冀教版数学八年级上册14.3 第1课时 无理数及实数的概念
八年级数学上册14.3《实数》
问题1:无理数是否也可以用数轴上的点来表示吗?
如图，直径为１个单位长度的圆从原点O沿数轴向
Байду номын сангаас
右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则OＡ的长
度是 点A表示的数就是
。
-4 -3 -2 -1 0O 1 2 3A 4
可以用数轴上的点来表示.
有两个边长为1的小正方形，请大家 拿出剪刀把它剪成四个同样大小的直 角三角形，设法拼成一个大得正方形。
大正方形的面积是 2 ，边长
是
2
。
我们把这个正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴的正方向上，其另一个顶点为数轴 上的点A.
线段OA的长是多少？ 点A 在数轴上对应的数哪个数？
面积为5
面积为2
O
A
-1 2
0
1
2B
可以用数轴上的点来表示.
回顾：一个有理数的相反数的概念
首先回顾 有理数的相反数在数轴上的特点：
冀教版数学 八年级上册
§14.3 实数（二）
承德市双桥区双峰寺镇中学 李振江
昨日点滴
(1)无限不循环小数叫做__无__理__数__ (2)无理数的常见三种形式： ①圆周率π及一些含有π的；如 5π
②开不尽方的数，如 2 ；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1… （3）
也就是说有理数关于相反数的概念同样适用于无理数。
2+ 2 = 0
的相反数是
3 8 的相反数是
回顾：一个有理数的绝对值的概念 我们再来回顾有理数的绝对值的概念：
-2
0
2
一个数的绝对值是该数在数轴上所对应的 点到原点的距离
《14.3实数》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的目标是帮助学生巩固《实数》第一课时的知识点，包括实数的概念、分类、性质以及实数在数轴上的表示等。
通过作业练习，加深学生对实数基本概念的理解，提高其应用实数知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括填空题和选择题，内容涵盖实数的定义、分类以及数轴上点的表示。
要求学生准确理解实数的概念，并能正确判断实数的类型和在数轴上的位置。
2. 概念应用：设计几道应用题，让学生运用实数的性质解决实际问题。
例如，通过温度的表示理解正负数的实际意义，通过长度单位的换算理解有理数的大小关系等。
3. 拓展提高：设计一些稍具难度的题目，如探索实数与数轴的关系、实数的加减法运算等。
旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题：答案要规范、清晰，步骤要完整，尽量使用数学语言进行表述。
4. 及时提交：按照教师的要求，按时提交作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、解题思路的清晰程度以及是否独立完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用多种评价方式相结合，如过程性评价与结果性评价相结合、自评与互评相结合等。
3. 反馈形式：通过批改作业，及时向学生反馈学习情况，指出错误并给出正确答案及解题思路。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励。
五、作业反馈1. 课堂讲解：教师利用课堂时间，针对学生作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。
2. 个别辅导：对于个别学生存在的问题，教师可进行个别辅导，帮助学生解决学习中的困难。
3. 互动交流：鼓励学生之间进行互动交流，分享解题经验和技巧，共同提高学习成绩。
4. 复习巩固：要求学生将错题整理成错题本，以便于后期复习巩固，减少同类错误的再次发生。
新冀教版初中数学八年级上册精品学案14.3 第1课时 无理数及实数的概念
14.3实数第1课时无理数及实数的概念学习目标：1.理解无理数的概念.（难点）2.理解实数的概念.(重点）学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.一、知识链接1. （1=（2=（3）=（4）=二、新知预习2.如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2,如果将Rt△ABC延斜边AB上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？讨论：（1）对于整数—3，—2，—1，0，1，2，3，它们的的平方分别等于结果是怎样的数，有平方等于2的正数吗？.（2）对于分数—43，—23，—12，12，—23，—43，它们的平方分别等于，结果是怎样的数？有平方以后等于2的分数吗？（3）m是有理数吗？探究：（1······不是有理数而是一个小数（2）我们知道的圆周率π也是一个小数.你还可以举出类似的小数吗？我们把这样的数叫无理数，即无理数：无限不循环小数像π0.101001……..实数：_______和_________统称为实数.三、自学自测1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数.（ ）（2）无理数都是无限小数.（ ）（3）带根号的数都是无理数.（ ）2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？3.14，2.847四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点：无理数及实数的概念问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．【归纳总结】准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．【针对训练】1.把下列各数分别填入相应的集合里:－|－3|，21.3，－1.234，722-,0，9-,381--,2π-,8,0)32(-，3－2，1.212 112 111 2….(1)无理数集合｛_____________…｝;(2)有理数数集合｛___________…｝.2.下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0.A. 2个B. 3个C. 4个D.5个1.下列说法中正确的是 （ ）A.不存在最小是实数B.有理数、是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数2.把下列各数分别填入相应的集合内：,23,41,7,π,25-,320,94,0,5-,83-⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合 无理数集合 3.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？当堂检测参考答案：1.A2.有理数集合：,41,25-,94,0,83-无理数集合：,23,7,π,320,5-⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）3.该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下：设长方体的长、宽、高分别是5k、4k、3k.根据题意得5k·4k·3k＝1 620，k3＝27，k＝3.所以5k＝15，4k＝12，3k＝9. 所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.。
冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共28张PPT)
知识归纳：
也可以这样来分类：
正实数
实 数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
当堂检测
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
×
概念辨析：
2
=1.4142135623730950488016887242096980 78569671875376…
这个数的特点是:
无限的,
不循环小数
类似的还有下面的数：
2 -1.414213562…
=3.14159265358 …
… …
5 =-2.236067977 …
…
7 3
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
9
3 4
0.6
9 35
64 3
3 9
3
0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
自学指导二： 阅读课本P73 探究： 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示
知识归纳：
有理数和无理数统称 实数
学由学过于过的生的数活数和生产实践的白需天的要古气代温．猎是人．５射℃．落，几晚只上老的鹰气？温是零下５℃，如何表 示右呢图? 中红色正方形面积的边长是多少（？3只）
——人们（发＋现５（并℃使、用）－了５自℃然）数 2
?
1
——人—们—发人现们并发使现用并了使正用数了1和无负理数数 ?
冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共16张PPT)
结论
实数和数轴上的点是一一对应的，即每 一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数.
实数的性质
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念： (1)实数的绝对值. (2)互为相反数的实数. (3)—个实数的倒数.
在有理数范围内的一些基本概念(如绝对值、相反数、
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
实数与数轴的关系
1.如图1所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在 数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数 轴上的点A和点B.
(1)线段OA，OB的长分别是多少？ (2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数?
2.如图2所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度， 将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘 上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向 无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置.
(1)线段OP′的长是多少？ (2)在数轴上与点P′，对应的数是哪个数？
14.3 实 数
第十四章 实 数
第2课时 实数的性质
回顾旧知
学习有理数时，我们知道 整数 和_分_数___
统称为有理数.
任意一个整数都可以看成一个有限小数，任
意一个分数都可以化成有限小数或无限循环
小数.所以说 有限小数 和_无_限__循_环__小_数__称为有
理数.
无限不循环小数
叫做无理数.
有理数 和 无理数 统称为实数.
例2 :
1、-5的相反数是
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过学习，使学生了解实数的广泛性，加深对实数概念的理解，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的认识。
但实数作为一个全新的概念，可能对学生产生一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有知识出发，逐步过渡到实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数与数轴的关系。
2.难点：实数的概念的理解，实数与数轴的关系的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从已有知识出发，探索实数的概念。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.分组讨论，合作学习，提高学生团队协作能力和自主学习能力。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.自主学习：学生自主探究实数的定义，理解实数的广泛性。
3.讲解演示：教师讲解实数的分类，利用数轴展示实数与数轴的关系。
4.实践练习：学生分组讨论，解决实际问题，运用实数与数轴的关系。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对实数概念的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义实数的分类实数与数轴的关系有理数无理数八. 说教学评价1.课堂提问：检查学生对实数概念的理解程度。
2.课后作业：检验学生对实数与数轴关系的掌握情况。
3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及自主学习能力。
冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的分类，理解实数的性质，为学生进一步学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数的相关知识，对数的运算、性质有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数的分类和性质的理解还有待提高。
此外，学生的数学思维能力、逻辑表达能力等方面也有待提高。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类，理解实数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力、逻辑表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义、分类和性质。
2.实数与实际问题的结合。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和逻辑表达能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实数的学习资料。
3.投影仪、白板等教学设备。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入生活中实际问题，如身高、体重等，引导学生认识到实数在生活中的重要性。
然后，教师提问：“你们已经学习了有理数和无理数，那么，实数与有理数、无理数有什么关系呢？”从而引出本节课的主题——实数。
呈现（15分钟）教师通过课件展示实数的定义、分类和性质，让学生初步了解实数的概念。
接着，教师通过举例说明实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
在此过程中，教师引导学生积极参与，提问解答，确保学生对实数的理解。
操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
题目包括实数的分类、实数的性质等。
完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固实数知识。
冀教版初中数学八年级上册 14.3 实数 教案 (1)
学过程教师导学及学生主体活动过程随堂问题简记即0.3 =0.333…=31根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
思考:还有其它类型的小数吗?问题：课本102页，如图，在Rt △ABC 中，两条直角边AC=BC=2，如果将Rt △ABC 沿斜边AB上的高CD剪开后，拼成如图所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？如果用计算机计算结果为1.41421356237309504880168872420969807856967187537694……问题：小数点后面的数是循环的吗？那么它属于什么小数？学生命名无限不循环小数--------叫做无理数例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕无理数和有理数一样也有正负之分，例如正无理数：π，，负无理数：-π，- ，-现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：32,3,5,6,,232323由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．二、练一练例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”例2把下列各数填人相应的集合内：整数集合｛ … ｝负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝三、探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，43和－43等，实数的相反数的意义与有理数一样。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节课的内容包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类和性质，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数和无理数的相关知识，对数的运算也有一定的了解。
但学生在理解实数的本质和实数的分类上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数的性质，能够运用实数的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。
2.用生活中的实际问题，帮助学生理解实数的意义。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学实例，用于解释实数的概念和性质。
2.准备PPT，用于展示实数的定义、分类和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们能举例说明有理数和无理数吗？”呈现（10分钟）教师通过PPT展示实数的定义、分类和性质，同时结合生活实例和数学实例，帮助学生理解实数的概念。
例如：用尺子测量物体长度，涉及到整数、分数和小数；用π表示圆周率，涉及到无理数。
操练（15分钟）教师提出练习题，让学生分组讨论、解答。
例如：判断以下数是有理数还是无理数？并说明理由。
巩固（10分钟）教师引导学生总结实数的性质，并通过实例说明实数的性质在实际问题中的应用。
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14.3实数
第1课时无理数及实数的概念
学习目标：
1.理解无理数的概念.（难点）
2.理解实数的概念.(重点）
学习重点：开平方运算.
学习难点：平方根的性质及开平方运算.
一、知识链接
1. （1
=（2
=
（3）
=（
4）=
二、新知预习
2.如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2,如果将Rt△ABC延斜边AB
上的高CD
剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？
讨论：
（1）对于整数—3，—2，—1，0，1，2，3，它们的的平方分别等于结果是怎样的数，有平方等于2的正数吗？.
（2）对于分数—4
3
，—
2
3
，—
1
2
，
1
2
，—
2
3
，—
4
3
，它们的平方分别等
于，结果是怎样的数？有平方以后等于2的分数吗？
（3）m是有理数吗？
探究：
（
1·····
·不是有理
数而是一个小数
（2）我们知道的圆周率π也是一个小数.你还可以举出类似的小数吗？
我们把这样的数叫无理数
，即无理数：无限不循环小数像π
0.101001……
..
实数：_______和_________统称为实数.
三、自学自测
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数.（ ）
（2）无理数都是无限小数.（ ）
（3）带根号的数都是无理数.（ ）
2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？
3.14，2.8
47
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点：无理数及实数的概念
问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227
，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．
【归纳总结】准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．
【针对训练】
1.把下列各数分别填入相应的集合里:
－|－3|，21.3，－1.234，722-
,0，9-,381--,2π-,8,0)32(-，3－2，1.212 112 111 2….
(1)无理数集合｛_____________…｝;
(2)有理数数集合｛___________…｝.
2.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数；
⑵不存在绝对值最小的实数；。