数字信号处理中基于逆Z变换的系统响应的软件实现 课程设计
《数字信号处理》课程教学大纲
《数字信号处理》课程教学大纲课程编码：课程名称：数字信号处理英文名称： Digital signal processing适用专业：物联网工程先修课程：复变函数、线性代数、信号与系统学分：2总学时：48实验（上机）学时：0授课学时：48网络学时：16一、课程简介《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。
主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。
课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。
培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。
它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。
二、课程目标和任务1.课程目标课程目标1（CT1）:运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。
培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[课程思政点1]。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神[课程思政点2]。
课程目标2 （CT2）:说明利用DFT对模拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当[课程思政点3]。
2.课程目标与毕业要求的对应关系三、课程教学内容第一章时域离散信号与系统（1）时域离散信号表示；（2）时域离散系统；（3）时域离散系统的输入输出描述法；*（4）模拟信号数字处理方法；教学重点：数字信号处理中的基本运算方法，时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性。
数字信号处理课程设计报告基于inverse_sinc_fir的数字低通滤波器
南华大学数字信号处理课程设计学院：电气工程学院学生姓名：潘艺专业班级：电子091班题目编号：0204设计题目： inverse sinc技术低通滤波器起止时间： 2012年12月26日至2013年1月11日指导老师：陈忠泽2013年1月15日一、设计要求与目的了解和掌握设计Inverse Sinc FIR的数字低通滤波器的原理和低通滤波器的原理。
基于Inverse Sinc Lowpass思想设计一个数字低通滤波器。
数字低通滤波器的设计指标：（1）通带截止频率=0.49192πrad，（2）过渡带宽度=0.09πrad，（3）滚降=36dB，id=45。
二、Inverse Sinc FIR的数字低通滤波器设计思想1、基本原理（1）FIR滤波器简介FIR滤波器（有限脉冲响应滤波器）是一种既能够保证幅度特性满足技术要求，又能够做到有严格的线性相位特性。
其系统函数为：H(Z)= ∑-=-1) (N nnz nhH(Z)是1-Z的N-1 的多次项，他在Z平面内有N-1个零点，在原点有一个N-1重极点。
因此H(Z)永远稳定。
稳定和线性相位是FIR滤波器最突出的特点。
数字滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。
FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。
3、设计内容1 确定“数字低通滤波器”设计指标；2 设计Inverse Sinc Lowpass；而数字低通滤波器的性能指标：（1）通带截止频率=0.49192πrad，（2）过渡带宽度=0.09πrad，（3）滚降=36dB，id=45。
实际带宽减去理想带宽/理想带宽=滚降系数，阻带滚降越厉害，阻带内的最小衰减就越大。
总结数字低通的设计步骤： 设fs=8000Hz 通带截止频率ωpc =0.49192πrad ，Hz 68.19672/f s pc pc ==Ωπω=1.96768kHz过渡带宽度0.09500dtz s p i rad rad ωπωωπ∆≤=-=，0.36tz f kHz ∆= 阻带起始频率st ω=0.09πrad +0.49192πrad =0.58192πrad ，Hz 68.23272/f s st st ==Ωπωb).因为H d (eωj )={,0,ωτj e -其他||cωω≤首先由所需低通滤波器的过渡带求截止频率c Ωc Ω=21(pc Ω+st Ω)=2147.68Hz其对应的数字频率为c ω=scf Ω=2scΩΩπ=0.53692π 通带最大衰减为p α，阻带最小衰减为s α通带最大衰减a p =1dB阻带最小衰减a s =36dBInverse Sinc Lowpass滤波器设计Matlab程序：通过matlab中的fadtool工具和Inverse Sinc Filter Design Dialog Box能够很好的协助设计Inverse Sinc Lowpass滤波器。
matlab 时域信号z变换
Matlab 时域信号Z变换1. 介绍时域信号是指信号随时间变化的过程，而Z变换是一种用来分析时域信号的工具。
Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具，可以对时域信号进行Z变换分析。
2. Z变换概述Z变换是一种将离散时间信号转换为Z域频率域的方法。
通过Z变换，可以将差分方程转换为传输函数，进而分析控制系统的稳定性和性能。
Z变换在数字信号处理、控制系统设计等领域有着广泛的应用。
3. Matlab中的Z变换函数在Matlab中，可以使用ztrans函数对离散时间信号进行Z变换。
该函数的语法如下：[H,p,k] = ztrans(h)其中，h为输入的差分方程，H为Z变换后的传输函数，p为极点，k 为常数项。
4. 示例以下是一个使用Matlab进行Z变换的示例：假设有一个差分方程：y[n] = 0.5*y[n-1] + x[n]使用Matlab进行Z变换，可以得到传输函数H：syms z;h = 0.5*z^(-1)/(1 - 0.5*z^(-1));[H,p,k] = ztrans(h)通过上述示例可以看出，Matlab提供了简洁方便的函数，可以快速计算得到Z变换后的传输函数。
5. Z变换的应用Z变换在数字信号处理、控制系统设计、滤波器设计等领域有着广泛的应用。
通过Z变换，可以分析系统的频率响应、稳定性、传输函数等重要特性。
在数字滤波器设计中，Z变换可以将滤波器的差分方程转换为传输函数，从而分析滤波器的频率响应和稳定性。
在控制系统设计中，Z变换可以将差分方程转换为传输函数，从而分析系统的稳定性和性能。
6. 结论Matlab提供了丰富的函数和工具，可以方便快速地进行时域信号的Z 变换分析。
Z变换在数字信号处理、控制系统设计等领域有着广泛的应用，对于工程领域的研究和应用具有重要意义。
通过学习和掌握Matlab中的Z变换函数，可以更好地应用Z变换分析信号与系统的特性，促进科学研究和工程应用的发展。
数字信号处理实验2
（4-3）
MATLAB信号处理工具箱提供了一个对 进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为
[R,P,K]=residuez(B,A)
其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。
title('X(e^{j\omega})虚部')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('振幅');
subplot(4,1,3)
plot(w/pi, abs(X));grid
title('X(e^{j\omega})幅度谱')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('振幅');
通过传输函数确定离散时间系统的特性。根据传输函数得出了离散时间系统的冲激响应。应用到的函数是impz。通过完成实验建立了对离散时间系统的冲激响应的理解。冲激响应不能直观的得出离散时间系统的特性，相比而言，频率响应更能表现离散时间系统的特性。
对正弦信号进行采样。
图2
求出程序（三）中的（三）z变换和z反变换表达式。
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');
title('离散时间信号');
axis([0 length(n)-1 -1.2 1.2])
（三）z变换和z反变换
1.用ztrans函数求函数 的z变换。
数字信号处理课程设计离散傅立叶变换的软件实现
1 课题描述在离散时间,连续频率的傅里叶变换中,由于卷积性质知道,对系统输出的计算可以通过求x[n]和h[n]的DTFT,将得到的X (jwe )和H (jwe)相乘就可以得到Y (jwe ),进而再通过反变换得到y[n]。
这就避免了在时域进行繁琐的卷积求解。
而在数字信号处理(DSP)中,对于有限长序列存在一种离散时间,离散频率的傅里叶变换，称为DFT(Discrete Fourier Transform)。
DFT 是对有限长序列频谱的离散化。
通过DFT 使时域有限长序列与频域有限长序列相对应,从而可在频域用计算机进行信号处理。
更重要的是DFT 具有两种高效的快速算法FFT(Fast Fourier Transform)。
当序列长度为2的整数次幂时,可以采用最快的基2算法,否则采用一般的混合算法。
在MATLAB 信号处理工具箱中, MATLAB 提供了4个内部函数用于计算DFT 和IDFT,它们分别是:fft(x), fft(x,N), ifft(X), ifft(X,N)fft(x) 计算M 点的DFT.M 是序列x 的长度,即M=length(x).fft(x,N) 计算N 点的DFT 。
若M>N,则将原序列截短为N 点序列,再计算其N 点DFT;若MN,则将原序列截短为N 点序列,再计算其N 点IDFT;若M<N,则将原序列补零至N 点,然后计算其N 点IDFT 。
为了提高fft 与ifft 的运算效率,应尽量使序列长度M=2,或对序列补零使N=2。
2 设计过程2.1 离散傅立叶变换2.1.1 傅立叶变换的定义傅立叶分析: 建立以时间为自变量的‘信号’和以频率为自变量的‘频谱函数’之间的某种关系,在1822年, 由法国科学家 Fourier(1, 2)提出,基本思想: 任意函数可分解为无穷多个不同频率正弦信号的和, 即频谱分析。
离散周期序列的傅里叶级数(DFS)，x(n)=x(n+N)，习惯上：21()()0N j nk Nk n n X x eπ--==∑,k =-∞∞21()()1N jnk Nn k k x XeNπ-==∑ ,n =-∞∞以上两式称为离散周期序列的傅立叶级数（DFS ），在时域周期为NTs 、频域的周期Ωs = 2π/Ts=N Ω0，并离散。
经典：数字信号处理2-Z变换
| x(n) || z |n
n
n
收敛域在哪个平面：Z平面/复3 数平面 (z是个
收敛域形状有哪些：全平面，圆内4，圆外，圆环 对应于什么序列：有限长，左边5，右边，双边 11 a<|z|<bn)
正、逆Z变换：逆变换
定义和对比
正正：：X (Xz)( z) x(nx)(znn),z n , Rx Rz x Rxz Rx n n
z (0, ] z [0, )
n1 >- , n2
z (0, )
n1 >- , n2 = n1 0, n2 =
z (Rx, ） z (Rx, ]
n1 =- , n2 +
z (0, Rx )
n1 =- , n2 0 n1 =- , n2 =
z [0, Rx ) z (Rx, Rx )
X(z)极点
0 +∞
0， +∞ Rx-， +∞ Rx0, Rx+
Rx+ Rx-， Rx+
5
正、逆Z变换：收敛域（有限长）
xn
xn
xn
n1 0 n2
0 z
Im(z)
n1
n2
0 z
Im(z)
n1
n2
0 z
Im(z)
Re(z)
Re(z)
Re(z)
6
正、逆Z变换：收敛域（右边）
Im(z)
X
(
z)
2 (1 z1
)
+
(1
1 0.5z
1 )
正、逆Z变换：逆变换
展开法例题(P57 例3.2.3)
1 X ( z) (1 z 1)(1 0.5z 1) , | z | 1
(完整word版)数字信号课程设计实验报告-(2)(word文档良心出品)
题目一: 采样定理的验证1.课程设计目的及要求:1).掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法, 增加对仿真软件MATLAB的感性认识, 学会该软件的操作和使用方法。
2). 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法, 加深理解采样与重构的概念。
.).初步掌握线性系统的设计方法, 培养独立工作能力。
2.4).学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用, 实现对常用连续时间信号的可视化表示, 加深对各种电信号的理解。
3.5).验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
4.6).加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
详细设计过程及调试结果:1）．设, 利用filter函数求出的源程序：n=0:49;xn=0.8.^nsubplot(1,2,1);stem(n,xn,'.');axis([0 49 0 1]);title('输入xn图');xlabel('n');ylabel('xn');grid on;B=1;A=[1,-0.8];yn=filter(B,A,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(1,2,2);stem(n,yn,'.');axis([0 49 0 2.5]); title('输出yn图');xlabel('n');ylabel('yn');grid on; 本题验结果及分析:2）: 模拟信号, 间隔采样得到:a.每一个画出的源程序:t=0:0.01:1;T1=0:0.01:1;T2=0:0.05:1;T3=0:0.1:1;xt=sin(20*pi*t);xn1=sin(20*pi*T1);xn2=sin(20*pi*T2);xn3=sin(20*pi*T3);subplot(4,1,1);plot(t,xt);title('模拟信号xt图');xlabel('t');ylabel('xt');grid on;subplot(4,1,2);stem(T1,xn1,'.');title('0.01s采样图');xlabel('n');ylabel('xn1');grid on;subplot(4,1,3);stem(T2,xn2,'.');axis([0 1 -1 1]);title('0.05s采样图');xlabel('n');ylabel('xn2');grid on;subplot(4,1,4);stem(T3,xn3,'.');axis([0 1 -1 1]);title('0.1s采样图');xlabel('n');ylabel('xn3');grid on;调试结果分析:b.采用内插从样本重建模拟信号的源程序:t=0:0.01:1;T0=0.1;xt=sin(20*pi*t);T1=0.01;n1=0:100;T2=0.05;n2=0:20;T3=0.1;n3=0:10;xt=sin(20*pi*t);subplot(4,1,1);plot(t,xt);title('原信号xt模拟图');xlabel('t');ylabel('xt');grid on; xn1=sin(20*pi*n1*T1);xn2=sin(20*pi*n2*T2);xn3=sin(20*pi*n3*T3);t1=0:T1:1;t2=0:T2:1;t3=0:T3:1;tn1=ones(length(n1),1)*t1-n1'*T1*ones(1,length(t1));tn2=ones(length(n2),1)*t2-n2'*T2*ones(1,length(t2));tn3=ones(length(n3),1)*t3-n3'*T3*ones(1,length(t3));yt1=xn1*sinc(tn1*pi/T1);subplot(4,1,2);plot(t1,yt1);axis([ 0 1 -1 1]); title('sinc内插0.01恢复的xt1图');xlabel('n');ylabel('xt1');grid on; yt2=xn2*sinc(tn2*pi/T2);subplot(4,1,3);plot(t2,yt2);axis([ 0 1 -1 1]); title('sinc内插0.05恢复的xt2图');xlabel('n');ylabel('xt2');grid on; yt3=xn3*sinc(tn3*pi/T3);subplot(4,1,4);plot(t3,yt3);axis([ 0 1 -1 1]); title('sinc内插0.1恢复的xt3图');xlabel('n');ylabel('xt3');grid on; 调试结果分析:c.采用三次样条内插从样本重建模拟信号源程序: t=0:0.01:1;xt=sin(20*pi*t);T1=0.01;n1=0:100;T2=0.05;n2=0:20;T3=0.1;n3=0:10;T1=0:T1:1;T2=0:T2:1;T3=0:T3:1;xt=sin(20*pi*t);xn1=sin(20*pi*T1);xn2=sin(20*pi*T2);xn3=sin(20*pi*T3);yt1=spline(T1,xn1,t);yt2=spline(T2,xn2,t);yt3=spline(T3,xn3,t);subplot(4,1,1);plot(t,xt);title('原信号xt模拟图');xlabel('t');ylabel('xt');grid on;subplot(4,1,2);plot(t,yt1);axis([ 0 1 -1 1]);title('三次样条0.01恢复的xt1图');xlabel('n');ylabel('xt1');grid on; subplot(4,1,3);plot(t,yt2);axis([ 0 1 -1 1]);title('三次样条0.05恢复的xt2图');xlabel('n');ylabel('xt2');grid on; subplot(4,1,4);plot(t,yt3);axis([ 0 1 -1 1]);title('三次样条0.1恢复的xt3图');xlabel('n');ylabel('xt3');grid on; 调试结果分析:总结体会:连续信号是指自变量的取值范围是连续的, 且对于一切自变量的取值, 除了有若干个不连续点以外, 信号都有确定的值与之对应。
数字信号处理教学大纲
数字信号处理教学大纲一、课程基本信息课程名称：数字信号处理课程代码：＿____课程类别：专业必修课学分：＿____总学时：＿____授课对象：＿____二、课程目标1、使学生掌握数字信号处理的基本概念、基本原理和基本方法。
2、培养学生运用数字信号处理的知识解决实际问题的能力。
3、让学生熟悉数字信号处理领域的常用算法和工具。
三、课程内容与要求（一）离散时间信号与系统1、离散时间信号的表示与运算掌握常见离散时间信号的表示方法，如单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
熟练进行离散时间信号的基本运算，如相加、相乘、移位等。
2、线性时不变系统理解线性时不变系统的定义和性质。
掌握线性时不变系统的差分方程表示。
能够求解线性时不变系统对给定输入的响应。
（二）Z 变换1、 Z 变换的定义与性质掌握 Z 变换的定义和收敛域的概念。
熟悉 Z 变换的基本性质，如线性、移位、卷积等。
2、逆 Z 变换掌握逆 Z 变换的计算方法，如部分分式展开法、留数法等。
（三）离散傅里叶变换（DFT）1、 DFT 的定义与性质理解 DFT 的定义和物理意义。
熟悉 DFT 的基本性质，如线性、循环移位、圆周卷积等。
2、快速傅里叶变换（FFT）算法掌握基 2 时间抽取 FFT 算法和基 2 频率抽取 FFT 算法的原理。
能够运用 FFT 算法进行快速计算。
（四）数字滤波器的基本结构1、无限长脉冲响应（IIR）滤波器的基本结构熟悉直接型、级联型、并联型 IIR 滤波器的结构。
了解不同结构的优缺点和相互转换方法。
2、有限长脉冲响应（FIR）滤波器的基本结构掌握直接型、线性相位型 FIR 滤波器的结构。
（五）IIR 数字滤波器的设计1、模拟滤波器的设计掌握巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器的设计方法。
了解椭圆滤波器的特点。
2、脉冲响应不变法和双线性变换法熟练运用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
（六）FIR 数字滤波器的设计1、窗函数法掌握窗函数的特性和选择原则。
数字信号处理实验-信号、系统及系统响应实验报告
当N=10时，峰值较高，且峰值很窄，变换之后图形频带主值部分比较集中，且峰值较高；当N=5时，峰值较矮，且峰值很宽，变换之后图形频带主值部分较为分散，且峰值较矮。
（3）卷积定理的验证
a=0.4,Ω=2.0734,A=1,T=1
Y(jw)=Xa(jw)*Hb(jw)
由图可知，由yb(n)=xa(n)*hb(n)经傅氏变换所得到的|Yb(jw)|和由|Yb(jw)|=|Xa(jw)Hb(jw)|所得到的|Yb(jw)|的图像是一样的，从而验证了时域卷积定理。
ylabel('|X(jw)|');
title('xa(n)的傅氏变换|X(jw)|');
else
%系统和响应分析
if(s==2)
l = input('系统和响应分析,请选择时域信号类型(默认1):\n[1]:内容②a\n[2]:内容②b\n[3]:内容②b中xc(n)的长度改为5\n[0]:退出\n选择:','s');
ylabel('|Hb(jw)|');
title('hb(n)的傅氏变换|Hb(jw)|');
%xb(n)的时域序列
xb=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
i=0:9;
subplot(2,2,3);
stem(i,xb,'.');
xlabel('n');
ylabel('xb(n)');
title('xb(n)的时域序列');
end
end
end
clc;
s = input('******信号、系统及响应******\n\n选择实验步骤(默认1):\n[1]:时域采样序列分析\n[2]:系统和响应分析\n[3]:卷积定理验证\n[0]:退出\n选择:','s');
数字信号处理实验报告1-5
实验一时域离散信号的产生及时域处理实验目的：了解Matlab软件数字信号处理工具箱的初步使用方法。
掌握其简单的Matlab语言进行简单的时域信号分析。
实验内容：[1.1]已知两序列x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=[-2:6];x2=[2,2,0,0,0,-2,-2],n2=[2:8].求他们的和ya及乘积yp. 程序如下：x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];ns1=-2;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny));xa2=xa1;xa1(find((ny>=ns1)&(ny<=nf1)==1))=x1;xa2(find((ny>=ns2)&(ny<=nf2)==1))=x2;ya=xa1+xa2yp=xa1.*xa2subplot(4,4,1),stem(ny,xa1,'.')subplot(4,1,2),stem(ny,xa2,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,3),stem(ny,ya,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,4),stem(ny,yp,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])[1.2]编写产生矩形序列的程序。
并用它截取一个复正弦序列，最后画出波形。
程序如下：clear;close alln0=input('输入序列起点:n0=');N=input('输入序列长度:N=');n1=input('输入位移:n1=');n=n0:n1+N+5;u=[(n-n1)>=0];x1=[(n-n1)>=0]-[(n-n1-N)>=0];x2=[(n>=n1)&(n<(N+n1))];x3=exp(j*n*pi/8).*x2;subplot(2,2,1);stem(n,x1,'.');xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,3);stem(n,x2,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,2);stem(n,real(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的实部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);subplot(2,2,4);stem(n,imag(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的虚部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);[1.3]利用已知条件，利用MATLAB生成图形。
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课程设计任务书 2010—2011学年第一学期 专业： 通信工程 学号： 080110040 姓名： 刘 静 课程设计名称： 数字信号处理课程设计 设计题目： 基于逆Z变换的系统响应的软件实现 完成期限：自 2010 年 12 月 23 日至 2010 年 12 月 30 日共 1 周 一．设计目的 1．巩固所学的理论知识。2．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。3．更好地将理论与实践相结合。4．掌握信号分析与处理的基本方法与实现。5．熟练使用MATLAB语言进行编程实现。 二．设计内容
设系统函数为2115.02.223zzzzH，输入信号5,3,4,2nx，用MATLAB编程实现用逆Z变换计算输出ny。 三．设计要求 1．输入信号nx的起点为n=-1；
2．给出输出结果ny并图示nx和ny。
四．设计条件 计算机、MATLAB语言环境 五、参考资料 [1]《数字信号处理》（第三版），丁玉美，高西全.西安电子科技大学出版社，2000. [2]《MATLAB及在电子信息课程中的应用》，陈怀堔，吴大正，高西全.电子工业出版社，2006. [3]《MATLAB 7.0从入门到精通》，求是科技.人民邮电出版社，2006. [4]《数字信号处理（第三版）》学习指导，高西全，丁玉美.西安科技大学出版社，2001. 指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日 摘 要 逆z变换的定义是这样描述的：已知序列的z变换及其收敛域，求原序列x(n)的过程称为求逆z变换。在此课程设计中，我们主要介绍了序列的逆z变换和z变换，并在MATLAB中用留数法实现逆z变换的过程。而序列的z变换正好是逆z变换的逆过程。系统响应是对系统而言，在时域内由系统函数和序列x(n)进行卷积可以求得系统的响应。而在频域内可由系统函数的z变换和x(n)的z变换做乘积可得系统响应y(n)，本课程设计用的第二种方法。 对于作图软件：MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。 本设计将围绕如何实现逆z变换的设计展开有关z变换和逆z变换的相关知识点介绍。并用求逆z变换的方法在MATLAB实现求逆z变换，即求得系统的响应。 关键词：MATLAB、逆z变换、系统响应、极点 目 录 1 课题描述---------------------------------------------------------- 1 2 设计原理---------------------------------------------------------- 1 2.1求逆Z变换的方法----------------------------------------------- 1 2.1.1 FT的逆变换为---------------------------------------------- 1 2.1.2 ZT的逆变换为---------------------------------------------- 2 2.2 系统稳定性 ---------------------------------------------------- 2 3 设计过程---------------------------------------------------------- 2 3.1逆Z的定义----------------------------------------------------- 2 3.1.1围线积分法------------------------------------------------- 3 3.1.2 留数定理 -------------------------------------------------- 3 3.1.3部分分式展开法--------------------------------------------- 4 4 设计内容---------------------------------------------------------- 5 5 设计步骤---------------------------------------------------------- 5 6 程序运行结果------------------------------------------------------ 7 总 结-------------------------------------------------------------- 9 参考文献----------------------------------------------------------- 10 课程设计说明书（论文）
1 1 课题描述 在时域离散信号和系统中，用序列的傅里叶变换进行频域分析，z变换则是其推广，用以对序列进行复频域分析。因此z变换在十字信号处理中同样起着很重要的作用。在数字信号中有时也用逆z变换求解相关题目。逆z变换定义为：已知序列的z变换X(z)及其收敛域，求其原序列x(n)的过程称为求逆z变换。计算逆z变换的方法有留数法、部分分式展开法和幂级数法（长除法）。MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。 本课题主要是利用MATLAB求逆z变换的输出。在此顺便探讨一下系统的稳定性和稳定性及频率响应的特点。
2 设计原理 2.1求逆z变换的方法 用留数定理求z变换及其逆z变换表示如下：
()()nnXzxnz //xxRzR
（1-1）
11()()2ncxnXzzdzj (,)xxcRR （2-2）
2.1.1 FT的逆变换为 1()()2jjnxnXeed （2-3）
用留数定理求其逆变换，或将z=ejω代入X(ejω)中，得到X(z)函数，再用求逆z变换的方法求原序列。注意收敛域要取能包含单位圆的收敛域，或者说封闭曲线c可取单位圆。 课程设计说明书（论文） 2 例如，已知序列x(n)的傅里叶变换为
1()1jjXeae
||1a
（2-4）
求其反变换x(n)。将z=ejω代入X(ejω)中，得到 因极点z=a，取收敛域为|z|>|a|，由X(z)很容易得到x(n)=anu(n)。
2.1.2 ZT的逆变换为 11()()2ncxnXzzdzj (,)xxcRR
（2-5）
求Z变换可以用部分分式法和围线积分法求解。 用围线积分法求逆z变换有两个关键。一个关键是知道收敛域以及收敛域和序列特性之间的关系，可以总结成几句话：① 收敛域包含∞点序列是因果序列；②收敛域在某圆以内，是左序列；③ 收敛域在某圆以外，是右序列；④ 收敛域在整个z面，是有限长序列；⑤ 以上②、③、④均未考虑0与∞两点，这两点可以结合问题具体考虑。另一个关键是会求极点留数。
2.2 系统稳定性 若H(z)满足|()|nhn，则说明系统是稳定的。 若H(z)的收敛域包含在单位圆里，则系统是稳定的。 如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为： ||rz,0定性可有系统函数H(z)的极点分布和收敛域确定。
3 设计过程 3.1逆z的定义 求原程序的过程，称为逆z变换。实质上是求 X(z)的幂级数展开式各项的系数。 求逆z变换常用以下 3种基本方法： * 围线积分法
111)(az
zX课程设计说明书（论文）
3 课程设计说明书（论文）
3 * 部分分式展开法
* 长除法 (或幂级数展开法 )
3.1.1围线积分法 11()()2nxnXzzdzj
（3-1）
式中，c是X(z)收敛域中一条包围原点的逆时针的闭合围线，如图所示
图1 围线积分路径 求逆z变换时，直接计算围线积分是比较麻烦的，用留数定理求则很容易。下面介绍留数定理。
3.1.2 留数定理 用F(z)表示被积函数： 11()Re[(),]2nkkXzzdzsFzzj
（3-2）
式中，Res[F(z), kz]表示被积函数F(z)在极点kzz的留数，逆Z变换是围线c内所有的极点留数点之和。 如果kz是单极点，则根据留数定理有 Res[F(z), kz]=()()|kkzzzzFz （3-3） 如果kz是m阶极点，则根据留数定理有 课程设计说明书（论文） 4 Res[F(z), kz]=111[()()]|(1)kmmkzzmdzzFzNdz！ （3-4）
（3-4）式表明，对于m阶极点，需要求m-1次倒数，这是比较麻烦的。如果c内有多个极点，而c外没有多个极点，则可以根据留数辅助定理改求c外极点留数之和，是问题简单化。 如果F(z)在平面上有N个极点，在收敛域内的封闭曲线c将z平面上的极点分成两部分：一部分是c内极点，设有1N个极点，用1kz表示；另一部分是c外极点，有2N个，用2kz表式。表示N=1N+2N。根据留数辅助定理，下式成立： 12N1k121]),([Re]),([ResNkkkzzFszzF
（3-5）
3.1.3部分分式展开法 对于大多数单节极点的序列，常常也用部分分式展开法求逆z变换。 设x(n)的z变换Ｘ(z)是有理函数，分母多项式是N阶，分子多项式M阶，将X(z)展开成一些简单的常用的部分分式之和，通过查表（常见序列的z变换）求得各部分的逆变换，再相加便得到原序列x(n)。设X(z)只有N个一阶极点，可展成下式：
01()NmmmAzXzAzz
（3-6）
01()NmmmAAXzzzzz
（3-7）
观察上式，X(z)/z在z=0的极点留数就是系数0A，在极点z= mz的留数就是系数mA。
0()Re[,0]XzAsz （3-8）
()Re[,0]mXzAsz （3-9）
求出mA系数（m=0,1,2，···，N）后，根据公式可得x(n)序列。 根据以上介绍的方法，可以用MATLAB求得逆Z变换后的序列。