2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02(考试版)
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题
02
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分） 1．集合{1,2,3},{2,4,5}A B ==，则A B =
A ．{2}
B ．{6}
C ．{1,3,4,5,6}
D ．{1,2,3,4,5}
2．设2
2:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35
-，则tan θ=
A ．4
3
-
B ．4
3
C ．3
4
-
D ．34
4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有
A ．8桶
B ．9桶
C ．10桶
D ．11桶
5．在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 A ．45
B ．75
C ．180
D ．360
6．已知过点(2)A m -,和(,4)B m 的直线与直线210x y ++=平行，则m 的值为
A ．8-
B ．0
C ．2
D ．10
7
．已知向量=a ，(0,1)=-b
，(k =c ，若(2)-⊥a b c ，则k = A ．2
B ．2-
C ．
3
2
D ．32
-
8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若,l ααβ∥∥，则l β⊂ C ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥
D ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥
9．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2
2
2
s i n s i n s i n 0A B C +
-
=
，222
0a c b ac +--=，
2c =，则a =
A
B ．1
C ．
1
2
D
10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1
22n n S λ+=+，则λ的值为
A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
11．若以双曲线
22
2
12x y b -=（0b >）的左、右焦点和点（1
）为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于
A ．
1
2
B ．1
C
D ．2
12．已知函数π()2sin(2)6f x x =+
，若将它的图象向右平移π
6
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为
A ．π
12x =
B ．π4x =
C ．π
3
x =
D ．2π
3
x =
13．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线1BD 上异于1,B D 的点，则
平面DEM 可能经过下列点中的 A ．A
B ．1
C
C ．1A
D ．C
14．已知x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则3x y -的最小值为
A ．4
B ．6
C ．12
D ．16
15．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则
3
x y
+的最大值为 A ．
1
3
B ．
3
8
C ．
3
7
D ．1
16．已知2
2
,,|sin |1,|cos |1a b a b θθ∈-≤+≤R ，则
A ．a b +的取值范围是[1,3]-
B ．a b +的取值范围是[3,1]-
C ．a b -的取值范围是[1,3]-
D ．a b -的取值范围是[3,1]-
17．过抛物线2
4y x =的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN | =
A
B
C
D
．18．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD
与BC 所成的角为
A
B
C
D
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19
．函数()1f x =的定义域是__________．
20．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的半径为__________，表面积为__________．
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的标准方程为__________．
22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，|1|
1
()()
2
x f x m -=+，若函数()f x 有5个零
点，则实数m 的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2
)cos cos 0c a B b A --=． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）已知2c =，AC 边上的高7
BD =
，求ABC △的面积S 的值． 24．（本小题满分10分）
设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其右顶点是(2,0)A ，离心率为1
2
.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，若0AM AN ⋅=，求证:直线l 过定点，
并求出定点坐标. 25．（本小题满分11分）
已知函数212
()log (1)f x x =+，2
()6g x x ax =-+.
（Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()0g x <的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()
1
g x x -的最小值； （Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)
四边形 A1B1CD 都是正方形，则直线 BD1 与平面 A1B1CD 所成角的正切值是（
）
2
A.
B.
3
C.
2 D.
3
2
2
【答案】 C
【解析】连接 A1C ，交 BD1 于点 O ，由对称性可知， OC
1 2 A1C ，
∵ ABCD 是正方形， ∴ BC CD .
又∵平面 A1B1CD 平面 ABCD ，平面 A1B1CD 平面 ABCD CD ，
C. { x | 7 x 0} D. { x | x 7 或 x 0}
【答案】 A
【解析】解不等式可得 { x | 0 x 7} .
x2 y2
5. 双曲线
1 的渐近线方程是（
）
94
3
2
9
4
A. y
x B. y
x C. y
x D. y
x
2
3
4
9
【答案】 B
x2 y2
【解析】∵双曲线方程为
1， a 3 ， b 2 ，焦点在 x 轴上，∴渐近线方程为
C. 内存在唯一的直线与 l 平行 D.
内的直线与 l 都相交
【答案】 B
【解析】由已知得， l 与 相交，设 l
O ，则 内过点 O 的直线与 l 相交，故 A 不正
确；
不过 O 的直线与 l 异面，故 D 不正确；
内不存在与 l 平行的直线，所以 B 正确， C 不正确 .
10. 函数 f ( x)
一、选择题
1. 已知集合 A {1,3,5} ， B {3,5,7} ，则 A B （ ）
A. { 1,3,5} B. { 1,7} C. {3,5} D. {5}
【数学学考】浙江省普通高中2019年1月学业水平考试仿真模拟试题02
浙江省普通高中2019年1月学业水平考试仿真模拟试题02 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．集合{1,2,3},{2,4,5}A B ==，则A B =( ) A ．{2} B ．{6} C ．{1,3,4,5,6} D ．{1,2,3,4,5}2．设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35-，则tan θ=( )A ．43-B ．43C ．34-D ．344．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶5．在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于( )A ．45B ．75C ．180D ．3606．已知过点(2)A m -,和(,4)B m 的直线与直线210x y ++=平行，则m 的值为( )A ．8-B ．0C ．2D ．107．已知向量(3,0)=a ，(0,1)=-b ，(,3)k =c ，若(2)-⊥a b c ，则k =( )A ．2B ．2-C ．32D ．32- 8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若,l ααβ∥∥，则l β⊂C ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥D ．若,l ααβ⊥∥，则l β⊥9．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =( )A ．3B ．1C ．12D ．3210．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．若以双曲线22212x y b -=（0b >）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于( )A ．12B ．1C ．2D ．212．已知函数π()2sin(2)6f x x =+，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( )A ．π12x = B ．π4x =C ．π3x =D ．2π3x =13．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线1BD 上异于1,B D 的点，则平面DEM 可能经过下列点中的( )A ．AB ．1C C ．1AD ．C14．已知x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．1615．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为( ) A ．13B ．38C ．37D ．1 16．已知22,,|sin |1,|cos |1a b a b θθ∈-≤+≤R ，则( )A ．a b +的取值范围是[1,3]-B ．a b +的取值范围是[3,1]-C ．a b -的取值范围是[1,3]-D ．a b -的取值范围是[3,1]- 17．过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN | =( )A ．233B ．3C ．433D ．2318．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为( )A ．π6B ．π4 C ．π3 D ．π2非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．函数()131f x x x =-++-的定义域是__________．20．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的半径为__________，表面积为__________．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的标准方程为__________．22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，|1|1()()2x f x m -=+，若函数()f x 有5个零点，则实数m 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足 (2)cos cos 0c a B b A --=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）已知2c =，AC 边上的高3217BD =，求ABC △的面积S 的值．24．（本小题满分10分） 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其右顶点是(2,0)A ，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，若0AM AN ⋅=，求证:直线l 过定点，并求出定点坐标.25．（本小题满分11分） 已知函数212()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+.（Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0g x <的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值； （Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.。
2019 年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题含解析PDF
2019年浙江省1月学业水平统一考试数学解析一、选择题（每题3分，共18题，总计54分）1．已知集合{}5,3,1=A ，{}7,5,3=B ，则=B A A ．{}7,5,3,1B ．{}7,1C ．{}5,3D ．{}5【答案】C2．函数)1(log )(5-=x x f 的定义域是A ．),1()1,(+∞-∞ B ．)1,0[C ．),1[+∞D ．),1(+∞【答案】D3．圆9)2(22=-+y x 的半径是A ．3B ．2C ．9D ．6【答案】A4．一元二次不等式072<-x x 的解集是A ．{}70<<x x B ．{}70><x x x 或C ．{}07<<-x x D ．{}7>-<x x x 或【答案】A5．双曲线22194x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =±D ．49y x =±【答案】B6．已知空间向量(1,0,3),(3,2,)a b x =-=-，若a b ⊥ ，则实数x 的值是A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 7．cos15cos 75=A ．2B ．12C ．4D ．14【答案】D8．若实数,x y 满足不等式组10,0,3,x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最大值是A ．9-B ．1-C ．3D ．7【答案】C9．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则下列结论成立的是A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交【答案】B10．函数2()22x xx f x -=+的图象大致是【答案】A11.若两条直线1l ：260x y +-=与2l ：70x ay +-=平行，则1l 与2l 之间的距离是B.C.2D.5【答案】D12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.π B.2πC.3π D.4π【答案】B13.已知,a b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A(第12题图)14.已知数列{}n a是正项等比数列，且3723+a a =，则5a 的值不可能是A.2 B.4C.85D.83【答案】C15.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是A.2B.2【答案】C16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）A ．2B ．3C ．2D ．3（编辑与解析提供：浙江绍兴徐浙虞）【答案】A【解析】如图建立直角坐标系，易求2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，利用相似可知AF bOF a=，即b c =，所以2e =，故选A.17.数列{}n a ，{}n b 用图像表示如下，记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，则（）(第15题图)浙江高中数学解题交流群出品：385405149A ．141011,S S S S ><B ．451013,S S S S ><C ．141011,S S S S <>D ．451013,S S S S <>【答案】B【解析】由图可知，当4n ≤时，0n a <，当5n ≥时，0n a >；当10n ≤时，0n b <，当11n ≥时，0n b >.令n n n c a b =，可得当4n ≤时，0n c >，当510n ≤≤时，0n c <，当11n ≥时，0n c >，故n S 在14n ≤≤上单调递增，510n ≤≤上单调递减，11n ≥上单调递增，所以选B.18.如图，线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦CD 与AB 交于点M ，且MB=2AM=2，现将半圆ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥C-ABD 体积的最大值是（）A ．23B ．13C ．3D ．1【答案】D【解析】记翻折后CM 与平面ABD 所成角为α，则三棱锥ABD C -的高为αsin CM 所以CM DM AB CM DMA DM AB V ABD C ⨯⨯≤⨯∠⨯⨯=-61sin )sin 21(31α,又2,3=⨯=⨯=BM AM CM DM AB ,所以体积的最大值为1二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知等差数列{}n a 中，131,5a a ==，则公差d =__________，5a =__________【答案】2，920.若平面向量,a b 满足||6,||4a b == ，a 与b 的夹角为060，则()a a b -= _________【答案】2421.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD 区域改造成公园，经过测量得到km AD km CD km BC km AB 4,3,2,1====，且120=∠ABC ,则这个区域的面积是_________2km .【答案】2733+【解析】7cos 2222=∠⋅-+=ABC BC AB BC AB AC ,所以有222AD CD AC =+,即090=∠ACD ,所以区域面积为2733+=+∆∆ACD ABC S S 22.已知函数2212)(a x a x x x f ---+=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是.【答案】]1,2[-【解析】方法一：设[1,)=+∞t ，则212+=t x ，则()0≥f x 等价于：222211022⎛⎫+++--≥ ⎪⎝⎭t t at a ，即42243440(1)++--≥≥t t at a t .一方面，由于当1=t 时，不等式28440--≥a a 成立，从而21-≤≤a .另一方面，设422()4344(1)=++--≥f t t t at a t ，则3'()48448440=+-≥+-≥>f t t t a a ，因此()f t 在[1,)+∞上单调递增，因此2()(1)8440≥=--≥f t f a a ，从而21-≤≤a .综合上述，所求的实数a 的范围为[2,1]-.方法二：必要性探路+主参换位首先进行必要性探路：0)1(≥f ，解得]1,2[-∈a ，再证明充分性，令12-=x t ，代入变形可知，只需证明04434224≥--++a at t t 在),1[+∞∈t 时恒成立即可，此时进行主参换位，把主元t 看成参数，a 看成变量，设3444)(242+++--=t t ta a a g ，即证明0)(≥a g ，]1,2[-∈a 恒成立，此时的),1[+∞∈t ；由二次函数可知=)1(g 0)135)(1(1442324≥+++-=--+t t t t t t t 1384)2(24-++=-t t t g 0)135)(1(23≥+++-=t t t t （此处关于四次式的因式分解，可通过试根再进行因式分解的方法进行操作；）所以对于任意的t ，]1,2[-∈a ，有0)(≥a g 成立综合上述，所求的实数a 的范围为[2,1]-.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题满分10分）已知函数R x x x x x f ∈+-++=.cos 6sin()6sin()(ππ（1）求)0(f 的值.（2）求函数)(x f 的最小正周期（3）求函数)(x f 的最大值.解：由于()2sin cos cos cos 2sin()66=+=+=+f x x x x x x ππ.（1）(0)2sin16==f π.（2）()f x 的最小正周期为221==T ππ.（3）()f x 的的最大值为2，且当2,3=+∈x k k Z ππ时取最大值.24.如图，已知抛物线21:4C x y =和抛物线22:C x y =-的焦点分别为F 和F '，N 是抛物线1C 上一点，过N 且与1C 相切的直线l 交2C 于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点（1）求FF '；（2）若点F 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程【答案】（1）'5=4FF ；（2）233y x =±-解：（1）由题意的：()'10,10,4F F -⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以'5=4FF （2）设直线l 的方程：y kx m =+，联立方程组24y kx mx y=+⎧⎨=⎩，消去y ，得2440x kx m --=因为直线l 与:C 相切，所以216160k m ∆=+=，得2m k =-且的坐标为()22.k k 联立方程组22y kx kx y⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，消去y ，得220x kx k +-=设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则21212,x x k x x k +=-=- ，所以2120003,222x x k x y kx m k +-==-=+=因为点F 在线段MN 为直径的圆上，所以0FM FN = ，即，解得223k =故直线l的方程：233y x =±-25.设a R ∈，已知函数()2211f x x x ax x x=++-+（1）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()46f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围；（3）设b R ∈，若关于x 的方程()8f x b =-有实数解，求22a b +的最小值【答案】（1）偶函数；（2）44a -≤≤+；（3）48【解析】（1）当0a =时，2211()=+-f x x x x x+，定义域为()(),00,-∞+∞ 且()()f x f x -=所以()f x 为偶函数;（2）由已知得222,12,01()2,102,1x ax x ax x xf x ax x x x ax x ⎧+≥⎪⎪+<<⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎪+≤-⎩222261,24624422601,46422610,461261,2462+444x x ax x a x a xx ax x a a x x x x ax x a a x x xx x ax x a x a x ≥+≥-⇒≥--⇒≥-<<+≥-⇒≥--⇒≥--<<-+≥-⇒≤-⇒≥≤-+≥-⇒≤--⇒≤+综上可得44a -≤≤+（3）设0x 的方程()=8f x b -的根，则0()=8f x b -1.当01x ≥，22000028280x ax b ax b x +=-⇒-++=22≥=≥202x =取等2.当001x <<，000022880ax b ax b x x +=-⇒-++=≥≥>≥ ，当且仅当202x =取等即()22min48a b+=。
【浙江学考仿真模拟】2019年1月浙江省普通高中学业水平考试仿真模拟试题 03-数学(含解析)
10．要得到函数 y=cos（2x+3）的图象，只要将函数 y=cos2x 的图象 A．向左平移 3 个单位 C．向右平移 3 个单位
3 个单位 2 3 D．向右平移 个单位 2
B．向左平移
11．若关于 x 的不等式 x2–ax+2<0 在区间[1，2]上有解，则实数 a 的取值范围为 A．（–∞， 2 2 ） C．（1，+∞） B．（–∞，1） D．（ 2 2 ，+∞）
大小为Leabharlann 非选择题部分二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分） 19．圆 C 的方程是 x2+y2+2x+4y=0，则其圆心坐标是___________，半径是___________． 20．已知数列 {an } ， ， ， ， ， ，， ， ， …其中第一项是
1 2 1 4 2 1 8 4 2 1 1 1 2 1 2 4 1 2 4 8
20 21 20 ， ，再接下来 ，接下来的两项是 20 20 21
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
的三项是
22 21 20 ， ， ，…依此类推，则 a97+a98+a99+a100=___________． 20 21 22
此
x2 y2 14．已知 F1、F2 是椭圆 2 + 2 =1（a>b>0）的左、右焦点，点 P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），点 a b
卷 只
1 A． 3
5 B． 7
2 C． 3
1 D． 2
15．设 P，Q 为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线 PQ 旋转θ（0<θ<2π）角后能与原正方体 重合，那么符合条件的直线 PQ 的条数为 A． 3 16．函数 f（x）=（x– B． 4 C． 7 D．13
2019届浙江省新学考高三全真模拟卷(二)数学试题(解析版)
2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（二）数学试题（解析版）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析 利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1)D ．[2，＋∞) 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x表示的平面区域是( )答案 Cx＝y 的下方，直线2＝y ＋x 可知不等式组表示的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x由不等式组 解析的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝1C ．(a ＋b )⊥bD ．a ∥b 答案 C错误；A ，故1＝|b |，2＝|a |因为 解析 a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确；a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n答案 B解析 对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α，此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B.6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( )⎝⎛⎭⎪⎫－4，23A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，4B. )4，∞．(－C⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞D. 答案 B解析 不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3，B.，故选<4x <23由此解得－ 7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C，Z ∈k ，πk 2＋π2＝x 2，得1＝x 2 sin 由 解析 ；Z ∈k ，πk ＋π4＝x 即 ，Z ∈k ，πk ＋π4＝x ，得1＝x tan 由 所以p 是q 的充要条件，故选C.)(等于)B －A (则sin ，45＝B cos ，35＝A cos ，中ABC △在．8 925D.925．－C 725B. 725．－A 答案 B，35＝B sin ，45＝A sin ∴，)π，0(∈B ，A ∵ 解析 .725＝B sin A cos －B cos A sin ＝)B －A (sin ∴ 9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( )13＝2y ＋2)2－x ．(A 17＝2y ＋2)2＋x ．(B40＝2y ＋2)1＋x ．(C20＝2y ＋2)1－x ．(D 答案 D，圆的半径1＝m ，解得错误!＝错误!，得|CB |＝|CA |，则由)0,m (的圆心坐标为C 设圆 解析 D.，故选20＝2y ＋2)1－x (，所以其方程为52为 10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) 2b a >ab >a ．A 2ab >a >ab ．Ba >2ab >ab ．Ca >ab >2ab ．D 答案 C，>0)b －1(ab ＝2ab －ab 由题意得 解析 ，>0)1－b )(1＋b (a ＝a －2ab ，2ab >ab 所以 C.，故选a >2ab 所以 11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )2cm )2＋1．(A 2cm )2＋3．(B2cm )2＋4．(C2cm )2＋5．(D 答案 CC.故选.2cm )2＋4(由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为 解析a x1x2＋2x ＋1x 则)，2x ，1x (的解集为)>0a (<02a 3＋ax 4－2x 的不等式x 已知关于．12的最小值是( )263D.433C.233B.63A.答案 C，2a 3＝2x 1x ，a 4＝2x ＋1x 由题意得 解析 ，13a＋a 4＝ax1x2＋2x ＋1x 则 ，433≥13a ＋a 4，所以>0a 因为 ．时等号成立36＝a 当且仅当 C.，故选433的最小值是ax1x2＋2x ＋1x 所以 错误!f ＝y 若函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x≤0，2x －4，x ＞0，)＝x (f 已知函数．13有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2)D ．[－2,5) 答案 C有四个零点，错误!f ＝y 函数 解析 有四个解，0＝错误!f 则 则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a≤1，可得)图略(的图象)x (f 作出函数 C.故选2.＜a ≤1所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a＜2，1≤a＜5，解得 )(等于6S 则，72＝3S 若，n S 项和为n 前，2＝q }的公比n a 已知等比数列{．14 312A.632B.63．C1272D.答案 BB.，故选632＝)32＋1(×72＝)3q ＋1(3S ＝6S 由题意得 解析)(的值为9a 3a )＋3a 2＋1a (7a 则，10＝6a ＋4a 若，}为等比数列n a 已知数列{．15 A ．10 B ．20 C ．100 D ．200答案 CC.，故选100＝210＝2)6a ＋4a (＝26a ＋6a 4a 2＋24a ＝9a 3a ＋3a 7a 2＋1a 7a ＝9a 3a ＋)3a 2＋1a (7a 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x>a ，x2＋5x ＋2，x≤a，)＝x (f 已知函数．16函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,1)B ．[0,2]C ．[－2,2)D ．[－1,2) 答案 D⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x>a ，x2＋3x ＋2，x≤a，＝)x (g 由题意知 解析 因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2.，2＝－x 或1＝－x ，得0＝2＋x 3＋2x 由 则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.y2b2－x2a2分别为双曲线)0,c (2F )，0,c (－1F 已知．1712＝－PF2—→·PF1—→为双曲线上的一点且满足P ，右焦点、的左)>0b ，>0a (1＝)(则此双曲线的离心率的取值范围是，2c )∞，＋2．[A)∞，＋3．[B ) ∞，＋2．[C⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫5＋12，＋∞D. 答案 C，2c －20y ＋20x ＝20y ＋)0x －c )(0x －c －(＝PF2—→·PF1—→，则)0y ，0x (P 设 解析 .2c 12＝－2c －20y ＋20x 所以，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a ＝20x ，所以1＝y20b2－x20a2又 ，2c 12＝－2c －20y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a 所以 ，2a －c22＝c2y20b2整理得 C.，故选2≥e ，a 2≥c ，所以0≥2a －c22所以点，上的动点1AC 为对角线P 点，1＝1AA ＝BC ，2＝AB ，中1D 1C 1B 1A －ABCD 在长方体．18)(的最小值为PQ ＋P 1B 则)，可以重合Q ，P 点(上的动点ABCD 为底面Q 2．D 3C.2B.32A. 答案 A上，ABCD 在底面Q 上，1AC 在对角线P 解析PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，，P ′1B ＝P 1B 在同一平面内，1ACC 与平面1C ′1AB ，使平面1C ′1AB △翻折到1AC 沿1C 1AB △将 .Q ′1B 距离的AC 到′1B 为min )PQ ＋P ′1B (所以 ＝′1AB ，60°＝AC ′1B ∠的直角三角形，30°为有一个角为1C ′1AB △和1ACC △由题意知，，3.32＝60° ·sin 3＝Q ′1B 所以 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)焦点坐标为_______；________＝m 则，的准线的距离为22y 2m ＝－x 若坐标原点到抛物线．19_．)0,2(－ 24±答案 ，14m2＝x ，得准线方程为x 1m2＝－2y 由 解析，18＝2m ∴，2＝14m2∴ ，x 8＝－2y ∴，24±＝m 即 ∴焦点坐标为(－2,0)．________.＝017 2S 则，项和n }的前n a 为{n S 记)，1＋n a (n )1＝(－＋1n a ，1＝1a ，}中n a 在数列{．20 答案 －1 007，)1＋n a (n )1－(＝1＋n a ，1＝1a 由 解析 ，1＝5a ，0＝4a ，1＝－3a ，2＝－2a 可得 该数列是周期为4的循环数列，007.1＝－1＋)2－(×504＝1a ＋)4a ＋3a ＋2a ＋1a (504＝017 2S 所以 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．答案 2解析 由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝2.＝错误!＝错误!方向上的投影为b 在b －a ，则5＝9＋16 的解s )＜x (f 的不等式x 若关于)，∞，＋1[－的值域为)R ∈q ，p (q －px ＋2x )＝x (f 已知函数．22集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________.答案 3，1＝－q －p24，所以－)∞，＋1－[的值域为q －p24－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋p 2＝q －px ＋2x ＝)x (f 因为函数 解析＝1x 的两根为0＝s －q －px ＋2x ，所以方程)4＋t ，t (的解集为s ＜)x (f 因为不等式4.＝q 4＋2p 即错误!＝错误!＝1x －2x ，则4＋t ＝2x ，t 3.＝s ，解得4＝4＋4s ＝p2＋4q ＋4s ＝ 三、解答题(本大题共3小题，共31分)16.＝4a ，2＝1a 已知，}中n a 等比数列{)10分．(23 ；}的通项公式n a 求数列{)1( .n S 项和n }的通项公式及前n b 试求数列{，}的第3项和第5项n b 分别为等差数列{5a ，3a 若)2( 2.＝q ，解得3q 2＝16，由已知得q 的公比为}n a {设)1( 解 ．)*N ∈n (n 2＝1－n 2·2＝n a 所以 ，32＝5a ，8＝3a 得)1(由)2( 32.＝5b ，8＝3b 则⎩⎪⎨⎪⎧b1＋2d ＝8，b1＋4d ＝32.，则有d 的公差为}n b {设 ⎩⎪⎨⎪⎧ b1＝－16，d ＝12.解得 28.－n 12＝)1－n (12＋16＝－n b 所以 错误!＝n S 项和n 的前}n b {所以数列 ．)*N ∈n (n 22－2n 6＝ x2a2已知椭圆，如图)10分．(24P A切线，轴上时x 点在P 当，A 切点为，作椭圆的切线P 2上一点＝x ：l 过直线)，>1a (1＝2y ＋.22的斜率为±(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解 (1)当P 点在x 轴上时，．)2－x (22±＝y ：P A ，)0,2(P 错误!联立，0＝1＋x 2－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2＋12化简得 ，2＝2a ，解得0＝Δ由 1.＝2y ＋x22所以椭圆的方程为 ，)1y ，1x (A ，)0y ，2(P ，m ＋kx ＝y 设切线方程为)2( ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x2＋2y2－2＝0，则 ，0＝2－2m 2＋kmx 4＋2x )2k 2＋1(化简得 ，1＋2k 2＝2m ，解得0＝Δ由 ，m ＋k 2＝0y ，m 1＋2k2＝1y ，－2km 1＋2k2＝1x 且 ，|y0x1－2y1|y20＋4＝d 的距离PO 到直线A ，则点x y02＝y 的方程为PO ，直线y20＋4＝|PO |则 设△POA 的面积为S ，|1y 2－1x 0y |12＝d |·PO |12＝S 则 错误!12＝ |.m ＋k |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k2＋km 1＋2k2m ＝ |.1＋2k2＋k |＝S 时，2k2＋1＝m 当 ，0＝1＋2S －Sk 2＋2k ，则2k 2＋1＝2)k －S ( .22＝－k 时22＝S ，当22≥S ，解得0≥4－2S 8＝Δ ，22≥S 时，可得2k2＋1＝－m 同理当 .22＝k 时22＝S 当.22面积的最小值为POA △所以 )．1－a (a －|a －x |＋2)a －x )＝(x (f 函数，为实数a 设)11分．(25 (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围；(2)讨论f (x )的单调性；．内的零点个数)∞＋，0(在区间4x)＋x (f 讨论，2时≥a 当)3( ，显然成1≤0时，0≤a ，当1≤a ＋|a |，所以1≤)0(f ，因为a ＋|a |＝a ＋2a －|a |＋2a ＝)0(f )1( 解立；当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1，.12≤a 0<，所以12≤a 所以 .⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12的取值范围是a 综上所述， 错误!＝)x (f )2( 上单)∞，＋a (在)x (f ，开口向上，所以a <12－a ＝2a －12＝x ，其对称轴为x )1－a 2(－2x ＝1u 对于调递增；，开口向上，a >12＋a ＝2a ＋12＝x ，其对称轴为a 2＋x )1＋a 2(－2x ＝2u 对于 所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．.2a －a ＝)a (f ＝min )x (f ，所以上单调递减)a ，0(上单调递增，在)∞，＋a (在)x (f 得)2(由)3( ，2＝－)2(f ＝min )x (f 时，2＝a 当① ⎩⎪⎨⎪⎧x2－3x ，x≥2，x2－5x ＋4，x<2，＝)x (f ，)>0x (4x＝－)x (f ，即0＝4x ＋)x (f 令 因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2，，2＝－)2(g <)x (g 上单调递增，所以)2,0(在4x＝－)x (g 而 上无交点；)2,0(在4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 所以 ，0＝4＋2x 3－3x ，即4x ＝－x 3－2x ＝)x (f 时，2≥x 当 ，0＝)1＋x (2)2－x (，所以0＝4＋2x －2x 2－3x 所以 因为x ≥2，所以x ＝2，2.＝x 有一个零点4x＋)x (f 时，2＝a 综上当 ，2a －a ＝)a (f ＝min )x (f 时，>2a 当② ，2a －a ＝)a (f ，>4a 2＝)0(f 时，)a ，0(∈x 当 上单调递增，)a ，0(在4x＝－)x (g 而 的大小，4a与－2a －a ＝)a (f ，下面比较4a ＝－)x (g 时，a ＝x 当 错误!＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4a －2a －a 因为 ，<0错误!＝ .4a－<2a －a ＝)a (f 所以 ．有两个交点4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 时，>2a 结合图象不难得到当；2＝x 内有一个零点)∞，＋0(在区间4x＋)x (f 时，2＝a 综上所述，当 ．内有两个零点)∞，＋0(在区间4x ＋)x (f 时，>2a 当。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学答案解析
绝密★启用前2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B=A ．{1，3，5，7}B ．{1，7}C ．{3，5}D ．{5}2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是A ．(－∞，1)U(1，+∞)B ．[0，1)C ．[1，+∞)D ．(1，+∞)3．圆x2+(y －2)2=9的半径是A ．3B ．2C ．9D ．64．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是A ．{x|0<x<7}B ．{x|x<0或x>7}C ．{x|－7<x<0}D ．{x|x<－7或x>0}5．双曲线4922y x −=1的渐近线方程是 A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．27．cos15°·cos75°=A ．23B ． 21 C ．43 D ．41 8．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是A ．9B ．－1C ．3D ．79．若直线l 不平行于平面a ，且l ⊄a ，则下列结论成立的是A ．a 内的所有直线与l 异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交10．函数f (x)=xx x −+222=的图象大致是A B C D11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是A ．5B ．25C ．25D ．55 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．2π (第12题图)C ．3πD ．4π。
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02(参考答案)
（Ⅱ）∵ S 1 ac sin ABC 1 BD b ，
2
2
代入 c ， BD 3 21 ， sinABC 3 ，得 b 7 a ，
7
2
3
由余弦定理得： b2 a2 c2 2ac cos ABC a2 4 2a ，学科网
代入 b
7
a
，得
a2
9a
31
m2 4
，
MN
2
3 1
m2 4
，
设直线 MN 与 x 轴交于点 B ，则 MB AB ，即
31
m2 4
2
m
，
∴ m 2 或 m 2 (舍）， 7
∴直线
l
过定点
2 7
,
0
；（5
分）
当直线 MN 斜率存在时，设直线 MN 斜率为 k ，M x1, y1 , N x2 , y2 ，则直线 MN : y kx n k 0 ，
8 时，
F
x
min
F
4
4a
23 ，
由 4a 23 0 a 23 ，∴ a .（10 分） 4
综上所述， a 的取值范围是 11 a 2 7 .（11 分） 2
3
4
2019 年 1 月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题 02·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
A
C
B
C
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
绝密★启用前2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B=A ．{1，3，5，7}B ．{1，7}C ．{3，5}D ．{5}2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是A ．(－∞，1)U(1，+∞)B ．[0，1)C ．[1，+∞)D ．(1，+∞)3．圆x2+(y －2)2=9的半径是A ．3B ．2C ．9D ．64．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是A ．{x|0<x<7}B ．{x|x<0或x>7}C ．{x|－7<x<0}D ．{x|x<－7或x>0}5．双曲线4922y x -=1的渐近线方程是 A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是A ．－1B ．0C ．1D ．27．cos15°·cos75°=A ．23 B ． 21 C ．43 D ．41 8．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是A ．9B ．－1C ．3D ．79．若直线l 不平行于平面a ，且l ⊄a ，则下列结论成立的是A ．a 内的所有直线与l 异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交10．函数f (x)=xx x -+222=的图象大致是A B C D11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是A ．5B ．25C ．25D ．55 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．2π (第12题图)C ．3πD ．4π。
2019年浙江省普通高中1月学业水平考试数学试卷（含答案）
2019年浙江省普通高中1月学业水平考试数学试卷（含答案）高考数学精品复习资料2019.5015年浙江省普通高中学业水平考试考试数学试题一、选择题(共25小题，1～15每小题2分，16～25每小题3分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 设集合M ＝{0，1，2}，则( )A. 1∈MB. 2?MC. 3∈MD. {0}∈M 2. 函数y ＝x －1的定义域是( )A. [0，＋∞)B. [1，＋∞)C. (－∞，0]D. (－∞，1]3. 若关于x 的不等式mx －2>0的解集是{x |x >2}，则实数m 等于( ) A. －1 B. －2 C. 1 D. 24. 若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的坐标是( ) A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)5. 与－π6角终边相同的角是( )A. π6B. π3C. 11π6D. 4π36. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是( ),(第6题))7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是( ) A. x 2＋(y －1)2＝2 B. (x －1)2＋y 2＝2 C. x 2＋(y －1)2＝4 D. (x －1)2＋y 2＝48. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n (n ∈N *)，则a 4等于( ) A. 9 B. 10 C. 27 D. 819. 函数y ＝x 的图象可能是( )10. 设a ，b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a|＝|b|”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. 设双曲线C ：x 2a 2－y 23＝1(a >0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是( )A. x 216－y 23＝1B. x 212－y 23＝1 C. x 28－y 23＝1 D. x 24－y 23＝112. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )A. －14B. －12C. －32D. －113. 若函数f ()x ＝x ＋ax 2＋1()a ∈R 是奇函数，则a 的值为( )A. 1B. 0C. －1D. ±114. 在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线，则下列命题正确的是( ) A. 若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥α B. 若α⊥β，m ?α，则m ⊥βC. 若m 上有无数个点不在α内，则m ∥αD. 若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行15. 在△ABC 中，若AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，则BC 的长为( ) A. 19 B. 13 C. 3 D. 7 16. 下列不等式成立的是( )A. 1.22>1.23B. 1.2－3<1.2－2C. log 1.22>log 1.23D. log 0.22<="" p="">17. 设x 0为方程2x ＋x ＝8的解，若x 0∈()n ，n ＋1()n ∈N *，则n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 下列命题中，正确的是( ) A. ?x 0∈R ，x 02<0 B. ?x ∈R ，x 2≤0 C. ?x 0∈Z ，x 02＝1 D. ?x ∈Z ，x 2≥119. 若实数x ，y 满足不等式组?x －y ≥0，x ＋y －2≤0，则2y －x 的最大值是( )A. －2B. －1C. 1D. 2(第20题)20. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点，则异面直线DE与B 1C 所成角的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y (万元)与月份n 近似地满足函数关系式y ＝an 2＋bn ＋c (如n ＝1表示1月份)．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为( )A. 35万元B. 37万元C. 56万元D. 79万元22. 设数列{a n }，{}a n 2()n ∈N *都是等差数列．若a 1＝2，则a 22＋a 33＋a 44＋a 55等于( )A. 60B. 62C. 63D. 6623. 设椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a >b >0的焦点为F 1，F 2.若椭圆Γ上存在点P ，使△PF1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是( )A. 0，12B. 0，13C. 12，1D.13，1 24. 设函数f ()x ＝xx －1.给出下列两个命题：①存在x 0∈()1，＋∞，使得f ()x 0<2；②若f ()a ＝f ()b ()a ≠b ，则a ＋b >4.其中判断正确的是( )A. ①真，②真B. ①真，②假C. ①假，②真D. ①假，②假(第25题)25. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝x ，D 为斜边AB 的中点．将△BCD 沿直线CD 翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是( )A. (0，3]B. (22，2]C. (3，23]D. (2，4]二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26. 设函数f (x )＝?x 2，x ≤2，3x －2，x >2，则f (3)的值为________．27. 若球O 的体积为36π cm 3，则它的半径等于________cm.28. 设圆C ：x 2＋y 2＝1，直线l ：x ＋y ＝2，则圆心C 到直线l 的距离等于________．29. 设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB ＝3，则AP →·AB →的取值范围是________．30. 记ave {}a ，b ，c 表示实数a ，b ，c 的平均数，max {}a ，b ，c 表示实数a ，b ，c的最大值，设A ＝ave{－12x ＋2，x ，12x ＋1}，M ＝max{－12x ＋2，x ，12x ＋1}，若M ＝3||A －1，则x 的取值范围是________．三、解答题(共4小题，共30分)31. (本题7分)已知sin α＝35，0<α<π2，求cos α和sin(α＋错误!)的值．32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面P AC 垂直底面ABCD ，线段PD 的中点为F .(1)求证：EF ∥平面PBC ；(2)求证：BD ⊥PC . (B)如图，在三棱锥P －ABC 中，PB ⊥AC ，PC ⊥平面ABC ，点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点．(1)求证：AC ⊥平面PBC ；(2)设二面角D －CE －B 的平面角为θ，若PC ＝2，BC ＝2，AC ＝23，求cos θ的值．[第32题(B)]33. (本题8分)如图，设直线l ：y ＝kx ＋2(k ∈R )与抛物线C ：y ＝x 2相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限．(第33题)(1)若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；(2)当k >0时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 于点R ，若PQ →·PR →＝0，求直线l 的方程．34. (本题8分)设函数f ()x ＝x 2－ax ＋b ，a ，b ∈R .(1)已知f ()x 在区间()－∞，1上单调递减，求a 的取值范围；(2)存在实数a ，使得当x ∈[]0，b 时，2≤f ()x ≤6恒成立，求b 的最大值及此时a 的值．13 20xx 年浙江省普通高中学业水平考试《数学》试卷1. A2. B3. C4. C5. C6. A7. C8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 13. B 14. A 15. D 16. B 17. B 18. C 19. C 20. B 21. B 22. A 23. D 24. C 25. A26. 7 27. 3 28. 2 29. 32－3，32＋3 30. x ≥2或x ＝－431. 解：由sin 2α＋cos 2α＝1，及0<α<π2，sin α＝35，得cos α＝1－sin 2α＝45.所以sin ?α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝35×22＋45×22＝7210.[第32题(A)]32. 证明：(A)(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴E 为线段BD 的中点．又∵点F 为线段PD 的中点，∴EF ∥PB .又∵PB ?平面PBC ，EF ?平面PBC ，∴EF ∥平面PBC . (2)∵平面P AC ⊥底面ABCD ，平面P AC ∩底面ABCD ＝AC ，BD ?底面ABCD ，由四边形ABCD 菱形，可得BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面P AC .又∵PC ?平面P AC ，∴BD ⊥PC .[第32题(B)](B)(1)∵PC ⊥平面ABC ，AC ?平面ABC ，∴AC ⊥PC .又∵AC ⊥PB ，PC ∩BC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC . (2)如图，以C 为原点，CA ，CB ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A ()23，0，0，B (0，2，0)，P ()0，0，2.又∵点D ，E 分别为线段PB ，AB 的中点，∴D (0，1，1)，E ()3，1，0，则CD →＝()0，1，1，CE →＝()3，1，0.设平面CDE 的法向量为n 1＝()x ，y ，z ，由n 1·CD →＝0n 1·CE →＝0，得y ＋z ＝0，3x ＋y ＝0，取n 1＝()1，－3，3，又∵平面CBE 的法向量n 2＝()0，0，1，∴cos θ＝n 1·n 2||n 1||n 2＝217.33. 解：(1)设点P ()x 1，y 1，Q ()x 2，y 2，M ()x M ，y M ，由方程组y ＝x 2，y ＝kx ＋2，得x 2－kx －2＝0，则x 1x 2＝－2，∴y 1y 2＝x 12x 22＝2，∴y M ＝1 2()y 1＋y 2≥y 1y 2＝2，当且仅当y 1＝y 2，即k ＝0时等号成立，∴点M 到x 轴距离的最小值是 2.(注：由对称性直接得出结论也可)(2)P ()x 1，x 12，Q ()x 2，x 22，M (－x 2，x 22)，直线PR 的斜率为x 22－x 12－x 2－x 1＝x 1－x 2.又∵PQ →·PR →＝0，∴PQ ⊥PR ，即直线PR 的斜率为－1k ，∴x 2－x 1＝1k .由(1)得x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2，∴1k 2＝()x 1＋x 22－4x 1x 2，即k 4＋42k 2－1＝0，解得k ＝±()2－1，又∵k >0，∴k＝2－1，∴直线l 的方程为y ＝()2－1x ＋ 2.34. 解：(1)由题意，得a 2≥1，所以a ≥2. (2)显然b >0.f (x )＝x －a 22＋b －a 24.①当a 2<0时，只需满足f （0）＝b ≥2，f （b ）＝b 2－ab ＋b ≤6.由a <0及b ≥2，得f (b )>b 2＋b ≥6，与f (b )≤6矛盾．②当a2＞b 时，只需满足f （0）＝b ≤6，f （b ）＝b 2－ab ＋b ≥2.由a ＞2b ＞0，得－ab ＜－2b 2，∴f (b )＋14≤14，与f (b )≥2矛盾．③当0≤a2≤b 时，只需满足f （0）＝b ≤6，①f a 2＝b －a 24≥2，②f （b ）＝??b －a 22＋b －a 24≤6.③由①，②得2≤b ≤6.由②，③得b －a 22＋2≤6，又0≤a 2≤b ，∴0≤b －a 2≤2，即0≤b －2≤a 2，再结合②得(b －2)2 ≤a 24≤b －2，④∴2≤b ≤3.当b ＝3时，由④得a ＝2，此时满足①，②，③及0≤a2≤b .综上所述，b 的最大值为3，此时a ＝2.。
2019 年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2019 年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（共18小题；共90分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是A. B. C. D.3. 圆的半径是A. B. C. D.4. 一元二次不等式的解集是A. B. 或C. D. 或5. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.6. 已知空间向量，，若，则实数的值是A. B. C. D.7.A. B. C. D.8. 若实数，满足不等式组则的最大值是A. B. C. D.9. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A. 内所有直线与异面B. 内不存在与平行的直线C. 内存在唯一的直线与平行D. 内的直线与都相交10. 函数的图象大致是A. B.C. D.11. 若两条直线：与：平行，则与之间的距离是A. B. C. D.12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.13. 已知，是实数，则“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 已知数列是正项等比数列，且，则的值不可能是A. B. C. D.15. 如图，四棱柱中，平面平面，且四边形和四边形都是正方形，则直线与平面所成角的正切值是A. B. C. D.16. 如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.17. 数列，用图象表示如下，记数列的前项和为，则A. ，B. ，C. ，D. ，18. 如图，线段是圆的直径，圆内一条动弦与交于点M，且，现将半圆沿直径翻折，则三棱锥体积的最大值是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）19. 已知等差数列中，，，则公差，．20. 若向量，的夹角为，，，则．21. 如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形区域改造成公园，经过测量得到，，，，且，则这个区域的面积是．22. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共3小题；共39分）23. 已知函数，．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的最大值．24. 如图，已知抛物线和抛物线的焦点分别为和，是抛物线上一点，过且与相切的直线交于，两点，是线段的中点．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．（1）求；（2）若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程．25. 设，已知函数．（1）当时，判断函数的奇偶性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）设，若关于的方程有实数解，求的最小值．答案第一部分1. C2. C 【解析】由题意得为奇函数，所以当时，表示以为圆心的半圆内部（不包括圆上点），表示可行域上的点到坐标原点距离的平方，因此范围为，其中，即．3. A4. A 【解析】由得，解得．故原不等式的解集为．5. B6. C 【解析】因为，所以，所以，解得．7. D8. C9. B10. A11. D12. B13. A14. C 【解析】由题，得，即．15. C【解析】如图建立空间直角坐标系，设正方形，的边长为，则，，，平面的法向量，，设直线与平面所成角为，则，，所以．16. A 【解析】如图建立直角坐标系，易求，利用相似可知，即，所以．17. B 【解析】由图可知，当时，，当时，；当时，，当时，．令，可得当时，，当时，，当时，，故在上单调递增，上单调递减，上单调递增．18. D 【解析】记翻折后与平面所成角为，则三棱锥的高为，所以，又，，所以体积的最大值为．第二部分19. ，【解析】因为，，所以，所以，所以．20.21.【解析】，所以有，即，所以区域面积为．22.【解析】方法一：设，则，则等价于：，即．一方面，由于当时，不等式成立，从而．另一方面，设，则，因此在上单调递增，因此，从而．综合上述，所求的实数的范围为．方法二：必要性探路+主参换位．首先进行必要性探路：，解得，再证明充分性，令，代入变形可知，只需证明在时恒成立即可，此时进行主参换位，把主元看成参数，看成变量，设，即证明，恒成立，此时的；由二次函数可知，，‘所以对于任意的，，有成立，综上所述，所求的实数的取值范围为．第三部分23. （1）．（2）因为，所以，函数的最小正周期为．（3）由（）得，当且仅当时，函数的最大值是．24. （1）由题意得，，所以．（2）设直线的方程为，联立得方程组消去，得，因为直线与相切，所以，得，且的坐标为．联立得方程组消去，得，设，，，则，，所以，，因为点在以线段为直径的圆上，所以，即，解得，经检验满足题意，故直线的方程是．25. （1）当时，，的定义域是，且，所以是偶函数．（2）由已知得，当时，恒成立，即，所以，当时，，即恒成立，因为，所以，当时，，即恒成立，因为，所以，当时，恒成立，即，所以；综上所述，的取值范围是．（3）设是方程的解，则．当时，，即，所以是直线上的点，则，当且仅当时，等号成立．当时，，即，所以是直线上的点，则，因为，所以，即的最小值是．。