(完整版)平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
需要注意的是，平行四边形的定义既是它的一个性质，即两组对边分别平行；也是判定一个四边形是否为平行四边形的依据之一。
二、平行四边形的性质1、边的性质（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。
（2）平行四边形的邻边之和等于周长的一半。
2、角的性质（1）平行四边形的两组对角分别相等。
（2）平行四边形的邻角互补，即相邻的两个角之和为 180 度。
3、对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）两条对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等。
4、对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
三、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么可以通过平移其中一组对边，使其与另一组对边重合，从而证明该四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
先证明一组对边平行，如果再能证明这组对边相等，就可以判定为平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
因为平行四边形的两组对角分别相等，所以如果一个四边形的两组对角分别相等，那么它就是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
通过证明对角线互相平分，可以得出四边形的两组对边分别平行，从而判定为平行四边形。
四、平行四边形面积的计算平行四边形的面积＝底×高需要注意的是，底和高必须是相对应的，即底边上对应的高。
五、平行四边形中的常见题型1、利用性质求边长、角度或对角线的长度已知平行四边形的一些边、角或对角线的关系，通过性质列方程求解。
2、证明一个四边形是平行四边形根据给定的条件，选择合适的判定方法进行证明。
3、求平行四边形的面积给出底和高的长度，或者通过其他条件求出底和高，进而计算面积。
4、与三角形结合的问题例如，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，或者通过三角形的全等或相似来解决平行四边形中的问题。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
数学四年级下平行四边形知识点总结
数学四年级下平行四边形知识点总结
一、平行四边形的定义
平行四边形是指具有两对对边分别平行且相等的四边形。
二、平行四边形的特性
1. 对边特性：平行四边形的对边相等。
2. 对角线特性：平行四边形的对角线相互平分。
3. 角特性：平行四边形的内角相邻互补，对角互补。
4. 等腰特性：具有两对相等对边的平行四边形是等腰平行四边形。
5. 等边特性：具有四条边都相等的平行四边形是等边平行四边形。
三、求解平行四边形相关问题的方法
1. 利用对边特性：已知平行四边形的一对相等对边，可以求解其它对边的长度。
2. 利用角特性：已知平行四边形的一对相邻内角或对角，可以求解其它内角或对角的大小。
3. 利用对角线特性：已知平行四边形的一条对角线以及对角线
的长度，可以求解其它对角线的长度。
4. 利用等边特性：已知平行四边形的四条边都相等，可以求解
其它未知的角或边的性质。
四、练题示例
1. 已知平行四边形的一对相等对边分别为10cm，求解其它对
边的长度。
2. 已知平行四边形的一对相邻内角分别为60°和120°，求解其
它内角的大小。
3. 已知平行四边形的一条对角线为8cm，求解另一条对角线的
长度。
4. 已知平行四边形的四条边都相等，求解它的角或边的性质。
五、注意事项
1. 在求解平行四边形问题时，要根据已知条件选择合适的方法，并注意运用相关定理和公式。
2. 理解平行四边形的特性和性质，能够帮助提高解题的效率和
准确性。
以上是数学四年级下关于平行四边形的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结平行四边形是几何中的一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和特点。
在学习几何学的过程中，了解平行四边形的各种知识点是非常重要的。
本文将对平行四边形的定义、性质、判定条件、相关定理等知识点进行总结，希望对读者们有所帮助。
一、定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
换句话说，如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
在平行四边形中，相邻的两条边互相平行，而对角线长相等。
此外，平行四边形是菱形和矩形的特殊情况。
二、性质1. 对边平行性：平行四边形的两对对边分别平行。
2. 对角相等性：平行四边形的对角相等，即相对的两个角相等。
3. 交叉角相等性：平行四边形的交叉角相等，即相对的两个对边之间的角相等。
4. 相邻角补角性：平行四边形的相邻角互为补角。
5. 对角和：平行四边形的对角之和为180度。
6. 对角线长相等：平行四边形的对角线长相等。
7. 重心：平行四边形的对角线交点是平行四边形的重心。
8. 对角线相交：平行四边形的对角线彼此相交于中点。
以上是平行四边形的一些基本性质，在解题过程中，可以根据这些性质来判断和推理。
三、平行四边形的判定条件1. 两对对边分别平行根据平行四边形定义可知，平行四边形的判定条件就是具有两对对边分别平行。
2. 对角线长相等对于一个四边形，如果其对角线长相等，则可以判定为平行四边形。
3. 对角相等如果一个四边形的对角相等，则可以判定为平行四边形。
以上是平行四边形的判定条件，可以根据这些条件来判断一个四边形是否为平行四边形。
四、相关定理在学习平行四边形的过程中，还有一些相关定理也是非常重要的。
以下是一些常见的相关定理：1. 单位法则：平行四边形的对边平行，可以利用单位法则进行求解。
2. 等边平行四边形：如果一个四边形的四条边长度相等，则这个四边形是等边平行四边形。
3. 等腰平行四边形：如果一个四边形的两对对边分别平行且具有相等的对边，则这个四边形是等腰平行四边形。
平行四边形知识点
A BC DO 平行四边形的性质和判断知识点：一、平行四边形的性质基本概念1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、图形语言:3、符号语言平行四边形：平行四边形性质（从边、角、对角线、对称性四个方面学习记忆） 性质:1.（边）两组对边分别平行且相等.2. (角) 两组对角分别相等.邻角互补3.（线）对角线互相平分.4.（对称性）中心对称－－对称中心为对角线交点.二、【例题讲解】小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长8米，其他三条边各长多少？∠A=60°，求其它各角？∠B 的外角为60°，求这个四边形的各内角的度数。
【轻松试一试】1.如图，AB ∥DE,BC ∥EF,CA ∥FD.图中有几个平行四边形?将它们表示出来,并说明理由.AFD2. 已知如图4.2-8,中,EF ∥DC,试说明图中平行四边形的个数.NMH G F E D CBA图4.2-8角的计算：1、中, BC=2AB, CA ⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.DCB A2中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=___ 度,∠D=______度.边及周长的计算1、如图，平行四边形的对角线相交于点O ，BC=7㎝，BD=10㎝，AC=6㎝。
求△AOD 的周长。
2平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4：1,则AB 的长是_______。
3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.4.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.平行四边形的判断平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是： 从边看： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）【例题讲解】已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ． ∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ．∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．例2、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD ，且AB ∥CD ． ∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）例3、 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF 。
初二化学平行四边形知识点总结
初二化学平行四边形知识点总结
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
在初二化学中，学生需要掌握平行四边形的基本定义、特征以及相关性质，下面对这些知识点进行总结：
1. 平行四边形定义：
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
其中，相邻两边不一定相等。
2. 平行四边形的特征：
- 两组对边分别平行
- 相邻两边不一定相等
- 相对角相等（对角线互相垂直）
- 对角线互相平分
3. 平行四边形的性质：
- 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
- 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
- 外角和性质：平行四边形的外角和为360度。
- 对角线垂直性质：平行四边形的对角线互相垂直。
- 对角平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
4. 平行四边形的判定方法：
- 检查对边是否平行：通过观察四边形的对边是否平行，可以判断是否为平行四边形。
- 检查内角和是否为180度：计算四边形的内角和是否等于180度，若相等则为平行四边形。
通过掌握以上知识点，学生可以更好地理解平行四边形的特征和性质，从而更准确地判断和解题。
在研究过程中，可以通过练题巩固平行四边形的应用和判定方法。
总结起来，初二化学中的平行四边形知识点主要涉及平行四边形的定义、特征、性质和判定方法。
掌握这些知识点有助于学生在解题中更准确地判断和应用平行四边形的相关知识。
平行四边形知识点总结
③应用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。
特殊的平行四边形
知识点 1：矩形
1、矩形的定义： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。 （2）两要素：四边形是平行四边形；有一个角是直角。两者缺一不可。 （3）矩形的对称性： ①矩形是轴对称图形，有两条对称轴且对复印件轴都是过对边中点的直线。 ②矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
用三角形的面积公式可推得，菱形的面积等于它的对角线之积的一半。
知识点 3 正方形
1、正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以，正方形既是矩形，又是 菱形。 2、正方形的性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。 3、正方形的判定方法及应用
（1）正方形的判定 正方形的判定可以概括为以下五条： ①平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角=正方形； ②矩形+一组邻边相等=正方形； ③矩形+对角线互相垂直=正方形； ④菱形+一个角为直角=正方形； ⑤菱形+对角线相等=正方形。
（1）性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。 （2）符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
∠ABC+∠BAD=180 ，∠ADC+∠BAD=180
2、对角线
（1）、性质：平行四边形的对角线互相平分。
（2）、符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA OC 1 AC, OB OD 1 BD 。
矩形
四 两组对边 边 形 分别平形
平行四 边形
有一组邻边相等并且有一个角是直角 菱形
正方形
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结平行四边形是一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和规律。
本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行总结和论述，以加深对平行四边形的理解。
一、定义平行四边形是指具有两组平行的对边的四边形。
它的特点是四条边两两平行。
二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线交点处是对角线的中点。
2. 边性质：平行四边形的相对边长相等，即对边对应边长相等。
3. 角性质：平行四边形的对角线所夹的两个内角互补，即它们的和为180度。
4. 对边关系：平行四边形的对边互为补角，即相邻内角的和为180度。
5. 直角性质：如果平行四边形的一个角为直角，则它的所有角均为直角。
三、常见定理1. 平行四边形的对边平行定理：平行四边形的对边互相平行。
2. 平行四边形的对边等长定理：平行四边形对边的长度相等。
3. 平行四边形的对角线互相平分定理：平行四边形的对角线互相平分，交点是对角线的中点。
4. 平行四边形的内角和定理：平行四边形的相邻内角和为180度。
5. 平行四边形的补角关系定理：平行四边形的对边互为补角。
四、推论1. 平行四边形的一组对边平行，则另一组对边也平行。
2. 平行四边形的一组对边等长，则另一组对边也等长。
3. 平行四边形的一组对边互相垂直，则另一组对边也互相垂直。
五、例题解析1. 已知ABCD是平行四边形，AC的中点为E，连接BE，证明BE 平分CD。
解析：由平行四边形的对角线互相平分定理可知，BE平分CD。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AD=BC，AC的中点为E，连接BE，证明BE平行AD。
解析：由平行四边形的对边等长定理可知，AD=BC，而AC的中点为E，连接BE，则BE平行AD。
3. 平行四边形ABCD中，角A的补角为20度，求角C的度数。
解析：平行四边形的补角关系定理告诉我们，平行四边形的对边互为补角，所以角C的补角也为20度，角C的度数为180度减去20度，得160度。
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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．
（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
（4）面积：①；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
底高ah
=⨯
S=
3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形
二、．几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；
②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．
（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．
2．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．
（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补
③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．
3．几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等
（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．
（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．
④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；
（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．
4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）识别菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③说明四边形ABCD的四条相等．
（3）识别正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
（4）识别等腰梯形的常用方法
①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．
②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．
③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．
5．几种特殊四边形的面积问题
①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．
1
2
ab
③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．
2
a2
1
2
a
④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．
1
()
2
a b h
平行四边形矩形菱形正方形
图形
性质
1．对边
且；
2．对角；
邻角；
3．对角线
；
1．对边
且；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1．对边
且四条边都；
2．对角；
3．对角线
且每
条对角线
；
1．对边
且四条边都；
2．对角
且四个角都是；
3．对角线
且每条对角线
；
面积。