概率统计复习题
概率与数理统计复习题及答案
★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。
则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
概率统计试卷复习资料
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
概率统计复习习题
概率统计综合练习1 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是71。
现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同. （1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.2设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（2）若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99％的概率命中它？3 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （1）求A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （2）求A 组中至少有两名医务人员的概率； （3）求A 组中医务人员人数 的分布列.4 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为2P . （1）若m =10，求甲袋中红球的个数；（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求2P 的值； （3）设2P =15，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.5 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。
甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（1）求甲连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲恰好通过2次且乙恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙恰好参加4次测试后，被撤销上岗资格的概率.6 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名7甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．8 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
概率统计课程复习考试试题及答案卷
《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、 2．袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。
现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）。
A 、3/5B 、3/4C 、1/2D 、3/10 3．事件A 与B 相互独立的充要条件为（ ）。
A 、P(B)P(A)B)P(A +=⋃B 、ΦAB ,ΩB A ==⋃C 、P(A)P(B)P(AB)=D 、P(B)P(A)B)P(A -=- 4．以A 表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A 的对立事件为（ ）。
A 、零件长度不合格且直径合格B 、零件长度与直径均合格C 、零件长度不合格或直径合格D 、零件长度不合格 5．对于任意两个事件A 与B ，则有P(A-B)为（ ）。
A 、P(A)-P(B)B 、P(A)-P(B)+P(AB)C 、P(A)-P(AB)D 、P(A)+P(AB) 6．设二维随机变量（X,Y ）的分布律为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛41a1b 41010，已知事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a ，b 的值是（ ）。
A 、61b ,31a ==B 、31b ,61a ==C 、103b ,51a ==D 、81b ,83a ==7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。
A 、F(x)是随机变量的分布函数B 、F(x)不是随机变量的分布函数C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。
A 、0 B 、μ C 、μ- D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。
概率统计总复习
例2、掷一枚骰子4次至少出现一次六点的概率是多少？ 掷一双骰子24次至少出现一次双六点的概率是多少？
例3：将一枚均匀骰子掷两次，观察骰子面的出现情况以 及骰子点数之和出现的情况。
条件概率的计算：(包括三大公式) 例1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两
F(x)
P{X
x}
1/ 3， 1/ 2，
0 x 1 1 x 2
1， x 2
P{X 1} F(1) 1 2 23
P{1
X
3} 2
P{X
3} P{X 2
1}
1 2
1 3
1 6
P{1 X 3} P{1 X 3} P{X 3} 1
2
2
26
0， x 0
F(x)
P{X
x}
则P(
A
B)
P(A B)
P(A B)
3、若P(AB)= ，且P(A)=1/3，求P(B)
4、P(若A事B )件 A与B互不相容，P(AP)(=A 0.B5) ,，P(AB)= 0.8、 则
设总体X 服从正态分布N (， 2 ) ，X1, X 2, , X n 为X 的一个样本。 当 2未知时，的估计区间为
随机变量的概率分布：
例 1 设 X 的概率分布为
X0
1
2
P 1/3 1/6 1/2
求：（1） X 的分布函数；
（2） P{ X 1}、 P{1 X 3}、 P{1 X 3}。
2
2
2
3
p X
EX
1
2
例2、设随机变量的概率密度为 f (x) Acosx
概率统计复习题
概率统计复习题基本概念题型1．设A ，B 为随机事件，P(A)=0.8，P(A-B)=0.2，求)(AB P ．2.设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，()0.6P B =，P(B A)=0.8，求P(B )A ．3. 若()1P B A =，求()P A B -。
4．设工厂A 和工厂B 的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A 生产的概率． 5．设X 和Y 为两个随机变量，且74}0{}0{,73}0,0{=≥=≥=≥≥Y P X P Y X P 求P{max(X, Y)≥0}。
6.已知X~N(150,9),Y~N(100,16), 且X与Y相互独立，设Z=-2X+Y ,求D(Z)。
7． 设DX=16，DY=1，ρXY =0.3，则D （3X- 2Y ）。
8．设随机变量X 和Y 独立同分布，记U=X-Y ，V=X+Y ，求UV ρ。
9.设容量n = 10 的样本的观察值为（5，8，7，6，9，8，7，5，9，6），求样本均值和样本方差。
10.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-有CY ～2(2)χ，求C 。
11.1216,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一简单随机样本，设：222218916Z X X Y X X =++=++，求YZ服从何种分布。
综合应用题型1. 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12。
（1）求此人迟到的概率；（2）现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 解（1）设=B {此人迟到 }=1A {此人乘火车来}，=2A {此人乘轮船来 }，=3A {此人乘汽车来 })|()()|()()|()()(332211A B p A p A B p A p A B p A p B p ++=183.060111215.0312.0413.0==⨯+⨯+⨯=；（2）111110.3()()(|)94(|)11()()2260P A B P A P B A P A B P B P B ⨯====1146011312.0)()|()()()()|(2222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P 333310.5()()(|)512(|)11()()2260P A B P A P B A P A B P B P B ⨯==== 所以，若此人迟到，则他乘坐火车的可能性最大。
概率统计复习题
复习题 （A ）备用数据：220.990.9950.9950.0050.9952.326,(99) 2.575,(99)66.510,(99)138.987u t u χχ=≈===一、选择题（20分，每题4分，请将你选的答案填在（ ）内）1、 下列结论哪一个不正确 （ ）设A,B 为任意两个事件，则； )(A A B A B -= 若，则A,B 同时发生或A,B 同时不发生； )(B A B =若，且,则； )(C A B ⊂B A ⊂A B =若，则A-B 是不可能事件.)(D A B ⊂2、 设的联合概率函数为(,)X Y Y X012301/81/41/80101/81/41/8则（1）概率等于(13,0)P Y X ≤<≥（ ）； ； ； .)(A 58)(B 12)(C 34)(D 78（2）的概率函数为Z X Y =+（ ）)(A Z01234概率1/83/81/41/81/8()B Z1234概率3/81/41/41/8()C Z1234概率1/81/41/43/8()DZ01234概率1/81/41/41/41/83、 如果，，且X 与Y 满足,则必有 2EX <∞2EY <∞()()D X Y D X Y +=-（ ）X 与Y 独立； X 与Y 不相关； ； .)(A )(B )(C ()0D Y =)(D ()()0D X D Y =4、若,X 和Y 的相关系数，则的协方差()25,()36D X D Y ==,0.4X Y ρ=,X Y (,)Cov X Y 等于（ ）5； 10； 12； 36.)(A )(B )(C )(D 二、（12分）设X,Y 为随机变量，且，3(0,0)7P X Y ≥≥=4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=求（1）；（2）.(min(,)0)P X Y <(max(,)0)P X Y ≥三、(10分)一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人.然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？（2）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？四、(10分)某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的.问：影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0.01. （要求用中心极限定理求解.）五、(16分)设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 2,01(,)0,x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它（1）求的边缘密度函数； （2）求条件概率Y X ,(),()X Y f x f y ； 113(0)224P X Y <<<<（3）问：X 与Y 是否相互独立？请说明理由； （4）求的概率密度函数.Z X Y =+()Z f z 六、(14分)某地交通管理部门随机调查了100辆卡车，得到它们在最近一年的行驶里程（单位：100km ）的数据,由数据算出，样本标准差.假设卡车12100,,,x x x 145x =24s =一年中行驶里程服从正态分布，分别求出均值和方差的双侧0.99置信区间.),(2σμN μ2σ（请保留小数点后两位有效数字.）七、(18分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中为未知参数,.(1),(;)0,e x x ef x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其它θ01θ<<(1)求出的极大似然估计；θ(2)记，求参数的极大似然估计；1αθ=α(3)问:在（2）中求到的的极大似然估计是否为的无偏估计?请说明理由.αα复习题（B ）备用数据：220.9750.0250.9750.995(2)0.9772,(8) 2.31,(8) 2.18,(8)17.54, 2.575,t u χχΦ=====一、选择题(共20分，每题4分，请将你选的答案填在( )内)1、 下列命题哪一个是正确的？( )若,则；()A ()()0P A P B >>()()P A B P B A <若,则； ()B ()()0P A P B >>()()P A B P B A ≥若,则； )(C ()0P B >()()P A P A B ≥若,则.)(D ()0P B >()()P A B P AB ≤2、已知,,,判断下1()()()2P A P B P C ===1()()()4P AB P AC P BC ===()0P ABC =列结论哪一个是正确的( )事件，，两两不独立，但事件，，相互独立；)(A A B C A B C 事件，，两两独立，同时事件，，相互独立；)(B A B C A B C 事件，，两两独立，但事件，，不相互独立； )(C A B C A B C 事件，，不会同时都发生.)(D A B C 3、 设相互独立，且都服从参数1的指数分布，则当时，的分布12,X X 0x >12min(,)X X函数为()F x ( )； ； ； .)(A 121(1)e ---)(B 21(1)x e ---)(C 2x e )(D 21x e --4、 已知的联合概率函数为(,)X Y Y X12311/61/91/1821/3αβ若，独立，则的值分别为X Y ,αβ( )； ；)(A 12,99αβ==)(B 21,99αβ== ； .)(C 15,1818αβ==)(D 51,1818αβ==5、 设是取自正态总体的样本，已知15,,X X (0,1)N 22212345()()X a X X b X X +-+-服从分布，则这个分布的自由度为(0,0)a b >>2χ2χ ( )5； 4； 3； 2.)(A )(B )(C )(D 二、(12分)已知男性患色盲的概率为0.005，女性患色盲的概率为0.0025，如在某医院参加体检的人群中，有3000个男性，2000个女性，现从这群人中随机地选一人，(1)求此人患有色盲的概率； (2)若经检验此人的确患有色盲，问：此人为男性的概率是多大？三、(12分)设随机变量服从参数为1的指数分布.定义随机变量Y (1)E , 0,1,k Y kX Y k ≤⎧=⎨>⎩1,2.k =(1)求的联合概率函数； (2)分别求的边缘概率函数.12(,)X X 12,X X 四、(10分)有100位学生在实验室测定某种化合物的PH 值，假设各人测量都是独立进行的，每人得到的测定结果服从相同的分布，且这个相同分布的期望为5，方差为4，设表示第ii X 位学生的测定结果，，，求 .(要求用中心极1,,100i = 10011100i i X X ==∑(4.6 5.4)P X <<限定理求解.)五、(16分) 设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 1,01,02(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩且其它求(1)的边缘密度函数； (2)的概率密度函数；Y X ,(),()X Y f x f y 21Z X =+()Z f z (3)； (4). (2)(2)E X Y D X Y --和11()22P Y X ≤≤六、(14分)某医生为研究铅中毒患者与正常成年人的脉搏数的关系，他随机调查了9例患者，测得其脉搏数分别为,并由此算出. 设铅中毒患者129,,,x x x 99211675,50657ii i i xx ====∑∑的脉搏数服从正态分布，分别求出均值和标准差的置信水平0.95的双侧置),(2σμN μσ信区间.(请保留小数点后两位有效数字.)七、(16分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的概率密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中是未知参数,。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
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P 复习题一：00000000000000
一、填 空 题 (本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
1、已知，则P(A|B) = ____ .
2、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N( ，)， ( > 0 )，
则服从的分布是 ________________.
3、设相互独立的随机变量服从相同的01分布，其分布律是 ，则随
机变量的分布律，当k = 0，1，2，…，n 时，有P{ = k}= __________.
4、设，相互独立，且都服从N(0，1)，则D()=______.
5、若函数是某随机变量的分布函数，则A = _____.
二、计 算 下 列 各 题 (本大题共12小题，总计85分)
1、(本小题7分) 从 一 付 扑 克 的 13 张 黑 桃 中 ， 一 张 接 一 张 地 有 放 回 地 抽 取 3 次 ，求没 有 同 号 的 概 率.
2、(本小题6分) 设 P(A), P(B), P(AB)为已知，试求下列事件的概率：
(1) (2) (3)
3、(本小题7分) 设 = 的 分 布 律 为
求 的 分 布 律 .
4、(本小题7分) 设 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数
为，
求 及 .
5、(本小题8分) 设 随 机 变 量 ( , ) 的 联 合 概 率 密 度为
，试 求 P{0<≤1,1<≤} .
6、(本小题5分) 设总体X 服从正态分布是X 的样本，试验证：
,
,
都是的无偏估计量，并问哪个估计量最有效?
7、(本小题8分) 设 连 续 型 随 机 变 量 的 密 度 函 数 为 ： 求 .，及 .
8、(本小题6分) 设 ()为 总 体 子 样 , 总 体 的 密 度 函 数 为
求 参 数 的 矩 法 估 计 .
9、(本小题7分) 设随 机 变 量 的 概 率 密 度 为 ， 求 E( ), D()
10、(本小题8分) 、设的概率密度为：，求 =2+6的概率密度.
11、(本小题8分) 从 某 厂 生 产 的 一 批 灯 泡 中 随 机 抽 取 n = 20 个 进 行 寿 命 测 试 ， 算 得 小 时 ， 小 时 。
假 设 灯 泡 寿 命 服 从 正 态 分 布，在 显 著 性 水 平 = 0.05 下 能 否 断 言 这批 灯 泡 的 平 均 寿 命 小 于 2000 小 时 ？ ( 已 知 t 0.05 ( 19 ) = 1.725 )
12、(本大题8分) 设 随 机 变 量 1，2 ， ，100 相 互 独 立 ，且 服 从 同 一 分 布 ，具 有 ，试用 中 心 极 限 定 理计 算 概 率 .
（已 知 ( 1 ) = 0.8413， ( 1.5 ) = 0.9332， ( 2 ) = 0.9772）.复习题二：
一、填空题（每空3分，共45分）
1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = P( A∪B) =
2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率
与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个
月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率
；
4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= , 分布函数F(x)=
, 概率 ；
5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若，则p = ，若X与Y独立，
则Z=max(X,Y)的分布律： ；
6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y,
X)= ；
7、设是总体的简单随机样本，则当 时，
；
8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为：。
9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%
的置信区间： ；
二、计算题（35分）
1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：
求：1）；2）的密度函数；3）；
2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为
1） 求边缘密度函数；
2） 问X与Y是否独立？是否相关？
3） 计算Z = X + Y的密度函数；
3、（11分）设总体X的概率密度函数为：
X1,X2,…,X n是取自总体X的简单随机样本。
1）求参数的极大似然估计量；2）验证估计量是否是参数的无偏估计
量。
4、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。
现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
5、（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。
现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530‰，0.542‰，0.510‰，
0.495‰，0.515‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？。