课时作业1直线与方程
高中数学课时作业182.1直线与直线的方程北师大版必修21130439
课时作业两条直线的交点基础巩固(分钟，分)一、选择题(每小题分，共分)．直线＋－＝与＋－＝的交点是( )．(，－) ．(－)．(－) ．(－，－)解析：由(\\(＋－＝＋－＝，))得(\\(＝＝－.))答案：．下列直线中，与直线－－＝相交的是( )．－－＝．＝．＝＋．＝－＋解析：因为直线－－＝的斜率为，所以与直线－－＝相交的直线的斜率不为，排除，，，故选.答案：．已知三条直线＝，＋＝，＋＋＝交于一点，则坐标(，)可能是( )．(，－) ．(，－)．(－) ．(－)解析：由(\\(＝＋＝，))得(\\(＝＝.))由三条直线相交于一点，可知×＋×＋＝即＋＋＝，结合选项可知项正确．答案：．若直线＋－＝与直线－－＝的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )．(－)．(－，＋∞)．(－∞，)．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：因为直线＋－＝与直线－－＝相交，所以≠－.由(\\(＋－＝－－＝))，解得(\\(＝(＋)＝(－＋)))，即两直线的交点坐标为.由题意可得(\\((＋)>,(－＋)>))，所以(\\(＋>－>))，解得－<<.答案：．无论、取何实数，直线(－)＋(＋)－＝都过一定点，则点坐标为( )．(－)解析：直线(－)＋(＋)－＝整理为(＋)－(－＋)＝，解方程组(\\(＋＝－＋＝，))得交点坐标为.因此无论，取何实数直线必经过点.答案：二、填空题(每小题分，共分)．已知直线＋＋＝与直线－＋＝的交点在轴上，则的值为．解析：因为两直线的交点在轴上，且直线－＋＝与轴的交点是，所以点在直线＋＋＝上，则×＋×＋＝，解得＝－.答案：－．经过直线：＋＋＝和：－＋＝的交点及点()的直线的方程为．解析：由(\\(＋＋＝－＋＝))，解得(\\(＝－()＝()))，即直线和的交点为.又直线过点()，所以直线的方程为＝，即－＋＝.答案：－＋＝．直线过点(－)且倾斜角为°，直线过点()且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为．解析：由题知，直线的方程为＝(＋)，因为直线与垂直，所以直线的斜率＝－，所以直线的方程为＝－(－)，联立与的方程(\\(＝(())＋＝－()－，))得交点坐标是(，)．答案：(，)三、解答题(每小题分，共分)．()求经过两直线－－＝和＋＋＝的交点且与直线＋－＝平行的直线的方程；()求经过两直线：－＋＝和：＋－＝的交点，且与直线：－＋＝垂直的直线的方程．解析：()由(\\(－－＝＋＋＝))，解得(\\(＝－()＝－()))，所以交点为.因为直线与直线＋－＝平行，所以直线的斜率为－，所以直线的方程为＋＝－，＋＋＝.()法一：解方程组(\\(－＋＝＋－＝，))得()．因为的斜率为，且⊥，所以直线的斜率为－，由斜截式可知的方程为＝－＋，即＋－＝.。
直线与方程(经典例题)
直线与方程知识点复习： 一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° (2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ; 当90=α时,k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：（1）当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；（3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式:112121y y x x y y x x --=--(1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ,()22,y x ④截矩式：1x ya b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ，即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b .⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0)注意：○，1各式的适用范围 错误!特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =(b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （5）直线系方程:即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A (00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数)（二）过定点的直线系 (ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ;（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数）,其中直线2l 不在直线系中. （6）两直线平行与垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
直线与方程课时同步练及答案
小值为32。 答案 B
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轻松课堂 数学 必修2
8．曲线 y＝3x(x>0)上的点到直线 l：3x＋4y＋3＝0 的距离的最小值为( )
A．3
B．4
C． 5
D．5
解析 设曲线 y＝3x(x>0)上任意一点 Pt，3t (t>0)，则点 P 到直线 l 的距离 d ＝3t＋321＋t2＋423＝3t＋54t ＋1，而 t＋4t ＝ t－ 2t2＋4≥4(当且仅当 t＝2 时等号成 立)，所以 d≥3，即所求距离的最小值为 3。故选 A。
a＝－1
或
a＝5。
C
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2．若点 P(a,0)到直线 3x＋4y－6＝0 的距离大于 3，则实数 a 的取值范围为 ()
A．(7，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，－3)∪(7，＋∞) D．(－3,7)∪(7，＋∞)
解析 答案
根据题意，得 |33a2－＋64|2>3，解得 a>7 或 a<－3。 C
A． 22，12
B．
23，
2 2
C．
2，
2 2
D． 23，12
解析 因为 a，b 是方程 x2－x－c＝0 的两个实根，所以 a＋b＝1，ab＝－c，
所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1＋4c。又因为 0≤c≤18，所以两条直线之间的距
离为|a－b|＝ 2
1＋4c。而 2
0≤c≤18，所以当
c＝0
求直线 l 的方程；
(2)若坐标原点 O 到直线 m 的距离为 5，判断直线 m 与 n 的位置关系。
解 (1)当 a＝0 时，直线 m：－x＋3y＋6＝0，
直线与方程经典例题与课时训练(含答案版)
直线与方程例题一、直线的倾斜角与斜率1．判定(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．( )(2)一个倾斜角α不能确信一条直线．( )(3)斜率公式与两点的顺序无关．( )【解析】(1)错误．倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应．(2)正确．确信平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.(3)正确．斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的顺序能够同时调换．【答案】(1)×(2)√(3)√2．斜率不存在的直线必然是( )A．过原点的直线B．垂直于x轴的直线C．垂直于y轴的直线D．垂直于过原点的直线【解析】只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90°，斜率不存在．【答案】B3．假设过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，那么y等于()A．－3 2C．－1D．1【解析】k AB＝y＋34－2＝tan 45°＝1，即y＋32＝1，∴y＝－1.【答案】C4．如图11所示，直线l1，l2，l3的斜率别离为k1，k2，k3，那么k1，k2，k3之间的大小关系为________．图11【解析】设l1，l2，l3的倾斜角别离为α1，α2，α3，那么由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°，因此tan α2>tan α3>0，tan α1<0，故k1<k3<k2.【答案】k1<k3<k25．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，那么实数m的值为________．【解析】∵A、B、C三点在同一直线上，∴k AB＝k BC，∴2－(－1)0－(－3)＝4－2m－0，∴m＝2.【答案】26．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求y＋1x＋1的取值范围.【解】y＋1x＋1＝y－(－1)x－(－1)的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，设直线NA，NB的斜率别离为k NA，k NB.∵k NA＝53，k NB＝－16，∴－16≤y＋1x＋1≤53.∴y＋1x＋1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53.2、直线的方程1．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．【解析】 将直线方程变形为y －2＝a (x －3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a ，过定点(3,2)．【答案】 (3,2)2．当a 取不同实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过必然点，那么那个定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)D ．(－2,0)【解析】 直线化为a (x ＋2)－x －y ＋1＝0. 由⎩⎨⎧x ＋2＝0，－x －y ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3，因此直线过定点(－2,3)． 【答案】 B3．方程y ＝ax ＋1a 表示的直线可能是图中的( )【解析】 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距1a .当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距1a >0，那么直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距1a <0，那么直线y ＝ax ＋1a 过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．【答案】 B4．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0【解析】 k AB ＝1－3－5－1＝13，AB 的中点坐标为(－2,2)，因此所求方程为：y －2＝－3(x ＋2)，化简为3x ＋y ＋4＝0.【答案】 B3、直线的交点坐标和距离公式1．已知点A (－1,2)，点B (2,6)，那么线段AB 的长为__________． 【解析】 由两点间距离公式得|AB |＝(2＋1)2＋(6－2)2＝5. 【答案】 52．假设点P 在直线x ＋y －4＝0上，O 为原点，那么|OP |的最小值是________. 【解析】 |OP |的最小值，即为点O 到直线x ＋y －4＝0的距离，d ＝|0＋0－4|1＋1＝2 2.【答案】 223．已知x ＋y －3＝0，那么(x －2)2＋(y ＋1)2的最小值为________． 【解析】 设P (x ，y )，A (2，－1)， 那么点P 在直线x ＋y －3＝0上， 且(x －2)2＋(y ＋1)2＝|P A |.|P A |的最小值为点A (2，－1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|2＋(－1)－3|12＋12＝ 2. 【答案】24．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，那么l 1，l 2之间的距离为( ) A ．1D ．2【解析】 法一：在l 1上取一点(1，－2)，那么点到直线l 2的距离为|1－2－1|12＋12＝ 2.法二：d ＝|1－(－1)|12＋12＝ 2. 【答案】 B5．点P (－3,4)关于直线4x －y －1＝0对称的点的坐标是________.【解析】设对称点坐标为(a ，b )，那么⎩⎪⎨⎪⎧b －4a ＋3·4＝－1，4×－3＋a 2－4＋b 2－1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝2，即所求对称点的坐标是(5,2)．【答案】 (5,2)直线与方程练习题1．直线x＋3y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为() A．30°B．60°C．150° D．120°解析：选C.∵直线的斜率k＝－33，∴tan α＝－33.又0≤α＜180°，∴α＝150°.2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率别离为k1、k2、k3，那么()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：选D.直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，因此0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，应选D.3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，那么a的值是() A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1解析：选D.由题意得a＋2＝a＋2a，∴a＝－2或a＝1.4．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小π4的直线方程是() A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝2解析：选A.∵直线y ＝－x －1的斜率为－1，那么倾斜角为34π.依题意，所求直线的倾斜角为3π4－π4＝π2，斜率不存在，∴过点(2,1)的所求直线方程为x ＝2.5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象能够是( )解析：选A.把直线方程化为截距式l 1：x a ＋y －b ＝1，l 2：x b ＋y －a ＝1.假定l 1，判定a ，b ，确信l 2的位置，知A 项符合．6．已知A (3,5)，B (4,7)，C (－1，x )三点共线，那么x ＝________. 解析：因为k AB ＝7－54－3＝2，k AC ＝x －5－1－3＝－x －54. A ，B ，C 三点共线，因此k AB ＝k AC 即－x －54＝2， 解得x ＝－3. 答案：－37．直线l 通过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点．那么直线l 的倾斜角的取值范围为________．解析：直线l 的斜率k ＝m 2－11－2＝1－m 2≤1.若l 的倾斜角为α，那么tan α≤1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π8．已知直线l 的倾斜角α知足3sin α＝cos α，且它在x 轴上的截距为2，那么直线l 的方程是________．解析：∵k l ＝tan α＝sin αcos α＝13，且过点(2,0)， ∴直线方程为y ＝13(x －2)即x －3y －2＝0. 答案：x －3y －2＝09．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原先位置，那么l 的斜率为( ) A ．－13 B ．－3D ．3解析：选A.设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，由题意，平移后方程为A (x －3)＋B (y ＋1)＋C ＝0，即Ax ＋By ＋C ＋B －3A ＝0，它与直线l 重合，∴B －3A ＝0，∴－AB ＝－13，即直线l 的斜率为－13，应选A.10．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，那么直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)解析：选D.因为AO ＝AB ，因此直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数，因此k AB ＝－k OA ＝－3，因此直线AB 的点斜式方程为：y －3＝－3(x －1)． 11．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要通过第一、第二、第四象限，那么a ，b ，c 应知足( )A ．ab ＞0，bc ＜0B ．ab ＞0，bc ＞0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜0解析：选A.由于直线ax ＋by ＋c ＝0通过第一、二、四象限，因此直线存在斜率，将方程变形为y ＝－a b x －c b .易知－ab ＜0且－cb ＞0，故ab ＞0，bc ＜0.12．直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，那么a 的取值范围是________． 解析：当a ＝－1时，直线l 的倾斜角为90°，符合要求；当a ≠－1时，直线l 的斜率为－a a ＋1，只要－a a ＋1＞1或－a a ＋1＜0即可，解得－1＜a ＜－12或a ＜－1或a ＞0.综上可知，实数a 的取值范围是 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(0，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(0，＋∞)。
2019-2020年高中数学课时作业192.1直线与直线的方程北师大版必修
2019-2020年高中数学课时作业192.1直线与直线的方程北师大版必修 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(xx·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y ＝2x ＋1的距离为( )A.55B.255C. 5 D ．25解析：直线y ＝2x ＋1即2x －y ＋1＝0，由点到直线的距离公式得d ＝|2×1－2＋1|22＋－12＝55，选A.答案：A2．已知点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为( )A ．10B ．5C ．8D ．6解析：设A (a,0)，B (0，b )，则a ＝6，b ＝8，即A (6,0)，B (0,8)，所以|AB |＝6－02＋0－82＝36＋64＝10.答案：A3．已知两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则实数m 的值为( )A ．－6或12B ．－12或1 C ．－12或12 D ．0或12解析：|3m ＋2＋3|m 2＋12＝|－m ＋4＋3|m 2＋12，即|3m ＋5|＝|7－m |，解得m ＝－6或12. 答案：A4．到直线3x －4y ＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )A ．3x －4y ＋4＝0B ．3x －4y ＋4＝0或3x －4y －2＝0C ．3x －4y ＋16＝0D ．3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0解析：在直线3x －4y ＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x －4y ＋1＝0平行的直线方程为3x －4y ＋m ＝0，则|3×1－4×1＋m |32＋－42＝3，解得m ＝16或m ＝－14，即所求直线方程为3x－4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0.答案：D5．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( )A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0解析：∵k AB ＝3－－13－5＝－2，过P 与AB 平行的直线方程为y －1＝－2(x －0)， 即：2x ＋y －1＝0，又AB 的中点C (4,1)，∴PC 的方程为y ＝1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知A (a,3)，B (－2,5a )，|AB |＝13，则实数a 的值为________．解析：依题意及两点间的距离公式，得[a －－2]2＋3－5a2＝13，整理得a 2－a －6＝0，解得a ＝3或a ＝－2.答案：3或－27．已知点P 为x 轴上一点，且点P 到直线3x －4y ＋6＝0的距离为6，则点P 的坐标为________．解析：设P (a,0)，则有|3a －4×0＋6|32＋－42＝6，解得a ＝－12或8，∴点P 的坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)8．与直线7x ＋24y ＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，解析：由题意设所求直线方程为7x ＋24y ＋c ＝0，则有|c －－5|72＋242＝3，解得c ＝70或c ＝－80.答案：7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知点A (－1,2)，B (2，7)，在x 轴上求一点P ，使得|P A |＝|PB |，并求|P A |的值． 解析：设所求点为P (x,0)，于是有|P A |＝[x －－1]2＋0－22 ＝x 2＋2x ＋5，|PB |＝x －22＋0－72＝x 2－4x ＋11，由|P A |＝|PB |，得x 2＋2x ＋5＝x 2－4x ＋11，解得x ＝1，所以|P A |＝12＋2×1＋5＝2 2.10．已知直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0与l 2：2x ＋my －1＝0互相平行，且l 1，l 2之间的距离为5，求直线l 1的方程．解析：∵l 1∥l 2，∴m 2＝8m ≠n －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4n ≠－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4n ≠2. (1)当m ＝4时，直线l 1的方程为4x ＋8y ＋n ＝0，把l 2的方程写成4x ＋8y －2＝0，∴|n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－22或n ＝18. 故所求直线的方程为2x ＋4y －11＝0或2x ＋4y ＋9＝0.(2)当m ＝－4时，直线l 1的方程为4x －8y －n ＝0，l 2的方程为2x －4y －1＝0，∴|－n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－18或n ＝22. 故所求直线的方程为2x －4y ＋9＝0或2x －4y －11＝0.|能力提升|(20分钟，40分)11．若实数x ，y 满足x ＋y －4＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4解析：实际上就是求原点到直线x ＋y －4＝0的距离的平方．答案：B12．平行于直线3x ＋4y －2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________．解析：设所求直线方程为3x ＋4y ＋c ＝0(c ≠－2)，则d ＝|－2－c |32＋42＝1， ∴c ＝3或c ＝－7，即所求直线方程为3x ＋4y ＋3＝0或3x ＋4y －7＝0.答案：3x ＋4y ＋3＝0或3x ＋4y －7＝013．已知△ABC 中，A (2，－1)，B (4,3)，C (3，－2)．(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积．解析：(1)由斜率公式，得k BC ＝5，所以BC 边上的高所在直线方程为y ＋1＝－15(x －2)，即x ＋5y ＋3＝0. (2)由两点间的距离公式，得|BC |＝26，BC 边所在的直线方程为y ＋2＝5(x －3)，即5x－y －17＝0，所以点A 到直线BC 的距离d ＝|5×2＋1－17|52＋－12＝626， 故S △ABC ＝12×626×26＝3. 14．已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；(2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？解析：(1)①当l 的斜率k 不存在时显然满足要求，∴l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.由点到直线距离公式得|－2k －1|1＋k 2＝2， ∴k ＝34，∴l 的方程为3x －4y －10＝0. 故所求l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.(2)易知过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与 PO 垂直的直线，由l ⊥OP 得k l k OP＝－1，所以k l ＝－1k OP＝2. 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为|－5|5＝ 5.。
第一章直线与直线方程同步课时作业高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册第一章
1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系1.若直线经过O(0,0),A(1,√3)两点,则直线OA的倾斜角为()A.π6B.π3C.π4D.π22.已知直线l经过A(1,2),B(3,5),则直线l的一个方向向量为()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,5)D.(-3,2)3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值是()A.5B.8C.132D.74.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.αB.180°-αC.180°-α或90°-αD.90°+α或90°-α5.若三点A(2,3),B(3,2),C12,m共线,则实数m的值为()A.2B.72C.92D.1126.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为.7.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为.8.直线l的一个方向向量d=(3,√3),则直线l的倾斜角是,直线的斜率是.9.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.能力达标10.(2020江苏启东中学高二期中)已知直线l经过两点O(0,0),A(1,√3),直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是()A.-√3B.-√33C.√33D.√311.(2020山东菏泽期中)经过A (0,2),B (-1,0)两点的直线的方向向量为(1,λ),则λ=( ) A.1 B.2C.12D.1312.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c13.(2020湖南长郡中学高二月考)直线l 经过A (2,1),B (1,m 2)(m ∈R )两点,那么直线l 的倾斜角的取值范围为( ) A.[0,p ) B.0,π4∪34π,π C.0,π4D.0,π4∪π2,π14.(多选题)直线l 过点P (1,0),且与以A (2,1),B (0,√3)为端点的线段有公共点,则直线l 的斜率可能是( ) A.-2B.12C.1D.√315.若直线l 与y 轴的夹角为60°,则直线l 的倾斜角为 ,斜率为 .16.已知过点(-√3,1)和点(0,b )的直线l 的倾斜角为α,α满足30°≤α≤60°,则b 的取值范围为 .17.已知两点A (-3,4),B (3,2),过点P (1,0)的直线l 与线段AB 有公共点. (1)求直线l 的斜率k 的取值范围; (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围. 解如图所示,由题意可知 19.如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.1.若直线经过O(0,0),A(1,√3)两点,则直线OA的倾斜角为()A.π6B.π3C.π4D.π2答案B解析设直线OA的倾斜角为α,α∈[0,π),则tan α=√3-01-0=√3,∴α=π3.2.已知直线l经过A(1,2),B(3,5),则直线l的一个方向向量为()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,5)D.(-3,2)答案A解析∵直线经过A(1,2),B(3,5),∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(3-1,5-2)=(2,3),∴直线l的一个方向向量为(2,3).3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值是()A.5B.8C.132D.7答案C解析由斜率公式可得8-mm-5=1,解得m=132.4.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.αB.180°-αC.180°-α或90°-αD.90°+α或90°-α答案D解析如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y 轴右侧时,倾斜角为90°-α.故选D.5.若三点A(2,3),B(3,2),C12,m共线,则实数m的值为()A.2B.72C.92D.112答案C解析根据斜率公式得k AB=-1,k AC=6-2m3, ∵A,B,C三点共线,∴k AB=k AC,∴6-2m3=-1,∴m=92.6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为.答案45°解析由题意知,b≠a,所以k=c+a-(b+c)a-b=1,故倾斜角为45°.7.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为.答案0解析如图,易知k AB=√3,k AC=-√3,则k AB+k AC=0.8.直线l 的一个方向向量d =(3,√3),则直线l 的倾斜角是 ,直线的斜率是 . 答案π6√33解析d =(3,√3)=31,√33,设c =1,√33,则d ∥c .由向量d =(3,√3)是直线l 的一个方向向量,得c =1,√33也为直线l 的一个方向向量,则直线l 的斜率为√33,所以倾斜角为π6. 9.已知点A (1,2),在坐标轴上求一点P 使直线PA 的倾斜角为60°. 解当点P 在x 轴上时,设点P (a ,0),∵A (1,2),∴k PA =0-2a -1=-2a -1. 又∵直线PA 的倾斜角为60°,∴tan 60°=-2a -1,解得a=1-2√33. ∴点P 的坐标为1-2√33,0.当点P 在y 轴上时,设点P (0,b ). 同理可得b=2-√3,∴点P 的坐标为(0,2-√3). 综上所述,点P 的坐标为1-2√33,0或(0,2-√3). 能力达标10.(2020江苏启东中学高二期中)已知直线l 经过两点O (0,0),A (1,√3),直线m 的倾斜角是直线l 的倾斜角的两倍,则直线m 的斜率是( )A.-√3B.-√33C.√33D.√3答案A解析依题意k OA =√3-01-0=√3,所以直线l 的倾斜角为π3,所以直线m 的倾斜角为2π3,所以直线m 的斜率为tan 2π3=-√3.故选A .11.(2020山东菏泽期中)经过A (0,2),B (-1,0)两点的直线的方向向量为(1,λ),则λ=( ) A.1 B.2C.12D.13答案B解析经过A (0,2),B (-1,0)两点的直线的方向向量为(1,λ),∴2-00-(-1)=λ1, 解得λ=2. 故选B . 12.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c答案B 解析lnxx -1=lnx -0x -1表示函数y=ln x 图象上的点(x ,y )与点D (1,0)连线的斜率,如图所示.令a=k DA ,b=k DB ,c=k DC ,由图知k DC <k DB <k DA ,即c<b<a.13.(2020湖南长郡中学高二月考)直线l 经过A (2,1),B (1,m 2)(m ∈R )两点,那么直线l 的倾斜角的取值范围为( ) A.[0,p )B.0,π4∪34π,πC.0,π4 D.0,π4∪π2,π答案D解析直线l 的斜率为k=y 1-y 2x 1-x 2=1-m 22-1=1-m 2,因为m ∈R ,所以k ∈(-∞,1],所以直线的倾斜角的取值范围是0,π4∪π2,π.故选D.14.(多选题)直线l 过点P (1,0),且与以A (2,1),B (0,√3)为端点的线段有公共点,则直线l 的斜率可能是( ) A.-2 B.12C.1D.√3答案ACD解析当直线l 过点B 时,设直线的斜率为k 1,则k 1=√3-00-1=-√3,当直线l 过点A 时,设直线的斜率为k 2,则k 2=1-02-1=1,故直线l 的斜率的取值范围为k ≥1或k ≤-√3,故选ACD.15.若直线l 与y 轴的夹角为60°,则直线l 的倾斜角为 ,斜率为 . 答案30°或150°√33或-√33解析如图所示,若直线为l 1,则直线的倾斜角为α1,α1=90°+60°=150°,tan α1=k 1=-√33,若直线为l 2,则直线的倾斜角为α2,α2=90°-60°=30°,k 2=tan α2=tan 30°=√33.16.已知过点(-√3,1)和点(0,b )的直线l 的倾斜角为α,α满足30°≤α≤60°,则b 的取值范围为 . 答案[2,4]解析设直线l 的斜率为k ,∵30°≤α≤60°,∴√33≤tan α≤√3, ∴√33≤k ≤√3. 又k=√3,∴√33≤√3≤√3,解得2≤b ≤4.17.已知两点A (-3,4),B (3,2),过点P (1,0)的直线l 与线段AB 有公共点. (1)求直线l 的斜率k 的取值范围; (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围. 解如图所示,由题意可知k PA =4-0-3-1=-1,k PB =2-03-1=1.(1)要使直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≤-1或k ≥1. (2)由题意可知,直线l 的倾斜角介于直线PB 与PA 的倾斜角之间,又PB 的倾斜角是45°,PA 的倾斜角是135°,所以α的取值范围是45°≤α≤135°.18.点M (x ,y )在函数y=-2x+8的图象上,当x ∈[2,5]时,求y+1x+1的取值范围. 解y+1x+1=y -(-1)x -(-1)的几何意义是过M (x ,y ),N (-1,-1)两点的直线的斜率.∵点M 在函数y=-2x+8的图象上,且x ∈[2,5], ∴点M 在线段AB 上运动,且A (2,4),B (5,-2).设直线NA ,NB 的斜率分别为k NA ,k NB .∵k NA =53,k NB =-16, ∴-16≤y+1x+1≤53.∴y+1x+1的取值范围是-16,53. 19.如图所示,菱形OBCD 的顶点O 与坐标原点重合,一边在x 轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 解在菱形OBCD 中,OD ∥BC ,∠BOD=60°,所以直线OD ,BC 的倾斜角相等,都为60°,所以斜率k OD =k BC =tan 60°=√3;∵CD ∥OB ,且OB 在x 轴上,所以直线OB ,CD 的倾斜角相等,都为0°, 所以斜率k OB =k CD =0; 由菱形的性质知,∠COB=12×60°=30°,∠OBD=60°,所以直线OC ,BD 的倾斜角分别为30°,120°,所以两条对角线的斜率分别为:k OC =tan 30°=√33,k BD =tan 120°=-√3.。
高中数学课时作业2.1直线与直线的方程北师大版必修.doc
C．2 D．不存在
解析：设直线l1的倾斜角为α.因为直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，所以直线l1的斜率为 ＝1.又0°≤α<180°，所以α＝45°，则直线l2的倾斜角为90°，所以直线l2的斜率不存在．
答案：D
5．过点P(0，－2)的直线l与以A(1,1)，B(－2,3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()
A.
B. ∪．
课时作业14直线的倾斜角和斜率
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．经过原点O(0,0)与点P(1,1)的直线的倾斜角为()
A．30°B．45°
C．60°D．135°
解析：设过点O与点P的直线的倾斜角为α.因为直线OP的斜率k＝ ＝1，又0°≤α<180°，所以α＝45°
答案：B
2．若直线经过点A(m2,0)，B(2， m)，且倾斜角为60°，则实数m＝()
C．k3<k2<D．k1<k3<k2
解析：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，则90°<α1<180°，0°<α3<α2<90°，
∴tanα1<0，tanα2>tanα3>0.
∴k1<k3<k2.
答案：D
4．已知直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是()
A．1或－1 B．2或－2
C．1或－2 D．－1或2
解析：因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝ .又直线经过点A(m2,0)，B(2， m)，所以 ＝ ，即m2＋m－2＝0，解得m＝1或－2.
2020-2021学年高一数学苏教版必修2同步课时作业2.1 直线与方程
2020-2021学年高一数学苏教版必修2同步课时作业2.1 直线与方程1.310y ++=的倾斜角为（ ） A. 150︒B. 120︒C. 30︒D. 60︒2.a b ，满足22a b +=，则直线20ax y b ++=必过定点( ) A ．(0,22)a -B ．()1,2C ．()2,2D ．()2,1-3.直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则直线l 的方程为( ) A.3210x y +-= B.3270x y ++= C.2350x y -+=D.2380x y -+=4.若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或32-D ．1或3-5.已知直线230x y ++=与直线210x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）6.若直线220ax y +-=与直线()120x a y -++=互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )A.26,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.26,55⎛⎫⎪⎝⎭C.26,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.26,55⎛⎫- ⎪⎝⎭7.已知直线1l 的倾斜角为60°，直线2l 经过点((, 2,A B --，则直线12,l l 的位置关系是( ) A.平行或重合B.平行C.垂直D.重合8.若方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，则实数m 满足( )A.0m ≠B.32m ≠-C.1m ≠D.31,,02m m m ≠≠-≠9.直线1:320l ax y --=和直线2:(21)510l a x ay -+-=分别过定点A 和B ，则AB 等于( )A.135B.175C.11510.已知直线l 过点()1,2P -，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为( )A.30x y --=B.10x y ++=或20x y +=C.30x y --=或20x y +=D.10x y ++=或30x y --=或20x y +=11.已知直线1212:30,:(23)4,l ax y l x a y l l ++=+-=⊥，则a =________________. 12.已知过点(2,),(,4)A m B m -的直线与直线210x y +-=平行，则m =________.13.设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离和到直线320x y +-=的距离相等，则点P 的坐标是_____________________.14.直线260ax y ++=与直线()2110x a y a +-+-=平行，则两直线间的距离为______________.15.定义点()00,P x y 到直线()22:00l Ax By C A B ++=+≠的有向距离d 已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d ，给出以下命题： ①若120d d -=，则直线12P P 与直线l 平行； ②若120d d +=，则直线12P P 与直线l 平行； ③若120d d +=，则直线12P P 与直线l 垂直； ④若120d d <，则直线12P P 与直线l 相交.其中正确命题的个数是_________________.答案以及解析1.答案：A310y ++=的斜率为k =，所以倾斜角为150°．故选：A. 2.答案：D解析：∵22,22(1)0a b a b +=∴⨯+⨯-+=∴直线20ax y b ++=恒过定点(2,1)-，故选D 3.答案：A解析：与2340x y -+=垂直的直线方程为320x y m ++=，把(1,2)-代入直线方程得1m =-4.答案：B解析：因为，直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，所以，()2130a a +-⨯= ，解得，1a =或3a =-，但3a =-时，两直线重合，故选B. 5.答案：A解析：∵直线230x y ++=与直线210x my ++=平行，212m ∴=≠4=，故两平行直线即 直线2460x y ++=与直线2410x y ++=，=，故选：A ． 6.答案：B解析：由题意得2(1)0a a -+=得1a =.联立220,220,x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得2,56.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以这两条直线的交点坐标为26,55⎛⎫⎪⎝⎭.故选B.7.答案：A解析：由题意可知直线1l的斜率1tan 60k =︒= 直线2l的斜率2k =因为12k k =，所以12l l 或12,l l 重合.8.答案：C解析：因为方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，所以22230,0m m m m +-=-=，不能同时成立，解得1m ≠.9.答案：A解析：直线1:32l y ax =-过定点(0,2)A -，直线2:(25)(1)0y l a x x -++=过定点21,5B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以13||5AB =.10.答案：C解析：当直线l 过原点时，斜率为20210--=--，故直线方程为2y x =-，即20x y +=.在x 轴和y 轴上的截距均为0，符合题意；当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=-，把点(1,2)P -的坐标代入可得3a =，故直线l 的方程为30x y --=.故直线l 的方程为20x y +=或30x y --=，故选C.11.答案：1解析：直线1212:30,:(23)4,(23),0l ax y l x a y l l a a ++=+-=⊥∴+-=，解得1a =.12.答案：8-解析： ∵直线210x y +-=的斜率等于2-， ∴过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线的斜率k 也是2-， ∴422mm -=-+解得：8m =- 故答案为：8-13.答案：31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：由题知点P 在直线30x y +=上，故可设(),,3P a a -点P 到原点的距离和到直线320x y +-=131,,555a P ⎛⎫=±∴- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.14.解析：直线260a y ++=与直线()2110x a y a +-+-=平行，则()120a a --=且()2160a a --≠，解得1a =-.两直线方程可化为260x y --=与20x y -=，所以两平行直线间的距离d ==. 15.答案：1解析：设点12,P P 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则12d d =若120d d -=，则12d d =，=，所以1122Ax By C Ax By C ++=++，若120d d ==，即11220Ax By C Ax By C ++=++=，则点12,P P 都在直线l 上，此时直线12P P 与直线l 重合，故命题①②③均不正确，当120d d <时，12,P P 在直线的两边，则直线12P P 与直线l 相交，故命题④正确.故答案为1.（张老师推荐）好的学习方法和学习小窍门一、提高听课的效率是关键。
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课时作业1——直线与方程
1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为 ( )．
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120°
2．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.则直线l 的方程为
( )．
A ．3x ＋4y －14＝0
B ．3x －4y ＋14＝0
C ．4x ＋3y －14＝0
D ．4x －3y ＋14＝0
3．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是
( )．A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－12 4．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足
( )．A ．ab >0，bc <0 B ．ab >0，bc >0
C ．ab <0，bc >0
D ．ab <0，bc <0
5．直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是
( )．A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1，15 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪()1，＋∞ C ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫15，＋∞ D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞
6．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．
7．直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________.
8．一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
9．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．
(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；
(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
10．已知直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点，是否存在使△ABO 面积最小的直线l ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为 ( )．A ．30° B ．60° C ．150° D ．120°
解析 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为α∈[0，π)，所以α＝60°.答案 B
2．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.则直线l 的方程为 ( )．
A ．3x ＋4y －14＝0
B ．3x －4y ＋14＝0
C ．4x ＋3y －14＝0
D ．4x －3y ＋14＝0
解析 由点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，即3x ＋4y －14＝0.答案 A
3．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是
( )．A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－12
解析 由题意可知2m 2＋m －3≠0，即m ≠1且m ≠－32，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3
＝1，即2m 2－3m －2＝0，解得m ＝2或－12.答案 D
4．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足
( )．A ．ab >0，bc <0 B ．ab >0，bc >0
C ．ab <0，bc >0
D ．ab <0，bc <0
解析 由题意，令x ＝0，y ＝－c b >0；令y ＝0，x ＝－c a >0.即bc <0，ac <0，从而ab ＞0.
答案 A
5．直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是
( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，15 B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－∞，12∪()1，＋∞ C ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞ D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞
解析 设直线的斜率为k ，如图，过定点A 的直线经过点B 时，直线l 在x 轴上的
截距为3，此时k ＝－1；过定点A 的直线经过点C 时，直线l 在x 轴的截距为
－3，此时k ＝12，满足条件的直线l 的斜率范围是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞.答案 D 6．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．
解析 ∵k AC ＝5－36－4＝1，k AB ＝a －35－4
＝a －3.由于A ，B ，C 三点共线，所以a －3＝1，即a ＝4.答案 4
7．直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________.
解析 令x ＝0，得y ＝k 4；令y ＝0，得x ＝－k 3.则有k 4－k 3＝2，所以k ＝－24.
8．一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
解析 设所求直线的方程为x a ＋y b ＝1，
∵A (－2,2)在直线上，∴－2a ＋2b
＝1.① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
∴12|a |·|b |＝1.②
由①②可得(1)⎩⎨⎧ a －b ＝1，ab ＝2或(2)⎩⎨⎧
a －
b ＝－1，ab ＝－2. 由(1)解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝1或⎩
⎨⎧
a ＝－1，
b ＝－2，方程组(2)无解． 故所求的直线方程为x 2＋y 1＝1或x －1＋y －2
＝1， 即x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0为所求直线的方程．
答案 x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0
9．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．
(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；
(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为0，当然相等．∴a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
得a －2a ＋1
＝a －2，即a ＋1＝1， ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.
综上，l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.
(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，
∴⎩⎨⎧ －(a ＋1)＞0，a －2≤0或⎩
⎨⎧
－(a ＋1)＝0，a －2≤0.∴a ≤－1. 综上可知a 的取值范围是(－∞，－1]．
10．已知直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点，是否存在使△ABO 面积最小的直线l ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
解 存在．理由如下：
设直线l 的方程为y －1＝k (x －2)(k ＜0)，则A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2－1k ，0，B (0,1－2k )，△AOB 的面积S ＝12(1－2k )⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1k ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋(－4k )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ≥12
(4＋4)＝4.当且仅当－4k ＝－1k ，即k ＝－12时，等号成立，故直线l 的方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0.。