离散数学网络模型
第五章 离散模型
⑶
p11 0.8, p12 0.2, p21 0.7, p22 0.3,
再由于投保人处于健康状态，即 0 1 1, 0 2 0. 由此得到
n
0
1
2
3
4
n 1 1 0.8 0.78 0.778 0.7778 7 / 9. n 2 0 0.2 0.22 0.222 0.2222 2 / 9
x, y x y 1, 2.
y
2 1
o
1
2
3
x
在上图中, 实点即表示为容许状态的集合. 乘船的方案称为决策，仍然用向量
x, y 来表示，
即 x名商人和 y 名随从同坐一条船. 在这些决策中, 有
是符合条件的，称为容许决策。容许决策的全体组成集 合构成容许决策的集合，记为 D. 在这个问题中，容许决策的集合为
若投保人在开始时处于疾病状态，即0 1 0, 0 2 1. 则有
n
0
1
2
3
4
n 1 0 0.7 0.77 0.777 0.7777 7 / 9. n 2 1 0.3 0.23 0.223 0.2223 2 / 9
从两张表中可以看到，无论投保人在初始时处于什么 状态，当时间趋于无穷大时，该时刻的状态趋于稳定， 且与初始值无关。即
9
10 11 12
2, 2 0, 2 0,3 0,1 0, 2 0,0
2,0 0,1 0, 2 0,1 0, 2
分析
从上表中可以看到，该方案是可行的。
二、马氏链及其应用
1.一个简单的例子 我们知道，人寿保险公司最为关心的是投保人的健康
离散数学模型
交 通 拥 挤 C5
居 民 搬 迁 C6
汽 车 排 放 物 C7
对 水 的 污 染 C8
对 生 态 的 破 坏 C9
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
例4 科技成果 的综合评价
效益C1
科技成果评价
水平C2
规模C3
直接 经济
间接 经济 效益 C12
社会 效益
学识
学术 创新
技术 水平
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
1 1/ 3 1/ 8 B2 3 1 1 / 3 8 3 1
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 方案层对C1(景色) 的成对比较阵
1 B1 1 / 2 1 / 5 2 1 1/ 2 5 2 1
0
收 岸 入 间 C2 商 业 C3
自 豪 感 C8
美 化 C11
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
冲 击 生 活 方 式 C4
Ci : C j aij
选 择 旅 游 地
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
4 7 1 2 3 3
1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
3 5 5 A~成对比较阵 1 / 2 1 / 3 A是正互反阵 1 1 1 1
金融市场收益率离散数学模型及其定性分析
ｍｏｄｅｌｓ ｆｄｉｓｃｒｅｔｅ ＲＲＡＣＦ ｍｏｄｅｌｌ
ａｒｅ
ｂｕｉｌｔ ｕｐ ｕｎｄｅｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｂａｃｋ—
ｇｒｏｕｎｄｓ．Ｍｏｒｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ，ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｃｌｏｓｅｄ
ｂｕｉｌｄ ｕｐ
ａ
ｆｉｎａｎｃｉａｌ
ｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｅ
ｂａｓｉｃ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ＲＲＡＣＦ ｍｏｄｅｌ ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｉｎｓｔａｎｔ ｒａｔｅｓ ｏｆ ｒｅｔｕｒｎ
ｏｆ ｅａｃｈ ｎｏｄｅ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｓｉｎｃｅ ｅｖｅｒｙ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｏｐｅｎ，ｗｅ
ｒｅｔｕｒｎ—ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｔｉｎｇ ｆｕｎｄ ｍｏｄｅｌ ｉｎ
ａｎ
ｏｐｅｎ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ａ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ
ＵＳ—
ａｎｄ ｓｎｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｂｙ
ｗｅ ｂｕｉｌｄ ｕｐ ａｎｏｔｈｅｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｒｅｔｕｒｎｓ
ｃｉｒｃｕｌａｔｉｎｇ ｆｕｎｄ ｗｉｔｈ ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｔｅｒｍｓ． Ｃｈａｐｔｅｒ ３一Ｃｈａｐｔｅｒ ６ ｍａｉｎｌｙ ｄｅａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ
ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄｅｌａｙ ＲＲＡＣＦ ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｌａｓｔ ｃｈａｐｔｅｒ ｍａｉｎｌｙ ｄｅａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＲＲＡＣＦ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｔｅｒｍｓ．Ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｒｅｔｕｒｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ
7-4离散系统的数学模型全篇
2. 线性常系数差分方程及其解法
c(k
)
a1c(k b1r(k
11))ba22rc((kk22))bamnrc((kk
n) m)；
n
m
c(k) aic(k i) bjr(k j)；
i 1
j 1
后向差分方程：时间概念清楚，便于编制程序。
c(kn) a1c(kn 1) a2c(kn 2) anc(k) b1r(kn 1) b2r(kn 2) bmr(kn m)；
n
m
c(k n) aic(k n i) bjr(k n j)；
i 1
j 1
前向差分方程：便于讨论系统阶次、使用Z变换 法计算初始条件不为零的解。
上述几个差分方程在书写上都很烦琐，为书 写简便可采用时间移动算子。
0.1 0.4 16k 0.3 81k
c(nT
)
0.1 0.8 16k 0.1 1.6 16k
0.9 81k 2.7 81k
0.1 3.2 16k 8.1 81k
k 0, 1, 2, 3, 4, ；
n 4k
n 4k 1 ； n 4k 2
n 4k 3
3. 脉冲传递函数(定义、意义) 使用 脉冲传递函数，便于分析和校正线性离
c(k) 0.5c(k 1) 0.5c(k 2) r(k)； r(k) 1(k)； c(k) 0, k 0；
试用递推法计算输出序列c(k)，k= 0,1,2,…。
解例7采-16用-1递续推关系 c(k) = 1+0.5c(k-1)– 0.5c(k-2)；
c(0) 1； c(1) 1 0.5 1.5；
c(2) 1 0.51.5 0.5 1.25； c(3) 1 0.51.25 0.51.5 0.875；
离散数学的问题
离散数学的问题离散数学是计算机科学中一个关键的领域。
它用于解决计算机优化问题和理解计算机组成，它是一种重要的数学方法，用于处理问题。
离散数学是用于解决计算机问题的复杂数学方法。
它涉及计算机编程，数据结构，算法分析，离散数学结构以及如何使用这些概念来解决实际问题的技术。
一、什么是离散数学？离散数学是一种复杂的数学方法，用于解决计算机编程和数据结构问题。
它涉及离散结构，算法复杂性，离散关系，数据抽象，图论。
与其它数学分支不同，离散数学更多地关注如何使用数学工具来解决问题，而不是学习和推理的细节。
二、离散数学的用途1、软件工程。
离散数学被广泛应用于软件工程中。
它包括模型设计，项目计划，使用模型和控制工具以及模型的验证。
2、数据科学。
离散数学也被用于数据科学，其中它通常被用于处理大数据集。
它被用于机器学习，数据挖掘和模式识别，以及其他联系或推理问题。
3、优化。
离散数学也可以用于现实世界优化和自动控制。
它同样可以用来解决优化问题，保证最佳结果，并根据一组条件来提出最佳的可行解决方案。
三、离散数学的学习方法1、实践。
离散数学的最好方法是从实践中学习。
可以在练习中熟悉实际应用和应付实际的问题，从而充分理解理论知识。
2、学习算法。
离散数学涉及算法的使用，因此，学习如何设计有效的算法是必不可少的，以便在多个离散数学域中使用有效的技术。
3、学习数据结构。
数据结构是一种重要的工具，用于学习如何处理复杂问题，如何收集数据，以及如何从数据中收集有用的知识。
四、离散数学的未来趋势随着越来越多的计算云驱动的服务和应用程序，将继续推动离散数学发展。
随着对机器学习和大数据分析技术的需求，离散数学也将发挥它的作用。
离散数学将发挥重要作用，使得AI技术能够真正让人工智能发挥出它的潜力。
另外，贝叶斯网络技术也是一个重要的利器，因为它由大量隐含变量和模型定义，而离散数学能够帮助用户理解和导航贝叶斯网络以及其他机器学习技术。
2010-7-22离散数学模型分析覆盖问题 清晰版
离散数学模型分析——覆盖问题ylyang@youlongy@Email 2010年7月22日时间杨有龙教授报告人2008年国家一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国家二等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国家二等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2008年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2008年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年陕西省一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国际数模ICM 一等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2009年国际数模ICM 二等奖西安电子科技大学理学院数学系杨有龙西安电子科技大学理学院数学系杨有龙近年赛事成绩33(1)2010年321717(2)5(2)13(1)42009年220812(2)33(1)532008年国家三等奖国家二等奖国家一等奖陕西省二等奖陕西省一等奖国家二等奖国家一等奖国际二等奖国际一等奖奖项全国研究生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛赛事内容提要背景问题覆盖问题覆盖问题的求解西安电子科技大学理学院数学系杨有龙内容提要背景问题覆盖问题覆盖问题的求解西安电子科技大学理学院数学系杨有龙问题1某城市的城建部门计划在每条街的拐角处或另一个尽头装一个消防水龙头，需要水龙头的个数是多少？请建立模型并给出解决的方案。
西安电子科技大学理学院数学系杨有龙问题2根据菜单和对应的营养表，怎么点菜使得营养全、费用少？西安电子科技大学理学院数学系杨有龙问题2A西班牙煎蛋B炒鸡丁C色拉D牛排E土豆F 洋葱炒肝菜单101516261224欢迎用餐西安电子科技大学理学院数学系杨有龙西安电子科技大学理学院数学系杨有龙1001F 0110E 0001D 1100C 0011B 1101A 矿物质维生素碳水化合物蛋白质营养成分列表内容提要背景问题覆盖问题覆盖问题的求解西安电子科技大学理学院数学系杨有龙2 /30西安电子科技大学理学院数学系杨有龙背景知识——图的表示一个图是由“顶点”集合和“边”集合所构成，边被看成图的不同顶点的无序对.v 5v 1v 4v 2v 3e 2e 7e 3e 4e 6e 5e 1(,)G V E =(,)v w E ∈V E西安电子科技大学理学院数学系杨有龙12345{,,,,}V v v v v v =五个顶点1234567{,,,,,,}E e e e e e e e =七条边西安电子科技大学理学院数学系杨有龙V 1 V 2V 3V 4 V 501001*0110**011***01****0⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠V 1V 2V 3V 4V 5图的表示矩阵用一个上三角形矩阵表示图的顶点之间是否有边相连，若有边则矩阵元素为1，否则为0，此矩阵称为图的表示矩阵。
离散数学模型的应用研究
离散数学模型的应用研究离散数学是一门基础学科，其涉及许多数学工具和理论，能够应用于许多实际问题的建模和解决。
离散数学模型能够模拟现实世界中许多问题，并且能够进行有效的算法设计和优化，广泛应用于计算机科学、通信、运筹学等领域。
以下将介绍离散数学模型在不同领域的应用研究。
一、图论模型图论是离散数学中的一个重要分支，它研究图和网络结构方面的理论和应用。
在计算机科学中，许多问题都可以转化成图论问题进行研究，比如最小生成树问题、最优路径问题、最大流问题等。
此外，图也被广泛应用于通信网络中的路由算法、分布式系统中的资源分配和调度、社交网络分析等领域。
二、组合数学模型组合数学是研究离散对象组合问题的学科，其研究范围包括排列组合、图论、编码理论等诸多方面。
组合数学模型被广泛应用于计算机科学中的算法设计和分析。
比如，在密码学中，基于组合数学的公钥密码、哈希函数等算法被广泛应用于数据保护中。
三、布尔代数模型布尔代数是一种代数系统，其中所有变量都只有两个取值，常用于逻辑运算的表示和计算。
布尔代数模型在计算机科学中有着广泛的应用，如逻辑电路设计、计算机体系结构等领域。
四、离散优化模型离散优化是一种数学工具，它对约束条件和目标函数为离散或组合形式的优化问题进行建模和求解。
离散优化模型被广泛应用于运筹学、制造业、物流管理等领域。
比如，在制造业中，可以利用离散优化模型来进行生产排程、库存管理等工作。
总的来说，离散数学模型在实际问题的建模和解决中具有广泛的应用，不仅可以用于计算机科学领域，还可以用于其他领域，如数学建模、经济学、社会学、工程科学等领域。
离散数学实验报告(两篇)
引言：离散数学是一门基础性的数学学科，广泛应用于计算机科学、电子信息等领域。
本文是《离散数学实验报告（二）》，通过对离散数学实验的深入研究和实践，总结了相关的理论知识和应用技巧，希望能够对读者对离散数学有更加深入的理解。
概述:本实验主要涉及离散数学中的集合、关系、图论等基本概念及其应用。
通过对离散数学的实验学习，深入掌握了这些概念和应用，对于在实际问题中的应用和拓展具有重要的意义。
正文内容：一、集合相关概念及应用1.定义：集合是由元素组成的无序的整体。
介绍了集合的基本概念、集合的表示法以及集合的运算。
2.集合的应用：介绍了集合在数学、计算机科学中的应用，如数据库的查询、关系代数等。
二、关系相关概念及应用1.定义：关系是一个元素与另一个元素之间的对应关系。
介绍了关系的基本概念、关系的表示方法及其运算。
2.关系的应用：介绍了关系在图像处理、社交网络分析等领域的应用，如图像中的像素点之间的关系、社交网络中用户之间的关系等。
三、图论基础知识及应用1.定义：图是由顶点和边组成的抽象的数学模型。
介绍了图的基本概念、图的表示方法和图的运算。
2.图论的应用：介绍了图论在路由算法、电子商务等领域的应用，如路由器的路由选择、电子商务中的商品推荐等。
四、布尔代数的概念及应用1.定义：布尔代数是一种基于集合论和逻辑学的代数系统。
介绍了布尔代数的基本概念、布尔表达式及其化简方法。
2.布尔代数的应用：介绍了布尔代数在电路设计、开关控制等方面的应用，如逻辑门电路的设计、开关控制系统的建模等。
五、递归的概念及应用1.定义：递归是一种通过调用自身来解决问题的方法。
介绍了递归的基本原理、递归的应用技巧。
2.递归的应用：介绍了递归在算法设计、树的遍历等方面的应用，如快速排序算法、树结构的遍历等。
总结：通过本次离散数学的实验学习，我深入掌握了集合、关系、图论等基本概念与应用。
集合的应用在数据库查询、关系代数等方面起到了重要的作用。
关系的应用在图像处理、社交网络分析等领域有广泛的应用。
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定义（二）
G是一个传输网络， Cij是 (i,j)的容量。 G 的一个流量F 赋予 (i,j) 值Fij，满足：
Fij ≤ Cij
对非源点和收点i和j，有
Fij Fij
中间节点j 的流出流i量 ＝流入流量
定义（三）
网络流量
起点a的流出流量＝终点z的流入流量，这个流 量称作流量F的值
定义 Fi,j*=
Fi,j
(i,j) 不在 P中
Fi,j + ∆ (i,j)是P中定向的边
Fi,j - ∆ (i,j)是P中非定向的边
则F* = {Fi,j*} 是一个流量比 F 增值 ∆d的流.
算法思想
1. 从流量0开始 2. 查找满足定理的通路，如果不存在，结
束，流量就是最大的
3. 通路增加流量∆，goto 2
基本思想：从初始流量开始，反复增加， 直至不能再增大。
通路
p= (v0, v1, …, vn)，v0=a，vn=z 是从a到z 的一条通路；
如果在p中边e是从 vi-1 指向 vi 则称是定 向的，否则称是非定向的
通路（az）
四种情况
3，1 3，2
4，1 4，03，2 3，35，1 5，2定义
设P是网络G中从 a 到 z 的通路，其中容 量为 C，流量为 F, 满足：
I. 对P中定向的边 (i,j), Fi,j < Ci,j II. 对P中非定向的边 (i,j), 0 < Fi,j
Ci,j – Fi,j如果(i,j)一致定向的边
Xi,j =
Fi,j如果(i,j)是非一致定向的边
令 ∆ = mini {Xi,j} i,j= 1,...,n
输入：网络G，容量C，a,z,n
输出：最大流量F
Procedure max_flow(a,z,C,v,n)
// v的标记为 (predecessor(v)/ 前趋结点，val(v)/结点v的流量增 量
//没有新的通路
//正向边
//反向边
//增量F
b
2,0 c (b, 2)
3,0
本讲内容
网络模型的基本概念 最大流算法 最大流最小割 匹配
引例
b 3 码头a
5 d
2c 4
2 4
2e
炼油厂z
求出从码头到炼油厂的最大流量
定义
一个传输网络是一个满足下列条件的简 单加权有向图
1. 一个源 2. 一个汇 3. 有向边(i,j)的权 Cij 是非负数，称为容量
一个网络的流量是对每边赋流量值，该 值不超过所在边的容量。
(a, 3)
4,0
a
(-, ∞)
b 2,0
(c, 2)
(a, 5)
5,0
d
4,0 2,0 e
b
2,2 c (d, 2)
3,2
(a, 1)
4,2
a
(-, ∞)
b 2,0 (c, 2)
(a, 5)
5,0
d
(d, 2) 4,0 2,0 e
b 2,2 c
3,2
(a, 1)
4,4
a
(-, ∞)
b 2,2 (e, 2)
(a, 3)
5,2
d
(d, 2) 4,0 2,0 e
b 2,2 c
3,2
(a, 1)
4,4
a
(-, ∞)
b 2,2
(a, 1)
5,4
d
4,2 2,2 e
网络流中的核心问题：最大流量
b
3,2
码头a
5,3
d
2,2 c 4,3
2,1 4,2
2,2 e
炼油厂z
超级源、汇
6 b4A
6 b4A
w1
∞ w1
w2
3
22 c
∞3 a w2
w3 3
34
∞
d
B
∞
2
z
c
∞
34
w33 d
B
使用网络流表示问题
P458：例10.1.9 P459：习题1～7
最大流算法
传输网络G的一个最大流量是具有最大值 的流量，最大流可能存在多个；