一种确定性小世界网络模型平均路径长度的逼近方法
小世界网络
4.2 小世界网络 4.2.1 小世界网络简介 1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念，并建立了WS模型。实证结果表明，大多数的真实网络都具有小世界特性（较小的最短路径）和聚类特性（较大的聚类系数）。传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性，但并不具有小世界特性；而随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。Watts和Strogatz建立的小世界网络模型就介于这两种网络之间，同时具有小世界特性和聚类特性，可以很好的来表示真实网络。 4.2.2 小世界模型构造算法 1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。 2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。 在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p 的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡。 相应程序代码（使用Matlab实现） ws_net.m （位于“代码”文件夹内） function ws_net() disp('小世界网络模型') N=input('请输入网络节点数'); K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数'); p=input('请输入随机重连的概率'); angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N; x=100*cos(angle); y=100*sin(angle); plot(x,y,'r.','Markersize',30); hold on; %生成最近邻耦合网络； A=zeros(N); disp(A); for i=1:N if i+K<=N for j=i+1:i+K A(i,j)=1; end else for j=i+1:N A(i,j)=1; end for j=1:((i+K)-N) A(i,j)=1; end
浅谈神经网络分析解析
浅谈神经网络 先从回归(Regression)问题说起。我在本吧已经看到不少人提到如果想实现强AI，就必须让机器学会观察并总结规律的言论。具体地说，要让机器观察什么是圆的，什么是方的，区分各种颜色和形状，然后根据这些特征对某种事物进行分类或预测。其实这就是回归问题。 如何解决回归问题？我们用眼睛看到某样东西，可以一下子看出它的一些基本特征。可是计算机呢？它看到的只是一堆数字而已，因此要让机器从事物的特征中找到规律，其实是一个如何在数字中找规律的问题。 例：假如有一串数字，已知前六个是1、3、5、7，9，11，请问第七个是几？ 你一眼能看出来，是13。对，这串数字之间有明显的数学规律，都是奇数，而且是按顺序排列的。 那么这个呢？前六个是0.14、0.57、1.29、2.29、3.57、5.14，请问第七个是几？ 这个就不那么容易看出来了吧！我们把这几个数字在坐标轴上标识一下，可以看到如下图形： 用曲线连接这几个点，延着曲线的走势，可以推算出第七个数字——7。 由此可见，回归问题其实是个曲线拟合(Curve Fitting)问题。那么究竟该如何拟合？机器不
可能像你一样，凭感觉随手画一下就拟合了，它必须要通过某种算法才行。 假设有一堆按一定规律分布的样本点，下面我以拟合直线为例，说说这种算法的原理。 其实很简单，先随意画一条直线，然后不断旋转它。每转一下，就分别计算一下每个样本点和直线上对应点的距离(误差)，求出所有点的误差之和。这样不断旋转，当误差之和达到最小时，停止旋转。说得再复杂点，在旋转的过程中，还要不断平移这条直线，这样不断调整，直到误差最小时为止。这种方法就是著名的梯度下降法(Gradient Descent)。为什么是梯度下降呢？在旋转的过程中，当误差越来越小时，旋转或移动的量也跟着逐渐变小，当误差小于某个很小的数，例如0.0001时，我们就可以收工(收敛, Converge)了。啰嗦一句，如果随便转，转过头了再往回转，那就不是梯度下降法。 我们知道，直线的公式是y=kx+b，k代表斜率，b代表偏移值(y轴上的截距)。也就是说，k 可以控制直线的旋转角度，b可以控制直线的移动。强调一下，梯度下降法的实质是不断的修改k、b这两个参数值，使最终的误差达到最小。 求误差时使用累加(直线点-样本点)^2，这样比直接求差距累加(直线点-样本点) 的效果要好。这种利用最小化误差的平方和来解决回归问题的方法叫最小二乘法(Least Square Method)。 问题到此使似乎就已经解决了，可是我们需要一种适应于各种曲线拟合的方法，所以还需要继续深入研究。 我们根据拟合直线不断旋转的角度(斜率)和拟合的误差画一条函数曲线，如图：
WS小世界网络模型的程序代码(matlab)
程序仿真实例 例一、请输入最近邻耦合网络中节点的总数N:30 请输入最近邻耦合网络中每个节点的邻居数K:4 请输入随机化重连的概率p:0.9 例二、请输入最近邻耦合网络中节点的总数N:40 请输入最近邻耦合网络中每个节点的邻居数K:2 请输入随机化重连的概率p:0.7
Matlab的m文件代码如下： N=input('请输入最近邻耦合网络中节点的总数N:'); K=input('请输入最近邻耦合网络中每个节点的邻居数K:'); if K>floor(N-1)|mod(K,2)~=0; disp('参数输入错误：K值必须是小于网络节点总数且为偶数的整数'); return ; end angle=0:2*pi./N:2*pi-2*pi/N; angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N; x=100*sin(angle); y=100*cos(angle); plot(x,y,'ro','MarkerEdgeColor','g','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8); hold on; A=zeros(N); for i=1:N for j=i+1:i+K/2 jj=j; if j>N jj=mod(j,N); end A(i,jj)=1; A(jj,i)=1; end end %WS小世界网络的代码 p=input('请输入随机化重连的概率p:'); for i=1:N for j=i+1:i+K/2
jj=j; if j>N jj=mod(j,N); end p1=rand(1,1); if p1
社会网络分析法
第十三章社会网络分析法 近几十年来社会网络分析法有了迅速的发展，它已被“泛应用到了社会学、政治学、人类学和社会政策研究等多个领域。本章我们将侧重介绍社会网络分析法的基本概念、历史、主要分析技术及其应用。 第一节社会网络分析的概念 一、什么是社会网络分析 网络指的是各种关联，而社会网络(social network)即可简单地称为社会关系所构成的结构。故从这一方面来说，社会网络代表着一种结构关系，它可反映行动者之间的社会关系。构成社会网络的主要要素有： 行动者(actor)：这里的行动者不但指具体的个人，还可指一个群体、公司或其他集体性的社会单位。每个行动者在网络中的位置被称为“结点(node)”。 关系纽带(relational tie)：行动者之间相互的关联即称关系纽带。人们之间的关系形式是多种多样的，如亲属关系、合作关系、交换关系、对抗关系等，这些都构成了不同的关系纽带。 二人组(dyad)：由两个行动者所构成的关系。这是社会网络的最简单或最基本的形式，是我们分析各种关系纽带的基础。 二人组(triad)：由三个行动者所构成的关系。 子群(subgroup)：指行动者之间的任何形式关系的子集。 群体(group)：其关系得到测量的所有行动者的集合。 社会网络分析是对社会网络的关系结构及其属性加以分析的一套规范和方法。它又被称结构分析(structural analysis)，因为它主要分析的是不同社会单位(个体、群体或社会)所构成的社会关系的结构及其属性。 从这个意义上说，社会网络分析不仅是对关系或结构加以分析的一套技术，还是一种理论方法——结构分析思想。因为在社会网络分析学者看来，社会学所研究的对象就是社会结构，而这种结构即表现为行动者之间的关系模式。社会网络分析家B·韦尔曼(Barry Wellman)指出：“网络分析探究的是深层结构——隐藏在复杂的社会系统表面之下的一定的网络模式。”例如，网络分析者特别关注特定网络中的关联模式如何通过提供不同的机会或限制，从而影响到人们的行动。 韦尔曼指出，作为一种研究社会结构的基本方法，社会网络分析具有如下基本原理： 1．关系纽带经常是不对称地相互作用着的，在内容和强度上都有所不同。 2．关系纽带间接或直接地把网络成员连接在一起；故必须在更大的网络结构背景中对其加以分析。 3．社会纽带结构产生了非随机的网络，因而形成了网络群(network clusters)、网络界限和交叉关联。
神经网络分析应用
基于动态BP神经网络的预测方法及其应用来源：中国论文下载中心 [ 08-05-05 15:35:00 ] 作者：朱海燕朱晓莲黄頔编辑：studa0714 摘要人工神经网络是一种新的数学建模方式，它具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。本文提出了一种基于动态BP神经网络的预测方法，阐述了其基本原理，并以典型实例验证。 关键字神经网络，BP模型，预测 1 引言 在系统建模、辨识和预测中，对于线性系统，在频域，传递函数矩阵可以很好地表达系统的黑箱式输入输出模型；在时域，Box-Jenkins方法、回归分析方法、ARMA模型等，通过各种参数估计方法也可以给出描述。对于非线性时间序列预测系统，双线性模型、门限自回归模型、ARCH模型都需要在对数据的内在规律知道不多的情况下对序列间关系进行假定。可以说传统的非线性系统预测，在理论研究和实际应用方面，都存在极大的困难。相比之下，神经网络可以在不了解输入或输出变量间关系的前提下完成非线性建模[4，6]。神经元、神经网络都有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，与各种预测方法有机结合具有很好的发展前景，也给预测系统带来了新的方向与突破。建模算法和预测系统的稳定性、动态性等研究成为当今热点问题。目前在系统建模与预测中，应用最多的是静态的多层前向神经网络，这主要是因为这种网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。利用静态的多层前向神经网络建立系统的输入/输出模型，本质上就是基于网络逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的非线性函数。但在实际应用中，需要建模和预测的多为非线性动态系统，利用静态的多层前向神经网络必须事先给定模型的阶次，即预先确定系统的模型，这一点非常难做到。近来，有关基于动态网络的建模和预测的研究，代表了神经网络建模和预测新的发展方向。 2 BP神经网络模型 BP网络是采用Widrow-Hoff学习算法和非线性可微转移函数的多层网络。典型的BP算法采用梯度下降法，也就是Widrow-Hoff算法。现在有许多基本的优化算法，例如变尺度算法和牛顿算法。如图1所示，BP神经网络包括以下单元：①处理单元(神经元)（图中用圆圈表示），即神经网络的基本组成部分。输入层的处理单元只是将输入值转入相邻的联接权重，隐层和输出层的处理单元将它们的输入值求和并根据转移函数计算输出值。②联接权重(图中如V,W)。它将神经网络中的处理单元联系起来，其值随各处理单元的联接程度而变化。③层。神经网络一般具有输入层x、隐层y和输出层o。④阈值。其值可为恒值或可变值，它可使网络能更自由地获取所要描述的函数关系。⑤转移函数F。它是将输入的数据转化为输出的处理单元，通常为非线性函数。
复杂网络模型的matlab实现
function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A) %% 求网络图中各节点的度及度的分布曲线 %% 求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k) %A————————网络图的邻接矩阵 %DeD————————网络图各节点的度分布 %aver_DeD———————网络图的平均度 N=size(A,2); DeD=zeros(1,N); for i=1:N % DeD(i)=length(find((A(i,:)==1))); DeD(i)=sum(A(i,:)); end aver_DeD=mean(DeD); if sum(DeD)==0 disp('该网络图只是由一些孤立点组成'); return; else figure; bar([1:N],DeD); xlabel('节点编号n'); ylabel('各节点的度数K'); title('网络图中各节点的度的大小分布图'); end figure; M=max(DeD); for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性 N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1)); % DeD=[2 2 2 2 2 2] end P_DeD=zeros(1,M+1); P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD); bar([0:M],P_DeD,'r'); xlabel('节点的度 K'); ylabel('节点度为K的概率 P(K)'); title('网络图中节点度的概率分布图'); 平均路径长度 function [D,aver_D]=Aver_Path_Length(A) %% 求复杂网络中两节点的距离以及平均路径长度 %% 求解算法：首先利用Floyd算法求解出任意两节点的距离，再求距离的平均值得平均路
社会网络分析方法(总结)
社会网络分析方法 SNA分析软件 ●第一类为自由可视化SNA 软件，共有Agna 等9 种软件，位于图1 的右上角，这类软件可以自 由下载使用，成本低，但一般这类软件的一个共同缺点是缺乏相应的如在线帮助等技术支持； ●第二类为商业可视化SNA 软件，如InFlow 等3种，这类软件大都有良好的技术支持；（3）第 三类为可视化SNA 软件，如KliqFinder 等4 种，这类软件一般都是商业软件，但他们都有可以通过下载试用版的软件，来使用其中的绝大部分功能 ●第四类为自由非可视化SNA 软件，如FATCAT 等7 种，这类软件的特点是免费使用，但对SNA 的分析结果以数据表等形式输出，不具有可视化分析结果的功能； ●第五类为商业非可视化SNA 软件，只有GRADAP 一种，该软件以图表分析为主，不具有可 视化的功能。在23 种SNA 软件中，有16 种SNA 软件，即近70%的SNA 软件，具有可视化功能。 SNA分析方法 使用SNA 软件进行社会网络分析时，一般需要按准备数据、数据处理和数据分析三个步骤进行。尽管因不同的SNA 软件的具体操作不同，但这三个步骤基本是一致的。 1.准备数据，建立关系矩阵 准备数据是指将使用问卷或其他调查方法，或直接从网络教学支撑平台自带的后台数据库中所获得的用于研究的关系数据，经过整理后按照规定格式形成关系矩阵，以备数据处理时使用。这个步骤也是SNA 分析的重要的基础性工作。SNA 中共有三种关系矩阵：邻接矩（AdjacencyMatrix）、发生阵（Incidence Matrix）和隶属关系矩阵（Affiliation Matrix）。邻接矩阵为正方阵，其行和列都代表完全相同的行动者，如果邻接矩阵的值为二值矩阵，则其中的“0”表示两个行动者之间没有关系，而“1”则表示两个行动者之间存在关系。然而我们
神经网络分析法
神经网络分析法是从神经心理学和认知科学研究成果出发，应用数学方法发展起来的一种具有高度并行计算能力、自学能力和容错能力的处理方法。 神经网络技术在模式识别与分类、识别滤波、自动控制、预测等方面已展示了其非凡的优越性。神经网络是从神经心理学和认识科学研究成果出发，应用数学方法发展起来的一种并行分布模式处理系统，具有高度并行计算能力、自学能力和容错能力。神经网络的结构由一个输入层、若干个中间隐含层和一个输出层组成。神经网络分析法通过不断学习，能够从未知模式的大量的复杂数据中发现其规律。神经网络方法克服了传统分析过程的复杂性及选择适当模型函数形式的困难，它是一种自然的非线性建模过程，毋需分清存在何种非线性关系，给建模与分析带来极大的方便。 编辑本段神经网络分析法在风险评估的运用 神经网络分析方法应用于信用风险评估的优点在于其无严格的假设限制，且具有处理非线性问题的能力。它能有效解决非正态分布、非线性的信用评估问题，其结果介于0与1之间，在信用风险的衡量下，即为违约概率。神经网络法的最大缺点是其工作的随机性较强。因为要得到一个较好的神经网络结构，需要人为地去调试，非常耗费人力与时间，因此使该模型的应用受到了限制。Altman、marco和varetto（1994）在对意大利公司财务危机预测中应用了神经网络分析法；coats及fant（1993）trippi 采用神经网络分析法分别对美国公司和银行财务危机进行预测，取得较好效果。然而，要得到一个较好的神经网络结构，需要人为随机调试，需要耗费大量人力和时间，加之该方法结论没有统计理论基础，解释性不强，所以应用受到很大限制。 编辑本段神经网络分析法在财务中的运用 神经网络分析法用于企业财务状况研究时，一方面利用其映射能力，另一方面主要利用其泛化能力，即在经过一定数量的带噪声的样本的训练之后，网络可以抽取样本所隐含的特征关系，并对新情况下的数据进行内插和外推以推断其属性。 神经网络分析法对财务危机进行预测虽然神经网络的理论可追溯到上个世纪40年代，但在信用风险分析中的应用还是始于上个世纪90年代。神经网络是从神经心理学和认识科学研究成果出发，应用数学方法发展起来的一种并行分布模式处理系统，具有高度并行计算能力、自学能力和容错能力。神经网络的结构是由一个输入层、若干个中间隐含层和输出层组成。国外研究者如Altman，Marco和Varetto(1995)，对意大利公司财务危机预测中应用了神经网络分析法。Coats，Pant(1993)采用神经网络分析法
课题：WS小世界网络模型构造
课题：WS小世界网络模型构造 姓名赵训 学号 2 班级计算机实验班
一、WS 小世界网络简介 1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径) 和聚类特性(较大的聚类系数) 。传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而ER 随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。 Watts 和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。 二、WS小世界模型构造算法 1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。 2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。 在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡，如图a所示。 图a 相应程序代码（使用Matlab实现） ws_net.m （位于“代码”文件夹内） function ws_net() disp('WS小世界网络模型') N=input('请输入网络节点数'); K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数'); p=input('请输入随机重连的概率'); angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N; x=100*cos(angle); y=100*sin(angle); plot(x,y,'r.','Markersize',30); hold on; %生成最近邻耦合网络； A=zeros(N);
复杂网络理论及其研究现状
复杂网络理论及其研究现状 复杂网络理论及其研究现状 【摘要】简单介绍了蓬勃发展的复杂网络研究新领域，特别是其中最具代表性的是随机网络、小世界网络和无尺度网络模型；从复杂网络的统计特性、复杂网络的演化模型及复杂网络在社会关系研究中的应用三个方面对其研究现状进行了阐述。 【关键词】复杂网络无标度小世界统计特性演化模型 一、引言 20世纪末，以互联网为代表的信息技术的迅速发展使人类社会步入了网络时代。从大型的电力网络到全球交通网络，从Internet 到WWW，从人类大脑神经到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到国际贸易网络等，可以说，人类生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界中。 在现实社会中，许多真实的系统都可以用网络的来表示。如万维网（WWW网路）可以看作是网页之间通过超级链接构成的网络；网络可以看成由不同的PC通过光缆或双绞线连接构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络；科学家合作网络可以看成是由不同科学家的合作关系构成的网络。复杂网络研究正渗透到数理科学、生物科学和工程科学等不同的领域，对复杂网络的定性与定量特征的科学理解，已成为网络时代研究中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。 二、复杂网络的研究现状 复杂网络是近年来国内外学者研究的一个热点问题。传统的对网络的研究最早可以追溯到18世纪伟大数学家欧拉提出的著名的“Konigsberg七桥问题”。随后两百多年中，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。规则网络过于理想化而无法表示现实中网络的复杂性，在20世纪60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了随机网络。进入20世纪90年代，人们发现现实世界中绝大多数的网络既不是完全规则，也不是完全随机
小世界网络综述
关于小世界网络的文献综述 一、小世界网络概念方面的研究 Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。规则网络具有大的特征路径长度和高聚类系数，随机网络则有短的特征路径长度和比较小的聚类系数[1]。 Guare于1967年在《今日心理学》杂志上提出了“六度分离”(Six Degrees of Separation) 理论，即“小世界现象”。该理论认为，在社交网络中存在短路径，即人们只要知道自己认识的人，就能很快地把信息传递到任何远方目标[2]。 .Stanleymilgram的邮件试验，后来的“培根试验”，以及1998年《纽约时代周刊》的关于莱温斯基的讽刺性游戏，都表现出：似乎在庞大的网络中各要素之间的间隔实际很“近”，科学家们把这种现象称为小世界效应[3]。研究发现，世界上任意两个人可以平均通过6个人联系在一起，人们称此现象为“六度分离” [2]。 二、小世界网络模型方面的研究 W-S模型定义了两个特征值：a.特征路径的平均长度L。它是指能使网络中各个结点相连的最少边长度的平均数，也就是上面说的小世界网络平均距离。b.集团化系数C。网络结点倾向于结成各种小的集团,它描述网络局部聚类特征。 稍后，Newman和WattS对上述的WS模型作了少许改动，提出了另一个相近但较好的(NW)小世界网络模型[5]，其做法是不去断开原来环形初始网络的任何一条边、而只是在随机选取的节点对之间增加一条边(这时，新连接的边很可能是长程边)。这一模烈比WS模型容易分析，因为它在形成过程中不会出现孤立的竹点簇。 其次，还有Monasson小世界网络模型[6]以及一些其它的变形模型包括BW 小世界网络模型等等[7]。 三、小世界网络应用方面的研究 ①、在生物学领域的应用 Wdt怡和StrogatZ证明疾病全球传播所需的时间和特征路径长度非常相似，只要在传播网络中加人一些捷径就可以使传播速度明显加快。运用病毒在小世界网络中的传播性质可推出信息在一个平均分离度为6的网络中传播要比在平均分离度为一百或一百万的网络中快得多[8]。 许多知名的生物网络表现出了小世界网络节点间的关连性。一般的小世界网络模型,也利用了网络的无向和无标度特性来展示网络中各节点之间的联系。这种网络模型能模拟一些神经网络的重要性质，例如，染色体结合的方向和标度。 [9][10]。 有学者研究了基于神经网络的有小世界结构的联想记忆模型。这一网络检索某一存储的模型的有效性展示了混乱的有限价值的阶段转换。更加常规化的网络很难恢复这个模型，而对混合的不对称的状态更有效。[11]。 ②、在博弈论方面的应用
小世界复杂网络模型研究
小世界复杂网络模型研究 摘要：复杂网络在工程技术、社会、政治、医药、经济、管理领域都有着潜在、广泛的应用。通过高级计算机网络课程学习，本文介绍了复杂网络研究历史应用，理论描述方法及阐述对几种网络模型的理解。 1复杂网络的发展及研究意义 1.1复杂网络的发展历程 现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来描述，如社会网络中的科研合作网、信息网络中的万维网、电力网、航空网，生物网络中的代谢网与蛋白质网络。 由于现实世界网络的规模大，节点间相互作用复杂，其拓扑结构基本上未知或未曾探索。两百多年来，人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统要素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网；从20世纪50年代末到90年代末，无明确设计原则的大规模网络主要用简单而易于被多数人接受的随机网络来描述，随机图的思想主宰复杂网络研究达四十年之久；直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络，其中最有影响的是小世界网络和无尺度网络。这两种网络的发现，掀起了复杂网络的研究热潮。 2复杂网络的基本概念 2.1网络的定义 自随机图理论提出至今，在复杂网络领域提出了许多概念和术语。网络（Network）在数学上以图（Graph）来表示，图的研究最早起源于18世纪瑞士著名数学家Euler的哥尼斯堡七桥问题。复杂网络可以用图论的语言和符号精确简洁地加以描述。图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的语言和研究的平台，而且其结论和技巧已经被广泛地移植到复杂网络的研究中。 网络的节点和边组成的集合。节点为系统元素，边为元素间的互相作用（关系）。若用图的方式表示网络，则可以将一个具体网络可抽象为一个由点集V和
小世界网络及其性质
小世界网络及其性质 复杂网络是多主体系统的一个子集，对它的研究是计算经济学的一个重要研究领域。而贸易网络又是复杂网络在社会科学领域的一个子集，因此要讨论贸易网络，首先要关注关于复杂网络的一般性研究。在本章中，我们先介绍复杂网络研究的一个重要成果，即小世界模型，这为后面讨论贸易网络做准备。因为小世界模型只是一个纯粹的数学问题，并不包含某一学科的特殊含义，因此要首先讨论贸易网络的经济学意义，这是从一个简单的分工协调问题开始的。之后，我们进一步的追问，贸易网络是否也具有小世界这样一个普遍存在的性质。 1、多主体系统中的复杂网络 我们生活在各种各样的网络之中。在与同学、朋友、老师交往的时候，我们处于一个人际关系网络中；在我们使用各种电器的时候，我们处于一个电力网络中，很多发电厂、变电所、输电线构成了这个网络；我们去银行取钱的时候，便处于一个银行网络之中，而银行又可以与各种投资者，贷款人联系，这又是一个更大的网络。复杂网络是最近几年新兴起来的一个研究方向，如图 3.1 所示，复杂网络是多主体系统的一个子集，它里面还包括了社会关系网络（社会学）、神经网络（生物学）、计算机网络（计算机科学）、贸易网络（经济学）等等诸多的网络类别。复杂网络是多主体系统研究的一个重要分支，对社会网络、贸易网络的分析是计算经济学（ACE）的一个主要领域。 ACE 在社会科学角度对复杂网络的研究主要关注以下几个方面：（1）市场或 人际关系网络的拓扑结构究竟是什么样的。（2）这些网络结构的微观基础是什么，即如何从个体的行为出发，通过自下而上的建模涌现出这样的网络。（3）社会科学领域的网络与其它领域的网络能否找到一致的共性特征。社会科学可
小世界网络简介及MATLAB建模
小世界网络简介及MATLAB建模 1.简介 小世界网络存在于数学、物理学和社会学中，是一种数学图的模型。在这种图中大部份的结点不与彼此邻接，但大部份结点可以通过任一其它节点经少数几步就可以产生联系。若将一个小世界网络中的点代表一个人，而联机代表人与人之间是相互认识的，则这小世界网络可以反映陌生人通过彼此共同认识的人而起来产生联系关系的小世界现象。 在日常生活中，有时你会发现，某些你觉得与你隔得很“遥远”的人，其实与你“很近”。小世界网络就是对这种现象的数学描述。用数学中图论的语言来说，小世界网络就是一个由大量顶点构成的图，其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多。除了社会人际网络以外，小世界网络的例子在生物学、物理学、计算机科学等领域也有出现。许多经验中的图可以用小世界网络来作为模型。因特网、公路交通网、神经网络都呈现小世界网络的特征。 小世界网络最早是由邓肯·瓦茨（Duncan Watts）和斯蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz）在1998年引进的，将高聚合系数和低平均路径长度作为特征，提出了一种新的网络模型，一般就称作瓦茨-斯特罗加茨模型（WS模型），这也是最典型的小世界网络的模型。 由于WS小世界模型构造算法中的随机化过程有可能破坏网络的连通性，纽曼(Newman)和瓦茨(Watts)提出了NW小世界网络模型，该模型是通过用“随机化加边”模式来取代WS小世界网络模型构造中的“随机化重连”。 在考虑网络特征的时候，使用两个特征来衡量网络：特征路径长度和聚合系数。 特征路径长度（characteristic path length）：在网络中，任选两个节点，连同这两个节点的最少边数，定义为这两个节点的路径长度，网络中所有节点对的路径长度的平均值，定义为网络的特征路径长度。这是网络的全局特征。 聚合系数(clustering coefficient)：假设某个节点有k个边，则这k条边连接的节点之间最多可能存在的边的个数为k(k-1)/2，用实际存在的边数除以最多可能存在的边数得到的分数值，定义为这个节点的聚合系数。所有节点的聚合系数的均值定义为网络的聚合系数。聚合系数是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。 我们可以发现规则网络具有很高的聚合系数，大世界（large world，意思是特征路径长度很大），其特征路径长度随着n(网络中节点的数量)线性增长，而随机网络聚合系数很小，小世界（small world，意思是特征路径长度小），其特征路径长度随着log(n)增长中说明，在从规则网络向随机网络转换的过程中，实际上特征路径长度和聚合系数都会下降，到变成随机网络的时候，减少到最少。但这并不是说大的聚合系数一定伴随着大的路径长度，而小的路径长度伴随着小的聚合系数，小世界网络就具有大的聚合系数，而特征路径长度很小。试验表明，少量的short cut的建立能够迅速减少特征路径长度，而聚合系数变化却不大，因为某一个short cut的建立，不仅影响到所连接的节点的特征路径长度，而且影响到他们邻居的路径长度，而对整个网络的聚合系数影响不大。这样，少量的short cut的建立就能使整个网络不知不觉地变成小世界网络。 实际的社会、生态、等网络都是小世界网络，在这样的系统里，信息传递速度快，并且少量改变几个连接，就可以剧烈地改变网络的性能，如对已存在的网络进行调整，
开源软件的复杂网络分析及建模
第4卷第3期 复杂系统与复杂性科学 Vol.4No.3 2007年9月 C OMP LEX SYSTE M S AND COM P LEX I TY SC I E NCE Sep.2007 文章编号:1672-3813(2007)03-0001-09 开源软件的复杂网络分析及建模 郑晓龙,曾大军,李慧倩,毛文吉,王飞跃,戴汝为 (中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室,北京100080) 摘要:开源软件现在变得越来越复杂。把开源软件看作复杂网络并进行研究,有助 于更好地理解软件系统。同时,开源软件是一种较为复杂的人工系统,通过对它们 的研究也可以推动复杂网络理论的应用。以一种基于源代码包的L inux操作系 统———Gent oo L inux操作系统为研究对象,我们把该系统中的软件包抽象成节点, 软件包之间的依赖关系抽象成边,以此建立复杂网络,并对其进行了分析。发现已 有模型不能很好地描述与预测Gent oo网的演化过程,因此,提出了一种新的演化模型。在该模型中,网络现有节点连接新节点的概率不但与现有节点的度有关系,而且也受到现有节点“年龄”的影响。还通过计算机仿真实验把仿真数据与Gent oo真实数据进行了比较,结果显示,新模型更为适合Gent oo网。 关键词:复杂网络;Gent oo;聚集系数;度分布;模型 中图分类号:N94;TP393;TP31文献标识码:A Ana lyz i n g and M odeli n g O pen Source Software a s Co m plex Networks ZHENG Xiao2l ong,ZENG Da2jun,L I Hui2qian,MAO W en2ji,WANG Fei2yue,DA I Ru2wei (The Key Laborat ory of Comp lex Syste m s and I ntelligence Science,I nstitute of Aut omati on, Chinese Academy of Sciences,Beijing100080,China) Abstract:Soft w are syste m s including those based on open2s ource code are becom ing increasingly com2 p lex.Studying the m as comp lex net w orks can p r ovide quantifiable measures and useful insights fr om the point of vie w of s oft w are engineering.I n the mean while,as one of the most comp lex man2made artifacts, they p r ovide a fruitful app licati on domain of comp lex syste m s theory.I n this paper,we analyze one of the most popular L inux meta packages/distributi ons called the Gent oo syste m.I n our analysis,we model s oft2 ware packages as nodes and dependencies a mong the m as arcs.Our e mp irical study shows that the resul2 ting Gent oo net w ork can not be exp lained by existing random graph models.This motivates our work in devel op ing a ne w model in which ne w nodes are connected t o old nodes with p r obabilities that depend not only on the degrees of the old nodes but als o the“ages”of these nodes.Thr ough si m ulati on,we de mon2 strate that our model has better exp lanat ory power than the existing models. Key words:comp lex net w orks;Gent oo;cluster coefficient;degree distributi on;model 收稿日期:2007-08-23 基金项目:国家自然科学基金委基金(60621001,60573078);科技部973项目(2006CB705500,2004CB318103);中国科学院、国家外国专家局,创新团队国际合作伙伴计划(2F05N01) 作者简介:郑晓龙(1982-),男,安徽人,博士研究生,研究方向为复杂网络与数据挖掘。
看看挺有用的(小世界网络简介及MATLAB建模)
小世界网络小世界网络简介及简介及MATLAB 建模 1.简介 小世界网络存在于数学、物理学和社会学中，是一种数学图的模型。在这种图中大部份的结点不与彼此邻接，但大部份结点可以通过任一其它节点经少数几步就可以产生联系。若将一个小世界网络中的点代表一个人，而联机代表人与人之间是相互认识的，则这小世界网络可以反映陌生人通过彼此共同认识的人而起来产生联系关系的小世界现象。 在日常生活中，有时你会发现，某些你觉得与你隔得很“遥远”的人，其实与你“很近”。小世界网络就是对这种现象的数学描述。用数学中图论的语言来说，小世界网络就是一个由大量顶点构成的图，其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多。除了社会人际网络以外，小世界网络的例子在生物学、物理学、计算机科学等领域也有出现。许多经验中的图可以用小世界网络来作为模型。因特网、公路交通网、神经网络都呈现小世界网络的特征。 小世界网络最早是由邓肯·瓦茨（Duncan Watts ）和斯蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz ）在1998年引进的，将高聚合系数和低平均路径长度作为特征，提出了一种新的网络模型，一般就称作瓦茨-斯特罗加茨模型（WS 模型），这也是最典型的小世界网络的模型。 由于WS 小世界模型构造算法中的随机化过程有可能破坏网络的连通性，纽曼(Newman)和瓦茨(Watts)提出了NW 小世界网络模型，该模型是通过用“随机化加边”模式来取代WS 小世界网络模型构造中的“随机化重连”。 在考虑网络特征的时候，使用两个特征来衡量网络： 特征路径长度和聚合系数。 特征路径长度（characteristic path length ）：在网络中，任选两个节点，连同这两个节点的最少边数，定义为这两个节点的路径长度，网络中所有节点对的路径长度的平均值，定义为网络的特征路径长度。这是网络的全局特征。 聚合系数(clustering coefficient)：假设某个节点有k 个边，则这k 条边连接的节点之间最多可能存在的边的个数为k(k-1)/2，用实际存在的边数除以最多可能存在的边数得到的分数值，定义为这个节点的聚合系数。所有节点的聚合系数的均值定义为网络的聚合系数。聚合系数是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。 我们可以发现规则网络具有很高的聚合系数，大世界（large world ，意思是特征路径长度很大），其特征路径长度随着n(网络中节点的数量)线性增长，而随机网络聚合系数很小，小世界（small world ，意思是特征路径长度小），其特征路径长度随着log(n)增长中说明，在从规则网络向随机网络转换的过程中，实际上特征路径长度和聚合系数都会下降，到变成随机网络的时候，减少到最少。但这并不是说大的聚合系数一定伴随着大的路径长度，而小的路径长度伴随着小的聚合系数，小世界网络就具有大的聚合系数，而特征路径长度很小。试验表明，少量的short cut 的建立能够迅速减少特征路径长度，而聚合系数变化却不大，因为某一个short cut 的建立，不仅影响到所连接的节点的特征路径长度，而且影响到他们邻居的路径长度，而对整个网络的聚合系数影响不大。这样，少量的short cut 的建立就能使整个网络不知不觉地变成小世界网络。 实际的社会、生态、等网络都是小世界网络，在这样的系统里，信息传递速度快，并且少量改变几个连接，就可以剧烈地改变网络的性能，如对已存在的网络进行调整，
六个主要的社会网络分析软件的比较UCINET简介
六个主要的社会网络分析软件的比较UCINET简介 UCINET为菜单驱动的Windows程序，可能是最知名和最经常被使用的处理社会网络数据和其他相似性数据的综合性分析程序。与UCINET捆绑在一起的还有Pajek、Mage和NetDraw 等三个软件。UCINET能够处理的原始数据为矩阵格式，提供了大量数据管理和转化工具。该程序本身不包含网络可视化的图形程序，但可将数据和处理结果输出至NetDraw、Pajek、Mage 和KrackPlot等软件作图。UCINET包含大量包括探测凝聚子群（cliques, clans, plexes）和区域（components, cores）、中心性分析（centrality）、个人网络分析和结构洞分析在内的网络分析程序。UCINET还包含为数众多的基于过程的分析程序，如聚类分析、多维标度、二模标度（奇异值分解、因子分析和对应分析）、角色和地位分析（结构、角色和正则对等性）和拟合中心-边缘模型。此外，UCINET 提供了从简单统计到拟合p1模型在内的多种统计程序。 Pajek简介 Pajek 是一个特别为处理大数据集而设计的网络分析和可视化程序。Pajek可以同时处理多个网络，也可以处理二模网络和时间事件网络（时间事件网络包括了某一网络随时间的流逝而发生的网络的发展或进化）。Pajek提供了纵向网络分析的工具。数据文件中可以包含指示行动者在某一观察时刻的网络位置的时间标志，因而可以生成一系列交叉网络，可以对这些网络进行分析并考察网络的演化。不过这些分析是非统计性的；如果要对网络演化进行统计分析，需要使用StOCNET 软件的SIENA模块。Pajek可以分析多于一百万个节点的超大型网络。Pajek提供了多种数据输入方式，例如，可以从网络文件（扩展名NET）中引入ASCII格式的网络数据。网络文件中包含节点列表和弧/边（arcs/edges）列表，只需指定存在的联系即可，从而高效率地输入大型网络数据。图形功能是Pajek的强项，可以方便地调整图形以及指定图形所代表的含义。由于大型网络难于在一个视图中显示，因此Pajek会区分不同的网络亚结构分别予以可视化。每种数据类型在Pajek中都有自己的描述方法。Pajek提供的基于过程的分析方法包括探测结构平衡和聚集性（clusterability），分层分解和团块模型（结构、正则对等性）等。Pajek只包含少数基本的统计程序。 NetMiner 简介 NetMiner 是一个把社会网络分析和可视化探索技术结合在一起的软件工具。它允许使用者以可视化和交互的方式探查网络数据，以找出网络潜在的模式和结构。NetMiner采用了一种为把分析和可视化结合在一起而优化了的网络数据类型，包括三种类型的变量：邻接矩阵（称作层）、联系变量和行动者属性数据。与Pajek和NetDraw相似，NetMiner也具有高级的图形特性，尤其是几乎所有的结果都是以文本和图形两种方式呈递的。NetMiner提供的网络描述方法和基于过程的分析方法也较为丰富，统计方面则支持一些标准的统计过程：描述性统计、ANOVA、相关和回归。 STRUCTURE 简介 STRUCTURE 是一个命令驱动的DOS程序，需要在输入文件中包含数据管理和网络分析的命令。STRUCTURE支持五种网络分析类型中的网络模型：自主性（结构洞分析）、凝聚性（识别派系）、扩散性、对等性（结构或角色对等性分析和团块模型分析）和权力（网络中心与均质分析）。STRUCTURE提供的大多数分析功能是独具的，在其他分析软件中找不到。MultiNet简介 MultiNet 是一个适于分析大型和稀疏网络数据的程序。由于MultiNet是为大型网络的分析而专门设计的，因而像Pajek那样，数据输入也使用节点和联系列表，而非邻接矩阵。对于分析程序产生的几乎所有输出结果都可以以图形化方式展现。MultiNet可以计算degree, betweenness, closeness and components statistic，以及这些统计量的频数分布。通过MultiNet，可以使用几种本征空间（eigenspace）的方法来分析网络的结构。MultiNet包含四种统计技术：交叉表和卡方检验，ANOVA，相关和p*指数随机图模型。