高二数学导学案椭圆的定义
高二数学椭圆的定义和标准方程
F1
F2
椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2 的距离之和为常数 的距离之和为常数的点 (大 的轨迹 或集合)叫做椭圆。 于 | F1F( 2|) 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。
椭圆的焦点： F1、F2 椭圆的焦距： |F1F2|
解： 平面内与两定点F1、 F2 的距离之和为常数 (大 椭圆的定义：平面内与两定点 F1、F2 的距离之和 于 | F1F2( |) 的点的轨迹 (或集合) ？ 为常数 大于 | F1F2|)的点的轨迹 (或集合)叫做椭圆。 Y |MF1|+|MF2|= 2a
2 2 2 2 2 2 2
| F1F2|=2c (c>0)
常数=2a (a>0)
a -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a y
(a 2 -c2 )x 2 +a 2 y2 =a 2 (a 2 -c2 )
b a c
2 2 2
(b>0)
a>c
b2 x 2 +a 2 y2 =a 2b2
解：因为 2a=6
所以 a=3
设焦点在X轴的椭圆标准方程为
2c= 2 5
c=
5
设焦点在Y轴的椭圆标准方程为
x2 y2 2 1 2 a b
y2 x2 2 1 2 a b
b a c 95 4
2 2 2
b2 a 2 c 2 9 5 4
焦点在X轴的椭圆标准方程为 焦点在Y轴的椭圆标准方程为
x y 25 9
2
F1
o
F2
2a 2 c 2
X
1
a 25 a 5 2a 10
2
椭圆的定义教学教案
椭圆的定义教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解椭圆的概念，理解椭圆是一种圆的特殊情况。
2. 引导学生通过观察实际物体，发现椭圆的形状特点。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的定义和性质。
2. 介绍椭圆的定义和形状特点。
3. 通过实际物体观察，让学生发现椭圆的形状特点。
教学步骤：1. 导入新课，提问：“我们学过的几何图形有哪些？”引导学生回顾已学的图形。
2. 提问：“圆是一种特殊的图形，那椭圆又是怎样的图形呢？”引入椭圆的概念。
3. 讲解椭圆的定义和性质，引导学生理解椭圆是一种圆的特殊情况。
4. 组织学生观察实际物体，如地球、太阳等，发现它们的形状特点是椭圆的。
5. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的形状特点。
教学评价：1. 检查学生对椭圆定义的理解程度。
2. 评估学生通过观察实际物体发现椭圆形状特点的能力。
第二章：椭圆的性质教学目标：1. 让学生掌握椭圆的基本性质，如椭圆的焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学内容：1. 讲解椭圆的基本性质，如焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学步骤：1. 复习椭圆的定义，提问：“椭圆有哪些特殊的性质呢？”引导学生学习新的内容。
2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等基本性质，让学生理解椭圆的形状特点。
3. 组织学生进行观察和实验，如通过观察地球、太阳等实际物体，发现椭圆性质的特点。
4. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的性质。
教学评价：1. 检查学生对椭圆性质的理解程度。
2. 评估学生通过观察和实验发现椭圆性质特点的能力。
第三章：椭圆的方程教学目标：1. 让学生掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学内容：1. 讲解椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学步骤：1. 复习椭圆的性质，提问：“如何用数学公式来表示椭圆呢？”引导学生学习新的内容。
高二选修一椭圆的知识点
高二选修一椭圆的知识点椭圆是高中数学的重要内容之一，作为高二学生选修的数学课程之一，椭圆的知识点对于学生的数学素养和理解力有着重要的影响。
本文将介绍高二选修一中涉及的椭圆的知识点。
一、椭圆的定义与性质椭圆是平面上一点到两个给定定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定定点分别称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的离心率。
椭圆具有如下性质：1. 椭圆的离心率小于1，且等于0时为圆。
2. 椭圆的中心即为焦点所连直线的垂直平分线的交点。
3. 椭圆的长半轴和短半轴分别是焦点所连直线的垂直平分线与椭圆的交点到焦点的距离。
4. 椭圆的顶点是和焦点在同一直线上的两个点。
二、椭圆的方程表达椭圆的方程表达有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程椭圆的标准方程为(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
2. 一般方程椭圆的一般方程为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F均为常数。
三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程是将椭圆的坐标表示为参数θ的函数形式。
椭圆的参数方程为x = h + a cosθ，y = k + b sinθ，其中θ为参数。
四、椭圆的焦点与直径椭圆的焦点是指离心率所决定的椭圆上两个特殊的点，位于椭圆的长轴上。
椭圆的直径是从椭圆上一点到椭圆的另一点的最长线段。
五、椭圆与切线椭圆上的任意一点处都存在切线。
椭圆的切线与椭圆的法线垂直。
六、椭圆的重要参数椭圆的重要参数包括离心率、焦距、短半轴、长半轴、准线等，这些参数可以通过椭圆的方程表达或者几何性质求解。
七、椭圆的应用椭圆在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
例如，椭圆的形状可以模拟行星的轨道，从而研究天体运动；椭圆的形状也可以用来设计汽车、船舶和建筑物等工程项目。
高中数学椭圆定义的教案
高中数学椭圆定义的教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的性质和特点；3. 能够利用椭圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 椭圆的定义；2. 椭圆的性质。
教学难点：1. 椭圆的特点；2. 椭圆的参数方程。
教学准备：1. 课件或黑板、白板和粉笔；2. 相关教学资料。
教学过程：一、导入（5分钟）引入本节课的主题：椭圆。
通过展示椭圆的实际图片或视频，引起学生对椭圆的兴趣。
二、讲解椭圆的定义（10分钟）1. 定义椭圆：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹。
2. 展示椭圆的定义图形，让学生理解椭圆的含义。
三、讲解椭圆的性质和特点（15分钟）1. 椭圆的性质：椭圆的两焦点的连线称为主轴，主轴的长度为2a；椭圆的短轴长度为2b，满足a>b。
2. 展示椭圆的性质图形，让学生掌握椭圆的主要特点。
四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生自行尝试解决椭圆相关问题，并进行讨论和解答。
2. 帮助学生理解和掌握椭圆的参数方程，引导学生利用参数方程解决实际问题。
五、总结（5分钟）通过回顾本节课的内容，让学生对椭圆的定义和性质有更深刻的理解。
教学延伸：1. 鼓励学生进行有关椭圆的拓展研究，例如椭圆的三维图形等。
2. 鼓励学生利用椭圆的参数方程进行更复杂的实际问题求解。
板书设计：椭圆的定义：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹。
椭圆的性质：主轴长度为2a，短轴长度为2b。
教学反思：教师在讲解椭圆的定义时，要引导学生理解椭圆的含义，并通过实例让学生更好地掌握椭圆的性质和特点。
同时，鼓励学生进行实际问题的求解，提高他们的数学解决问题能力。
高中数学椭圆定义讲解教案
高中数学椭圆定义讲解教案
一、教学目标：
1. 理解椭圆的定义；
2. 掌握椭圆的性质；
3. 能够应用椭圆解决实际问题。
二、教学重点：
椭圆的定义与性质。
三、教学难点：
如何确定椭圆的方程。
四、教学过程：
1. 引入：通过让学生观察椭圆的形状，引出椭圆的定义。
2. 概念讲解：讲解椭圆的定义，即平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合称
为椭圆。
3. 性质讲解：讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。
4. 示例分析：通过实例讲解如何确定椭圆的方程，以及如何应用椭圆解决实际问题。
5. 练习巩固：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
6. 拓展延伸：让学生思考椭圆在现实生活中的应用，如椭圆形的运动轨迹等。
五、课堂总结：
椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合，具有特定的性质和方程形式。
通过本节课的学习，我们对椭圆有了更深入的了解，能够解决相关问题。
六、作业布置：
布置相关练习题，巩固所学知识。
七、教学反思：
本节课通过引入、讲解、示例分析等环节，达到了教学目标。
但是在课堂练习环节的设置
上可以更具体一些，以加深学生对椭圆的理解。
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
具体来说，设两点为F₁和F₂，距离之和为常数2a，那么椭圆E的定义：E = {P∈R² | |PF₁| + |PF₂| = 2a}其中，P为椭圆上的点，F₁和F₂为两个固定点，a为椭圆的半长轴。
1.2 椭圆的几何性质椭圆有如下几何性质：（1）椭圆的离心率：椭圆的形状由离心率e来表征。
（2）椭圆的焦点：椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂。
（3）椭圆的半长轴和半短轴：半长轴为椭圆的长轴的一半，半短轴为椭圆的短轴的一半。
1.3 椭圆和圆的关系可以看到，当两个焦点重合时，椭圆变成了圆。
这也说明圆是椭圆的一种特殊情况，也就是说圆是椭圆的特例。
二、椭圆的方程和性质2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
2.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
2.3 椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，如焦点、离心率、长轴、短轴等。
椭圆的性质对于解析几何的学习非常重要。
在实际应用中，我们可以利用这些性质进行问题的求解和分析。
2.4 椭圆的参数方程与标准方程的转化椭圆的参数方程与标准方程可以相互转化，通过参数方程与三角函数之间的关系，我们可以得到椭圆的标准方程。
三、椭圆的相关计算3.1 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的面积公式为：S = πab其中，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
3.2 椭圆的周长椭圆的周长也可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的周长公式为：L = 4aE(e)其中，a为椭圆的半长轴，E(e)为椭圆的第二类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
3.3 椭圆方程的化简对于一些复杂的椭圆方程，我们可以通过一些方法对椭圆方程进行化简，使得问题的求解变得更加简单。
高二人教版数学椭圆知识点
高二人教版数学椭圆知识点椭圆是高中数学中一个重要的几何图形，它在二维平面上呈现出特定的形状和性质。
本篇文章将为大家介绍高二人教版数学课程中关于椭圆的基本知识点。
一、椭圆的定义椭圆是指到两个定点F1和F2距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
其中，F1和F2称为椭圆的焦点，2a为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的性质1. 焦距性质：椭圆上任意一点P到两个焦点F1和F2的距离之和等于常数2a。
2. 对称性质：椭圆关于长轴和短轴都具有对称性。
3. 半焦距性质：椭圆的焦点到椭圆上任意一点P的距离之和等于椭圆的长轴长度2a。
4. 离心率性质：椭圆的离心率定义为离心率e = F1P / PF2，其中P为椭圆上任意一点。
离心率决定了椭圆形状的圆形程度，当离心率小于1时，椭圆更加靠近圆形。
三、椭圆的方程椭圆的标准方程可以表示为(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长轴半径和短轴半径。
四、椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以表示为x = h + acosθ，y = k + bsinθ，其中θ为参数。
五、椭圆的几个重要点1. 中心点：椭圆的中心点坐标为(h, k)。
2. 长轴端点：椭圆的长轴端点坐标为(h ± a, k)。
3. 短轴端点：椭圆的短轴端点坐标为(h, k ± b)。
4. 焦点坐标：椭圆的焦点坐标为(h ± c, k)，其中c = √(a² - b²)。
六、椭圆的参数方程的参数意义在椭圆的参数方程中，参数θ表示椭圆上的任意一点的弧度角，取值范围为0至2π。
通过改变θ的取值，可以得到椭圆上的所有点坐标。
七、椭圆的图像与实际应用椭圆图形在现实生活中有广泛的应用。
例如，椭圆形状的行星轨道、地球绕太阳的轨迹等都可以用椭圆来描述。
此外，椭圆在艺术设计和建筑设计中也常常被使用。
椭圆的定义数学教案
椭圆的定义数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其基本性质；（2）掌握椭圆的标准方程及参数含义；（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现椭圆的性质；（2）利用数形结合思想，培养学生解决椭圆问题的能力；（3）锻炼学生合作交流、归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学与现实生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：（1）椭圆的两个焦点距离为定值，等于椭圆的长轴长度；（2）椭圆的长轴垂直于椭圆的短轴；（3）椭圆的半长轴、半短轴和焦距之间有关系。
3. 椭圆的标准方程及参数含义：椭圆的标准方程为：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（a＞b＞0）参数含义：（1）a——椭圆的半长轴；（2）b——椭圆的半短轴；（3）c——椭圆的焦距，满足c^2 = a^2 b^2。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其基本性质；（2）椭圆的标准方程及参数含义。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的推导；（2）椭圆性质的证明与应用。
四、教学方法与手段：1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的性质；（2）利用数形结合思想，培养学生解决椭圆问题的能力；（3）组织小组讨论，培养学生合作交流的能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示椭圆的图形及性质；（2）利用数学软件，让学生亲自操作，验证椭圆的性质；（3）发放练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示地球、月球绕太阳、地球运动的轨迹图，引导学生观察并提出问题：这些轨迹有什么共同特点？2. 探究椭圆的性质：（1）让学生分组讨论，总结椭圆的性质；（2）教师引导学生发现椭圆的标准方程及参数含义；（3）利用数学软件，让学生亲自动手操作，验证椭圆的性质。
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牡丹江市第二高级中学高二数学学案
椭圆的标准方程
设计人：王建辉 使用时间：
学习目标
1．掌握椭圆的定义及其标准方程.；
2. 会用待定系数法求椭圆的标准方程；
3. 初步体会用定义法求点的轨迹方程的思想.
预习案：
问题1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是?
问题2. 如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，
拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
练习案：
1. 判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a 2、b 2，写出焦点坐标。
116252
2=+y x 11691442
2=+y x
112222=++m y m x
【思考】判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则是什么？
2.填空
()()()。
则两焦点坐标为已知椭圆方程为。
的范围为轴上的椭圆，则表示焦点在方程。
的范围为轴上的椭圆，则表示焦点在方程_________1,9
y 16x 3) (b y 19
y b x 2) (a x 13
y a x 1222222=+=+=+【思考】在求椭圆方程时，关键是弄清什么？
3.填空：
(1)已知椭圆的方程为： 116252
2=+y x ，则a=_____，b=_______，
c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，则∆F 2CD 的周长为________
检测案：
1. 满足a=4,b=1，焦点在X 轴上的椭圆的标准方程为________________
2. 满足a=4,c= 15 ，焦点在Y 轴上的椭圆的标准方程为___________
3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P 到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P 到两焦点距离的和等于10.
(3)两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
作业案：见课时作业2。