八年级数学上册1 认识无理数
2.1.1认识无理数(教案)
一、教学内容
本节教学内容选自数学教科书八年级上册第二章“数与代数”中的2.1.1节“认识无理数”。主要内容包括：
1.无理数的定义：介绍无理数的概念，让学生理解无理数是无限不循环小数，与有理数的区别。
2.无理数的表示：学习无理数的表示方法，如根号表示、无限小数表示等。
3.常见无理数：列举一些常见的无理数，如π、e、√2、√3等，并简要介绍它们的特点。
2.提升逻辑推理能力：在学习无理数性质和应用的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养学生逻辑思维和推理能力。
3.增强数学抽象能力：让学生从具体的实例中抽象出无理数的概念，学会用数学符号表示无理数，提高数学抽象能力。
4.培养数学应用意识：通过探讨无理数在实际问题中的应用，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学应用意识。
此外，学生在小组讨论中的成果分享环节表现不错，能够将所学知识运用到实际问题的解决中。但我也注意到，部分学生对于无理数在实际生活中的应用还不够熟悉。为了提高学生的应用意识，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地感受到数学知识的实用性。
在课程结束后，我对学生进行了简单的问卷调查，发现他们在本节课中掌握的知识点较为扎实。但同时，他们也反映出了对无理数性质和证明过程的理解不够深入。针对这个问题，我将在下一节课中进行针对性的讲解，通过更多的实例和练习，帮助学生巩固和深化对无理数性质的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它与有理数（整数和分数）不同，不能精确表示为有限的小数或分数。无理数在数学中具有重要地位，如在几何中的比例关系、物理学的公式中等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过圆的周长与直径的比例（π），展示无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决几何问题。
八年级数学上册第2章实数1认识无理数新版北师大版
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7. [2024西安铁一中期中]下列各数中，是无理数的是(
A. 面积为16的正方形的边长
B. 体积为27的正方体的棱长
C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D. 长为4，宽为3的长方形的对角线长
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D. a 比2小
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2. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 所对的
边分别为 a ， b ， c .
(1)①当 a ＝1， c ＝2时， b2＝
；
3
②当 a ＝3， c ＝5时， b2＝ 16
；
③当 a ＝0.6， c ＝1时， b2＝ 0.64
D. 3.3与3.4之间
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知识点3 无理数的概念
5. 【新考向 数学文化】公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学
派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数
之比(分数)表示.后来，这一学派的希伯索斯发现，边长
为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示，
初中数学八年级上册第二章 实数认识无理数
第二章实数1认识无理数教学目标【知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重难点【重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数或无理数.【难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程一、创设情境,引入新课师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗?生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.生2:在初一我们还学过负数.师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.提出问题.师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a ,那么a 应满足什么条件呢?生1:a 是正方形的边长,所以a 肯定是正数.生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a 2=2. 生3:由a 2=2可判断a 应是1点几. 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a 是整数吗?a 是分数吗?请大家分组讨论后回答.生1:我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a 应在1和2之间,故a 不可能是整数.生2:因为12×12=14,23×23=49,13×13=19,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a 不可能是分数.师:经过大家的讨论可知,在等式a 2=2中,a 既不是整数,也不是分数,所以a 不是有理数,但在现实生活中确实存在像a 这样的数,由此看来,数又不够用了.2.做一做.(教师多媒体出示图片)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b ,那么b 应满足什么条件呢?(3)b 是有理数吗?师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,则有a 2+b 2=c 2. 师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b ,根据勾股定理得b 2=12+22,即b 2=5,那么b 是有理数吗?请举手回答.生1:因为22=4,32=9,22<b 2<32,所以b 在2,3之间,不可能是整数. 生2:没有两个相同的分数相乘得5,故b 不可能是分数.生3:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b 不是有理数.师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a 、b 都不是有理数.下面我们再来看一个问题:(教师多媒体出示)面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?师:事实上,a=…是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可以得到它的棱长为…,它也是一个无限不循环小数.请同学们把下列各数表示成小数:3,45,59,-845,211.学生计算并回答.师:通过计算,同学们发现了什么?生:这些数可以用有限小数表示,或者可以用无限循环小数表示.师:很好!事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=…也是一个无限不循环小数,因此它也是一个无理数.还有如…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.三、例题讲解【例】 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,-43,0.57··, 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【答案】有理数有:,-43,0.57··;无理数有: 000 100 000 1…四、课堂小结 师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?学生发言,教师点评.。
北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
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想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
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教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
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教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
八年级上册数学北师大版认识无理数课件
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足①无限小数②不循环小数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0.，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的简单估算
YOURE NAME
谢谢观看!
随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，-π，，18
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位呢？
思考：
估算=2时，的值（精确到0.01）
＜1＜2＜＜＜＜＜＜1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
北师大版八年级上册
认识无理数
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
教学目标
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数（有限小数、无限循环小数）
是整数，也不是分数，所以不是有理数
计算：=1 =
三、填空题 如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度为无理数的线段有 .
四、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值
有理数：整数和分数统称为有理数例：1.34，-1，，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数例：π，0.1010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5一. 教材分析《认识无理数》是人教版八年级数学上册的一章，本章主要让学生了解无理数的概念、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，与有理数相比，无理数具有无限不循环的小数特点。
本章内容在数学系统中占有重要地位，为学生深入学习三角函数、复数等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但学生对无理数的概念、性质和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有知识出发，逐步理解和掌握无理数的相关概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，掌握无理数的性质；2.能够对无理数进行简单的运算和估计；3.理解无理数在实际生活中的应用，提高数学素养。
四. 教学重难点1.无理数的概念及其与有理数的区别；2.无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等；3.无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引导学生认识无理数；2.采用探究教学法，让学生通过小组合作、讨论，探索无理数的性质；3.采用实践教学法，让学生通过实际操作，体会无理数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备无理数的性质和运算练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备PPT或黑板，用于呈现和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算圆的周长等，引导学生认识无理数。
让学生感受无理数在实际生活中的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现无理数的概念和性质。
详细解释无理数的定义，阐述无理数与有理数的区别，展示无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等。
3.操练（10分钟）让学生进行无理数的运算练习，如求无理数的和、差、积、商等。
通过实际操作，让学生加深对无理数的理解，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论，让学生探究无理数的性质。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》说课稿6
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》说课稿6一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一课时，本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握无理数的估算方法。
教材通过引入π和√2这两个具体的无理数，让学生感受无理数的存在，并通过计算和探究活动，引导学生认识无理数，理解无理数的性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数，对数的概念有一定的了解，但无理数是全新的概念，学生可能难以理解。
此外，学生对于实数系统的认识还不够完善，需要通过本节课的学习，使学生的认知结构得到进一步的发展。
三. 说教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。
2.能够运用无理数的性质进行简单的计算和估算。
3.提高学生的抽象思维能力，培养学生的探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：无理数的概念，无理数与有理数的关系。
2.教学难点：无理数的性质，无理数的估算方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示无理数的概念和性质。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过介绍π和√2这两个具体的无理数，引导学生思考无理数的存在。
2.探究无理数的概念：让学生通过计算和探究活动，发现无理数的性质，引导学生得出无理数的概念。
3.理解无理数与有理数的关系：通过举例和计算，让学生理解无理数与有理数的关系。
4.掌握无理数的估算方法：引导学生运用无理数的性质，进行简单的估算。
5.巩固练习：布置一些有关无理数的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：不能表示为两个整数比的数称为无理数。
2.性质：无理数不能精确表示，只能近似计算。
3.估算方法：利用无理数的性质进行估算。
八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等方式，评价学生对无理数的理解和运用能力。
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；