原子物理学杨福家第一章答案

第一章习题1、2解

速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.

要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.

证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

（1）

（2）

（3）

作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得

（4）

（5）

再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，

化简上式，得

（６）

若记，可将（６）式改写为

（７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

令，则

sin2(θ+φ)-sin2φ=0

即

2cos(θ+2φ)sinθ=0

（1）若 sinθ=0,

则θ=0（极小）（8）

（2）若cos(θ+2φ)=0

则θ=90º-2φ（9）

将（9）式代入（7）式，有

由此可得

θ≈10-4弧度（极大）

此题得证。

（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？

（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？

要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.

,其他值从书中参考列表中找.

解：（1）依和金的原子序数Z2=79

答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.

(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出

来.

(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)

从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79,A Au=197,

ρAu=×104kg/m3

依:

注意到：即单位体积内的粒子数

为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

是常数其值为

最后结果为：d N’/N=×10-5

说明大角度散射几率十分小。

1-3～1-4 练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业）1-3 试问的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?

要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。

解: 对心碰撞时，时，

离金核最小距离

离7Li核最小距离

结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径. 反之易反。

1-4 ⑴假定金核半径为 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？

⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为 fm。

要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m << M可直接用公式计算;靶核较轻时, m << M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79A Au=196 13A Al=27 解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m<

即

即：

⑵若金核改为铝核，m << M则不能满足，必须考虑靶核的反

冲在散射因子中，应把E理解为质心系能E C

说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.

褚圣麟教材作业题解

若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为×106电子伏特。散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大?

解：依和

答：散射角为150º所对所对应的瞄准距离为×10-15m

钋放射的一种α粒子的速度为×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。

解: 此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. 设散射入大于90°角的粒子数为d n’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。

依:

注意到：

最后结果为：d n/n=×10-7

问答:如果知道散射的总粒子数，如何计算散射入某一角度内粒子的数量？如何求出其散射截面？如何算出散射几率？

散射入某一角内的粒子数

散射几率(微分散射截面)

习题1-5、1-6解

补：求积分式的积分结果

解：积分式的积分结果

=

结果：

1-5 动能为的窄质子束垂直地射在质量厚度为cm 2的金箔上，记数器的记录以60°角散射的质子。计数器圆形输入孔的面积为1.5cm 2，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子，试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度ρm 定义为单位面积的质量ρm =ρt ，则ρ=ρm /

t 其中ρ为质量密度，t 为靶厚）。

要点分析：没给直接给nt 。设置的难点是给出了质量厚度，

计算时需把它转换成原子体密度n 和厚度t 。需推导其关系。

解：输入圆孔相对于金箔的立体角为 A

Au =197

θ=60º （注意密度为单位体积的质量,单位体积内的粒子

数为）

1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比。 要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。

解：依据散射公式

因为 同理算出

62 1523 4 2 10

9 . 8 110 5 . 1 10 44 .179 ( 10022 .6 197 1 '

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