小升初奥数知识点讲解时钟问题—快慢表问题.doc
奥数-时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点汇总
行程问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对行程问题中的钟表问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大家对于行程问题的攻克将不在话下！
知识点：
时钟问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。
常见的时钟问题有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题，即时钟的快慢。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走1/2=0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的`钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
【小升初奥数行程问题之钟表问题知识点汇总】。
小学奥数时钟问题
时钟问题时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢，时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格,每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度:每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格,每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟"，或者是“坏了的钟"，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看,分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟,分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12;当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”,有时针速度为“112”，于是需要时间:1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟,时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表（机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时），时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”,那么时针的速度为“112"． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题,追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
小学奥数全能解法及训练课件时钟问题快慢表问题
11= 1分3，1113两(分针)离“3”的距离相等。 13
练习1
举一反三
1
30÷(132
8 11
(分)
答：这部动画片播出了32
8 11
分钟。
在按照行程问题分析快慢表时首 先要判断出是追及问题还是相遇 问题，然后再根据相应公式解答。
练习2 小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时手表
上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置 交换了一下。小明做作业用了多少时间？
A B
1
60÷(1＋ 12)
13
=60÷ 12
=
55
5 13
(分)
5
答：小明做作业用了 55 13 分钟。
解题的关键是弄清楚时针和 分针的初始位置和结束位置。
2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件 主讲教师：数学老师
2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件 主讲教师：数学老师
01
解法精讲
Knowledge network
02
典型例题
Question type analysis
03
举一反三
Real exercise
04
知识小结
Knowledge summary
精讲1
解法精讲
按照行程问题中的思维方法解题 不同的表当成速度不同的运动物体 时间是标准表所经过的时间 路程的单位是分格(表一周为60分格)
4 答：16 11分后时针和分针第一次重合。
例2
3点过多少分时， 时针和分针离“3” 的距离相等，并且 在“3”的两边？
假设在3点以后，时针向相反的方向行 走，时针和分针相遇的时间就是本题所求 的时间。这道题是相遇问题，两针所行的 距离和是15个格。
小升初数学时钟问题知识点总结
小升初数学时钟问题知识点总结小升初数学时钟问题知识点总结时钟问题-钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。
经典例题：例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解：360÷12×3= 90(度)90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分。
例2 、在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?分析：在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的.消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解：360÷12×5=150(度)(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)5时60分即6时正。
答：分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3、钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?分析：要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。
当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。
小升初数学复习：时间和速度
小升初数学复习：时间和速度小升初数学复习：时间和速度路程=速度×时间相遇问题1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等.2、常用公式：1)速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;2)速度和×时间=路程和;3)速度差×时间=路程差.3、常用比例关系：1)速度相同,时间比等于路程比;2)时间相同,速度比等于路程比;3)路程相同,速度比等于时间的反比.4、行程问题中的公式：1)顺水速度=静水速度+水流速度;2)逆水速度=静水速度-水流速度.路程问题：即关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间.同时相向而行：路程=速度和×相遇时间同时同向而行(速度慢的在前,快的在后)：追及时间=路程÷速度差.同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前)：路程=速度差×时间常用的数量关系式1、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价3、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数6、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数6、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数=商7、总数÷总份数=平均数8、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间或相遇路程=快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间9、利息=本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量。
小升初数学必考重点难点难点：钟表问题
小升初数学必考重点难点难点：钟表问题
小升初数学必考重点难点难点：钟表问题
钟表行程问题是研究钟表上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：
⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;
⑵研究有关时间误差的`问题。
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.
例题1：4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线?
解答：我们从4时开始让时针和分针追及，分针和时针成一直线，分针比时针多走50格，每分钟多走1-1/12=11/12格，则5011/12=54又6/11分
答：4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线。
例题2：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度?
解答：分针每分钟走36060=6度，时针每分钟走30度60=0.5度，4点整分针与时针相差120度，从4点开始追及，10分钟后分针比时针多走(6-0.5)10=55度。
120度-55度=65度。
答：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是65度。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
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【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60 分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成针只走 5 分格，故分针每分钟走60 小格，每小格我们称为 1 分格。
分针每小时走
1 分格，时针每分钟走1／1
2 分格。
60 分格，即一周；而时
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是 360°，分针每分钟转 360/60 度，即 6°，时针每分钟转 360/12*60 度，即
1/2 度。
有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64 分钟，另一只钟的分针与时
针重合一次用66 分钟，现在把两只钟都在标准时间0：00 校准 . 试问：当它们再次出现在钟面上同一个位
置，且分针与时针重合（不一定都指向12 点），是几天几小时几分钟之后？
两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64 与 66 的公倍数，显然，当过去[64,66]=2112分钟后， A 钟分针、时针重合了33 次， B钟则重合了32 次，要使二者指向同一时刻， A 钟应比 B 钟多重合了11 次（即多走了一天），所以过去的时间应为2112 分钟 =16 天 3 小时 12 分钟
费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走
每小时慢30 秒 . 在今天中午12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午示的时间是几点几分几秒？
两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64 与 66 的公倍数，
如下表
手表3630s 30 秒，但闹钟却比标准时间
12 点时，费叔叔的手表显
闹钟3600s 3570s
标准3600s
则标准时间过去3600s，手表过去，
即每小时手表比标准时慢，
一天后，手表慢了，所以手表时间为 11 点 59 分 54 秒。
甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26 分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6 分钟相遇，又已知乙每分钟行50 米，求 A、 B 两地的距离。
解：这是甲比乙多行走的速度：
（50+50）乘 6 除以（ 26-6 ） =30（米 / 分）
甲速也就是： 50+30=80 米 / 分
这是 AB的距离：
（50*2*30 ） *2=780 米。
也
可以用另外办法来解这道题目。
假设 AB距离为单位长度“ 1”，那么
甲乙速度和是： 1/6
甲乙速度差是：1/26
乙速：（1/6-1/26)/2
=(13/78-3/78)/2
=5/78
A、B两地距离：50/(5/78)=50*78/5=780米。