带电粒子在磁场中做圆周运动
带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题
带电粒子在磁场中的运动是一个充满深度和广度的问题，涉及到物理学中的许多重要概念和原理。
从宏观到微观，从经典到量子，这一主题的探讨可以帮助我们更深入地理解粒子在磁场中的行为，以及相关的物理规律。
一、带电粒子在磁场中的受力和运动1.受力分析当带电粒子进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子发生偏转，并导致其在磁场中运动。
洛伦兹力的大小和方向取决于粒子的电荷大小、速度方向以及磁场的强度和方向。
2.运动轨迹在磁场中，带电粒子的运动轨迹通常是圆形或螺旋形的，具体取决于粒子的速度和磁场的强度。
这种运动旋转圆问题是研究带电粒子在磁场中行为的重要内容之一。
二、经典物理学对带电粒子运动的描述1.运动方程根据洛伦兹力和牛顿定律，可以建立带电粒子在磁场中的运动方程。
通过对这个方程的分析，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹和运动规律。
2.圆周运动对于静止的带电粒子，它会在磁场中做匀速圆周运动；而对于具有初始速度的带电粒子，它会做螺旋运动。
这种经典的描述为我们理解带电粒子在磁场中的运动提供了重要参考。
三、量子物理学对带电粒子运动的描述1.量子力学效应在微观尺度下，带电粒子在磁场中的运动会受到量子力学效应的影响，比如磁量子效应和磁旋效应等。
这些效应对带电粒子的运动规律产生重要影响，需要通过量子力学来描述。
2.自旋和磁矩带电粒子除了具有电荷和质量外，还具有自旋和磁矩。
这些特性在磁场中会影响粒子的运动，使得其运动规律更加复杂和微妙。
四、个人观点和理解对于带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，我认为它不仅具有重要的理论意义，还在许多实际应用中发挥着关键作用。
比如在核磁共振成像技术中，正是利用了带电粒子在外加磁场中的运动规律，实现了对人体组织和器官进行高分辨率成像。
深入理解这一问题，不仅可以帮助我们认识自然界的规律，还有助于科学技术的发展和进步。
总结回顾一下，带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个充满深度和广度的物理学问题，涉及到经典物理学和量子物理学的交叉领域。
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力，使带电 粒子绕固定点做圆周运动。
运动过程中，带电粒子的速度 方向时刻改变，但速度大小保 持不变。
周期和半径公式
周期公式
$T = frac{2pi m}{qB}$，其中$m$是带电粒子的质量，$q$是带电粒子的电荷 量，$B$是匀强磁场的磁感应强度。
半径公式
$r = frac{mv}{qB}$，其中$v$是带电粒子运动的速度。
偏转方向和速度大小不变
偏转方向
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其偏转方向与磁场方向垂直。
速度大小不变
由于洛伦兹力始终与带电粒子的速度 方向垂直，因此洛伦兹力不做功，带 电粒子的速度大小保持不变。
04 带电粒子在磁场中的运动 规律
周期与速度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其周期与速度无关，即T=恒定值。
域。
核聚变反应
在高温高压条件下，带电粒子在匀 强磁场中高速旋转，可以引发核聚 变反应，为未来的清洁能源提供可 能。
磁流体发电
利用高温导电流体在匀强磁场中做 高速旋转运动，可以将机械能转化 为电能，具有高效、环保的优点。
对未来研究的展望
1 2 3
探索极端条件下的运动特性
随着实验技术的不断发展，未来可以进一步探索 带电粒子在更高温度、更高磁感应强度等极端条 件下的运动特性。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，该力提供向心力使粒子做匀速圆周运 动。根据牛顿第二定律和向心力公式，粒子的周期T与速度v无关，只与磁场强度 B和粒子的质量m有关。
周期与磁场强度的关系
总结词
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动时，其周期与磁场强度成正比。
详细描述
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
带电粒子在磁场中运动的最短时间
带电粒子在磁场中的运动是一个复杂而又神奇的现象。
当粒子沿着与磁场线垂直的方向进入磁场时，其运动时间最短。
这一现象，从物理学的角度来看，是因为洛伦兹力垂直于粒子的运动方向，使得粒子在磁场中做匀速圆周运动。
为了使带电粒子的运动时间最短，我们需要粒子在磁场中做一完整的圆周运动。
这意味着粒子必须以与磁场线垂直的方向进入磁场。
此时，粒子所受的洛伦兹力成为其圆周运动的向心力，确保粒子沿着最短的路径——即圆周运动。
在这种情况下，我们可以利用数学公式来表示带电粒子的运动规律。
这个公式为：t=πl/v，其中t表示带电粒子在磁场中的运动时间，l表示磁场的长度，v表示带电粒子在磁场中的速度。
通过这个公式，我们可以精确地计算出带电粒子在磁场中运动的最短时间。
值得注意的是，带电粒子在磁场中的运动时间最短并不是说它在磁场中只运动了一次。
实际上，粒子可以在磁场中多次运动，只要每次运动的路径都是圆周形的。
这种多圈运动的轨迹通常在物理学中被称为“拉莫尔轨迹”。
在科学实验和工程技术中，了解带电粒子在磁场中的运动规律具有重要意义。
例如，在核聚变和核裂变反应中，带电粒子的运动行为直接影响到反应的效率。
而在医学成像技术中，如磁共振成像技术，对带电粒子的精确控制可以大大提高成像的清晰度和分辨率。
因此，带电粒子在磁场中运动的最短时间是一个重要的物理现象。
它不仅有助于我们深入理解带电粒子的运动规律，还为科学技术的发展提供了重要的理论支持和实践指导。
带电粒子在磁场中匀速圆周运动的半径计算
实例二：粒子束在磁场中的运动
总结词
考虑一束带电粒子在磁场中的运动，由于粒子间的相互作用力可以忽略不计，因 此每个粒子的运动轨迹仍为匀速圆周运动，但整体呈现出一个束状的运动形态。
详细描述
当一束带电粒子在磁场中运动时，由于粒子间的距离较大，相互作用力可以忽略 不计。因此，每个粒子都做匀速圆周运动，但由于速度和质量的差异，它们的运 动轨迹半径不同。整体上，这些粒子的运动轨迹呈现出一个束状的结构。
实例三：粒子在磁场中的偏转与聚焦
总结词
当带电粒子射入磁场时，由于洛伦兹力的作用，粒子会发生偏转。通过选择合 适的磁感应强度和粒子速度，可以实现粒子的聚焦。
详细描述
当带电粒子射入磁场时，由于洛伦兹力的作用，粒子的运动轨迹会发生偏转。 通过调整磁感应强度和粒子的速度，可以使粒子聚焦在特定的位置。这种技术 广泛应用于粒子加速器磁场中做匀速圆周运动的半径计算公式为 $r = frac{mv}{qB}$，其中 $m$ 是粒 子质量，$v$ 是粒子速度，$q$ 是粒子电荷量，$B$ 是磁感应强度。
公式理解
速度与半径的关系
电荷量与半径的关系
粒子的速度越大，其运动半径也越大。
粒子的电荷量越大，其运动半径越小。
磁感应强度与半径的关系
VS
详细描述
在粒子速度和磁感应强度一定的条件下， 磁场强度越高，粒子的运动半径越小；而 磁场越均匀，粒子的运动轨迹越圆滑，运 动半径也越稳定。这是因为磁场强度和均 匀性决定了洛伦兹力的大小和方向变化， 从而影响粒子的运动轨迹。
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02
半径计算是研究带电粒子在磁场 中运动规律的重要基础。
重要性及应用领域
重要性
掌握带电粒子在磁场中运动的半 径计算，有助于深入理解电磁场 的基本原理，为相关领域的研究 提供理论支持。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。
【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
带电粒子在磁场中的运动半径
带电粒子在磁场中的运动半径
当带电粒子进入一个磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子在磁场中做圆周运动。
这种运动的半径可以用以下公式来描述：
r = mv / (|q|B)。
其中，r是运动半径，m是粒子的质量，v是粒子的速度，q是粒子的电荷量，B是磁场的磁感应强度。
这个公式揭示了带电粒子在磁场中运动半径与粒子的质量、速度、电荷量以及磁场的强度之间的关系。
从这个公式可以看出，当粒子的速度增大或者磁场的强度增大时，运动半径也会增大；而当粒子的质量增大时，运动半径则会减小。
带电粒子在磁场中的运动半径不仅仅是一个理论概念，它还有着许多实际的应用。
例如，在粒子加速器中，科学家们需要精确地控制带电粒子的运动轨迹，从而需要准确地计算出粒子在磁场中的运动半径。
另外，在核磁共振成像技术中，也需要利用带电粒子在磁场中的运动规律来获取图像信息。
总之，带电粒子在磁场中的运动半径是一个重要的物理概念，它不仅有着深刻的理论意义，而且在许多实际应用中都发挥着重要作用。
对这一概念的深入理解和研究，将有助于推动物理学和相关领域的发展。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R
q
1 B r
2mU q tg e 2
【习题】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离 子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘 圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多 次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。
磁场专题复习
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的 分析方法：
求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周 运动时，根据题意对带电粒子进行受力分析 和运动分析，画出粒子运动的轨迹，确定出 圆心，从而求出半径或圆心角，然后利用牛 二定律圆周运动公式进行解答。其中求出半 径或圆心角，往往是解题关键。解题的一般 步骤为：看求解，明对象；查电性，析受力； 画轨迹，定圆心；找关系，求半径；套公式， 做解答。{也可逆向分析}
带电粒子在半无界磁场中的运动
例题（2001年全国卷）如图所示，在y<0的区域内存 在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外， 磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入 磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的 电量和质量之比。
（2005年广东卷）如图12所示，在一个圆形区域内，两 个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界 的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º 。一质量为 m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成 30º 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心 O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁 场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子 重力）。
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图3：已知入射方向，当粒子刚好不从右 侧穿出磁场 偏向角补角的平分线，与另一条 半径的交点O
θ A
V0
O
图3
2：已知B、＋q、m、θ、d、a （1）刚好从上边界穿出时，求半径、速率和经历的时 间。 （2）刚好从下边界穿出时，求半径、速率和经历的时 间。
a θ V0
d
aθ V0
O
d
O O
3.如图所示，在水平直线MN上方有一匀强磁场，磁感强度 为B，方向垂直向里。一带电粒子质量为m、电量为q，从a 点以与水平线MN成θ角度射入匀强磁场中，从b点离开磁场。 问： （1）带电粒子带何种电荷？ （2）带电粒子在磁场中运动的时间为多少？
（3）如果带电粒子带 正电荷运动轨迹如何？ M θ
V θ
O a θ b N
总结;
带电粒子从直线边界进出磁场具有对称性
3..带电粒子的质量为m，带电量为q，以速度V0从O点处进入磁感强度为 B的匀强磁场，从磁场射出经过b点，射出方向与x轴成θ＝30°，试求， （1）圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计） （2）写出b点的坐标 （3）计算出粒子在磁场中运动的时间。yV0A b x
V0
+q O
带电粒子在匀强磁场中的运动
练习：
氘核( H )、氚核( 13 H )、氦核( 24 He ) 都垂直磁场方向入射同一匀强磁场， 求以下几种情况下，它们轨道半径之 比及周期之比各是多少？（1）以相同 速率射入磁场；（2）以相同动能射入 磁场．
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例1.找到下面图中电子在磁场中运动的圆心，画出轨迹、 求半径。已知电子的m、-e.、V0，和磁场宽L，求匀强 磁场强度以及粒子在磁场中经历的时间。
图1：已知入射方向和出射方向
V0
θ
O 图1
V0
可以分别作垂直于入射方向 和出射方向的直线，两条直 线的交点就是圆弧轨道的圆 心
带电粒子做圆周运动的分析方法－ 圆心的确定
图2：已知入射方向和出射点的位置
V0 θ A O
B
可以通过入射点作入射方向 的垂线，连接入射点和出射 点，作中垂线，这两条垂线 的交点就是圆弧轨道的圆 心．