2017北京三帆中学初二(上)期中数学
北京三帆中学初一上期中考试数学试卷含答案
北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试试卷初一数学学科班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100+10分.一、选择题（每题3分，共30分） 1．12-的相反数是( ). A.12B.2C.2-D.12-2. 北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据 11195000用科学记数法表示应为( ).A.31119510⨯B.71.119510⨯C.611.19510⨯D.61.119510⨯3. 已知代数式113b a x y --与23x y 是同类项，则a b +的值为( ). A. 2B. 4C. 3D. 1 4. 已知5x =是方程43x a -+=的解，则a 的值是( ).A ．1-B ．1C ． 2D ．2-5. 若21102a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则3(2)a b +的值是( ).A.0B.8-C.8D.1-6. 已知a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是 ( ).A.b 表示负数, a , c 表示正数,且b a >B.b 表示负数, a , c 表示正数,且b c <C.b 表示负数, a , c 表示正数,且c b <D.b 表示负数, a , c 表示正数, 且b a >-7. 下列各式运算正确的是( ).A.235a b ab +=B.66125813x x x +=C.835y y -=D.352ab ab ab -=-8. 下列式子中去括号错误的是( ).A.()5252x x y x x y --=-+B.()2323a a b a a b +--=--bcaC.()3636x x -+=--D.()2222x y x y -+=--9. 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 到达B 地.若设A 、B 两地间的路程是xkm ，可列方程( ).A.17060x x-= B.16070x x -= C.70601x x -=D.70601x x-=10. 在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动2个单位得到点C ，点A 、B 、C分别表示有理数a 、b 、c . A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为( ).A.32-B.12-C.1322--或D.322--或二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分） 11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作________米.12．将5.649精确到0.1所得的近似数是________.13．请写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式__________.14．已知方程9522=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =___________.15．若多项式22266x kxy y xy -++-不含xy 的项，则k =__________.16．某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a 元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是_______________元（用含a b 、的代数式表示）.17．阅读下列解方程的过程，回答问题：()()21421x x ---=去括号， 得：22481x x ---= ①移项， 得：24128x x -=++ ② 合并同类项， 得：211x -= ③ 系数化为1，得：112x =-④上述过程中，第___步计算出现错误，其错误原因是__________________________________， 第②步的数学依据是_____________________________________________________________.班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿18. 一列方程如下排列：1214=-+x x 的解是x =2， 2162x x -+=的解是x =3， 1238=-+x x 的解是x =4， ……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x =7的方程：______________________．三、计算题（每题4分，共24分） 19. 259(12)(7)-+---20.3212(2)()93⨯-÷21. 253524()13682⨯----22. 2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23. 解方程：5(6)43x x -=-- 24. 解方程：21110136x x+-=+四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）25. 先化简，再求值：23322(5)5(2),2,m n mn mn m n m n +--==其中26．已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值.27．列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的12多6人.这个班有女生多少人？28. 一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==. 我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(,)a b .（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(,)a b ，其中0a ≠且1a ≠；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5m n m n +--+的值.班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿29．阅读下面材料，回答问题： 距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.” 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB . （1）当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-.（2）当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；③如图4，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-.综上，数轴上A 、B 两点的距离AB a b =-.利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是4，则x =_________；O A B0 ba图2O AB0 ba图3OAB 0b a图4O (A ) B0 b图1（2）若代数式|1||2|x x ++-取最小值时，则x 的取值范围是____________；（3） 若未知数x 、y 满足(13)(21)6x x y y -+--++=，则代数式x +2y 的最大值是________，最小值是________.附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）1. 阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说.例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠——瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题： 第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’.此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”.第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（1）2016年11月14日是“七曜日”中的______曜日； （2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为_____________.2. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.（1）仿照图1，在图2中补全267的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图3所示.若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为____________（用含a 的代数式表示）北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试初一数学学科参考答案及评分标准三、 计算题19.25(9)(12)71(257)[(9)(12)]232(21)3114=+-+-+=++-+-=+-=分分分分20.图1 图2 图314(8)19919839424=⨯-÷=-⨯⨯=-分分分21.25332424241368231620922313()3211442=⨯-⨯-⨯-=---=-+-=-分分分分22.2610984()23536243124=-⨯-÷+⨯-=---=-分分分23.530431543032927334x x x x x x -=--+=-==分分分分24.2(21)6(110)1426110241061214535414x x x x x x x x +=+-+=+-+=+-==分分分分四、解答题25. 解: 原式233222101057mn mn mn m m n n =+-+=, ……………3分当12,7m n ==-时, 原式4=-. ……………5分26. 解: 原式452352262()6a b ab a b ab a b ab a b ab =---+-=--=--, ……………3分当2a b -=, 1ab =-时, 原式226(1)4610=⨯-⨯-=+=. ……………5分27. 解: 设这个班有女生x 人. ……………1分16422x x ++=, ……………3分解得24x =. ……………4分 答: 这个班有女生24人. ……………5分28. （1）94-……………2分（2）答案不唯一，例如92,2⎛⎫-⎪⎝⎭……………4分 （3）由题意可知 940m n += ……………5分 原式=18855m n ++= ……………6分29. （1）-6或2（每个答案1分） ……………2分（2）12x -≤≤ ……………4分 （3）7 -1（每个答案1分） ……………6分附加题1． （1）月（2）4,11,18,25 （3）23+105n2． （1）（2）50+a。
2017-2021年北京初二(上)期中数学试卷汇编：整式
2017-2021北京初二（上）期中数学汇编整式一、单选题1．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（ ）A ．（）n •75°B ．（）n﹣1•65° 1212C ．（）n﹣1•75°D ．（）n •85°12122．（2019·北京·人大附中八年级期中）二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，13．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）图①是一块边长为1，周长记为的正三角形（三边相等的三角形）p 1纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形12纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，记第n （n 3）块纸板的周长为12≥，则的值为 ( )P n p n ―p n ―1A ．B ．C ．D ．(14)n ―1(14)n(12)n ―1(12)n二、填空题4．（2020·北京市第六十六中学八年级期中）多项式各项的公因式是________．9a 2x 2―18a 3x 35．（2021·北京·清华附中八年级期中）如图，已知，点，，，在射线ON 上，点，，∠MON =30°A 1A 2A 3⋅⋅⋅B 1B 2，在射线OM 上，，，，均为等边三角形，若，则的边长B 3⋅⋅⋅△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 4⋅⋅⋅O A 1=a △A 2B 2A 3为______．的边长为______．△A n B n A n +16．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）观察以下等式： 第1个等式：， 21=11+11第2个等式：， 23=12+16第3个等式：， 25=13+115第4个等式：， 27=14+128第5个等式：， 29=15+145⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___；（2）写出你猜想的第n 个等式：___（用含n 的等式表示）．7．（2020·北京·大峪中学八年级期中）当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果x ⋯31x 2+x 相加的和为___．8．（2021·北京市第五十七中学八年级期中）（1）如图1所示，_________； ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =∘（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为，则二环四边形的内角和为__________；二环五边形的内角和为∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H ∘__________；二环n 边形的内角和为_________．∘∘9．（2020·北京·101中学八年级期中）我们把正边形（）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外n n >3作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图n n a n 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且，图2、图3分别是正五边形、正六边形的“扩展图a 3=12形”．（1）已知，，，则图3中_______；a 3=12a 4=20a 5=30a 6=（2）已知，，，…，且，则______．1a 3=13―141a 4=14―151a 5=15―161a 3+1a 4+1a 5+⋯+1a n =97300n =10．（2020·北京市昌平区亭自庄学校八年级期中）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是_____，第（且是整数）行从左向右数第个数是_______（用含的代数式表n n ≥3n n ―2n 示）11．（2019·北京市昌平区马池口中学八年级期中）观察下列各式：，，1+13=2132+14=3143+15=4，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来__________________．1512．（2019·北京·人大附中八年级期中）请写出一个只含字母 x 、 y ，系数为 3，次数为 4 的单项式：_______________.13．（2018·北京市第一五九中学八年级期中）观察下列等式： 第1个等式：a 1==﹣； 31×2×2211×212×22第2个等式：a 2==﹣； 42×3×2312×2213×23第3个等式：a 3==﹣； 53×4×2413×2314×24第4个等式：a 4==﹣． 64×5×2514×2415×25按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_____=_____； （2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20=_____．14．（2019·北京市昌平区十三陵中学八年级期中）用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______cm （用含n 的代数式表示）．三、解答题15．（2021·北京四中八年级期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形(a +b )n 中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数．(a +b )2=a 2+2ab +b 2(a+b)5（1）根据表中规律，写出的展开式；(a+b)12a10b2（2）写出展开式中含项的系数是____________．16．（2021·北京四中八年级期中）小明同学研究如下问题：1,2,3n(n n≥3n a(1<a<n)a从，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．他进行了如下几个探究：探究一：322（1）从1，2，3这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？21，2 1，3 2，3所取的个整数2345个整数之和23533如上表，所取的个整数之和可以为3，4，5，也就是从到的连续整数，其中最小是最大是5，所以共有种不同的结果．422（2）从1，2，3，4这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？21，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4所取的个整数2345567个整数之和23737如上表，所取的个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共5有种不同的结果．522（3）从1，2，3，4，5这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_ 种不同的结果．n(n n≥3n22（4）从1，2，3，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_ _种不同的结果．433探究二：（1）从1，2，3，4这个整数中任取个整数，这个整数之和共有__________种不同的结果．n(n n≥4n33（2）从1，2，3，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_________种不同的结果．n(n n≥5n44探究三：从1，2，3，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有________________种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有n (n n ≥3n a (1<a <n )a ___________种不同的结果．拓展延伸：从1，2，3，…，这个整数中任取_______________个整数，使得取出的这些整数之和共有种不3636204同的结果？（写出解答过程）17．（2019·北京市第五中学分校八年级期中）阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(﹣+2)(2﹣+3)(3﹣+4)所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(﹣+2)(2﹣+3)(3﹣+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(﹣+2)(2﹣+3)所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需要x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(﹣+2)(2﹣+3)(3﹣+4)所得多项式的一次项系数，可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3,3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2,3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将 12,16,18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算（x+1）（4x+3）所得多项式的一次项系数为 . （2）计算（x+1）（3x-2）（2x+5）所得多项式的一次项系数为 . （3）若是的一个因式，求、的值.x 2―3x +1x 4+ax 2+bx +2a b 18．（2018·北京四中八年级期中）如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程． （1）猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处． 序号 方程方程的解（）x 1<x 216x ―1x ―2=1＝_________，＝__________x 1x 228x ―1x ―3=1x 1=4,x 2=6310x ―1x ―4=1x 1=5,x 2=8… …………（2）若方程 的解是，猜想a,b 的值． a x ―1x ―b =1(a >b )x 1=6,x 2=10（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．19．（2020·北京·海淀实验中学八年级期中）我们把正边形()的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向n n ≥3外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为，如图n n a n ，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．1a 3=1234(1)如图，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”； 25×52(2)已知，则图中=_____，根据以上规律，正边形的“扩展图形”的=______；(用含的a 3=12,a 4=20,a 5=304a 6n a n n 式子表示)(3)已知，且，则=_____. 1a 3=13―14,1a 4=14―15,1a 5=15―16,⋅⋅⋅⋅⋅⋅1a 3+1a 4+1a 5+⋅⋅⋅+1a n =97300n 20．（2018·北京·首师大附中一分校八年级期中）观察下列各式 （x -1）（x +1）=x 2-1 （x -1）（x 2+x +1）=x 3-1 （x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1 …①根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x -1）（xn +xn -1+…+x +1）=______． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．参考答案1．C 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数． 【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝＝75°， 180°―∠B2∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°； 1212同理可得，∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°，1212∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°． 12故选：C ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，探索其规律． 2．A 【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可． 【详解】二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1， 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键． 3．C 【详解】解：P 1 =1+1+1=3， P 2 =1+1+ = ， 1252P 3 =1+ ++×3=， 121214114P 4 =1+ ++×2+×3=， 12121418238…∴p 3 -p 2 =- == ，1145214(12)2P 4 -P 3 = -==，23811418(12)3… 则P n -P n-1= . (12)n ―1故选C ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质；解题的关键是通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 4． 9a 2x 2【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂即可确定公因式． 【详解】解：系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是， a 2x 2∴公因式为： 9a 2x 2故答案为： 9a 2x 2【点睛】本题主要考查公因式的定义和确定方法； 掌握其定义是解题的关键． 5． 2a 2n ﹣1a 【分析】利用等边三角形的性质得到∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ，利用同样的方法得到A 2O ＝A 2B 2＝2a ＝21a ，A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4＝22a ，利用此规律即可得到AnBn ＝2n ﹣1a ． 【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∠MON ＝30°， ∴∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ， 同理：A 2O ＝A 2B 2＝2＝21a ， A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4a ＝22a ， ……．以此类推可得△AnBnAn +1的边长为AnBn ＝2n ﹣1a ． 故答案为：2a ；2n ﹣1a ． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律． 6． 211=16+16622n ―1=1n +1n (2n ―1)【分析】根据题意可知等式左边的分子都为2，分母为2n -1，等式右边第一个加数分子为1，分母为n ，第二个加数分子为1，分母为n (2n -1)，由此问题可求解． 【详解】解：∵第1个等式：，21=11+11第2个等式：， 23=12+16第3个等式：， 25=13+115第4个等式：， 27=14+128第5个等式：， 29=15+145∴第6个等式：；211=16+166由以上规律可得第n 个等式：； 22n ―1=1n +1n (2n ―1)故答案为；． 211=16+16622n ―1=1n +1n (2n ―1)【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是根据已知条件得到数字之间的基本规律． 7． 20172018【分析】把1、2、3、、2016、2017分别代入得到分式的值，相加即可得到答案． ⋯20151x 2+x 【详解】解： ，∵1x 2+x =1x (x +1)把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、， ∴⋯20151x 2+x 11×212×313×4⋯12015×201612016×201712017×2018所得结果相加的和为∴11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016+12016×2017+12017×2018 =1―12+12―13+13―14++⋯+12015―12016+12016―12017+12017―12018， =1―12018=20172018故答案为：． 20172018【点睛】本题考查了数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键． 8． 360° 720° 1080° 360∘(n ―2)【分析】（1）结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得，再根据四边形内角和的性质计∠E +∠F =∠ADE +∠FAD 算，即可得到答案；（2）连接，交于点M ，根据三角形内角和和对顶角的知识，得；结AE FE AH ∠MAE +∠MEA =∠F +∠G +∠H ―180°合五边形内角和性质，得；结合（1）的结论，根据数字规律∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +∠F +∠G +∠H =720°的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）如图所示，连接AD ，交于点MAF DE∵，，∠AMD =∠EMF ∠AMD +∠FAD +∠ADE =180°∠E +∠F +∠EMF =180°∴∠E +∠F =∠ADE +∠FAD ∴ ； ∠BAF +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F =∠BAD +∠ADC +∠B +∠C =360∘故答案为：360°（2）如图，连接，交于点MAE FE AH∴， ∠F +∠G +∠H +∠FMH =360°∠AME +∠MAE +∠MEA =180°∵∠AME =∠FMH ∴ ∠F +∠G +∠H +(180°―∠MAE ―∠MEA )=360°∴∠MAE +∠MEA =∠F +∠G +∠H ―180°∵ ∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +∠MEA +∠MAE =(5―2)×180°=540∴ ∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +(∠F +∠G +∠H ―180°)=540∴ ∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +∠F +∠G +∠H =540+180°=720°∴二环四边形的内角和为：720°∵二环三角形的内角和为：360°=360°×(3―2)二环四边形的内角和为： 720°=360°×2=360°×(4―2)∴二环五边形的内角和为： 360°×(5―2)=1080°∴二环n 边形的内角和为： 360∘(n ―2)故答案为：，，． 720∘1080∘360∘(n ―2)【点睛】本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形内角和、数字规律的性质，从而完成求解． 9． 42； 99． 【分析】（1）根据a 3＝12＝3×4，a 4＝20＝4×5，a 5＝30＝5×6找出规律，即可求出结果； （2）先拆分，再抵消得到方程﹣＝，解方程即可求得n ． 131n +197300【详解】解：（1）∵a 3＝12＝3×4，a 4＝20＝4×5，a 5＝30＝5×6，∴a 6＝6×7＝42， 故答案为：42；（2）∵，，，…，且， 1a 3=13―141a 4=14―151a 5=15―161a 3+1a 4+1a 5+⋯+1a n =97300∴，即﹣＝， 13―14+14―15+15―16⋯+1n ―1―1n +1n ―1n +1=97300131n +197300解得n ＝99．经检验，n ＝99是原方程的解． 故答案为：99． 【点睛】此题考查了图形的变化规律、分式加减、分式方程，找出图形之间的联系，得出运算规律是解题关键． 10． ， 23n 2―2【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可． 【详解】解：第5行从左向右数第3个数是； 20+3=23∵第（n-1）的最后一个数是，(n ―1)(n ―1+1)∴第n （n≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是． (n ―1)(n ―1+1)+n ―2=n 2―2故答案为：；． 23n 2―2【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键． 11．n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n (n ≥1)1+13=(1+1)11+22+14=(2+1)12+23+15=(3+1)13+2的等式表示出来是n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)【详解】解：根据题意得：，，，……， 1+13=(1+1)11+22+14=(2+1)12+23+15=(3+1)13+2发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来是．n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)故答案为：n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可． 12．3x 3y 【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可. 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x 、y 且系数为3，次数为4的单项式可以写为：3x 3y ． 故答案为3x 3y ． 【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 13． ﹣ ﹣． n +2n (n +1)•2n +11n •2n 1(n +1)•2n +112121×221【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可． 【详解】(1)用含n 的代数式表示第n 个等式：an ==﹣ n +2n (n +1)•2n +11n •2n 1(n +1)•2n +1(2) a 1+a 2+a 3+…+a 20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+−=﹣. 11×212×2212×2213×2313×2314×2414×2415×25120×220121×22112121×221故答案为(1), ﹣； n +2n (n +1)•2n +11n •2n 1(n +1)•2n +1(2)﹣. 12121×221【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题． 14．【详解】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次：6个小正方形的时候，一共有13条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12； …． 找到规律，第n 次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n ． 所以第n 个图形的周长为4n ．15．（1）；（2）66 a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5【分析】（1）根据表中规律即可得；(a+b)12（2）根据表中规律写出的展开项，即可得．【详解】解：（1）根据表中规律得，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）(a+b)12=a12+12a11b+66a10b2+220a9b3+495a8b4+792a7b5+924a6b6+792a5b7+495a4b8+220a3b9+66a2b10+12ab11+b12，故答案为：66．【点睛】本题考查了整式，解题的关键是找出规律．16．探究一：（3）7；（4）(2n-3)；探究二：（1）4；（2）(3n-8)；探究三：(4n-15)，(an-a2+1)，7或29．【分析】探究一：（3）根据探究一的（1）和（2）可得结果；（4）结合（3）即可得到结果．探究二：（1）根据探究一的方法即可得结果．（2）结合以上（1），总结规律，即可得结果．探究三：根据探究一和探究二的方法即可得结果．归纳结论：根据探究一和探究二的方法即可得结果．拓展延伸：根据以上结论：当n=36时，36a-a2+1=204，解方程即可得a的值．【详解】解：根据探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有3种不同的结果；（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有5种不同的结果；（3）∵1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+5=7，3+5=8，4+5=9，∴从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．故答案为：7；（4）根据探究一：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有3种不的结果；从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有5种不同的结果；从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果；所以从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有(2n-3)种不同的结果．故答案为：(2n-3)；探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和分别为：6，7，8，9，共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有(3n-8)种不同的结果．故答案为：4；(3n-8)；探究三：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有(4n-15)种不同的结果．故答案为：(4n -15)； 归纳结论：从1，2，3，…，n (n 为整数，且n ≥3)这n 个整数中任取a (1＜a ＜n )个整数，这a 个整数之和共有(an -a 2+1)种不同的结果．故答案为：(an -a 2+1)； 拓展延伸：当n =36时，36a -a 2+1=204， 解得a 1=7，a 2=29．所以从1，2，3，…，36这36个整数中任取7或29个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果． 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题是关键． 17．（1）7；（2）1;（3）a=-6；b=-3 【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数求解即可（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积的和即为所得多项式的一次项系数求解即可（3）由中4次项系数为1，常数项为2可设另一个因式为：，根据三次项系数为0，x 4+ax 2+bx +2x 2+mx +2二次项系数为a ，一次项系数为b 列出方程求解即可 【详解】 （1）1×4+1×3=7（2）1×（-2）×5+3×1×5+2×1×（-2）=1（3）∵中4次项系数为1，常数项为2 x 4+ax 2+bx +2∴设另一个因式为：x 2+mx +2则（）（）= x 2+mx +2x 2―3x +1x 4+ax 2+bx +2∴1×m-3×1=01×2+1×1+（-3）×m=a -3×2+1×m=b解得：m=3；a=-6；b=-3 【点睛】本题主要考查了多项式的各项系数，根据题意得到多项式乘以多项式系数之间的关系规律是解题关键 18．（1）3，4；（2）a ＝12，b ＝5；（3）第n 个方程为﹣＝1，它的解为x 1＝n +2，x 2＝2n +2．2n +4x1x ―(n +1)【分析】（1）根据表格中方程解的特征判断出所求即可； （2）根据表格中的规律确定出a 与b 的值即可； （3）归纳总结得到一般性规律，写出即可． 【详解】解：（1）填写如下：序号 方程方程的解（x 1＜x 2） 1 ﹣＝1 6x 1x ―2x 1＝3，x 2＝4 2 ﹣＝1 8x 1x ―3x 1＝4，x 2＝6 3 ﹣＝1 10x 1x ―4x 1＝5，x 2＝8 …… …………故答案为3，4；（2）若方程﹣＝1（a ＞b ）的解是x 1＝6，x 2＝10，则有a ＝12，b ＝5； ax 1x ―b （3）归纳得：第n 个方程为﹣＝1，它的解为x 1＝n +2，x 2＝2n +2． 2n +4x 1x ―(n +1)【点睛】本题考查分式方程的解，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解题的关键． 19．(1)见解析；(2)42，；(3)99. n (n +1)【分析】1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据，可得=42，再根据该规律找出即可； a 3=12,a 4=20,a 5=30a 6a n （3）根据所给的式子的规律，然后列出关于n 的方程，最后再进行解答即可. 【详解】解：(1)如图所示：（2）解：∵， a 3=3×(3+1)=12, a 4=4×(4+1)=20, a 5=5×(5+1)=30∴， a 6=6×(6+1)=42依该规律可得：. a n =n (n +1)故答案为42；n(n+1).（3）解：∵，，，...，， 1a 3=13―141a 4=14―151a 5=15―161a n =1n ―1n +1∴， 13―14+14―15+15―16+⋯+1n ―1n +1=13―1n +1=97300解得：n=99. 故答案为99. 【点睛】本题目主要考查学生对探索算式中的规律的应用，解题关键在于先探索已经给出的图形的规律，然后再利用这个规律，去求解下面两个问题，得出答案.20．(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
(完整)2016-2017学年度北师大版八年级数学上期中试卷及答案,推荐文档
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15.3,4； 16.13； 17.（1）3；（2）-6；（3）-1；（4） 5 10
20、（6 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅 读时间 x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题：
23、（8 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求 EF 的长。
11 1 D、 6，8，10
5、0.64 的平方根是（
）
A、0.8
B、±0.8
C、0.08
6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（
D、±0.08 ）
A. 1 3
B. 20
C. 2 2
D. 121
7、点 P（-3，5）关于 x 轴的对称点 P’的坐标是（
A、（3，5） B、（5，-3） C、（3，-5）
。
第 12 题
15、点 A（-3，4）到到 y 轴的距离为 ，到 x 轴的距离为 ， 到原点的距离为 。 16、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行 一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm。 三、解答题（共 7 题，52 分） 17、计算(每小题 3 分，共 12 分)
3x 2 y 14 （1） x y 3
北师大版2017-学年度第一学期八年级期中检测数学试卷（含解析）
八年级中期检测卷姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题（共12题；共48分）1.在下列的线段中，能组成直角三角形的是 ( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，62.一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是（）A． B．C．D．3.若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A. m＞1B. m＜1C. m≥﹣1D. m≤14.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞5B. x≥5C. x≠5D. x＜55.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB.C. a3b÷2ab= a2D. （2ab2）3=6a3b56.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.7.实数，，，中，无理数是（）A. B. C. D.8.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B.C. D.9.估计的运算结果应在（）A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间10.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A. x2﹣6=（10﹣x）2B. x2﹣62=（10﹣x）2C. x2+6=（10﹣x）2D. x2+62=（10﹣x）211.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＞﹣4B. bd＞0C. |a|＞|b|D. b+c＞012.如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是（）A． B． C． D．二、填空题（共6题；共24分）13.计算﹣=________．14.如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是________．15.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（，）在第四象限，则m的值为________；16.化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣+（）﹣1的结果是________．17.如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．18.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．三、解答题（共8题；78分）19.计算：(1) (2)20.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．21.当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.22.如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？23.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．24.已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.(一)阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．(二)探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．答案解析一、选择题1.【分析】要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可.解：A、12+22≠32，故错误B、22+32≠42，故错误D、42+52≠62，故错误；C、32+42=52，本选项正确．故选C.2.【分析】利用算术平方根和立方根的定义求解解：∵一个自然数n的算术平方根为m，∴，∴；∴n+1的立方根表示为=．故选C．3.【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．解：∵点P（m-1，3）在第二象限，∴m-1＜0，∴m＜1．故选B．4.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：要使函数解析式y= 有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．5.【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．解：A.2a与3b不是同类项，故A不正确；B.原式=6，故B不正确；D.原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）6.【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.解：依题可得：P′（-1，-2）.故答案为：D7.【分析】根据无理数的定义即可得出答案.8.解：无理数就是无限不循环小数。
北师大版2017-2018学年八年级(上)学期期中数学试卷
2017-2018学年八年级（上）学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．3c m，4cm，9cm B．5cm，6cm，11cm C．4cm，5cm，6cm D．4cm，10cm，4cm2．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或124．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．（3分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°7．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形8．（3分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm9．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等10．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．12．（3分）已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是13．（3分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．14．（3分）已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边的中线x的取值范围是．15．（3分）如图中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于°．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）18．（6分）一个多边形的内角和等于1080度，它是几边形？19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）C（﹣4，3）（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．20．（6分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．21．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．22．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC ∥EF，求证：AB=DE．23．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．参考答案与试题解析1．解：根据三角形的三边关系，得A、3+4=7＜9，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+5＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．2．解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．3．解：分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；②当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；故选：C．4．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．5．解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选：B．6．解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．7．解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．8．解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选：B．9．解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．10．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选：B．11．∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，则a+b=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．12．解：已知等腰三角形的一个内角是70°，根据等腰三角形的性质，当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×=55；当70°的角为底角时，顶角为180﹣70×2=40°．故填55°，55°或70°，40°．13．解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．14．解：延长AD到点E，使AD=E D，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=EC，在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC﹣AC＜AE，即AB+AC＞2AD，AB﹣AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案为：1cm＜x＜4cm15．解：由三角形的外角的性质可知，∠1=∠B+∠C=117°，故答案为：117°．16．解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故答案为：67°17．解：①连接AB，②先作∠EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．同法∠EOF的补角的平分线与线段AB的垂直平分线的交点D′也满足条件．18．解：设它是n边形，由内角和公式，得（n﹣2）×1800=10800解这个方程，得x=8答：它是8边形．19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；=×5×3=7.5．（3）S△ABC20．证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．21．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．22．证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．23．解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．。
北京三帆中学八年级上数学期中试卷含答案
1北京三帆中学度第一学期期中考试试卷 初二 数学班级＿＿＿＿ 分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列等式成立的是（ ）.A. 94322=⎪⎭⎫⎝⎛-- B. a b a b c c -++=-C. 5101.600061.0-⨯=D.a b a ba b a b--+=-+- 2．化简2293m mm --的结果是（ ）.A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式235x mx +-分解因式为()()57x x -+，则m 的值是（ ）.A. 2B.2-C. 12D. 12- 5.若分式方程2113++=+x mx x 无解，则m 的值为（ ）. A.－1B.－3C. 0D. －226.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（ ）． A ．2 < x < 12 B ．5 < x < 7 C ．1 < x < 6 D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ， 另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）． A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D ．以上均不正确12D FEBC图2E DCBA9．如图2，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则下列结论不．正确．．的是（ ）. A ．BF ＝DF B ．∠1＝∠EFD C ．BF > EF D ．FD ∥BC 10.已知2220x a b =++,4(2)y b a =-,x y 、的大小关系是 （ ）.A ．x y <B ．x y >C ．x y ≤D ．x y ≥ 二、填空题（本题共16分, 每题2分）11.如图3，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED ，要证明△ABC≌△EDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC=EC ，则可以用_______方法判定全等. 12．当x=____时，分式43xx --无意义；当x=_____时，分式||99x x -+的值等于零．13.计算: 22201420142015_______.+-= 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿14．轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则逆流航行10千米所用时间为_______小时．15．已知：113a b +=，则3+3aba ab b-= __________.16．如图4，AE ＝AF ，AB ＝AC,∠A ＝60°,∠B ＝24°，则∠AEC ＝______°. 17．如图5，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE=CD, BD=CF,∠B=∠C, ∠A=50°，则∠EDF=________°.图3418.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD=AB+CD, ②E 为AD 的中点， ③ BC=AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有_________．（填序号） 三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19. 422a a b - 20． 32244x x y xy ++21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-四、（本题共8分，每小题4分）23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=-- 解: 解:图5图65五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF=BE ，∠B=∠D ，AD∥BC． 求证： AE=CF ． 证明：FDCBAE6分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿26.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. 解:27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解． （1） x 4 + 4y 47B（2） x2﹣2ax﹣b2﹣2ab28．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F 两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CE AB；（2）AE=BE.证明: （1）（2）89分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E.设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证：AD=DE;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论.ABC10附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a-b=8，ab+c 2+16=0，则2a+b+c 的值等于_______．2. 已知22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且6048abc =，则cb a abc ac b bc a 111---++的值等于________． 3. 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB=AO ，N 是11x 轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α.（1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含α的式子表示） （2）当某一时刻A(20,17)时，求OC+BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，_____,α=︒此时 以AO 为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果） 解：12北京三帆中学度第一学期期中考试试卷 初二 数学 参考答案班级＿＿＿＿ 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿＿ 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列等式成立的是（ D ）.A. 94322=⎪⎭⎫⎝⎛-- B. C. 5101.600061.0-⨯= D.2．化简2293mmm --的结果是（ B ）. A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ C ）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式235x mx +-分解因式为()()57x x -+，则m 的值是（ A ）.A. 2B.2-C. 12D. 12-a b a b c c -++=-a b a ba b a b--+=-+-135. 若分式方程2113++=+x mx x 无解，则m 的值为（ B ）. A.－1B.－3C. 0D. －26. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（ C ）． A ．2 < x < 12 B ．5 < x < 7 C ．1 < x < 6 D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ C ）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =-8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ， 另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ A ）． A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D ．以上均不正确12D FECAEDCBA9．如图2，ΔABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论不．正确．．的是（ B ）.A．BF＝DF B．∠1＝∠EFD C．BF > EF D．FD∥BC10.已知2220x a b=++,4(2)y b a=-,x y、的大小关系是（ D ）.A．x y< B．x y> C．x y≤ D．x y≥二、填空题（本题共16分, 每小题2分）11. 如图，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____ BC=CD_______；若添加条件AC=EC，则可以用__ HL___方法判定全等.12．当x=__3_时，分式43xx--无意义；当x=__9_时，分式||99xx-+的值等于零．13.计算: 22201420142015___2015____.+-=-14．轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为__ba-10___小时．15.已知：113a b+=，则3+3aba ab b-= _____18_____.16. 如图4，AE＝AF，AB＝AC,∠A＝60°,∠B＝24°，则∠AEC＝__96__°. 17．如图5，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分图2图315别在边AB 、AC 上，若 BE=CD, BD=CF,∠B=∠C, ∠A=50°，则∠EDF=___65____°.18.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD=AB+CD, ②E 为AD 的中点，③ BC=AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有__②_③_④______．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19.422a a b - 20. 32244x x y xy ++2222=()2=()()4a a b a a b a b -⋯⋯+-⋯⋯分分222=(44)2=(2)4x x xy y x x y +++⋯⋯+⋯⋯分分21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-=(7)(3)4x x +-⋯⋯⋯⋯分22=(1)2=(1)(1)4x y x y x y --⋯⋯+--+⋯⋯分分四、（本题共8分，每小题4分）23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=-- 图6 图416五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF=BE ，∠B=∠D ，AD∥BC． 求证： AE=CF ．1B DF BE ∴∠∠⋯⋯⋯⋯∆∆∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩证明：AD//BC A= C 分在ADF 和CBE 中，A=C D=∴△ADF ≌△CBF(AAS) …………3分 ∴AF=CE ………………4分∴AF-EF=CE-EF 即AE=CF ………………5分FDCBAE2(1)326(1)173672(1)06746x x x x x x --=-⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯=-≠∴=⋯⋯⋯⋯解：两边同乘分分检验：当时，，原方程的解为分22222422242242=(4)214144a b a b b a a b b a a b a b⋅÷⋯⋯⋯⋯=⋅⋅=⋯⋯⋯⋯解：原式分分1726.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. ()222222212(2)424(1)2=1(2)413(2)12210,21=15a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a ⎡⎤--+=-⋅⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦---+⋅⋯⋯⋯⋯+-=⋯⋯⋯⋯+=++-=∴+=∴⋯⋯⋯⋯解：原式分分原式分27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．x 4+4y 4；（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ．18B解：（1）x 4+4y 4=x 4+4x 2y 2+4y 2﹣4x 2y 2………………1分=（x 2+2y 2）2﹣4x 2y 2=（x 2+2y 2+2xy ）（x 2+2y 2﹣2xy ）………………2分（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ，=x 2﹣2ax+a 2﹣a 2﹣b 2﹣2ab ，………………3分 =（x ﹣a ）2﹣（a+b ）2=（x ﹣a+a+b ）（x ﹣a ﹣a ﹣b ）………………4分 =（x+b ）（x ﹣2a ﹣b ）………………5分28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE=BE. 证明: (1) ∵ AD ⊥BC 于D∴∠ADB=∠CDF=90°…………………1分 在Rt △ADB 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFBD CFAB ∴Rt △ADB ≌Rt △CDF （HL ）……………2分 ∴∠BAD=∠DCF …………………3分 在△AEF 和△CDF 中， ∠EAF=∠DCF ，∠AFE=∠CFD ， ∴∠AEC=∠CDF=90°19∴CE ⊥AB …………………4分 （2）∵CE 平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE …………………5分 又∵CE ⊥AB ∴∠AEC=∠BEC=90°⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆BEC AEC CE CE BCEACE BCE ACE 中，和在 ∴△ACE ≌△BCE （ASA ）…………………6分 ∴AE=BE …………………7分29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的20延长线于点E ．设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证： AD=DE;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论. 解：(1)过D 作DM ⊥AB 于M, DN ⊥AC 于N. ∵AD 平分∠BAC∴DM=DN ………………1分11,223332ABD ACD ABD ACD S AB DM S AC DNAB ACS S S ∆∆∆∆=⋅=⋅=∴==⋯⋯⋯⋯分 (2)延长AC 、BE 交于点F可证得:△ABE ≌△AFE(ASA) ………………3分 ∴ AB=AF=3AC , BE=EF334121264235ABF ABCABD ABC ABF ABE AEF BDE ABEABD ABDS S S S S S S S BE EFSS S S S S S S S AD DE ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∴==∴=∴==∴===⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴=-==∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯又分分 (3)在BD 上截取DH=CD,则可证得：△ADC ≌△EDH(SAS) ………………7分∴ AC=EHBA21在△BEH 中, BE-EH< BH∴BE-AC< BD-DH即 BE-AC< BD-CD ………………8分附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a-b=8，ab+c 2+16=0，则2a+b+c 的值等于____4______．2. 已知22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且6048abc =，则c b a ab c ac b bc a 111---++的值等于___12016_____． 3. 如图所示， 在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB=AO ，N 是x 轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α.（1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含α的式子表示）（2）当某一时刻A(20,17)时，求OC+BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，_____,α=︒此时 以AO 为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果）解：（1）过A 分别作AM ⊥BC 于E ，AF ⊥x 轴于F ，则∠AMB =∠AFO=90°22 设AO 与BC 交于点P ，在△ABP 和△COP 中，∠BAO =∠BCN ， ∠BPA=∠CPO ，ABP COP ABM AOF ∴∠=∠∠=∠即……1分 ABM AOF AMB AFO ABM AOF AB AO ∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中，∴△ABM ≌△AOF （AAS ） ∴AM=AF ∴CA 平分∠BCF ………………2分∴BCF BCA ∠=∠21 ∵∠BCN=α，∴∠BCM=180°-α∴α2190-︒=∠BCA ………………3分 （2）∵△ABM ≌△AOF,△ACM ≌△ACF ∴BM= OF ，CM=CF∵OC+BC=OC+BM+CM ∴OC+BC= OC+OF+CF=2OF∵A （20，17），∴OF=20∴OC+BC=40………………………………4分（3）α=90°，∠AED=45°或135°…………………6分。
北京三帆中学2016-2017学年初一上期中考试数学试卷含答案
2016-2017学年度第一学期期中考试初一数学试卷第1页（共6页）北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试试卷初一数学学科班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100+10分.一、选择题（每题3分，共30分）1．12的相反数是(). A.12B.2C.2D.122. 北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为( ).A.31119510B.71.119510C.611.19510D.61.1195103. 已知代数式113b a x y与23x y 是同类项，则a b 的值为( ).A. 2B.4C. 3D. 1 4. 已知5x 是方程43xa 的解，则a 的值是().A ．1B ．1C ． 2D ．25. 若21102a b，则3(2)a b 的值是().A.0B.8C.8D.16. 已知a, b, c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是().A.b 表示负数, a, c 表示正数,且b aB.b 表示负数, a, c 表示正数,且bcC.b 表示负数, a, c 表示正数,且c bD.b 表示负数, a, c 表示正数, 且ba7. 下列各式运算正确的是().A.235a b abB.66125813xxxC.835yyD.352ab ab ab8. 下列式子中去括号错误的是().A.5252x x y x x yB.2323a a b a a bC.3636xxD.2222xyxybca。
北京三帆中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(教师版)
A. 30°
B. 60
C. 33
D. 无法确定
【答案】A
【解析】
由折叠可得：∠BDE=∠C=90°，∠CBE=∠DBE，∴∠CBA+∠A=90°，
∵D 是 AB 中点，∴ED 垂直平分 AB，∴EA=EB，
∴∠EBD=∠A，∴∠A=∠EBD=∠CBE，
∴3∠A=90°，∠A=30°.
故选 A.
点睛：本题关键利用折叠后图形与原图形对应角相等的性质解题.
x
x
的 时，就有 x= 4 ，解得 x=2，这时矩形的周长 2（x+ 4 ）=8 最小，因此 x+ 4 的最小值是 4，而 x2 + 4 = x+ 4 ，
x
x
x
x
x
所以 x2 + 4 (x 0) 的最小值是 4. x
故选 B.
点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.
10. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分 BAD ， AB AD ，下列结论正确的是（ ）．
北京三帆中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试试卷
初二 数学学科
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1. 计算 3−2 的结果是（ ）．
A. −6
1
B.
9
【答案】B
.【解析】
3－2=
1 32
=
1 9
.
故选 B.
点睛：a－b=
1 ab
，a≠0
2. 若 3x − 6 有意义，则 x 的取值范围是（
x2－4x+4=（x－2）2，所以 C 选项错误；
x2－9=(x－3)（x+3），所以 D 选项错误.
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2017北京三帆中学初二（上）期中数 学班级＿＿＿＿ 分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿ 注意：（1）时间100分钟，满分110分；（2）请将答案填写在答题纸上。
14.选择题（本题共30分，每小题3分）1. 在下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）.A B C D2. 今年是中国工农红军长征胜利80周年，我校为了了解学生对“红军长征历史”的知晓情况，从全校1600名学生中随机抽取了100名学生进行调查。
在这次调查中，样本是（ ） A ．1600名学生 B ．100名学生C ．所抽取的100名学生对 “红军长征历史”的知晓情况D ．每一名学生对 “红军长征历史”的知晓情况 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. ()ab c ab ac -=- B. ()222312x x x -+=-+C. ()()2422x x x -=+-D. ()()21232x x x x ++=++ 4. 给出下列四组条件： ①AB=DE , BC=EF , AC=DF ； ②AB =DE , ∠B =∠E , BC=EF ； ③∠B =∠E , BC=EF , ∠C =∠F ；④AB=DE , AC=DF , ∠B =∠E . 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）． A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）. A ． 72° B． 60° C． 50° D． 58°7. 当2a =时，其值为零的分式是（ ）.baa150°72°A ．22(2)a a -- B ．241a a -- C ．12a - D ．22a a +8. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB = AD = DC ， ∠C= 35°，则∠BAD 为（ ） .A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°9. 在△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，∠A =30°，∠BCE =50°，则∠B =（ ）. A. 60°B. 70°C. 80°D. 50°10. 右图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共30分, 每题3分）11. 如图，四边形ABCD 中，BC=DC ，要使△ABC ≌△ADC ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 . 12. 因式分解：22128xy x y -= .13. 如图，AB//CD ，OA ，OC 分别平分∠BAC 和∠ACD ，OH ⊥AC 于点H ，且OH =4，则AB ，CD 之间的距离为 .14. 当x 时，分式132x x +-有意义； 当x 时，分式132x x +-的值为零.15. 计算：51268448684968684......⨯-⨯+⨯= . 16. 如图，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD=CD ，BD=ED . 若∠ABC =56°，∠ E = °.17. 分式249214x x --约分的结果是 .18.如图，在纸片△ABC 中，AC = 6，∠A = 30o，∠C = 90o，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则AE 的长为_____. 19. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD . 若AD ＝10cm ， 则BC 的长为 cm.AB CD2号袋4号袋 3号袋 1号袋H OBA CDEDABCBACD EDABC20. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为 . 三、把下列各式因式分解：（本题共8分，每小题4分） 21.（1）269m m ++ （2）22416x y - 四、解答题（本题共15分，每小题5分） 22. 先化简，再求值：()()22x y x y --+，其中74x =，2y =-. 23. 如图，AD//BC ，∠BAD =90°. 请按要求画图：以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 交于点E ，连结BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F . 线段BF 与图中的哪一条线段相等？证明你的结论.24. 入学教育期间，我校会对全体初一新生进行文明礼仪知识测试，为了了 解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级： 不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标； （3）若全体初一新生有600人，请你估计此次测试中，全体初一新生达标的学生有多少人？五、解答题（本题共17分，第26题5分，第25、 27题每题6分） 25.（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度．．=PQ=QR=RS ．．．．．．．．．，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN 满足M ，N ，Q 三点共线（所以PQ ⊥MN ）．下面以三等分ABC ∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程： 第一步：画直线DE 使DE ∥BC ，且这两条平行线的距离等于PQ ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在DE 上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在ABC ∠的BA 边上；第三步：标记此时点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ．请完成第三步操作，图中ABC ∠的三等分线是射线 、 ．BAD C（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC ∠的主要证明过程： ∵ PQ=QR ，BQ ⊥PR ，∴ BP=BR ．（ ） ∴ ∠RBQ =∠PBQ ．∵ PQ ⊥MN ，PT ⊥BC ，PT =PQ ， ∴ ∠PBQ =∠PBT ．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ． （3）在（1）的条件下探究：13ABS ABC ∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．26．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，E 为BC 边的中点，AD 为∠BAC 的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交CA 的延长线于G ．求证：BF =AC +AF ．27. 在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =100°，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180<<α，连接AD 、BD ．（1）如图1，当60=α时，∠CBD 的大小为_________； （2）当20=α时，在图2的位置画出对应的图形； （3）若∠CBD =30o，请直接写出α的所有值．图2图1AB CDG FE DA B C CBACB A xyO 附加卷（本卷共10分，第1题每题4分，第2题6分）1. 如图①，OA =2，OB =4，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC . （1）点C 的坐标为 ；（2）如图②，P 是y 轴负半轴上一个动点，当P 点向y 轴负半轴向下运动时，若以P 为直角顶点，PA 为腰作等腰直角△APD ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，则OP-DE 的值为 ； （3）如图③，已知点F 坐标为（-4，-4），当G 在y 轴运动时，作等腰直角△FGH ，并始终保持∠GFH =90°，FG 与y 轴交于点G （0，m ），FH 与x 轴交于点H （n ，0），则m 与n 的关系为 .图① 图② 图③2.阅读理解 如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n +1折叠，点B n 与点C 重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的“好角”.小明展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形.图① 图② 图③情形一：如图②，沿等腰△ABC 顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，点B 与点C 重合.情形二：如图③，沿△ABC 顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，此时点B 1与点C 重合.探究发现 （1）△ABC 中，∠B =2∠C ，经过两次折叠，问∠BAC △ABC 的好角（填写“是”或“不是”）； （2）小明经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角，请探究∠B 与∠C （假设∠B >∠C ）之间的等量关系为 ；根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （假设∠B >∠C ）之间的等量关系为 ；（3）小明找到一个三角形，三个内角分别为15°、60°、105°，发现 是此三角形的好角；（4）如果一个三角形的最小角是10°，且满足该三角形的三个角．．．均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为 .E O yxA P DB 2A1B 1A BC B n +1A 4B n B 4A3B 3A2B 2A1B1B C A B 1B C AFxy O数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACCCBDBCBD二、填空题（本题共30分, 每题3分）11._AD=AB 或者∠ACD=∠ACB 或者∠B=∠D （写一个即可） 12.__ 4xy(3y-2x) ____13.___ 8 ______ 14.______ x ≠ 23 __ x =-1 ____________15._684__________16.____28________________17._________72x +_ ___18.______4_____________ 19.________5______ 20.________ 80°，50°，130°_______ 三、把下列各式因式分解：（本题共8分，每小题4分） 21.（1）269m m ++ （2）22416x y - 原式=（x +3）²()()()22442=4224x y x y x y =-+-原式分分()()()=427247=421454x y x y x y x y xy x ,y -++---=-==--⨯⨯-=22.解：原式分当时，原式分四、解答题（本题共15分，每小题5分） 23. 解：BF =________ 证明:解：画图如下：…………1分结论：BF=A E …………2分 证明：∵AD//BC ∴∠CBF =∠AEB ∵CF ⊥BE ∴∠BCF =90° 在△ABE 和△FBC 中BAD C∠BAE =∠BCF =90° ∠AEB =∠CBF ∴△ABE ≌△FBC (AAS) ∴BF=AE …………5分24.（1）请将以上两幅统计图补充完整；30％…… 1分，60……2分 （2）该校被抽取的学生中有 96 人达标；……3分 （3）解：600×80%=480人 ……5分班级＿＿＿＿ 分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿ 五、解答题（本题共17分，第26题5分，第25、 27题每题6分） 25.（1）请完成第三步操作，图中ABC ∠的三等分线是射线 、 . （2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC ∠的主要证明过程：∵ PQ=QR ，BQ ⊥PR ，∴ BP=BR ．（ ） ∴ ∠RBQ =∠PBQ ．∵ PQ ⊥MN ，PT ⊥BC ，PT =PQ ， ∴ ∠PBQ =∠PBT ．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究：(1) 作射线BQ 和射线BP ……….1分 是射线 BQ 、BP ． ………2分(2) ∴ BP=BR ．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等……….3分 ∠RBQ=∠PBQ=∠PBT ……………4分 (3) 等式不成立 ………….5分 画图:可作对称点,或作一个角等于已知角 ……………6分 26．证明：FEBAD C证明：延长FE 到H ，使EH=EF,连接CH . ……………..1分， 证明 △BEF ≌△CEH . ……………2分 证明 AF=AG ……………..3分 证明 CH=CG ……………….4分 得到 BF=AC+AF ………………..5分27. （1）如图1，当60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）当20α=时，在图2的位置画出对应的图形；图1 图2（3）若∠CBD =30o，请直接写出α的所有值． 解: (1) 30o……2分 (2)图略……3分 （3） 20o 60o140o……6分附加卷（本卷共10分，第1题每题4分，第2题6分） 1.（1）点C 的坐标为 （-6，-2） ；……1′ （2）OP-DE 的值为 2 ；……2′ （3）m 与n 的关系为 m +n =-8 . ……4′2. （1）∠BAC 是 △ABC 的好角（填写“是”或“不是”）；……1′（2）经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角，∠B 与∠C （假设∠B >∠C ）之间的等量关系为 ∠B=3∠C ； ……1′经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （假设∠B >∠C ）之间的等量关系为 ∠B=n ∠C ；……1′（3）发现 60°，105° 是此三角形的好角；……2′ （4）此三角形另两个角的度数为 10°，160° . ……1′GFE DA B CCB ADCAB。