初中四边形解题方法总结
四边形动点问题解题技巧
四边形动点问题解题技巧引言四边形动点问题是数学中常见的一个问题，也称为四边形运动几何问题。
它涉及到一个四边形，其中三个顶点是固定不动的，而第四个顶点在运动当中。
本文将介绍四边形动点问题的基本概念和解题技巧，以帮助读者更好地理解和解决这类问题。
基本概念在开始讨论四边形动点问题之前，我们先来了解一些基本概念：1.四边形：四边形是由四个线段连接在一起形成的几何图形。
它有四个顶点和四条边。
2.动点：动点是指在一定时间内位置发生改变的点。
在四边形动点问题中，通常涉及到一个顶点作为动点，其位置会随着时间的变化而变化。
解题技巧解决四边形动点问题的关键是要能够分析和利用几何图形的性质。
以下是一些常用的解题技巧：折线法折线法是解决四边形动点问题的常用方法之一。
具体步骤如下：1.根据题目所给条件，确定四边形的固定顶点和动点。
2.假设动点在某一时刻位于四边形的某个位置，通过分析几何性质，确定其他顶点和边的位置。
3.根据动点随时间的变化，得出四边形其他顶点和边的变化规律。
4.利用求解几何图形的方法，求出动点的运动轨迹。
5.根据题目要求，确定动点的最终位置或特性。
共线关系在解决四边形动点问题时，有时可以利用共线关系来简化求解过程。
当四边形的三个固定顶点及其对应的边共线时，可以利用相似三角形的性质来求解动点的位置。
各种特殊情况的考虑在解决四边形动点问题时，有时需要考虑一些特殊情况，如四边形退化为三角形的情况、四边形退化为直线的情况等。
针对不同的特殊情况，需要采取相应的分析方法和解题技巧。
解题示例下面通过一个具体的例子来演示如何应用解题技巧解决四边形动点问题。
例题：一个矩形的两个对角线交于点O，其中一个顶点A固定不动，另一个顶点B在矩形的一侧边上以一定速度向下移动。
求矩形的另外两个顶点C和D的运动轨迹。
解答： 1. 设矩形的高为h，宽为w，动点B的初始位置为(0, h)。
2.假设动点B的坐标为(x, y)，根据矩形的性质，可以确定顶点C和D的坐标：–顶点C的坐标为(x+w, y)；–顶点D的坐标为(x+w, y-h)。
中考重点四边形的认识与性质
中考重点四边形的认识与性质中考重点：四边形的认识与性质四边形是初中数学中的重点内容之一，它们有着独特的性质和特点，因此在中考中也是常常考察的内容之一。
本文将从四边形的定义、分类、性质等方面进行论述，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、四边形的定义与分类在几何学中，四边形指的是由四条边和四个顶点组成的图形。
根据四边形的性质和特点，我们可以将其分为以下几类：1. 平行四边形：具有两对平行边的四边形。
平行四边形的性质包括：对边相等、对角线互相平分。
2. 矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。
矩形的性质包括：对边相等、对角线相等、四个内角都是直角。
3. 正方形：具有四个边相等且四个内角都是直角的矩形。
正方形的性质包括：对边相等、对角线相等、四个内角都是直角。
4. 菱形：具有四个边相等的平行四边形。
菱形的性质包括：对边相等、对角线互相平分、相邻角互补。
5. 梯形：具有两条平行边的四边形。
梯形的性质包括：底边平行、上底和下底平行边的夹角相等。
二、四边形的性质与定理除了上述分类的性质之外，四边形还有一些重要的定理与性质，下面将逐一进行论述。
1. 钳形定理：对于一个四边形，如果它有一对对边相等且相互平行，那么这个四边形是平行四边形。
2. 同位角定理：对于平行四边形，同位角是相等的。
3. 对角线定理：对于平行四边形，它的对角线互相平分，且对角线的交点是两对对边的中点。
4. 邻补角定理：对于菱形，相邻角互补。
5. 等腰梯形的性质：对于等腰梯形，底边的两个底角相等，顶角的两个边相等。
6. 矩形的性质：对于矩形，它的对角线相等且平分，四个内角都是直角。
三、解题方法与技巧在中考中，四边形的题目通常是结合其性质与定理进行解答的。
以下是一些解题方法与技巧，供同学们参考。
1. 图形辨析：在遇到四边形的题目时，首先要准确辨析图形的类型，判断是平行四边形、矩形、正方形、菱形还是梯形。
2. 运用定理：掌握四边形的性质与定理，灵活运用于解题过程中。
初二数学-“四边形(Ⅰ)”的解题方法与技巧
初二数学-“四边形(Ⅰ)”的解题方法与技巧-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初二数学“四边形（Ⅰ）”的解题方法与技巧学习要求1．理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理与多边形的外角和定理；2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会用平行四边形的性质定理与判定定理来解决简单的几何证明和计算问题。
3．理解矩形、菱形、正方形的概念，清楚它们之间的内在关系；掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判别方法，并能运用这些知识进行有关简单的证明和计算．本章学习的能力训练点是结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．方法点拨考点1：多边形的内角和定理与多边形的外角和定理1．（n＋1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°； B．360°； C．n·180°； D．n·360°．变式演练：一个多边形除去一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数为（）A．90°； B．105°； C．130°； D．120°．2．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．变式演练：如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是（）答案：BA．不存在； B．2n＋2； C．2n－1 ； D．以上都不对．3．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．（2）图（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？如图（2），说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C 向上移动到BD 上时，五个角的和（即∠CAD ＋∠B+∠ACD ＋∠D ＋∠E ）有无变化？如图（3），说明你的结论的正确性．考点2：平行四边形的性质与判定应用1．顺次联结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．平行四边形； B ．矩形； C ．菱形； D ．正方形 2．（Ⅰ）已知：如上图，ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，EF 过点O 与AB CD 、分别相交于点E F 、．求证：BE DF =（Ⅱ）请写出使如下图所示的四边形ABCD 为平行四边形的条件（例如，填：AB CD ∥且AD BC ∥．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）(1)： ； (2)： ； (3)： ； (4)： ．变式演练：1．如图，已知ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ．（1）求证：CD FA =；DACO BDAE CFOB（2）若使F BCF ABCD ∠=∠，的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．2．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．考点3：特殊平行四边形的性质与判定应用1．如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）AB CA ．60°；B ．67.5°；C ．72° ；D ．75°2．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF并证明你的结论．3．如图，在Rt ABC △中，60A =∠，点E F ，分别在AB AC ，上，沿EF 对折，使点A 落在BC 上的点D 处，且FD BC ⊥．（1） 确定点E 在AB 上和点F 在AC 上的位置；（2） 求证：四边形AEDF 是菱形．变式演练：已知：如图，在ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，BD是对角线，AG DB ∥交CB 的延长线于G ． （1）求证：ADE CBF △≌△；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．FD604．如图1，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O E ，是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM BE ⊥，垂足为M AM ，BD F 于点．（1）求证：OE OF =；(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM BE ⊥于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE OF =”还成立吗？如果成立，请给出证变式演练：如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上的一个动点（点G 与C ，D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连结DE 交BG 的延长线于H ．DC图E(1)求证：① BCG △≌DCE △；② BH ⊥DE ． (2)试问当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE 请说明理由．5．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形。
初中数学中的平行四边形解题技巧详解
初中数学中的平行四边形解题技巧详解平行四边形是初中数学中的一个重要概念，具有广泛的应用。
在解题过程中，我们需要掌握一些基本的解题技巧。
本文将详细介绍初中数学中平行四边形的解题方法及技巧。
一、平行四边形的基本性质平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
在解题过程中，我们首先需要掌握平行四边形的基本性质。
1. 两对对边分别平行：平行四边形的两对对边分别平行，这是平行四边形的最基本的性质。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
这意味着平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。
3. 同底三角形面积相等：若两个三角形有一个共同的底，且底上的高相等，则这两个三角形的面积相等。
利用这一性质，我们可以简化解题过程。
二、平行四边形解题技巧1. 判断平行四边形的条件：在解题过程中，首先要判断给定的四边形是否为平行四边形。
我们可以通过观察边的长度和夹角的关系来判断是否为平行四边形。
2. 利用平行四边形的性质：在解题过程中，我们可以利用平行四边形的性质简化问题。
例如，判断一条线段是否平行于另一条线段，可以利用平行四边形的对角线互相平分的性质。
3. 利用同底三角形的性质：在解题过程中，若需要比较两个三角形的面积，我们可以利用平行四边形的同底三角形面积相等的性质简化问题。
比如，如果需要判断两个三角形的面积大小，我们可以找到它们的共同底，并比较高的长度。
4. 应用平行四边形的周长公式：在解题过程中，如果已知平行四边形的一些边长，我们可以利用平行四边形的周长公式求解未知边长。
5. 运用平行四边形的扩充性质：平行四边形具有很多扩充性质，例如，平行四边形的对角线相等、平行四边形的同位角相等等。
在解题过程中，我们可以利用这些扩充性质进行推理和求解。
三、实例分析为了更好地理解平行四边形的解题技巧，下面我们通过一些实例进行详细分析。
例题1：已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，求平行四边形的周长和对角线长度。
初中数学复习如何快速解决平行四边形与三角形计算
初中数学复习如何快速解决平行四边形与三角形计算平行四边形与三角形是初中数学中常见的几何图形，解决它们的计算问题是数学学习的基础。
本文将介绍一些快速解决平行四边形与三角形计算的方法和技巧，帮助初中生提高解题效率。
一、平行四边形的性质及计算方法平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形，它的性质与特点决定了我们在计算时可以采取一些简便的方法。
1.1 平行四边形的性质①对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
②对边共线：平行四边形的对边是共线的。
③相邻角互补：平行四边形的两个相邻的内角互补，即其和等于180度。
1.2 平行四边形的计算方法根据平行四边形的性质，我们可以采取以下方法来解决计算问题。
①使用对角线性质：对于已知平行四边形的周长或面积，我们可以利用对角线把平行四边形分成两个三角形，然后利用三角形的计算方法求解。
②利用相邻角互补：对于已知平行四边形的内角度数或外角度数，我们可以利用相邻角互补的性质，通过已知角度求解其它角度。
二、三角形的性质及计算方法三角形是初中数学中最基础的几何图形，有着丰富的性质和计算方法。
2.1 三角形的性质①内角和：三角形的三个内角的和等于180度。
②外角和：三角形的三个外角的和等于360度。
③三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.2 三角形的计算方法根据三角形的性质，我们可以采取以下方法来解决计算问题。
①利用内角和：对于已知三角形的一个或多个内角度数，我们可以通过已知角度求解其它角度，再利用三角形的性质求解其它问题。
②使用三角形的面积公式：对于已知三角形的底和高，我们可以利用三角形的面积公式（面积=1/2 x 底 x 高）求解。
③利用三角形的边长关系：对于已知三角形的边长关系，例如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两底角相等等，我们可以通过已知关系求解其它问题。
三、快速解决平行四边形与三角形计算问题的技巧除了基本的计算方法外，还有一些技巧可以帮助我们更快速地解决平行四边形与三角形的计算问题。
初中数学点知识归纳平行四边形的面积和周长计算
初中数学点知识归纳平行四边形的面积和周长计算初中数学点知识归纳：平行四边形的面积和周长计算平行四边形是初中数学中重要的图形之一，掌握计算平行四边形的面积和周长方法对于解题和应用数学习题具有重要意义。
本文将对如何计算平行四边形的面积和周长进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、平行四边形的定义平行四边形是具有相对边平行关系的四边形，其相对边两两平行，并且相对边对应的角相等。
平行四边形的特点使得我们可以运用一些特定方法来计算其面积和周长。
二、平行四边形的面积计算计算平行四边形的面积通常有两种方法：基本公式法和向量法。
下面我们将分别介绍这两种方法的具体步骤。
1. 基本公式法基本公式法利用平行四边形的底边长度和高的关系来计算面积。
具体计算步骤如下：（1）首先，找出平行四边形的底边和高。
底边可以是任意一条边，高则是从底边到与之平行的相邻边的垂直距离。
（2）使用公式：面积= 底边长度×高。
将底边长度和高代入公式，并进行乘积运算，就可以得到平行四边形的面积。
2. 向量法向量法利用平行四边形的两条邻边的向量来计算面积。
具体计算步骤如下：（1）找出平行四边形的两条邻边，并确定其向量表示。
（2）计算两条邻边向量的叉积，得到的结果就是平行四边形的面积。
需要注意的是，向量法计算的结果可能为负值，因此在计算后需要取绝对值。
三、平行四边形的周长计算计算平行四边形的周长需要知道平行四边形的边长。
对于不规则的平行四边形，可以通过计算四条边之和来得到周长。
而对于具有特殊规律的平行四边形，如矩形和正方形，可以直接利用其特殊性质进行计算。
1. 不规则平行四边形的周长计算对于不规则平行四边形，周长可以通过计算四条边之和得到。
具体计算步骤如下：（1）找出平行四边形的四条边，并确定其长度。
（2）将四条边的长度进行求和，得到的结果就是平行四边形的周长。
2. 矩形和正方形的周长计算矩形和正方形是一种特殊的平行四边形，其特点是相邻边相等且平行。
四边形角格点问题解题技巧详解与方法详解
四边形角格点问题解题技巧详解与方法详解嘿，咱今儿就来唠唠四边形角格点问题！这可是个有趣又有点头疼的玩意儿呢。
你想想啊，四边形就像个四四方方的小天地，可这角格点问题就像是在这个小天地里藏了不少小秘密，等着我们去揭开。
比如说，遇到一个四边形，它的角上有点特别的情况，那咱就得好好琢磨琢磨了。
咱得先观察观察，看看这些角之间有啥关系，是不是有啥规律可循。
这就好比你找宝藏，得先留意周围的线索呀！然后呢，咱可以试着画画辅助线。
这辅助线可神奇了，就像给你打开了一扇通往解题新世界的门。
它能把那些看似杂乱无章的角啊边啊给联系起来，让你一下子豁然开朗。
再来说说具体的解题技巧。
咱可以从一些特殊的角度入手，比如直角啦、平角啦。
你想想，这些特殊的角就像是一把钥匙，说不定就能打开解题的大门呢！还有啊，利用三角形的内角和定理也是个好办法。
把四边形分割成几个三角形，那问题不就变得简单多了嘛。
还有哦，有时候咱得学会换个角度看问题。
就像你走路，有时候直走不通，那咱就绕个弯呗。
解题也是一样，别死磕一个方法，多试试几种，说不定就柳暗花明又一村了呢。
咱举个例子哈，有个四边形，它的几个角都怪怪的。
这时候咱就可以根据已知条件，慢慢分析，一步一步来。
就像走迷宫，只要方向对了，总能走出去的。
哎呀，这四边形角格点问题啊，真的是需要我们细心加耐心。
可别嫌麻烦，当你解开一道难题的时候，那成就感，啧啧，别提多棒了！总之呢，面对四边形角格点问题，咱不能怕，得鼓起勇气去挑战。
多观察，多思考，多尝试不同的方法。
就像那句话说的，办法总比困难多嘛！相信自己，咱一定能把这些难题都拿下！这就是我给大家分享的四边形角格点问题解题技巧和方法，大家可得好好记住哦！。
四边形动点问题解题技巧
四边形动点问题解题技巧
四边形动点问题是指在四边形中，指定一个或多个点 (动点) 的运动方式及方向，求其余点 (定点) 在发展过程中的坐标及对应数量关系的问题。
解决四边形动点问题需要掌握以下技巧:
1. 分析题意：认真阅读题干，了解动点的运动方式、方向及限制条件，提取关键信息，确定解题方向。
2. 建立坐标系：通常是在平面直角坐标系中解决这个问题，需要将动点的位置转化为坐标，以便于应用代数方法解决问题。
3. 建立等量关系：通过分析题目中的限制条件和运动方式，建立动点和定点的等量关系，通常可以用行程问题、角度问题等来表示。
4. 列方程解题：根据等量关系，列出代数方程，求解未知数的值，然后根据题意进行画图、分析、总结。
5. 分类讨论：对于存在角度限制或速度限制等问题的题目，需要进行分类讨论，以确保解答的正确性。
6. 注意细节：在解决问题的过程中，需要注意细节，如动点的速度、方向、持续时间等因素，以免出现不必要的错误。
综上所述，解决四边形动点问题需要有清晰的思路和扎实的数学知识基础，需要善于发现问题的本质，善于运用代数方法解决问题，同时需要注意细节和分类讨论。
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1. 二次根式 ①有意义1√x−6②√a 2=|a |一般√a n n ={a,n 奇数
|a |,n 偶数 4.25
a) √x 2+8x +16+√x 2−12x +36=10,化简√(2x +8)2−x |x −6|
b) 若a>b>c>0,l 1=√(a +c)2+b 2, l 2=√a 2+(b +c)2, l 3=√(a +b)2+c 2,比较l 1l 2，l 1l 3，l 2l 3，l 12, l 22, l 32 c) 已知25,23,12-=-=-=c b a ，那么c b 、、a 的大小关系是( )
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
+统计①加权平均数x̅=
f 1x 1+f 2x 2+f 3x 3+f 4x 4+⋯+f nx n f 1+f 2+f 3+f 4+⋯+f n ②中位数（估计平均值）③众数④极差⑤方差s 2=(x 1−x̅)2+(x 2−x̅)2+(x 3−x̅)2+⋯+(x n −x̅)2n ,标准差（离散程度）⑥条形、扇形、折线形统计图⑦用样本估计
整体
2. 多边形：①内角和：（n-2）180°②对角线，单条（n-3）总共n(n−3)
2条
3. 中心对称，轴对称，联系（有两根对称轴相互垂直的轴对称图形是中心对称图形）
4. 四边形问题：
a) 证平行四边形（或者特殊，菱形，矩形，正方形），及其角相等边相等-判据
b) 动点问题（主要是面积，长度（这个一般相似））
c) 最值问题或者表述为可能值
i.
长度+长度，转化到一条直线上 ii. 面积最值，一般二次函数
d) 模仿题，特征有几个小问，图或条件极其相似，需仔细读题干和第一问，通过模仿来解题。
e) 有关角的题，一般找等腰-（角平分线引出的，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，全
等），三角形的外角等于不相邻的两个内角和，平行（内错角，同旁内角，同位角）-中位线，当然有可能一眼看不出来，其实是很可能，所以分析题目时一要紧抓目标和已知，二就是多用符号表示，多列关系式，比如∠1，∠1+∠2=9°。
f) 有关边的题，八成要找全等，等腰，或者放到三角形里（这个主要是不等情况，用两边之和
大于第三边，或者说两点之间直线最短）
g)面积问题，用的很多的是中线等分面积（两个就是对角线），还有就是垂直对角线面积算法（从
菱形引申出来，再到坐标系里不特殊三角形面积的计算），还有利用公式（等底同高，等高同底），S△=√3
a2
4
h)添辅助线的方法：中线备长，直角三角形的中线，中位线，构造全等（一般等腰三角形很可
能，因为已经有了两条边对应相等的基础）旋转
i)折叠问题（不变量，长度和角，一般做垂直放到直角三角形里用勾股定理）还有会用到相似，
解二次方程。
j)还有三线合一，射影定理，把握变与不变，特殊与一般，找规律等等
5.例题
a)已知两个共有一个顶点的等腰三角形RT△ABC，等腰三角形RT△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连结AF，点M
是AF的中点，连结MB，ME。
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME
b)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，点E,F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延
长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并说明理由；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并并说明理由．
c)如图，自△ABC顶点A向∠C与∠B的角平分线CE，BD作垂线AM、AN，垂足分别是点M，N已知△ABC
三边为a,b,c，则MN=
d)已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°，将菱形绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°<α
<90°，连结DG，BE，CE，CF
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积。
e)如图，点E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连结CF交BD于点G，连结BE交AG于
点F。
f)如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，点MweiBD中点，点N为AC中点，求证：MN⊥AC
AB
g)如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是三角形的高，点M是边BC的中点，求证：DM=1
2
h)如图，点M，N为四边形ABCD的边AD，BC的中点，AN，BM交于点P,CM，CN交于点Q。
若四边形ABCD
的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分面积
i)
j)如图，△ABC面积为1，点D，E为AC的三等分点，点F，G为BC的三等分点，求：（1）四边形PECF的面积（2）四边形PFGN的面积．
k)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点。
则PK+QK的最小值
l)矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为。