2016年湖北武汉北大附中为明实验学校七年级下学期人教版数学3月月考试卷
湖北省北大附中武汉为明实验学校七年级数学下册 第七
平面直角坐标系学习目标： 通过小结与复习，知道本章的知识点及知识结构图。
通过基本训练,、综合运用,巩固本章所学基本内容，加深理解，发展能力。
学习重点：学习本章基本内容及基本解题技能。
学习难点：运用所学知识解决综合题及实际问题。
学习过程： 本章知识要点：1. 平面直角坐标系的意义:（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为_____或______，习惯上取_____为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点P 就可以用 (a ,b)表示。
如果有序数对(a ，b)表示坐标平面内的点A ，那么有序数对(a ，b)叫做 ．其中，a 叫做A 点的 坐标；b 叫做A 点的 坐标．坐标平面内的点与有序实数对是 对应的，即坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M 与它对应.(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做______、______、______、______．注意上的点不属于任何象限．(4)坐标平面内，点的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)2. 特殊位置的点的坐标特点：点的位置点的横坐标符号 点的纵坐标符号 在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x 轴的正半轴上在x 轴的负半轴上在y 轴的正半轴上在y 轴的负半轴上在原点（1）第一、三象限夹角平分线上的点，相同。
第二、四象限夹角平分线上的点，互为相反数。
（2）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点的。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点的。
（3）平面直角坐标系中的点P(a , b)，到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。
湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届中考数学 第七部分 圆中线段的计算(第3课时)复习学案
1 2.如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC、PD、PE 分别是圆的切线，C、D、E 是切点，若∠CDE＝x°, ∠ECD＝y°，⊙B 的半径为 R，则弧 DE 的长度是 A．
p (90 - x) R 90
C． p (180 - x ) R 180
p (90 - y ) R 90 p (180 - y ) R D. 180
第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 0．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于 E、F、G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( ) A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D.2 5
11． （13 济宁）如图，以等边△ABC 的 BC 边为直径画圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是圆的 切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ） A．4 B． 3 3 C．6 D． 2 3
A．4 B．2 C．5 D．6 8.（15 衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的⊙O 的切线 交 BC 于点 E．若 CD=5，CE=4，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 4 C.
25 6
D.
25 8
2
9． （14•内江）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所 作的圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ） A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点 O 在 AB 上，⊙O 与 BC 相切于 D 点，连 AD， 则 BD 的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，已知△OAB 中，OA=OB，点 C 为 AB 的中点，以 OC 为半径的⊙O 交 OB 于点 D，交 BO 的 延长线于点 E，连 EC，若 tan∠CED= A． 3 B．2
武汉市光谷为明实验学校七年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)
武汉市光谷为明实验学校七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版） 一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．如图1，已AB ∥CD ，∠C ＝∠A ． （1）求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若点E 是在平行线AB ，CD 内，AD 右侧的任意一点，探究∠BAE ，∠CDE ，∠E 之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C ＝90°，且点E 在线段BC 上，DF 平分∠EDC ，射线DF 在∠EDC 的内部，且交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，∠AED +∠AEC ＝180°， ①直接写出∠AED 与∠FDC 的数量关系： ．②点P 在射线DA 上，且满足∠DEP ＝2∠F ，∠DEA ﹣∠PEA ＝514∠DEB ，补全图形后，求∠EPD 的度数3．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理） 4．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 5．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°30-a （β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）．二、解答题6．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 7．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ；1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．8．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．9．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．12．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．13．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．14．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．15．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论； （2）过点E 作EF ∥AB ，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE +∠CDE =∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED -∠FDC =45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得AB ∥CD ∥EF ，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED +∠AEC =180°，∠AED +∠DEC +∠AEB =180°，DF 平分∠EDC ，可得出2∠AED +（90°-2∠FDC ）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED =∠F +∠FDE ，∠AED -∠FDC =45°得出∠DEP =2∠F =90°，再根据∠DEA -∠PEA =514∠DEB ，求出∠AED =50°，即可得出∠EPD 的度数． 【详解】解：（1）证明：AB ∥CD ， ∴∠A +∠D =180°， ∵∠C =∠A ， ∴∠C +∠D =180°， ∴AD ∥BC ；（2）∠BAE +∠CDE =∠AED ，理由如下： 如图2，过点E 作EF ∥AB ，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=2∠AED，7∠AED=90°，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．3．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．4．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ 平分∠BMT ，QC 平分∠DCP ， ∴∠BMT ＝2∠PMQ ，∠DCP ＝2∠DCQ ， ∵AB ∥CD ，∴∠BME ＝∠MEC ，∠BMP ＝∠PND ， ∵∠MEC ＝∠Q +∠DCQ ， ∴2∠MEC ＝2∠Q +2∠DCQ ， ∴∠PMB ＝2∠Q +∠PCD ， ∵∠PND ＝∠PCD +∠CPM ＝∠PMB ， ∴∠CPM ＝2∠Q ，∴∠Q 与∠CPM 的比值为12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；． 【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明； （2）先证明，再证明，得到，问题得证； （3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α． 【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒， 90BCG FCG ∴∠+∠=︒， 90BCG DFE ∴∠+∠=︒， 90ABC DFE ∠+∠=︒， ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠， 又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒， 90ACB ACE ∴∠+∠=︒， DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=， ∴DFE DEF α∠=∠=， 由（2）得，DE ∥AC ， ∴∠DEF =∠ECA =α， ∵90ACB ACE ∠+∠=︒， ∴∠ACB =90α︒-， ∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠， ∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α． 故答案为为：2α． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案； （2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案． 【详解】1、过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=72； 故答案为：72； 2、过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行； 3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+，故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α，∵//,AB CD ∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．8．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析 【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论； （2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析 【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝180°，进而可得EF 与PQ 的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得∠QNE ＝∠QEN ，根据三角形内角和定理可得∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE ，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP ＝2α，∠EFQ ＝90°，∴∠QEF ＝90°﹣2α，∵∠PQN ＝α，∴∠NQE ＝∠PQN+∠EQP ＝3α，∵NE 平分∠PNQ ，∴∠PNE ＝∠QNE ，∵QE ∥PN ，∴∠QEN ＝∠PNE ，∴∠QNE ＝∠QEN ，∵∠NQE ＝3α，∴∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α ＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 9．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1BD a，（2）理由如下：如图2．过点B作//图2∴∠+∠=︒，2180ABDa b，//b BD∴，//∴∠=∠DBC，1ABD ABC DBC∴∠=∠-∠=︒-∠，601∴∠+︒-∠=︒，2601180∴∠-∠=︒；21120（3）12∠=∠，图3CP a，理由如下：如图3，过点C作//AC平分BAM∠，∴∠=∠=︒，30CAM BAC∠=∠=︒，260BAM BACa b，又//∴，CP b//BAM∠=∠=︒，160PCA CAM∴∠=∠=︒，30∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，903060 BCP BCA PCA又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 、∠OAC 的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”证明：∵AB ⊥OM ，∴∠OAB ＝90°，∴∠ABO ＝90°﹣∠MON ＝30°，∴∠OAB ＝3∠ABO ，∴△AOB 为“梦想三角形”，∵∠MON ＝60°，∠ACB ＝80°，∠ACB ＝∠OAC ＋∠MON ，∴∠OAC ＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407︒（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．12．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A∠=︒+∠；②360°；（4）124E∠=︒；=14F∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD∠=∠+∠，CDE C CAD∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．13．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∠ABQ＝∠QBO＝12∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．15．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。
七年级数学下学期3月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市地矿双语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分）1．在，0.4583，﹣2.，3.14，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个实数中，有（）个无理数．A．4 B．3 C．2 D．12．下列各式中，计算正确的是（）A． =4 B． =±5 C． =1 D． =±53．下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行同一直线的两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．如图，不是平移设计的是（）A．B．C．D．6．已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣20157．如果点P（m+3，m+1）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题（每题3分）9．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．10．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．11．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为度，度．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．13．将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=度．14．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为．15．如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是．三、解答题16．计算题：（1）2x2+1=9；（2）2（x﹣3）3﹣54=0（3）（4）（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|17．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1=∠2又∵∠E=∠1∴∠E=∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC=180°又∵∠3+∠ABC=180°∴∠A=∠3∴DF∥AB．18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．19．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．20．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（1）若∠A=60°，则∠BOC=；（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数；（3）若∠BOC=3∠A，求∠A的度数．22．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？23．如图（1），已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90，∠1=∠3，∠2=∠4．求证：（1）DE∥BC；（2）若将图形改变为（2）（3）（4），其他条件不变，（1）的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明，不成立，说明理由．2015-2016学年某某省某某市地矿双语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．在，0.4583，﹣2.，3.14，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个实数中，有（）个无理数．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），一共有3个无理数．故选：B．2．下列各式中，计算正确的是（）A． =4 B． =±5 C． =1 D． =±5【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=4，正确；B、=5，故错误；C、=﹣1，故错误；D、=5，故错误；故选：A．3．下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行同一直线的两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线；垂线．【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不相交即平行．②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．④满足平行公理的推论，正确．故选C．4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5．如图，不是平移设计的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移变换的定义直接判断得出即可．【解答】解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误；B、可以利用平移变换得到，故此选项错误；C、可以利用平移变换得到，故此选项错误；D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确．故选：D．6．已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．故选A．7．如果点P（m+3，m+1）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．【解答】解：点P（m+3，m+1）在y轴上，得m+3=0．解得m=﹣3，m+1=﹣2，点P的坐标是（0，﹣2），故选：A．8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【考点】生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．二、填空题（每题3分）9．命题：“同角的余角相等”的题设是如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．【考点】命题与定理．【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论，因此可正确找出题设和结论．【解答】解：“同角的余角相等”可写成是“如果是同角的余角，那么这两个角相等”．故答案为：如果是同角的余角；那么这两个角相等．10．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16 ．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：1611．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72 度，108 度．【考点】平行线的性质．【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．13．将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC= 75 度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠BCD=45°，根据三角形的外角性质得出∠AFC=∠D+∠BCD，代入即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠BCD=45°，∵∠D=30°，∴∠AFC=∠D+∠BCD=75°，故答案为：75°14．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（4，﹣2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到a+5＞0，a﹣1＜0，然后解不等式组即可．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a+5＞0，a﹣1＜0，a﹣1=±2，∴a=﹣1．点P的坐标为（4，﹣2），故答案为（4，﹣2）15．如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图（2）∠GFC=140°，图（3）中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠E FG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故答案为：120°．三、解答题16．计算题：（1）2x2+1=9；（2）2（x﹣3）3﹣54=0（3）（4）（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|【考点】实数的运算；平方根；立方根．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（4）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程整理得：（x﹣3）3=27，开立方得：x﹣3=3，解得：x=6；（3）原式=﹣+﹣1+3﹣=2；（4）原式=3﹣++4﹣6=1．17．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1=∠2 （角平分线定义）又∵∠E=∠1∴∠E=∠2 （等量代换）∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行）∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3+∠ABC=180°∴∠A=∠3 （同角的补角相等）∴DF∥AB （同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】根据角平分线定义求出∠1=∠2，求出∠E=∠2，根据平行线的判定得出AE∥BC，根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，求出∠A=∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：BE是∠ABC的角平分线，∴∠1=∠2（角平分线定义），又∵∠E=∠1，∴∠E=∠2（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC=180°，∴∠A=∠3（同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．19．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．【考点】实数与数轴；数轴；绝对值；整式的加减．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解．【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a＜c∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）=﹣b+（a﹣c）+（a+b）=﹣b+a﹣c+a+b=2a﹣c．20．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．21．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（1）若∠A=60°，则∠BOC= 120°；（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数；（3）若∠BOC=3∠A，求∠A的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的内角定理结合∠A的度数可求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可得出∠CBO=∠ABC、∠BCO=∠ACB，利用三角形内角和定理即可算出∠BOC 的度数；（2）结合（1）的结论即可找出∠BOC=90°+∠A，代入∠A的度数即可得出结论；（3）结合（2）可得出∠BOC=90°+∠A，代入∠BOC=3∠A即可得出关于∠A的一元一次方程，解方程即可得出∠A的度数．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°．∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案为：120°．（2）由（1）可知：∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+n°．（3）由（2）可知：∠BOC=90°+∠A，∵∠BOC=3∠A，∴3∠A=90°+∠A，解得：∠A=36°．22．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【考点】点的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M 的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．23．如图（1），已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90，∠1=∠3，∠2=∠4．求证：（1）DE∥BC；（2）若将图形改变为（2）（3）（4），其他条件不变，（1）的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明，不成立，说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠D+∠B=180°，∴DE∥BC．（2）成立．如图2，连接EC；∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；∵∠EAC=90°，∴∠AEC+∠ACE=180°﹣90°=90°，∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，∴DE∥BC，即（1）中的结论仍成立．。
2015-2016学年新人教数学七年级下学期3月月考试题版
江苏省无锡市东湖塘中学2015-2016学年七年级数学下学期3月月考试题选择题（每小题2分，共20分） 1、下列计算正确的是（ ）． A ．2x x x =+B ．632x x x =⋅C ．23x x x =÷ D ．532)(x x =2、1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为( )米 A ． 82.510-⨯ B ．92.510-⨯ C ． 102.510-⨯ D ．92.510⨯3、下列方程组①2131x y y z -=⎧⎨=+⎩ ②231x y x =⎧⎨-=⎩③123xy x y =⎧⎨+=⎩④1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩⑤11x y =⎧⎨=⎩其中是二元一次方程组的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4、若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为 （ ）． A ．2B ． 4C ．±2D ．±45、若2(3)()21x x n x mx ++=+-，则m 的值为( )A ． 2B ．一2C ．4D ．一4 6、设2m=8,2n =32，则2m +3n 等于（ ）A ．12B ．21C ．45D ．64 7、若0123(2013),(0.5)()2a b c --=-=-=-，则a 、b 、c 大小为( ) A ．a>c>b B ．c>b>a C ．c>a>b D ．a>b>c 8、二元一次方程x+2y=7的正整数解有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D.无数个 9、计算：201420152(2)--的结果是() A ．22015B ．22014C ．20142- D ．201432⨯10、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空题（每空2分，共20分）1、计算32(2)xy -= ，()()()a a a 3223---＝2、将多项式2262xy y x -分解因式，应提取的公因式是3、已知方程1234=-y x ，用x 的代数式表示y 为4、已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x+y=5、若43=x，79=y，则yx 23-的值为6、若21m x =+，34my =+，则用含x 的代数式表示y =7、要使如果)2)(1(22a ax x x +-+的乘积中不含2x 项，则a =8、如果等式()2x21x -=，则x=9、248-1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是 三、解答题： 1、计算：（每题3分，共24分）（1） 03321(1)333-⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2） 20132-2012´2014(简便计算)（3） (3a 2)3+a 2·a 4-a 8¸a 2 （4） (2)(31)x x --（5）(x -1)(x +1)-(x +2)2 (6)(32)(32)a b c a b c +---（7） (m -2n +1)2 (8) (2a -3b )2(2a +3b )22、因式分解（每题3分，共6分）(1)22363ax axy ay ++ (2)22()()a x y b x y ---3、（4分）当是k 为何值时，方程组 23116x y kx y k +=-⎧⎨+=-⎩的解也是方程35x y +=的解?4、（4分）已知，n 为正整数，且x 2n =2，求3222(3)4()n n x x - 的值5、（5分）若已知x +y =3,xy =1，试分别求出(x -y )2和x 3y +xy 3的值.6、（4分）为了净化空气，美化环境 某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵,已知某苗圃负责种植以上两种树苗的价格为分别为：300元/棵,200元/棵,问玉兰树和松柏树各多少棵?（用二元一次方程组解题）7、（5分）你能化简9998(1)(1)x x x x -++⋅⋅⋅++吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：(1)(1)x x -+=x 2-1；2(1)(1)x x x -++=x 3-1；32(1)(1)x x x x -+++=x 4-1……根据上述规律，可得9998(1)(1)x x x x -++⋅⋅⋅++= 请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：99989722221+++⋅⋅⋅++，并判断末位数字是几。
湖北省北大附中武汉为明实验学校八年级数学下学期3月
湖北省北大附中武汉为明实验学校2015-2016学年八年级数学下学期3月检测试题一、选择题（共10小题；共30分）1. 二次根式中字母的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5. 若，，则代数式的值等于( )A. B. C. D.6. 若，化简( )A. B. C. D.7. 如图，已知，是的角平分线，点是上一点，过点作的平行线交于点，．则直线与之间的距离是( )A. B. C. D.8. 如图①所示，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙上，任何东西只要移至该灯及以内时，灯就会自动发光．请问一个身高的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米9. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，则点可能的位置共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一动点，则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：．12.在中，，，，则，．13若与互为相反数，则 .14. 如图，矩形中，，的垂直平分线交于点，交于点，则．15. 观察数表：根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是．16. 为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①所示，已知圆筒高，其横截面周长为，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸圈，应至少裁剪 CM的油纸。
三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）计算：（1）（2）．18. （8分）先化简，再求值：x+-+,其中x=4,y=19. （8分）一架长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将下滑多少米？20. （8分）已知为，实数，且，求的值．21. （8分）正方形网格中的每个小正方形边长都，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．(1) 使三角形的三边长分别为(2)所画三角形的面积为（只需写出结果）22（10分） 已知某开发区有一块四边形空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ，，，，，若每平方米草皮需要元，求一共需要投入多少元．23. （10分）已知：如图，在等腰三角形中，，， 于点．以 为边作等边三角形 ，与在直线 的异侧，直线 交直线 于点 ，连接 交于点 ．（1）求证：；（2）猜想线段 ，，之间的数量关系，并证明你的结论；24. （12分）已知点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，OA ＝OB ，点C 为AB 的中点，AB ＝12.（1）如图1，求点C 的坐标；（2）如图2，E,F 分别为OA 上的动点，且，求证：；（3）在条件（2）中，若点E 的坐标为（3，0），求CF 的长。
北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年七年级3月月考数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】试题分析：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为1次的整式方程.本题中只有12x=12是一元一次方程.考点：一元一次方程的定义. 2.下列方程中，解是x =1的是（ ）A ．132=-xB ．132=+xC ．215.1x-= D ．x x -=-43 【答案】D 【解析】试题分析：A 方程的解为x=2；B 方程的解为x=－1；C 方程的解为x=－1；D 方程的解为x=1. 考点：一元一次方程的解. 3.解方程163221=--+x x 去分母正确的是（ ） A ．632)1(3=--+x xB.132)1(3=--+x xC.12)32()1(3=--+x xD.6)32()1(3=--+x x 【答案】D 【解析】试题分析：去分母时，我们需要在方程的左右两边同时同时乘以分母的最小公倍数.正确的只有D. 考点：去分母的方法.4.已知方程组⎩⎨⎧=+=+7252y x y x ，则x y -的值是（ ）A.2B.-2C.0D.-1 【答案】A 【解析】试题分析：②－①得：(2x+y)－(x+2y)=7－5，即x －y=2. 考点：整体思想求解.5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出的方程是（ ） A.3523x x +=- B. 3523xx +=+C. ()3523x x +=-D. ()3523xx +=+【答案】A 【解析】试题分析：x 的3倍与5的和是指3x+5，x 的13是指13x ，则根据题意可得：3x+5=13x －2 考点：一元一次方程的应用.6.解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x －2－4x －2=6 3x+2x －4x=6－2+2+2 解得：x=8 考点：解一元一次方程.7.某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多 ( )A.20只B.14只C.15只D.13 【答案】B 【解析】试题分析：设鸵鸟的只数为x 只，则奶牛的只数为(70－x)只，根据题意得：2x+4(70－x)=196 解得：x=42 则70－x=70－42=28 ∴42－28=14(只) 考点：一元一次方程的应用.8.在以下各对数中，是方程⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是 （ ）A. ⎩⎨⎧==21y xB. ⎩⎨⎧-==12y xC. ⎩⎨⎧=-=21y xD. ⎩⎨⎧==12y x【答案】D 【解析】试题分析：①+②得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：2－y=1，则y=1，∴方程组的解为21x y ì=ïí=ïî.考点：解二元一次方程组.9.用一根72cm 的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的最大面积是（ ）2cm A. 81 B. 18 C. 324 D. 326 【答案】C 【解析】试题分析：设长方形的长为xcm ，则宽为(36－x)cm ，则S=x(36－x)=－2x +36x=－2(18)x -+324，则最大值为3242cm .考点：一元二次方程的应用.10.甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时。
湖北省北大附中武汉为明实验学校七年级数学下学期期末
湖北省北大附中武汉为明实验学校2013-2014学年七年级数学下学期期末考试试题【一】选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）. 【1】下列各数中，是无理数的是（）.A．38B． 3.14 C．4D．8【答案】 D.【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，逐一进行分析，A、38=2是有理数，故A错误；B、3.14是有理数，故B错误；C、4=2是有理数，故C错误；D、8=22是无理数，故D正确；故选：D．【难易程度】易【知识点】无理数．【能力类型】认知.【2】如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】 C.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠END=∠EMD，再由对顶角相等得出∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，由此可得∠END=∠CNF=∠EMB=∠AMN．则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为3个.故选：C．【难易程度】中【知识点】平行线的性质．【能力类型】运算.【3】点（﹣2015，2015）在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B．【解析】试题分析：首先根据2015＞0，﹣2015＜0，可得点的横坐标小于0，纵坐标大于0，然后根据每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负，可得点在第二象限.故选：B．【难易程度】易【知识点】点的坐标．【能力类型】认知.【4】已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）.A ．﹣5B ．5C ．13 D ．﹣13【答案】C ．【解析】 试题分析：把23x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：8﹣3a=7，解得：a=13．故选：C ．【难易程度】 中【知识点】二元一次方程的解． 【能力类型】运算.【5】若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）. A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．3﹣x ＞3﹣y C ．2x ＞2y D ．﹣4x ＜-4y 【答案】 B ．【解析】 试题分析：∵x ＞y ，∴x ﹣3＞y ﹣3，∴选项A 正确；∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴3﹣x ＜3﹣y ，∴选项B 错误；∵x ＞y ，∴2x ＞2y ，∴选项C 正确；∵x ＞y ，∴﹣，∴选项D 正确． 故选：B ．【难易程度】 中 【知识点】【能力类型】认知，运算，逻辑思维，空间想象，综合应用 【6】要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（ ）.A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．列表 【答案】 B ．【解析】 试题分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．要反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图. 故选：B ．【难易程度】 易【知识点】统计图的选择． 【能力类型】认知. 【7】把不等式组21123x x +-⎧⎨+≤⎩f 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】 B．【解析】试题分析：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选：B．【难易程度】中【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【能力类型】运算.【8】下列命题错误的有（）.①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】试题分析：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以③为假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题．故选：C．【难易程度】中【知识点】命题与定理．【能力类型】综合应用【9】下列说法中正确的是（）.= C． |﹣a|一定是正数 D．实数﹣a的绝对值是a A．实数﹣a2是负数 B．2a a【答案】 B．=，符【解析】试题分析：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、2a a合二次根式的意义，故选项正确；C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．故选：B．【难易程度】中【知识点】实数．【能力类型】运算.【10】如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）.A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°【答案】 C．【解析】试题分析：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，所以∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），所以∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选：C．【难易程度】难【知识点】平行线的性质．【能力类型】综合应用【二】填空题（每小题3分，共计18分）x +|y+3|=0，则x+y的值为．【11】已知实数x、y满足1【答案】﹣2．【解析】试题分析：根据非负数的性质得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．【难易程度】易【知识点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【能力类型】运算.【12】一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．【答案】 10．【解析】试题分析：求出最大值和最小值的差，143﹣50=93，然后除以组距，93÷10=9.3，所以应该分成10组．故答案为：10．【难易程度】中【知识点】频数（率）分布表．【能力类型】运算.【13】如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y= ．【答案】 125°．【解析】试题分析：先根据AB∥CD，∠x=80°，∠z=25°得出∠CEF=80°﹣25°=55°，再由CD∥EF即可得出∠y=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【难易程度】中【知识点】平行线的性质．【能力类型】运算.【14】根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．【答案】 20；2．【解析】试题分析：本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26．根据这两个等量关系可列出方程组．设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，则2244326x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得202xy=⎧⎨=⎩．故每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．故答案为：20；2．【难易程度】中【知识点】二元一次方程组的应用．【能力类型】运算.【15】若方程组521x ax-≥⎧⎨-⎩f只有四个整数解，则实数a的取值范围．【答案】﹣3＜a≤﹣2．【解析】试题分析：首先解不等式组得a≤x＜2，，根据不等式组只有四个整数解，即1，0，﹣1，﹣2．则﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．【难易程度】难【知识点】一元一次不等式组的整数解．【能力类型】运算.【16】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是．【答案】（504，504）．【解析】 试题分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．2015÷4=503…3，∴顶点A 2015与顶点A 3所在的象限相同，其坐标为：横坐标是503+1=504，纵坐标是503+1=504，∴A 2015（504，504）． 故答案为：（504，504）． 【难易程度】 难【知识点】规律型：点的坐标． 【能力类型】综合应用.【三】解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17】()383433227⨯-⨯--.(6分） 【答案】 2﹣3．【解析】 试题分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：解：原式=3×（2-3）×﹣（2﹣3） =4﹣23﹣2+3 =2﹣3．【难易程度】 易【知识点】实数的运算． 【能力类型】运算. 【18】（1）解方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4分） （2）解不等式组235324x x +⎧⎨-≤⎩f ．（4分）【答案】(1) 22x y =⎧⎨=⎩；(2) 1＜x ≤2．【解析】 试题分析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可； 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可。
湖北省北大附中武汉为明实验学校七年级数学下册 7.1.2
7.1.2平面直角坐标系第一课时 学习目标1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2、 了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。
【学习过程】 一、知识储备1、数轴的三要素是： 、 和 ； 2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______.【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的_______ ；二、问题导学假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考虑 （1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？（2）“钓鱼岛”在“深圳市102中学”东、南各多少个方格？“台北”在“深圳市102中学”东、南各多少个格？（3）如果以“深圳市102中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________ 三、探究新知阅读P126回答下列问题： 1、平面直角坐标系：在平面内画两条相互 、 的数轴，组成 ；钓鱼岛台北深圳市第102中学2、相关概念：水平的数轴称为或，取为正方向；统称为竖直的数轴称为或，取为正方向；两条数轴的交点为，一般用大写字母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
巩固训练：在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位置？由点A向x轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的横坐标是；由点A向y轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的是；则，这样我们就可以利用有序数对来表示点A的位置，且这组有序数对叫做点A的坐标；记作；【练一练】仿照确定点A坐标的方法，写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；M ；N ；O ；【归纳】原点O的坐标是；x轴上的点的坐标的特点是；y轴上的点的坐标的特点是；四、课后作业P68“练习”第1题。
湖北省武汉市北大附中为明实验学校2015_2016学年七年
湖北省武汉市北大附中为明实验学校2015-2016学年七年级数学上学期周测试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数中，最小的数为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．0.52．向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为（ ）A ．+60米B ．﹣60米C ．﹣20米D ．+20米3．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（ ）个．A ．6B ．5C ．4D ．34．有理数的相反数是（ ）A ．﹣B ．﹣3C ．D ．35．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞b ＞0＞cB ．b ＞0＞a ＞cC ．b ＜a ＜0＜cD ．a ＜b ＜c ＜06．已知|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为（ ）A ．2B ．4C ．2或4D ．±2或±4．7．在数轴上把﹣3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）A ．2B ．﹣8C ．2或﹣8D ．不能确定8．下列计算正确的个数是（ ）（﹣4）+（﹣5）=﹣9，5+（﹣6）=﹣11，（﹣7）+10=3，（﹣2）+2=4．A ．1B ．2C ．3D ．49．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（ ）A ．﹣13℃B ．﹣7℃C ．7℃D ．13℃10．已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x ﹣3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数﹣2的点的距离．设S=|x ﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）A ．S 没有最小值B ．有限个x （不止一个）使S 取最小值C ．只有一个x 使S 取最小值D ．有无穷个x 使S 取最小值二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共12分，请将你的答案写在“______”处）11．计算﹣2﹣3的结果为．12．观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣，，﹣，，﹣，．13．若x=﹣x，则x= ；若|﹣x|=5，则x= ．14．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a﹣b，如2△3=2﹣3=1，则（﹣2）△（﹣3）= ．15．若a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，则a+b﹣m+n= ．16．若a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|+|c|，则a+b+c 0．三、细心算一算（共52分）17．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．﹣3，0，1，4.5，﹣1．18．计算题（1）﹣150+250（2）﹣5﹣65（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5．19．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a+b﹣1的值为多少？20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？21．已知点A、B为数轴上的两点，A点表示的数为﹣8，B点表示的数为10，则A、B之间的距离为．（2）若A点表示的数为，B点表示的数为﹣2，且A、B之间的距离为12，即|AB|=12，则点A表示的数是多少？（3）在（1）的条件下，点A、B都向右运动，点A的速度为2单位长度/秒，点B的速度为1单位长度/秒，多少秒后A、B相距2个单位长度？2015-2016学年湖北省武汉市北大附中为明实验学校七年级（上）周测数学试卷（2）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数中，最小的数为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．0.5【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.5，∴各数中，最小的数为﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为（）A．+60米B．﹣60米C．﹣20米D．+20米【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．【解答】解：向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为﹣60米，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】求出大于﹣3.5，小于2.5的整数，然后可求解．【解答】解：大于﹣3.5，小于2.5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以共有6个．故答案为A．【点评】比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．4．有理数的相反数是（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上数的排列特点：右边的数总比左边数大，很容易解答．【解答】解：根据数轴上右边的数总是比左边的数大可得b＜a＜0＜c．故选C．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．已知|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为（）A．2 B．4 C．2或4 D．±2或±4．【考点】绝对值．【分析】首先根据|a|=1，|b|=3，分别求出a、b的值各是多少；然后根据绝对值的求法，分类讨论，把a、b的值代入|a+b|，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=﹣1或1，b=﹣3或3，（1）当a=﹣1，b=3时，|a+b|=|﹣1+3|=2；（2）当a=﹣1，b=﹣3时，|a+b|=|﹣1﹣3|=4；（3）当a=1，b=3时，|a+b|=|1+3|=4；（4）当a=1，b=﹣3时，|a+b|=|1﹣3|=2；∴|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为2或4．故选：C．【点评】此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．7．在数轴上把﹣3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．不能确定【考点】数轴．【分析】此题需注意考虑两种情况：点向左移动和点向右移动；数的大小变化规律：左减右加．【解答】解：当数轴上﹣3的对应点向左移动5个单位时，对应点表示数是﹣3﹣5=﹣8；当向右移动5个单位时，对应点表示数﹣3+5=2．故选C．【点评】数轴上点的移动分为向左和向右两种情况，对应的数也就会有两个结果．8．下列计算正确的个数是（）（﹣4）+（﹣5）=﹣9，5+（﹣6）=﹣11，（﹣7）+10=3，（﹣2）+2=4．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数加法的运算方法逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣4）+（﹣5）=﹣9，∵5+（﹣6）=﹣1，∴5+（﹣6）=﹣11不正确；∵（﹣7）+10=3，∴（﹣7）+10=3正确；∵（﹣2）+2=0，∴（﹣2）+2=4不正确．∴计算正确的有2个：（﹣4）+（﹣5）=﹣9，（﹣7）+10=3．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．9．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】求室内温度比室外温度高多少度，就是用室内温度减去室外温度，列出算式．【解答】解：用室内温度减去室外温度，即10﹣（﹣3）=10+3=13．故选D．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．10．已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x﹣3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数﹣2的点的距离．设S=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．S没有最小值B．有限个x（不止一个）使S取最小值C．只有一个x使S取最小值D．有无穷个x使S取最小值【考点】绝对值．【分析】根据题意，可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上某一点到点﹣1、点1的距离的和，S的最小值是2，x 取[﹣1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，据此解答即可．【解答】解：如图，，∵S=|x﹣1|+|x+1|，1﹣（﹣1）=2，∴S的最小值是2，∵x取[﹣1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，∴有无穷个x使S取最小值．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共12分，请将你的答案写在“______”处）11．计算﹣2﹣3的结果为﹣5 ．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12．观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣，，﹣，，﹣，．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母比对应的分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（﹣1）n，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n，∴第6个数为．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出分子分母之间的联系，得出数字之间的运算规律与符号规律解决问题．13．若x=﹣x，则x= 0 ；若|﹣x|=5，则x= ﹣5或5 ．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得0的相反数还是0，所以若x=﹣x，则x=0；然后根据|﹣x|=5，可得﹣x=5或﹣x=﹣5，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵x=﹣x，∴x=0；∵|﹣x|=5，∴﹣x=5或﹣x=﹣5，解得x=﹣5或x=5，∴若|﹣x|=5，则x=﹣5或5．故答案为：0；﹣5或5．【点评】此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．14．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a﹣b，如2△3=2﹣3=1，则（﹣2）△（﹣3）= 1 ．【考点】有理数的减法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算，用运算符号前面的数减去运算符号后面的数，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）△（﹣3），=（﹣2）﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．15．若a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，则a+b﹣m+n= 2 ．【考点】代数式求值；有理数；相反数．【分析】由a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，得出a+b=0，m=﹣1，n=1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，∴a+b=0，m=﹣1，n=1，∴a+b﹣m+n=0﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．【点评】此题考查代数式求值，掌握相反数、负整数、正整数的定义及性质是解决问题的关键．16．若a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|+|c|，则a+b+c ＜0．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】首先根据a＜0，b＞0，c＞0，可得|a|=﹣a，|b|=b，|c|=c，然后根据|a|＞|b|+|c|，可得﹣a ＞b+c，据此判断出a+b+c的正负即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，c＞0，∴|a|=﹣a，|b|=b，|c|=c，又∵|a|＞|b|+|c|，∴﹣a＞b+c，∴a+b+c＜0．故答案为：＜．【点评】（1）此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．三、细心算一算（共52分）17．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．﹣3，0，1，4.5，﹣1．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：﹣3＜﹣1＜0＜1＜4.5．【点评】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．18．计算题（1）﹣150+250（2）﹣5﹣65（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，据此求出每个算式的结果是多少即可．【解答】解：（1）﹣150+250=100（2）﹣5﹣65=﹣70（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=18﹣（20+14+13）=18﹣47=﹣29（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）=8﹣5+[（﹣）+0.25）]=3+0=3（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13=﹣18+18﹣14﹣13=0﹣27=﹣27（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5=3.7﹣（6.9+9+5）=3.7﹣21.4=﹣17.7【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．19．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a+b﹣1的值为多少？【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．解得a=﹣1，b=2，则a+b﹣1=0．【点评】本题考查的是非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=（5+10+12）﹣（3+8+6+10）=27﹣27=0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：5﹣3+10=12米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．【点评】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．21．已知点A、B为数轴上的两点，A点表示的数为﹣8，B点表示的数为10，则A、B之间的距离为18 ．（2）若A点表示的数为，B点表示的数为﹣2，且A、B之间的距离为12，即|AB|=12，则点A表示的数是多少？（3）在（1）的条件下，点A、B都向右运动，点A的速度为2单位长度/秒，点B的速度为1单位长度/秒，多少秒后A、B相距2个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B之间的距离；（2）设A点表示的数为x，根据A、B之间的距离为12列出方程|x﹣（﹣2）|=12，解方程即可；（3）设t秒后A、B相距2个单位长度，首先表示出t秒后A、B两点表示的数，再根据A、B相距2个单位长度列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）A，B之间的距离=10﹣（﹣8）=10+8=18．故答案为18；（2）设A点表示的数为x，根据题意，得|x﹣（﹣2）|=12，即x+2=12，或x+2=﹣12，解得x=10或﹣14．（3）设t秒后A、B相距2个单位长度，此时A点表示的数为10+2t或﹣14+2t，B点表示的数为﹣2+t，根据题意得|10+2t﹣（﹣2+t）|=2，或|﹣14+2t﹣（﹣2+t）|=2，即t+12=±2，或t﹣12=±2，解得t=﹣10或﹣14或14或10（负值舍去）．答：14或10秒后A、B相距2个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11。
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2016年湖北武汉北大附中为明实验学校七年级下学期人教版数学3月月考试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图中， 与 是对顶角的是
A. B.
C. D.
2. 下列命题中，是真命题的是
A. 同位角相等
B. 邻补角一定互补
C. 相等的角是对顶角
D. 有且只有一条直线与已知直线垂直
3. 下列说法正确的是
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的立方根是 D. 是 的一个平方根
4. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断
A. B.
C. D.
5. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 如图， ， ，则 的度数为
A. B. C. D.
7. 一个正数的平方根是 和 ，则 的值为
A. B. C. D. 无法确定
第2页（共9 页）
8. 已知 ，不用计算器可直接求值的式子是
A. B. C. D.
9. 如图， ， 平分 ， ， ， ，则下列结论：
① ；② 平分 ；③ ；④ ．
其中正确的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 ，宽为 ， ， 两点在网格格点上，若点 也
在网格格点上，以 ， ， 为顶点的三角形面积为 ，则满足条件的点 个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 的算术平方根是 ______； 的平方根是______； 的立方根是 ______．
12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：______，这个命题的逆命题是______ 命题
（填：真或假）．
13. 比较大小： ______ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
14. 如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 ______．
15. 如图， ， 平分 ， ， ，则 ______ ．
16. 观察下列各式的规律：
第3页（共9 页）
① ；
② ；
③ ，
若 ，则 ______．
三、解答题（共2小题；共26分）
17. 计算：
（1）已知
，求 的值．
（2） ．
18. 如图， 交 于点 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
四、填空题（共1小题；共5分）
19. 完成正确的证明．如图，已知 ，求证： ．
证明：过 点作 ，
______，
（已知），
（______），
______，
又 ，
（______）．
五、解答题（共5小题；共65分）
20. 如图，在 中， 于点 ， 于 点 ， ，
求证： ．
第4页（共9 页）
21. 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：
（1）过点 作 的平行线；
（2）过点 作 的垂线段，垂足为 ；
（3）将 先向下平移 格，再向右平移 格得 （点 的对应点为点 ，点 的对
应点为点 ，点 的对应点为点 ）．
22. 小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形
纸片，使它的长宽之比为 ，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?通过计算说明．
23. （1）①如图1，已知 ， ，根据______ 可得 ______ ；
②如图2，在①的条件下，如果 平分 ，则 ______ ；
③如图3，在① 、②的条件下，如果 ，则 ______ ．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4， ， ， 是 的平分线， ，
求 的度数．
第5页（共9 页）
24. （1）如图1， 平分 ， ，试说明 与 的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，在（1）的条件下， 的下方两点 ， 满足： 平分 ， 平分 ，
若 ， ，求 的度数．
（3）在前面的条件下，若 是 上一点； 是 上任一点， 平分 ， ，
平分 ，下列结论：① 的值不变；② 的度数不变．可以证明，
只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
第6页（共9 页）
答案
第一部分
1. B 2. B 3. D 4. D 5. D
6. C 7. A 8. D 9. D 10. C
第二部分
11. ； ；
12. 如果两个角是对顶角，那么它们相等；假
13.
14.
15.
16.
第三部分
17. （1） 方程变形得：
开方得： 或
（2） 原式
18. （1） ，
，
，
；
（2） 设 ，则 ，
，
，
解得： ，
，
，
．
第四部分
19. ；如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行； ；等量代换
第五部分
20. ， ，
，
，
，
，
第7页（共9 页）
，
．
21. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
（3） 如图所示：
22. 设长方形纸片的长为 ，宽为 ． 因此，长方形纸片
的长为 ．
因为 ，
而正方形纸片的边长只有 ，
第8页（共9 页）
所以不能裁出符合要求的纸片．
23. （1） ①两直线平行，内错角相等； ；
② ；
③
（2） ，
，
，
．
又 是 的平分线，
．
，
．
24. （1） ．
证明：如图1，
平分 ，
，
，
，
．
（2） 如图2，记 与 的交点为点 ．
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
， ，
，
．
（3） ②结论正确，下面给出证明：
如图3，记 与 的交点为 ，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
， 是 上任一点，
，
，
，
，
第9页（共9 页）
根据前面的条件， ，
，
① 的值随 的变化而变化；② 的度数为 不变．
即结论②是正确的．