)已知函数f(x)=a ·b ，x∈[112 π, 12 π]，其中a=(3 ，.cos2'x)，b=(sin(2x+13π)，－4)，(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.21.(本题分12分)如图，四边形OQRP 为矩形，其中P ，Q 分别是函数f(x)=3 sinωx (A>0，w>0)图象上的一个最高点和最低点，O 为坐标原点，R 为图象与x 轴的交点，求f(x)的解析式，22.(本题满分12分)红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下、组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外绒治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：(Ⅰ)根据表中数据求y 关于x 的线性间归方程；(Ⅱ)①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；(四含五人为整数)②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使月获得最大的纯收益，利用(Ⅰ)中结论，问每台该种江外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五人，精确到1元)。
参考公式：回归直线方程，其中。
郑州市2019—2020学年下期期末考试评分参考高中一年级数学一、选择题1.D ；2.A ；3.A ；4.A ；5.C ；6.D ；7.A ；8.D ；9.A ；10.D ；11.B ；12.D. 二、填空题13.23；14.56π；15．312516.-10. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）()()()3233,21,224,1a b c +-=+--()()()9,61,28,2=+--()0,6=············4分（2）()34,2a kc k k +=++，()25,2b a -=-∵()()//2a kc b a +-，∴()()()234520k k ⨯+--⨯+= 解之得：1613k =-············10分 18.解：（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件） 所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．······2分 （2）平均测试分数为············6分（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件． 设4件合格口罩记为a ，b ，c ，d ，1件不合格口罩记为x.若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有ax, bx, cx, dx ，4种情况. ···········8分 而从5件口罩中抽取2件，共有ab, ac, ad, ax, bc, bd, bx, cd, cx, dx ，种情况.············10分所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.故2件口罩全是合格品的概率为.············12分19.解：（1）由，得·············4分（2）由α，β为锐角，得α+β∈（0，π），2α∈（0，π）， 又cos （α+β）=，∴sin（α+β）63=,tan() 2.αβ+=-·············4分 由，得． ·············10分则·············12分20.（1）()23sin 24cos 3f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭3sin2cos cos2sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1cos242x +-⨯ 3331sin2cos22cos22sin2cos22sin 2 2.22226x x x x x x π⎛⎫=+--=--=-- ⎪⎝⎭············2分222262k x k πππππ-≤-≤+令得，63k x k ππππ-≤≤+[,],122x ππ∈(),].123f x ππ的单调递增区间为[·············5分（2）∵122x ππ≤≤，可得50266x ππ≤-≤∴0sin 2 1.6x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭············8分当3x π=时，函数()f x 有最大值-1；············10分 当12x π=时，函数()f x 有最小值2-.············12分21.解：设函数)(x f 的最小正周期为T ，则3(,3),(,3)44T TP Q -......2分 因为四边形OQRP 为矩形，得OP OQ ⊥,所以0OP OQ •= ...4分即233016T -=,解得 4.T = ...8分 所以2242T πππω===. ...10分 所以()3sin 2f x x π=. ...12分22.解：，，············2分..，············4分，关于x 的回归方程为．···········6分由(1)知，当时，，答：每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销量为40台.···········8分药店每月获取得纯利. 所以当时，取得最大值.答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元．············12分。
2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 ，求 的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 、 、…、 、 ．
【详解】
∵向量 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为 ，可知正六棱柱的高为 ，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C， ，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D， ，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A， ，可判断错误；对于B找出反例 不满足题意，判定错误；对于C若 ，则其不正确；对于D， ，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）
河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期期末考试+数学(文)答案
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【期末冲刺】2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷——第十一章 立体几何初步(解析版)
2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。
2019-2020学年河南省郑州市高一下期末考试数学试题有答案(已纠错)
下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．B ．C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3.下列各式中，值为） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．5378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s 2(21)s i n 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x ==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；f x的单调区间并判断其单调性. （III）求函数()试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.． (2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+ （3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种， 所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)22226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
2019-2020学年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷(解析版)
2019-2020 学年河南省郑州市高一第二学期期末数学试卷、选择题（共 12 小题）1．已知平行四边形 ABCD 中，向量 ＝（ 3，7）， ＝（﹣ 2，3），则向量的坐标为3．某学校从编号依次为 01，02．⋯ 72的 72 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽学生的编号为（s 2 为（）大排成的两位数记为 I （ a ），按从大到小排成的两位数记为 D a ）＝57，D （a ）＝ 75），执行如图所示的程序框图，若输入的6． 7． A ．已知 cos θ＝ A ．﹣7 B ．3C ．D ．4，且 θ∈（﹣B ．7，0），则 tan （ +θ）＝（C ．设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的两位数．将组成 D ．a 的 2 个数字按从小到 A ．15B ．﹣ 272．sin (﹣）的值是（ ）A ．﹣B ．C ．（ 5，4）C ．取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21， 则该样本中来自第四组的4． 5．A ．30B ．31列函数中是偶函数且最小正周期为22A ． y ＝ cos 4x ﹣ sin C ． y ＝ sin2x+cos2xC ． 的是（B ．D ． 32y ＝ sin4 x y ＝ cos2x已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 D ．335，此时这 8 个数的方差 a ）（例如 a ＝ 75，则 Ia ＝97，则输出的b ＝）A．45B．40C．35 D．308．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（B．C．D．9 ．在△ ABC 中，，且∠ BAC＝120°，若，则A．2 ＝（）B．1 C．D．10．若点在函数＝sin（2x+ ）的图象上，为了得到函数A．向左平行移动B．向右平行移动C．向右平行移动x∈R）的图象，只需把曲线f（x）上所有的点（个单位长度个单位长度个单位长度D ．向左平行移动 个单位长度则实数 a 的取值范围为（二、填空题（每小题 5 分，共 20分）16．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3．以 C 为圆心， 2为半径作圆，线段 PQ 为该圆的一条直径，则 的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量 ＝（3，2）， ＝（﹣ 1，2）， ＝（ 4， 1）． （ 1）求 3 + ﹣2 ；2）若（ +k ）∥（ 2 ﹣ ），求实数 k ． 18．疫情期间口罩需求量大增， 某医疗器械公司开始生产质量按指标测试分数进行划分， 其中分数不小于 70 机抽取 100 件口罩进行检测，其结果如表：11．已知 ＝（ 2sin13°，2sin77°），| ﹣ |＝1， 与 ﹣ 的夹角为，则 ? ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．若 关于 x 的方程有两个不同解，A ．B ．C ．D ．13．已知向量 ＝（ 1， ）， ＝（ 2， 0），则 | ﹣2 | ＝ 14．已知函数 f （x ）＝ sin （ ωx +φ）（ ω>0，0< φ< π）的部分图象如图所示，则 ? 的值 ﹣ x )﹣ sin ( π﹣ x )的值KN 95 口罩，并且对所生产口罩的的为合格品， 否则为不合格品， 现随测试分数[50，60)[60， 70)[70， 80)[80，90)[90， 100]数量16422414，则 sin 2（Ⅰ）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； Ⅱ）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；Ⅲ）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取 5 件，再从这 5 件口罩中随 机抽取 2件，求这 2 件口罩全是合格品的概率．19．已知 α， β为锐角，1）求 cos2α的值；﹣4）．（Ⅰ）求函数 f （ x ）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数 f （ x ）的最大值和最小值．21．如图，四边形 OQRP 为矩形，其中 P ，Q 分别是函数 f （ x ）＝ sin ωx （A >0，ω> 0） 图象上的一个最高点和最低点， O 为坐标原点， R 为图象与 x 轴的交点．求 f （ x ）的解22．红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近5 个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如表：每台红外线治疗仪的销售价格： x/元140 150 160 170 180 红外线治疗仪的月销售量： y/台6455453526（I ）根据表中数据求 y 关于 x 的线性回归方程；（Ⅱ） ① 每台红外线治疗仪的价格为 165 元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍 五入为整数）2）求 tan （β﹣ α）的值． 20．已知函数 f （ x ）＝ ? ，x ∈[，］，其中 ＝（ ，cos 2x ）， ＝（sin （ 2x），② 若该红外线治疗仪的成本为120 元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（Ⅰ）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到 1 元）．参考公式：回归直线方程参考答案、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1．已知平行四边形 ABCD 中，向量＝（ 3， 7）， ＝（﹣ 2，3），则向量 的坐标为（）A ．15B ．﹣27C ．（ 5，4）D ．（ 1，10）【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出 ，然后带入坐标即可．解：根据向量加法的平行四边形法则， ． 故选： D ．2．sin (﹣）的值是（分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．故选： B ．3．某学校从编号依次为 01，02．⋯ 72的 72 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 12，21，则该样本中来自第四组的 学生的编号为（ ）A ． 30B ． 31C ．32D ． 33【分析】由样本中相邻的两个组的编号分别为12， 21，得到抽样间隔为： 21﹣ 12＝9，从而第二组的编号为 12，第三组的编号为 21，由此能求出该样本中来自第四组的学生的 编号．解：某学校从编号依次为 01， 02．⋯ 72 的 72 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方 法抽取一个样本，样本中相邻的两个组的编号分别为 12， 21， ∴抽样间隔为： 21﹣12＝ 9， ∴样本单元数为＝ 8，第二组的编号为 12，第三组的编号为 21，A ．B ．C ．D ．解： sin （﹣)＝ sin (﹣ 4π+）＝sin＝si＝， ＝，则该样本中来自第四组的学生的编号为21+9＝30．故选： A ．4．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）22A ．y＝cos 4x﹣sin 4x B．y＝sin4 xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．解：A．y＝cos24x﹣sin24x＝cos8x，是偶函数，周期T＝，符合条件；B．函数是奇函数，不符合条件；C．y＝sin2x+cos2x＝，是非奇非偶函数，不符合条件；D．函数是偶函数，周期T＝，不符合条件．故选： A ．5．已知某7 个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8 个数的方差s2为（）A．B．3 C．D．4分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．解：因为7 个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8 个数的平均数为＝5，方差为s2＝×[4×7+（5﹣5）2]＝故选：C．6．已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan +θ）＝（A．﹣7 B．7 C．D．分析】由已知结合同角基本关系可求sin θ，tan θ，然后利用两角和的正切公式可求tan +θ）．解：∵ cosθ＝，且θ∈（﹣，0），∴sinθ＝，tan ，故选： D ．7．设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的两位数．将组成 a 的 2 个数字按从小到 大排成的两位数记为 I （ a ），按从大到小排成的两位数记为 D （ a ）（例如 a ＝ 75，则 I （a ）＝57，D （a ）＝ 75），执行如图所示的程序框图，若输入的 a ＝97，则输出的 b ＝ （）A ． 45B ． 40C ．35D ． 30【分析】模拟运行程序，直到满足条件，确定输出 b 的值，可得答案． 解：模拟程序的运行，可得a ＝ 97，b ＝ 97﹣79＝18 a ＝ 18， b ＝ 81﹣18＝63 a ＝63， b ＝ 63﹣36＝27 a ＝27，b ＝ 72﹣27＝45 45 为 5的倍数，退出循环，输出 b 的值为 45． 故选： A ．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（则 tan （ + θ）r ，求出由内到外的区域面积，再计算所求的概率值．解：设中心圆的半径为 r ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为πr 2，3πr 2，5πr 2，7πr 2，则命中深颜色的概率为故选： D ．＝（ ）A ． 2B ． 1【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算可．解：建立平面直角坐标系，如图所示，由题意知 A （0，1）， B （﹣ ，0），C （ ，0），则 ＝λ ＝λ（2 ，0）＝（ 2 λ，0）， ＝（﹣ ，﹣1）， ＝（ ，﹣1），所以 + ＝（ 0，﹣ 2），＝ + ＝（ 2 λ﹣ ，﹣ 1 ），所以 ? （ + ）＝ 0×（ 2 λ﹣ ）+（﹣ 1）×（﹣ 2）＝ 2． 故选： A ．C ．9．在△ ABC 中， ，且∠ BAC ＝ 120，若 ，则C ．分析】设中心圆的半径为所以 ＝，1＝4﹣分析】利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可． 解： ＝（ 2sin13°， 2sin77 °）＝（ 2sin13 °， 2cos13°）， | |＝ 2，| ﹣ |＝1， 与 ﹣ 的夹角为 ，的图象上，为了得到函数x ∈R ）的图象，只需把曲线 f （ x ）上所有的点（A ．向左平行移动B ．向右平行移动C ．向右平行移动 个单位长度 个单位长度 个单位长度D ．向左平行移动个单位长度分析】首先利用点的坐标求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的平移变换和伸 缩变换的应用求出结果． 解：点 在函数 的图象上， φ）＝ 1，所以由于 ，整理得： φ＝﹣故 f （x ）＝ cos （ 2x ﹣ ），将函数的图象向左平移 个单位得到 y ＝cos[2（ x+﹣ ］＝ cos ( 2x ﹣ ）＝ sin ）＝ sin （2x）的图象．故选： D ．11．已知 ＝( 2sin13°，2sin77° ），| ﹣ |＝ 1， 与 ﹣ 的夹角为，则 ? ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5＝sin (2x+∴ ? ＝ 3， 故选： B ．12．若关于 x 的方程有两个不同解，则实数 a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设 t ＝sinx+cosx ，由正弦公式和正弦函数的图象和性质，可得 t 的范围，进而原 方程即为 t ﹣t 2+2﹣a ＝0即 a ＝﹣ t 2+t+2 在［0， ］有两解， 由二次函数的图象和性质， 可 得所求范围． 解：关于 x 的方程t ∈［0， ］，且 t 随着 x 的增大而增大；又 2sinxcosx ＝t 2﹣1，原方程即为 t ﹣t 2+2﹣a ＝0 即 a ＝﹣ t 2+t+2 在［0， ］有两解， 由 f （t ）＝﹣ t 2+t+2 在［0， ］递增， { ， ］递减，可得 f （t ）的最大值为 ，最小值为， 则 2≤ a < ． 故选： D ．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13．已知向量 ＝（ 1， ）， ＝（ 2， 0），则 | ﹣2 |＝【分析】可求出向量 的坐标，进而可求出 的值．解：∵ ，∴．故答案为： ．设 t ＝sinx+cosx ＝ sin (x+），由 x ∈［﹣］，14．已知函数 f （x ）＝ sin （ ωx+φ）ω>0， 0<φ<π）的部分图象如图所示，则 ? 的值］，可得 x∈[0，φ．解：由题意知， f （x ）＝ sin （ ωx+ φ），∵ f （0）＝ sin φ＝ ∵0<φ< π，根据图象特征，可得 φ＝代入可得答案．故答案为：16．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3．以 C 为圆心， 2为半径作圆，线段 PQ 为该圆的一条直径，则 的最小值为 ﹣ 10分析】先建系，再标各点的坐标，再结合平面向量数量积的运算及三角函数辅助角公 式运算可得解．解：设 C （ 0，0），A （ a ，0），B （ 0，b ），P （ 2cos α，2sin α），Q （﹣ 2cos α，﹣2sin α）， 则 a 2+b 2＝9，又 ＝（ 2cos α﹣ a ， 2sin α）， ＝（﹣ 2cos α，﹣ 2sin α﹣ b ），则 ＝（ 2cos α﹣ a ）（﹣ 2cos α） +2sin α（﹣ 2sin α﹣ b ）15．已知 sin （ +x ）＝﹣，则 sin 2（ ﹣x )﹣sin (π﹣x ）的值分析】由已知中 sin （ x+ 可得 sin （﹣ x )＝ sin ( x +）＝ ，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，22），sin 2（ ﹣x ）＝ cos 2（x+解：∵ sin ( x+ ）＝∴ sin (﹣x )＝ sin[ π﹣ x+sin 2(x )＝ sin 2[x+]＝sin (x+ + ＝ 1﹣ sin 2( x）＝+φ＝ ．及图象特征，可得故答案为： ），）＝1﹣sin 2（x﹣ x )﹣ sin ( ∴ sin 2﹣]＝ cos 2( xπ﹣ x ）＝＝﹣ 4+2 acos α﹣ 2bsin α ＝﹣ 4+2cos （α+β）则当 cos （α+β）＝﹣ 1 时，的最小值为﹣ 10，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量 ＝（3，2）， ＝（﹣ 1，2）， ＝（ 4，1）．（ 1）求 3 + ﹣2 ；（ 2）若（ +k ）∥（ 2 ﹣ ），求实数 k ．【分析】（ 1）根据题意，由向量的坐标计算公式计算即可得答案．（ 2）根据题意，求出（ +k ）和（ 2 ﹣ ）的坐标，由向量平行的坐标计算公式可得2×（ 3+4k ）﹣（﹣ 5）×（ 2+k ）＝ 0，解可得 k 的值，即可得答案． 解：（ 1）根据题意，向量 ＝（ 3，2）， ＝（﹣ 1，2）， ＝（ 4， 1）， 则 3 + ﹣2 ＝3（3，2）+（﹣1，2）﹣ 2（4，1）＝（ 0，6）；2）向量 ＝（ 3， 2）， ＝（﹣ 1， 2）， ＝（ 4， 1），则（ +k ）＝（ 3+4k ， 2+k ），（ 2 ﹣ ）＝（﹣ 5， 若（ +k ）∥（ 2 ﹣ ），则 2×（ 3+4k ）﹣（﹣ 5） 解可得 k ＝﹣ ； 故 k ＝﹣18．疫情期间口罩需求量大增， 某医疗器械公司开始生产 质量按指标测试分数进行划分， 其中分数不小于 70 的为合格品， 否则为不合格品， 现随2），×（ 2+k ）＝ 0， KN 95 口罩，并且对所生产口罩的＝ 6cos （ α+ β）﹣ ，故答案为：﹣ 10．机抽取 100 件口罩进行检测，其结果如表： 测试分数[50，60） [60， 70）[70，80）分析】（ 1）由已知结合同角基本关系进行弦化切，代入可求；[80，90)[90， 100]数量 416 4224 14（Ⅰ）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； （Ⅱ）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数； （Ⅲ）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取 机抽取 2件，求这 2 件口罩全是合格品的概率． 【分析】 （1）在抽取的 100 件产品中，不合格的口罩 5 件，再从这 5 件口罩中随4+16＝20，由此能估计该公司 所生产口罩的不合格率．2）由频数分布表能求出平均测试分数．3）由题意所抽取的 5 件口罩中不合格的 1 件，合格的 4 件．设 4 件合格口罩记为 a ， b ，c ，d ，1件不合格口罩记为 x ．从 5 件口罩中抽取 2 件，利用列举法能求出 2 件口罩全是合格品的概率．解：（ 1）在抽取的 100 件产品中，不合格的口罩有： 4+16＝20（件）根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为2）平均测试分数为3）由题意所抽取的 5 件口罩中不合格的 1 件，合格的 4 件．设 4 件合格口罩记为 a ，b ，c ，d ，1 件不合格口罩记为 x ．若抽取的口罩中恰有 1 件不合格，则共有 ax ，bx ， cx ， d x ， 4 种情况，而从 5 件口罩中抽取 2 件，共有 ab ，ac ， ad ，ax ，bc ，bd ，bx ，cd ，cx ，dx ，10 种情况， 所以 2 件口罩中至少有一件不合格品的概率为 故 2 件口罩全是合格品的概率为 ．19．已知 α， β为锐角，1）求 cos2α的值；2）求 tan （β﹣ α）的值． 所以口罩为不合格品的频率为∵（Ⅱ）∵ ，可得 ∴．，．当当 时，函数 f （ x ）有最小值﹣ 2 ．时，函数 f （ x ）有最大值﹣ 1；21．如图，四边形 OQRP 为矩形，其中 P ，Q 分别是函数 f （ x ）＝ sin ωx （ A > 0， ω> 0） 2）由已知结合同角基本关系及两角差的正切公式即可求解．2）由 α， β为锐角，得 α+β∈（0，π）， 2α∈（ 0，π）， ，．由 ，得﹣4）．（Ⅰ）求函数 f （ x ）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数 f （ x ）的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先化简并整解析式，再利用正弦函数的性质即可求解． Ⅱ）利用正弦函数整体的性质求解即可．∴＝＝．图象上的一个最高点和最低点， O 为坐标原点， R 为图象与 x 轴的交点．求 f （ x ）的解 析解： 1）由 tan α＝ ，得 cos2又 cos （ α+β）＝ ，∴ sin （ α+ β）＝20．已知函数 f （ x ）＝ ? ，x ∈[]，其中 ＝（ ， 22，cos 2x ）， ＝（ sin （ 2x+），解： （Ⅰ）因为函数 f （ x ）＝ ? ，x ∈[ ，，其中 ＝（ ， cos 2x ）， ＝（ sin2x+），﹣ 4）．，；k ∈Z ；式．【分析】设函数f（x）的最小正周期为T，则，由题意可得，然后求出周期T，利用周期公式可求ω，即可得函数f（x）的解析式．解：设函数f （x）的最小正周期为T，则，因为四边形OQRP 为矩形，得OP⊥ OQ，所以，即，解得T＝4，所以，所以．22．红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近 5 个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有其统计数据如表：关，每台红外线治疗仪的销售价格：x/元140150160170180红外线治疗仪的月销售量：y/台6455453526（I）根据表中数据求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）① 每台红外线治疗仪的价格为165 元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）② 若该红外线治疗仪的成本为120 元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（Ⅰ）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到 1 元）．2）① 由回归方程计算 x ＝165 时对应的函数值即可；② 利用获利函数 Q （x ）是二次函数，求出 Q （ x ）取最大值时 x 的值．；2）① 由（ 1）知，当 x ＝165 时，所以每台红外线治疗仪的价格为 165 元时，红外线治疗仪的月销量为 40 台；② 药店每月获取得纯利为 Q （ x ）＝（﹣ 0.96x+198.6 ）（ x ﹣ 120）＝﹣ 0.96x 2+313.8x ﹣23832，所以药店为使每月获得最大的纯收益， 每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为 163 元．参考公式：回归直线方程，其中分析】（ 1）计算、，求出回归系数，写出回归方程；×(140+150+160+170+180 )＝ 160，×( 64+55+45+35+26 )＝45，所以，，所以 y 关于 x 的回归方程为，所以当时， Q （x ）取得最大值；解：（1）。
2019-2020学年河南省郑州市高一下期末考试数学试题有答案(已审阅)
下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．B ．C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3.下列各式中，值为） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．5378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s 2(21)s i n 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x ==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；f x的单调区间并判断其单调性. （III）求函数()试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.． (2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+ （3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种， 所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)22226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学(含答案)
2019⼀2020学年下期期末考试⾼⼀数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考⽣应⾸先阅读答题卡上的⽂字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答⽆效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.已知平⾏四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10).2.sin(－103π)的值等于A.2 B. C. D.-.3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学⽣中⽤系统抽样(等间距抽样)的⽅法抽取⼀个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来⾃第四组的学⽣的编号为A.30B.31C.32D.334.下列函数中是偶函数且最⼩正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24x B.y=sin4x C.y=sin2x+cos2x D.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，⽅差为4，现⼜加⼊⼀个新数据5，此时这8个数的⽅差s 2为A. B.3 C.32 D.46.已知cos θ=45，且θ∈(－12π，0)，则tan(π+θ)=A.－7 B.7 C.－17 D.177.设a 是⼀个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从⼩到⼤排成的两位数记为I(a)，按从⼤到⼩排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执⾏如图所示的程序框图，若输⼈的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是⼀个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中⼼园的半径相等.某⼈朝靶上任意射击⼀次没有脱靶，则其命中深⾊部分的概事为A.45B.40C.35D.309.在△ABC 中，|AB →|=||=2。
河南省郑州市2019-2020学年高一下期末考试数学试题有答案
2019-2020学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2- D ．22.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537D 8.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s 2(21)s i n 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos 5a ab bb b θ-⋅⨯-+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+ （3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-，所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种， 所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
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2019-2020学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2- D ．22.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A ．23B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34B ．537C.37 D ．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）A ．18B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s2(21)s i n4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ）A ．32B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式（II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos 5a ab bb b θ-⋅⨯-+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.． (2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=，解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈- ()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。