分式知识点总结及复习汇总

分式知识点总结及复习汇总
一、分式的定义和性质：
分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$为分子，$b$为分母，$a$和$b$都为整数且$b \neq 0$。

分式可以表示一个数，也可以表示一个运算过程。

分式可以进行四则运算，包括加减乘除。

分式的相反数：$\frac{a}{b}$的相反数为$-\frac{a}{b}$。

分式的倒数：$\frac{a}{b}$的倒数为$\frac{b}{a}$，其中$a、b$不为零。

分式的化简：将分式化简为最简分式，即分子和分母的最大公约数为1的形式。

二、分式的运算法则：
1.加法：两个分式相加，分母相同，分子相加。

2.减法：两个分式相减，分母相同，分子相减。

3.乘法：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘。

4.除法：一个分式除以另一个分式，被除数乘以除数的倒数。

三、分式的化简方法：
1.求最大公约数：分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数。

2.因式分解：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去相同的因式。

四、分式与整式的相互转化：
1.分式转化为整式：将分式中的分子除以分母，得到的结果为整数。

2.整式转化为分式：将一个整数写成分子，分母为1的形式。

五、分式的应用：
1.比例问题：可以利用分式来表示两个比例的关系。

2.部分与整体的关系：可以用分式表示部分与整体的关系。

3.商业问题：例如打折、利润等问题，可以用分式来表示计算。

4.几何问题：例如面积、体积等问题，可以用分式来表示计算。

六、分式的简化步骤：
1.因式分解。

2.分子、分母约去最大公约数。

3.整理化简结果。

七、分式的应用举例：
1.甲乙两人分别在一段时间内完成一件工作，甲用时5小时完成，乙用时8小时完成，那么甲乙两人一起完成这件工作需要多少小时？
解：甲和乙一起完成工作的效率是每小时$\frac{1}{5}$和
$\frac{1}{8}$，所以他们一起完成工作的效率是
$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}=\frac{13}{40}$。

所以甲乙两人一起完成工作需要$\frac{40}{13}$小时。

2. 一块长方形的土地面积是$\frac{2}{3}$亩，长是60米，那么宽是多少？
设宽为$x$，则有$60x=444.44$，解得
$x=\frac{444.44}{60}=\frac{2222}{300}=7.41$。

所以宽是7.41米。

八、分式的注意事项：
1.分母不能为0。

2.分式的分子和分母应在尽量小的范围内。

3.分式可以约去分子分母的公因数。

4.分式可以化为最简分式。

总结：分式是数学中重要的概念之一，具有广泛的应用，需要掌握分式的定义和性质，掌握分式的运算法则和化简方法，并能熟练应用分式解决实际问题。

在复习分式时，要注意总结分式的性质和运算规则，通过做一些练习题来加深理解和巩固知识。