认识无理数

无理数有 0.1010010001… , 3 , , 2 1
方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;
(2) 是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
（3）b是有理数吗？
S ?
2b 1
图2-1
1.判断下列说法是否正确；
（1）无限小数都是无理数.（
错
）
（2）无理数都是无限小数.（ 对 ）
（3）带根号的数都是无理数.（ 错 ）
2.把下列各数分别填在相应的集合中；
3.1415926 √—7 0.6
√3—6 0 ～
22
7
-8
√3
— 3
0.191191119…
思考： 在a 中的无理数a,到底是什么样的数
呢？
欢迎批评 、指正 谢谢大家！
《数学》(八年级 上册)
x x?
一 复习引入:
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5
5
6
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
，-3.5, …
二 拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法 得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1
1
完美的 正方形
拼图：
变 化 的 世 界
1
1
奇 妙 的 组 合
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
S
所以 a
a可能是整数吗?
无理数的发现
希伯索斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
?
真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的 可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。
巧妙的组合：
（1）图2-1中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的 面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？
结果都为分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
那么a到底是什么数呢？ 古人把这个数取名为无理数。
课堂练习:下列各数哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 , 9 , 2 1 5
的数吗？ 右图是由16个边长为 1的小正方形拼成的，任ຫໍສະໝຸດ Baidu意连接这些小正方形的 若干个顶点，可得到一 些线段。试分别找出两 条长度是有理数的线段 和两条长度不是有理数 的线段。
例如：
E
由勾股定理知：
线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示；
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示。
C
AB
D
小结：
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数， 既不是有理数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。 3．学完本节后你有什么感受？
每相邻两个9之间依次多一个1
有理数集合
无理数集合
随堂练习:
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数
,
a
,
32 9，
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
,
a
3 3 9 ..... . 2 2 4,
结果都为分数，所以a不可能是以2 为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
a
,
,
...... ,