2012 年第六届巨人杯三升四数学答案

4. 1805年4月2日，丹麦童话大师安徒生诞辰，其著作《安徒生童话》广受学生们喜爱，小悦用两周就看完了这本书，第一周看的页数是第二周的3倍，而第二周比第一周少看了120页，则这本书共有________页． 【考点】和差倍问题 【难度】★★【详解】差倍问题，小悦第二周看了()1203160÷−=页，这本书一共．()6031240×+=页．5. 右图中，每个区域内所填数的总和相等，“尖”、“子”、“班”三个汉字代表三个不同的数，则++尖子班=________（填出计算结果）．【考点】数字谜【难度】★★【详解】由于每个区域内所填数的总和相等，那么每个区域内总和为571830++=．可得：()33012346866++=×−+++++=尖子班．6.“巨人淘宝屋”有1名收银员和3名服务生，收银员每周工作40小时，每小时工资15元；3名服务生每周分别工作35小时，每小时工资16元．如果你是“巨人淘宝屋”的老板，你每周应该向这4名员工支付工资_________元． 【考点】基本应用题 【难度】★★【详解】老板应付的工资为：4015335162280×+××=．7.10头牛10天吃10吨草，照此计算，那么10头牛20天吃________吨草． 【考点】归一问题 【难度】★★【详解】运用倍比的方法，牛的头数不变，天数20102÷=是2倍的关系，那么吃的草也是之前的2倍，10220×=吨．8.将一张边长为5厘米的正方形纸片剪成若干个边长为1厘米的小正方形，把这些小正方形排成一排，组成一个新的长方形，那么这个长方形的长为________厘米． 【考点】几何图形认知 【难度】★★★【详解】边长为5厘米的正方形纸片能剪成5525×=个边长为1厘米的小正方形，25个小正方形排成一排后，长为25．9.如右图所示，一只小蚂蚁从A 点出发，沿着图形的边爬到B 点，并且图形的每个顶点以及每条线段不能重复经过，那么这只蚂蚁共有________种不同的走法．【考点】枚举法 【难度】★★【详解】小蚂蚁从A 点出发，到达两个正方形的交点处有2种不同的走法，从交点处到达B 点有3种不同的走法，所以共有236×=种不同的走法．10. 学校组织一次踢毽子比赛，参加比赛的女同学人数多于男同学，并且全部女同学和部分男同学获奖了，那么下列四句话中错误的一句是_________． A ．有些男同学和女同学一样获奖了； B ．有一部分男同学没有获奖；C ．一半以上的参赛学生都没有获奖；D ．没有获奖的人全是男同学． 【考点】智巧趣题 【难度】★★★【详解】题干中说到“参加比赛的女同学人数多于男同学，全部女同学和部分男同学获奖”说明班上一半以上的学生都获奖了，而C 选项提到：“一半以上的参赛学生都没有获奖”，与题目意思相反，所以是错误的．二、填空题Ⅱ（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）11. 如图，七个圆圈内所填数之和为67，已知中间圆圈所填数字为5，图中每个三角形的三个顶点圆圈内所填数之和都等于31．且“巨”、“人”两个汉字分别代表其中的两个整数，那么+=巨人________．【考点】数字谜【难度】★★★【详解】整体观察这个数阵图，图中有两个小三角形和两个大三角形，两个小三角形有一个公共数5，所以组成两个小三角形的五个圆圈中数的和为3131557+−=，那么675710巨人+=−=．12. 巨人学校老师准备了一些积分卡发给表现好的学生，冬冬第一次课获得1分，由于表现越来越好，以后每次课都比前一次多得2分．已知一个学期共16次课，学校规定积分卡每攒够50分即可换取一张星座收藏卡，那么冬冬本学期结束时最多．．可换取________张星座收藏卡． 【考点】等差数列 【难度】★★★【详解】冬冬每次课所得积分成首项为1公差为2的等差数列，第16次课获得了()1161231+−×=分，那么这16次课共得到()131162256+×÷=分，由于2565056÷=""，所以他最多可换5张星座收藏卡．13. 今天是2012年4月2日，记作20120402，这个八位数的各个数位上的数字之和是2012040211+++++++=．按这种记法，今年下半年（2012年6月1日至2012年12月31日）中，数字之和为11的日期共有________天． 【考点】枚举法 【难度】★★★【详解】由于数字之和为11，今年下半年符合条件的日期有20121005、20121014、20121023、20121104、20121113、20121122、20121203、20121212、20121221、20121230共10天．14. 教练给队员们买了一些毛巾和矿泉水，这两种东西所花的总钱数相同．．，且毛巾每条4元，矿泉水每瓶2元．已知每人分得2条毛巾和5瓶矿泉水．最后矿泉水刚好分完，毛巾还剩余8条．那么教练一共花了________元钱． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★【详解】根据题目条件，将毛巾和矿泉水替换成相应的钱数． 得出：每人买毛巾用248×=元，还剩余8432×=元； 每人买矿泉水用5210×=元，钱刚好花完． 由于买两种东西所花的总钱数相同．．，所以上面两个条件中的总钱数相同，本题转化成一道盈亏问题，得到队员有()3210816÷−=人，买矿泉水花了1610160×=元，教练一共花了1602320×=元．15. 下图的乘法竖式中，给出了6个数字2、0、1、2、4、2，请将竖式补充完整．那么竖式的乘积为__________．【考点】数字谜 【难度】★★★【详解】整体观察竖式，22×=,,,,,，乘积是个三位数，可以推断,,,小于500．那么4102×=,,,,，利用乘除之间的关系，得到第一行的乘数为1024÷=,,,,，根据这个除法算式得到第一行的乘数为255、256或257．结合22×=,,,,,，确定第一行的乘数为256．将所得数填入竖式得到：由于2561×=,,,和2562512×=，乘积都是三位数且十位数字都是1，得到竖式的第二个乘数为224，所以25622457344×=．16. 写出一个两位数34，然后在3、4的后边写出这两个数字的乘积12，得到3412，接着再写出末两位数字1、2的乘积2，得到34122，这样一直写下去可以得到一个402位的整数：34122……，则2 5 6 × 2 □ 4 1 0 2 4 □ 1 □ 5 1 2 □ □3 □ 4□ □ □× 2 □ 4 □ 0 2 □ □ 1 □ □ □ 2 □ □ □ □ □【考点】周期问题 【难度】★★★【详解】根据题干要求，得到整数341224832612248326……，发现以12248326这八个数字为周期不断循环出现，那么得到的402位的整数中有()4022850−÷=个周期，所有数字之和是()5012248326341407×+++++++++=．三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，前两题每题8分，后两题每题9分，共34分．）17. 将1~9这9个数字分别填入下列三行三列的表格中，其中数字3已经填好．且表格每行的右面和每列的下面分别给出了所在行和列中三个数字的总和，例如：11a b c ++=，10a d e ++=．请问abcde 表示的五位数是___________．【考点】数字谜【难度】★★★★【详解】最后一列三个数字相加的和为24，只有78924++=，以第三列中数字为突破口，将7、8、9三个数字填入第三列，再结合每行每列三个数的和进行调整，不难将九个格子内的数字填出，得出abcde 表示的五位数是12845．18. 老师将若干个苹果和巧克力发给班上同学，如果每人发3个苹果和1块巧克力，当苹果刚好发完时，巧克力还剩10块；如果每人发1个苹果和3块巧克力，当巧克力刚好发完时，苹果还剩90个．那么老师一共准备了________块巧克力． 【考点】和差倍问题 【难度】★★★★【详解】根据题意，可以将题目中的条件进行转化：苹果比巧克力的3倍少103=30×；巧克力比苹果的3倍少390=270×，画出线段图如下：观察线段图，可得巧克力共有()()270909145+÷−=块．巧克力少30苹果少90苹果的3倍少a b c 11 d 3 14 e2010 11 2419. 在右下图表格中，填入5个1，4个2，3个3，2个4，1个5，填好后的表格恰好可以被分割成（1）；（1、2）；（1、2、3）；（1、2、3、4）；（1、2、3、4、5）这五块，并且每块中的数字都按从小到大或从大到小的顺序排列在相连的方格中（相连的两个方格必须有公共边），左下图是（1、2、3、4、5）这块的一些正确与错误的填法．右下图表格中已经填好了一个数字4，那么表格第二行所填的数字从左到右构成的五位数中，最大与最小的差是___________．【考点】智巧趣题 【难度】★★★★【详解】本题是道有趣的智巧趣题，主要考察学生的动手尝试能力．先求出最大值，可以大概确定第二行五位数的前三位为543，接着只需要讨论后面两位，通过尝试，可以得到第二行五位数最大可以为54323，但填法不唯一，下面给出其中一种填法：再求最小值，可以得到第二行五位数最小可以为11112，但填法不唯一，下面给出其中一种填法：因此第二行五位数最大与最小的差为543231111243211−=．20. 在古老传说中，有四种神奇的鸟类：双尾鸟（1头2尾）、三尾鸟（1头3尾）、六尾鸟（1头6尾）和八尾鸟（2头8尾）．某一天四种鸟碰巧聚集在一起．一只双尾鸟说：“我发现我们这一类鸟的数量刚好比八尾鸟的2倍多5只．”一只三尾鸟说：“我们的数量不多，只比六尾鸟的一半多2只．”已知四种鸟的总尾数比总头数的4倍少2，总头数比总尾数少241，那么三尾鸟共有_________只． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】★★★★【详解】四种鸟的总尾数比总头数的4倍少2，总头数比总尾数少241，因此可得总头数有()()24124181+÷−=个，总尾数有24181322+=条，又知双尾鸟比八尾鸟的2倍多5只，因此将（√） （√） （√） （×）（√） （√）（×）多出的5只双尾鸟去掉，即共剩余81576−×=条尾，再将剩余的每2只双尾−=个头，32225312鸟和1只八尾鸟合成一组，则每组共有4个头、221812×+×=条尾，这时每组可以看成3只三尾鸟，这时题目就转化成了关于三尾鸟和六尾鸟的鸡兔同笼问题了．假设76个头全是三尾鸟，则六尾鸟共有()()−×÷−=只，又因为三尾鸟比六尾鸟3127636328的一半多2只，因此三尾鸟共有282216÷+=只．。