11.3 角的平分线的性质(第一课时)
角的平分线的性质(1)
11．3．1角的平分线的性质执笔人：王金梅审核人：董介文孙秀云【学习内容】教材P19－20【学习目标】1.掌握作已知角的平分线的方法，并掌握角平分线的性质。
2.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
3.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
4.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
5.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
【学习重点】利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质的证明及运用。
【学习难点】角的平分线性质的探究；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。
【教学准备】平分角的仪器（自制）、三角尺、圆规、多媒体课件。
【学习过程】[知识回顾]1、全等三角形的性质：若△ABC≌△DEF，则有。
2、三角形全等的判定方法有：。
3、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线[自主探究]【活动1】问题：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师展示课件，并展示学生作品。
[设计意图]回忆角的平分线的定义，掌握角的平分线的简易作法。
让学生体验成功。
【活动2】 ( 体会平分角的仪器道理)议一议：如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器，如图，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？（教师演示，并介绍“平分角的仪器”的特点。
学生将实物图抽象出数学图形，思考后组内交流.）本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪器中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE 是∠BAD 的平分线。
（师生共同分析讨论，探究问题的解答.）分析：要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB 。
角平分线的性质
11.3 角的平分线的性质（第1课时）教学设计一、教学分析1．教学内容分析本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．3．教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法．（2）理解角的平分线的性质并能初步运用．2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用．（2）培养学生的数学建模能力．4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．三、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习． 四、教学过程教学流程图（二）教学环节设计 1．创设情景 ［教学内容1］生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P 点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连． 问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看． ［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感． ［教学方法手段］教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生更身临其境般感受生活。
《角平分线的性质(一)》课后反思
角平分线的性质（1）课后反思一、教材分析本节课北师大版八年级下册角平分线的性质的第一课时。
角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以让学生对全等三角形的判定和性质的应用价值有更深层次的认识。
同时为学习其它图形知识打好基础.二、学生情况八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。
能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性基本被充分调动起来，该班自己动手探索的学习方式贯彻较好。
三、教法和法学：通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
四、教学过程设计方面的反思首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使。
在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
期次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
再次，了解学生的知识水平，注重了学生的反馈，是成功的前提，在第一个班上课时，教学设计中高估了学生，没有安排“点到直线的距离”的复习，在学到“角平分线的性质”时，发现学生对“点到直线的距离”及结合图形用符号语言表示点到直线的距离等知识相当陌生，于是匆匆给学生补充了相关的内容，从学生的练习看，有相当多的学生在用角平分线的性质证明时，漏写角平分线上的点到角两边的垂线段垂直两边的条件，只能通过不断强调来纠正学生的问题。
吸取在这个班的教训后，在对第二个班的教学前，我对原来的设计进行修改，在新课前补充了“问题1：什么是点到直线的距离？请画图说明。
”，在角平分线的性质的探索后补充了“应用性质的书写格式”“强化巩固：判断”的内容。
可见，不管用什么方式教学、如何设计，都要了解学生，因材施教是教育的灵魂。
四、本节课的不足本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用.在授课过程中，学生的能力有些高估，表现在引入新课前一些知识没有复习到，导致学生在用符号语言表达角的平分线性质时不是很顺利。
角平分线的性质(1)课堂实录
第6课时11.3角平分线的性质（1）课堂实录角平分线的性质(1)…工厂里有些图片不能折，故不适合用这个方法，那么工作是怎么样画出一个角的平分线的呢？请看他们的操作过程：尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：A ＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．A ＢＭＮＣ为什么OC 是角平分线呢？O Ｏ想一想：已知：OM=ON ，MC=NC 。
求证：OC 平分∠AOB 。
证明：在△OMC 和△ONC 中，OM=ON ，MC=NC ，OC=OC ，∴△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC=∠NOC 即：OC 平分∠AOB 请大家准备练习本，圆规，尺等工具准备上课师：大家拿出一张纸折一个角出来，然后折出这个角的平分线！学生活动，教师巡视师：同学1：你演示一下你的操作过程好吗！同学1：上讲台演示。
师：很好，给点掌声。
师：工厂里有些图片不能折，故不适合用这个方法，那么工作是怎么样画出一个角的平分线的呢？教师出示多媒体，需要作图中角的平分线，师：工人采取的办法是：教师出示多媒体展示工人的操作。
并从图中告知工具中哪些线段是相等的！师：提问：为什么这种方法画出的射线是所求呢？生2：这可以用SSS 定理得以证明师；具体说说生2在屏幕上指示两个三角形三边对应相等的条件，说明所画射线可以平分所研究的角。
师：很好，你真能动脑！师：根据工人作角平分线的原理，你能设计出画一个角平分线的方法吗？小组讨论激烈。
生3：我们组研究的办法是；在OA 上画1cm 线段OM,在OB 上画1cm 线段ON,再在M,N 的正中画一点C ，那么OC 就是角平分线。
师；哪里是正中？生3；就是不左不右嘛笑声。
师：是不是一定要在OA ，OB 上取1cm 线段？生4：不必，只需要让OM ＝ON 就行了！生5；然后只要保证MC ＝NC 就定下了C生3：很激动，是，我也是这个意思。
角的平分线的性质第一课时
则在△OCM和△OCN中，
A
OM ON， CM CN，
M
C
OC OC，
O
NB
∴△OCM ≌ △OCN（SSS）．
∴∠MOC = ∠NOC，即射线OC平分∠AOB．
作角的平分线的方法之使用刻度尺．
作∠AOB的平分线：
A E
1 ．在角的两边分别量出
C
OC=OD，OE=OF；
O
P
2 ．分别连接CF，DE，
两线段交于点P；
D
F B 3.作射线OP ．
则射线OP即为所求．
这种作法也可使用尺规，你清楚其原理吗？
已知可推：
A E
△OCF ≌ △ODE
C
求证来源：
O
P
D
△OCP ≌ △ODP 或△OEP ≌ △OFP
FB
由第一组全等提供条件
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么 角的平分线有什么性质呢？
1．操作 请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪 一刀后再展开，有什么发现？
2．猜想
A D
C
P
O
EB
如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
猜想线段PD与PE的大小关系：PD = PE．
3．证明
A D
C
P
O
EB
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
题设：一个点在一个角的平分线上．
结论：它到角的两边的距离相等．
已知：如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E． 求证：PD = PE．
3 定理应用 “角分双垂推相等” ．
角平分线的性质1
11.3角的平分线的性质（第一课时）学习目标：1、会制作简易的平分角的仪器。
2、能应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．3、会用尺规作一个已知角的平分线．4、能运用角的平分线的性质。
学习重点：利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质及其运用。
学习难点：作角的平分线的方法；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。
学习过程：1、做一做（1）自学课本P19的探究，做一个简易的平分角的仪器（2）如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线，为什么？（写出证明过程）2、画一画自学课本P19画已知角的平分线的方法，画出∠AOB 的平分线3.议一议： （1）．在课本作已知角的平分线作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ （2）．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ （3）.为什么这样作出的射线OC 平分∠AOB?:用尺规作图)结论：1.尺规作图必须保留作图痕迹和结论说明；2.由③作平角的平分线，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法哟!5.折一折完成课本P20探究的折纸活动，保留所折的纸片，以便课堂展示。
通过折纸我们可以得到角平分线的什么性质？ _____________________6．证一证证明命题:角平分线上的点到角两边的距离相等。
题设：_______________________________④OA BED C P结论：_______________________________________利用右边图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 已知:___________________________________________________________ 求证:________________证明:解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如上图，∵ ,_________________∴ 7．用一用（1）如右图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?答:__________________________________________________________（2）完成课本P22习题11.3第1题.第 2题 (温馨提示：在导学案上写出过程)8.试一试选作题：如图，已知：AB=AC ，BD=CD ，求证：DE=DF。
11.3角平分线的性质(1)
D C E
B
证明：在△ACD和△ACB中 ∵ AD=AB DC=BC AC=AC ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB D ∴AC是∠A的角平分线
A
B C
？
E
如何用尺规作角平分线？
动动手，你也可以做到
2、尺规作角的平分线
练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平
分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于 点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ 所在直线的距离相等． Ｄ
Ｃ F H
Ｐ
Ｂ G
Ｅ
Ａ
例2 如图，已知CD⊥AB于D， BE⊥AC于E，∠1＝∠2， 求证：OB＝OC.
C
E
1 2
O D B 《目检》练习P13 6
A
例3、已知BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交点F，CF＝BF， 求证：点F在∠A的平分线上．
C D F A E B N
《目检》练习P16 4
M
例5、已知：如图，在四边形ABCD中， BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC. 求证：∠A＋∠C＝180°
A D
B
C
《目检》练习P14 8
1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
1：画一个已知角的角平分线；
画法：①量角器；②平分角的仪器；③尺规作图 并会画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
角的平分线的性质(1)
八年级数学导学案时间：__年___月___日 课型：新授课 主编：郝文娟 审核人： 课题：11.3角的平分线的性质（1） 八年级___班____组 姓 名： 学习目标：1、会用尺规作一个已知角的平分线．。
2、掌握角平分线的性质。
学习重点：．利用尺规作已知角的平分线。
学习难点 ：角的平分线的作图方法的提炼．学法指导：1、回顾三角形全等的性质及判定。
2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。
3、思考、操作并与同伴合作交流，提炼角的平分线的作法。
4、折纸、观察、思考、归纳角的平分线的性质。
学习过程：一、温故知新1、什么是角的平分线？2、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？二、探究新知：1、自主探究 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 平分线．你能说明它的道理吗？2 、合作探究 你能依据平分角的仪器的原理，得出作已知角的平分线的方法吗？ 已知：求作：作法： 作图：议一议 （1）在课本19页作法的第二步中，去掉“大于 MN 的长”这个条件行吗？（2）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？213、探究如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？（1）按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？（2）如何用文字语言叙述所画图形的性质呢？把你得到的结论写下来。
（3）用符号语言来翻译（2）中的结论，并填下表：（4）证明该文字命题三、学以致用1、平分平角∠AOB。
通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。
直线CD与直线AB是什么关系？3、四、学习感悟本节课你学到了什么？五．教（学）后反思：当 堂 检 测时间：__年___月___日 课型：新授课 主编：郝文娟 审核人：课题：11.2三角形全等的判定（4）—直角三角形判定 八年级___班____组 姓名：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
11.3角平分线的性质(1)
1 2
P
E
C B
相等
返回
活 动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
A
1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 D 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?
B C E
A
N E C N A
C
E
O
M
O
B M
活 动 4
C
1〉平分平角∠AOB
B
O D
A
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后， 把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。
活 动 5
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
2、证明： 在△ACD和△ACB中 D AD=AB（已知） DC=BC（已知） C CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） E ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
B
活 动 3
根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）
(3)验证猜想
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
活 动 5
角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
利用此性质 怎样书写推理过 A 程? D ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
角平分线性质(第一课时)
利用角平分线定理解决代数问题
除了在几何证明题中的应用，角平分线定理还可以用于解决 一些代数问题。例如，可以利用角平分线定理来求解一些与 角度和边长相关的问题，或者求解一些与三角形面积相关的 问题。
在解决代数问题时，我们需要将问题转化为几何图形，并利 用角平分线定理来建立代数方程或不等式，然后通过代数方 法求解。
03 角平分线的作法
利用直角三角板作角平分线
准备工具：直角三角板、 直尺、铅笔、橡皮。
步骤
1. 将直角三角板的一条直 角边与已知角的边重合。
2. 移动三角板，使另一条直 角边与角的另一边重合。
利用角平分仪作角平分线
准备工具：角平分仪、直尺、铅笔、橡皮。
01
02
步骤
1. 将角平分仪的固定臂与已知角的边重合 。
03
04
2. 调整角平分仪的活动臂，使其与角的另 一边重合。
3. 旋转角平分仪，使刻度线与角平分线重 合。
05
Hale Waihona Puke 064. 沿着刻度线画出角的平分线。
利用尺规作图作角平分线
准备工具：圆规、直尺、铅 笔、橡皮。
步骤
01
1. 以角的顶点为圆心，以适 当长度为半径画弧，交角的
02
03
两边于两点。
2. 分别以这两点为圆心，以 相同长度为半径画弧，两弧
交于一点。
04
05
3. 通过角的顶点和交点画出 角的平分线。
04 角平分线的性质在解题中 的应用
利用角平分线定理解决几何证明题
在几何证明题中，角平分线定理是一个重要的工具，可以帮助我们证明一些与角 平分线相关的结论。例如，可以利用角平分线定理证明等腰三角形的性质，或者 证明平行线的性质等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学过程设计
O
B
A
思考：
1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？
2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于
1
2
MN的长”
这个条件行吗
3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
巩固练习：教材第19页练习。
探究二：角的平分线的性质
实验：
1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.
2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂
足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。
4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：
如图，已知ABC
中，D为BC中点，且AD恰好平分
∠BAC。
求证：AB=AC
三、课堂训练
1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、
CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.
2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠
C=180°，求证：AD=CD
学生思考并回答。
学生做练习。
学生画图，教师巡视
指导。
观察、讨论PD与PE
的数量系。
学生通过三角形全
等，说明PD=PE。
教师引导学生归纳
出角的平分线的性
质。
教师引导，学生思考
并解题，写出证明过
程。
学生充分讨论，综合
运用所学知识解决
问题。
培养学生用全等
三角形解决问题
的能力。
巩固用尺规作图
法作已知角的角
平分线的方法。
通过学生实验得
到结论，重视知
识的发生发展过
程。
使学生明确角的
平分线的性质是
证明线段相等的
又一种方法。
巩固本节课所学
知识及提升综合
应用所学知识解
决问题的能力。
四、小结归纳
1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；
2.角的平分线的性质；
3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
五、作业设计
1.教材习题11.3第2、4小题；
2.补充作业：
①如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，
OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.
②如图，在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交
BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6㎝，则△DEB的周
长为_________㎝。
E
D
B
C
A
②思考题：
已知：如图，任意ABC
中，AD为∠BAC的平分线。
求证：BD∶DC=AB∶AC
（提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明）
学生小结本节所学
的知识点及知识点
的应用。
从总体上把握学
知识。
可以编辑的试卷（可以删除）。