2014金版教程物理大一轮复习(必修部分)第4章 第3单元

第四章 第三单元(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题7分，共70分)1．如图所示，a 、b 是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a 、b 两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )A ．线速度B ．角速度C ．加速度D ．轨道半径解析：地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故B 正确；不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动，其半径不同，故D 不正确；根据v ＝ωr ，a ＝rω2可知，A 、C 不正确．答案：B2．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则( )A ．两轮转动的角速度相等B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍C ．质点加速度a A ＝2a BD ．质点加速度a B ＝4a C解析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v A ＝v B ，而r A ＝2r B ，故ωA ＝12ωB ，A 、B 错误；由a n ＝v 2r 得a A a B ＝r B r A ＝12，C 错误；由a n ＝ω2r 得a A a C ＝r A r C ＝2，则a Ba C＝4，D 正确．答案：D3．[2013·天水模拟]在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A 和B ，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B 的上方，如图所示．下列判断正确的是( ) A ．A 球的速率大于B 球的速率 B ．A 球的角速度大于B 球的角速度C ．A 球对漏斗壁的压力大于B 球对漏斗壁的压力D ．A 球的转动周期大于B 球的转动周期解析：先对A 、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F .如图所示，对A 球据牛顿第二定律：F N A sin α＝mg① F N A cos α＝m v 2Ar A＝mω2A r A②对B 球据牛顿第二定律：F N B sin α＝mg ③ F N B cos α＝m v 2Br B＝mω2B r B④由两球质量相等可得F N A ＝F N B ，C 项错． 由②④可知，两球所受向心力相等．m v 2A r A ＝m v 2Br B，因为r A >r B ，所以v A >v B ，A 项正确． mω2A r A ＝mω2B r B ，因为r A >r B ，所以ωA <ωB ，B 项错误．又因为ω＝2πT ，所以T A >T B ，D 项是正确的．答案：AD4．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A ．周期相同B ．线速度的大小相等C ．角速度的大小相等D ．向心加速度的大小相等解析：设圆锥摆的高为h ，则mg ·r h ＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ＝ma ，故v ＝rgh，ω＝g h，T ＝2πh g ，a ＝rhg .因两圆锥摆的h 相同， 而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．答案：AC5．[2013·上饶高三月考]质量为m 的物体沿着半径为r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时( )A ．向心加速度为v 2rB ．向心力为m (g ＋v 2r )C ．对球壳的压力为m v 2rD ．受到的摩擦力为μm (g ＋v 2r)解析：物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力，由牛顿第二定律有：F N －mg ＝m v 2r ，物体的向心加速度为v 2r ，向心力为m v 2r ，物体对球壳的压力为m (g ＋v 2r )，在沿速度方向，物体受滑动摩擦力，由公式有：F f ＝μF N ＝μm (g ＋v 2r)，综上所述，选项A 、D 正确．答案：AD6．如图所示，质量为m 的小球置于立方体光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg ，则( )A. 该盒子做匀速圆周运动的速度一定等于2gRB. 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于π2RgC. 在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小不可能为3mgD. 在最低点时，盒子的向心加速度大小不可能为3g解析：本题考查匀速圆周运动问题，意在考查考生应用相关知识求解速度、加速度、周期和向心力的能力．要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰好为mg ，则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg ，则有mg ＋mg ＝m v 2R ，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v ＝2gR ，向心加速度a ＝2g ，则选项A 、D 正确，该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝2πRv ＝π 2R g，则选项B 正确；在最低点时，盒子对小球的作用力和小球重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由F －mg ＝m v 2R＝ma ，解得F ＝3mg ，选项C 错误．答案：ABD7．如图，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为( )A.3mg B ．23mg C ．3mgD ．4mg解析：当小球到达最高点速率为v ，有mg ＝m v 2r，当小球到达最高点速率为2v 时，应有F ＋mg ＝m (2v )2r ＝4mg ，所以F ＝3mg ，此时最高点各力如图所示，所以T ＝3mg ，A 正确．答案：A8．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P ，则下列说法中正确的是( )A ．轨道对小球做正功，小球的线速度v P >v QB ．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP <ωQC ．小球的向心加速度a P >a QD ．轨道对小球的压力F P >F Q解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题．轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A 错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有v P <v Q ，在P 、Q 两点对应的轨道半径r P >r Q ，根据ω＝v r ，a ＝v 2r ，得小球在P 点的角速度小于在Q 点的角速度，B 正确；在P 点的向心加速度小于在Q 点的向心加速度，C 错；小球在P 和Q 两点的向心力由重力和支持力提供，即mg ＋F N ＝ma 向，可得P 点对小球的支持力小于Q 点对小球的支持力，D 错．答案：B9．[2013·沪州诊测]如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A ＝2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )A ．RB /4 B ．R B /3C ．R B /2D ．R B解析：在A 轮边缘上小木块恰能相对静止满足：μmg ＝m v 2R A＝mω2A R A 由v ＝ωr 知：ωB R B ＝ωA R A 得：ωB ＝2ωA 在B 轮上由：μg ＝ω2B R 有R ＝R B2. 答案：C10．一辆汽车匀速率通过半径为R 的圆弧形路面，关于汽车的受力情况(不考虑汽车运动过程中受到的空气、摩擦等阻力)，下列说法正确的是( )A ．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B ．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受的重力C ．汽车的牵引力不发生变化D ．汽车的牵引力逐渐变小解析：汽车受重力mg 、地面的支持力F N 、汽车的牵引力F ，如图所示．汽车运动时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以F －mg sin θ＝0，即F ＝mg sin θ.汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可知，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以选项C 错误，选项D 正确．在沿半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律得mg cos θ－F N ＝m v 2R ，则F N ＝mg cos θ－m v 2R ，所以，路面对汽车的支持力F N 随θ的减小而增大. 当到达顶端时，θ＝0，F N ＝mg －m v 2R达到最大值，但小于mg ，所以选项A 错误，B 正确．答案：BD二、非选择题(共30分)11．(16分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB (圆半径比细管的内径大得多)和直线BC 组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB 部分的半径R ＝1.0 m ，BC 段长L ＝1.5 m ．弹射装置将一个小球(可视为质点)以v 0＝5 m/s 的水平初速度从A 点弹入轨道，小球从C 点离开轨道随即水平抛出，落地点D 离开C 的水平距离s ＝2 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a 的大小； (2)小球从A 点运动到C 点的时间t ； (3)桌子的高度h .解： (1)小球在半圆轨道中运动时： 角速度ω＝v 0R ＝51＝5(rad/s)加速度a ＝v 20R ＝521＝25(m/s 2)．(2)小球从A 到B 的时间t 1＝πR v 0＝3.14×15＝0.628(s) 从B 到C 的时间t 2＝L v 0＝1.55＝0.3(s)小球从A到C的时间t＝t1＋t2＝0.628＋0.3＝0.928(s)．(3)小球从C到D的过程t3＝2hg＝sv0桌子高度h＝s2g2v20＝22×102×52＝0.8(m)．12．(14分)[2013·潍坊高三质检]如图所示，两轻绳系一个质量为m的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，则小球随轴转动的角速度ω满足什么条件时，两绳始终被拉直．(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)思路分析：当角速度较小时，绳AC是拉紧的，而绳BC处于松弛状态；当角速度较大时，绳BC是拉紧的，而绳AC处于松弛状态．因而两绳刚好拉直时的状态是此题的突破口．解析：ω由0逐渐增大时，将出现两个临界值．当绳BC恰好被拉直但无拉力时，小球受重力mg、绳AC的拉力F1，如图所示．设此时的角速度为ω1，由牛顿第二定律得mg tan30°＝mω21l sin30°代入数据解得ω1＝2.4 rad/s当绳AC恰好被拉直但无拉力时，小球受重力mg、绳BC的拉力F2，设此时的角速度为ω2.由牛顿第二定律得mg tan45°＝mω22l sin30°代入数据解得ω2＝3.2 rad/s可见，要使两绳始终被拉直，ω必须满足条件2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s.答案：2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s。