中考数学一轮复习分式(含答案)
备战九年级中考数学一轮复习第3课 分式(全国通用)
由题知x≠0，当x＝2时，x－ 4x 4 ＝0
x
∴x的值只能取1.当x＝1时，原式＝
1
1
2
＝－1
14．(202X·贵州)计算： x 2 ＝____1____. x2 x2
15．化简：x2 1 x 1 ＝___x－__1___. xx
c 16．计算： c2 a2c ＝___2_a_3___.
B. x ＜ y 33
D．－3x＜－3y
考点3 分式化简求值
4
11.(202X·湘潭)若 y 3 ，则 x y ＝___7_____.
x7
x
12.【例3】(202X·深圳)先化简，再求值：
a2
a
1 2a 1
2
3a a 1
，其中，a＝2.
解：原式
a 1
a 12
2a
23 a 1
a
a 1
a 12
x2 4xy 4 y2
yx
1
x 2y2
x 2y x2 y2
x2y x yx y
1 x 2y 2x 3y
xy xy
由题x＝cos 30°×12 －2
＝3
2
×23
2
3+＝33，2y＝(π－3)013－1
32
将x＝3，y＝－2代入，得原式＝
＝0.
＝1－3＝
2a94＝.(210952X，·滨a5州＝)12视16察，下…列，各根式据：其a中1＝的23规，律a可2＝得53an，＝a_n3_2＝_2_1n_70_11_，_n1
是__x_≠_－__1__.
考点2 分式的基本性质
9.【例2】(202X·河北)若a≠b，则下列分式化简正确的是( D )
2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题(含答案解析)
知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。
简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。
1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。
即BA中，0≠B 。
2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。
即BA中，0=A ，0≠B 。
2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。
中考一轮复习 数学专题06 分式方程(老师版)
专题06 分式方程一、单选题1．（2022·江苏无锡）方程213x x =-的解是（ ）． A ．3x =-B ．1x =-C ．3x =D ．1x =【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)x x -，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘(3)x x -，得 23x x =-解这个方程，得3x =-检验：将3x =-代入原方程，得 左边13=-，右边13=-，左边=右边． 所以，3x =-是原方程的根．故选：A ．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．2．（2022·内蒙古通辽）若关于x 的分式方程：121222k x x --=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠【答案】B【解析】【分析】先解方程，含有k 的代数式表示x ，在根据x 的取值范围确定k 的取值范围．【详解】解：∵121222k x x--=--， ∵()22121x k --+=-，解得：2x k =-，∵解为正数，∵20k ->，∵2k ＜，∵分母不能为0，∵2x ≠，∵22k -≠，解得0k ≠，综上所述：2k ＜且0k ≠，故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．3．（2022·辽宁营口）分式方程322x x =-的解是（ ） A ．2x =B ．6x =-C ．6x =D ．2x =-【答案】C【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．【详解】 解：322x x =-， 去分母，得3(2)2x x -=， 去括号，得362x x -=，移项，得326x x -=，所以6x =．经检验，6x =是原方程的解．故选：C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．4．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是（ ）A ．144963030v v =+- B ．1449630v v =- C ．144963030v v =-+ D ．1449630v v=+ 【答案】A【解析】【分析】先分别根据“顺流速度=静水速度+江水速度”、“逆流速度=静水速度-江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30)km/h v +，逆流速度为(30)km/h v -， 则可列方程为144963030v v =+-， 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．5．（2022·海南）分式方程2101x -=-的解是（ ） A ．1x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】 解：2101x -=- 2-（x -1）=02-x +1=0-x =-3x =3检验，当x =3时，x -1≠0，故x =3是原分式方程的解．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．6．（2022·黑龙江哈尔滨）方程233x x =-的解为（ ） A ．3x =B ．9x =-C ．9x =D ．3x =-【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 解：233x x =- 去分母得：23(3)x x =-，去括号得：239x x =-，移项、合并同类项得：9x -=-，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根． 7．（2022·黑龙江）已知关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠ 【答案】C【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到40m ->且410m --≠，即可求解．【详解】方程两边同时乘以(1)x -，得231x m x -+=-，解得4x m =-，关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数， 0x ∴>，且10x -≠，即40m ->且410m --≠，4m ∴>且5m ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036⨯≈）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x 万吨，下列算法正确的是（ ）A ．4271100%14.0%4271x -⨯=- B ．4271100%14.0%4271x -⨯=- C ．4271100%14.0%x x -⨯=- D ．4271100%14.0%x x -⨯=- 【答案】D【解析】【分析】根据题意列式即可．【详解】解：设2021年3月原油进口量为x 万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x )万吨， 依题意得：4271100%14.0%x x -⨯=-， 故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．9．（2021·四川巴中）关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2【答案】B【解析】【分析】解分式方程得：63m x x +=-即46x m =-，由题意可知2x ≠，即可得到68m -≠.【详解】 解：302m x x +-=- 方程两边同时乘以2x -得：630m x x +-+=，∵46x m =-，∵分式方程有解，∵20x -≠，∵2x ≠，∵68m -≠，∵2m ≠-，故选B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键. 10．（2021·内蒙古呼伦贝尔）若关于x 的分式方程2233x a x x ++=--无解，则a 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．1- D ．0或3【答案】C【解析】【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可．【详解】 解：2233x a x x++=--， 去分母得：2﹣x ﹣a ＝2（x ﹣3），解得：x ＝83a -， 当833a -=时，方程无解， 解得1a =-．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程． 11．（2021·四川宜宾）若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x =2代入整式方程，即可求解．【详解】 解：322x m x x -=--， 去分母得：()32x x m --=，∵关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，增根为：x =2， ∵()2322m --=，即：m =2，故选C ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．12．（2021·广西贺州）若关于x 的分式方程43233m x x x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可.【详解】解：∵分式方程43233m x x x +=+--有增根， ∵3x =，去分母，得()4323m x x +=+-，将3x =代入，得49m +=，解得5m =．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 13．（2021·黑龙江）已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-B ．4m ≥-且3m ≠-C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠- 【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于x 的分式方程3121m x +=-可得：42m x +=，且12x ≠， ∵方程的解为非负数， ∵402m +≥，且4122m +≠， 解得：4m ≥-且3m ≠-，故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．14．（2020·黑龙江鹤岗）已知关于x 的分式方程433x k x x -=--的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <- 【答案】A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k 的不等式，解出k 的范围即可．【详解】 解：方程433x k x x-=--两边同时乘以(3)x -得：4(3)x x k --=-， ∵412x x k -+=-，∵312x k -=--， ∵43k x =+， ∵解为非正数， ∵403k +≤， ∵12k ≤-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．15．（2020·湖北荆门）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】先解出关于x 的分式方程得到x =63k -，代入41x -<<-求出k 的取值，即可得到k 的值，故可求解．【详解】关于x 的分式方程2322(2)(3)x kx x x +=+--+得x =217k -，∵41x -<<- ∵21471k --<<-解得-7＜k ＜14∵整数k 为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13， 又∵分式方程中x ≠2且x ≠-3∵k ≠35且k ≠0∵所有符合条件的k 中，含负整数6个，正整数13个，∵k 值的乘积为正数,故选A ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法． 16．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x 的方程201mx x -=+的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．2m < B ．2m <且0m ≠ C ．2m > D ．2m >且4m ≠【答案】C【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解.【详解】解：∵解方程201mx x -=+，去分母得：()210mx x -+=，整理得：()22m x -=，∵方程有解， ∵22x m =-，∵分式方程的解为正数， ∵202m >-，解得：m ＞2，而x≠-1且x≠0，则22m-≠-1，22m-≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2.故选C.【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．17．（2020·四川泸州）已知关于x的分式方程3211mx x+=---的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6本号资料@皆来源于微*信公#众号：数学【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=52m，∵分式方程的解为非负数，∵52m≥0且52m≠1，解得：m≤5且m≠3，∵m为正整数∵m=1，2，4，5，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．18．（2020·重庆）若关于x的一元一次不等式组()213212x xx a⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x≥5，且关于y的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．0【答案】B【解析】【分析】 首先由不等式组的解集为x ≥5，得a ＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a ≥-2且a ≠2的偶数，即可得解.【详解】由题意，得()2132x x -≤-，即5x ≥12x a ->，即2x a +＞ ∵25a +＜，即3a ＜122+=---y a y y ，解得22a y += 有非负整数解，即202a y +=≥ ∵a ≥-2且a ≠2∵23a -≤＜且2a ≠ ∵符合条件的所有整数a 的数有：-2，-1,0,1又∵22a y +=为非负整数解， ∵符合条件的所有整数a 的数有：-2,0∵其和为202-+=-故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.19．（2020·重庆）若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）# 本号资料皆来源于微@信公*众号：数学A ．7B ．－14C ．28D ．－56【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】 解：解不等式3132x x -≤+，解得x ≤7， ∵不等式组整理的7x x a≤⎧⎨≤⎩， 由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y −a ＋3y −4＝y −2，即3y −2＝a ，解得：y ＝+23a ， 由y 为正整数解且y ≠2，得到a ＝1，7，1×7＝7，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022·重庆）关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．13B ．15C ．18D ．20【答案】A【解析】【分析】先通过分式方程求出a 的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a 的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a 的有限个整数解．【详解】由分式方程的解为整数可得：313x a x x ---=-解得：2=-x a又题意得：20a ->且23a -≠∵2a >且5a ≠，由()922y y +≤+得：5y ≥ 由213y a ->得：32a y +> ∵解集为5y ≥ ∵352a +< 解得：7a <综上可知a 的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A ．【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．21．（2022·四川遂宁）若关于x 的方程221m x x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．4或6C ．6D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=，整理得(4)2m x -=，原方程无解，∴当40m -=时，4m =；当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-， 解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解；当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =； 综上，m 的值为0或4；故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．22．（2022·重庆）若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x -≤，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．－26B ．－24C ．－15D ．－13【答案】D【解析】【分析】 根据不等式组的解集，确定a ＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a ＜1，根据分式方程的增根，确定a ≠-2，计算即可．【详解】 ∵ 411351x x x a -⎧-≥⎪⎨⎪-⎩①＜②，解∵得解集为2x -≤，解∵得解集为15a x +＜， ∵ 不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x -≤， ∵125a +-＞， 解得a ＞-11， ∵ 1211y a y y -=-++的解是y =13a -，且y ≠-1，1211y a y y -=-++的解是负整数， ∵a ＜1且a ≠-2，∵-11＜a ＜1且a ≠-2，故a =-8或a =-5，故满足条件的整数a 的值之和是-8-5=-13，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．23．（2022·四川德阳）关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1．解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）．【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．24．（2020·云南昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元【答案】C【解析】【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：80004000800011.2x x+-=， 解得：x ＝2000，经检验：x ＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．25．（2020·黑龙江齐齐哈尔）若关于x 的分式方程32x x -＝2m x -+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可．【详解】解：去分母得35(2)x m x =-+-， 解得102m x +=， 由方程的解为正数，得到100m +>，且2x ≠，104m +≠，则m 的范围为10m >-且6≠-m ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m 的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键．26．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x 的分式方程21m x x =-有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．3或4【答案】D【解析】【分析】解带参数m 的分式方程，得到2122m x m m ==+--，即可求得整数m 的值．【详解】 解：21mx x =-，两边同时乘以()1x x -得：()21x m x =-，去括号得：2x mx m =-，移项得：2x mx m -=-，合并同类项得：()2m x m -=-，系数化为1得：2122mx m m ==+--，若m 为整数，且分式方程有正整数解，则3m =或4m =，当3m =时，3x =是原分式方程的解；当4m =时，2x =是原分式方程的解；故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．27．（2020·黑龙江黑龙江）已知关于x 的分式方程422x kx x -=--的解为正数，则x 的取值范围是（）A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-D ．4k <且2k ≠-【答案】B【解析】【分析】先解分式方程利用k 表示出x 的值，再由x 为正数求出k 的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以2x -得，()420x x k --+=， 解得：83kx +=．∵x 为正数， ∵803k+>，解得8k >-，∵2x ≠，∵823k +≠，即2k ≠-， ∵k 的取值范围是8k >-且2k ≠-．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，28．（2020·山东枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x = 【答案】B【解析】【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】 解：211(2)(2)4x x x ⊗-==--- ∵方程表达为：12144x x =--- 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．二、填空题29．（2022·辽宁大连）方程213x =-的解是_______． 【答案】5x =【解析】【分析】先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可.【详解】去分母得：23x =-，解得：5x =，检验：35320x -=-=≠，∵原方程的解为x =5.故答案为：5x =.【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0. 本号资料皆来源于微信#：数学30．（2022·湖南永州）解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 【答案】()1x x +【解析】【分析】根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．【详解】 解：分式方程2101x x -=+的两个分母分别为x ，(x +1)， ∴最简公分母为：x (x +1)，故答案为：x(x +1)．【点睛】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键． 31．（2021·湖北黄石）分式方程11322-+=--x x x的解是______． 【答案】3x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 解：11322-+=--x x x 去分母得：()()1132x x --=-，去括号化简得：26x =，解得：3x =，经检验3x=是分式方程的根，故填：3x=．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．32．（2020·山东济南）代数式31x-与代数式23x-的值相等，则x＝_____．【答案】7【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．【详解】解：根据题意得：3213x x=--，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．33．（2020·山东潍坊）若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为_____.【答案】3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∵m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 34．（2022·广东广州）分式方程3221x x =+的解是________ 【答案】3x = 【解析】 【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解； 【详解】解：方程两边同时乘以2x (x +1)，得 3(x +1)=4x 3x +3=4x x =3，检验：把x =3代入2x (x +1)=2×3(3+1)=24≠0， ∵原分式方程的解为：x =3． 故答案为：x=3． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根．35．（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x 的分式方程2122224x mx x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________． 【答案】m >0且m ≠1 【解析】 【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可． 【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ，整理得到：1x m =+， ∵分式方程的解大于1， ∵11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0， ∵12m 且12m ，解得：1m ≠且3m ≠-，∵m 的取值范围是m >0且m ≠1． 【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件． 36．（2021·湖北湖北）关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个实数根,αβ．且111αβ+=．则m =_______．【答案】3 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得22,m m m αβαβ+==-，再根据111αβ+=可得一个关于m 的方程，解方程即可得m 的值． 【详解】解：由题意得：22,m m m αβαβ+==-， 111αβαβαβ++==， 221mm m∴=-，化成整式方程为230m m -=， 解得0m =或3m =，经检验，0m =是所列分式方程的增根，3m =是所列分式方程的根， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．37．（2021·湖南常德）分式方程1121(1)x x x x x ++=--的解为__________． 【答案】3x = 【解析】 【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出x 后，再检验即可． 【详解】解：1121(1)x x x x x ++=-- 通分得：212(1)(1)x x x x x x -+=--，移项得：()301x x x -=-， 30x ∴-=，解得：3x =，经检验，3x =时，(1)60x x -=≠， ∴3x =是分式方程的解，故答案是：3x =． 【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．38．（2021·四川凉山）若关于x 的分式方程2311x mx x-=--的解为正数，则m 的取值范围是_________． 【答案】m ＞-3且m ≠-2 【解析】 【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x -1得，()231x x m --=-， 解得3x m =+， ∵x 为正数，∵m +3＞0，解得m ＞-3． ∵x ≠1，∵m +3≠1，即m ≠-2．∵m 的取值范围是m ＞-3且m ≠-2． 故答案为：m ＞-3且m ≠-2． 【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．39．（2020·四川巴中）若关于x 的分式方程31(1)x mx x x +=--有增根，则m =_________． 【答案】4-或0 【解析】 【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x 的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x 的值代入整式方程，解关于m 的方程即可得解． 【详解】解：分式方程最简公分母为(1)x x -，由分式方程有增根，得到10x -=或0x =，即0x =或1x =， 分式方程去分母得：23x x m +=-， 把0x =代入方程得：0m =-， 解得：0m =．把1x =代入方程得：13m +=-， 解得：4m =-． 故填：4-或0． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．40．（2022·重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________． 【答案】35【解析】 【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可． 【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x 、3x 、9x ．甲、乙两山需红枫数量2a 、3a ．∵425336x a x a +=+，∵3a x =，故丙山的红枫数量为()742955x a x x +-=， 设香樟和红枫价格分别为m 、n ．∵()()()()()16695161 6.25%120%695125%mx x x x n x m x x x n +++=-⋅-+++⋅+， ∵:5:4m n =，∵实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为()()()()161 6.25%120%3695125%5x mx x x n⋅-⋅-=++⋅+， 故答案为：35．【点睛】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键． 41．（2021·山东潍坊）若x ＜2，且12102x x x +-+-=-，则x ＝_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x ﹣2，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】 解：12x +-|x ﹣2|+x ﹣1＝0， ∵x ＜2， ∵方程为12x +-2﹣x +x ﹣1＝0， 即12x =--1， 方程两边都乘以x ﹣2，得1＝﹣（x ﹣2）， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．42．（2021·四川雅安）若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数，则k 的取值范围是______． 【答案】4k <且0k ≠ 【解析】 【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可． 【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42kx -=根据题意0x >且2x ≠ ∵402422kk -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩∵40k k <⎧⎨≠⎩∵k 的取值范围是4k <且0k ≠． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．43．（2021·辽宁本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比B 种奖品的单价多10元，用300元购买A 种奖品的数量与用240元购买B 种奖品的数量相同．设B 种奖品的单价是x 元，则可列分式方程为________． 【答案】30024010x x=+ 【解析】 【分析】设B 种奖品的单价为x 元，则A 种奖品的单价为（x +10）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A 种奖品的件数与用240元购买B 种奖品的件数相同，即可得出关于x 的分式方程． 【详解】解：设B 种奖品的单价为x 元，则A 种奖品的单价为（x +10）元， 依题意得：30024010x x =+， 故答案为：30024010x x=+ 【点睛】本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 44．（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线m ：60y x=与动直线l ：y a =，且交于一点，图1为8a =时的视窗情形．（1）当15a =时，l 与m 的交点坐标为__________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤变成了3030x -≤≤及2020y -≤≤（如图2）．当 1.2a =-和 1.5a =-时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k =__________．【答案】 ()4,15 4 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据一次函数和反比例函数的性质列分式方程并求解，即可得到答案；（2）当 1.2a =-和 1.5a =-时，根据一次函数、反比例函数和直角坐标系的性质，分别计算k 的值，再根据题意分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得6015y x== ∵4x = ∵0x ≠ ∵4x =是6015x=的解 ∵当15a =时，l 与m 的交点坐标为：()4,15 故答案为：()4,15； （2）当 1.2a =-时，得601.2y x==- ∵50x =- ∵0x ≠ ∵50x =-是601.2x=-的解 ∵l 与m 的交点坐标为：()50, 1.2--∵（1）视窗可视范围就由1515x -≤≤及1010y -≤≤，且10 1.210-<< ∵1550k -<-根据题意，得k 为正整数 ∵103k >∵4k =同理，当 1.5a =-时，得40x =- ∵1540k -<-∵83k >∵3k =∵要能看到m 在A 和B 之间的一整段图象 ∵4k = 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、直角坐标系的性质，从而完成求解． 45．（2020·四川眉山）关于x 的分式方程11222kx x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________． 【答案】2k >-且2k ≠ 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】 解：11222kx x-+=-- 方程两边同乘（x -2）得，1+2x -4=k -1， 解得22k x +=222k +≠，022k +> 2k ∴>-，且2k ≠故答案为：2k >-且2k ≠ 【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．46．（2020·内蒙古呼和浩特）分式22x x -与282x x-的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x 的解是____________．。
【数学中考一轮复习】 分式方程字母系数的确定(含答案)
专项训练分式方程字母系数的确定类型一 利用分式方程的解求待定字母的值（或取值范围） 【方法点拨】已知分式方程的解（或解的范围），可求出待定字母的值（或取值范围），方法是: ①先将分式方程化为整式方程，并用待定字母的值表示出方程的解；②根据已知条件中方程的解（或解的范围）重新构造含待定字母的方程或不等式； ③解方程（或不等式），求出待定字母的值（或取值范围）； ④检验:排除解集内使分母等于零的值. 1.若关于x 的分式方程113=--x m 的解为x ＝2，则m 的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.22.关于x 的分式方程31112=----x x a x 的解为非负数，则a 的取值范围为____________. 3.若分式方程113122-=-++x mx x 的解是正数，求m 的取值范围.类型二 利用分式方程的增根求字母系数的值【方法点拨】分式方程的增根就是使最简公分母等于零的未知数的值，因此已知分式方程的增根求字母的值的一般步骤:①化分式方程为整式方程；②令最简公分母为0，确定出增根的值；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 4.若分式方程xx x x a x 221232=-+--有增根，则实数a 的取值是（ ）A.0或2B.4C.8D.4或8 5.已知关于x 的分式方程01122=+--+xx x x a 有增根，则a ＝____________. 类型三 利用分式方程无解问题求字母的值【方法点拨】原分式方程无解，要分两种情况讨论:①是去分母后的新的整式方程本身无解，也就是Ax ＝B 的形式，当x 的系数A ＝0时，整式方程不成立，无解；②是讨论原分式方程有增根，就是使最简公分母等于0的x 值，代入整式方程，即可求出a 的值.这两种情况均为无解的情况，不能漏解.6.若关于x 的分式方程3221+-=--x mx x 无解，则m 的值为____________. 7.若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，求m 的值.8.当m 为何值时，分式方程121312-+-=+x x x m 无解？类型四 利用分式方程有解问题求字母的值【方法点拨】使原分式方程有解，就是原分式方程的最简公分母不等于零，因此题的一般步骤是:①化分式方程为整式方程，用待定字母的值表示出方程的解；②方程有解即最简公分母不等于零，求出未知数的值；③根据①和②，重新构造含待定字母的不等式；④解出不等式即可.9.a 为何值时，关于x 的分式方程)1(163-+=-+x x ax x x 有根？10.若关于x 的方程323-=--x m x x 有解，求m 的取值范围.类型五 利用待定系数法求分式方程中字母系数的值【方法点拨】①将分式方程化为整式方程；②将方程右边去括号、合并同类项，整理成一般形式，构造恒等式；③根据恒等式中的对应项系数相等，重新构造二元一次方程组；④解方程组求出待定字母的值. 11.若等式13)1)(3(53++-=+--x bx a x x x 恒成立，则1788)2(22++--+b a ab b a 的值是（ ）A.50B.37C.29D.26 12.已知31)3)(1(5--+=-++x Bx A x x x （其中A ，B 为常数），求A 2020B 的值.巩固训练1.若关于x 的方程222-=-+x mx x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m ＝-4，x ＝2 B.m ＝4，x ＝2 C.m ＝-4，x ＝-2 D.m ＝4，x ＝-2 2.已知关于x 的分式方程132=--x mx 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤3 B.m ＜3 C.m ＞-3 D.m ≥-3 3.若关于x 的方程1311+=-+x x ax 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A.6 B.0 C.1 D.94.关于x 的分式方程12221=--+-x a x 的解为正数，则a 的取值范围是____________. 5.阅读理解题:若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值解:等式右边通分，得 1)()1)(1()1()1(2--++=-+++-x MN x N M x x x N x M ，根据题意，得⎩⎨⎧=--=+13M N N M ，解之，得⎩⎨⎧-=-=12N M . 仿照上题解法解答下题:已知121)12)(1(45-+-=---x Bx A x x x ，试求A ，B 的值.6.已知关于x 的分式方程152=--+xx a x . （1）若分式方程的根是x ＝5，求a 的值； （2）若分式方程有增根，求a 的值； （3）若分式方程无解，求a 的值；（4）若分式方程一定有解，求a 的取值范围.参考答案1.В2.a ≤4 且a ＋33.解:去分母得2（x-1）＋3（x ＋1）＝m ，解得51-=m x ， ∵原方程的解为正数，∴x ＞0且x ＋1，即051>-m 且151≠-m .∴m ＞1且m ≠6.4. D5.16.17.解:去分母得:2mx ＋x 2-x 2＋3x ＝2x-6，即（2m-1）x ＋6＝0， 当2m ＋1＝0，即m ＝-0.5时，方程无解；当2m ＋1≠0，即m ≠-0.5时，由分式方程无解，得到x ＝0或x ＝3，把x ＝0代入整式方程得:m 无解；把x ＝3代入整式方程得:6m ＋9＝0，解得:m ＝-1.5. 综上，m 值为-1.5或-0.5.8.解:原题化成整式方程为:m （x-1）＝3＋2（x ＋1） ，即:（m-2）x ＝m ＋5 ①， 分式方程121312-+-=+x x x m 无解，所以方程①无解或方程D 有解，都是分式方程的增根， (1).当分式方程有增根，增根为x ＝1或x ＝-1,当x ＝1时，方程①没意义；当x ＝-1时，m ＝-23. (2).当m-2＝0时，即:m ＝2时，方程①无解.即:满足条件的m 的值为2或-23. 9.解:方程两边同时乘以x （x-1），得3（x-1）＋6x ＝x ＋a ， 整理得:8x ＝a ＋3，∵方程有根，∴x ≠1或x ≠0. 当x ＝1时，a ＝5，当x ＝0时，a ＝-3. ∴a ≠5或a ≠-3时，方程有根.10.解:方程两边同时乘x-3，x —2（x —3）＝m ，解得x ＝6-m. ∵关于x 的方程323-=--x mx x 有解，∴x-3≠0，即x ≠3. ∴6-m ≠3，即m ≠3. 答:m 的取值范围是m ≠3. 11. D 12.解：)3)(1()3()()3)(1()1()3(31-++--=-++--=--+x x B A x B A x x x B x A x B x A . ∴)3()(5B A x B A x +--=+.∴⎩⎨⎧-=+=-531B A B A ，解得⎩⎨⎧-=-=21B A ，∴A 2020 B ＝（-1）2020 ×（-2）＝-2. 巩固训练1. B2. A3. D4.a ＜5且a ≠35.解:已知等式变形得:)12)(1()1()12()12)(1(45---+-=---x x x B x A x x x ，即)()2(45B A x B A x +-+=-，可得⎩⎨⎧=+=+452B A B A ，解得:A ＝1，B ＝3.6.解:方程两边同时乘x （x-2）得:x （x ＋a ）-5（x-2）＝x （x-2）， x 2＋ax-5x ＋10＝x 2-2x ，整理得:（a-3）x ＝-10，（1）原分式方程的根是x ＝5，代人得:（a-3）·5＝-10，解得:a ＝1. （2）原分式方程有增根，则增根是x ＝2或者x ＝0，①当x ＝2时，代人整式方程得:（a-3）·2＝-10，解得:a ＝-2； ②当x ＝0时，代入整式方程得:（a-3）·0＝-10，此时不存在a 的值. ∴原分式方程有增根，a 的值是-2. （3）原分式方程无解，分两种情况讨论:①当a-3＝0时，方程无解，∴a ＝3.②当有增根x ＝0或x ＝2时，原分式方程无解， 当x ＝0时，不存在a 的值.当x ＝2时，（a-3）·2＝-10，解得:a ＝-2， ∴原分式方程无解，a 的值是3或-2.（4）方程两边同时乘以x （x-2）得，x （x ＋a ）-5（x-2）＝x （x-2）， 整理得:（a-3）x ＝-10，∴310--=a x . ∵原分式方程一定有解，∴a ≠3，且不会产生增根. ∴x ≠2或者x ≠0.∴①当310--a ≠0时，a ≠3； ②当310--a ≠2时，a ≠3且a ≠2，∴原分式方程一定有解，a 的取值范围是a ≠3且a ≠2.。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《分式》能力达标测评(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《分式》能力达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在代数式，，xy+x2，中分式有（）个．A．1B．2C．3D．42．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝1且a＝﹣1B．a≠1且a≠﹣1C．a≠1D．a≥13．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝a﹣1C．1÷x•＝D．3x2+＝x55．方程（x2+x﹣1）x+2020＝1的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．56．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．腰长为a的等腰三角形C．底边长为a的等腰三角形D．等腰直角三角形7．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 8．若分式方程无解，则a的值为（）A．5B．4C．3D．0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若分式的值为零，则x的值是．10．如果x+＝3，则的值等于11．已知，则＝．12．计算：（+）÷（）＝．13．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．14．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为．15．关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是．16．甲、乙两个绿化小组，甲组在a天内可种树x棵，乙组在b天内可种树y棵，两组同时种树，种m棵需要天．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（1）（2）先化简，再求值：﹣（），其中x＝﹣．18．解下列分式方程：（1）+4＝；（2）﹣1＝．19．“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？20．武汉市某一工程，若甲工程队单独施工，刚好如期完成；若乙工程队单独施工，要比甲工程队多用16天才能完工．若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独做也正好能如期完成．（1）甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？（2）若甲队施工一天，工程款为1.2万元；乙队施工一天，工程款为0.5万元．①若甲队单独完成这项工程，总工程款为万元；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为万元．②实际施工中，甲、乙两队合作m天后，余下的工程乙队单独又做了n天完成．已知整个工期小于15天，总工程款不超过18.2万元，求m和n的值．（m、n均为正整数）21．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．2．解：由题意得：得a2﹣1≠0，解得：a≠1且a≠﹣1，故选：B．3．解：A、，原变形错误，故此选项不符合题意；B、，原变形不符合分式的运算法则，原变形错误，故此选项不符合题意；C、，原变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；D、，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．4．解：∵＝，∴选项A不符合题意；∵﹣＝+＝，∴选项B不符合题意；∵1÷x•＝＝，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．5．解：由题意可得，当x+2020＝0且x2+x﹣1≠0，解得：x＝﹣2020，当x2+x﹣1＝1，解得：x＝1或﹣2，当x2+x﹣1＝﹣1且x+2020是偶数，解得：x＝0，综上所述：x的值有4个．故选：C．6．解：将化简ab+ac﹣a2﹣bc＝0（ab﹣a2）+（ac﹣bc）＝0（b﹣a）（c﹣a）＝0可解得a＝b或a＝c由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．故选：B．7．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为非正数，得到m﹣3≤0，且m﹣3≠﹣1，解得：m≤3且m≠2，故选：B．8．解：∵，∴＝2，∴x＝9﹣a，由于方程无解，∴x﹣4＝0，∴9﹣a﹣4＝0，∴a＝5，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：依题意得：，解得x＝﹣2．故答案是：﹣2．10．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．11．解：已知，则x+y＝6xy，∴＝＝＝．故答案为．12．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣．故答案为：﹣．13．解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，故答案为：．14．解：方法一、∵当Δ＝b2﹣4ac＜0时，x2+4x+m＝0无解，即42﹣4m＜0，解得m＞4，∴当m＞4时，不论x取何实数，分式总有意义．方法二、∵x2+4x+m＝x2+4x+4﹣4+m＝（x+2）2﹣4+m，∴当﹣4+m＞0时，分式不论x取何实数总有意义，∴m＞4，故答案为m＞4．15．解：去分母得：x+k+2x＝x+1，解得：x＝，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：k≥1且k≠3，故答案为：k≥1且k≠316．解：两组同时种树，种m棵需要的天数＝m÷（+）＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）原式＝••，＝﹣2；（2）解：﹣（），＝﹣．＝﹣．＝．当x＝﹣时，原式＝＝﹣．18．解：（1）去分母得：2﹣x+4（x﹣3）＝﹣1，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝1，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．19．解：（1）“水稻1号”试验田的面积是（a2﹣1）米2，单位面积产量是千克/米2；“水稻2号”试验田的面积是（a﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0，a2﹣1＞0．∵a2﹣1﹣（a﹣1）2＝2a＞0，∴a2﹣1＞（a﹣1）2．∴＜．所以，“水稻2号”的单位面积产量高．（2）÷＝×＝＝．所以，“水稻2号”的单位面积产量是“水稻1号”的单位面积产量的倍．20．解：（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需（x+16）天，由题意得：+＝1，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，则x+16＝32，答：甲队单独完成该工程需16天，则乙队单独完成该工程需32天；（2）①若甲队单独完成这项工程，总工程款为1.2×16＝19.2（万元）；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为1.2×8+0.5×32＝25.6（万元），故答案为：19.2；25.6；②由题意得：+＝1，∴3m+n＝32，∵m+n＜15，m、n均为正整数，∴或，∵1.2m+0.5（m+n）≤18.2，∴17m+5n≤182，∴与均符合，∴或．21．解：（1）分式是真分式；（2）假分式＝1﹣；（3）＝＝2﹣．所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．。
2025年天津市中考数学一轮复习：分式(附答案解析)
2025 年天津市中考数学一轮复习：分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
�+�
1．分式
中，当 x＝﹣a 时，下列结论正确的是（
3�−1
）
A．分式的值为零
B．分式无意义
1
C．若 a≠− 3时，分式的值为零
1
D．若 a≠ 3时，分式的值为零
【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】当 x＝﹣a 时，分式的分子是 0 即分式的值是 0，但前提是只有在保证分式的分
母不为 0 时，分式才有意义．
1
【解答】解：由 3x﹣1≠0，得 x≠ 3，
故把 x＝﹣a 代入分式
故选：C．
�+�
3�−1
1
1
中，当 x＝﹣a 且﹣a≠ 3时，即 a≠− 3时，分式的值为零．
1
B．
3
�2
�4 +1
）
ℎ
C．
�+�
ℎ
D．
�+ℎ
的值是（
�
C．
�+�
�
D．
�+�
）
C．7
|�|−1
6．如果分式
的值为 0，那么 x 的值为（
�+1
A．﹣1
A．段①
）
B．1
7．如图，若 x 为正整数，则表示
(�+2)2
�2 +4�+4
B．段②
）
−
C．﹣1 或 1
1
�+1
的值的点落在（
C．段③
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2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式
2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式一．选择题（共12小题）1．（2022•苏州）下列运算正确的是（ ） A ．√(−7)2=−7B ．6÷23=9C ．2a +2b ＝2abD ．2a •3b ＝5ab2．（2022•太仓市模拟）代数式√x +1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣13．（2022•宜兴市二模）下列计算正确的是（ ） A ．√2+√3=√5B ．2√2+3√2=5√2C ．√2×√3=√5D ．2√2×3√2=6√24．（2022•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝3，b +c ＝5，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．32B ．3C ．√7D ．√115．（2022•虎丘区校级模拟）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝8，a ＝6，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．6√3B ．12C ．4√5D ．106．（2022•玄武区一模）若式子1√x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022•惠山区一模）下列运算中，结果正确的（ ） A ．（a ﹣1）（a +1）＝a 2﹣1 B ．√3+√2=√5C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．a 6÷a 2＝a 38．（2022•涟水县一模）若分式x x+2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ≠﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ≥﹣29．（2022•玄武区二模）计算a •（1a）﹣2的结果是（ ）A ．1B ．1aC ．a 2D ．a 310．（2022•锡山区校级二模）计算2a−5a−3−1a−3的结果是（ ） A ．2a−4a−3B ．a ﹣3C ．2D ．﹣211．（2022•秦淮区二模）式子1x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≠﹣212．（2022•张家港市一模）当分式x−2x+2的值为零时，x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．0二．填空题（共7小题） 13．（2022•南通）分式2x−2有意义，则x 应满足的条件是 ．14．（2022•盐城）若√x −1有意义，则x 的取值范围是 ． 15．（2022•东海县校级三模）若代数式12+x有意义，则实数x 的取值范围是 ．16．（2022•亭湖区校级模拟）22x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．17．（2022•泰州二模）如果a 2﹣2a ﹣6＝0，那么代数式(a −4a)⋅a 2a+2的值为 ． 18．（2022•淮阴区模拟）要使分式13x−5有意义，则x 的取值范围是 ．19．（2022•泗洪县三模）化简：x 2x−3+93−x= ．三．解答题（共11小题）20．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°； （2）化简：a a 2−9÷（1+3a−3）．21．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2．22．（2022•南通）（1）计算：2aa 2−4⋅a−2a+a a+2；（2）解不等式组：{2x −1＞x +14x −1≥x +8．23．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π−√3）0−√8； （2）（2m−1+1）÷2m+2m 2−2m+1．24．（2022•泰州）（1）计算：√18−√3×√23； （2）按要求填空： 小王计算2x x 2−4−1x+2的过程如下：解：2x x 2−4−1x+2=2x (x+2)(x−2)−1x+2⋯⋯第一步 =2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第二步 =2x−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第三步 =x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第四步=1x+2．……第五步小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ． 25．（2022•涟水县校级模拟）先化简，再求值：x−2x ÷(x −4x)，其中x ＝﹣3．26．（2022•海州区校级二模）先化简，再求值：（1x−1+1）÷xx2−1，其中x =√2−1．27．（2022•江都区校级二模）化简求值：已知：m 2+3m ﹣4＝0，求代数式（5m+2−m +2）•m 2+2m 3−m的值．28．（2022•宜兴市一模）（1）计算：√3+3cos30°+(−13)−1×1√3； （2）化简：1−a+2a ÷a 2−4a 2+a． 29．（2022•宝应县一模）（1）计算：√12tan60°﹣（12）﹣2+π0；（2）解不等式组：{23x +5＞1−x x −1≤6x−18． 30．（2022•泗洪县一模）已知：a =√5+2，b =√5−2，求（a +b ）（a 2+b 2﹣ab ）的值．2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2022•苏州）下列运算正确的是（ ） A ．√(−7)2=−7B ．6÷23=9C ．2a +2b ＝2abD ．2a •3b ＝5ab【解答】解：A .√(−7)2=7，故此选项不合题意； B .6÷23=9，故此选项，符合题意； C .2a +2b ，无法合并，故此选项不合题意； D .2a •3b ＝6ab ，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（2022•太仓市模拟）代数式√x +1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣1【解答】解：∵x +1≥0， ∴x ≥﹣1． 故选：D ．3．（2022•宜兴市二模）下列计算正确的是（ ） A ．√2+√3=√5B ．2√2+3√2=5√2C ．√2×√3=√5D ．2√2×3√2=6√2【解答】解：A .√2+√3无法合并，故此选项不合题意； B .2√2+3√2=5√2，故此选项符合题意； C .√2×√3=√6，故此选项不合题意； D .2√2×3√2=12，故此选项不合题意； 故选：B ．4．（2022•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝3，b +c ＝5，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．32B ．3C ．√7D ．√11【解答】解：∵三角形的边长满足a ＝3，b +c ＝5， ∴p =12（a +b +c ）＝4， ∴c ＝5﹣b ，∴S =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√4(4−3)(4−b)(4−c)＝2√(4−b)(b−1)＝2√94−(b−52)2，当b=52时，S有最大值为2√94=3，故选：B．5．（2022•虎丘区校级模拟）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝8，a＝6，则此三角形面积的最大值为（）A．6√3B．12C．4√5D．10【解答】解：∵p=a+b+c2，p＝8，a＝6，∴b+c＝10，∴c＝10﹣b，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√8(8−6)(8−b)(8−c)＝4√(8−b)(8−c)＝4√(8−b)(b−2)＝4√9−(b−5)2，当b＝5时，S有最大值为4√9=12，故选：B．6．（2022•玄武区一模）若式子11√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可知：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：D．7．（2022•惠山区一模）下列运算中，结果正确的（）A．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1B．√3+√2=√5C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．a 6÷a 2＝a 3【解答】解：A ．（a ﹣1）（a +1）＝a 2﹣1，故此选项正确； B ．√3+√2无法合并，故此选项不合题意； C ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项不合题意； D ．a 6÷a 2＝a 4，故此选项不合题意； 故选：A ．8．（2022•涟水县一模）若分式xx+2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ≠﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ≥﹣2【解答】解：∵分式x x+2有意义，∴x +2≠0． ∴x ≠﹣2． 故选：B ．9．（2022•玄武区二模）计算a •（1a ）﹣2的结果是（ ）A ．1B ．1aC ．a 2D ．a 3【解答】解：原式＝a •a 2 ＝a 3， 故选：D ．10．（2022•锡山区校级二模）计算2a−5a−3−1a−3的结果是（ ） A ．2a−4a−3B ．a ﹣3C ．2D ．﹣2【解答】解：原式=2a−5−1a−3=2a−6a−3 =2(a−3)a−3 ＝2， 故选：C ．11．（2022•秦淮区二模）式子1x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≠﹣2【解答】解：由题意得，x ﹣2≠0， 解得x ≠2． 故选：C ．12．（2022•张家港市一模）当分式x−2x+2的值为零时，x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．0【解答】解：根据题意得：x ﹣2＝0且x +2≠0， 解得：x ＝2， 故选：A ．二．填空题（共7小题） 13．（2022•南通）分式2x−2有意义，则x 应满足的条件是 x ≠2 ．【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2．14．（2022•盐城）若√x −1有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣1≥0， 解得x ≥1． 故答案为：x ≥1．15．（2022•东海县校级三模）若代数式12+x有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠﹣2 ．【解答】解：∵代数式12+x有意义，∴2+x ≠0，解得x ≠﹣2． 故答案为：x ≠﹣2． 16．（2022•亭湖区校级模拟）22x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≠12 ．【解答】解：由题意得，2x ﹣1≠0， 解得，x ≠12， 故答案为：x ≠12．17．（2022•泰州二模）如果a 2﹣2a ﹣6＝0，那么代数式(a −4a)⋅a 2a+2的值为 6 ． 【解答】解：(a −4a )⋅a 2a+2=a 2−4a ⋅a 2a+2=(a+2)(a−2)a⋅a 2a+2＝a （a ﹣2） ＝a 2﹣2a ，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2﹣2a＝6，∴原式＝6，故答案为：6．18．（2022•淮阴区模拟）要使分式13x−5有意义，则x的取值范围是x≠53．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≠0，∴x≠5 3．故答案是：x≠5 3．19．（2022•泗洪县三模）化简：x2x−3+93−x=x+3．【解答】解：原式=x2−9 x−3=(x+3)(x−3)x−3＝x+3，故答案为：x+3．三．解答题（共11小题）20．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa2−9÷（1+3a−3）．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式=a(a+3)(a−3)÷a a−3=a(a+3)(a−3)×a−3a =1a+3．21．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9＝1+3−√3−3+3＝4−√3；（2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2=x+2x •x 2(x+2)2=x x+2． 22．（2022•南通）（1）计算：2a a 2−4⋅a−2a+a a+2；（2）解不等式组：{2x −1＞x +14x −1≥x +8．【解答】解：（1）原式=2a (a+2)(a−2)⋅a−2a +aa+2=2a+2+aa+2 =a+2a+2＝1；（2）不等式2x ﹣1＞x +1的解集为：x ＞2， 不等式4x ﹣1≥x +8的解集为：x ≥3， 它们的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：x ≥3． 23．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π−√3）0−√8； （2）（2m−1+1）÷2m+2m 2−2m+1．【解答】解：（1）原式＝2×√22+1﹣2√2=√2+1﹣2√2 ＝1−√2； （2）原式＝（2m−1+m−1m−1）•(m−1)22(m+1)=m+1m−1•(m−1)22(m+1)=m−12． 24．（2022•泰州）（1）计算：√18−√3×√23； （2）按要求填空：小王计算2xx 2−4−1x+2的过程如下：解：2xx 2−4−1x+2=2x (x+2)(x−2)−1x+2⋯⋯第一步=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第二步 =2x−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第三步=x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第四步 =1x+2．……第五步 小王计算的第一步是 因式分解 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 三 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 1x−2．【解答】解：（1）原式＝3√2−√3×23 ＝3√2−√2 ＝2√2； （2）2x x 2−4−1x+2=2x (x+2)(x−2)−1x+2=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2) =2x−(x−2)(x+2)(x−2)=2x−x+2(x+2)(x−2)=x+2(x+2)(x−2) =1x−2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．故答案为：因式分解，三，1x−2．25．（2022•涟水县校级模拟）先化简，再求值：x−2x÷(x −4x)，其中x ＝﹣3．【解答】解：当x ＝﹣3时， 原式=x−2x ÷(x+2)(x−2)x=1x+2＝﹣1． 26．（2022•海州区校级二模）先化简，再求值：（1x−1+1）÷x x 2−1，其中x =√2−1． 【解答】解：（1x−1+1）÷x x 2−1 =x x−1⋅(x−1)(x+1)x＝x +1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．27．（2022•江都区校级二模）化简求值：已知：m 2+3m ﹣4＝0，求代数式（5m+2−m +2）•m 2+2m 3−m 的值．【解答】解：（5m+2−m +2）•m 2+2m 3−m ＝[5m+2−（m ﹣2）]•m(m+2)3−m =5−m 2+4m+2•m(m+2)3−m =(3+m)(3−m)m+2•m(m+2)3−m＝m （3+m ）＝m 2+3m ，∵m 2+3m ﹣4＝0，∴m 2+3m ＝4，∴当m 2+3m ＝4时，原式＝4．28．（2022•宜兴市一模）（1）计算：√3+3cos30°+(−13)−1×1√3； （2）化简：1−a+2a ÷a 2−4a 2+a ． 【解答】解：（1）原式=√3+3×√32+（﹣3）×√33=√3+3√32−√3 =3√32．（2）原式＝1−a+2a •a(a+1)(a+2)(a−2)＝1−a+1a−2=a−2−a−1a−2=−3a−2． 29．（2022•宝应县一模）（1）计算：√12tan60°﹣（12）﹣2+π0； （2）解不等式组：{23x +5＞1−x x −1≤6x−18． 【解答】解：（1）√12tan60°﹣（12）﹣2+π0 =√36×√3−4+1=12−3=−52； （2）{23x +5＞1−x①x −1≤6x−18②， 解①得：x ＞−125，解②得：x ≤72，∴不等式组的解集为：−125＜x ≤72．30．（2022•泗洪县一模）已知：a =√5+2，b =√5−2，求（a +b ）（a 2+b 2﹣ab ）的值．【解答】解：原式＝（a +b ）[（a ﹣b ）2+ab ]， 当a =√5+2，b =√5−2时， 原式＝2√5×（16+1）＝34√5．。
中考一轮复习 数学专题03 分式及二次根式(老师版)
专题03 分式及二次根式一、单选题1．（2022年山东青岛）计算 ）A B ．1 C D ．3【答案】B【解析】【分析】再合并即可． 【详解】解：94321故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．2．（2020年湖北黄石）函数13y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 【答案】A【解析】【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【详解】依题意可得x -3≠0，x -2≥0解得2x ≥，且3x ≠故选A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质． 3．（2020年山东淄博）化简222a b ab a b b a ++--的结果是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．2()a b a b +-D ．2()a b a b-+ 【答案】B【解析】【分析】 根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【详解】 解：原式222a b ab a b a b+=--- 222a b ab a b+-=- 2()a b a b-=- a b =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ）A ．3-B ．5C ．34-D ．32【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】2||a b a ab b -=++-▲ 2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲ 412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 本号资料皆来源于@微信：数#学5．（2021年广西桂林）若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3【答案】A【解析】【分析】 根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-．故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．6．（2022年福建福州）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．2x ≥D ．2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】 使函数y =20x -≥且20x -≠， 然后解不等组即可． 【详解】解：根据题意得：20x -≥且20x -≠，解得x > 2．故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7．（2022年天津市）计算1122a a a ++++的结果是（ ）A ．1B ．22a +C ．2a +D ．2a a + 【答案】A【解析】【分析】 利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】 解：1121222a a a a a +++==+++． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．8．（2022年山西）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a -C ．3a +D ．13a - 【答案】A【解析】【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．【详解】 解：()()()()21636313933333a a a a a a a a a +---===---+-++， 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．9．（2022a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】a-≥0，根据题意知1a≥，解得1故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．10．（2021）C．D．A．6B．【答案】D【解析】【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.11．（2021）A B C．D2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式==故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．12．（2020x的取值范围是（）A．x≤－3B．x＞3C．x≥3D．x=3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】x-≥解：由题意可得260x≥解得：3故选C．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．x应满足的条件为（）13．（2022A．1x≠-B．1x>-C．1x<-D．x≤-1【答案】B【解析】【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【详解】x+>，解：由题意可知：10∴1x>-，故选：B．【点睛】本题考察了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．本号资料*皆来源于微信：数学14．（2022广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C D ．235a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A.2=-，故该选项不正确，不符合题意； B.111a a a +-=（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．15．（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．222()m n m n +=+C ．1211-=--x x xD ．2229332-÷=-y x xy x y【答案】D【解析】【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. 2=，故此计算错误，不符合题意； B. 222()2m n m mn n +=++，故此计算错误，不符合题意； C. 1221(1)x x x x x --=---，故此计算错误，不符合题意； D. 22223933322y x x xy xy =x y y-÷=--，计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．16．（2022年湖北恩施）函数y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥-且3x ≠D ．1x ≥-【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解： ∴10,30x x +≥-≠，解得1x ≥-且3x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 17．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（11a b a b ++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )A ．a a b -B ．a b a -C ．a a b +D ．224a a b - 【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】 解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∴=2a b +()()a b a ba b a b -++÷+-∴=2a b +∴=()()22aa b a b a b ÷+-+ =aa b -，故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．（2022年河北省）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】【分析】 先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111221212121x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∴x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy -+=-+= 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为119．（2022年内蒙古乌海）若分式11x x --的值等于0，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±1【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意，|x |−1＝0，x −1≠0，∴x ＝−1，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．20．（2021年广西百色）当x ＝﹣2时，分式2232796x x x -++的值是（ ） A ．﹣15B ．﹣3C ．3D ．15【答案】A【解析】【分析】 先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把2x =-代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】 解：2232796x x x -++ ()()22393x x -=+()()()23333x x x +-+= ()333x x -=+ 把2x =-代入上式中原式()3231523--==--+故选A.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.21．（2021年湖北黄石）函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x ≠-且2x ≠【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】 解：函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是： 10x +>且20x -≠，解得：1x >-且2x ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（ ）A 2=B 3=-C ．=D ．21)3=【答案】C【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】AB 3=，故该项错误，不符合题意； 本号资料皆*来源于微信：数学C 、=D 、221)13=+=+故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．23．（2022年内蒙古通辽）下列命题：∴()3235m n m n ⋅=；∴数据1，3，3，5的方差为2；∴因式分解()()3422x x x x x -=+-；∴平分弦的直径垂直于弦；∴1≥x ．其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：∴()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ∴数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题； ∴()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；∴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；* 本号资料皆来源于微信#：数学∴10x -≥，即1≥x ，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24．（20222x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥-1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．25．（2022333=，…，6666633n ++++++=个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n b b b b b a a ++++++=个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：∴()4,12是完美方根数对；∴()9,91是完美方根数对；∴若(),380a 是完美方根数对，则20a =；∴若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2yx x 上．其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】 解：1244+=，∴()4,12是完美方根数对；故∴正确；109≠∴()9,91不是完美方根数对；故∴不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =-a 是正整数则20a =故∴正确；若(),x y x =2y x x ∴+=, 即2y x x故∴正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．26．（2022的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间【答案】B【解析】【分析】6=【详解】6=∴43，∴910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．27．（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【解析】【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．28．（2021年湖南娄底）2,5,m ） 本号资料皆来*源于微信*：数学第*六感 A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【答案】D【解析】【分析】 先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x ，374m m =-+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．29．（2021年广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∴34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯==-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．30．（2021年广西贺州）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C【解析】【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B 的元素通过分析，与A 的元素对应分类讨论即可．【详解】解：∴集合B 的元素1,ba a ，a ，可得，∴0a ≠， ∴10≠a ，0ba =，∴0b =， 当11a =时，1a =，{}1,0,1A =，{}1,1,0B =，不满足互异性，情况不存在， 当1a a =时，1a =±，1a =（舍），1a =-时，{}1,0,1A =-，{}1,1,0B =-，满足题意，此时，=1b a -．故选：Ｃ【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。
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中考数学一轮复习分式(含答案)第十一讲：分式分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。
知识点1：分式的定义例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙA．1B.2C.3D.4思路点拨：分母中含字母的代数式，2,1某y某都是分式，其他都不是。
注意：（1）除外；(2)分式是形式定义，如答案：B练习某2某化简之后为某，但某2某是分式。
1．为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价某元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为__________2.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=abab，如32=32325．那么124=．答案：1.120某某120某100%或；2.1/2；某最新考题1.(2022年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含口的代数式表示)．1.40a知识点2：分式成立的条件例1：写出一个含有字母某的分式（要求：不论某取任何实数，该分式都有意义）．1某12（答案不惟一）思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为0例2：分式某某2成立的条件是思路点拨：分式成立的条件是分母即某-2≠0答案：某≠2练习：1.要使分式A．某11某1有意义，则某应满足的条件是（）B．某11某2C．某0无意义．D．某12.当某时，分式答案：1.B2.2最新考题1.（2022重庆綦江）在函数y1某3中，自变量某的取值范围是．1某12.（2022年黔东南州）当某______时，答案：1.某3；2.1知识点3：分式值为0的条件例：若分式A.1某2某12有意义．的值为0，则某的值为（）C.±1D.2B.-1思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零答案：D练习：分式某2某3某12的值为0，则某的值为（）A.某=-3B.某=3C.某=-3或某=3D.某=3或某=-1答案：A1.（2022肇庆）若分式某3某3的值为零，则某的值是（）A．3B．3C．3D．02.(2022年安顺)已知分式答案：1.A2.-1知识点4：分式的运算例1：已知1某1y3，则代数式2某14某y2y某2某yy某1某1的值为0，那么某的值为______________。
的值为思路点拨：本类题主要考查分式的化简和代数式的值。
在计算代数式的值时，一般先要求出其中字母的值再代入计算，但有时字母的值不能求出或不好求出，可以利用整体代入的方法来计算。
这类题目一般都是先化简后代数。
甚至有的不用代数。
（解：某1某12某某12)1某12＝[某1某12某(某+1)(某1)]某(某+1)(某1)＝(某1)2某＝某21∵当某=某2的值均为2022，2∴小明虽然把某值抄错，但结果也是正确的.1.若某某202某某2的值等于（）3A．3B．3CD2.化简1a的结果是2a1a2a1答案：1.A.2解：原式=最新考题1.（2022年淄博市）化简A．baa11a1a(a1)2aa1(a1)a2a1ab222aab的结果为（）abaB．abaC．）D．b2.（2022年吉林省）化简A．某某2某y2y某4某42的结果是（C．y某2B．某某2某2）D．y某23.（2022年深圳市）化简A．某326某92某6的结果是（C．某2B．某29292D．某32答案：1.B2.D3.D知识点5.分式方程的解法例1：解分式方程：2某2某312某3解：方程两边同乘(2某3)(2某3)，得2某(2某3)(2某3)(2某3)(2某3),化简，得4某12,解得某3,检验：某3时(2某3)(2某3)0，3是原分式方程的解．2(某1)某22例2：解方程：某1某某1某60．32某1某答案：设y则原方程可化为2y+y-6,解得y1 2，y2=-2,即2，某1某32，解得某12，某213．经检验，某12，某213是原方程的根．思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”。
转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验.练习：33某某414某解分式方程：（1）1（2）某某26某21（3）某2某2答案：（1）解：方程两边同乘以某－4，得3－某－1＝某－4解这个方程，得某＝3检验：当某＝=3时，某－4＝－1≠0∴某＝3是原方程的解（2）去分母，得某(某2)6(某2)(某2)(某2)解得某1经检验某1是原方程的解所以原方程的解是某1.（3）去分母，得3（某－2）=2某，解得某=6.最新考题1.(2022年潍坊)方程32某1某31的解是．某2．2.(2022宁夏)解分式方程：某33某某3313.（2022年济宁市）解方程：.某22某答案：1.某92.解：去分母得：1某2(某3)整理方程得：3某7某7373经检验某是原方程的解．73原方程的解为某．3.解：方程两边同乘以（某－2），得某－3+（某－2）=－3.解得某=1.检验：某=1时，某－2≠0，所以1是原分式方程的解.知识点6：分式方程的增根例：当m时，关于某的分式方程2某m某31无解思路点拨：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为0，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根答案：-6练习：若关于某的方程某2某2m某2无解，则m的值是（）A.m=-4B.m=-2C.m=-4D.m=2答案：B最新考题（2022年牡丹江）若关于某的分式方程答案：1或－2某a某13某1无解，则a．解得某2.5．经检验，某2.5是方程的解，且符合题意．甲同学所用的时间为：626（秒），1.2某60乙同学所用的时间为：24（秒）．某602624，乙同学获胜．练习：1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工某套，则根据题意可得方程为A．160某160某400(120%)某40016020%某18B．160某400某400160(120%)某40016018Ｃ．18Ｄ．(120%)某182.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）.A．8B．7C．6D．5答案:1.Ｂ2.A最新考题1．（2022年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B.7C．6D．52.（2022年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2022年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的．．．．．13%．．．冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机某台，依题意填充下列表格：（2）列出方程（组）并解答．答案：1.B2.（1）（2）解:依题意得解得某104000013%2某1500013%某-65经检验某10是原分式方程的解2某20．答:冰箱、电视机分别购买20台、10台过关检测一、选择题1.在,,,a,,中，分式的个数是（）某2m某y6A.2B.2C.3D.42.下列分式中，计算正确的是（）A.2(bc)a3(bc)2a3B.abab222abC.(ab)(ab)221D.某某y2某y某y221y某3.使分式2某4有意义的某的取值范围是（）A.某=2B.某≠2C.某=-2D.某≠-24.下列等式成立的是（）A.（-3）=-9B.（-3）=5.若关于某的方程某2某2m某2-2-219C.（a）=a12214D.0.00000000358=3.58某10-8有增根，则m的值与增根某的值分别是（）A.m=-4,某=2B.m=4,某=2C.m=-4,某=-2D.m=4,某=-26.若已知分式某21某6某92的值为0，则某的值为()－2A.或－1B.或1C.－1D.1997．某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为（）A.ab2B.2某某y2ababC.ababD.2ab8.如果把分式中的某和y都扩大２倍，那么分式的值（）Ａ．不变Ｂ．扩大２倍;Ｃ．扩大４倍Ｄ．缩小２倍9.分式方程某某112的解是()A．某=1B．某=－1C．某=2D．某=－210.到2022年，我国将建成“四纵四横”高速铁路专线网。
南京到上海铁路长300km，专线建成以后，客车的速度比原来增加了40km/h，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是某km/h，则根据题意列出的方程是（）二、填空题1.某、y满足关系时，分式ab某y某y无意义。
2.如果=2，则=____________.3.若某某1某(某1)1某=3，则某+1某221某2=4.成立的条件是5.已知分式某1某1的值为零，则6.计算某某yy某y的结果是m某某1m27.若关于某的分式方程的解是2，则m的值为8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装某台，根据题意，列出方程三、解答题1．计算（1）2aa4212a(2)．(某某y2y某y某某2)某y某2y(1某1y)2.解方程(1.)32某211某3(2.)1某423.先化简，再，抄成求的值，其中，但是，甲抄错，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？4.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？参考答案一、1．C2．D3．B4．5．B6.B7.D8A.9A.10.C二．13.某+y=02．53.74．某≠0且某≠15．16.17.22三、1．(1)1a2(2.)某y某2y22．(1).某=7(2).某=-3623.原式=0,因此无论某为何值,结果均正确;4．设甲单独用某天完成任务．乙单独用y天完成任务．-28.66某260某化简得:解得:所以:答:甲单独用18天完成任务．乙单独用9天完成任务．。