2019届北师大版九年级数学下册教用课件双休作业五第二章 二次函数共53张
合集下载
北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 (章末复习)课件(共85张PPT)
－12b＋c＞0，故 414a－12b＋c＞0，即 a－2b＋4c>0 √ 由抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝－13，知 a＝32b，而当 x＝－1
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
最值
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
当x<0时，y随x增大而 当x<0时，y随x增大
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
最值
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
当x<0时，y随x增大而 当x<0时，y随x增大
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4
北师大版九下《二次函数》全章ppt课件
2
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+
北师大版九年级下册数学 2.2二次函数图象与性质 课件 (共45张PPT)
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y=2x2
y 1 0 8 6
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
4
2
-4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
二、新课讲解
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而减小.
y=2x2
y 1 0 8
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
二、新课讲解
y=2x2
② 在直角坐标系 中描点
y 1 0 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
③ 用光滑的曲线 连接各点，便得到
函数y=2x² 的图像
二、新课讲解
y=2x2
y 1 0 8 6
4 2
-4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
二、新课讲解
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
当x=-2时，y=8 当x=-1时，y=2
6 4
当x=1时，y=2 当x=2时，y=8
2
抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶 点外),顶点是它的最低点,开口 向上,并且向上无限伸展;当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
-4 -3 -2 -1 0 -2
1
2
3
4 x
二、新课讲解
二次函数y=2x² 的图像 是什么形状？ 它与y=x² 的图像 有什么相同和不同？ 它的开口方向，对称轴和 顶点坐标分别是什么
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
y=2x2
y 1 0 8 6
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
4
2
-4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
二、新课讲解
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而减小.
y=2x2
y 1 0 8
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
二、新课讲解
y=2x2
② 在直角坐标系 中描点
y 1 0 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
③ 用光滑的曲线 连接各点，便得到
函数y=2x² 的图像
二、新课讲解
y=2x2
y 1 0 8 6
4 2
-4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
二、新课讲解
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
当x=-2时，y=8 当x=-1时，y=2
6 4
当x=1时，y=2 当x=2时，y=8
2
抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶 点外),顶点是它的最低点,开口 向上,并且向上无限伸展;当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
-4 -3 -2 -1 0 -2
1
2
3
4 x
二、新课讲解
二次函数y=2x² 的图像 是什么形状？ 它与y=x² 的图像 有什么相同和不同？ 它的开口方向，对称轴和 顶点坐标分别是什么
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
北师大版九年级数学下册课件：第二章 二次函数复习(共35张PPT)
想一想
形状 a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿ 开口方向
a 和 b 对称轴由＿＿＿决定；
y 轴的交点位置； c决定了图象与_____
当a的绝对值相等时,其形状完 全相同,当a的绝对值越大,则开口 越小,反之成立
想一想
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系 ?
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac
有两个交点 有一个交点
有两个不相 等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
没有交点
3.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
7 5
6
8
小试牛刀
巩固练习1： 2 2 （1）抛物线y=3 x 的开口向上 ,对称轴 是 Y轴 ,顶点坐标是(0,0) , 图象过第 1、2 象限 ； （2）已知（如图）二次函数y = mx 2的 o 图象，则m < 0； .A -1 ； 若图象过 (2,- 4)，则m=
（3)已知y = - nx
思而不学则贻
2.选择
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,0), C B(4,0),则对称轴是_______ A直线x=2 B直线x=4 C直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,m), A B(4,m),则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2
北师大版九年级数学下册《2.1二次函数》课件
解：因为该函数为二次函数， 则 m 2 m 2(1)
m 2 1 0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1所以m=2结束寄语 源自课了!•生活是数学的源泉.
• 探索是数学的生命线.
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x
（cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
如果函数y= xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_或__3_
如果函数y=(k-3) xk2 3k 2+kx+1是二
次函数,则k的值一定是___0___
在果园问题中,种多少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
x …… 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ……
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
九年级数学(下)第二章
m 2 1 0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1所以m=2结束寄语 源自课了!•生活是数学的源泉.
• 探索是数学的生命线.
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x
（cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
如果函数y= xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_或__3_
如果函数y=(k-3) xk2 3k 2+kx+1是二
次函数,则k的值一定是___0___
在果园问题中,种多少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
x …… 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ……
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
九年级数学(下)第二章
北师大版数学九年级下册课件2.1 二次函数
新知探究
想一想： 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ 解： y=-5(x2-20x)+60000 =-5(x2-20x+102-102)+60000 =-5(x-10)2+60500
新知探究
合作探究： y=-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ≤60500
新知探究
问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？
解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子. 问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间 的关系式. 解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000.
必须是整式，且自变量的最高次数为2. 判断二次项系数是否为0 .
确定结论:
确定是否为二次函数.
新知探究
列二次函数表达式 4、某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么
每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每 个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元).
(1)写出y与x的函数表达式. 销量=300+20×降价 y=300+20x.
(2)求出W与x的函数表达式(不必写出x的取值范围). 总利润=销量×每个商品的利润 W=(300+20x)(60-40-x)=-20x2+100x+6000.
新知探究
点拨: 实际问题中建立二次函数表达式的“三步法”
审
审清题意，分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量）.