分数的加法和减法的教学案例
四上数学教育教学案例(3篇)
第1篇一、案例背景本案例发生在小学四年级上学期，教学内容为《分数的意义》。
在这个阶段，学生已经对分数有了初步的认识，但对其概念的理解还比较模糊。
为了帮助学生更好地理解分数的意义，教师设计了一系列教学活动，通过直观演示、动手操作、合作探究等方式，引导学生深入理解分数的本质。
二、案例描述1. 导入新课教师首先通过多媒体展示生活中常见的分数现象，如蛋糕的切割、地图的比例等，激发学生的学习兴趣。
接着，教师提问：“同学们，你们知道什么是分数吗？”学生纷纷举手回答，但回答的内容较为零散，缺乏系统性。
2. 直观演示，建立表象为了帮助学生建立分数的表象，教师准备了一块长方形纸板，将其平均分成四份，用红色标记其中一份，表示分数“1/4”。
教师引导学生观察并思考：“这块纸板上的红色部分表示什么？如何用分数来表示？”学生通过观察，得出结论：红色部分表示纸板的四分之一，用分数“1/4”表示。
3. 动手操作，深入理解教师将学生分成小组，每组发放一块相同大小的长方形纸板和若干颜色不同的彩笔。
教师提出任务：“请同学们将你们的纸板平均分成若干份，并用不同的颜色表示其中的分数。
”学生动手操作，通过实际操作，进一步理解分数的意义。
4. 合作探究，解决问题教师出示一道实际问题：“小明有一块长方形蛋糕，他想要将其平均分成8份，请同学们帮忙设计一个分割方案。
”学生分组讨论，提出多种分割方案，并解释自己的思路。
教师引导学生分析不同方案的优劣，最终确定一种合理的分割方案。
5. 总结反思，提升认知课堂接近尾声，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分数的意义。
学生纷纷表示，通过本节课的学习，他们对分数有了更深入的理解。
教师进一步强调，分数在生活中无处不在，鼓励学生在日常生活中发现和运用分数。
三、案例反思1. 关注学生的认知基础本节课的教学设计充分考虑了学生的认知基础，从直观演示、动手操作、合作探究等多个环节，帮助学生逐步建立分数的表象，深入理解分数的意义。
“异分母分数加减法”教学案例与反思.docx
“异分母分数加减法”教学案例与反思四甲中心小学五年级数学备课组教学目标：1.让学生经历将让学生经历将异分母分数加减法转化成同分母分数加减法计算的过程，渗透数学的转化思想。
2．通过学生的自主探索，使学生理解和掌握异分母分数加减法的计算法则，并能正确地计算。
教学过程一、提出问题、组织材料1、呈现情境上课之前我对我们五年级两个班同学所喜欢的颜色进行了调查，结果如下，请你仔细观察，你能从图中获得什么数学信息？2、组织学习材料在你们的抽屉中每人都有这样的一份材料, 请你想一想 :你还能发现哪些信息？请你把获得的数学信息写在图上。
根据得到的信息 , 请你口头提一个可以用加法来解决的数学问题。
根据问题用水笔将算式写在纸上, 一张纸上只写一个算式。
展示学生的作业五班喜欢绿色与白色的同学共占全班的几分之几？五班喜欢红色与黄色的同学共占全班的几分之几？五班喜欢红色与黄色的同学占全班的几分之几？想一想，还有不同的算式吗？思考：那么“”表示什么意思？在这些算式中，哪些是我们已经学过的？请学生口算同分母的分数加法同分母分数加法怎么做？其他的算式与我们以前学过的同分母分数加法有什么不同？揭题：这就是我们今天要研究的异分母分数加减法。
一、自主探究，理清算理。
1、选择研究素材。
学生先选择其中的一个来研究2、共同探究解决的方法。
3、自主选择二次探究，方法择优。
还有几个算式，请学生自己选择一个算式用自己喜欢的方法来研究，把研究的结果记录在白纸上。
学生可能会有如下的方法;===+====⋯⋯什么不用化成小数的方法？什么不用画的方法？用化成小数的方法、画的方法不能解决所有的。
那么你才做了那么多的方法，能不能找到一个都通用的方法？你一个具体的例子来明。
如==什么要通分？4、，巩固方法。
做上的一小方法：异分母分数加减法，先通分，分母不，分子相加减，能分的要分。
二、分，巩固法。
1、制里有一个分数，你写一个与异分母的分数。
从所写的分数中两个异分母分数加减法的算式。
《分数加减法》小学数学教案
《分数加减法》小学数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握分数加减法的概念和计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
二、教学内容：1. 分数加减法的定义和计算法则。
2. 分数加减法的实际应用问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分数加减法的计算方法及应用。
2. 教学难点：分数加减法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解分数加减法。
2. 运用案例教学法，分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3. 采用小组讨论法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 教具准备：分数加减法教学课件、实物模型、练习题等。
2. 学具准备：学生作业本、笔、计算器等。
六、教学过程：1. 引入新课：通过讲解一个实际问题，引导学生思考如何用分数加减法来解决问题。
2. 讲解分数加减法的定义和计算法则，让学生通过实际操作来理解分数加减法。
3. 案例分析：分析一些实际问题，让学生运用分数加减法来解决问题。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对分数加减法的掌握程度。
七、作业布置：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 选取一个实际问题，运用分数加减法来解决，并将解题过程写成小论文。
八、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，看是否达到了预期的教学目标。
2. 分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节，调整教学策略。
九、课后辅导：1. 对学生进行个别辅导，解答学生在学习中遇到的问题。
2. 组织小组辅导，让学生互相讨论，共同解决问题。
十、课程评价：1. 学生作业完成情况：考察学生对分数加减法的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等。
3. 课后小论文：评估学生在实际问题中运用分数加减法的能力。
六、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂上的练习题，评估学生对分数加减法的理解和应用能力。
2. 课后作业：通过学生完成的课后作业，检查学生对分数加减法的掌握情况。
分数加减法教学案例：发挥数学思维,培养解决问题能力
题目：分数加减法教学案例：发挥数学思维，培养解决问题能力一、教学目标通过分数加减法教学，要达到以下目标：（1）掌握分数的概念，了解分数的性质。
（2）掌握分数加减法的基本方法，能够独立解决分数加减法的问题。
（3）提高学生的解决问题能力和数学思维能力。
（4）培养学生的团队合作精神，增强集体荣誉感。
二、教学过程1.引入（1）学习分数加减法的意义。
（2）回顾分数的概念、分数的四则运算。
2.教学重点（1）分数加减法的基本方法。
（2）分数加减法的应用。
3.教学方法（1）课前布置预习任务，提高学生主动性。
（2）讲解分数加减法的基本方法，引导学生掌握分数的概念，掌握分数加减法的基本方法。
（3）通过练习解决实际问题，培养解决问题的能力。
（4）小组合作竞赛活动，提高团队合作精神和集体荣誉感。
4.教学手段（1）课堂讲解。
（2）小组合作竞赛活动。
5.教学资源（1）PPT课件。
（2）教材：人教版初中数学八年级上册。
6.教学评价（1）能够掌握分数加减法的基本方法。
（2）能够解决分数加减法的实际问题。
（3）能够培养解决问题能力和数学思维能力。
（4）能够提高团队合作精神和集体荣誉感。
7.教学反思通过对于分数加减法的教学，我们可以发现学生们普遍存在着一些困惑和难点。
学生们对于分数的概念理解比较薄弱，需要在课程中加强分数的概念辨析。
在计算分数的加减法过程中，学生们容易出现有理数运算(整数运算)的问题，需要更加注重分数基本计算和有理数运算的差异。
在实际问题解决的过程中，学生们需要分别从数据和过程两个角度进行思考，需要在教学过程中引导学生有针对性的学习和思考。
以上反思将会成为今后教学中的重点，希望能够更好地帮助学生掌握分数的知识点和解决问题的能力。
小学数学合作的教学案例(2篇)
第1篇一、案例背景随着我国新课程改革的深入推进，小学数学教学也在不断地变革和发展。
合作学习作为一种有效的教学策略，在小学数学教学中得到了广泛的应用。
本案例以“分数的加减法”为例，探讨小学数学合作教学的有效实施。
二、案例目标1. 让学生掌握分数加减法的运算方法，提高学生的计算能力。
2. 培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。
3. 培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的综合素质。
三、案例实施过程1. 导入新课教师通过多媒体展示生活中常见的分数现象，如：蛋糕、分数图等，激发学生的学习兴趣，引导学生思考分数的意义和作用。
2. 合作探究（1）分组：将全班学生分成若干小组，每组4-6人，保证每个小组有不同层次的学生。
（2）任务分配：教师将分数加减法的知识点进行分解，每个小组负责探究其中的一部分内容。
（3）小组讨论：各小组根据任务分配，共同讨论、分析、解决问题。
（4）汇报交流：各小组派代表汇报探究成果，其他小组进行补充和评价。
3. 合作练习（1）教师出示分数加减法的练习题，要求各小组共同完成。
（2）各小组派代表展示解题过程，其他小组进行评价和补充。
（3）教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足，引导学生进行反思。
4. 总结反思（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分数加减法的运算方法。
（2）各小组分享合作学习过程中的收获和体会。
（3）教师对学生的表现进行评价，肯定优点，指出不足，并提出改进建议。
四、案例评价1. 学生掌握了分数加减法的运算方法，提高了计算能力。
2. 学生在合作学习中，积极参与、互相帮助，培养了团队协作能力。
3. 学生在自主探究、合作交流的过程中，提高了自主学习能力和综合素质。
五、案例反思1. 合作学习的组织形式要多样化，以满足不同层次学生的需求。
2. 教师要注重培养学生的合作意识，引导学生学会倾听、尊重他人。
3. 教师要善于运用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣。
4. 教师要关注学生的个体差异，针对不同学生进行差异化教学。
五年级下册数学教学设计《分数加减法简便运算》人教新课标
五年级下册数学教学设计《分数加减法简便运算》人教新课标一. 教材分析分数加减法简便运算是人教新课标五年级下册数学教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握同分母分数加减法的计算方法，异分母分数加减法的计算方法以及分数加减法混合运算的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的安排，使学生能够逐步理解和掌握分数加减法简便运算的方法和技巧。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了分数的基本概念和分数的乘除法运算，对分数有一定的认识和理解。
但是在实际操作中，部分学生可能会对分数加减法的计算方法感到困惑，特别是在处理异分母分数加减法时，可能会出现计算错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分数加减法的计算方法，异分母分数加减法的计算方法以及分数加减法混合运算的计算方法。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同分母分数加减法的计算方法，异分母分数加减法的计算方法以及分数加减法混合运算的计算方法。
2.教学难点：异分母分数加减法的计算方法，以及如何在实际问题中灵活运用分数加减法简便运算。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探索、发现问题、解决问题；通过分析案例，使学生理解和掌握分数加减法简便运算的方法；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和协作能力。
六. 教学准备1.教材、课件和教学素材。
2.练习题和测试题。
3.黑板、粉笔和投影仪。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起吃苹果，还剩下多少？”让学生思考并讨论如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师展示同分母分数加减法的计算方法，异分母分数加减法的计算方法以及分数加减法混合运算的计算方法。
教学实践案例及分析(3篇)
第1篇一、案例背景随着我国教育事业的不断发展，教育改革不断深入，教师的教学实践也在不断探索和创新。
本案例以小学数学教学为例，探讨如何通过教学实践，提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力。
二、案例描述1. 教学内容本节课的教学内容为人教版小学数学四年级下册“分数的加减法”。
教师通过讲解分数的概念、分数的加减法法则，引导学生进行分数的加减法计算。
2. 教学目标（1）知识目标：使学生掌握分数的概念、分数的加减法法则，能够进行简单的分数加减法计算。
（2）能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理等数学思维能力。
（3）情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极、自信的学习态度。
3. 教学过程（1）导入教师通过生活中的实例引入分数的概念，如将一块蛋糕分成几份，每份是这块蛋糕的几分之几。
激发学生的学习兴趣，为后续教学做好铺垫。
（2）新课讲授教师讲解分数的概念，引导学生观察分数的分子和分母，理解分数的意义。
然后讲解分数的加减法法则，通过具体的例子，让学生掌握分数加减法的计算方法。
（3）课堂练习教师设计一系列的分数加减法练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
同时，教师巡视课堂，对学生的练习情况进行个别指导。
（4）课堂小结教师对本节课的学习内容进行总结，强调分数的概念、分数的加减法法则，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
三、案例分析1. 教学方法本节课教师采用了以下教学方法：（1）情境教学法：通过生活中的实例引入分数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）讲授法：教师讲解分数的概念、分数的加减法法则，使学生掌握相关知识点。
（3）练习法：设计一系列的分数加减法练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
（4）个别指导法：教师巡视课堂，对学生的练习情况进行个别指导，帮助学生解决问题。
2. 教学效果（1）知识目标达成：通过本节课的学习，学生掌握了分数的概念、分数的加减法法则，能够进行简单的分数加减法计算。
（2）能力目标达成：本节课培养了学生的观察、分析、归纳、推理等数学思维能力。
《异分母分数加减法》教案
举例：
a.难点突破：为了帮助学生理解通分的概念，可以通过实物或图形演示，如用两个不同大小的披萨模型表示两个分数，通过切割和拼接来直观展示通分的过程。
b.约分指导：针对约分难点，可以通过具体例题讲解如何观察分子和分母的公因数，并引导学生掌握约分的方法过实际例题，让学生掌握异分母分数加减法的运算步骤。
-总结异分母分数加减法的运算规律和技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并掌握异分母分数加减法的运算规律，形成分数运算的知识体系。
2.培养学生的解决问题能力，通过实际例题的讲解和练习，让学生学会运用通分方法解决异分母分数加减问题，提高数学应用能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调通分和约分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何找到最小公倍数以及如何进行约分。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与异分母分数加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片或模型来直观展示通分的过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分数加减法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对异分母分数加减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.培养学生的合作交流能力，鼓励学生在课堂上互相讨论、分享解题思路，增强团队协作意识。
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《分数的加法和减法》
一、教学内容。
《分数的加法和减法》
二、教学目标。
1、《课程标准》关于这一内容的具体目标：
（1）会进行简单的分数（不含带分数）加、减运算及混合运算。
（2）会解决有关分数的简单实际问题。
（3）能运用运算定律进行一些简便运算。
2、单元教学目标：
（1）理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的方法，并能正确计算出结果。
（2）理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能运用这些运算定律进行一些分
数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
（3）体会分数加、减运算在生活、生产中的广泛应用。
3、教学重点：理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的方法，并能正确计算。
4、教学难点：①异分母分数加、减法计算。
②分数加减混合运算。
三、学生已有的知识、经验基础。
学生已经理解了整数、小数加减法的含义及其计算方法，在第四单元中理解了分数的
意义和性质，掌握了通分的方法，同时，三年级借助直观图初步学习了简单的同分母分数
的加、减法，这些都是本单元知识学习的重要基础。《分数的加法和减法》也将为六上的
分数乘、除法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。
四、教材简析与教学畅想。
1、从生活情境入手，引导学生从整数加、减法的含义出发，理解分数加、减法的含义，
感受计算与解决问题的密切联系。
在新教材中，不再单独教学“分数加、减法的含义”，而是结合2个例题的具体
数量关系，让学生体会分数加、减法的含义与整数加、减法的含义相同。使用“含义”
一词，而不是“意义”，即只要求领会就行，不需要刻板地记忆。为此，我们要充分
发挥主题图的情境性，由学生根据现实问题形成“3∕8+1∕8、3∕4-1∕4”的数学模
型，体会分数加法的含义是将两人吃的张数合起来，分数减法的含义是从3∕4瓶里
减去1∕4瓶。
2、加强直观，凸显过程，培养数感。
学习分数加、减法的关键是让学生理解“只有相同单位的数才可直接相加、减”的算
理。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。为了帮助学生理解，
在例1、例2的教学中，一方面应注意充分利用数形结合的方法，借助直观图的演示，建
立表象，理解算理。另一方面让学生通过观察、猜想、推理、验证等活动概括总结同分母
分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。
教学过程：
（1）复习：
①笔算：20.52＋3.8（指名学生演板，说说计算方法）
设疑：能不能将“2”和“8”对齐，“5”和“3”对齐？（计算单位相同才可以相加减）
②口答分数的分数单位，有几个这样的分数单位？
③1=
（2）创设情境：咱们的校园非常美丽，曾被评为“园林式学校”。为了便于大家的活动，
学校于2005年将水泥路面全部刷黑，其中沥青路面占校园面积的3∕8，绿化面积占1∕8，
根据这些信息，你想解决哪些数学问题？（可能出现：①这两处面积共占校园面积的几分
之几？②沥青面积比绿化面积多占校园面积的几分之几？）
（3）要求这两处面积共占校园面积的几分之几，怎样列式？为什么？（理解分数加法的
含义）学生边回答边画出演示图。
（4）你能算出结果吗？怎么想的？为什么和的分母没变？分子是怎样得到的？（突出分
数单位相同）“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加
减，以算理引入算法。
（5）规范书写过程，归纳计算同分母分数加法的方法。
（6）依此完成同分母分数减法的计算教学。
俗话说得好：没有规矩不成方圆，世上的万事万物的存在都是按照一定规律存在
的。而我们数学中所谈到的计算法则就是规律，尽管在新教材中未出现文字概括形式
的计算法则，但学生在直观中理解算理后，概括分数加减法的一般计算方法，我们可
以采用“计算时，应注意哪些问题”或“观察例1和例2，你能发现什么共同点？”
的方式出现，但教师最后小结时，语言要精简（也就是要点），不要出现知识性的错
误。
3、 在例3的教学中体现计算策略的多样化、个性化，在交流的基础上，为学生选择
提供支持。在连减算式的计算，既强调连减，也重视运用整数计算的经验，通过类推，形
成减去两个数的和的算式，为后面分数加减混合运算的简算作铺垫。
值得注意的是，例3第（2）问中为什么不用化简的结果4∕5，而要用12∕15进行计
算？进一步强调“分母相同，分数单位就相同，分子可以直接相加、减，便于计算。”
4、 要强调对可以化简的计算结果要化简。
5、 温馨提示。
（1） 在例1、例2的教学后，可补充计算练习1-2∕3、2∕3-2∕3，为例3的教学
作铺垫。
（2） 练习二十一第1—4题可配合第1课时，第5—8题可配合第2课时。
（3）P109第7题，综合性较强，需先算出结果或约分后再比较大小。
异分母分数加、减法的教学
1、主题图好好用。一方面从具体数据中渗透环保教育有说服力，另一方面，教材开始渗
透扇形统计图，在看图的过程中不仅巩固了分数的意义，也为“分数单位不同”提供了直
观表象。
2、在形成数学模型后，让学生在尝试的过程中产生认识冲突：
分母不同，不能用同分母加法的计算方法。
分母不同，说明分数单位不同，该怎么办？
3、要引导学生通过联想，有什么办法把异分母分数转化为同分母。在联想的基础上
猜想，借助直观验证。在验证的基础上概括：先通分，再按同分母分数加法的方法计算。
4、 在教学中教师要注意书写格式的规范，通分的过程、分子相加、减的过程可以省
略，以免给学生造成书写上的负担。
5、 在通分时，要引导学生“择优而用”，例如3∕10+1∕4=12∕40+10∕40=22∕40=11
∕20和3∕10+1∕4=6∕20+5∕20=11∕20，哪种计算更方便？强调通分时以最小公倍数作
公分母，计算更方便。
6、 温馨提示。
（1） 练习二十二第1—4题可配合第一课时，第5—13题可配合第2课时。
（2） P112做一做第2题，在检查计算是否正确时，可引导学生感受加与减的互逆关
系。例如2∕3-4∕9=2∕9，根据2∕9+4∕9=2∕3容易得出，避免了通分。
（3） P113第4题，如有学生用到连加算式1∕4+3∕8+3∕10，则要引导学生找4、8
和10的最小公倍数，4和8存在倍数关系，只用求8和10的最小公倍数即可。
（4） 规范P114第5题解方程的书写格式。
（5）P114第6题，以计算为载体，探索规律。分子是1，分母互质，分母相乘的积作分
母，分母相加减的结果作分子。
（6）P114第9、10题难度较大，关键让学生明白题目的含义。
分数加减混合运算的教学（例1——例2）
1、要重视引导学生通过观察，联想推理等思维活动，强调计算顺序。
2、要在学生独立计算的基础上，体现计算策略；在交流的基础上，掌握通分的技巧，采
用逐步通分或一次通分。例如1∕2+3∕10-1∕5可一次通分，4∕5-3∕10+2∕3逐步通分，
对于学习能力强的学生如果采用一次通分，则只需要找10和3的最小公倍数。建议在复
习时，可加强这类求三个数最小公倍数的练习。
3、细节决定成败。在例1中有这样几个小细节，应引起我们的注意：①第（1）问中为什
么要用1∕2+3∕10？复习了统计的识图；②第（2）问中，把什么看作单位“1”，裸露
地面的降水量应分为几个部分？有助于巩固分数的意义，为今后学习分数解决问题作铺
垫。
4、对计算结果要强调能化简的要化简。
5、《化繁为简》的启示。
6、温馨提示。
（1）练习二十三第1—4题可配合第一课时，第5—8题可配合第2课时。
（2）重视口算练习和通分的口答训练。
（3）培养认真书写的良好习惯。等号一律对齐，分数线在同一条直线上。
（4）P121第8题，是一个培优的好机会。不单单发现这道题的规律，更重要的是拓展“1
∕5-1∕6=（ ），1∕2+1∕6+1∕12+1∕20+1∕30=（ ）”。