(完整)2018年浙江高职考数学试卷

2018年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．
考生事项：
1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题
每小题3分，共50分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）
1. 已知集合{
}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4}
2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为
A. ]1,(-∞
B. ]1,0(
C. ]1,0[
D.)1,0(
3. 下列函数在区间()∞+，
0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. x
y 1
=
D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 5. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为
A. 2x+y=0
B. 2x -y=0
C. x+2y=0
D. x -2y=0
6. 双曲线19
162
2=-
y x 的焦点坐标为 A. ()07，
± B. ()
70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=3sin 2πx y 的图像是
8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为
A. (-1,-1)
B. (1,-1)
C. (-1,1)
D. (1,1)
9. 抛物线y x 2
1
2=的焦点到其准线的距离是
A. 81
B. 41
C. 21
D. 1
10. 方程
()()10332
222=+-+++y x y x 所表示的曲线为
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是
A. ]31,(--∞
B. ),1[]31,(+∞--∞
C. ]1,3
1
[- D. ),1[+∞
12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则=++OE OC OA A. AE B. EA C. 0 D. 0 14. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cos
A. 21m -
B. 21m --
C. m
D. -m
16. 函数x x x y 2cos 2
3
cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是
A.垂直于同一平面的两个平面垂直
B.垂直于同一平面的两条直线垂直
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为
A. 第二或第三象限
B. 第一或第四象限
C.第三或第四象限
D.第一或第二象限
19. 二项式()()*
,21N n n x n
∈≥-展开式中含2
x 项的系数为
A. 2n C
B. 2n C -
C. 1n C
D. 1
n C -
20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是
A. 143
B. 32
C. 283
D. 56
3
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为
22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0
,120
,sin x x x x x
x f ，则()[]=πf f
23. 双曲线
18
2
22=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =
α，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a
26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为 27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为
三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）
28. （
本
题满分7
分）计算：
(
)
2
2
131
2
2365sin 1log 3tan 821-+
⎪⎭⎫
⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ
29. （本题满分8分）在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求：
（1）三角形的面积ABC S ∆;（3分）
（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。

（5分）
30. （本题满分9分）已知圆02:22=-+y y x C ，过点()40，P 的直线l 与圆C 相切，求：
（1）圆C 的圆心坐标和半径（3分） （2）直线l 的方程（6分）
31. （本题满分79分）如图所示，点()34，P 是角α终边上一点，令点P 与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转︒45到P '的位
置，求：
（1）ααcos ,sin ；（4分） （2）点()y x P ''',的坐标（5分）
32. （本题满分9分）如图所示，圆锥SO 的母线cm SC SA 13==底面半径为2cm ，OAC ∆为正三角形，求： （1）圆锥SO 的侧面积与体积；（4分） （2）二面角S -AC -O 的大小。

（5分） 33. （本题满分10分）如图所示，某人在边长为为a 的正方形海域内，分321,,S S S 三个区域养殖三种不同的海产品，其中1S 是半径为
()a x x <<0的四分之一圆形，2S 是直角三角形，假设321,,S S S 区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y 表示正方形海域内产生的总利润。

（1）写出y 关于x 的函数关系式；（6分） （2）当x 为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（4分）
34. （本题满分10分）如图所示，椭圆122
22=+b y a x 的两个焦点坐标
为()(
)
020221，，，
F F -，两个顶点和两个焦点构成一个正方形。

（1）求椭圆的标准方程和离心率；（4分）
（2）求以点A （a ，0）为顶点，且关于x 轴对称的内接等腰直角三角形的周长。

（6分） 35. （本题满分10分）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为1a ；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3个三角形面积
2a ，......，重复以上过程，记挖去的3n -1和为三角形面积的和为n a ，得到数列{}n a 。

个
（1）写出1a ，2a ，3a 和n a ；
（5分）
（2）证明数列{}n a 是等比数列，并求出前n 项和公式n S 。

（5分）。