多轴加工工艺系统综合动刚度建模与性能分析_闫蓉

第４０卷　第１１期２０１２年　１１月　华中科技大学学报（自然科学版）Ｊ．Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．１１　Ｎｏｖ．　２０１２收稿日期　２０１２－０３－２７．作者简介　闫　蓉（１９７３－），女，副教授；彭芳瑜（通信作者），教授，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｗｍ８９１７＠２６３．ｎｅｔ．基金项目　国家自然科学基金资助项目（５１０７５１６８，５０８３５００４）；国家高技术研究发展计划资助项目（２０１１ＣＢ７０６８０３）．多轴加工工艺系统综合动刚度建模与性能分析闫　蓉ａ　潘文斌ａ　彭芳瑜ｂ　蔡飞飞ａ（华中科技大学ａ国家数控系统工程技术研究中心；ｂ数字制造装备与技术国家重点实验室，湖北武汉４３００７４）摘要　建立了机床－刀具－工件整体工艺系统综合动刚度场模型，采用实验和仿真相结合的方法计算综合动刚度场．该动刚度场可反映整体工艺系统在工作空间中不同加工位置、不同刀具－工件相对姿态的综合动刚度分布规律．提出了表征整体工艺系统综合动刚度性能的指标，该指标能定量描述多轴加工工艺系统动刚度较弱的频率区间和刚度软化的程度，可用于指导加工稳定性建模与分析．关键词　多轴加工；工艺系统；动态特性；动刚度；性能指标中图分类号　ＴＨ１６４ 文献标志码　Ａ 文章编号　１６７１－４５１２（２０１２）１１－０００１－０５Ｇｅｎｅｒａｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ－ａｘｉｓ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍＹａｎ　Ｒｏｎｇａ　Ｐａｎ　Ｗｅｎｂｉｎａ　Ｐｅｎｇ　Ｆａｎｇｙｕｂ　Ｃａｉ　Ｆｅｉｆｅｉａ（ａ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ；ｂ　Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂ　ｏｆ　ＤｉｇｉｔａｌＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｍａｃｈｉｎｅ－ｃｕｔｔｅｒ－ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌ　ｄｙｎａｍｉｃ－ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｆｉｅｌｄ　ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｗｈｉｃｈ　ｒｅｆｌｅｃｔｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｇｒａｌｐｒｏｃｅｓｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ“ｃｕｔｔｅｒ－ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ”ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｏｓｅ　ｉｎ　ｗｏｒｋ　ｓｐａｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｗｅｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｓｅ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｃａｎ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ　ｄｅｇｒｅｅ　ａｎｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ａｘｉｓｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｈｅｎ　ｉｔｓ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｉｓ　ｌｏｗ　ａｎｄ　ｔｈｕｓ　ｉｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌ－ｉｎｇ　ｏｆ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｍｕｌｔｉ－ａｘｉｓ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ；ｐｒｏｃｅｓｓ　ｓｙｓｔｅｍ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｐｅｒｆｏｒｍ－ａｎｃｅ　ｉｎｄｅｘ 多轴加工工艺系统是一个复杂的多自由度系统，其各个部件的动刚度特性直接影响综合动刚度［１］．由于机床运动轴行程及刀具－工件相对姿态的变化，使得整体工艺系统在不同加工位置、不同刀具－工件相对姿态的综合动刚度都存在一定的差异［２］，直接影响加工稳定性极限条件的改变，从而使加工稳定性判别变得更加复杂．一般而言，多轴加工工艺系统的综合动刚度主要取决于弱刚性部件（含结合部）的动刚度特性．但当各个部件的动刚度相当时，必须考虑所有部件的动刚度特性对整体工艺系统的综合动刚度的影响．文献［３－４］提出了相对传递函数的概念，能够反映工艺系统综合动态特性．国内外许多研究者采用实验或仿真手段研究了机床本体［５－７］或者机床本体－刀具［８－１０］的综合动刚度性能，而未考虑工件及夹持的动刚度特性对整体工艺系统综合动刚度的影响．针对多轴加工中薄壁零件和细长刀具的弱刚性等特点，文献［１１－１２］采用实验手段测试并提取DOI:10.13245/j.hust.2012.11.006了整体工艺系统的综合动刚度特性．文献［１３］以三轴数控机床为研究对象，建立了整体工艺系统的多体动力学仿真计算模型，对其综合动态特性进行了仿真分析．但文献［１１－１３］尚未分析多轴加工中不同加工位置、不同刀具－工件相对姿态的整体工艺系统综合动刚度场的变化规律．文献［１４］提出了多轴加工工艺系统的综合静刚度半解析建模方法，分析了工作空间中工艺系统的综合静刚度的分布规律，但尚未分析多轴加工综合动刚度场的分布规律．本研究提出一种多轴加工工艺系统综合动刚度场的建模与分析方法，以Ｍｉｋｒｏｎ五轴立式加工中心加工某轴类零件为例，采用实验和仿真相结合的方法建立其多轴加工工艺系统的综合动刚度场模型，并提出了动刚度性能指标，在工作空间中分析整体工艺系统的动刚度场分布规律，以此作为分析多轴加工稳定性的依据．１　多轴加工工艺系统多轴加工工艺系统包括机床－刀具（包括机床刀具端、主轴和刀具等部件）和机床－工件（包括机床工作台和工件等部件）２个子系统．１．１　子系统动力学建模机床－刀具（或机床－工件）子系统的动力学方程为ｍ¨ｘ＋ｃ ｘ＋ｋｘ＝０，（１）式中ｍ，ｃ，ｋ和ｘ分别为机床－刀具（或机床－工件）的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和动态位移．对式（１）进行模态坐标变换，求解即可得到机床－刀具（或机床－工件）的固有频率和对应的振型．进一步采用模态叠加的方法可以得动力响应［９］为Ｘ（ｊω）Ｆｊω＝∑ｎｋ＝１Ａ（ｋ）ＴＡ（ｋ）ｋｋ１－ｒ２ｋ＋ｊ２ζｋｒｋ，式中：Ｆ（ｊω）为工件表面的受力；Ｘ（ｊω）为系统在Ｆ（ｊω）下的位移；Ａ（ｋ）为第ｋ阶振型；ｋｋ为第ｋ阶模态刚度；ζｋ为第ｋ阶模态阻尼比；ｒｋ为第ｋ阶频率比．１．２　综合动刚度场建模机床－刀具和机床－工件子系统动柔度（即力与位移的传递函数）分别为Ｈｉ１，ｒ（ｊω）＝Ｘｉ１（ｊω）／［Ｆｒ（ｊω）］；（２）Ｈｉ２，ｒ（ｊω）＝Ｘｉ２（ｊω）／［Ｆ′ｒ（ｊω）］，（３）式中：１≤ｉ，ｒ≤６，１，２，…，６分别表示Ｘ平动轴、绕Ｘ旋转轴、Ｙ平动轴、绕Ｙ旋转轴、Ｚ平动轴、绕Ｚ旋转轴；Ｆｒ（ｊω）和Ｆ′ｒ（ｊω）分别为机床－刀具子系统刀尖点和机床－工件子系统工件表面所受的力；Ｘｉ１（ｊω）和Ｘｉ２（ｊω）分别为在Ｆｒ（ｊω）和Ｆ′ｒ（ｊω）作用下产生的位移．由式（２）和（３），推导出刀具－工件的相对传递函数Ｈｉｒ（ｊω）＝Ｘｉ１（ｊω）Ｆｒ（ｊω）＋Ｘｉ２（ｊω）Ｆ′ｒ（ｊω）． 由于刀具和工件之间的作用力大小相等、方向相反，即Ｆｒ（ｊω）＝－Ｆ′ｒ（ｊω），因此Ｈｉｒ（ｊω）＝Ｘｉ１（ｊω）－Ｘｉ２（ｊω）Ｆｒ（ｊω），实质上Ｈｉｒ（ｊω）表示的就是多轴加工工艺系统的综合动柔度ｓｉｒ，即ｓｉｒ＝Ｈｉｒ（ｊω）．从不同方向相对激振，可以得到各个方向的ｓｉｒ，从而组集得到综合动柔度矩阵ＳＤ．该动柔度矩阵为６×６阶对称矩阵，根据综合动柔度矩阵与综合动刚度矩阵的互逆关系，综合动刚度矩阵为ＫＤ＝（ＳＤ）－１．ＫＤ中元素ｋｉｒ（１≤ｉ，ｒ≤６）的物理意义为：沿ｒ方向发生单位广义动态位移（线位移或角位移），在该点须要施加的沿ｉ方向的广义激振力（或力矩）．ＫＤ反映了多轴机床本体、刀具和工件整体工艺系统在３个平动方向和３个旋转方向共６个自由度的闭链动刚度特性．２　系统综合动刚度性能指标在多轴加工过程中，零件加工效率和加工精度与整体工艺系统的综合动刚度性能密切相关．不仅要避开固有频率以防共振，而且要避免整体工艺系统动刚度较弱的频率区间，同时须要定量地分析动刚度软化的程度．提出如下２个定量描述整体工艺系统沿某方向的综合动刚度性能的指标：界宽δ，表征多轴加工工艺系统动刚度较弱的频率区间；过柔度γ，表征多轴加工工艺系统的动刚度软化程度．图１中仿真计算的动刚度曲线（实线）反映了综合动刚度矩阵中的任意元素的动刚度特性，对该曲线进行光滑处理后的曲线（虚线）与原始曲线的凹尖峰段存在若干个交点，每个凹尖峰段的２个交点对应的动刚度平均值为ｋａ，凹尖峰点的动刚度值为ｋｍ，则过柔度γ＝（ｋａ－ｋｍ）／ｋａ．图１中的动刚度曲线有２个界宽：界宽１为（４８０，６１５）Ｈｚ，界宽２为（６８５，１　０３５）Ｈｚ，是多轴加工工艺系统动刚度较弱的频率区间．在这些区·２· 华中科技大学学报（自然科学版）第４０卷间工艺系统的动刚度发生软化，这２个界宽对应的γ分别为４４％和４２％，表示其动刚度软化程度分别是４４％和４２％．图１　整体工艺系统综合动刚度曲线３　综合动刚度场计算对于复杂的多轴加工工艺系统，仅采用仿真建模，精度往往难以满足要求，而仅采用实验建模，工作繁琐且由于测试的客观限制难以获取所有需要的参数，必须采用仿真与实验相结合的方法建立多轴加工工艺系统综合动刚度模型．从整体工艺系统动态特性分析的角度出发，首先建立工艺系统动刚度仿真模型，然后根据实验结果修正该仿真模型，直到仿真计算与实验测试的频率响应函数的误差在容许范围以内．仿真计算工艺系统的综合动刚度，提取综合动刚度性能指标，并分析工作空间不同姿态的综合动刚度场分布规律．实施步骤如下：ａ．依次建立多轴加工工艺系统的几何模型和物理模型，再根据锤击实验修正仿真模型；ｂ．根据多轴加工工艺系统的工作范围建立其刀尖点可达姿态的工作空间，并离散化；ｃ．根据多轴加工工艺系统的实际行程，调节多轴加工系统各轴的移动位移或旋转角度，调整刀具相对于工件的不同姿态，使刀尖点能够到达上述离散工作空间任一序列点的位姿；ｄ．提取多轴加工工艺系统综合动刚度的表征指标；ｅ．刀尖点遍历离散化的工作空间，重复步骤ｃ和步骤ｄ，求得整个工作空间所有离散序列点的综合动刚度矩阵及其每个元素ｋｉｒ的动刚度曲线，即可分析多轴加工工艺系统在工作空间机床－刀具－工件综合动刚度场分布规律．４　建模与分析Ｍｉｋｒｏｎ五轴立式加工中心传动部件包括Ｘ，Ｙ和Ｚ３个平动轴以及回转摆动工作台的Ａ和Ｃ２个转动轴．工件为３００Ｍ高强钢轴类零件，其弹性模量为２０１ＧＰａ，泊松比为０．２８５．利用ＵＧ软件、ＡＤＡＭＳ软件和ＡＮＳＹＳ软件建立多轴加工工艺系统动刚度仿真模型，并利用模态锤击实验修正仿真模型．仿真计算与实验测试得到的频响函数曲线基本一致．获取工作空间中各个离散点的综合动刚度矩阵，输出每个综合动刚度矩阵中各个元素的动刚度曲线，提取综合动刚度的性能指标．以下分析综合动刚度性能时以其中的一个离散点（位姿：Ｘ，Ｙ，Ｚ轴均在各轴行程的中点，Ａ轴为０°，Ｃ轴为４５°）的综合动刚度矩阵为例．图２为Ｘ平动轴行程（ｌＸ）对ｋ２２，ｋ３３，ｋ４４（即Ｙ平动轴、Ｚ平动轴和绕（ａ）ｋ２２（ｂ）ｋ３３（ｃ）ｋ４４图２　Ｘ平动轴行程对ｋ２２，ｋ３３和ｋ４４的影响Ｘ旋转轴方向的动刚度）的影响曲线．图３为Ｚ平动轴行程（ｌＺ）对ｋ５５（绕Ｙ旋转轴方向的动刚度）影响曲线．图２（ａ）中，当Ｘ平动轴行程为０．２ｍ时ｋ２２有２个界宽，界宽１为（１７２，４１７）Ｈｚ，过柔度高达９２％，界宽２为（８１９，２５１　５）Ｈｚ，过柔度为６２％；图２（ｂ）中，当Ｘ平动轴行程为０．２ｍ，ｋ３３曲线的频率处于界宽（６３，５３５）Ｈｚ时，出现动刚度较弱值，过柔度为７３％；图２（ｃ）中，当Ｘ平动轴行程为０．２ｍ，ｋ４４曲线的频率处于界宽（１２６，４２７）Ｈｚ时，动刚度较弱值，过柔度为８３％．图３中，当Ｚ平动轴行程为０．２ｍ，ｋ５５曲线的频率处于界宽（１２０，２０９）Ｈｚ时，动刚度较弱值，过柔度高·３·第１１期闫蓉，等：多轴加工工艺系统综合动刚度建模与性能分析　图３　Ｚ平动轴行程对ｋ５５的影响达８５％．因此，多轴加工工艺系统在实际加工时，必须避开过柔度较大的界宽，以实现稳定加工．从图２和图３可以看出：Ｘ平动轴行程改变时，综合动刚度矩阵中的元素ｋ２２（Ｙ平动轴方向的动刚度）最大变化率仅为２％，ｋ３３（Ｚ平动轴方向的动刚度）最大变化率可达３６％，ｋ４４（绕Ｘ旋转轴方向的动刚度）的最大变化率可达４５％；Ｚ平动轴行程改变时，ｋ５５（Ｙ旋转轴方向的动刚度）的最大变化率仅为２％．由此可知：Ｙ平动轴方向的动刚度几乎不受Ｘ平动轴行程的影响；Ｙ旋转轴方向的动刚度几乎不受Ｚ平动轴行程的影响；Ｘ旋转轴、Ｚ平动轴方向的动刚度受Ｘ平动轴行程变化的影响较大．图４和５分别为Ａ轴行程（ｗＡ）和Ｃ轴行程图４　Ａ轴行程对ｋ２２和ｋ５５的影响（ｗＣ）对综合动刚度矩阵中的元素ｋ２２和ｋ５５的影响．可以看出：Ａ轴行程改变时，ｋ２２和ｋ５５的最大变化率分别达到６０％和７５％；Ｃ轴行程改变时，图５　Ｃ轴行程对ｋ２２和ｋ５５的影响ｋ２２和ｋ５５的最大变化率分别达到３９％和４８％．由此可知Ｙ平动轴和Ｙ旋转轴方向的动刚度对Ａ轴和Ｃ轴行程的变化较敏感．采用实验和仿真相结合的方法建立了多轴加工整体工艺系统（机床－刀具－工件）的综合动刚度场模型，该模型反映了整体工艺系统的综合动刚度特性，可用于分析不同加工位置和不同刀具－工件相对姿态的综合动刚度场分布规律．提出了整体工艺系统综合动刚度性能指标，用于定量分析多轴加工工艺系统动刚度较弱的频率区间和动刚度软化的程度，从而可用于指导加工稳定性建模与分析．参考文献［１］Ａｌｔｉｎｔａｓ　Ｙ，Ｂｒｅｃｈｅｒ　Ｃ，Ｗｅｃｋ　Ｍ，ｅｔ　ａｌ．Ｖｉｒｔｕａｌ　ｍａ－ｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌ［Ｊ］．ＣＩＲＰ　Ａｎｎａｌｓ－Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌ－ｏｇｙ，２００５，５４（２）：６５１－６７４．［２］Ｐｅｔｒｕ　Ａ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｖａｒｉａｔｉｏｎ　ａｂｏｕｔ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｍｉｌｌｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ　ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＤｅｓｉｇｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍ－ｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｎｅｖａｄａ：ＡＳＭＥ，２００７，１：２２０９－２２１８．［３］Ａｌｔｉｎｔａｓ　Ｙ．数控技术与制造自动化［Ｍ］．罗学科，译．北京：化学工业出版社，２００２．［４］Ｂｒａｖｏ　Ｕ，Ａｌｔｕｚａｒｒａ　Ｏ，Ｌｏ′ｐｅｚ　ｄｅ　Ｌａｃａｌｌｅ　Ｌ　Ｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｌｉｍｉｔｓ　ｏｆ　ｍｉｌｌｉｎｇ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆｔｈｅ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ·４· 华中科技大学学报（自然科学版）第４０卷Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌｓ　ａｎｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００５，４５（１５）：１６６９－１６８０．［５］张建润，卢熹，孙庆鸿，等．五坐标数控龙门加工中心动态优化设计［Ｊ］．中国机械工程，２００５，１４（１１）：９０８－９１２．［６］魏要强，李斌，毛新勇，等．数控机床运行激励实验模态分析［Ｊ］．华中科技大学学报：自然科学版，２０１１，３９（６）：７９－８２．［７］Ｋｉｍ　Ｓ　Ｇ，Ｊａｎｇ　Ｓ　Ｈ，Ｈｗａｎｇ　Ｈ　Ｙ，ｅｔ　ａｌ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ａ　５－ａｘｉｓ　ｍｕｌｔｉ－ｔａｓｋｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌ　ｂｙｕｓｉｎｇ　Ｆ．Ｅ．Ｍ　ａｎｄ　ｅｘｃｉｔｅｒ　ｔｅｓｔ［Ｃ］∥Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎ－ｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｍａｒｔ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｇｙｅｏ－ｎｇｇｉｍｄｏ：ＩＣＳＭＡ，２００８：５６５－５６９．［８］Ｅｒｔ¨ｕｒｋ　Ａ，Ｏｚｇ¨ｕｖｅｎ　Ｈ　Ｎ，Ｂｕｄａｋ　Ｅ．Ｅｆｆｅｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｂｅａｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｎ　ｔｏｏｌ　ｐｏｉｎｔ　ＦＲＦ　ｆｏｒｃｈａｔｔｅｒ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｎｅｗ　ａｎａ－ｌｙｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｐｉｎｄｌｅ－ｔｏｏｌ　ａｓｓｅｍｂｌｉｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ－ｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌｓ　ａｎｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００７，４７（１）：２３－３２．［９］Ｃａｏ　Ｙｕｚｈｏｎｇ，Ａｌｔｉｎｔａｓ　Ｙ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓｐｉｎｄｌｅ－ｂｅａｒ－ｉｎｇ　ａｎｄ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆｏｒ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆｍｉｌｌｉｎｇ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａ－ｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌｓ　ａｎｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００７，４７（９）：１３４２－１３５０．［１０］刘海涛，赵万华．基于广义加工空间概念的机床动态特性分析［Ｊ］．机械工程学报，２０１０，４６（２１）：５４－６０．［１１］Ｌｕｏ　Ｍｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｄｉｎｇｈｕａ，Ｗｕ　Ｂａｏｈａｉ，ｅｔ　ａｌ．Ｍｏｄ－ｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｒｅｍｏｖａｌ　ｏｎ　ｍａ－ｃｈｉｎｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｉｎ　ｍｉｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　１３ｔｈ　ＣＩＲＰ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎＭｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｓｉｎｔｒａ：ＣＩＲＰ，２０１１：６７１－６７８．［１２］梁睿君，叶文华，黄翔．薄壁零件铣削加工系统动态特性测试与分析［Ｊ］．南京理工大学学报：自然科学版，２００９，３３（６）：７１７－７２２．［１３］Ｂｒｅｃｈｅｒ　Ｃ，Ｗｉｔｔ　Ｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｍｕｌｉｔ－ｂｏｄｙ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　９ｔｈ　ＣＩＲＰ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐｏｎ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｂｌｅｄ：ＣＩＲＰ，２００６：１７１－１７８．［１４］闫蓉，陈威，彭芳瑜，等．多轴加工系统闭链刚度场建模与刚度性能分析［Ｊ］．机械工程学报，２０１２，４８（１）：１７７－１８４．·５·第１１期 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