重庆市九龙坡区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)

（2）首先求出 ，依题意可得 ，即可得到不等式，解得即可；
【小问1详解】
解：不等式 ，化简得 ．
∴
当 时，集合 ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
解：由（1）知， ，
∵命题“ ， ”是真命题，
∴ ，
∴ ，解得： ．
∴实数a的取值范围是 ．
18.已知角 的终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1） ， ，
解得 ，即 .
故选：C
6.函数 在 上 图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由函数奇偶性定义推得 为奇函数，排除AB；再由 排除C，从而得解.
【详解】因 ， ，
所以 的定义域关于原点对称，
又 ，
所以 为奇函数，则 的图像关于原点对称，排除AB；
又 ，排除C；
因为排除了选项ABC，而选项D的图像满足上述 的性质，故D正确.
【小问2详解】
由题意可得， 对任意 恒成立.
即 ，从而 ，恒成立，
令 ， ，
令 ，任意取 ，设 ，则 ，由 ，则
即 在 上单调递增，故当 时， ，
所以 .
21.已知定义域为 的函数 是奇函数
（1）求 的值；
（2）判断 的单调性，并用定义证明；
（3）若存在 ，使 成立，求 的取值范围.
【答案】（1） ， ；
A.3B.3.6C.4D.4.8
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃， ＝100℃， ＝20℃代入 即可求得t的值.
【详解】由题可知： ，
冲泡绿茶时水温为80℃，
故
.
故选：B.
8.已知函数 定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数的奇偶性、周期性等知识求得正确答案.
由题意可知：问题等价转化为 ，
又因为 ，所以 .
故 的取值范围为 .
22.已知函数 在 上有意义，且对任意 满足 .
【答案】①.－6②.
【解析】
【分析】先设 ，则 ，根据 关于 对称，且只有两个零点，则零点之和为-6；根据 的单调性和对称性化简，然后解出不等式即可
【详解】设函数 ，则 偶函数
则有： 在 上单调递减；在 上单调递增
， ，故
可得 在 上有一个零点；在 上有一个零点，且两个零点关于原点对称
故 有两个零点，而且关于 对称，则两个零点之和为：
（2）若 在 上的值域为 ，求 的值.
【答案】（1）条件选择见解析， ；
（2）1.
【解析】
【分析】（1）选择对应的条件，利用待定系数法求出 的解析式；
（2）先判断出 在 上单调递增，列方程组即可求得.
【小问1详解】
若选①，
由题意可得 ，解得 ， ，
故 ；
若选②，
由题意可得 ，解得 ， ，
故 ；
若选③，
【答案】
【解析】
【分析】将圆心角转成弧度制，利用扇形面积公式即可算得
【详解】圆心角为 ，即 ，所以扇形的面积为 .
故答案为：
14. _________.
【答案】30
【解析】
【分析】根据指数与对数的运算即可得解.
详解】解： .
故选：D.
15.“ ”是“ ”的__________条件.（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）.
【详解】对选项A： ，则 ，即 ，正确；
对选项B： ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号，正确；
对选项C： ，由 可取 则 ，不正确；
对选项D： ，则 ，当且仅当 时取等号，正确.
故选：ABD
12.设函数 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，且当 时， ，若函数 且 在 上恰有4个不同的零点，则实数 的值可以是（）
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为 元 ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
【答案】（1）当左右两面墙的长度为 米时，甲工程队报价最低，最低报价为 元
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意，整理甲工程队报价关于 的表达式，利用基本不【解析】
【分析】取 得到 ，不充分；取 ， ，不必要，得到答案.
【详解】当 ，取 ，则 ， ，不充分；
当 ，取 ，则 ， ，不必要.
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要
16.已知函数 ，该函数f(x)在R上的所有零点之和为________；使得不等式 成立的实数m的取值范围为________．
对于D： 定义域为 ， 定义域为 ，不为同一函数，故D错误.
故选：AC
10.某同学求函数 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则方程 的近似解（精确度 ）可取为（）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】利用函数的性质及零点存在定理即得
【详解】因为函数 在其定义域上单调递增，结合表格可知，
经检验符合题意，所以， ， .
【小问2详解】
由（1）知：函数 ，
函数 在 上是减函数，证明如下：
任取 ，且 ，
，
因为 ，所以 ，所以 ，
即 ，所以函数 在 上是减函数.
【小问3详解】
因为存在 ，使 成立，
又因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以不等式可转化为 ，
又因为函数 在 上是减函数，所以 ，
所以 ，令 ，
【机密】
2022-2023学年教育质量全面监测（中学）
高一（上）数学试题（答案在最后）
数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：
1，答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
对选项A：增长速度不变，不满足；
对选项B： 时，增长速度越来越大，不满足；
对选项C： 时，增长速度越来越大，不满足；
对选项D：函数的增长速度越来越慢，满足.
故选：D
5.若函数 （ 为常数）在 上单调递减，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的单调性得到 ，解得答案.
【详解】函数 （ 为常数）在 上单调递减，则 ，
又由函数 且 在 上恰有 个不同的零点，
得函数 与 的图像在 上有 个不同的交点，又 ，
当 时，由图可得 ，解得 ；
当 时，由图可得 ，解得 ．
综上可得 .
故选：AD．
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上
13.若扇形的圆心角为 ，半径为6，则该扇形的面积为__________．
【详解】依题意， 定义域为 ，
由于 为偶函数，图象关于 轴对称，
所以 图象关于直线 对称，
为奇函数， ，
由 ，
以 替换 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 是周期为 的周期函数.
由 得 ，所以 关于 对称，
令 ， ，
所以 .
所以D选项正确，ABC选项无法判断.
故选：D
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
因为 ，所以 图象的对称轴方程为 ，
则 ，即 ，因为 ，所以 ，
故 .
【小问2详解】
解：因为 在 上的值域为 ，
所以 ，即 ，
因为 图象的对称轴方程为 ，且 ，
所以 在 上单调递增，
则
整理得 ，即 ，
因为 ，所以 ，即 .
20.在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，广州市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米 ．
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】分析可知，函数 的周期为4，作出函数 的图像，依题意可得数 与 的图像在 上有4个不同的交点，然后分 及 讨论即可．
【详解】 函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，
当 时， ，所以 ，
即当 时 ，
又对任意 都有 则 关于 对称，
且 ， ，即函数 的周期为 ，
不等式 等价为：
即有：
解得：
故答案为：-6；
四､解答题：本题共6个小题，.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.设全集 ，集合 ，非空集合 ，其中 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若命题“ ， ”是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先求出集合 ，再根据补集、交集的定义计算可得；
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据三角函数定义计算得到答案.
（2）根据诱导公式计算得到 ，代入数据计算即可.
【小问1详解】
，
则 ， ，
【小问2详解】
，
19.在① ， ，②当 时， 取得最大值3，③ ， 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.