原子物理 杨福家 第二章 答案

原子物理杨福家第二章答案

第二章习题解22 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次

电离的锂离子Li++，分别计算它们的：(1)

(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2)

(2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激

发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长、解：（1）由

类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式∴H: r1H =0、

053×12nm=0、053nm r2 H =0、053×22=0、212nm V1H=

2、19 ×106×1/1=

2、19 ×106(m/s)

V2H=

2、19 ×106×1/2=

1、095 ×106(m/s)∴He+: r1He+=0、053×12/2nm=0、

0265nm r2He+=0、053×22/2=0、106nm V1 He+=

2、19 ×106×2/1=

4、38 ×106(m/s)

V2 He+=

2、19 ×106×2/2=

2、19 ×106(m/s)Li++: r1 Li++=0、053×12/3nm=0、

0181nm r2 Li++=0、053×22/3=0、071nm V1 Li++=

2、19 ×106×3/1=

6、57 ×106(m/s)

V2 Li++=

2、19 ×106×3/2=

3、28 ×106(m/s)(2)

∵ 基态时n=1H: E1H=-

13、6eVHe+: E1He+=-

13、6×Z2=-

13、6×22=-

54、4eVLi++: E1He+=-

13、6×Z2=-

13、6×32=-1

22、4eV(3)

由里德伯公式=Z2×

13、6×3/4=

10、2 Z2注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。H: ΔE=

10、2eV He+: ΔE≈

40、8eV Li++: ΔE≈

91、8eV 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能?解：分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n=

2、因为⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc(1/12-1/22)≈32×

13、6×3/4eV=

91、8eV2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动?解：

当氢原子由基态跃迁到第一激发态时发射光子需要的能量最小，由里德伯公式吸收的能量为⊿E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=

13、6×3/4eV=

10、2eV∴ mV2/2=

10、2eV V2=(2×

10、2)/m∴ V=

6、318×104(m/s)第二章习题6解26 在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线?解：∵ 对应于波长为95nm,---125nm 光谱所需要的两能级差的能量。

按公式ΔE1=

1、24/95KeV=

13、052eV ΔE2=

1、24/125KeV=

9、92eV依氢原子各能级的计算公式，E=-hRc/n2可知n=1时， E1=-

13、6eVn=2时， E2=-

13、6/22eV=-

3、4Vn=3时， E3=-

13、6eV/32=-

1、5V n=4时， E3=-

13、6eV/42=-0、85V 等等解之得n=

4、97∴ 依题意，只有从n=2,3,4的三个激发态向n=1的基态跃迁赖曼系，才能满足能量在ΔE2 (

9、92V)<ΔE <ΔE1(

13、05eV)

其三条谱线的波长分别为

97、3nm,102、6nm,1

21、6nm、第二章习题8解28 一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度、解：He+所辐射的光子 = 氢原子的电离逸出功∴ V=

3、09×106(m/s)

第二章习题

9、10解210 μ11 已知氢和重氢的里德伯常最之比为0、999728，而它们的核质量之比为mH／mD=0、50020，试计算质子质量与电子质量之比、解：

由得可得213 钠原子的基态为3S，试问钠原子从4p激发态向低能级跃迁时，可产生几条谱线 (不考虑精细结构)?解：

由碱金属能级的跃迁规则可知，只有两能级的轨道角量子数之差满足条件，才能发生跃迁。

由题意可知：

从基态3S到激发态4P之间还存在3P、3

D、4S、4P四个激发态。（1）

（1）因此从高激发态向低能量态的跃迁，须满足跃迁定则:（2）（2）除条件（1）以外，还需注意实际能级的高低。从书上图

10、3可以看出。五个能级的相对关系如右图。直接间接跃迁的有4P→3S,4P→3D，4P→4S，3D→3P、4S→3P，3P→3S,共6条谱线。如右图。

注：图中3D能级高于4S,所以做题时，我们应发实验数据为依据，且不可凭空想象能级。如果3D能级在4S下，则会出现7条条谱线。2—14 钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长

λ=5

89、3nm，辅线系线系限的波长λ∞=408、6nm，试求：(1)3S、3p对应的光谱项和能量；(2)钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能、解：分析：对于氢原子、类氢离子我们都可发用里德伯公式来解决，对于其他原子来说，里德伯常数没给出，因此我们不能直接套用里德伯公式，而应从基本公式开始，不用再确定相对的里德伯常数而直接计算。