奥数题精选教师招考必看

五年级行程问题
难度：高难度
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和
48千米/ 时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、 7 时、 8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

解题思路：注意事项：画图时，要标上时间，并且多人要同时标，以防思路错乱!
多人相遇问题要转化成两两之间的问题，咱们的相遇和追击公式也是研究的两者。

另外 ST图也是很关键。

第一步：当甲经过 6 小时与卡车相遇时，乙也走了 6 小时，甲比乙多走了 660-486=72 千
米 ;( 这也是现在乙车与卡车的距离 )
第二步：接上一步，乙与卡车接着走 1 小时相遇，所以卡车的速度为 72-481=24
第三步：综上整体看问题可以求出全程为： (60+24)6=504 或(48+24)7=504 第四步：收官之
战： 5048-24=39( 千米 )
五年级奥数试题及答案：行程问题
1. 骑车人以每分钟 300 米的速度，从 102 路电车始发站出发，沿 102路电车线前进，骑车人离开出发地 2100 米时，一辆 102 路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行 500 米，行 5 分钟到达一站并停车 1分钟．那么需要 () 分钟，电车追上骑车人
考点：行程问题。

分析：由题干可知：电车追及距离为 2100 米．1 分钟追上( 500-300 )=200米，追上 2100米要用(2100- 200) =10.5 (分钟).但电车行 10.5分钟要停两站，电车停2分钟，骑车人又要前行(300X 2) =600米，电车追上这 600米，又要多用(600- 200) =3分钟.由此即可解决.
解答：解：根据题意可得：
①追上2100米要用：（2100- 200）=10.5 （分钟）.
②但电车行10.5分钟要停两站，1X 2=2（分钟），
③电车停2分钟，骑车人又要前行（300X 2）=600米，
电车追上这 600米要用：（600-200）=3分钟.
所以电车追上骑车人共需 10.5+2+3=15.5 （分钟）；
故答案为： 15.5.
点评：此题要注意电车到站停车 1 分钟骑车人还在前行.
2. A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行 42 千米，一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
考点：相遇问题.
分析：要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时 50 千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是400+（ 38+42） =5 （小时），求燕子飞了多少千米，
列式为50X5，计算即可.
解答：解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：
400+ （ 38+42），
=400+80，
=5（小时）；
燕子飞行的距离：
50X5=250 （千米）；
答：燕子飞了 250 千米两车才能相遇.
点评：本题解题的关键是要知道燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，同时考查了下列关系式：总路程躯度和=相遇时间、速度＞时间=路程
3. 四年级行程问题：二次相遇、追及问题 1
难度：中难度
甲、乙两车同时从 A、B两地出发相向而行，两车在离 B地64千米处第一次相遇. 相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距 A地48千米处第二次相遇，A B之间的距离是多少？
解答：【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了 64千米，从上图
可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了 3 个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个 AB全程.AB间的距离是64X3 —48 = 144 （千米）
4. 四年级行程问题：二次相遇、追及问题 2
难度：中难度
甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从 B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？
解答：丙遇到乙后此时与甲相距（50+ 70）X 2=240米，也是甲乙的路程差，所以 240+（ 60-50 ） =24分，即乙丙相遇用了 24分钟，A B相距（70+60）X 24=3120米
小学六年级奥数试题及答案：应用题
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地
点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离 .
解：第二次相遇两人总共走了 3个全程，所以甲一个全程里走了 4千米，三个全程里应该走 4*3=12 千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，
所以全程是 12-3=9 千米，
所以两次相遇点相距 9-（3+4） =2千米。

2 、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走
75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分
钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是( 60+75)X 2=270米，这距离是乙丙
相遇时间里甲乙的路程差，
所以乙丙相遇时间=270- (67.5-60 ) =36分钟，所以路程=36X (67.5+75 )=5130 米。

3、A, B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A, B两地之间，都是到达
一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从 A地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。

那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米？
解：由于两车同时从 A 出发,所以第一次相遇时乙必须行完一全程后又返回才与甲相遇第二次相遇又在 P地，说明第二次相遇时甲行的路程=乙第一次相遇时多行的路程，即乙
是甲的2倍•每相遇一次两车合走了2个全程2X540=1080千米
所以每相遇一次乙车走了1080X2/(1+2)=720千米
所以第三次相遇时, 乙车共走了720X3=2160 千米始终不明白乙是甲路程的两倍, 即速度是 2 倍,求解释
4 、小明每天早晨 6： 50从家出发, 7： 20到校,老师要求他明天提早 6 分钟到校。

如果小明明天早晨还是 6： 50 从家出发,那么,每分钟必须比往常多走 2
5 米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家到学校多远？
解：原来花时间是 30分钟,后来提前 6分钟,就是路上要花时间为 24分钟。

这时每分钟必须多走 25 米,所以总共多走了 24X25=600 米,而这和 30 分钟时间里,后 6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600-6=100米。

总路程就是=100X 30=3000米。

例 1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班 . 有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发, 步行去工厂, 走了一段时间后遇到来接他的汽车, 他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到 10 分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？ ( 设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记 )
解析：设专家从家中出发后走到 M处(如图1 )与小汽车相遇。

由于正常接送必须从B T A T B,而现在接送是从M RB恰好提前10分钟；则小汽车从 M R A^M刚好需10分
钟；于是小汽车从 M TA只需5分钟。

这说明专家到 M处遇到小汽车时再过 5分钟，就是以
前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上
5 分钟恰为比平时提前的1 小时，从而专家行走了：60 一 5 = 55 (分钟)。

例 2：甲乙两辆汽车分别从 A.B 两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5： 4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从 A.B 两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5： 4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米？
解析：相遇时甲乙的行程比也是： 5： 4，即甲行了全程的： 5/(4+5)=5/9 ，乙行了：4/9 又相遇时甲比乙多行了： 48*2=96 千米所以路程是： 96/(5/9-4/9)=864 千米 .。