北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版八年级上册数学 2.1 认识无理数 优秀教案
2．1认识无理数1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)2．会对一个无理数进行估算．(难点)一、情境导入拼图发现新数——无理数请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是整数吗？a是分数吗？二、合作探究探究点一：无理数的概念及认识下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．解：有理数：3.14，－53，0.58··，－0.125，0.35，227；无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．方法总结：有理数与无理数的主要区别．(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________．解析：已知x2＝17，所以4<x<5，4.12＝16.81<17，4.22＝17.64>17，所以4.1<x<4.2.又因为 4.122＝16.9744<17，4.132＝17.0569>17，所以4.12<x<4.13.故x精确到十分位是4.1.方法总结：估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，从而确定x的值．三、板书设计无理数⎩⎪⎨⎪⎧定义：无限不循环小数识别让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
北师大版八年级上册第二章实数第一节认识无理数教案
第二章实数第一节认识无理数教案一、教学目标1. 理解无理数的概念，掌握实数的概念及其性质。
2. 能够正确地进行无理数的运算，掌握实数大小的比较方法。
3. 培养学生对数学的兴趣和探究精神，提高逻辑思维能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 无理数的概念和实数的性质。
2. 无理数的运算和大小比较。
教学难点：1. 如何理解无理数的概念。
2. 如何正确进行无理数的运算。
三、教学过程1. 引入新知：通过问题导入，引导学生思考有理数无法表示的数，进而引出无理数的概念。
2. 概念讲解：详细讲解无理数的概念和实数的性质，让学生理解无理数的含义和特点。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，引导学生进行无理数的运算和大小比较，掌握无理数的运算法则和实数大小的比较方法。
4. 练习与检测：让学生进行课堂练习和自我检测，加深对无理数的理解和掌握。
5. 巩固知识：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。
6. 拓展延伸：介绍无理数在其他数学领域的应用，引导学生了解数学的实际应用价值。
四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解无理数的概念和性质。
2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对无理数的理解和掌握。
3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示无理数和实数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行无理数的运算和大小比较，检验学习效果。
2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固无理数的知识和技能。
3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。
六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解无理数的概念和性质。
2. 数学软件：使用数学软件展示无理数和实数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。
北师大版八年级数学上册第二章1《认识无理数》一等奖创新教案(第1课时)
北师大版八年级数学上册第二章1《认识无理数》一等奖创新教案（第1课时）第二章实数《认识无理数》教案（第1课时）教学目标：（1）通过拼图活动，让学生感受客观世界中非有理数的存在，培养学生的动手操作能力和求知探索精神；（2）能判断线段的长度是否为非有理数，加深对有理数和非有理数的理解.教学重点：寻找生活中的非有理数教学难点：能判断某些线段的长度是否为非有理数一、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：第一环节：复习回顾，引入课题；第二环节：合作探究；第三环节：课堂练习；第四环节：小故事展示环节；第五环节：当堂检测：第六环节：课堂小结；第七环节：作业布置．第一环节：复习回顾数的产生过程。
第二环节：合作探究合作探究一：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？【议一议】：已知，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？合作探究二：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．第三环节：课堂练习1. 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣2.【画一画】在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段3.【赛一赛】：如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！第四环节：展示环节：分享无理数小故事第五环节：当堂检测1.下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3 的正方形的边长B．体积是8 的正方体的棱长C．两直角边长分别为2 和3 的直角三角形的斜边长D．圆周率π2.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有( )A.0 条B.1 条C．2 条D．3 条第六环节：课堂小结1．通过本节课的学习，感受到有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．第七环节：布置作业1.完成《学案》今日作业部分2.预习下节课，完成《学案》相关内容3.选作作业：画一个三角形使其三边都为非无理数。
北师大版八年级数学上册2.1认识无理数优秀教学案例
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论、交流。
2.讨论内容：让学生结合所学知识，运用逼近法估算无理数的大小，如估算π的值。
3.讨论过程：引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生根据自己的学习体会，总结本节课所学的无理数的性质和估算方法。
3.小组评价：引导学生对其他小组的汇报进行评价，提高学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高学生的自我监控能力。
2.学生互评：学生之间相互评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，及时反馈，指导学生的学习。
教学重点：无理数的概念和性质，逼近法估算无理数的大小。
教学难点：无理数的概念理解，逼近法的运用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能正确识别和表示无理数。
2.让学生学会运用逼近法估算无理数的大小，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
5.教学内容的总结与作业的布置：教师针对学生的学习情况进行总结，强调本节课的重点和难点，布置有关无理数的练习题，巩固所学知识，要求学生运用所学知识，独立完成作业，提高学生的动手操作能力。同时，教师对学生的作业进行批改，及时反馈，指导学生的学习，使学生能够更好地掌握无理数的相关知识。
（二）讲授新知
1.无理数的概念：讲解无理数的定义，通过具体例子让学生理解无理数的特点。
2.无理数的性质：讲解无理数的性质，如无限不循环小数、不能精确表示等，引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质。
2.1 认识无理数(第1课时)
分数.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1321.9.13Monday, September 13, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:06:3504:06:3504:069/13/2021 4:06:35 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1304:06:3504:06Sep-2113-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。04:06:3504:06:3504:06Monday, September 13, 2021
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得: h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
八年级数学北师大版·上册
第二章 实数
1.1 认识无理数（第1课时）
一、新课引入
图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到 一个大的正方形.
⑴ 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ ⑵ a可能是整数吗？说说你的理由. ⑶ a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分 数吗？说说你的理由. ⑷ a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
北师大版初中数学八年级上册第二章《 2.1认识无理数》教案
北师大版数学八年级上册第二章《认识无理数》教案2.1 认识无理数(一)教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一、创设问题情境,引入新课［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了. 2.做一做投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？ ［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数. ［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三、课堂练习(一)课本P35随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.四、课堂小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.五、课后作业：见作业本。
北师大版八年级数学上册2.1《认识无理数》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它们不能表示为两个整数的比。无理数在数学中具有重要地位，如π、e等，它们在科学计算和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π为例，讲解其在计算圆周长、面积等实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无限不循环小数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如π的应用、无理数的估算等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用正方形模型估算√2的值。
学生小组讨论后，大家分享的成果让我看到了他们的思考过程。但我也发现，部分学生在解释无理数的应用时，还存在一些误区。这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生对知识点的理解和掌握情况，及时纠正他们的错误。
总的来说，这次教学让我认识到，要在教学中关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性。同时，针对难点和易错点，需要采用更多直观、生动的方法进行讲解，帮助学生真正理解无理数的概念。在今后的教学中，我会不断改进教学方法，努力提高教学效果。
认识无理数教学设计
数
教学难点 对拼图得出的面积为 2 的正方形边长 a 是个什么样的
数的探究过程。
（5）教学方法 （学法）
“引导探索法” （自主探究，合作学习，采用小组合作的方法， 教学环节 1 教学内容 创设情境引出质疑
教师活动 ①讲述毕达哥拉斯“万物皆数”的故事
②除了有理数外还有没有其他的数呢？
（6）教 学 过 程
为后面学习二次根式、二元一次方程打下基础，在初中数学中 占有重要地位。
①通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景
和引入的必要性
（3）教学目标
知识与技 能
②运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数
是否为有理数
③结合勾股定理知识，会根据要求画线段
过程与方 法
引导学生进行合作交流，让其经历剪拼，观察、实验、
猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑思维能力。
情感态度 与价值观
通过系列的数学活动，让学生充分体验数学源于生
活、寓于生活、用于生活的实际意义，激发学生学习
的热情。
①让学生参与无理数发现的过程，感知生活中无理数
（4） 教学重点难点 教学重点
存在的必要性和合理性 ②能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理
教学环节 3 教学内容 实例剖析加深理解
教学过程
教师活动 例 1：如图，以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？ 设该正方形的边长为 b，b 满足什么样条 件？③b 是有理数吗？
S ?
2
1
教师活动 例 2：.如图，正三角形的边长为 2，高为 h，
h 可能是整数吗？可能是分数吗？
A
h
教学环节 4
教师 王丽
2.1 认识无理数 (第 1 课时)教学设计
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北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案
一、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
三、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.
第一环节：新课引入
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？
整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如
31，52
-，11
9，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如2
2=a ，2
5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
边长a 面积s 1<a <2
1<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+
1.96<s<
2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.4143
1.99996164<s<
2.00024449
归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.
目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出
a =1.41421356…，
b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]
目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.
效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
例1填空: 0.351， 4.96••
-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3
π
，1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2 判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为25
4
的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
xx 。
] 例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?
解:由勾股定理得: 2
2
2
35a =+，即2
=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.
强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数q
p
形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练：
1.课本P 23 随堂练习.
有理数集合
无理数集合
…
(3)
5
a
2.已知：在数4
3-，5， 1.42••
-，π，3.1416，32，0，24，2n
(1)- ，[来源:学
科网ZXXK]
－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.
效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解. 第五个环节：课堂小结
内容：本节课你有哪些收获? 1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3．请把已学过的数怎样分类？
目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.
效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系. 第六个环节：布置作业
习题2.2 1.2.3.
四、 教学反思[来源:学科网ZXXK]
本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第
三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.
附：板书设计。