大学工程制图第3章 基本体

最后素线 最右素线
V
最左素线
O
最前素线 W
H
基本体
（3）圆柱面上取点 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O V M W
m'
（m' '）
O H
m'
基本体
2.圆锥体 形成
锥顶
O
圆锥面是用一条母线绕与 之相交的轴线回转而成。
圆锥面 纬圆 底面
O1
O
轴线 母线
素线
O1
圆锥的表面是圆锥面和底面。
母面
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置 (2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等 (3) 作图---找特殊点（极限点、转向点、特征点、结合 点），补充中间点，判别可见性，光滑连接公有点，整理 轮廓线。
1. 圆柱体上的截交线
短轴=D
p
q
求q p"
4
5(6)
P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为四边形 检查 Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 q类似图形 "为五边形 按“三等”关系作图 “三等”关系
基本体
基本体
二、回转截切体的投影 截交线的分析
截交线是截平面与回转体表面的公有线
求截交线的基本思想
归结为求公有点
3
5
4
2. 圆锥上的截交线
过锥顶 与轴线垂直
圆锥上的五种截交线
与轴线倾斜 与一条素线平 行 与轴线平行
等腰三角形
圆
椭圆
抛物线+直线段 双曲线+直线段
基本体
平面P与圆锥面的交线
P
P

P轴线 交线为圆
P
轴线 > 交线为椭圆
基本体
平面P与圆锥面的交线
P
P


P 轴线 = P 轴线 0 < 交线为抛物线+直线段 交线为双曲线+直线段
Ⅲ Ⅰ
8'
7 8
5
7" 3 1
8"
Ⅴ
Ⅱ Ⅳ
6
4
2
Ⅶ
Ⅷ
Ⅵ
[例题2]
4'(5') 1'(2')
求圆柱截交线
3' 5'
2" 3" 4'
解题步骤 1 ．分析侧面投影为圆的一 部分，截交线的水平投影为 椭圆的一部分； 2 ．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；
1"
3 ．求出若干个一般点 Ⅳ 、 Ⅴ ；
4 ．光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
基本体
（1）圆锥体的三视图
s'
s''
V
W
a' b' c'' d'' a''(b'') d'(c') c s d b
H
a
基本体
（2）圆锥体的表面取点
素线法:
s′ S′′
只适用于母线为 一直线的回转面。
a′
k′
k″
s
k
a
基本体
（2）圆锥体的表面取点
纬圆法：
适用于任何回转体。
a′
（k′）
b′
（k″）
1'
解题步骤
2'(3')
4'(5') 6'(7') 5"
3"
1"
2" 4" 6"
1．分析 截平面为正垂 面，截交线的侧面投影 为圆，水平投影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3．求出若干个一般点Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性； 5．整理轮廓线。
[例题4 ]
1'(2')
求圆柱截交线
2" 1"
1 分析 截交线的水平 投影为直线和部分圆， 侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作 出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
3'(4')
4"
3"
2(4)
1(3)
[例题5]
1'
求圆柱截交线
4' 4" 1" 5" 3" 2"
量取宽度
3 4
Ⅰ Ⅳ Ⅲ
基本体
Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅲ
基本体
例2: 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
13 17
10
Φ40
P Q
50
基本体
例2: 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
P Q
p'
截交线分析 P//圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线
基本体
例2: 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
P Q
截交线分析
p'
k
a b
基本体
3. 球体
O
球面
纬圆
轴线 母线
素线
O1
母面
球体表面只有一个球面。
基本体
（1）球的三视图
V
W
H
三个投影均为圆。
基本体
（2）球的表面取点 方法：通过点
K的水平投影作 水平面的辅助纬 圆，这个辅助纬 圆的正面投影积 聚为一条线，正 面投影k′必然 落在此线上。
a k b a’ b’
k″
a"(c") c b"
A
C
a
H
B
基本体
（2）在棱锥表面取点取线
已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求 另二投影。
s'
S N M A K m' n' k'
s"
n" m"
(k")
a'
C
b' n s
a
m k
c' a"(c") c
b"
B
点 N 在棱边 SB 上，可 点 补全各点的三视投影， 连接画出的点，补全 M K 在面 在棱边 SBC SA 上，可 上，先 做出点 N 的侧视投影。 b 做出点M的水平投影。 先做出点 并判断其可见性。 所要求的线。 K的俯视投影。
例1: 求截交线
P
是什么点？ 椭圆短轴的投影
截交线分析 截交线为椭圆 检查
外形轮廓线投影 交线可见性
椭圆画法
特殊点 中间点 光滑连接曲线
[例题2] 求圆锥截交线
解题步骤 1 ．分析 截平面为正垂 面侧平面，截交线为部 分椭圆和梯形的组合； 其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投 影为部分椭圆和梯形的 组合； 2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ； 3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性； 5．整理轮廓线。
基本体
一、平面体
平面体的形状是多种多样的，最常见的 有棱柱和棱锥。 1.棱柱 底边 底面 m L
棱线
棱面 棱柱的棱线相互平行
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
基本体
（1）直棱柱的三视图 V W
H
当棱线垂直于投影面时，三视图的特点 是：一个视图反映上下底面的实形，其它两 个视图反映棱线的长度。
基本体
3. 截交线的求法
求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的 公有线，所以求交线转化为：
求棱线与截平面的穿点。
求平面截交线的步骤：
(1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 (b) 截平面的位置 (2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图--找穿点→判断虚实性→连截交线多边形→整理轮廓线。
D
截断面为矩形
截断面为圆
截断面为椭圆
基本体
例1: 已知主视图和左视图，求作俯视图。
20
18 45
空间与投影分析 圆柱被水平面截切，截交 线的水平投影为矩形；
圆柱被侧平面截切，截交 线的侧面投影为圆弧+直线；
Φ37
基本体
3′ （1′ ）
4′ （2′ ）
1″ （2″）
3″ （4″）
与左视图等宽
1
2
Ⅱ
1'
4'(5')
2' (3')
3"
5"
1"
4"
2"
5 1
3
4
2
[例题3] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题4]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
基本体
3.圆球的截交线
[例题1]
7'( 8') 3'(4') 5'(6') a'(b') 1' 4 8
求圆球截交线
c'(d‘) 2' 4" 8" 6" b" 1" a" d" 2" c" 7" 3" 5"
2
5 整理轮廓线。
5 3
1
4
[例题3]
求圆柱截交线
解题步骤
1'(2')
2'
1'
3'(4')
4'