特殊三角形复习学案(教育材料)
《作特殊三角形》导学案
《作特殊三角形》导学案一、导学目标1. 了解特殊三角形的定义和性质。
2. 能够判断和证明是否为特殊三角形。
3. 能够应用特殊三角形的性质解决相应问题。
二、导学内容1. 什么是特殊三角形？2. 特殊三角形的类型及性质。
3. 特殊三角形的判定方法。
4. 特殊三角形在实际问题中的应用。
三、学习步骤第一步：引入老师出示一个图形，让学生观察，并思考以下问题：1. 这个图形是什么？有什么特点？2. 是否可以称之为特殊三角形？为什么？第二步：学习内容1. 特殊三角形的定义：特殊三角形是指具有特殊性质的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。
2. 特殊三角形的类型及性质：(1)等边三角形：三条边相等，每条角都是60度。
(2)等腰三角形：两条边相等，两个对应的角也相等。
(3)直角三角形：其中一个角是90度。
(4)等腰直角三角形：既是等腰三角形又是直角三角形。
3. 特殊三角形的判定方法：判定等边三角形、等腰三角形、直角三角形及等腰直角三角形的方法及依据。
第三步：练习应用1. 若一个三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，请判断其类型并解释原因。
2. 如果一个三角形的三个内角分别为60度、60度、60度，请判断其类型并说明。
3. 现在有一个等腰三角形，其中一条边的长为6cm，底角为60度，求另外两条边的长。
第四步：拓展应用1. 已知一个三角形的形状，如何证明它是等边三角形？2. 对于一个未知三角形，如何判断其类型并证明之？四、学习总结1. 回顾今天学习的内容和方法，梳理掌握程度。
2. 确认学生是否能够准确判断和证明特殊三角形。
3. 整理特殊三角形的性质和判定方法，做好笔记。
五、作业布置1. 完成课堂练习题。
2. 搜索相关问题，进一步了解特殊三角形的性质及应用。
3. 针对未掌握的知识点，做好复习准备。
六、学习反思1. 总结学习经验和问题，反思学习过程中遇到的难点。
2. 梳理学习需进一步加强的内容，制定下一步学习计划。
通过本次导学案的学习，相信同学们能够更好地理解和掌握特殊三角形的定义、性质和应用，为今后的数学学习打下坚实的基础。
初三数学复习教案-特殊三角形
初三数学复习教案课 题：特殊三角形（2）教学目标：熟练运用等腰三角形概念、性质和判定及勾股定理、及其逆定理解决证明题、阅读题、条件和结论探索题等大量新颖题。
教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。
教学过程：一．典型例题：例1．已知：如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE=BD ，连结CE 、DE ，求证：EC=ED例2．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示这三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2=例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形。
请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（1） 画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2） 用这个图形证明色股定理；（3） 假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。
D例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。
请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。
例5．四年一度的国际数学家大会于20XX年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。
大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。
（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。
特殊的三角形导学案
课题：《特殊的三角形复习——等腰三角形和直角三角形》学习目标1、掌握等腰三角形的性质与判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
2、掌握直角三角形的性质与判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明重点掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定并会运用难点综合运用等腰三角形和直角三角形的性质和判定进行相关的计算和证明过程学法指导问题导学独立自学学生拿出准备好的等腰三角形纸片活动一：（动手操作，回顾性质）沿着等腰三角形底边上的中线折叠（如图）问题：你能回忆起等腰三角形的哪些性质？性质1：性质2、性质3：思考1：如果你手中的等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形叫做三角形，它又有哪些性质呢？角：边：思考2：沿着底边上的中线剪开，得到的是两个三角形，你能说出这个三角形具有哪些性质吗？角：边：活动二（通过实践，回顾判定方法）1、如图,D为BC边的中点,且AD⊥BC, 则△ABC是_________三角形.2、若∠BAC =36°，BE平分∠ABC,则△ABE是_________三角形；归纳：等腰三角形的判定方法有：3、下列条件中等边三角形的个数为_________①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一个边上的高也是这一边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形。
归纳：等边三角形的判定方法有：4、△ABC中,∠A=38°∠B=52°,则△ABC为________三角形5、一个三角形的三边长分别为5,12,13,则该三角形是_________三角形,类似这样的一组数据称为勾股数.归纳：直角三角形的判定方法有：合作互学小组长引导组内成员，检查活动一、活动二的完成情况，并引导尽量完整的归纳出等腰三角形和直角三角形的性质和判定组内交流：1、等腰三角形的性质和判定：角：边：2、等边三角形的性质和判定：角：边：3、直角三角形的性质和判定：角：边：展示竞学1、先独立试做。
特殊三角形复习课
课题：特殊三角形复习课一、地位和作用特殊三角形主要是指等腰三角形和直角三角形，是全等三角形知识的延续和深化.它们的性质和判定在研究线段相等、角相等的问题中起着重要作用.特殊三角形作为一种载体，使轴对称与线段、角、全等三角形等几何图形紧密结合起来，它使线段、角的问题变得丰富多彩、扑朔迷离，往往给每一颗爱好几何的心灵以惊喜和顿悟.掌握特殊三角形的性质、判定，可以进一步培养提高学生逻辑思维和推理能力，是学习后续几何知识必不可少的基础,并且在生产和生活中也有着广泛应用.特殊三角形是中考必考内容，可独立成题，亦可综合其它知识进行考察.二、教学目标：知识目标：掌握等腰三角形（含等边三角形）及直角三角形的性质和判定及其运用.能力目标：引导学生参与解题思路的分析，掌握运用分类讨论思想和方程思想的解题方法.情感目标：在领悟解题规律中感受成功，体验数学学习的快乐，以及同伴交流和互助的喜悦.三、教学重点与难点：重点：等腰三角形、直角三角形的性质与判定及其应用难点：分类讨论思想及方程思想的运用四、教学模式：先学后教，利用启发式，引导探究法，小组活动相辅助的教学方法，激发全体学生积极参与课堂，引导学生通过猜想、思考、探索、小组活动等多样化的学习方式，掌握几何证题思路的分析方法，运用数学思想，领悟解题规律，体验数学学习的快乐.五、教学过程：（一）目标展示1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理.2.直角三角形的性质和判定定理.3.会利用等腰三角形及直角三角形的性质、判定进行有关计算与推理.（二）知识展示1.等腰三角形的性质和判定1)等腰三角形是______对称图形，等腰三角形的两腰______,两_______相等.2)等腰三角形的底边上的中线,_____________,__________互相重合.(三线合一)3)两个角相等的相等的三角形是_______________.2.等边三角形的性质和判定1)等边三角形的每个角都等于______，同样具有“三线合一”的性质.2)三个角相等的三角形是______________;三边相等的三角形是______________; 有一角为60°的______三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质和判定(c为斜边，a、b为直角边)1）直角三角形的两锐角______.2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的______.3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的______.4)直角三角形的三条边满足_______________.5）勾股定理的逆定理：若一个三角形有两边的_________等于第三边的平方，则这个三角形是_____________.（三）基础展示1. 等腰三角形两边分别是6和9，则周长是___________.2. 等腰三角形两边分别是3和6，则周长是___________.3. 等腰三角形一个内角是110°，则另外两个角分别是____________________.4. 等腰三角形一个内角是50°，则另外两个角分别是____________________.5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高所夹的角为50°，则顶角为____________.6. 边长为6cm 的等边三角形中，其中一角的角平分线的长度为_____________.7. 三边分别为3，4，5的三角形面积为_______，最长边上的高为_______，最长边上的中线 为________.（四）能力展示1.(2014·襄阳)如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AC,AB 上,BD 与CE 交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.2. 如图，矩形纸片ABCD ，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F.(1)图中哪个三角形是等腰三角形？(2)若AD=4，AB=9，求CF 的长. （五）达标检测1.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 .2.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_____.3. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵高为8米的树在点C 折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=4米，则AC 为_____米.4.在△ABC 中，∠ACB 、∠CAB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥AB ，分别交BC ，BA 于D 、E ，若CD+AE=10,则DE=________.5.如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE=AF ，CE 、BF 交于点P 。
特殊三角形复习浙教版课件
特殊三角形复习浙教版课件一、教学内容本节课为复习课，主要复习浙教版八年级上册数学第五章《特殊三角形》的内容。
包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。
二、教学目标1. 掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。
2. 学会运用特殊三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法的灵活运用。
2. 教学重点：特殊三角形的性质和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：笔记本、笔、练习本。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题为背景，引发学生对特殊三角形的兴趣。
2. 知识回顾：引导学生复习等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。
3. 课堂讲解：通过多媒体课件，详细讲解等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。
4. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和技巧。
5. 随堂练习：学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。
6. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决讨论题。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：等边三角形：性质：三边相等，三个角相等。
判定：三边相等的三角形为等边三角形。
等腰三角形：性质：两边相等，两个角相等。
判定：两边相等的三角形为等腰三角形。
直角三角形：性质：有一个角为直角。
判定：有一个角为直角的三角形为直角三角形。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：① 等边三角形的三个角都相等。
（）② 等腰三角形的两边相等。
（）③ 直角三角形有一个角为直角。
（）（2）填空题：① 一个等边三角形的边长为a，那么它的____________为a。
（答案：高）② 一个等腰三角形的底边长为a，腰长为b，那么它的____________为b。
（答案：高）③ 一个直角三角形的两个直角边长分别为a和b，那么它的____________为a。
第二章-特殊三角形教案
2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 。
3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。
3、直角三角形中线的性质：即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
例3、在△ABC 中, ∠ACB ＝90°，AB ＝10cm,点D 为AB 的中点，则CD ＝_____cm 。
分析：因为三角形ABC 是直角三角形，AB 是斜边；又因为D 是AB 的中点，则CD 是直角三角形ABC 的中线，根据直角三角形中线的性质，所以有CD=5.4、直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半。
5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方。
例4、若直角三角形两边分别为3与4,则第三边为____________.分析：题目中，告诉我们直角三角形的两边分别为3和4，但是没有说是两个直角边还是一个直角边、一个斜边，这里我们也得分两种情况进行分析。
第一：当3和4分别是两个直角边时，第三边的长度是5；第二：当3和4一个为直角边、一个为斜边时，那么第三边的长度为√7。
知识概括、方法总结与易错点分析1、直角三角形，斜边的中线与斜边的关系、以及30度角所对的边与斜边的关系是考试的重点，在题目中经常会运用这层关系，要学会发现题目中的条件，利用性质解决问题；2、直角三角形中，勾股定理是个难点。
要知道勾股定理的运用，并能计算正确。
针对性练习1、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三 角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对2、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。
中考总复习特殊三角形导学案
（2）求∠BPE的度数
（3）连接MN，探究MN与BE的位置关系。
（4）连接AP,求证：PA平分∠BPE。
精讲导学
老师对学生展示中存在的问题进行点播
小结评学
与大家一起分享你的收获。
这节课我收获了……
我感触最深的是……
我学会了……
检测固学
把答案写在后面。
《中考复习指南》P68 T(1)_____ T(2)_____ T(3)______
6、直角三角形的判定：（1）有一个角是（）的三角形；（（2）一边中线等于（）的三角形；（3）三边a、b、c满足（）的三角形。
基础训练
先自学，然后两人对学，再组内交流，并选好中心发言人在班级进行展示
1．如图(1)，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )
A.顶角的2倍B.顶角的一半C.顶角D.底角的一半
3、等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有特殊的性质，即三边（）；三个角（），并且都是（）
4、等边三角形的判定：（1）（）相等的三角形；（2）（）相等的三角形；（3）有一个角是（）的等腰三角形。
5、直角三角形的性质：（1）若a、b是两直角边，c是斜边，则（）即勾股定理；（2）两锐角（）；（3）（）的角所对的直角边是斜边的一半；（4）斜边中线等于斜边的（）
中考总复习《特殊三角形》导学案
黄堡中学魏辉兰
学习目标
1、掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定;2、会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定进行有关的计算和证明；3能用分类讨论的思想解决等腰三角形中的有关计算.
重点
会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定进行有关证明和计算。
难点
等腰三角形、直角三角形的判定及性质的综合应用。
数学：第二章《特殊三角形复习》教案(浙教版八年级上)
第二章特殊三角形[复习目标]1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。
2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用4、等腰三角形的判定定理及应用5、直角三角形的性质-----两锐角互余6、有两个角互余的三角形是直角三角形。
7、直角三角形性质的运用8、勾股定理及逆定理的运用[复习重点]1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形2、理解等腰三角形的性质3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的判定和性质5、直角三角形的性质和判定6、直角三角形全等的判定[复习过程]一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。
二、典型例题讲解基础题训练1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。
2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 。
3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。
4、下列说法正确的是（）A、等腰三角形的底角是锐角B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段C、等腰三角形有可能是一个直角三角形D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。
5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）A、300B、450C、600D、9006、适合条件∠A=21∠B=31∠C 的△ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定7、在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。
8、已知△ABC 中，∠A=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1） 若b=6，c=8，求a （2） 若a=25，c=20，求b 。
9、 根据下列条件，分别判断以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形。
（1）a=；，，14345==c b （2）a=b=2，c=33 10、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1（其中∠C=∠C 1=Rt ∠）是否全等？儿歌全等，在括号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。
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特殊三角形复习
课标要求
（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（2）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
课标分析
从知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面阐述
（1）、知识与技能
掌握基本的证明方法和基本的作图等技能；掌握基本的推理技能。
(2)、数学思考在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式（3）、问题解决
尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
（4）、情感与态度
感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
教学目标：
1、知道等腰三角形的轴对称性及对称轴；
2、掌握等腰三角形和等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
3、掌握直角三角形的性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
4、掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解数形之间的联系。
教学重点：
等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，勾股定理。
教学难点：
灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定，进行有关计算和证明。
教学过程
【自主练习】
自主完成课件“自主尝试”环节。
【知识回顾】
1．等腰三角形：
(1)性质：相等，相等，底边上的高线、中线、
顶角的角平分线“三线合一”；
(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．
2．等边三角形：
(1)性质：相等，三内角都等于；
(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形．
3．直角三角形：在△ABC中，∠C＝90°.
(1)性质：边与边的关系：(勾股定理)a2＋b2＝；
(2)角与角的关系：∠A＋∠B＝；
(3)边与角的关系：若∠A＝30°，则a＝c，b＝ c；
若a＝c，则∠A＝30°；若∠A＝45°，则a＝b＝c；
若a＝c，则∠A＝45°；斜边上的中线m＝c＝R.其中R为三角形外接圆的半径．
(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【基础自测】 1．(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm 和6 cm ，那么此三角形的周长是( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．17 cm
D ．16 cm 或17 cm
2．(2011·铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )
A ．等腰三角形两底角相等
B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互
相重合
C ．等腰三角形是中心对称图形
D ．等腰三角形是轴对称图形
3．(2011·芜湖)如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，
F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为
( )
A ．2
B ．4
C ．3
D ．4
4．如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，
点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等
于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513
5．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上
的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积
是
（ ）
A ．43
B ．33
C ．23
D ．3
题型分类 深度剖析
题型一 等腰三角形有关边角的讨论 【例 1】 (1)方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．不能确定
(2)如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是________度．
E
B 4题图。