认识无理数1导学案
2022年初中数学精品导学案《认识无理数》导学案
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数〔或分数〕吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：回忆“有理数〞概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这说明：有理数不够用了，为“新数〞〔无理数〕的学习奠定了根底【找一找】：在以下正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与稳固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段〔右1〕【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： 〔右2〕仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 〔右3〕第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，确实存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 第1课时 用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
活动过程：活动一 列举事件发生的所有可能各同学思考以下问题，小组长组织交流1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
鲁教版初中数学七年级上册《无理数(1)》导学案1
4.1 无理数（1）
【学习目标】
1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性.
2、会判断一个数不是有理数.
【自学过程】
完成目标1
阅读教材86页内容,解决下列问题
1、将两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法拼成一个大正方形.
2、拼成的大正方形面积是多少?
3、设大正方形的边长为a, a满足什么条件?
4、a可能是整数吗? a可能是分数吗?
交流评价1
第1题先小组内交流不同的拼法,然后小组展示汇报,全班交流.
第3. 4 题全班交流讨论.
完成目标2，
阅读教材86页“做一做”,解决下列问题
1、在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2、设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
3、b是有理数吗？
4、在x=㎡(m是正的非平方数)，应从哪几个方面说明x不是有理数。
8
交流评价2
小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。
【达标检测】
1.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
2.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A.面积为25的正方形
B.面积为16
9的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形
3下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？
【自我小结】 总结一下，从几个方面说明一个数是有理数还是无理数？
【课后作业】习题4.1。
2.1认识无理数(1)导学案
八年级数学上册导学案第 二 章 第 1 节 认识无理数（1）课型：新授一、学习目标1．能将两个相同的小正方形剪拼成一个大正方形；2．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.二、学习重点难点：能判断一个数或正方形边长是否为无理数三、温故导学：1. 和 统称为有理数。
2.在直角三角形ABC 中，90=∠C ,（1）若4,3==b a ，则=c 。
（2）若3,2==b a ，则=2c 。
c 可能是整数吗？c 可能是分数吗？ 四、自主学习： （3分钟时间学生自主完成后师生交流得出结论，通过学生动手操作，让学生体会拼图过程，并感受引入无理数的必要性）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
(1)设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？(2)a 可能是整数吗？说说你的理由。
(3)a 可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流。
结论:事实上，在等式22=a 中，a 既不是 ，也不是 ，所以a 不是 。
五、典例分析：（通过师生分析典型例） 例1.（1）图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？结论:在上面问题中，数b a ,确实存在，但都不是 。
六、强化练习：（通过学生练习、反馈、改错，让学生体会引入的必要性）1. 如下图1，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
2. 请你在图2方格纸上按照如下要求设计三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边变成不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数。
图3（1题图）（2题图）4.如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是有理数的边数是( ) A．0 B．1C．2 D．35.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？七、总结与反思：通过本节课的学习，我的收获和不足：。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
八年级数学上册 2.1.1 认识无理数教 精品导学案 北师大版
认识无理数学 科数学课题2.1认识无理数 （一）授课教师教学 目标通过拼图活动，让学生感受无理数产生的背景和学习它的必要性。
重点对无理数的认识。
德育 目标丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数的产生感性认识。
难点 无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
1.什么叫有理数？举例说明。
2．勾股定理的内容是什么？若Rt ⊿ABC 的两直角边是5、12，那么它的斜边是多少教学过程课堂笔记二、互动导学随着人类的认识不断发展，人们发现，现实社会生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根的概念。
学习利用估算或借助计数器求一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题拼图活动(课本32页) 把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足条件是什么？ （2）a 可能是整数吗？（3）a 可以是以2为分母的分数吗？a 可以是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，与同伴交流。
,93,42,11222===越来越大，所以a 不可能是整数 ,41)21(2= 94)32(2=结果都是分数，所以a 不可能是分数” 事实上，在等式22=a 中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明社会生活中存在着不是有理数的数。
做一做1．课本P32页“做一做”内容（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？ 生活中的确存在一些不是有理数的数。
三：当堂练习 一、填空题1．在⊿ABC 中，∠C = 90°，若4,3==b a ,则c =_______；2．用长cm 4,宽cm 3的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于________cm ；3．平方等于16的数是 ；4．如果492=a ，则=a 。
《2.1认识无理数》导学案
《2.1认识无理数》导学案【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.预习案预习P211．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
2．=π___________。
是有理数吗？___________。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。
4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：探究案学习过程：一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT），回答下列问题：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果，你感受到了什么？_________________________________________二、P21“做一做”1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） .b是有理数吗？三．有理数如何分类的？____ 整数整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____有理数 ____ 整数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?巩固练习四、随堂练习 P21上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？探索有理数的小数表示，明确无理数的概念五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).六．知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？.七．练习有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数例1 填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3π， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形；(B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有 理数吗?解:由勾股定理得:a 2=32+52,即a 2=34.因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp 形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.3.一个数a,并且a 2=b ，如果b 不是完全平方数（0、1除外），则a 就不是有理数，是无理数 本节内容回顾： 1．什么叫无理数？ 2．实数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.八、拓展与提高 1. P22习题1.2.2.（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？（3）.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？课堂小结：1、 通过拼图活动，你感受到了什么？2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？学习反思：有理数集合无理数集合……5..,96.4。
认识无理数导学案
第1课时认识无理数（一）导学案编写人：时间：9月9日姓名：学习目标：通过拼图活动，让学生体会有些量无法用有理数表示，从而感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
学习过程：一、知识回顾：1、填空：1 2 = ，22 = , 3 2 = ，整数的平方是。
= ，= ，= 。
分数的平方是。
2、和统称有理数.二、自主学习：1、动手操作：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由。
并与同伴交流。
事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以a 不是有理数。
但它确实存在，你想一想，它会是什么数？2、做一做课本21页内容、随堂练习1，认真体会，有理数真的不够用了，我们学习的‘数’的范围又要扩大了。
3、你能举出一些数，它不是有理数。
写下来与同伴交流。
4、小结：有理数包括、。
还有一些数既不是，也不是但他却确实存在，它是。
5、在右面的表格中，连接小正方形的顶点，得到一些线段，你能找出3条长度是有理数的线段，2条长度不是有理数的线段，三、巩固练习：1、在等式x 2 = 7中，下列说法正确的是（）A. x可能是整数B. x可能是分数C. x可能是有理数D. x不是有理数2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是（）A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数3、下列各数中，是有理数的有（）A. 面积为3的正方形的边长，B. 体积是8的正方体的棱长C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数（填“是”或者“不是”）5、如图1所示，R t△ABC的三边分别是a、b、c ，计算：① a = 1，c = 2，b2 = A② a =3，c = 5，b2 =③ a =0.6，c =1，b2 =C B通过计算出b2的值，我们知道，b是整数的有;b是小数的有，b既不是整数，也不是分数的有（填序号）第2课时 认识无理数（二）导学案编写人： 时间：9月9日 姓名：学习目标：会判断一个数是有理数还是无理数 学习过程：一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
1.1 认识无理数(第1课时)教案
第二章实数 (学案6)1. 认识无理数（第1课时）主备人：黎球容一、教学目标：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；二、教学重点：会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.三、教学难点：对无理数的感知四、教学过程第一环节：温故知新1、直角三角形两条直角边分别是5和12，那么这个直角三角形的斜边是______ __。
2、什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？3、客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？第二环节：创设问题的情境，探究新知【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪一剪、拼一拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？11 1第三环节：获取新知【议一议】：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？（2）满足：a 2=2的数a ，a 可能是整数吗？说明你的理由？（3）a 可能是分数吗？说明你的理由？结论：事实上，在等式22a中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是 。
【做一做】1、（1）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？a1-1【练一练】如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？第四环节：应用与巩固【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段【画一画1】：在下面的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段第五环节：课堂小结1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获CDB与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？第六环节课后检测【画一画】：在右面的正方形网格中画出四个三角形1．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数第七环节：布置作业习题2.1 问题解决1，2【教学后记】1. 认识无理数（第1课时）通过本节课的学习要求学生做到： 1、 让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段。
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初中数学教案 主备人： 陈龙
课题：第 二 章 2.1认识无理数
【课 型】 新授课
【学习目标】
1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引
入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
【重 点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客
观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．
【难 点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对
有理数和无理数的理解；
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、预习检测
自学课本P22—23内容回答：
1．b 2=5中的b 既不是 ，也不是 .
2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小
数，是循环小数还是不循环小数。
3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 .
3．无理数是： 举例说明：
二、导入新课 （示标）
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必
要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
三、自主探究，讨论交流
1．如图
（1）说出3个正方形的面积。
（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的
理由。
（3）通过估算说出的a 取值范围
2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数
逐次加
1).
5
初中数学教案 主备人： 陈龙
四、课堂小结：有理数与无理数的区别
【检测反馈】
1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）
(3)无理数都是无限小数.（ ）4)两个无理数的和一定是无理数.（ ）
2．下列数中是无理数的是（ ）
A ．∙∙3212.0
B ．2π
C ．0
D ．722
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．不循环小数是无理数
B ．分数不是有理数
C ．有理数都是有限小数
D ．3.1415926是有理数
4．下列语句正确的是（ ）
A ．3.78788788878888是无理数
B ．无理数分正无理数、零、负无理数
C ．无限小数不能化成分数
D ．无限不循环小数是无理数
5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23
，BC=2，则AB 为（ ）
A ．整数
B ．分数
C ．无理数
D ．不能确定
6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A ．小数
B ．分数
C ．无理数
D ．不能确定
7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数.
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