小世界网络及其性质
小世界网络（SWN）及其在经济管理领域的应用
小世界网络（SWN）及其在经济管理领域的应用
小世界网络(SWN)及其在经济管理领域的应用
小世界网络(SWN)理论由物理、数学、行为科学和计算机科学等多学科交叉生成,用以说明世界上几乎任何两个人都可以通过中间人用较少的连接联系起来,其典型连接数为6-本文称之为"六度分离".SWN 理论一经使用,势必为经济管理领域带来全新思路,提供一种有效的技术工具,展现出广泛的适用性和广阔的发展前景.本文介绍有关SWN的由来、原理及其在经济管理领域的应用.
作者：田颖杰李南江可申作者单位：南京航空航天大学刊名：世界经济研究 PKU CSSCI英文刊名：WORLD ECONOMY STUDY 年，卷(期)：2001 ""(6) 分类号：关键词：网络结构小世界网络随机网络特征路径长度集团化。
多尺度可视化的小世界网络
多尺度小世界网络的可视化摘要有很多在信息可视化领域下研究的网络是”小世界”网络。
这些网络起先出现在对社会网络的研究并且证明是与其他应用领域相关的模型，如软件逆向工程和生物学。
此外，很多这些网络实际上都有多尺度性质：它们可以看做是一组一组的小世界网络。
我们描述一个设计好的用来识别小世界网络里最弱边的度量标准，从而开发出一个简单的低成本的过滤程序（将一个图分割成很小的并且高度关联的部件）。
我们通过一个基于语义缩放的网络交互式的导航来展示这个度量标准是如何被开发的。
一旦网络分解为一系列的子网层次，用户可以很容易地找到演员群的集体和其子团体，从而了解他们的动态。
关键词:小世界网络，多尺度图，聚类度量，语义缩放。
1．小世界网络小世界现象是第一次被Milgram 提出来的，他是研究社会网络结构的。
他进行了一次如今众所周知的实验，每个志愿者将一封信寄给给一个他们认为最有可能将这封信传递给其‘接受者’的朋友，然后他的朋友再把信寄给他认为更接近这名‘接受者’的朋友（‘接受者’是一名工作在波士顿股票经纪人）。
最终，大部分信件都寄到了这名股票经纪人手中，每封信平均经手6．2次到达。
（Milgram认为世界上任意两个人之间建立联系，最多只需要6个人）这个结果表明：所有的信件都可以以这种方式交付，通过一条平均由六个人组成的路径。
这个理论经常引用为“六度分隔”准则。
这种网络的研究获得了重生并且被Watts和Strongatz 推广到很多其他的领域。
小世界网络的典型特点主要停留在两个结构参数上:1.平均的路径长度2、节点的聚簇索引。
大致上，小世界网络使得结点的子集高度聚集，而结点与结点之间只有几步的距离。
更确切的说，在一个小世界网络中的平均路径长度与一个随机图形（拥有相同的边界号码）的路径长度相比，它的结点的聚簇索引平均更大。
很多重要的现实世界的例子是小世界网络。
这些已经被Watts 在观察神经网络时发现了。
小世界网络在这个领域的应用已经被Kashuringagan更深的讨论了。
小世界网络综述
关于小世界网络的文献综述一，小世界在P2P网络方面的研究Small-World模型 (也称 W-S 模型 )是由 W atts和 Strogatz于 1998年在对规则网络和随机网络的研究的基础上提出的。
从本质上说 , W-S模型网络是具有一定随机性的一维规则网络。
W -S模型中定义了两个特征值:(1)特征路径的平均长度 L:它是指能使网络中各个节点相连的最少边长度的平均数 ,即小世界网络的平均距离 ;(2)聚类系数 C:表示近邻节点联系紧密程度的参数。
Scale-F ree网络 ,又称无标度网络。
这类网络中，大多数节点的连接度都不大 ,只有少数节点的连接度很高 ,可以将这些少数节点看成中心节点。
这样的节点一般连接不同的区域, 是重要节点 (或称关键节点 ), 起着簇头的作用。
它们使网络通信范围更广, 可用资源更丰富 , 查询和搜索效率更高。
Barabási和 A lbert (BA)等人研究发现节点的连接具有偏好依附的特性。
因此 ,网络规模随着新节点的加入而增大,但新加入的节点偏向于连接到已存在的具有较大连接度的节点上去。
简要介绍了Small-World模型和Scale-Free模型, 详细介绍了小世界现象在P2P网络中资源搜索以及网络安全方面可能的3个应用点, 并提出了一种基于“小世界现象”的高效的资源搜索策略———关键节点资源搜索法。
该搜索法将中央索引模型和泛洪请求模型相结合, 一方面增强了可伸缩性和容错性, 另一方面避免了消息泛滥, 使得搜索效率明显增强。
二、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。
小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。
所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。
聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。
小世界效应和无标度-概述说明以及解释
小世界效应和无标度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分提供了关于小世界效应和无标度网络的背景和概要信息。
本节将介绍这两个概念的起源和基本定义，以及它们在网络科学领域的重要性和研究意义。
小世界效应是指在一个具有大量节点的网络中，任意两个节点之间的距离很短，通常只需要经过少数几个中间节点即可到达。
这个现象最早由社会学家斯坦利·米尔格拉姆在1967年的实验中发现，并在1998年由弗兰克和温图拉提出了更为系统的定义。
小世界网络在现实生活中存在广泛，例如社交网络、物流网络和互联网等，这种网络结构具有高效的信息传递和快速的交流特点。
无标度网络是另一个重要的网络拓扑结构，在这种网络中，节点的度数（即与其相连的边的数量）遵循幂律分布。
这意味着有少量的节点具有非常高的度数，而大多数节点的度数相对较低。
这种网络结构的重要性得到了巴拉巴西等学者的广泛研究和关注。
无标度网络具有高度的鲁棒性和抗击毁性，在信息传播、疾病传播和网络攻击等方面具有重要的应用价值。
小世界效应和无标度网络在网络科学领域被视为两个重要的研究课题。
研究人员通过模型构建、实证分析和理论解释等多种方法，探索了这两个概念之间的关系和相互作用。
理解小世界效应和无标度网络的特性和行为规律，有助于我们更好地理解和设计现实世界中的各种网络系统，并且对社会、经济和生物系统等领域的研究有着重要的启示作用。
在接下来的章节中，我们将从不同角度对小世界效应和无标度网络进行深入的研究和分析。
我们将讨论它们的定义、原理、特征，探索它们的影响和应用，并探究它们之间的关系和相互影响。
最后，我们将总结主要观点，评价小世界效应和无标度网络的意义和影响，并提出未来进一步研究的建议。
通过这篇长文的阅读，读者将对小世界效应和无标度网络有一个更全面和深入的了解。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文主要分为五个部分：引言、小世界效应、无标度网络、小世界效应和无标度网络的关系以及结论。
小世界效应的网络舆情演化迁移元胞模型
小世界效应的网络舆情演化迁移元胞模型小世界网络是具有两个重要特性的网络，第一个特性是“短路径”，即通过少数转发节点，信息可以在网络中快速传递。
第二个特性是“聚集性”，即网络中的节点呈现群集化特征，同一社区内的节点联系紧密，而不同社区间联系相对较少。
小世界效应指的就是这种网络结构的特性，它在各种领域的研究中都有广泛应用。
网络舆情是指由网络传播所引发的针对某一主题或事件的舆论。
随着新媒体的发展，网络舆情已成为现代社会的重要问题之一。
研究网络舆情迁移的元胞模型是网络科学领域的一种重要研究方法，它可以帮助我们理解信息在网络中的传播过程，进而预测社会事件的发展趋势。
本文采用元胞自动机模型进行网络舆情演化迁移的分析，基于小世界网络的结构特点，综合考虑舆情节点的情感倾向、信息传播范围等因素，探究网络舆情演化过程中的关键因素和演化规律。
在模型的设计中，我们将网络中的节点分为三类：负面节点、中立节点和正面节点。
对于每个节点，我们设定其具有一定的个体情感倾向，并给出一个取值范围（-1到1之间）。
模型还考虑到每个节点的邻居节点，即与该节点相连的节点，包括近邻节点（直接相连）和远邻节点（通过其他节点连接）。
这种影响范围的设计是基于小世界网络的“短路径”特性。
在模拟过程中，我们假设负面节点的信息传播效率较高，即一个负面节点可以较快地将负面信息传递给其邻居节点；正面节点的信息传播效率较低；中立节点则不会主动传播信息，只有当其邻居节点传来信息时才会转发。
这是基于对不同节点类型信息传播特性的观察。
通过模拟可以发现，网络舆情的演化过程受到两个因素的影响：情感倾向和信息范围。
当负面节点数量较多、正面节点数量较少时，网络舆情往往呈现负面倾向；当正面节点数量占据优势时，网络舆情会逐渐向正面倾向演化。
在情感倾向相同的情况下，节点与邻居的联系紧密程度也会影响信息的传播效率。
在小世界网络中，有些节点既有短程联系，也有长程联系。
这种联系模式面临的挑战是如何在保证短程联系的同时，加强两个社区间的联系。
课题：WS小世界网络模型构造
课题：WS小世界网络模型构造姓名赵训学号 2班级计算机实验班一、WS 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。
实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径) 和聚类特性(较大的聚类系数) 。
传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而ER 随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。
因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。
Watts 和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。
二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。
2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。
其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡，如图a所示。
图a相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m （位于“代码”文件夹内）function ws_net()disp('WS小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);for i=1:Nif i+K<=Nfor j=i+1:i+KA(i,j)=1;endelsefor j=i+1:NA(i,j)=1;endfor j=1:((i+K)-N)A(i,j)=1;endendif K<ifor j=i-K:i-1A(i,j)=1;endelsefor j=1:i-1A(i,j)=1;endfor j=N-K+i:NA(i,j)=1;endendenddisp(A);%随机化重连for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)==1pp=unifrnd(0,1);if pp<=pA(i,j)=0;A(j,i)=0;b=unidrnd(N);while i==bb=unidrnd(N); endA(i,b)=1;A(b,i)=1;endendend%根据邻接矩阵连线for i=1:Nfor j=1:Nif A(i,j)==1plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1); hold on;endendendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);对应输出（取网络节点数N=16，K=2；p分别取0，0.1，1）。
浅谈小世界网络
浅谈小世界网络20世纪末，很多科学家发现研究过的自然、社会和技术网络中，大都具有这些特征：高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构。
这些特征的出现不是偶然的，为什么现实世界中的网络会具有这些特征呢？这是网络科学的主要问题，目前基本上已经通过建立网络的发展模型解决了。
其中有两类模型被深入地进行了研究，分别是小世界网络和无尺度网络，这里结合原始论文谈谈对小世界网络的认识。
1998年，邓肯·瓦特和斯托加茨在《自然》杂志上发表了关于小世界网络模型的论文Collectivedynamics of‘small-world’ n etworks，首次提出并从数学上定义了小世界概念，并预言它会在社会、自然、科学技术等领域具有重要的研究价值。
所谓小世界网络，就是相对于同等规模节点的随机网络，具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数特征的网络模型。
以前，人们认为网络分为完全规则网和完全随机网，这两类网络具有各自的特征。
规则网具有较大的特征路径长度，聚类系数也较大，而随机网络具有较小的特征路径长度，但是聚类系数较小。
难道特征路径长度较大（小）一定伴随着较大（小）的聚类系数？另外，很多现实中的网络如电网，交通网络，脑神经网络，社交网络，食物链等都表现出小世界特性，即具有较小的特征路径长度。
Watt采用一种随机重连边的方法，以探求位于规则网和随机网的中间地带。
如图：规则网有N个节点,每个节点与K个最近邻节点相连（K是偶数）。
上图的规则网有20个节点，每个节点与相邻的4个节点互联。
然后，对每条边进行以概率P进行随机重连（0<=P<=1）。
P=0时对应规则网，P=1时对应完全随机网，通过调整P的值可以得到位于两种网络中间的网络模型，然后探究其特征。
通过实验并统计网络呈现出的特征，得到下图（归一化处理后）。
可见，在P较小时(P<0.01)，特征路径长度急剧下降，而聚类系数几乎没有变化。
这样，我们发现这些网络具有较短的特征路径长度和较大的聚类系数，我们称其为“小世界网络”。
小世界网络
在 NW 模型中由于基础的规则网络的连接始终没有变化，是一种有序的连接关系，而随机连接构成的随机网络，构成一种无序的连接关系。它们的合理叠加描述了客观世界具有的这种有序和无序的混杂特征。而且由于 NW 模型中没有键断开，很好的解决了WS 模型中出现孤立点的问题。
本文为了使人们更好地了解小世界网络模型,在简单介绍小世界网络的研究背景的前提下对小世界网络结构理论由规则网络，随机网络逐步发展到小世界网络的过程做了简要的阐述。本文还介绍了小世界网络的平均路径长度，群集系数和度的分布，并且对于小世界网络在Internet,舆论方面的应用做了一些初步的介绍。
关键词：复杂网络 小世界网络 流言传播 Internet小世界网络
Abstract
In recent years, the academic research on complex networks is ascendant. In particular, two international pioneeringresearchestriggeranupsurge of considerableworkon complex networks.In1998,Wattsand Strogatzpublishedtheir original articlein the journalnamedNATURE. The small world network modelwasintroducedin this article.
1.2.1 规则网络
规则模型就像一个规则可循的晶格点阵，模型中各点的连接相同。最简单的规则模型是完全有序的一维点阵。如果将一维点阵中各个点的 K 个邻居连接起来，很明显各个点的邻居又互为邻居体现集团化特征，对点阵采用循环边界条件则会形成环（如图2）。
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小世界网络及其性质
复杂网络是多主体系统的一个子集，对它的研究是计算经济学的一个重要研究领域。
而贸易网络又是复杂网络在社会科学领域的一个子集，因此要讨论贸易网络，首先要关注关于复杂网络的一般性研究。
在本章中，我们先介绍复杂网络研究的一个重要成果，即小世界模型，这为后面讨论贸易网络做准备。
因为小世界模型只是一个纯粹的数学问题，并不包含某一学科的特殊含义，因此要首先讨论贸易网络的经济学意义，这是从一个简单的分工协调问题开始的。
之后，我们进一步的追问，贸易网络是否也具有小世界这样一个普遍存在的性质。
1、多主体系统中的复杂网络
我们生活在各种各样的网络之中。
在与同学、朋友、老师交往的时候，我们处于一个人际关系网络中；在我们使用各种电器的时候，我们处于一个电力网络中，很多发电厂、变电所、输电线构成了这个网络；我们去银行取钱的时候，便处于一个银行网络之中，而银行又可以与各种投资者，贷款人联系，这又是一个更大的网络。
复杂网络是最近几年新兴起来的一个研究方向，如图 3.1 所示，复杂网络是多主体系统的一个子集，它里面还包括了社会关系网络（社会学）、神经网络（生物学）、计算机网络（计算机科学）、贸易网络（经济学）等等诸多的网络类别。
复杂网络是多主体系统研究的一个重要分支，对社会网络、贸易网络的分析是计算经济学（ACE）的一个主要领域。
ACE 在社会科学角度对复杂网络的研究主要关注以下几个方面：（1）市场或
人际关系网络的拓扑结构究竟是什么样的。
（2）这些网络结构的微观基础是什么，即如何从个体的行为出发，通过自下而上的建模涌现出这样的网络。
（3）社会科学领域的网络与其它领域的网络能否找到一致的共性特征。
社会科学可
家能是最早观察到小世界现象的，因此可以相信，通过对经济世界中的网络的研究，可能会促进对一般网络的理解。
2、小世界模型
在这一节中，我们将介绍小世界模型，这个成果最初由 Duncan J. Watts 以及Steve Strogatz 发表在 1998 年六月的 Nature 杂志上，题目是 Collective Dynamics of Small-World Networks。
Watts 等人的研究首先是利用正规图和随机图构造出了一个小世界网络，其次就是对一系列现象进行数学统计，证明它们具有“小世界”网络”的统计特征。
但正如 Watts 所说，他们的工作主要是关注“网络是如何在最广泛的可能意义上被连接起来”，而不是试图去分析某一学科特有的意义。
（1）小世界现象纵览
Kevin Bacon 是好莱坞的一名演员，曾经在很多影片中饰演无足轻重的角色。
几年前，弗吉尼亚大学的计算机科学家布雷特·恰登设计了一个游戏，使Bacon一下子称为了电影届的核心人物。
恰登定义了这样一个 Bacon 数，如果一个演员与 Bacon 一起合拍过电影，那么他的 Bacon 数是 1，如果与 Bacon 合拍过电影的演员合拍电影，那么他的 Bacon 数是 2，以此类推。
如果一个演员的 Bacon 数是n，意味着连接这个演员和 Bacon，中间只需要(n－1)个演员。
后来恰登彻底考察了几乎囊括所有电影的互联网电影数据库（internet moviedatabase），最高的 Bacon 数是 8（包括任何国籍的演员）。
这个例子看起来似乎是关于电影行业的特殊例子，但是这种现象遍及我们的生活，这就是“小世界”现象（small world phenomenon）。
小世界现象的另外一个广为人知的版本就是“六度分离”（six degrees ofseparation），既两个人之间最多只要通过 6 个人就能联系起来。
当然，如考虑孤岛上的鲁滨逊，那么六度分离是不成立的，因为鲁滨逊无法与其他人构成一个连通的图。
小世界现象形象的概括了一个有趣的概念：“你和这个星球上的任何一个人之间最多只有六度的隔离。
”几乎每个人都熟悉这样的感觉：在一次聚会或某个
公共场所里遇到一个完全陌生的人，经过短暂的交流之后，出乎意料的发现彼此都认识同一个人。