从复杂网络角度看世界

如果一个网络节点有数个直接的紧邻节点，那么这些紧邻节点之间有可能也是紧邻。聚集性用于描述这种可能性程度，实际表达了网络连接的聚集程度定量地来说，可以用称为聚集系数(Cluster coefficient)来表达。假定考虑一个网络的节点i具有ik个紧邻，其集个紧邻间实际存在的连接。这个定义被广泛使用，尤其在社会学领域常被称为网络密度。显然集群系数表示了节点的紧邻之间也是紧邻的程度。整个网络的聚集系数C则定义为Ci对全部节点的平均。对于随机网络，则有C = p，p为节点间的连接概率。Watts和Strogatz首先指出，许多实际网络的聚集系数远大于相同节点规模的随机网络。也就是说，许多实际网络趋于具有集团的特性，就像人的社会关系网络一样。
3.8论文引用网络10
3.9语言网络10
3.11机场网络11
3.12社会网络11
3.13计算机软件网络11
4.小结12
参考文献13
从复杂网络的角度看世界
王沛霖大连理工大学建设工程学部 辽宁大连 116033
摘要
目前对复杂网络的研究已经成为一个新兴的研究热点。复杂网络与现实世界有着密切的联系，涉及领域宽阔。复杂网络并不是什么纯粹的深奥理论，而和我们周围实际的世界非常接近。例如：社会关系网，物种捕食关系网，通信网等都构成一个复杂的网络。如何通过对复杂网络模型的研究，揭示现实网络系统的规律，是科学家和研究学者必须解决的一个问题。近年来的研究发现，许多现实系统复杂网络都具有一定相同的特性，如网络平均路径较小、聚类系数较大、节点间度分布服从幂率分布等。
All aspects of the complex network research is in the initial stage, and need more practical observation and accumulation, Including any areas, any theory model, the exploration and attempt to any application. This paper introduces some of the features of complex networks and summarizes the relevant research of actual networkHope it is a worthy attemption to study the complex networks.
1.1从复杂网络的角度的看世界2
1.2本文中的基本符号约定3
2.复杂网络的主要性质4
2.1小世界现象（small-world phenomenon）4
2. 2网络的聚集性（clustering）5
2. 3度和度分布（degree distributions）5
2. 4选型连接（相配）性（assortativeness）5
2. 5网络健壮性（rubostness）6
2. 6居间中心性（betweenness Contrality-BC）6
3实际网络的研究6
3.1 World Wide Web7
3.2 The Internet7
3.3电影演员协作网络9
3.4科学协作网络9
3.5细胞网络10
3.6生态网络10
3.7电话呼叫网络10
复杂网络研究的各个方面正处于初期阶段，需要更多的实际观察和积累。包括任何领域，任何理论模型，任何应用的尝试和探索。本文介绍了复杂网络的一些特性并总结了对实际网络的相关研究,利于处理现实网络中存在的问题。
Abstract
The complex network contact to everybody’s life and work, including the society relation network, the species prey network, the communication network etc. How to reveal the regulation of the realistic network system via the research of the complicated network become a problem in front of the scientist and the research scholars. According to the research of recent years, we found that many real systems can be described as a complex network. These complex networks have some common characters, such as small average path length, big clustering coefficient, power-law degree distribution etc.
1.2
首先规定一个一致的符号系统
N网络的总节点个数；
E网络中的边（连接）数；
k网络节点的度；
< k>网络节点的平均度；
P ( k )网络中节点的度分布；
dij网络中节点i和j之间的边数（距离）；
L网络中所有节点对之间的平均最短路径长度；
c网络中一个节点之集群系数；
C网络的（平均）集群系数；
γ具有幂律度分布网络的幂指数；
(2-1)
网络的平均最短路反映了网络中节点对之间的平均分离，同时也反映了网络的尺寸，因此也常叫它作网络直径。今天人们对小世界网络的定义，除了小的平均最短距离以外，还意味着下面的高聚集性。同时具有两个方面特性的网络才可以被称为是小世界的。小世界特性容易使人联想起疾病、谣言、或数据在网络中的传播或传输问题，这些问题很多时候恰恰是很关键的问题。
2. 3
网络中节点具有的连接数称为该节点的度。度分布描述复杂网络节点连接数目的分布特性。当前人们用分布函数P ( k )表示任意选择一个网络节点其连接数为k的概率，实际上就是具有k个连接的节点占全部网络节点的比例。对于随机网络，因为连接的随机性，所有节点的连接数（度）应该接近网络的平均连接度。而随机网络的度分布为二项分布（binomial），或大规模极限下的泊松分布（Poisson Distribution），其峰值为P ( < k> )。人们通过经验研究发现，实际网络的度分布远非泊松分布。显然，这是因为实际网络的连接并不是随机的。令人惊奇的是许多实际的网络，像其它引用网络、www，Internet，代谢网络，电话呼叫网络和人之性关系网络等，其度分布都具有一个服从幂率的尾巴P ( k)~k。这样的网络有一个统一的名称，即Scale-Free（SF）网络或者无标度网络。实际最早提出SF网络的实例是Price,得出的幂指数为2.5-3。
从复杂网络的角度看世界
学部：************
专业：************
学生姓名：****
学号：************
指导教师：************
完成日期：************
大连理工大学
DalianUniversity of Technolog
目录
摘要2
Abstract2
1.概述2
当我们集中思想将大脑极度扩张，包含了似乎无边际的宇宙，似乎无穷多的星体，以及其间可能是简单的、尚不十分清楚的力量（连接）造成了美丽壮观的运动。再把脑海高度压缩深入到一块任意的物质，一片有机体。密密麻麻的原子或者构件单元以及其间仍然神秘的作用构成多彩的实体。今天，这一切都可被视为网络。
至今，几乎所有已经存在的实体都是由构件单元组成的，这些单元之间相互作用构成了实体的外部行为特性。因此，从复杂网络的视角看，世界是网络的，世界的神秘和精彩当然也将通过网络展现出来。复杂网络是观察世界的新视图。可能描述我们这个世界的体系结构，即组成世界的构件定义，相互作用方式和构造组合模式与风格。
当然也有非泊松度分布的网络并不服从幂率尾分布，比如可能是指数的尾分布等。可以用累积的方式表达度数据 ，其物理意义很明显。这样可以充分反映测得的数据而且减小幂尾的噪声。而且当P ( k )服从幂律时，累积的Pk也幂律的，但是指数要减1。
对于不同的网络其度分布需要特别描述，比如二分图（bipartible）网络中，针对两种不同类型的节点有两种度分布；而在有向网络中，节点的度分布变成了入(in)、出度(out)的二元函数P ( j , k )。
1.
1.1
老子曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物…”。众多的老子研究者们一致认为这里老子描述了宇宙中一切实体出生演化的之根本，然而都未给出一个清晰的解释。想来也许是天机不可泄露吧。本文的研究并非试图去解释老子，这里只是试借助之去联想出一个网络的世界：一个节点出现，产生于所谓道；两个节点出现，为事物基本对立（阴阳）统一法则所致；如果不出现第三个节点，世界就太简单了，就像人们可以用经典力学精确解出所有两个质点形成的运动一样。然而，出现“三”时，似乎本质地改变了世界。人们已经对三做了许多的思考。三，引入了传统的不可解，引入了混沌，引入了复杂性，引入了多样性。还可以这样联想：一意味着世界的统一性，二则意味着差异（两极）的产生，三则为两极结合的产物-万物。如果从网络角度去联想，还有一个重要点就是，三才真正引入了网络的拓扑。沿着三生万物的思路想下去，那么就是网络构造了世界。一个自然的问题是，网络如何构造了世界？也就是说我们仍不知“三”如何产生了万物，传统的所谓简化论研究方法在这方面显示了不足和失败。就像Barabási, A.-L.所说，“我们就像一个哭泣的孩子，因为我们拆开了喜欢的玩具，却不知如何重新装配起来”。这里还可以联想到，“三”（网络）中引入了世界潜在的统一性，世界中的各种网络可能服从某种同样的构成规则与性质。
就复杂网络本身在科学中的地位来看，产生于二，两极一个是简化论（秩序）科学，另一是属于不可知（完全混沌）论，复杂系统则属于产生于二者边界，可看作“三”，因此产生“万物”；1998年Watts的著名小世界网络模型体现了“三”生万物。两极之一为完全随机网络，另一极为完全规则、固定的网格；WS模型这个“三”，则展现了世界的真实和美丽。