一种小世界网络上L_SIRS类疾病传播模型
sir模型
SIR模型引言SIR模型是一种常见的传染病传播模型，通过将人群划分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）三个群体，来描述传染病在人群中的传播动态。
该模型可以帮助我们了解传染病传播的机制，并为制定相关的防控策略提供理论依据。
模型假设SIR模型基于以下几个假设：1.人群是封闭的，不存在人口流动。
2.传染病具有传染性，即感染者能够传播疾病给易感者。
3.一旦染病，个体不会再次感染，也就是说一旦康复者，就会永久免疫。
4.感染者和康复者之间不存在自发恢复或死亡的情况，即感染者只能变为康复者，不会出现其他结果。
SIR模型基于一组微分方程来描述易感者、感染者和康复者的人数变化。
设总人口为N，易感者人数为S，感染者人数为I，康复者人数为R，则模型方程如下：dS/dt = -beta * S * I / NdI/dt = beta * S * I / N - gamma * IdR/dt = gamma * I其中，beta表示感染率，代表单位时间内一个感染者能够传染给多少易感者；gamma表示康复率，代表单位时间内一个感染者能够康复的比例。
参数估计与模拟为了应用SIR模型进行疫情预测，需要估计模型中的参数。
感染率beta和康复率gamma可以通过历史数据进行估计，例如根据已知的感染者和康复者数据来求解模型方程，拟合出合适的参数值。
针对已估计出的参数值，可以使用数值模拟方法对模型进行求解，得到不同时间点上各类人群的人数变化情况。
这样可以推测出疫情在未来的发展趋势，从而为做好疫情防控提供科学依据。
SIR模型具有广泛的应用价值，可以用于预测传染病的传播情况、评估防控策略的有效性以及比较不同策略的效果。
在实际应用中，研究者会根据特定的传染病特征和实际情况，进行模型的调整和改进。
一些常见的改进包括考虑潜伏期、医疗资源的限制、人群的社交行为等因素。
这样可以更加贴近实际情况，提高模型的准确性和可靠性。
带输入项的SIR传染病扩散模型的行波解
结果分析：通过对数值模拟和实 验验证的结果进行分析，得出SIR 传染病扩散模型的行波解的存在
性结论
稳定性定理：SIR传染病扩散模型的行波解在特定条件下是稳定的
证明方法：通过数学分析、数值模拟和实验验证等方法进行稳定性证明
稳定性条件：满足特定参数条件和边界条件时，行波解是稳定的 稳定性分析：通过稳定性分析，可以预测传染病的传播速度和范围，为防控工作提供依 据
模型假设：SIR模型假设了传染病的传播速度是恒定的，但实际上传染病的传播速度可 能会受到多种因素的影响，如人口密度、交通状况等。
模型参数：SIR模型需要知道传染病的传播速度、恢复速度和感染率等参数，但这些参 数在实际中往往难以准确估计。
模型适用范围：SIR模型适用于传染病的早期阶段，当传染病已经广泛传播时，模型的 预测结果可能会与实际情况有较大偏差。
提高传染病防控的科学性 和有效性
生态学中的应用：预测物种灭绝、生物多样性变化等 经济学中的应用：预测市场波动、经济危机等 环境科学中的应用：预测环境污染、气候变化等 社会学中的应用：预测社会问题、社会变革等
在生态学中，可以用来研 究物种的迁移和扩散
在社会学中，可以用来研 究人口流动和社会现象
在经济学中，可以用来研 究商品价格波动和金融市
存在性定理：SIR传染 病扩散模型的行波解存
在
稳定性理论：通过分析 系统的稳定性，证明行
波解的存在
证明方法：利用微分方 程的稳定性理论进行证
明
证明步骤：首先建立 微分方程模型，然后 分析系统的稳定性，
最后得出结论
数值模拟：通过计算机模拟SIR传 染病扩散模型的行波解，验证其
存在性
实验验证：通过实际实验，验证 SIR传染病扩散模型的行波解的存
sir模型微分方程推导
sir模型微分方程推导
本文将介绍sir模型的微分方程推导。
sir模型是一种基本的传染病模型，它将人群分为三个类别：易感者、感染者和恢复者。
通过对这三个群体之间的转化过程建立微分方程模型，可以预测传染病的传播趋势，从而指导疫情防控措施。
具体推导过程如下：
首先定义易感者数目为S，感染者数目为I，恢复者数目为R，
总人口数为N，因此有：
N = S + I + R
易感者有可能被感染，所以易感者的数目会减少。
感染者有可能恢复，也有可能死亡，所以感染者的数目会增加或减少。
恢复者不会再次感染，所以恢复者的数目只会增加。
因此，易感者、感染者和恢复者的变化率分别为：
dS/dt = -βSI/N
dI/dt = βSI/N - γI
dR/dt = γI
其中，β为感染率，表示一个感染者每天能够将疾病传染给多少易感者；γ为恢复率，表示一个感染者每天能够恢复的比例。
这些参数根据具体的传染病和人群特点来确定。
通过求解这三个微分方程，可以得到S、I和R随时间的变化情况，从而预测疾病传播趋势。
对于新冠疫情，世界卫生组织(WHO)和
各国卫生部门都使用sir模型来预测疫情走势，指导防控措施的制定。
总之，sir模型是一种简单而有效的传染病模型，能够帮助我们
更好地了解和控制疾病的传播。
传染病传播模型
传染病传播模型传染病一直是人类面临的严重公共卫生问题之一，了解传染病的传播规律对于控制疫情的蔓延至关重要。
在传染病学领域，研究人员提出了各种传染病传播模型，以帮助我们更好地理解疾病的传播过程。
本文将介绍几种常见的传染病传播模型。
一、SIR模型SIR模型是最经典的传染病传播模型之一，模型中将人群划分为易感者(S)，感染者(I)和康复者(R)三个群体。
在SIR模型中，易感者被感染后转为感染者，感染者经过一段潜伏期后康复并具有免疫力。
该模型适用于传染病传播速度较慢且一旦康复后不再感染的情况。
二、SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏者(E)这一群体，即将易感者感染后先转化为潜伏者，再由潜伏者成为感染者。
这样的模型更适用于具有潜伏期的传染病，如流感和艾滋病等。
通过引入潜伏者这一群体，SEIR模型可以更准确地反映出疾病的传播过程。
三、SI模型与SIR模型和SEIR模型不同，SI模型只考虑了易感者和感染者这两类人群，即易感者一旦被感染就无法康复并具有免疫力。
SI模型适用于那些一旦感染就无法康复的传染病，比如艾滋病和病毒性肝炎等。
四、SIS模型SIS模型在SI模型的基础上增加了康复者再次成为易感者这一过程，即感染者可以康复但并没有永久的免疫力。
SIS模型适用于那些患者可以反复感染的传染病，如流感和普通感冒等。
五、SEIRS模型在SEIR模型的基础上，SEIRS模型引入了康复者再次成为易感者这一过程，从而更为贴合实际传染病的传播过程。
SEIRS模型适用于那些感染后康复后不具备永久免疫力的疾病。
以上是一些常见的传染病传播模型，每种模型都有其适用的场景和特点。
在实际研究和预测传染病传播过程时，我们可以根据病原体的特性和传播规律选择合适的模型来进行分析和预测，从而更好地控制疫情的蔓延。
传染病模型的研究为我们提供了有效的工具，帮助我们更好地理解传染病的传播机制，为公共卫生工作提供科学依据。
希望在未来的研究中能够进一步完善传染病传播模型，为防控传染病提供更有力的支持。
社会网络中的传染病传播模型研究
屈曲约束支撑对结构抗震的作用摘要：屈曲约束支撑作为一种抗震耗能构件，有着抗震性能好，实用性强，经济环保甚至能缩短工期等优势，已广泛应用到各种建筑中。
屈曲约束支撑不同于普通支撑，小震下可以提供结构刚度，在中震和大震时，在提供结构刚度的同时，又起到耗能的作用，保护建筑主体结构、防止建筑倒塌。
本文采用一个简单的案例阐述屈曲约束支撑对结构抗震的作用。
关键词：建筑结构；屈曲约束支撑；抗震前言：地震作为自然灾害之一，一直影响着人类的生活，特别是在房屋建筑中，因此抗震是房屋设计中一个重要的要素之一。
传统的结构抗震思路，一般采用硬抗的思路，采用增强结构竖向和水平向抗侧力构件，提高结构的整体抗侧力能力来抵抗地震作用，这样势必要求结构构件具有较大尺寸和配筋，是一种消极被动的抗震方式。
近几十年来，工程减震作为一种新兴的抗震思路，得到了快速发展和广泛应用。
工程减震一般包括耗能减震、消能减震和基础隔震三种类型，其中消能减震和消能减震合称为减震，基础隔震简称为隔震。
减震主要指在结构一些部位采用消能（耗能）构件（如屈曲约束支撑、阻尼墙等）在地震时消耗地震作用，从而提高结构的抗震性能；隔震主要是在结构某一层（如基础顶、顶板或上部某一楼层）设置隔震支座，隔绝地震减少地震作用传递给主体结构，从而抵抗地震作用。
在减震中，屈曲约束支撑（简称BRB）作为一个比较好的耗能材料被广泛使用，本文主要通过一个案例阐述屈曲约束支撑作为耗能构件在抗震中的应用。
一、屈曲约束支撑的抗震优势屈曲约束支撑指由芯材、约束芯材屈曲的套筒和位于芯材与套筒间的无粘结材料及填充材料组成的一种支撑构件【1】。
不同于普通的钢结构支撑，由于约束芯材屈曲的套筒的存在，屈曲约束支撑在受压时一般不会失稳，其最大轴力设计值为N=ηyfayA1，而对于普通钢支撑因为失稳的存在，其最大轴力设计值N为，可见屈曲约束支撑的轴向受力承载力远大于普通钢支撑。
由于普通支撑受压会产生屈曲现象，当支撑受压屈曲后，刚度与承载力急剧降低，故其滞回曲线如下图所示：普通支撑的滞回曲线而屈曲约束支撑外设套管，可以很好的约束支撑的受压屈曲，故其滞回曲线如下图所示：屈曲约束支撑的滞回曲线由上述两张滞回曲线的图可以看出，屈曲约束支撑的滞回曲线比普通支撑的更饱满，故在地震作用下，屈曲约束支撑比普通钢支撑具有更好的耗能性能。
针对疫情传播的网络模型预测方法案例介绍
针对疫情传播的网络模型预测方法案例介绍随着全球范围内疫情的不断爆发和蔓延，研究人员们开始利用网络模型来预测病毒的传播趋势和控制策略。
网络模型是一种基于现实社交网络结构的数学模型，通过模拟人们之间的相互联系和信息传递，能够更好地揭示疫情的传播过程。
本文将介绍几个在预测疫情传播中常用的网络模型预测方法案例。
1. SIR模型传染病传播的经典模型是SIR模型，它将人群分为三个类别：易感者(Susceptible)、感染者(Infected)和康复者(Recovered)。
在这个模型中，感染者可以传染给易感者，康复者不再具有传染性。
SIR模型可以描述疫情的基本传播过程，并计算感染人数的增长速度。
然而，SIR模型无法考虑社交网络的影响，因此在实际应用中可能存在一定的偏差。
2. SEIR模型为了更好地考虑感染者的潜伏期，研究人员提出了SEIR模型，将人群分为易感者(Susceptible)、潜伏者(Exposed)、感染者(Infected)和康复者(Recovered)。
潜伏者是指已经感染病毒但还没有出现症状的人群。
SEIR模型通过引入潜伏期来更准确地描述疫情传播的过程。
通过调节潜伏期的参数，可以预测疫情爆发和传播的趋势。
3. SI模型在一些特定的疫情传播情境中，SIR模型和SEIR模型可能过于复杂，而SI模型则是一个简化的选择。
SI模型将人群分为易感者(Susceptible)和感染者(Infected)两类。
与SIR模型和SEIR模型不同的是，感染者不会康复或死亡，而是一直保持感染状态。
SI模型可以更好地描述某些传染病的传播过程，例如冷病等。
4. 社交网络模型传统的SI、SIR和SEIR模型假设人口是均匀混合的，而实际上人们之间的联系是基于社交网络的。
因此，近年来研究人员们开始利用网络科学的方法，将社交网络的结构纳入模型预测中。
他们将每个人视为网络中的一个节点，联系以边表示，通过模拟网络上的信息传递和人群流动来预测疫情的传播。
传染病传播模型
传染病传播模型随着世界人口的不断增加和人类活动的频繁交流，传染病的传播成为了一个日益严重的问题。
为了更好地理解和应对传染病的传播，科学家们提出了各种传染病传播模型。
本文将介绍几种常见的传染病传播模型，并分析它们的特点和应用。
一、SI模型SI模型是最简单的传染病传播模型之一，其中S表示易感者(Susceptible)、I表示感染者(Infectious)。
在SI模型中，人群中的个体只有在易感者和感染者两种状态之间相互转换。
具体而言，易感者可以通过与感染者接触而被感染，一旦感染，就成为感染者，并在一段时间内具有传播传染病的能力。
然而，在SI模型中，感染者随着时间的流逝不会重新变回易感者。
由于缺乏免疫力的存在，SI模型所描述的传染病在人群中的传播速度通常很快，例如流感等。
二、SIR模型SIR模型是相对复杂一些的传染病传播模型，其中R表示康复者(Recovered)。
和SI模型一样，SIR模型中的人群也被分为易感者、感染者和康复者三个状态。
然而，SIR模型引入了康复者的概念，即感染者经过一段时间的潜伏期后可以康复并具有免疫力。
在SIR模型中，康复者不再具有传播传染病的能力，不会再感染其他人。
与SI模型相比，SIR模型所描述的传染病传播速度相对较慢，且可能经历一次大规模的传播后逐渐衰减。
三、SEIR模型SEIR模型是在SIR模型的基础上进一步扩展的，其中E表示潜伏者(Exposed)。
在SEIR模型中，人群被分类为易感者、潜伏者、感染者和康复者四个状态。
潜伏者是指已经被感染但尚未表现出症状的个体，潜伏期结束后，潜伏者会进一步转化为感染者，并开始传播传染病。
由于潜伏期的存在，SEIR模型所描述的传染病具有一定的潜伏期，并且在人群中的传播速度相对较慢。
四、SIRS模型SIRS模型是对SIR模型的改进，其中S表示易感者、I表示感染者，R表示免疫者(Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible)。
SIR传染病模型
SIR传染病模型1.SIR传染病模型是⼀种常微分⽅程模型。
⽤于描述可治好，且治好之后不再感染的传染病的情况。
如⿇疹，疟疾等。
2.具体假设：它把⼀定封闭区域的全部⼈分成3种，分别是S,I,R。
S是易感种群，他们是没有感染的⼈，但易被感染。
I是已感种群，他们是当前感染的⼈，可成为康复者。
R是已愈种群，他们是之前感染，现已康复的⼈。
⽅程组1：S'=-bSI （1）I'=bSI-vI （2）R'=vI （3）（1）说明S减⼩的速率S'与S成正⽐，也就是易感种群更⼤，感染疾病的可能性更⼤。
⽽与I成正⽐这是显然的，另外b是感染系数，与疾病本⾝有关。
（2）bSI可以看成是输送到I的速率，vI可是看成从I输送到R的速率。
（3）R增⼤的速率与I成正⽐，这与实际也是⼀样的，v是康复系数，与治疗⽔平有关。
于是这⾥有(S+I+R)'=0,从⽽N=S+I+R是⼀个常数，它是区域⼈⼝的⼤⼩。
由⽅程组1，我们得到如下式⼦：I'/S'=-1+v/(bS)于是⼜有dI/dS=-1+v/(bS)从⽽有I=I(S)=-S+v/b*lnS+C(C是常数)通过求出I(S)的导数我们得到I(S)的稳定点是S=v/b3编程我们⽤matlab画出I(S)的图像：%先给出3个数据v0=.1;b0=.1;C0=3;I=@(S,v,b,C)-S+v/b*log(S)+C;%这⾥创建函数fplot(@(S)I(S,v0,b0,C0),[0 5])%这⾥画主图xlabel S% x轴ylabel I% y轴hold on; %还画其它fplot(@(x)0,[0 5])%画I=0这⼀直线x=[v0/b0;v0/b0];y=[0;I(v0/b0,v0,b0,C0)];line(x,y)%画S=v/b这⼀直线4分析由图像可以看出3个染病阶段，⼀开始S很⼤，I=0;然后S变⼩，I上升到峰值;最后S再变⼩，I回到0;可以看出，稳定点S=v/b的数值对传染病的蔓延程度肆虐与否起了⾄关重要的作⽤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第32卷 第12期2010年6月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNA L OF WUHAN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG Y Vol.32 No.12 J un.2010DOI :10.3963/j.issn.167124431.2010.12.031一种小世界网络上L 2SIRS 类疾病传播模型周佳华1,周双全2,黄樟灿1(1.武汉理工大学理学院,武汉430070;2.海军工程大学电子工程学院,武汉430033)摘 要: 提出了一种感染节点可能随机感染与其不存在边连接的陌生节点的L 2SIRS 模型,利用平均场理论对疾病传播行为进行分析,求出该类型疾病传播的临界阈值,并与不具有远程感染的传统SIRS 类疾病传播模型进行比较,该文所研究的模型具有更小的临界值。
利用计算机对其进行数值模拟及仿真,结果表明,远程感染的概率对疾病的传播具有重要的影响,随着感染节点随机感染陌生节点概率的增大,网络的传播阈值会逐渐减小直至消失。
关键词: 小世界网络; SIRS ; 传播临界值; 远程感染; 仿真中图分类号: O 231.5; N 945.1文献标识码: A 文章编号:167124431(2010)1220133204Analyze of L 2SIRS Model in the Small 2world N et workZHO U Jia 2hua 1,ZHO U S huang 2quan 2,HUA N G Zhang 2can 1(1.School of Sciences ,Wuhan University of Technology ,Wuhan 430070,China ;2.School of Electronic Engineering ,Naval University of Engineering ,Wuhan 430033,China )Abstract : In the model with the long 2distance in the small 2world network ,The infected nodes not only infect their neigh 2bors but also infect other nodes with the certain probability.Base on this ,the L 2SIRS model which the infected nodes may con 2nect with the nodes which is not their neighbors ,With the mean 2field theory analyzes the spread of the disease ,it is easy to get the critical threshold of immunization.Then compare it with the traditional SIRS model ,and simulate it with computer ,the re 2sults show that the probability of long 2distance spread is very important to the spread of the disease ,with the increasing of the probability of the infected nodes infect their strangers ,the critical threshold will decrease until die away.K ey w ords : small 2world network ; SIRS model ; critical threshold ; long 2distance ; simulation收稿日期:2010201230.基金项目:国家天元基金(10726031).作者简介:周佳华(19852),女,硕士生.E 2mail :jiahua0916@20世纪末,Watts 和Strogatz 在规则的最近邻耦合网络和ER 随机图的基础上,提出了更能体现真实网络的小世界模型(WS 模型)[1],自此,复杂网络理论迅速发展起来,在复杂网络上来研究疾病的传播也越来越受关注。
流行病的研究已有较长的历史,自1927年K ermack 与Mc K endrick 提出的仓储模型[2]到20世纪中叶的蓬勃发展[3],对传染病的研究已提出了多种传播模型[4,5],其中建立微分方程模型则是对传染病的流行规律进行研究的一种重要方法。
在典型的传播模型中,种群内的个体被抽象为几类,每一类都处于一个典型的状态,其基本状态包括:易感状态(susceptible)、感染状态(infected)、被移除状态(recovered)等,并通过这些状态之间的不同转化过程来建立模型从而进行研究。
如SI模型[6],SIS模型[7],SIR模型[8]等。
传统的模型均是假定当人群中存在感染时,所有的感染者都以一定的概率有可能被感染,即假设所有人之间都存在接触,显然,这在一定程度上与现实不相符,因为一个人不可能跟所有其他人都存在接触,复杂网络上的传播动力学解决了这一问题:将人群抽象为网络的节点,而边则代表了人群之间的联系,只有存在联系的节点(熟人)之间才能相互传染疾病,而没有联系的节点(陌生人)之间不会传染。
如文献[9]是在复杂网络上建立手足口疾病的SEI(susceptible2eclipse2infected)模型来了解其传播的潜在机制,文献[10]则在局域网内讨论了SIS类疾病传播模型,文献[11]研究的是小世界网络上流行病的传播,文献[12]考虑了复杂网络上疾病传播的不同状态以及其间的传播机制。
文献[13]研究了复杂网络上标准SIRS模型的传播行为,而文献[14]则是在文献[13]的基础上进一步考虑直接免疫。
然而,实际生活中熟人(有边连接)和陌生人(无边连接)的划分是不确定的,陌生人之间经常因为某些原因互相接触(比如在公共场合),从而变为熟人,即网络的拓扑结构并非一经确定就不再改变的。
针对这一情况,文献[15]提出了一种考虑陌生人可能与感染节点发生接触的SIS传播模型。
改进的模型基于如下随机远程感染机制:感染节点在将疾病以一定概率传给未被感染的邻居节点的同时,对不存在边连接的陌生节点也以一定概率接触并感染。
在现实生活当中,许多疾病在治愈后会拥有对该病毒的免疫性,也就是说,患过该种病的个体在一定时间内将不再患病,因此,该文提出了一种小世界网络上考虑非邻居节点可能与感染节点发生接触的SIRS模型,称之为L2SIRS模型。
并将该模型与传统的SIRS传播模型进行了比较。
1 基本假设及疾病传播机制假定节点总数固定不变,考虑将节点分为易感S、染病I、具有免疫R这3种状态且各状态的节点均匀混合,在均匀网络中,由于度高度峰化,且其扰动很小,于是将网络中各节点的度都近似为平均度<k>,即k i≈<k>。
设网络规模N→∞,给定网络初始时处于各状态的节点的比例S(0)、I(0)、R(0),在每个时间步,任意处于易感状态的节点若存在感染的邻居节点,则将以概率β被感染,每个感染节点在网络中以概率ω(称为陌生节点感染率)随机感染一个陌生节点,同时感染节点以概率γ被治愈,且在一定时间内对该病毒具有免疫力,而具有免疫力的节点则以δ的概率失去免疫,恢复为易感状态。
整个过程如图1所示。
2 小世界网络上具有远程感染的SIRS类疾病的数学模型定义时刻t网络中各状态节点密度为S t,I t,R t,当t→∞时,各状态的个体的稳态密度分别为S,I,R,由以上讨论可得d S td t=-β<k>I t S t-ωI t+δR td I td t=β<k>I t S t+ωI t-γI td R td t=γI t-δR t(1) 由归一化条件S t+I t+R t=1可将式(1)化成d S(t)d t=-β<k>I t S t-ωI t+δ1-S t-I td I td t=β<k>I t S t+ωI t-γI t(2)431 武 汉 理 工 大 学 学 报 2010年6月 为了求得各状态节点的稳态密度,令式(2)右端等于0,可求得其平衡点为(S,I)=(1,0)或(S,I)=γ-ωβ<k>,δβ<k>-γ+ωγ+δβ<k> 情形1 (S,I)=(1,0),这时式(2)对应的Jacobi矩阵为J=-δ0-β<k>-ω-δβ<k>+ω-γ 当J=-δ(β<k>+w-γ)>0,tr(J)=-δ+β<k>+w-γ<0时,由解的稳定性判定方法可知(S,I)=(1,0)是方程的稳定平稳解。
因此,当β<k><r-ω即βγ<1<k>-ωγ<k>时,系统稳定于解1,0。
情形2 (S,I)=γ-ωβ<k>,δβ<k>-γ+ωγ+δβ<k>对应的Jacobi矩阵为J=-δβ<k>-γ+ωγ+δ-δδβ<k>-γ+ωγ+δ-γ+δ0 当J>0,即βγ>1<k>-ωγ<k>时,tr J<0,上述解是稳定的。
小世界网上的L2SIRS模型的疾病传播阈值为λc=βγ=1<k>-ωγ<k>,不仅取决于网络的拓扑结构,还取决于随机感染的概率ω,与一般的不带随机远程感染的SIRS模型相比,传播临界值将减小ωγ<k>,而且当ω→γ时,λc→0。
当ω=0时,对应于文献[14]的SIRS模型。
当λ<λc时,系统稳定于平衡点1,0,疾病最后将消亡;当λ≥λc时,系统稳定于平衡点γ-ωβ<k>,δβ<k>-γ+ωγ+δβ<k>,这时I∞=δβ<k>-γ+ωγ+δβ<k>,与文献[14]中不带随机远程感染的SIRS模型相比,稳态密度高了δωγ+δβ<k>。
3 仿真实验3.1 仿真结果取定参数γ=1,δ=0.3,ω=0.1,β=0.5,利用计算机可求得系统(1)的数值解如图2所示。
由图2可知,随着时间的增加,易感节点所占的比例先是逐渐减小,然后又逐渐增大,最后趋于稳定,而感染节点以及免疫节点所占的比例均是先增大再减小然后趋于稳定,这说明随着时间的发展,疾病的传播逐渐被控制。