北师大版八年级无理数练习题
北师大版八年级上册数学认识无理数课时练(附答案)
北师大版八年级上册数学认识无理数课时练（附答案）一、单选题1.在4，—0.1，，中为无理数的是（）A. 4B. —0.1C.D.2.下列命题中是真命题的是（）A. 无限小数是无理数B. 是最简二次根式C. 有两个角等于60。
的三角形是等边三角形D. 三角形的一个外角一定大于它的内角3.下列各数中：，-3.5，0，，，，0.1010010001 ，是无理数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列说法正确的有（）①无理数是无限不循环小数；②1的平方根与立方根都是1；③ 是无理数；④负数的立方根仍是负数；⑤ 是的平方根.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各数是无理数的是（）A. B. C. π D. ﹣1二、填空题6.比2大比3小的无理数是________．7.有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是 ________．8.在实数，﹣3，，π中，无理数是________．9.四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为________．10.请任意写出一个你喜欢的无理数________三、解答题11.求下列各式中的x（1）x3﹣0.027=0 （2）（x﹣2）2=9．12.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，π，2.008，，，0，-10，﹣1.1010010001….整数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝；正数集合：｛…｝；无理数集合：｛…｝.四、综合题13.如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=________．14.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）答案一、单选题1. D2. A3. C4. B5. C二、填空题6. 7. 8. π9. 10.三、解答题11. 解：（1）∵x3﹣0.027=0∴x3=0.027 ∴x=0.3．（2）∵（x﹣2）2=9∴x﹣2=3 或x﹣2=﹣3，∴x=5或x=﹣1．12. 解：整数集合：{0，-10，…}；负分数集合：{-2.4，，，…}；正数集合：{π，2.008，…}；无理数集合：{π，-1.1010010001…，…}.四、综合题13. （1）解：=4，=2，则y= （2）解：x=0或1时．始终输不出y值（3）2514. （1）（2）。
2019—2020年新北师大版八年级数学上册《认识无理数》同步测试题及.docx
认识无理数一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣4．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．5．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．169．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．12．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．13．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．14．在实数1.732，中，无理数的个数为．15．在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有个．16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有个．17．在实数、、中，无理数是．18．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．19．写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．20．下列各数：中，是无理数的有个．三．解答题（共10小题）21．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1422．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2016•河源校级一模）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，只有1个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2016•安徽模拟）下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故此选项正确；B、0是有理数，故此选项错误；C、=2，是有理数，故此选项错误；D、﹣是有理数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2016•集美区模拟）下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、（）0是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（2016•义乌市模拟）在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：无理数有：，π，共2个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．（2016•海曙区一模）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、π是无理数，正确；B、0是有理数，故错误；C、=2是有理数，故错误；D、﹣是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．7．（2016春•阿荣旗期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．8．（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（2016春•乌拉特前旗期末）在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在这6个数中，无理数有：，π共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．10．（2016春•枣阳市期末）下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故选项错误；B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；C、正确；D、π不是开方开不尽的数，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共10小题）11．（2016春•宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 4 个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．12．（2016春•启东市月考）下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2016春•乐陵市校级月考）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：﹣，﹣π．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．【解答】解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．故答案是：﹣，﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2015秋•高邮市校级期末）在实数1.732，中，无理数的个数为2 ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．（2015秋•威宁县校级期中）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：，，3π，0.262662666266662…共4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．（2014春•黄山期末）下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有 3 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）是无理数，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．17．（2014秋•晋江市期末）在实数、、中，无理数是．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：．故答案为：．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．18．（2014秋•泾阳县期中）在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：0.010010001…，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共有4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．（2014秋•宁蒗县校级月考）写出两个无理数，使它们的和为有理数2﹣，3+；写出两个无理数，使它们的积为有理数3，2．【分析】（1）先写一个无理数，根据和为4即可求出另一个无理数；（2）先写一个无理数，根据积是12即可求出另一个无理数．【解答】解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，若两个无理数的和是4，则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；（2）可以先写出任意一个无理数如3，若两个无理数的积是12，则另一个无理数是：12÷3．故答案为：2﹣，2+；3，．【点评】此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一．20．（2011秋•宁陕县校级期末）下列各数：中，是无理数的有 2 个．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，所以无理数就是无限不循环小数，由此即可判定求解．【解答】解：下列各数：中，∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．∴他们都是无理数；而，0.010*********符合分数的概念，是有理数；，=2，是有理数．故有2个无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．其中是有理数中的整数；0.010*********是有限小数，是有理数．三．解答题（共10小题）21．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．22．（2011秋•泰顺县校级期中）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23．（2011秋•温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：=2，这个正方形客厅的边长x不是有理数，2≈2×2.6457≈5.291．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，开方运算是解题关键．25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【分析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．【解答】解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x2=2∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，∴在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数．【点评】本题主要考查无理数和勾股定理的知识点，掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，不是很难．26．（2010秋•温州期中）下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．【分析】无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．【解答】解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【点评】此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1620，解得x=3，长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．【分析】首先用正方体的体积公式求出正方体的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．【解答】解：∵正方体的体积为3，∴正方体的边长为，是无理数，故体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【点评】本题主要考查无理数和有理数的知识点，解题的关键是熟练掌握无理数和有理数的概念，本题比较基础，需要熟练掌握．29．（2015秋•河南校级月考）有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）=﹣+2﹣=．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．30．（2013秋•萧山区校级期中）判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．。
八年级数学北师大版上册课时练第2章《2.1认识无理数》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练2.1认识无理数1.下列正方形中，边长为无理数的是()A.面积为64的正方形B.面积为16的正方形C.面积为1.44的正方形D.面积为12的正方形2.下列各数是无理数的是()A.1B.-0.6C.-6D.π3.下列说法正确的是()A.3.78788788878888是无理数B.无理数分为正无理数、0、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.下列说法中，正确的是()A.无理数包括正无理数、零和负无理数B.无限小数都是无理数C.正实数包括正有理数和正无理数D.实数可以分为正实数和负实数两类5.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”.国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.②③ B.①③C.①④D.②④6.在(6)--，2020(1)-，43-，1+-，|4|--，π2-，0.050050005…（相邻两个5之间依次增加1个0）中，无理数共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.小华家新买了一张边长为1.4m 的正方形桌子，原有的边长是1m 的两块正方形桌布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块桌布拼成一块正方形大桌布，请你帮小华计算，这块大桌布能盖住现在的新桌子吗？8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.9.已知34-， 1.42- ，π，3.1416，23，0，24，2(1)n-，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按从小到大的顺序排列起来.参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.A7.解：根据题意，得正方形大桌布的面积为()222112m +=，因为新桌子的边长为1.4m ，所以新桌子的面积为()21.4 1.4 1.96m ´=.因为2 1.96>，所以这块大桌布能盖住现在的新桌子.8.（1）（2）（3）9.（1）有理数：34-， 1.42- ，3.1416，23，0，24，2(1)n -.（2）无理数：π，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.（3） 1.421.424242224-<- （相邻两个4之间2的个数逐次加1）22320(1)π 3.1416443n <-<<<-<<<.。
专题21认识无理数-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【北师大版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.1认识无理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•白云区二模）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（ ） A ．4B ．πC ．0D ．﹣1【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，整数与分数的统称有理数即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解析】A 、4是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、π属于无理数，故本选项符合题意； C 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D 、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．2．（2021春•普陀区期中）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．﹣6.94B ．337C ．0D ．π2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、﹣6.94是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、337是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、π2是无理数，故本选项符合题意．故选：D ．3．（2021春•淮北月考）下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．2.021B ．πC ．227D ．3.14159265【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、2.021是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、π是无理数，故本选项符合题意； C 、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B ．4．（2020秋•工业园区期末）下列各数中，不是无理数的是（ ） A ．πB ．1327C ．0.1010010001…D ．π﹣3.14【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解析】A 、π是无理数，故本选项不合题意； B 、1327是分数，属于有理数，故本选项符合题意；C 、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；D 、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意； 故选：B ．5．（2020秋•徐州期末）下列四个数中，无理数是（ ） A ．237B ．0C ．0.12D ．π【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解析】A 、237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、π是无理数，故本选项符合题意． 故选：D ．6．（2020秋•常州期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．0.6⋅B ．227C ．π3D ．﹣2.616116111【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、0.6．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、π3是无理数，故本选项符合题意；D 、﹣2.616116111是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C ．7．（2020秋•鼓楼区校级月考）在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数有π，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3），共2个． 故选：B ．8．（2020秋•杏花岭区校级期中）在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21⋅⋅，π，132中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】3.14159是有限小数，属于有理数；4是整数，属于有理数； 4.21⋅⋅是循环小数，属于有理数；132是分数，属于有理数；无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个． 故选：B ．9．（2020秋•太平区期末）下列各数：﹣1，π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，227，﹣0.3⋅，其中无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解析】﹣1是整数，属于有理数； ﹣3.1415是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；﹣0.3⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2）共2个．故选：B ．10．（2020秋•张家港市期中）下列一组数：﹣8，2.7，312，π2，−0.6⋅，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】﹣8，0，2是整数，属于有理数； 2.7是有限小数，属于有理数； 312是分数，属于有理数； −0.6⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•泰兴市期末）在π2，3.14，0.02002…，﹣3，23中，无理数有 2 个．【分析】根据无理数的概念即可得出答案．【解析】在所列实数中，无理数的有π2，0.02002…这2个，故答案为：2．12．（2020秋•东台市期末）下列各数中：3.1415926，0.171171117……，﹣π，−17，0，0.5.，无理数有 2 个．【分析】根据无理数的概念求解即可．【解析】在所列实数中无理数有0.171171117……，﹣π这2个， 故答案为：2．13．（2020秋•沭阳县期末）写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： π（答案不唯一） ． 【分析】根据无理数的概念求解即可（答案不唯一）． 【解析】无理数π的绝对值小于4， 故答案为：π（答案不唯一）．14．（2020秋•高邮市期末）在数0、π、﹣0.1010010001，5.6⋅、227中，无理数有 1 个．【分析】根据无理数的概念求解即可． 【解析】在所列实数中，无理数的是π， 故答案为：1．15．（2021春•包河区期中）若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a ＝ √2 ．（请写出一个符合条件的正无理数） 【分析】根据绝对值的性质可得2a ﹣7≤0，据此可得a 的取值范围，再根据无理数的定义求解即可． 【解析】因为|2a ﹣7|＝7﹣2a ， 所以2a ﹣7≤0， 所以a ≤72， 所以a 可以是√2．故答案为：√2（答案不唯一）．16．（2021•雁塔区校级模拟）在下列各数13，π，√2−1，0.1212中，无理数是 π，√2−1 ．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解析】13，0.1212是有理数；π，√2−1是无理数．故答案为：π，√2−1．17．（2020秋•北海期末）在0，5，π，−227这些数中，无理数是 π ． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】0，5是整数，属于有理数； −227是分数，属于有理数； 无理数π． 故答案为：π．18．（2020秋•浦口区期中）在﹣0.5，π，−227，1.3⋅，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有 2 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解析】﹣0.5是有限小数，属于有理数； π是无理数；−227是分数，属于有理数； 1.3⋅是循环小数，属于有理数；1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数．所以无理数有π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）共2个． 故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•兴化市月考）将下列各数填在相应的集合里：227，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159负数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2 …） 正分数集合（227，3.14159 …）自然数集合（ 0，﹣（﹣200%） …） 无理数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002… …） 【分析】根据实数的分类，可得答案．【解析】负数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2 …） 正分数集合（227，3.14159 …）自然数集合（ 0，﹣（﹣200%）…） 无理数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002……），故答案为：1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2；227，3.14159；0，﹣（﹣200%）；1﹣π，﹣0.2020020002…．20．（2020秋•句容市月考）请将下列各数：12，7，﹣0.01，﹣3.2020020002…，﹣15，2.95⋅，0，π2；填入相应的括号内．（1）整数集合{ 7，﹣15，0 …}； （2）分数集合{12，﹣0.01，2.95⋅…}；（3）负有理数集合{ ﹣0.01，﹣15 …}； （4）无理数集合{ ﹣3.2020020002…，π2 …}．【分析】根据整数，分数，负有理数，无理数的定义即可求解． 【解析】（1）整数集合{7，﹣15，0…}； （2）分数集合{12，﹣0.01，2.95⋅⋯}；（3）负有理数集合{﹣0.01，﹣15…}； （4）无理数集合{﹣3.2020020002…，π2⋯}．故答案为：7，﹣15，0；12，﹣0.01，2.95⋅；﹣0.01，﹣15；﹣3.2020020002…，π2．21．（2020秋•清江浦区期中）把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…无理数集合：{ π，﹣2.626626662… …}；负数集合：{ ﹣325，﹣2.626626662… …}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得． 【解析】无理数集合：{π，﹣2.626626662……}； 负数集合：{﹣325，﹣2.626626662……}．故答案为：π，﹣2.626626662…；﹣325，﹣2.626626662…．22．（2020秋•亭湖区期中）请将下列各数填入相应的集合内： −74，0，π，311，﹣1.010010001…，0.5⋅有理数集合：{ 74，0，311，0.5⋅…}；无理数集合：{ π，﹣1.010010001… …}； 非负数集合：{ 0，π，311，0.5⋅…}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．【解析】有理数集合：{−74，0，311，0.5⋅⋯}；无理数集合：{π，﹣1.010010001……}； 非负数集合：{0，π，311，0.5⋅⋯}．故答案为：−74，0，311，0.5⋅；π，﹣1.010010001…； 0，π，311，0.5⋅．23．将下列这些数按要求填入相应的集合中：0.010010001…，4，﹣212，3.2，0，﹣1，﹣（﹣5），﹣|﹣5|，−π2．负数集合：{ −212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2 …}； 非负整数集合：{ 4，0，﹣（﹣5） …}； 分数集合：{ ﹣212，3.2 …}；无理数集合：{ 0.010010001…，π2…}．【分析】直接利用负数，非负整数，分数，无理数的定义分别分析得出答案． 【解析】负数集合：{−212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2⋯}； 非负整数集合：{4，0，﹣（﹣5）…}；分数集合：{﹣212，3.2 …}；无理数集合：{ 0.010010001……，−π2⋯}．故答案为：−212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2；4，0，﹣（﹣5）；﹣212，3.2；0.010010001……，−π2．24．将下列各实数填入相应的集合内：−83，|−67|，4，0，﹣27，0.36，+（﹣1.78），0.303003000…，π2，﹣8．整数集合：{ 4，0，﹣27，﹣8 …}； 负分数集合：{ −83，+（﹣1.78） …}； 负数集合：{ −83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8 …}； 非负整数：{ 4，0 …}；非负数集合：{ |−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2 …}；无理数集合：{ 0.303003000…，π2 …}．【分析】根据整数，负数，负分数，无理数，非负整数，非正整数的定义分类填入即可． 【解析】整数集合：{4，0，﹣27，﹣8 …}； 负分数集合：{−83，+（﹣1.78）…}； 负数集合：{−83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8…}； 非负整数：{4，0 …}；非负数集合：{|−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2⋯}；无理数集合：{0.303003000…，π2…}．故答案为：4，0，﹣27，﹣8；−83，+（﹣1.78）；−83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8；4，0；|−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2；0.303003000…，π2．。
2022秋八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数课件(新版)北师大版
4．在探索x2＝a(a≥0)中x的值时，先估计x的__整__数____部分， 看x在哪两个连续整数之间，_较__小__整__数___即为其整数部分， 再确定x的___十___分位上的数，同样寻找x在哪两个连续 一位小数之间．按照上述方法依次确定x的__百____分位、 _千_____分位……上的数，从而确定x的值．
(3)x是有理数吗？
x不是有理数．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC的顶点均在格点上，则在△ABC中，边长是无理数 的边有___2_____条．
【点拨】由题图可知，AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋ 32＝10，AC2＝32＋42＝25，所以AC＝5，而AB，BC 的长是无理数，所以边长是无理数的边有2条．
15．设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由． 解：x不是有理数．理由如下：
由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52
＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数 (因为若x是最简分数 mn，则 mn 2仍是一个分数，不等于32)． 综上可知，x不是有理数．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．(2020·长沙)2020年3月14日，是人类第一个“国际数学 日”．这个节日的昵称是“π(Day)”．国际数学日之所以定 在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数 字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可 以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主 要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率 的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先 世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：
2．一个正方形的边长为a，面积为20，则( D ) A．a可能是整数 B．a可能是分数 C．a可能是有理数 D．a不是有理数
北师大版初中数学八年级(上)2-1 认识无理数(第1课时)(学案+练习)
第二章 实 数1 认识无理数(第1课时)学习目标1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)2.能判断三角形的某边长是否为有理数.3.会判断一个数是否为有理数.(重点)自主学习学习任务一 认识无理数的存在1.如图1所示，边长为1的两个正方形M ，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD .(还有其他方法，鼓励学生探究)图1(1)大正方形的面积是 .(2)设大正方形的边长是x ，则x 2＝ ，x 在 和 之间(填整数). 结论：a 既 整数，也 分数，即a 有理数. 学习任务二 判断一个数是否为有理数 思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 . (2)设该正方形的边长为b ，b 满足 . (3)b 是有理数吗？图2合作探究例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高，如图3，若AC ＝10，BC ＝8. (1)求以AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断AD 是否为有理数，并说明理由.例2你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.图4当堂达标1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A.16B.25C.8D.43.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C4.在如图6(1)长度是有理数的线段l1；(2)长度不是有理数的线段l2.课后提升Array在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.(1)三边长都是有理数.(2)只有两边长是有理数.(3)只有一边长是有理数.(4)三边长都不是有理数.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.C3.解：如图8，共4个.4.解：如图9(答案不唯一).课后提升解：如图10(答案不唯一).。
八年级数学上册 2.1 认识无理数同步测试 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试题
认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。
北师大版八年级数学上册_基础知识精练课件：1_认识无理数
(1)x是有理数吗?说明理由.
(2)x的整数部分是多少?
(3)将x精确到十分位是多少?
【解析】
(1)x不是有理数.理由如下:
由圆的面积公式可得πx2=10π,
所以x2=10.
因为没有一个整数或分数的平方等于10,所以x不是有理数.
【解析】
(2)由(1)知x2=10,
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)计算:
①当a=1,c=2时,b2=
3
;
②当a=3,c=5时,b2=
16
;
③当a=0.6,c=1时,b2=
0.64
.
(2)通过(1)中计算出的b2的值,可知b是整数的是
b是分数的是
③
②
;b既不是整数,也不是分数的是
的个数逐次加1)是无限不循环小数,属于无理数.故无理数有2个.故选B.
6.写出和为6的两个无理数:
【解析】 π,6-π(答案不唯一)
.(只需写出一组)
7.把下列各数填在相应的集合内.
5,π,-|- |, ,1.131
331 333 1···(相邻两个1之间依次多一个3),1.6,0.
因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数.
归纳总结
判断图形中线段的长度是不是有理数的方法
可将所求线段的长看成某一直角三角形的边长,由勾股定理求出这条线段长的平方.若找不到平方等
于这条线段长的平方的有理数,则这条线段的长不是有理数.
知识点2 识别无理数
4.下列说法不正确的是 (
)
A.所有的整数和分数都是有理数
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④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
①带根号的数是无理数；（ ） ② 一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）
33．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与 互为相反数，求a﹣2b．
34．已知a是 的整数部分，b是 的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．
35.化简 =____________
无理数练习题
1、在实数3.14， ， ， ， ，0.10110111011110…，π， 中，有（ ）个无理数？
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数都是开不尽方的数 C．无限小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数
3．下列命题中，正确的个数是（ ）
A．倒数等于本身的数只有1 B．绝对值等于本身的数只有0
C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1
7．下列说法不正确的是（ ）
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数
C．有理数都可以化为分数 D．无理数是开方开不尽的数
8．代数式 ， ， ， 中一定是正数的有（ ）
26． 的算术平方根为_________．
27．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________．
28．计算：﹣ =_________．
29．计算：（﹣）2+ ﹣|1﹣ |．
30．计算：|﹣3|﹣ ﹣（ ）0
31．计算：（﹣1）2014+ ﹣（ ）﹣1+ ．
32．计算：（ ﹣1）0﹣（ ﹣2）+3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9． 是有理数时，一定有（ ）
A． 是完全平方数 B． 是负有理数 C． 是一个完全平方数的相反数 D． 是一个负整数
10．已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
11． ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
④平方等于3的数为 ；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）
⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ）
5．a为正的有理数，则 一定是（ ）
A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数
6．下列四个命题中，正确的是（ ）
12、 的绝对值与 的相反数之和的倒数的平方为。
13、设a、b互为相反数，但不为0;c、d互为倒数;m的倒数等于它本身，化简 的结果是。
14、大于 的负整数是
15、试比较下列各组数的大小；
① _______ ② ， ，
16、若 ，求 的值为_____正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的。
19．若 = ，则 =。
20．若a=5，b= ，则 。
21．已知 ，求 ÷y=________
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数。求： 的值为___________。
23．已知 与 互为相反数，求 - 的值为_____________。
24．化简10．4的平方根是_________．
25．计算： =_________．