小世界网络
小世界网络和无标度网络
⼩世界⽹络和⽆标度⽹络锚点的重要性线性⽹络中锚点的识别可以有许多⽤途，例如在具有线性拓扑的社区宽带⽹络中，其中⼀个锚点可以作为因特⽹的⽹关，进⽽优化社区⽹络中的整体传输时间。
⽤于军事或者应急响应场景中时，可以通过将其中⼀个锚点作为中⼼节点来添加⼀些LL，从⽽能够创建具有⼩APL值的⽹络拓扑。
锚点的识别也有利于车间通信。
对于⼀个给定的图，最⼩化APL等价于最⼩化图的总路径长度。
锚点的固定⽐例位置始终为0.2N或者0.8N.基于启发式⽅法的确定性链路添加两种确定性链路添加策略，即最⼤CC差异（MaxCCD），和顺序确定性LL添加。
两个节点之间的接近中⼼性差异CCD定义为两个节点的CC值之间的差。
MaxCCD策略在具有最⼤CCD的节点对之间添加LL。
APL表⽰在整个⽹络上节点对之间的路径长度平均值。
AEL刻画了⽹络上平均每条链路的长度。
节点的BC值表⽰其在⽹络中的重要性。
节点的CC值刻画了该节点与其他节点的接近程度。
平均⽹络时延：（Average Network Delay,ANeD）度量了⼀组数据从源节点传播到⽬的节点所需的平均时间。
ANeD等于传播时延和传输时延之和。
顺序确定性L添加是另⼀种基于启发式的确定LL添加⽅法，它将正则线性⽹络转化为由k条LL构成的⼩世界⽹络。
基于⼩世界特征的平均流容量增强启发式算法ACES布雷斯悖论⼩世界⽹络中的路由路由可以被定义为将⽹络中的特定信息从源节点转发到⽬的节点的过程。
分布式路由算法⾃适应分布式路由算法前瞻式路由算法⼩世界⽹络中的容量⽹络容量定义为可以在单位时间内从⽹络的⼀部分传输到另⼀部分的信息量。
增加⽹络容量是提⾼底层⽹络整体性能的关键挑战之⼀。
可以通过两种变换⽅式将正则⽹络转为⼩世界⽹络：重连现有链路NL；添加新链路LL第五章⽆标度⽹络⾃然界中⼴泛存在的⽆标度⽹络遵循幂律度分布。
多种创建⽆标度⽹络的⽅法：通过偏好连接；通过基于适应度的模型；通过改变内在适应度；通过相似性和流⾏度的局部优化；使⽤度指数1；通过贪⼼的全局优化。
复杂系统的理论模型
复杂系统的理论模型引言复杂系统是由相互作用的多个元素组成的系统，具有非线性、动态和自适应等特点。
理解和研究复杂系统的行为是许多学科领域的重要课题，例如物理学、生物学、社会学等。
本文将介绍复杂系统的理论模型，包括网络模型、智能体模型和进化模型等。
网络模型小世界网络小世界网络是一种介于规则网络和随机网络之间的模型。
它具有高聚集性和短平均路径的特点，能够很好地模拟许多现实世界中的复杂系统，如社交网络和神经网络等。
小世界网络的生成过程可以通过“重连”机制实现，即在规则网络的基础上，以一定的概率重新连接网络中的节点，使得网络具有更好的小世界性质。
无标度网络无标度网络是一种节点度数遵循幂律分布的网络模型。
在无标度网络中，只有少数节点具有极高的度数，而大多数节点的度数较低。
这种网络模型能够很好地模拟一些实际系统的特点，如互联网和蛋白质相互作用网络等。
无标度网络的生成机制可以通过优先连接机制实现，在每次增加新节点时，倾向于连接已有节点度数较高的节点。
阻尼网络阻尼网络是一种网络模型，节点之间通过连接进行信息传递，但每个节点都有一定的概率遗忘或丢失信息。
这种网络模型可以很好地描述现实世界中某些系统的特性，如人类记忆和信息传递系统等。
阻尼网络的研究可以通过网络传播模型、信息丢失模型等多个方面进行。
智能体模型有限状态机有限状态机是一种常见的智能体模型，它包含一组有限个状态和状态之间的转移规则。
有限状态机模型可以用于描述系统的决策过程和行为变化等，常用于模拟人工智能、自动控制以及计算机算法等领域。
神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元结构和功能的模型，它由多个互连的神经元单元组成。
神经网络模型可以进行学习和适应，能够模拟复杂系统中的非线性和动态性质。
神经网络在机器学习、模式识别和数据挖掘等领域得到广泛应用。
进化算法进化算法是一种基于进化过程的智能体模型，它通过选择、交叉和变异等操作对解空间中的个体进行搜索和优化。
进化算法能够自主学习和适应环境，适用于复杂系统中的优化问题，如遗传算法和粒子群优化算法等。
小世界效应的网络舆情演化迁移元胞模型
小世界效应的网络舆情演化迁移元胞模型小世界网络是具有两个重要特性的网络，第一个特性是“短路径”，即通过少数转发节点，信息可以在网络中快速传递。
第二个特性是“聚集性”，即网络中的节点呈现群集化特征，同一社区内的节点联系紧密，而不同社区间联系相对较少。
小世界效应指的就是这种网络结构的特性，它在各种领域的研究中都有广泛应用。
网络舆情是指由网络传播所引发的针对某一主题或事件的舆论。
随着新媒体的发展，网络舆情已成为现代社会的重要问题之一。
研究网络舆情迁移的元胞模型是网络科学领域的一种重要研究方法，它可以帮助我们理解信息在网络中的传播过程，进而预测社会事件的发展趋势。
本文采用元胞自动机模型进行网络舆情演化迁移的分析，基于小世界网络的结构特点，综合考虑舆情节点的情感倾向、信息传播范围等因素，探究网络舆情演化过程中的关键因素和演化规律。
在模型的设计中，我们将网络中的节点分为三类：负面节点、中立节点和正面节点。
对于每个节点，我们设定其具有一定的个体情感倾向，并给出一个取值范围（-1到1之间）。
模型还考虑到每个节点的邻居节点，即与该节点相连的节点，包括近邻节点（直接相连）和远邻节点（通过其他节点连接）。
这种影响范围的设计是基于小世界网络的“短路径”特性。
在模拟过程中，我们假设负面节点的信息传播效率较高，即一个负面节点可以较快地将负面信息传递给其邻居节点；正面节点的信息传播效率较低；中立节点则不会主动传播信息，只有当其邻居节点传来信息时才会转发。
这是基于对不同节点类型信息传播特性的观察。
通过模拟可以发现，网络舆情的演化过程受到两个因素的影响：情感倾向和信息范围。
当负面节点数量较多、正面节点数量较少时，网络舆情往往呈现负面倾向；当正面节点数量占据优势时，网络舆情会逐渐向正面倾向演化。
在情感倾向相同的情况下，节点与邻居的联系紧密程度也会影响信息的传播效率。
在小世界网络中，有些节点既有短程联系，也有长程联系。
这种联系模式面临的挑战是如何在保证短程联系的同时，加强两个社区间的联系。
课题：WS小世界网络模型构造
课题：WS小世界网络模型构造姓名赵训学号 2班级计算机实验班一、WS 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。
实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径) 和聚类特性(较大的聚类系数) 。
传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而ER 随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。
因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。
Watts 和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。
二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。
2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。
其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡，如图a所示。
图a相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m （位于“代码”文件夹内）function ws_net()disp('WS小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);for i=1:Nif i+K<=Nfor j=i+1:i+KA(i,j)=1;endelsefor j=i+1:NA(i,j)=1;endfor j=1:((i+K)-N)A(i,j)=1;endendif K<ifor j=i-K:i-1A(i,j)=1;endelsefor j=1:i-1A(i,j)=1;endfor j=N-K+i:NA(i,j)=1;endendenddisp(A);%随机化重连for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)==1pp=unifrnd(0,1);if pp<=pA(i,j)=0;A(j,i)=0;b=unidrnd(N);while i==bb=unidrnd(N); endA(i,b)=1;A(b,i)=1;endendend%根据邻接矩阵连线for i=1:Nfor j=1:Nif A(i,j)==1plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1); hold on;endendendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);对应输出（取网络节点数N=16，K=2；p分别取0，0.1，1）。
浅谈小世界网络
浅谈小世界网络20世纪末，很多科学家发现研究过的自然、社会和技术网络中，大都具有这些特征：高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构。
这些特征的出现不是偶然的，为什么现实世界中的网络会具有这些特征呢？这是网络科学的主要问题，目前基本上已经通过建立网络的发展模型解决了。
其中有两类模型被深入地进行了研究，分别是小世界网络和无尺度网络，这里结合原始论文谈谈对小世界网络的认识。
1998年，邓肯·瓦特和斯托加茨在《自然》杂志上发表了关于小世界网络模型的论文Collectivedynamics of‘small-world’ n etworks，首次提出并从数学上定义了小世界概念，并预言它会在社会、自然、科学技术等领域具有重要的研究价值。
所谓小世界网络，就是相对于同等规模节点的随机网络，具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数特征的网络模型。
以前，人们认为网络分为完全规则网和完全随机网，这两类网络具有各自的特征。
规则网具有较大的特征路径长度，聚类系数也较大，而随机网络具有较小的特征路径长度，但是聚类系数较小。
难道特征路径长度较大（小）一定伴随着较大（小）的聚类系数？另外，很多现实中的网络如电网，交通网络，脑神经网络，社交网络，食物链等都表现出小世界特性，即具有较小的特征路径长度。
Watt采用一种随机重连边的方法，以探求位于规则网和随机网的中间地带。
如图：规则网有N个节点,每个节点与K个最近邻节点相连（K是偶数）。
上图的规则网有20个节点，每个节点与相邻的4个节点互联。
然后，对每条边进行以概率P进行随机重连（0<=P<=1）。
P=0时对应规则网，P=1时对应完全随机网，通过调整P的值可以得到位于两种网络中间的网络模型，然后探究其特征。
通过实验并统计网络呈现出的特征，得到下图（归一化处理后）。
可见，在P较小时(P<0.01)，特征路径长度急剧下降，而聚类系数几乎没有变化。
这样，我们发现这些网络具有较短的特征路径长度和较大的聚类系数，我们称其为“小世界网络”。
小世界网络
在 NW 模型中由于基础的规则网络的连接始终没有变化，是一种有序的连接关系，而随机连接构成的随机网络，构成一种无序的连接关系。它们的合理叠加描述了客观世界具有的这种有序和无序的混杂特征。而且由于 NW 模型中没有键断开，很好的解决了WS 模型中出现孤立点的问题。
本文为了使人们更好地了解小世界网络模型,在简单介绍小世界网络的研究背景的前提下对小世界网络结构理论由规则网络，随机网络逐步发展到小世界网络的过程做了简要的阐述。本文还介绍了小世界网络的平均路径长度，群集系数和度的分布，并且对于小世界网络在Internet,舆论方面的应用做了一些初步的介绍。
关键词：复杂网络 小世界网络 流言传播 Internet小世界网络
Abstract
In recent years, the academic research on complex networks is ascendant. In particular, two international pioneeringresearchestriggeranupsurge of considerableworkon complex networks.In1998,Wattsand Strogatzpublishedtheir original articlein the journalnamedNATURE. The small world network modelwasintroducedin this article.
1.2.1 规则网络
规则模型就像一个规则可循的晶格点阵，模型中各点的连接相同。最简单的规则模型是完全有序的一维点阵。如果将一维点阵中各个点的 K 个邻居连接起来，很明显各个点的邻居又互为邻居体现集团化特征，对点阵采用循环边界条件则会形成环（如图2）。
小世界网络
4.2 小世界网络4.2.1 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念，并建立了WS模型。
实证结果表明，大多数的真实网络都具有小世界特性（较小的最短路径）和聚类特性（较大的聚类系数）。
传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性，但并不具有小世界特性；而随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。
因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。
Watts和Strogatz建立的小世界网络模型就介于这两种网络之间，同时具有小世界特性和聚类特性，可以很好的来表示真实网络。
4.2.2 小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。
2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。
其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p 的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡。
相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m （位于“代码”文件夹内）function ws_net()disp('小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);disp(A);for i=1:Nif i+K<=Nfor j=i+1:i+KA(i,j)=1;endelsefor j=i+1:NA(i,j)=1; endfor j=1:((i+K)-N) A(i,j)=1; endendif K<ifor j=i-K:i-1 A(i,j)=1;endelsefor j=1:i-1A(i,j)=1; endfor j=N-K+i:N A(i,j)=1; endendenddisp(A);%随机化重连for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)==1pp=unifrnd(0,1); if pp<=pA(i,j)=0; A(j,i)=0;b=unidrnd(N); while i==bb=unidrnd(N); endA(i,b)=1; A(b,i)=1; endendendend%根据邻接矩阵连线for i=1:Nfor j=1:Nif A(i,j)==1plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1); hold on;endendendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);4.2.3小世界网络模型平均路径长度与聚类系数对于纯粹的规则网络，当其中连接数量接近饱和时，集聚系数很高，平均路径长度也十分短。
人类大脑网络拓扑结构研究
人类大脑网络拓扑结构研究人类大脑是世界上最复杂、最神秘的器官之一，它包含数以亿计的神经元和连接它们的突触。
在过去几十年里，科学家们一直致力于研究人类大脑的网络拓扑结构。
通过这些研究，我们可以更好地理解大脑是如何工作的，同时也为解决一些与大脑疾病相关的问题提供了新的线索。
首先，人类大脑的网络拓扑结构是基于神经元之间的连接方式来定义的。
这些连接形成了一个复杂的网络，决定了信息在大脑中的传播路径。
在过去的研究中，科学家们利用各种先进的技术，如功能磁共振成像（fMRI）、弥散张量成像（DTI）等，来探索人类大脑的网络拓扑结构。
研究表明，人类大脑的网络拓扑结构是小世界网络。
小世界网络是一种介于完全随机网络和完全规则网络之间的中间状态。
这种网络结构具有特定的特征，即高度聚合性和短路径长度。
高度聚合性意味着大脑中的神经元更有可能与彼此直接连接，而不是通过较长的路径间接连接。
短路径长度表示在大脑网络中，通过相对较少的跳数就能够实现信息传播。
研究还发现，人类大脑的网络拓扑结构具有高度的鲁棒性和灵活性。
鲁棒性是指网络在遭受一定程度的破坏或攻击时仍能保持其功能的能力。
大脑的网络结构具有冗余连接和多路径传输的特点，这使得它能够有效地应对各种外界干扰和损伤。
而灵活性则体现在网络能够根据不同的需求和任务进行自适应调整，以实现更高效的信息传递和处理。
同时，人类大脑的网络拓扑结构还与认知功能密切相关。
研究表明，不同认知功能之间存在着不同的网络拓扑结构。
例如，语言处理和视觉感知等功能在大脑网络中的连接方式和特征不同。
这些研究结果为我们理解人类的认知过程和脑机制提供了重要线索。
除了上述发现，近年来，人类大脑网络拓扑结构的研究还涉及到一些新的领域，如脑连接组学和功能网络重构。
脑连接组学是一门研究大脑网络连接特征的学科，它可以通过测量大脑图像数据中的连接性和拓扑结构来推断大脑的功能和认知过程。
功能网络重构则是利用图论和复杂网络理论的方法，通过分析大脑图像数据中的功能连接来重构大脑的网络拓扑结构。
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4.2 小世界网络4.2.1 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念，并建立了WS模型。
实证结果表明，大多数的真实网络都具有小世界特性（较小的最短路径）和聚类特性（较大的聚类系数）。
传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性，但并不具有小世界特性；而随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。
因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。
Watts和Strogatz建立的小世界网络模型就介于这两种网络之间，同时具有小世界特性和聚类特性，可以很好的来表示真实网络。
4.2.2 小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。
2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。
其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p 的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡。
相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m （位于“代码”文件夹内）function ws_net()disp('小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);disp(A);for i=1:Nif i+K<=Nfor j=i+1:i+KA(i,j)=1;endelsefor j=i+1:NA(i,j)=1; endfor j=1:((i+K)-N) A(i,j)=1; endendif K<ifor j=i-K:i-1 A(i,j)=1;endelsefor j=1:i-1A(i,j)=1; endfor j=N-K+i:N A(i,j)=1; endendenddisp(A);%随机化重连for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)==1pp=unifrnd(0,1); if pp<=pA(i,j)=0; A(j,i)=0;b=unidrnd(N); while i==bb=unidrnd(N); endA(i,b)=1; A(b,i)=1; endendendend%根据邻接矩阵连线for i=1:Nfor j=1:Nif A(i,j)==1plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1); hold on;endendendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);4.2.3小世界网络模型平均路径长度与聚类系数对于纯粹的规则网络，当其中连接数量接近饱和时，集聚系数很高，平均路径长度也十分短。
例如完全耦合网络，每两个节点之间都相连，所以集聚系数是1，平均路径长度是1。
然而，现实中的复杂网络是稀疏的，连接的个数只是节点数的若干倍，远远不到饱和。
如果考虑将节点排列成正多边形，每个节点都只与距离它最近的 2K 个节点相连，那么在K比较大时，其集聚系数为：()()()()13232214K K C i K K --=≈-虽然能保持高集聚系数，但平均路径长度为： ()4N l O N K ≈= 平均路径长度与节点数成正比。
纯粹的随机网络有着很小的平均路径长度，但同时集聚系数也很小。
可是现实中的不少网络虽然有很小的平均路径长度，但却也有着比随机网络高出相当多的集聚系数。
因此瓦茨和斯特罗加茨认为，现实中的复杂网络是一种介于规则网络和随机网络之间的网络。
他们把这种特性称为现实网络的小世界特性，就是：1. 有很小的平均路径长度：在节点数N 很大时，平均路径长度近似于随机网络；2. 有很高的集聚系数：集聚系数大约和规则网络在同一数量级，远大于随机网络的集聚系数。
相应程序代码（使用Matlab 实现）ws.m （位于“代码”文件夹内）clc;clear all;format long;n=1000;k=5;L=zeros(14,20);C=zeros(14,20);for i=1:14p(15-i,1)=1/2^(i-1);end% p=zeros(1,14);% p1=zeros(14,20);% LWS=zeros(14,1);% CWS=zeros(14,1);%%生成最近邻耦合网络A=zeros(n);for i=1:nfor j=i+1:i+kjj=j;if j>njj=mod(j,n);endA(i,jj)=1; A(jj,i)=1;endend%%计算平均路径长度L(0)D1=A;D1(find(D1==0))=inf; %将邻接矩阵变为邻接距离矩阵，两点无边相连时赋值为inf，自身到自身的距离为0.for i=1:nD1(i,i)=0;endm=1;while m<=n %Floyd算法求解任意两点的最短距离for i=1:nfor j=1:nif D1(i,j)>D1(i,m)+D1(m,j)D1(i,j)=D1(i,m)+D1(m,j);endendendm=m+1;endL0=sum(sum(D1))/(n*(n-1)); %平均路径长度%%计算聚类系数C(0)Ci0=zeros(n,1);for i=1:naa1=find(D1(i,:)==1); %寻找子图的邻居节点if isempty(aa1)Ci0(i)=0;elsem1=length(aa1);if m1==1Ci0(i)=0;elseB1=D1(aa1,aa1); % 抽取子图的邻接矩阵Ci0(i)=length(find(B1==1))/(m1*(m1-1));endendendC0=mean(Ci0);for z=1:14% p(z)=1/2^(z-1);for g=1:20%%生成最近邻耦合网络B=zeros(n);for i=1:nfor j=i+1:i+kjj=j;if j>njj=mod(j,n);endB(i,jj)=1; B(jj,i)=1;endend%随机化重连% for i=1:n% p_rand=rand(1,1);% b=find(B(i,:)==1);% for j=1:length(b)% j1=b(j);% if p_rand<p(z,1) %% 生成的随机数小于p，则边进行随机化重连,否则，边不进行重连% B(i,j1)=0;B(j1,i)=0;% bb=randint(1,1,[1,n]);% if B(i,bb)==0&&B(bb,i)==0&&bb~=i %重连条件% B(i,bb)=1;B(bb,i)=1;% end% end% end% endfor i=1:nfor j=1:kp_rand=rand(1,1);if p_rand<p(z,1)bb=randint(1,1,[1,n]);if B(i,bb)==0&&B(bb,i)==0&&bb~=i %重连条件j2=j+i;if j2>nj2=mod(j2,n);endB(i,j2)=0;B(j2,i)=0;B(i,bb)=1;B(bb,i)=1;endendendend%%计算平均路径长度aver_L% n1=size(A,2);D=B;D(find(D==0))=inf; %将邻接矩阵变为邻接距离矩阵，两点无边相连时赋值为inf，自身到自身的距离为0.for i=1:nD(i,i)=0;endm2=1;while m2<=n %Floyd算法求解任意两点的最短距离for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)>D(i,m2)+D(m2,j)D(i,j)=D(i,m2)+D(m2,j);endendendm2=m2+1;end% if length(infline)>0% D(infline,:)=[];% D(:,infline)=[];% n2=size(D,2);% L(z,g)=sum(sum(D))/(n2*(n2-1));%求出平均路径% elseL(z,g)=sum(sum(D))/(n*(n-1));%求出平均路径% end%%计算聚类系数aver_CCi=zeros(n,1);for i=1:naa=find(D(i,:)==1); %寻找子图的邻居节点if isempty(aa)Ci(i)=0;elsem3=length(aa);if m3==1Ci(i)=0;elseBB=D(aa,aa); % 抽取子图的邻接矩阵Ci(i)=length(find(BB==1))/(m3*(m3-1));endendendC(z,g)=mean(Ci);endendfigureLWS=mean(L,2);CWS=mean(C,2);semilogx(p,LWS/L0,'ro');hold on;semilogx(p,CWS/C0,'b*');4.2.4 小结在网络理论中，小世界网络是一类特殊的复杂网络结构，在这种网络中大部分的节点彼此并不相连，但绝大部份节点之间经过少数几步就可到达。
在日常生活中，有时你会发现，某些你觉得与你隔得很“遥远”的人，其实与你“很近”。
小世界网络就是对这种现象（也称为小世界现象）的数学描述。
用数学中图论的语言来说，小世界网络就是一个由大量顶点构成的图，其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多。
除了社会人际网络以外，小世界网络的例子在生物学、物理学、计算机科学等领域也有出现。
许多经验中的图可以由小世界网络来作为模型。
万维网、公路交通网、脑神经网络和基因网络都呈现小世界网络的特征。
小世界网络模型反映了朋友关系网络的一种特性，即大部分的人的朋友都是和他们住在同一条街上的邻居或在同一单位工作的同事。
另一方面，也有些人是住得较远的，甚至是远在异国他乡的朋友，这种情形对应于小世界模型中通过重新连线产生的远程连接。