特殊三角形复习学案(教育材料)
特殊三角形复习
课标要求
（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（2）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
课标分析
从知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面阐述
（1）、知识与技能
掌握基本的证明方法和基本的作图等技能；掌握基本的推理技能。
(2)、数学思考在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式（3）、问题解决
尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
（4）、情感与态度
感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
教学目标：
1、知道等腰三角形的轴对称性及对称轴；
2、掌握等腰三角形和等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
3、掌握直角三角形的性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
4、掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解数形之间的联系。
教学重点：
等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，勾股定理。
教学难点：
灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定，进行有关计算和证明。
教学过程
【自主练习】
自主完成课件“自主尝试”环节。
【知识回顾】
1．等腰三角形：
(1)性质：相等，相等，底边上的高线、中线、
顶角的角平分线“三线合一”；
(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．
2．等边三角形：
(1)性质：相等，三内角都等于；
(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形．
3．直角三角形：在△ABC中，∠C＝90°.
(1)性质：边与边的关系：(勾股定理)a2＋b2＝；
(2)角与角的关系：∠A＋∠B＝；
(3)边与角的关系：若∠A＝30°，则a＝c，b＝ c；
若a＝c，则∠A＝30°；若∠A＝45°，则a＝b＝c；
若a＝c，则∠A＝45°；斜边上的中线m＝c＝R.其中R为三角形外接圆的半径．
(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【基础自测】 1．(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm 和6 cm ，那么此三角形的周长是( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．17 cm
D ．16 cm 或17 cm
2．(2011·铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )
A ．等腰三角形两底角相等
B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互
相重合
C ．等腰三角形是中心对称图形
D ．等腰三角形是轴对称图形
3．(2011·芜湖)如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，
F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为
( )
A ．2
B ．4
C ．3
D ．4
4．如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，
点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等
于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513
5．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上
的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积
是
（ ）
A ．43
B ．33
C ．23
D ．3
题型分类 深度剖析
题型一 等腰三角形有关边角的讨论 【例 1】 (1)方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．不能确定
(2)如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是________度．
E
B 4题图